HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
sin x x cos x
x
x
Chuyªn ®Ò hµm sè
y
y tg cot g
sin x x cos x
2
4
y 4.3 cot g 3 x 3 cot g 8 x
Ch¬ng 1
cos x x 2 sin x
y 2
x cos x sin x
§¹o hµm
A)TÝnh ®¹o hµm b»ng c«ng thøc
BT1
1) y ( x 2 3x 4)( x 3 2 x 2 5 x 3)
2) y (2 x 1)(3 x 2)(4 x 3)(5 x 4)
3) y ( x 3 3x 2 3x 1) 2 2( x 1) 3
4) y (2 x 1) 4 (3x 2) 4 ( x 2 4 x 1) 3
5) y ( x 1) 2 ( x 2) 3 ( x 4) 4
BT1
ax b
cx d
ax 2 bx c
2) y
mx n
ax 2 bx c
3) y 2
mx nx p
BT1 (§H Ngo¹i Th¬ng 1997)
T×m m ®Ó y x 3 3x 2 (m 1).x 4m
nghÞch biÕn (-1;1)
BT2
T×m m ®Ó y x 3 3(2m 1).x 2 (12m 5).x 2
®ång biÕn trªn (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
5x 2 4 x 9
2 x 2 3x 8
4
2x 1
x 1
y
x 1
1 x
x x 1
3
3x 2 5 x 4
5x 7
y
x 1
x 1
BT3
1) y
x
x
x
x 3
2) y
x 1
y
x 1
2
4) y
x
y
2
3) y x 1
x8 x 4 2
1
3
T×m m ®Ó y mx 3 2(m 1).x 2 (m 1).x m
®ång biÕn trªn (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
T×m m ®Ó y x 3 6mx 2 2(12m 5).x 1
®ång biÕn trªn (-∞;0) U (3; +∞)
4
BT5 (§H Thuû Lîi 1997)
3
T×m m ®Ó y
®ång biÕn trªn R
BT6
T×m m ®Ó
x
6x 5
®ång biÕn trªn [2; +∞)
BT7
x 2 x 1
1
2
y
3
x 2 x3 x 2
(2 x 2 )(3 x 3 )
(1 x ) 2
1
y
1
1
x
8) y
BT4
x
y
x
1
x
3
1
3
T×m m ®Ó y x 3 (m 1).x 2 m.(m 2).x 7
®ång biÕn trªn [4; 9 ]
BT8
T×m m ®Ó
y ( x 5) x 2 3
2
y x 3 (m 1).x 2 (m 2 4m 3).x m 2 ®ång
3
x
biÕn trªn [1; +∞)
BT9
T×m m ®Ó
9 x2
1
x
y 3
m 1 3
.x m.x 2 (3m 2).x
3
y x 3 mx 2 (2m 2 7m 7).x 2(m 1).(2m 3)
x2 2
x 1
y (1 x) 2 x 2 3 3 x 3
6) y
7)
A1)Hµm ®a thøc
1 x3
y
3 x3
3
6) y x3 x
5)
1)-T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè
®¬n ®iÖu
ax 3 bx 2 cx d
y 3
mx nx 2 px q
3
5) y x
2 x
7)
TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
y
y
1 3
1
tg x tg 5 x
3
5
Ch¬ng 2
3x 5
7x 8
2 x 2 5x 6
y
3x 4
1) y
4)
y tgx
1 x3
1 x3
y x 3 ( m 1) x 2 ( 2m 2 3m 2).x 1
®ång biÕn trªn [2; +∞)
BT10 (§H LuËt – Dîc 2001)
T×m m ®Ó
y sin(cos x ) cos(sin x )
y x 2 . sin x 2 cos 2 2 x
y ( 2 x 2 ). cos x 2 x. sin x
sin x cos x
y
y sin x 3 cos x 2
sin x cos x
y x 3 3(m 1) x 2 3m(m 2).x 1
trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n 1 x
BT11 (HVQHQT 2001)
y sin n x. cos nx
y cos n x. sin nx
y sin 5 3 x cos 5 3 x
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
1
ST: Vò Trung Thµnh
®ång biÕn
2
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT5
y x 3 ( m 1) x 2 (m 2 4).x 9
T×m m ®Ó
®ång biÕn víi mäi x
T×m a ®Ó
1
1
3
y .x 3 (sin a cos a).x 2 ( sin 2a ).x 1
3
2
4
A2)Hµm ph©n thøc
BT1 (§H TCKT 1997)
T×m m ®Ó
y
2 x 2 3 x m.
x 1
®ång biÕn
trªn (3; +∞)
BT2 (§H N«ng NghiÖp 2001)
T×m m ®Ó
y
3
2 x 2 3 x m.
2x 1
nghÞch
x2 2x 3
g x , x / 0;3
2x 1
2) T×m m ®Ó hµm sè y x3 3x 2 mx m nghÞch
HD: y ' �
0 a
mx 2 (m 1) x 3
x
®ång
biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1
2)- Sö tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i ph¬ng
tr×nh ,bÊt ph¬ng tr×nh ,hÖ ph¬ng tr×nh ,
hÖ bÊt ph¬ng tr×nh
biÕn trªn (4; +∞)
BT4
T×m m ®Ó
y
biÕn trªn [ 2;5 ]
BT5
T×m m ®Ó
( 2m 1) x 2 3mx 5.
x 1
y
x 2 2mx 3m 2
x 2m
nghÞch
®ång biÕn
2
y
x 2mx m 2
x m
®ång biÕn
trªn (1; +∞)
BT7 (§H §µ N½ng 1998)
T×m m ®Ó
2 x 2 mx 2 m
y
xm 1
y
®ång biÕn
(m 1) x 2 2mx (m 3 m 2 2)
x m
nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh
A3)Hµm lîng gi¸c
BT1
T×m m ®Ó y (m 3) x (2m 1). cos x lu«n
nghÞch biÕn
BT2
T×m a, b ®Ó y a. sin x b. cos x 2 x lu«n
®ång biÕn
BT3
1
4
1
9
T×m m ®Ó y m.x sin x . sin 2 x sin 3x
lu«n ®ång biÕn
BT4
T×m m ®Ó
y 2m.x 2 cos 2 x m. sin x. cos x
lu«n ®ång biÕn
2
log 2
x 2 5 x 5 1 log 3 x 2 5 x 7 2
3x 2 2 x 1 0
GHBPT :
x 3 3x 1 0
BT4(§HKT 1998)
trªn (1; +∞)
BT8 (§H TCKT 2001)
T×m m ®Ó
BT1 (§H Thuû Lîi 2001)
GPT : 2 x 1 2 x x ( x 1) 2
BT2
GBPT :
BT3
trªn (1; +∞)
BT6 (§H KiÕn Tróc 1997)
T×m m ®Ó
3
biÕn trªn o;3
BT3
y
lu«n ®ång biÕn
BT6
T×m m ®Ó y x m(sin x cos x) lu«n ®ång
biÕn trªn R
BTBS
1) T×m a ®Ó y x a 1 x 2 a 3 x 4 ®ång
1
biÕn trªn ;
2
T×m m ®Ó
[email protected]
x 2 5 x 4 0
GHBPT :
x 3 3x 2 9 x 10 0
BT5
log 22 x log 2 ( x 2 ) 0
GHBPT : 1
3
2
x
3
x
5x 9 0
3
BT6(§HNT HCM 1996)
x y3 y2 y 2
GHPT : y z 3 z 2 z 2
z x 3 x 2 x 2
BT7
1
. cos 2 2 x
4
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
2
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
x 3 3x 3 ln( x 2 x 1) y
GHPT : y 3 3 y 3 ln( y 2 y 1) z
z 3 3z 3 ln( z 2 z 1) x
4
2
T×m Max,Min cña y 3 cos4 x 4 sin 2 x
3 sin x 2 cos x
BT3
a)T×m Max,Min cña y sin x(1 cos x)
b) T×m Max,Min cña y sin x 3 sin 2 x
BT4
BT8
3
2
1 2x x
y
4
2 y3 y2
1
GHPT :
z
4
2 z3 z2
1
x
4
BT9
T×m Max,Min cña y
3 x 6 x
1 sin 2 x
1 tgx
y
(a 1)
a
1 sin 2 x
1 tgx
víi
y 1 cos x
y 1 cos x
1
1
cos 2 x cos 3x
2
3
y
sin 6 x. cos x cos 6 x sin x
cos x sin x
Cho 0 x
1 a.( x
y sin x cos 2 x sin x
BT8 (§HBK 1996)
18 3x x 2 m 2 m 1
T×m m ®Ó BPT x 3 3m.x 2
1
1
1
cos 2 x cos 3x cos 4 x
2
3
4
d)T×m Max,Min cña
BT7
T×m Max,Min cña
x 3 2 x 2 (m 1).x m
x x
y sin 3 x cos 3 x
c)T×m Max,Min cña
2x 4
®óng víi mäi x ≥ 2
BT13 (§HBK 2000)
T×m a ®Ó BPT x 3 3x 2
nghiÖm
BT14 (§H LuËt 1997)
mäi x ≥ 1
BT15
T×m a ®Ó
cã nghiÖm
x 0;
4
BT6
a)T×m Max,Min cña
b)T×m Max,Min cña
Lu«n ®óng víi mäi x thuéc [ -3; 6]
BT12
T×m m ®Ó
1
1
4 sin x 4 cos x
BT5
T×m Max,Min cña
y3
x sin y
6
z3
GHPT : y sin z
6
x3
z sin x
6
BT10
GBPT x 9 5
BT11
T×m m ®Ó BPT
[email protected]
BT2 (§HSP1 2001)
1
x
vµ 2 ≤ m , n Z
2
T×m Max,Min cña y sin m x. cos n x
BT9
Cho 1 ≤ a T×m Min cña
x 1) 3
cã
y a cos x
a sin x
T×m Max,Min cña
y 1 2. cos x 1 2. sin x
1
®óng víi
x3
x 12 m( 5 x
4 x)
12
0 cã
m2
nghiÖm x1, x2 T×m Max,Min cña S x13 x 23
Gi¶ sö
12 x 2 6mx m 2 4
BT11
T×m Max,Min cña S
Ch¬ng 3
Cùc trÞ cña hµm sè
1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña hµm sè
BT1
6
6
T×m Max,Min cña y 1 sin 4 x cos 4 x
1 sin x cos x
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
BT10
Víi x2 + y2 > 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
T×m Max,Min cña
3
x 2 ( x 4 y) 2
x2 4y2
S
ST: Vò Trung Thµnh
x
y
y 1 x 1
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
1
GPT: x 5 (1 x) 5
16
BT13 (§HNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
T×m Max,Min cña S 3 x 9 y
BT14 (§HNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
T×m Min cña
S
x
1 x
BT2(§H Thuû S¶n 1998)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
2 x
1 y
y sin 6 x cos 6 x a. sin x. cos x
BT16 (HVQY 2000)
T×m Max,Min cña
m.x
4
y sin x cos x sin x. cos x 1
BT17 (§H C¶nh S¸t 2000)
T×m Max,Min cña y 5 cos x
cos 5 x
;
Víi x
4 4
BT18 (§HQG TPHCM 1999)
Cho f ( x) cos 2 2 x 2.(sin x cos x) 3 3 sin 2 x m
T×m Max,Min cña f(x) . Tõ ®ã t×m m ®Ó
f ( x)
2
36.x
BTBS
T×m GTNN y x 3 3x 2 72 x 90 x � 5;5
1
x
1
y
T×m GTNN y x y z
1
tho¶ m·n
z
T×m GTLN, GTNN cña hµm sè
2x
4x
cos
1
2
1 x
1 x2
0 �x �
4
BT8
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n
biÖt ( x 2 2 x 2) 3 4 x 2 2 x 2 2 x 2 4 x m
BT9
T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R
BT10
a)T×m m ®Ó (4 x)(6 x) x 2
®óng víi mäi x thuéc [-4;6]
b) T×m m ®Ó
2x m
4 ( 4 x )(2 x ) x 2 2 x m 18
®óng víi mäi x thuéc [-2;4]
BT11(§HQG TPHCM 1998)
T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
2 x 1 ax
4(sin 4 x cos 4 x ) 4(sin 6 x cos 6 x) sin 2 4 x m
b) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
cos 4 x 6. sin x. cos x m
c)T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
T×m GTLN, GTNN cña hµm sè
sin 4 x cos 4 x m 2 . cos 2 4 x
tren 0;
BT13 (§H CÇn Th¬ 1997)
T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
T×m GTLN, GTNN cña hµm sè
ln 2 x
y
tren �
1; e3 �
�
�
x
2)- Sö dông GTLN, GTNN cña hµm sè
trong ph¬ng tr×nh, bpt ,hpt, hbpt
BT1
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
1
;3
2
BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)
a) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x
� �
sin 2 x, x ��
;
2
�2 2�
�
4
y 2sin x sin 3 x
3
5 x 3)
®óng x
2x 1
T×m GTLN cña hµm sè
y
BT5(§HQG TPHCM 1997)
T×m m ®Ó ( x 2 1) 2 m x x 2 2 4
®óng víi mäi x thuéc [0;1]
BT7(§HGT 1997)
T×m m ®Ó (1 2 x).(3 x) m (2 x 2
3x 2 1
T×m GTLN, GTNN cña hµm sè
y x cos 2 x
x 3 m 1
3 cos 4 x 5 cos 3x 36 sin 2 x 15. cos x 36 24a 12a 2 0
3
x y x � , voi x, y, z 0
2
3
1
Dat t 3 xyz �(0; ]
HD: C«si P �3 3 xyz 3
2
xyz
y sin
( 2 x )(2 x) m
BT3(§H Y TPHCM 1997)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
a) x 9 x x 2 9 x m
b) 3 x 6 x (3 x)(6 x) m
BT4
T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
y
BT15 (§H Th¬ng m¹i 2000)
T×m Max,Min cña
4
2x
3 cos 6 2 x sin 4 x cos 4 x m 2 cos 2 x. 1 3 cos 2 2 x
BT14(§HGT 1999)
a)T×m m ®Ó m. cos 2 x 4 sin x. cos x m 2 0
Cã nghiÖm x 0;
4
4
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT1
b)T×m m ®Ó sin x. cos 2 x. sin 3 x m
T×m m ®Ó c¸c hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu
Cã ®óng 2 nghiÖm x ;
4 2
BT15
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
x 6. x 9 x 6. x 9
1
3
1) y .x 3 mx 2 (m 6).x (2m 1)
xm
6
BT16
T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x
thuéc R a.9 x 4(a 1)3 x a 1
BT17
T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
log 2
x 2 1 log 2 (a.x a)
BT18
T×m a ®Ó hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
3x 2 2 x 1 0
2
x 3.mx 1 0
3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt
®¼ng thøc
BT1
CMR 2 x 12 3x 2 1
Víi mäi x thuéc TX§
BT2
a)T×m m ®Ó m x 2 8 x 2 cã 2 nghiÖm ph©n
biÖt
b)Cho a + b + c = 12 CMR
a 2 8 b 2 8 c 2 8 6. 6
BT3
1
2
1
3
1
4
CMR sin x sin 2 x sin 3x sin 4 x
[email protected]
2
3
2) y (m 2).x 3 3x 2 m.x 5
BT2(HVNg©n Hµng TPHCM 2001)
CMR víi mäi m hµm sè sau lu«n d¹t cùc trÞ
t¹i x1; x2 víi x1 –x2 kh«ng phô thuéc m
y 2.x 3 3( 2m 1) x 2 6m.( m 1) x 1
BT3
T×m m ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1;
x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 kh«ng phô thuéc m
1
y .x 3 (m 2) x 2 (5m 4).x m 2 1
3
BT4(C§SP TPHCM 1999)
T×m m ®Ó y x 3 3mx 2 3(m 2 1) x m ®¹t
cùc tiÓu t¹i x = 2
BT5(§H HuÕ 1998)
T×m m ®Ó y x 3 3mx 2 (m 1) x 2 ®¹t cùc
tiÓu t¹i x = 2
BT6(§H B¸ch Khoa HN 2000)
T×m m ®Ó y mx 3 3mx 2 (m 1) x 1 kh«ng
cã cùc trÞ
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i cùc
tiÓu
BT7(§H Thuû S¶n Nha Trang 1999)
Cho hµm sè
y 2.x 3 3(3m 1) x 2 12.( m 2 m) x 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph¬ng tr×nh
®êng th¼ng ®i qua C§,CT
BT8(HVKT MËt m· 1999)
Cho hµm sè
y x 3 3(m 1) x 2 2( m 2 7 m 2) x 2m( m 2)
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph¬ng tr×nh
®êng th¼ng ®i qua C§,CT
BT9
BT4
T×m m ®Ó f ( x) x 3 3mx 2 4m 3 cã C§,CT
CMR
®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y = x
17 cos 2 a 4 cos a 6 cos 2 a 2 cos a 3 2 11BT10(§H Dîc HN 2000)
BT5
T×m m ®Ó
f ( x) 2 x 3 3(2m 1) x 2 6m( m 1) x 1 cã
2
x
0
;
CMR sin 2 x
víi
C§,CT ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y = x + 2
2
3x x 3
BT11(§HQG TPHCM 2000)
BT6
Cho (Cm) : y mx 3 3mx 2 (2m 1) x 3 m
CMR 2( x 3 y 3 z 3 ) ( x 2 y y 2 z z 2 x) 3
T×m m ®Ó (Cm ) cã C§ vµ CT . CMR khi ®ã ®êng
víi x, y , z 0,1
th¼ng ®i qua C§, CT lu«n di qua mét ®iÓm cè
®Þnh
BT7
BT12
CMR
T×m a ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2
1
1
1
cot gA cot gB cot gC 3 3 2
2
2
sin A sin A sin C tho¶ m·n x1 x 2 1
3
víi x ;
5 5
ABC
4
y .x 3 2(1 sin a) x 2 (1 cos 2a).x 1
3
4)- Cùc trÞ hµm bËc 3
X¸c ®Þnh cùc trÞ hµm sè
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
5
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
BT13
Cho hµm sè
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
1
1
3
y .x 3 (sin a cos a) x 2 sin 2a .x
3
2
4
1) T×m a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn
2) T×m a ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶
m·n
[email protected]
y
x 2 2mx m
xm
y
x 2 ( m 1) x m
(C§ SPHN 1999)
x 1
y
mx 2 (m 1) x 1
mx 2
(§H Y Th¸i B×nh 1999 )
x12 x 22 x1 x 2
2
BT14
y
T×m m ®Ó hµm sè y x 3
3m 2
x m
2
Cã c¸c ®iÓm C§ vµ CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®êng
th¼ng y = x
5)- Cùc trÞ hµm bËc 4
BT1
T×m m ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ
kh«ng cã cùc ®¹i
2
T×m a ®Ó y x 2 x. cos a 1 cã C§ , CT
x 2. sin a
1
3
y f ( x) .x 4 2 x 3 (m 2) x 2 (m 6).x 1
4
2
T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ
ViÕt ph¬ng tr×nh Parabol ®i qua 3 ®iÓm cùc trÞ
cña (Cm)
BT4(§H C¶nh s¸t 2000)
T×m m ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ
BT5
2
2
T×m a ®Ó y x . cos a x sin a. cos a sin a
x cos a
cã C§ , CT
BT6 (§H C¶nh s¸t 2000)
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT cña
2
: y x mx 8
x m
BT7
2
3
2
Cho (Cm) : y (m 1) x 2mx (m m 2)
x m
3
2
BT5 (§H KiÕn tróc 1999)
T×m m ®Ó f ( x) mx 4 (m 1) x 2 (1 2m) cã
®ung mét cùc trÞ
6)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 1
6.1-Sù tån t¹i cùc trÞ- ®êng th¼ng
®i qua C§,CT
(m#-1)
T×m m ®Ó hµm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm
thuéc ( 0 ; 2 )
BT8
2
T×m a,b,c ®Ó y ax bx c
x 2
cã cùc trÞ b»ng 1
khi x=1 vµ ®êng tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng
1 x
2
gãc víi ®êng y
6.2-Quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn mÆt
ph¼ng to¹ ®é
BT9 (§H §µ N½ng 2000)
BT1
T×m m ®Ó c¸c hµm sè sau cã cùc trÞ
2
Cho hµm sè (Cm) : y x mx m 1
x 2 2m 2 x m 2
x 1
x 1
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. T×m quü tÝch cña
®iÓm cùc trÞ (Cm)
BT10 (§H Thuû S¶n TPHCM 1999)
x 2 (m 2) x m
x 1
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
x m
T×m m ®Ó hµm sè trªn cã C§, CT
BT4
BiÖn luËn theo m sè lîng Cùc ®¹i, cùc tiÓu cña
(Cm)
T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x 0 2;2
BT3
Cho (Cm) :
y
2
2
Cho (Cm) : y x mx m
x 1
y f ( x) 3x 4 4mx 3 6mx 2 24mx 1
1
4
(§H Th¸i Nguyªn 2000)
BT2 (§H TCKT 1999)
2
Cho (Cm) : y x (m 2) x 3m 2
BT2
CMR hµm sè f ( x) x 4 x 3 5 x 2 1
Cã 3 ®iÓm cùc trÞ n»m trªn mét Parabol
BT3
Cho (Cm) :
kh«ng cã cùc ®¹i y x 4 mx 2
2m x 2 ( 2 m 2 )(mx 1)
mx 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§, CT
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§, CT
BT3 (§H D©n lËp B×nh D¬ng 2001)
y x 4 8m.x 3 3(2m 1) x 2 4
y
(§H SPHN 1999)
6
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
2
2
Cho hµm sè : y x mx 2m 1
Cho hµm sè (Cm) : y x mx 2m 2
x 1
x 1
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. CMR c¸c ®iÓm
cùc trÞ cña (Cm) lu«n n»m trªn mét Parabol cè
®Þnh
BT11 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)
2
Cho hµm sè (Cm) : y x mx 2m 4
x2
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT. T×m quü tÝch cña
®iÓm C§
BT12
2
2
4
Cho hµm sè (Cm) : y x m(m 1) x m 1
x m
CMR: trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é tån t¹i duy nhÊt
mét ®iÓm võa lµ ®iÓm C§ cña ®å thÞ øng víi m
nµo ®ã ®ång thêi võa lµ ®iÓm CT øng víi gi¸ trÞ
kh¸c cña m
6.3-BiÓu thøc ®èi xøng cña cùc ®aÞ, cùc tiÓu
BT13
T×m m ®Ó C§,CT vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox
BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)
2
Cho hµm sè : y x (m 1) x m 1
x m
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ YC§. YCT >0
BT22
2
T×m m ®Ó : y x mx 5 m cã C§,CT cïng
x m
dÊu
BT23
2
T×m m ®Ó : y x mx m cã C§,CT n»m vÒ 2
x 1
phÝa cña ®êng th¼ng x-2y-1=0
BT24
2
2
3
T×m m ®Ó : y 2mx (4m 1) x 2m 32m
x 2m
cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vµ mét cùc trÞ thuéc
gãc (IV) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é
BT25
2
T×m m ®Ó y 2 x 3 x m cã C§,CT vµ
x m
y CD y CT 8
2
2
T×m m ®Ó : y x (m 1) x 4m 4m 2 cã
BT14
(m 1) x 2 x 2
cã C§,CT vµ
(m 1) x 2
y CT )( m 1) 8 0
T×m m ®Ó y
( y CD
[email protected]
BT15 (§HSP1 HN 2001)
x m 1
mét cùc trÞ thuéc gãc (I) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc
(III) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é
7)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 2
BT1
LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ
2
T×m m ®Ó y x 2mx 2 cã C§,CT vµ
x 1
kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®êng th¼ng
x + y + 2=0 lµ b»ng nhau
BT16
2
T×m m ®Ó y x (m 2) x 3m 2 cã
x2
2
2
C§,CT ®ång thêi tho¶ m·n yCD
y CT
1
2
6.4-VÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm C§ - CT
BT17 (§H CÇn Th¬ 1999)
2
2
Cho : y x (2m 3) x m 4m
2x 2 x 1
x 2 x 1
y
x 2 3x 4
x2 x 2
y
3x 2 10 x 8
2x 2 8x 6
2
T×m m,n ®Ó y x 2 mx 2n ®¹t cùc ®¹i b»ng
x 2x 1
5
khi x= - 3
4
xm
T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau
BT18 (§H QG 1999)
BT3
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT
2
Cho : y x x m
2
cña y 22x 3 x 1 (m>1)
x 1
T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ n»m vÒ 2 phÝa
®èi víi trôc Oy
BT19 (§H C«ng §oµn 1997)
2
Cho hµm sè : y x mx m (m#0)
x m
T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau
BT20 (§H Th¬ng M¹i 1995)
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
BT2
y
7
x 4 x 5m
2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT
2
cña y x2 2 x 5
3x 2 x m
ax b
3) T×m a,b ®Ó y 2
cã ®óng mét cùc
x x 1
trÞ vµ lµ cùc tiÓu
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
sin x 2
y
sin x 1
y cos x (1 sin x )
8)- Cùc trÞ hµm sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
vµ hµm v« tû
BT1
T×m cùc trÞ hµm sè sau y
BT2 (§H Ngo¹i Th¬ng 1998)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
1
5
2 x 2 3x 5
y sin 3 x cos 3 x
BT2
1
3
T×m a ®Ó hµm sè y a. sin x . sin 3x ®¹t
x 2 4 x 3
4
2
m m 1
C§ t¹i x
cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
BT3 (§H Kinh TÕ 1997)
Cho f ( x) x 3x 72 x 90
3
BT3
T×m cùc trÞ hµm sè
1) y x 1 2 .e x
2
( x )·
T×m Maxf
x 5; 5
BT4
2) y ( x 1).e
3) y e x . ln x
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
1
2
x 3 6 x 2 9 x 2
m 2 m
4) y
cã 6 nghiÖm ph©n biÖt
BT5
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
5)
2. x 2 5 x 4 x 2 5 x m
cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
BT6
T×m cùc trÞ hµm sè sau
1) y 2 x 3 x 2 4 x 5
2) y x 2 x 1 x 2 x 1
BT7
1) T×m a ®Ó hµm sè y 2 x a x 2 1 cã
cùc tiÓu
2) T×m a ®Ó hµm sè
y 2 x 2 a x 2 4 x 5 cã cùc ®¹i
BT8
LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ hµm sè sau
1) y 1 3 x 5 x 2 2
2) y 3 x 10 x 2
3)
y 3 x 3 3x
4) y x. 1 x
1 x
9)- Cùc trÞ hµm lîng gi¸c
hµm sè Mò,l«garit
BT1
T×m cùc trÞ hµm sè
y
x2 x
x 1
lg x
x
x1
1
e 2 sin (Khi x#0)
y
x
khi x 0
0
Ch¬ng 5
C¸c bµi to¸n vÒ TiÕp tuyÕn
1)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc ba
D¹ng 1 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm
thuéc ®å thÞ
BT1 (§HQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) y f ( x) x 3 mx 2 1
T×m m ®Ó (Cm) c¾t ®êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3
®iÓm ph©n biÖt A(0,1) , B, C sao cho tiÕp
tuyÕn víi (Cm) t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hµm sè (C) y f ( x) x 3 3x
CMR ®êng th¼ng (dm) y=m(x+1) + 2 lu«n c¾t
(C ) t¹i ®iÓm A cè ®Þnh
T×m m ®Ó (dm) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A , B, C sao
cho tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i B vµ C vu«ng
gãc víi nhau
BT3 (§H Ngo¹i Ng÷ HN 2001)
1
3
Cho (C) y f ( x) x 3 x
cos x
2 cot g.x
sin 3 x
2
3
T×m c¸c ®iÓm trªn (C) mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã
vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y
y cos 2 x cos x 1
1
2
x
3
3
BT4
Cho hµm sè (C) y f ( x) x 3 3x 2 1
1
1
y 1 cos x . cos 2 x . cos 3 x
2
3
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
3
8
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm mµ tiÕp
tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau
®ång thêi c¸c ®êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm
nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh
BT5
Cho hµm sè (C)
y f ( x) ax 3 bx 2 cx d
tuyÕn vu«ng gãc víi y
(a # 0 )
CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm mµ tiÕp
tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau
®ång thêi c¸c ®êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm
nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh
BT6 (§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 1998 )
Cho hµm sè (C) y f ( x) x 3 3x 2 9 x 5
T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc
nhá nhÊt
BT7 (HV QHQT 2001)
1
3
Cho (C) y f ( x) x 3 mx 2 x m 1
T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc
nhá nhÊt
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Gi¶ sö A,B,C th¼ng hµng vµ cïng thuéc ®å thÞ
(C ) y f ( x) x 3 3x 2 C¸c tiÕp tuyÕn víi (C
) t¹i A,B,C c¾t ®å thÞ (C) t¹i A1,B1,C1
CMR Ba ®iÓm A1,B1,C1 th¶ng hµng
BT9
3
(C1 ) : y x 4x 7 x 4
Cho
ViÕt ph¬ng
3
2
(C2 ) : y 2 x 5x 6x 8
1
x2
9
3) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc 45 0
BT2(§H Mü ThuËt C«ng nghiÖp HN 1999)
Cho (C) y f ( x) x 3 3x ,
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn nµy song song víi y= - 9.x + 1
BT3(§H Më TPHCM 1999)
Cho (C) y f ( x) x 3 3x 2 2 ,
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C) y f ( x) 2 x 3 3x 2 12 x 5 ,
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn nµy song song víi y= 6x-4
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn vu«ng gãc víi y
1
x2
3
3) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn t¹o víi y
2
1
x 5 gãc 45
2
0
BT5
1
3
Cho (C) y x 3 2 x 2 x 4 ,
tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C1) , (C2) t¹i c¸c giao ®iÓm
chung cña (C1) vµ (C2)
BT10 (§H KTQDHN 1998 )
CMR trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña
(C) y f ( x) x 3 3x 2 9 x 3 , tiÕp tuyÕn t¹i
®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
BT11 (HV Qu©n 1997 )
Cho (C) y f ( x) x 3 1 k ( x 1) ,
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i giao ®iÓm
cña (C) víi Oy
T×m k ®Ó (t ) ch¾n trªn Ox ,Oy mét tam gi¸c
cã diÖn tÝch b»ng 8
BT12 (§H An Ninh 2000 )
Cho (C) y f ( x) x 3 mx 2 m 1 ,
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i c¸c ®iÓm cè
®Þnh mµ hä (C) ®i qua
T×m quü tÝch giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã
BT13 (§H C«ng §oµn 2001 )
T×m ®iÓm M thuéc (C) y 2 x 3 3x 2 12 x 1
sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i ®iÓm M ®i qua
gèc to¹ ®é
D¹ng 2 ViÕt ph¬ng tiÕp tuyÕn tr×nh theo hÖ sè
gãc cho tríc
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
[email protected]
BT1
Cho (C) y f ( x) x 3 3x 7 ,
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
tuyÕn nµy song song víi y= 6x-1
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp
9
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc
k =-2
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d¬ng
Ox gãc 600
3) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d¬ng
Ox gãc 150
4) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoµnh
gãc 750
5) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®êng th¼ng
y=3x+7 gãc 450
6) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®êng th¼ng
y
1
x 3 gãc 300
2
D¹ng 3 Ph¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho
tríc ®Õn ®å thÞ
BT1
2
3
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A ; 1
®Õn y x 3x 1
BT2(§H Tæng Hîp HN 1994)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(2;0)
®Õn y x 3 x 6
BT3(§H Y Th¸i B×nh 2001)
3
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(3;0)
®Õn y x 3 9 x
BT4(§H An Ninh 1998)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;2)
®Õn y x 3 3x
BT5(HV Ng©n Hµng TPHCM 1998)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;3)
®Õn y 3x 4 x 3
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C) y f ( x) x 3 3x 2 2 . T×m c¸c
®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi
®å thÞ (C)
BT7 (§H Dîc 1996)
Cho (C) y f ( x) x 3 ax 2 bx c . T×m c¸c
®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi
®å thÞ (C)
BT8 (§H Ngo¹i Ng÷ 1998)
4 4
Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A ; ®Õn
9 3
1 3
®å thÞ (C) y x 2 x 2 3x 4
3
BT9 (Ph©n ViÖn B¸o ChÝ 2001)
Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;-4) ®Õn ®å
thÞ (C) y 2 x 3 3x 2 5
BT10
T×m trªn ®êng th¼ng y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®îc 3
tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y x 3 3x 2 2
BT11( §H QG TPHCM 1999)
T×m trªn ®êng th¼ng x=2 c¸c ®iÓm kÎ ®îc 3
tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y x 3 3x 2
BT12( §H N«ng L©m 2001)
T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh mµ tõ kÎ
®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y x 3 3x 2
trong ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau
2)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc bèn
BT1 (§H HuÕ khèi D 1998)
Cho (Cm) y f ( x) x 4 2mx 2 2m 1
T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A(1;0),
B(-1;0) vu«ng gãc víi nhau
BT2
1
2
Cho (Cm) y f ( x) x 4 3x 2
5
2
1) Gäi (t) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M víi xM= a .
CMR hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (t) víi (C)
lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
x a 2 x 2 2a 3a 2
6 0
2) T×m a ®Ó (t) c¾t (C) t¹i P,Q ph©n biÖt kh¸c M
T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña PQ
BT3 (§H Th¸i Nguyªn 2001)
Cho ®å thÞ (C) y x 4 2x 2 .ViÕt ph¬ng tr×nh
tiÕp tuyÕn t¹i A 2 ;0
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
10
[email protected]
BT4(§H Ngo¹i Ng÷ 1999)
1
4
Cho ®å thÞ (C) y x 4 2 x 2
9
.ViÕt ph¬ng
4
tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) víi Ox
BT5
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña
1
4
(C) y x 4
1 3 1 2
x x x 5 song song víi
3
2
®êng th¼ng y=2x-1
BT6
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña
(C) y x 4 2 x 2 4 x 1 vu«ng gãc víi ®êng
th¼ng y
1
x 3
4
BT7
1
2
Cho ®å thÞ (C) y x 4 x 3 3x 2 7 .
T×m m ®Ó ®å thÞ (C) lu«n lu«n cã Ýt nhÊt 2 tiÕp
tuyÕn song song víi ®êng th¼ng y=m.x
BT8
Cho ®å thÞ (Cm ) y x 4 mx 2 m 1 . T×m m
®Ó tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A song song víi ®êng
th¼ng y=2.x víi A lµ ®iÓm cè ®Þnh cã hoµnh ®é
d¬ng cña (Cm )
BT9
1
2
Cho (C) y f ( x) x 4
1 2
x
2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0)
®Õn ®å thÞ (C)
BT10 (§H KT 1997)
Cho (C) y f ( x) (2 x 2 ) 2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(0;4)
®Õn ®å thÞ (C)
BT11
1
2
Cho (C) y f ( x) x 4 3x 2
3
2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm
3
A 0; ®Õn ®å thÞ (C)
2
BT12
Cho (C) y f ( x) x 4 2 x 2 1
T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc Oy kÎ ®îc 3 tiÕp
tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)
3)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc
nhÊt/bËc nhÊt
D¹ng 1 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm
thuéc ®å thÞ
BT1(HVBCVT 1998)
Cho ®å thÞ y
x 1
CMR mäi tiÕp tuyÕn cña
x 1
(C) t¹o víi 2 tiÖm c©n cña (C) mét tan gi¸c cã
diÖn tÝch kh«ng ®æi
BT2
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
D¹ng
3
Ph¬ng
tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho
4x 5
Cho ®å thÞ y
vµ ®iÓm M bÊt kú
tríc
®Õn
®å
thÞ
2x 3
thuéc (C) . Gäi I lµ giao diÓm 2 tiÖm cËn . tiÕp
tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A,B
1) CMR M lµ trung ®iÓm AB
2) CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi
3) T×m M ®Ó chu vi tam gi¸c IAB nhá
nhÊt
BT3
2mx 3
Cho ®å thÞ (Cm) y
T×m m ®Ó tiÕp
x m
tuyÕn bÊt kú cña (Cm) c¾t 2 ®êng th¼ng tiÖm cËn
t¹o nªn 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8
BT4(§H Th¬ng M¹i 1994)
(3m 1) x m
Cho ®å thÞ (Cm) y
T×m m ®Ó
xm
tiÕp tuyÕn t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox song
song víi y= - x-5
BT5(§H L©m NghiÖp 2001)
Cho ®å thÞ (C) y
3x 1
Vµ ®iÓm M bÊt kú
x 3
thuéc (C) gäi I lµ giao 2 tiÖm cËn .TiÕp tuyÕn t¹i
®iÓm M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A vµ B
CMR M lµ trung ®iÓm AB
CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi
D¹ng 2 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn theo hÖ sè
gãc k cho tríc
BT1
Cho ®å thÞ (C) y
2x 3
ViÕt ph¬ng tr×nh
5x 4
tiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d)
y= -2x
BT2
Cho ®å thÞ (C) y
4x 3
ViÕt ph¬ng tr×nh
x 1
tiÕp tuyÕn t¹o víi ®êng th¼ng (d) y= 3x gãc 45 0
BT3
Cho ®å thÞ (C) y
3x 7
ViÕt ph¬ng tr×nh
2x 5
tiÕp tuyÕn cña (C) khi biÕt
1) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng
Cho hµm sè (C) y
x2
ViÕt ph¬ng tr×nh
x 2
tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-6;5) ®Õn ®å thÞ (C)
BT2(§H N«ng NghiÖp HN 1999)
CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ (C)
y
x
®i qua giao ®iÓm I cña 2 ®êng th¼ng
x 1
tiÖm cËn
BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tõ ®iÓm O(0;0) ®Õn
®å thÞ (C) y
3( x 1)
x 2
BT4
T×m m ®Ó tõ ®iÓm A(1;2) kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn
AB,AC ®Õn ®å thÞ (C) y
xm
sao cho tam
x 2
gi¸c ABC ®Òu (ë ®©y B,C lµ 2 tiÕp ®iÓm)
4)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc
hai/bËc nhÊt
D¹ng 1 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm
thuéc ®å thÞ
BT1(HVCNBCVT 1997)
2
Cho ®å thÞ y x x 1 T×m M thuéc ®å thÞ
x 1
(C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ox ,Oy t¹i ®iÓm A,B
sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n
BT2(§H X©y Dùng 1993)
2
Cho ®å thÞ y x 3 x 3 CMR diÖn tÝch tam
x 1
gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn víi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú
lµ kh«ng ®æi
BT3(§H QG 2000)
Cho ®å thÞ y x 1
1
T×m M thuéc (C)
x 1
cã xM > 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M t¹o víi 2
tiÖm c©n mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt
BT4(§HSP TPHCM 2000)
2
Cho ®å thÞ y x 2 x 2 Gäi I lµ t©m ®èi
1
y x 1
2
x 1
2) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
y 4 x
3) TiÕp tuyÕn t¹o víi ®êng th¼ng y= -2x gãc 450
4) TiÕp tuyÕn t¹o víi ®êng th¼ng y= -x gãc 600
BT4
Cho ®å thÞ (C) y
BT1(§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 1999)
6x 5
CMR trªn ®å thÞ (C)
3x 3
tån t¹i v« sè c¸c cÆp ®iÓm sao cho tiÕp tuyÕn t¹i
c¸c cÆp ®iÓm nµy song song víi nhau ®ång thêi
tËp hîp c¸c ®êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm
®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
11
xøng cña ®å thÞ (C) vµ ®iÓm M lµ mét trªn (C)
tiÕp tuyÕn t¹i M víi (C) c¾t 2 ®êng th¼ng tiÖm
cËn t¹i A,B CMR M lµ trung ®iÓm AB vµ dÖn tÝch
tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M
trªn (C)
BT5(HV Qu©n Y 2001)
2
Cho ®å thÞ y 2 x 5 x CMR t¹i mäi ®iÓm
x2
thuéc ®å thÞ (C) lu«n c¾t 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c
cã diÖn tÝch kh«ng ®æi
BT6(C§ SPHN 2001)
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
2
Cho ®å thÞ y x 3x 3 CMR tiÕp tuyÕn t¹i
x2
®iÓm M tuú ý thuéc ®å thÞ (C) lu«n t¹o víi 2 tiÖm
c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi
BT6(C§ SPHN 2001)
Cho ®å thÞ y x
2
x 1
T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh
ph¶i cña ®å thÞ (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc
víi ®êng th¼ng ®i qua M vµ t©m dèi xøng I cña
(C)
5) - tiÕp tuyÕn cña hµm v« tû
BT1(§H X©y Dùng 1998)
Cho ®å thÞ y x
33 2
x
2
(C)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi
y=k. x
T×m GTLN cña kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng y=
k.x víi tiÕp tuyÕn nãi trªn khi k ≤ 0,5
BT2
T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm kÎ ®Õn ®å thÞ
y 9 x 2 (C) 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi
nhau
BT3
Cho ®å thÞ (C) y x 4 x 2 2 x 1 . T×m trªn
trôc tung c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn
®Õn (C)
BT4
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) 2 x 1 3 x 5 .
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm
27
A 2;
®Õn (C)
4
BT5
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) x 1 4 x 2 . ViÕt
ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm
A 1;1 2 2 ®Õn (C)
BT6
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) 2 x x 2 4 x 7 .
T×m trªn ®êng th¼ng x=1 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®îc
tiÕp tuyÕn ®Õn (C)
BT7
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) 5 2 x 2 7 x 10
. T×m trªn ®êng th¼ng y 4 2 c¸c ®iÓm cã thÓ
kÎ ®îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C)
6) - tiÕp tuyÕn cña hµm siªu viÖt
BT1
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) (3x 2 4).e x vµ gèc
to¹ ®é O(0;0) .ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua
®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)
BT2( §H X©y Dùng 2001)
Cho ®å thÞ (C) y f ( x) x. ln x vµ
M(2;1) .Tõ ®iÓm M kÎ ®îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn
®Õn ®å thÞ (C)
BT3
[email protected]
1 lnx
Cho ®å thÞ (C) y
Vݪt ph¬ng tr×nh
x
tiÕp tuyÕn ®i qua 0(0;0) ®Õn (C)
Ch¬ng 5
tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm
uèn cña ®å thÞ
1)- x¸c ®Þnh tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm
uèn cña ®å thÞ
BT1
X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña
®å thÞ (C)
1) y 2 x 3 5 x 2 7 x 1
2) y 2 x 2 6 x 2 1
3) y x 5 10 x 3 20 x 2 6 x 7
x3
x 2 3a 2
4) y
5) y 3 1 x 3
BT2
X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña
®å thÞ (C)
1) y
cos x
2. cot gx
sin 3 x
12
trong (0; )
2) y (1 x 2 ).e x
ln x
1 ln x
3) y
4) y x 4 .(12 ln x 7)
5) y 3 x 2 1
2)-t×m §K than sè ®Ó (C): y=f(x) nhËn i(m,n)
lµm ®iÓm uèn
BT1
T×m a,b ®Ó (C)
I(1;-1)
BT2
y ax 3 bx 2 x 2
cã ®iÓm uèn
2
T×m m ®Ó (C) y x 3 3x 1 cã ®iÓm uèn I(1; 3)
BT3
T×m a,b ®Ó (C)
m
x 2 y ax by 0
cã ®iÓm uèn
5
I 2;
2
BT5
Cho hµm sè (C)
y f ( x) x( x a )( x b)
( a 0 b)
T×m a,b ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ n»m trªn ®êng
cong y x 3
BT6
T×m m ®Ó ®å thÞ (C)
y x 4 8mx 3 3( 2m 1).x 2 1 Cã 2 ®iÓm uèn
cã hoµnh ®é tho¶ m·n bÊt ph¬ng tr×nh
x 2 2x
5 4x x 2
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
(a 0)
0
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
3)-chøng minh ®å thÞ cã 3 ®iÓm uèn th¼ng
x 1
hµng , viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
T×m m ®Ó y
cã 2 tiÖm cËn
BT1
Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ sau cã 3 ®iÓm uèn
th¼ng hµng ,.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua
3 ®iÓm uèn
2x 1
x x 1
xm
2) y 2
x 1
1) y
2
Cho (C) y x . cos a 2 x. sin a 1
x 2
1) X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ trªn
2) T×m a ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm
cËn xiªn ®¹t Max
BT7
Cho (C)
x 2
2
5) y x 2 3 x
y f ( x)
x 1
2
6) y 2 x2 x 1
( m 1) x 2 2mx ( m 3 m 2 2)
x m
víi m # -1 .CMR ttiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n
tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh
BT8
x x2
Ch¬ng 6
tiÖm cËn cña ®êng cong
2
Cho (C) y f ( x) 2 x 3x 2
1)-t×Öm cËn hµm ph©n thøc h÷u tû
x 1
BT1(§H Y Dîc TPHCM 1997)
Cho (C)
ax 2 (2a 1).x a 3
x 2
x1 x2 5
sao cho
x 13 x23 35
BT6
2
4) y x 2 2 x 3
CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2
tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi
T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M
thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt
BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )
(a # - 1 , a # 0)
CMR tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua 1
®iÓm cè ®Þnh
BT2(§H X©y Dùng 2000)
T×m c¸c ®êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè
2
Cho (C) y f ( x) 2 x x 1
x 1
CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn
2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi
BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A )
x 2 3. x 2
y 2
2x x 1
BT3
T×m c¸c ®êng tiÖm cËn cña c¸c hµm sè
2
Cho (Cm) y f ( x) 2 x mx 2
x 1
x 4
x mx 1
x2
y 2
x 2mx 3
T×m m ®Ó ®êng th¼ng tiÖm cËn xiªn t¹o víi 2
trôc mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4
BT11 (§H Ngo¹i Th¬ng 2001)
x2 1
y 3
x (m 1) x m
T×m M thuéc (C) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M
®Õn giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng tiÖm cËn lµ nhá
nhÊt
BT12
Cho (Cm)
2
y
y
BT4
®øng lµ x=x1 vµ x=x2
2
2
3) y 22 x 3x
x 3x 3
y
x 2 mx 1
2
2
Cho (C) y f ( x) x 2 x 2
x 1
x 2 5x 6
2 x 2 mx 1
T×m m ®Ó y
tiÖm cËn ®øng
BT5
x 3
x mx 2m
2
chØ cã ®óng mét
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
y f ( x)
mx 2 (m 2 m 1).x m 2 m 2
(m # 0)
x m
CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn
xiªn kh«ng lín h¬n 2
2)-t×Öm cËn hµm v« tû vµ hµm siªu viÖt
BT1
T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau
1) y f ( x) 5 x 3 2 x 2 4 x 7
13
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
BT4(§HGTVT
1994 )
1
2) y f ( x)
3x 1 x 2 2 x 3
1
x2
Cho (C) y x 3 4 x
2
3
3) y f ( x) x 92 theo m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
m x
1 3
4.(k 2 1)
x 1
2)
T×m
k
®Ó
:
x
4
x
0 cã 3
theo m
4) y f ( x) 2
3
3.(2 k )
x 2mx 3
2
5) y f ( x) 2 4 x
x 2mx 4
nghiÖm ph©n biÖt
BT5(§HGTVT 1996 )
Cho (C) y x 3 mx 2 9 x 4
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) khi m=6
2) T×m m ®Ó (C) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng
nhau qua gèc to¹ ®é
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C) y x 3 12 x 12
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
2) T×m c¸c ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng y= -4 kÓ
®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C) y x 3 3x
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
2) Sö dông ®å thÞ t×m Max,Min cña
theo m
2
6) y f ( x) x x 4mx 1
x m
theo m
BT2
T×m m ®Ó hµm sè sau cã tiÖm cËn ngang
y f ( x ) 3 x 4 m x 2 4 x 7
BT3
T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau
cos x
x
1) y f ( x) 3x
2)
y x 2 .e x
2
3) y ln x 2 x
y sin 3x 3 sin 3 x
x
4)
1
y x.e
x2
1
x
5) y x. ln(e )
Ch¬ng 7
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
1)-kh¶o s¸t hµm sè bËc ba
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ c¸c ®å thÞ hµm sè sau
1) y 2 x 3 3x 2 1
2) y x 3 3x 2 3x 5
3) y x 3 3x 2 6 x 8
2
3
4) y x 3 x 2
5)
y x 3 mx 2 ( 2m 2 7 m 7).x 2(m 1)( 2m 3)
1
3
y x 3 3 x 2 3x 1
6) y
1 3
x x 2 3x 4
3
7) y ( x 1) 3 ( x 2) 3 x 3
BT2(§H Má 1997)
Cho (Cm) y (m 2) x 3 3x 2 mx 5
Kh¶o s¸t khi m=0
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
BT3(§H Má 1998)
Cho (C) y x 3 6 x 2 9 x
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
2) T×m m ®Ó (d) : y= m x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm
ph©n biÖt O,A,B . CMR trung ®iÓm I n»m trªn
1 ®êng th¼ng song song víi Oy
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
BT8(§HNTHN 1998 )
Cho (Cm) y x 3 3mx 2 3(m 2 1).x m 3 3m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m=0
2) CMR : hµm sè (Cm ) lu«n cã C§, CT n»m
trªn 2 ®êng th¼ng cè ®Þnh
BT9(§H NT HN 2000 )
Cho (C) y x 3 6 x 2 9 x 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
2) Tõ M bÊt kú thuéc ®êng th¼ng x=2 kÎ ®îc
bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C)
BT10(§HKTHN 1996 )
Cho (Cm)
14
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m= -1
2) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn [2; +∞)
3) T×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoµnh
BT11(§HKTHN 1998 )
Cho (C) y x 3 3 x 2 9 x 3
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
2) CMR trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) th× tiÕp
tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
BT12(§HNNHN 1998 )
1
3
Cho (Cm ) y x 3 mx 2 (2m 1) x m 2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 2
4 4
2) Tõ A ; kÓ ®îc mÊy tiÕp tuyÕn ®Õn (C2)
9 3
3) T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn (-2;0)
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
BT13(§HTCKT 1996 )
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT
cña (Cm ) y x 3 mx 2 7 x 3
2) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 5
3) T×m m ®Ó (Cm ) cã cÆp ®iÓm ®èi xøng qua O
BT14(§HTCKT 1998 )
Cho (Cm )
®iÓm kÓ ®îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau
®Õn (P)
BT22(§HQGTPHCM 1998)
Cho (C ) y x 3 3x
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ
y 2 x 3 3( 2m 1) x 2 6m( m 1) x 1
nghiÖm ph©n biÖt
BT23(§HQGTPHCM 1999)
Cho (C ) y x 3 3mx 2 3(m 2 1) x m 3
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= -2
2) T×m m ®Ó (C) c¾t Ox t¹i x1 x 2 0 x3
BT24(HV Ng©n hµng TPHCM 2001)
Cho (C ) y 2 x 3 3(2m 1) x 2 6m(m 1) x 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1
CMR xC§- xCT kh«ng phô thuéc vµo m
BT25(B¸o ChÝ 2001)
Cho (Cm ) y (m 2) x 3 3x 2 mx 5
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=0
2) T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
3) CMR Tõ A(1;-4) kÓ ®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn C0
BT26(§H HuÕ 2001)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 0
2) T×m ®iÓm cè ®Þnh
3) T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT .T×m quü tÝch C§
BT15(§H An Ninh 1998 )
Cho (C ) y x 3 3x
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
ViÕt ph¬ng tr×nh Parabol ®i qua A 3;0 ,
B 3 ;0 vµ tiÕp xóc víi (C)
BT16(§H An Ninh 1999 )
Cho (Cm ) y x 3 3mx 2 (m 2 2m 3) x 4
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1
2) ViÕt ph¬ng tr×nh Parabol ®i qua C§,CT cña
(C1 ) vµ tiÕp xóc y= -2x+2
3) T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT nµm vÒ 2 phÝa cña
Oy
BT17(§H L©m NghiÖp 1999 )
Cho (C ) y x 3 x
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å (C)
2) T×m m ®Ó (C) c¾t (d) : y=-3x+m t¹i 3 ®iÓm
ph©n biÖt
3) Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh
S x12 x 22 x32
BT18(§HSPHN 2000 )
Cho (Cm ) y x 3 mx 2 4 f ( x)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
T×m m ®Ó f(x)=0 cã ®óng mét nghiÖm
BT19(§HQGHN 2000 )
Cho (Cm ) y x 3 3x 2 mx m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=0
2) T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn nét ®o¹n
cã ®é dµi b»ng mét
BT20(§HSP2 HN 1999 )
Cho (C ) y x 3 3x 2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
T×m trªn Ox nh÷ng ®iÓm kÓ ®îc 3 tiÕp tuyÕn tíi
(C)
BT21(§H Th¸i Nguyªn 1999 )
1
3
Cho (C ) y x 3 x
2
3
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ
2) ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CTvµ tiÕp xóc
4
víi ®êng th¼ng y . T×m quü tÝch c¸c
3
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
15
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh x 3 3x
Cho (Cm ) y x 3
2m
cã 3
m2 1
3
1
mx 2 m 3
2
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT ®èi xøng qua y=x
T×m m ®Ó y= x c¾t (C m ) t¹i A,B,C ph©n biÖt sao
cho AB=BC
BT1
2)-kh¶o s¸t hµm trïng ph¬ng
4
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) y x 3 x 2 5
2
2
2) LÊy M thuéc (C) vvíi xM=a .CMR hoµnh ®é
giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) t¹i M víi (C) lµ
nghiÖm x a 2 .( x 2 2ax 3a 2 6) 0
3) T×m a ®Ó (d) c¾t (C) t¹i P,Q kh¸c M .T×m quÜ
tÝch trung ®iÓm K cña PQ
BT2(§H KiÕn tróc HN 1999)
Cho (C m )
y f ( x) mx 4 (m 1) x 2 (1 2m)
T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m
1
2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2)
biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua O(0;0)
BT3(§H Má §Þa ChÊt 1996)
Cho (C m )
y f ( x ) x 4 mx 3 (2m 1) x 2 mx 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0
2) T×m m ®Ó f(x)> 0 víi mäi x
BT4(§HkiÕn Tróc TPHCM 1991)
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
[email protected]
3)
T×m
m
®êng th¼ng y=m c¾t (C) t¹i 4 ®iÓm
Cho (C m )
y f ( x) x 4 mx 3 (2m 1) x 2 mx 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0
T×m A thuéc Oy kÎ ®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ ë
c©u (1)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x)=0 cã 2 nghiÖm kh¸c
nhau vµ lín h¬n 1
BT5(HV QHQT 1997)
Cho (C m ) y f ( x) x 4 2mx 2 2m m 4
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 1
2) T×m m ®Ó hµm sè cã c¸c C§,CT lËp thµnh
tam gi¸c ®Òu
BT6(§H §µ N½ng 1997)
Cho (C m ) y f ( x) x 4 mx 2 m 5
T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®êng cong (C m )
víi mäi m
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m=- 2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm cã
hoµnh ®é x=2
BT7(§HQG HN 1995)
Cho (C) y ( x 1) 2 ( x 1) 2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
BiÖn luËn sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
x 4 2 x 2 2b 2 0
T×m a ®Ó (P) : y ax 2 3 tiÕp xóc víi (C) ViÕt
ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i tiÕp ®iÓm
BT8(§HSP HN2 1997)
Cho (C m )
y f ( x ) (1 m) x 4 mx 2 2m 1
1) T×m m ®Ó (C m ) c¸t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
2) T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ
3) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 2
BT9(§H§µ N½ng 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y f ( x) x 4 6 x 2 5
Cho M thuéc (C) víi xM =a T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn
t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M
BT10(§HNN 1999)
1
9
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y f ( x) x 4 2 x 2
4
4
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i giao
®iÓm cña nã víi Ox
BT11(§H Má §Þa ChÊt 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y f ( x) 3 2 x 2 x 4
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
4
2
4
x 2 x m 2m
3
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
3
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A 0; dÕn
2
(C) (ë c©u 1)
T×m m ®Ó hµm sè cã CT mµ kh«ng cã C§
BT14(§H Thuû LîÞ 2001)
Cho (Cm ) y x 4 4 x 2 m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
2) Gi¶ sö (C m ) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .T×m
m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C m ) víi Ox
cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ diÖn tÝch phÇn
phÝa díi Ox b»ng nhau
BT15(§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 2001)
Cho (Cm ) y x 4 (m 2 10) x 2 9
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 0
CMR víi mäi m # 0 (C m ) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm
ph©n biÖt . CMR trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã c¸
2 ®iÓm thuéc (-3;3) vµ 2 ®iÓm kh«ng thuéc
(-3;3)
3)-kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y x 4 4 x 3 3
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi
(C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt , t×m hoµnh ®é tiÕp
®iÓm x1, x2
Gäi (D’) lµ ®êng th¼ng song song (D) vµ tiÕp xóc
(C) t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é x3, vµ c¾t (C) t¹i
B,C .CMR : 2 x3 x1 x 2 vµ A lµ trung ®iÓm
BC
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
x 4 4 x 3 8 x m 0
BT2 (§HBK TPHCM 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y x 4 2 x 3 2 x 2
5
4
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi
(C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng
x 4 2 x 3 2 x 2 3x m
1
0
4
BT3
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y x 4 x 3 3x 2
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng
2
y f ( x) x 5 x 4
2) T×m m ®Ó (C) ch¾n trªn ®êng th¼ng y=m ba
®o¹n th¼ng b»ng nhau
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
1
2
Cho (Cm ) y x 4 mx 2
3
4
2
BT12(§H Má §Þa ChÊt 1999)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
4
ph©n biÖt
BT13(§H C¶nh s¸t 2000)
16
3 4
x x 3 3x 2 m 0
4
BT4 (§HMá §Þa ChÊt 2000
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
2 x 4 17 x 3 51x 2 (36 k ) x k 0
CMR ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kh«ng phô thuéc
vµo k
BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
BT5
Cho hµm sè (C m ) :
4
3
y x 4 x mx
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 4
T×m m ®Ó x 4 4 x 3 mx 2 0x 1
4)-kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 1/bËc 1
BT1
2x 1
x2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
2) CMR ®êng th¼ng y= -x+m lu«n c¾t (C) t¹i 2
®iÓm A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n
AB nhá nhÊt
2. sin x 1
3) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh :
m cã
sin x 2
®óng 2 nghiÖm x thuéc [0; ]
BT2
Cho (C m ) y
Víi m=1 :
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
T×m m thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ
M ®ªbs 2 tiÖm cËn nhá nhÊt
2) CMR mäi m # 0 ®å thÞ (C m ) lu«n tiÕp xóc
víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh
BT3 (§HQG TPHCM 1997)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
2x 1
x 1
2) LÊy M thuéc (C) víi x M = m . tiÕp tuyÕn cña
(C) t¹i M c¾t c¸c tiÖm cËn t¹i A,B . Gäi I lµ
giao ®iÓm cña c¸c tiÖm cËn . CMR : M lµ
trung ®iÓm cña AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB
kh«ng ®æi mäi M
BT4 (§HQG HN (D)1997)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
3x 1
x 3
T×m Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (§H Th¸i Nguyªn (D)1997)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
3x 2
x 1
2) T×m trªn (C) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn
3) CMR: Kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo thuéc (C) ®Ó
tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng
tiÖm cËn
BT6 (§H c¶nh S¸t 1997)
3x 2
x2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng 4 .
T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
17
x 1
x 1
2) T×m trªn Oy c¸c ®iÓm kÎ ®îc ®óng 1 tiÕp
tuyÕn ®Õn (C)
BT8 (§H Dîc 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
2x 1
x2
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox
vµ ®êng th¼ng x=1
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
2 sin x 1
m cã ®óng 2
sin x 2
nghiÖm thuéc [0; ]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
x2
x 3
2) T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn
tiÖn cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn
tiÖm cËn ngang cña (C)
BT10 (§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
( m 1) x m
xm
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
[email protected]
BT7 (§HQGHN 1998)
Cho ph¬ng tr×nh :
x2
x 2
T×m M thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6; 5) ®Õn
(C)
BT11 (C§SP TPHCM 1998)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
x 1
x 1
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 lu«n c¸t (C) t¹i A,B
ph©n biÖt trªn 2 nh¸nh
3) T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt
BT12 (C§ §µ N½ng 1998)
mx m 1
Cho hµm sè (C m ) y
xm 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2
T×m M thuéc (C) (ë c©u 1) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch
tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN
CMR mäi m # 1, ®å thÞ (C m ) lu«n tiÕp xóc víi
1 ®êng th¼ng cè ®Þnh
BT13 (§H SPTPHCM 2001)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
x2
x 1
Cho ®iÓm A(0; a). T×m a ®Ó tõ A kÎ ®îc 2 tiÕp
tuyÕn ®Õn (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm t¬ng øng
n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox
BT14 (C§ H¶i Quan 2000)
mx 1
Cho hµm sè (C m ) y
x m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2
2) T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc hµm
sè lu«n nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c
®Þnh
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (C m )
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT15 (§H Qui Nh¬n 2000)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) y 2 x x 1 . ×m nh÷ng
2mx m 2 2m
Cho hµm sè (C m ) y
x 1
2( x m)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=1
CMR (C m ) kh«ng cã cùc trÞ
T×m trªn Oxy c¸c ®iÓm cã ®óng 1 ®êng cña hä
(C m ) ®i qua
5)-kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 2/bËc 1
BT1
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x 3x 6
x 2
2) T×m 2 ®iÓm M,N thuéc (C) ®èi xøng nhau qua
A(3; 0 )
BT2
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x 2 x 5
x 2
T×m M thuéc (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn
2 tiÖm cËn lµ NN
BT3 (§HXD 1993)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y
x 2 3x 3
( x 1)
2) CMR ®iÖn tÝch 2 tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn
2 tÖm cËn vµ tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi
BT4 (§HXD 1994)
2
Cho (C m ) y mx x m
xm
2
Cho (C m ) y x mx 1
x 1
1) T×m ®iÓm thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é
2) T×m m ®Ó y = m – x c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n
biÖt CMR 2 giao ®iÓm thuéc 1 nh¸nh cña (C)
BT9 (§HHH Tp HCM 1999)
2
Cho (C) y x
x 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
2) T×m A,B thuéc (C) ®èi xøng nhau qua ®êng
th¼ng y= x - 1
BT10 (§HGT 1999)
2
Cho (C) y 2 x (a 1) x 3
xa
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi a= 2
T×m a ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ (1) tiÕp xóc
(P) y= x2 + 5
T×m quÜ tÝch giao ®iÓm cña tiÖm cËn xiªn vµ tiÖm
cËn ®øng cña (C)
BT11 (§HGT TPHCM 1999)
y f ( x)
mx 2 3mx 2m 1
x 1
1) T×m m ®Ó ®å thÞ (C m ) cã TCX ®i qua A(1; 5)
2) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi (C1) víi m=1
3) T×m m dÓ f(x) > 0 víi mäi x thuéc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
x 1
1) T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®êng cong
2) T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
3) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=0
x 2 1
k
x 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
T×m M thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M giao â, Oy
t¹i A,B ®Ó tam gi¸c OAB vu«ng c©n
BT13 (HVBCVT HN 2000)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y x x 1
x 1
BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)
Cho
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 1
2
Cho (C) y f ( x) x x 1
x 1
(C m )
®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn
vu«ng gãc víi ®å thÞ
BT8 (§HHH 1999)
Cho (C m )
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 1.ViÕt ph¬ng tr×nh
tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1; 0 ) ®Õn ®å thÞ ®ã
T×m m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995)
4) BiÖn luËn sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
[email protected]
mx 2 (m 1) x m 2
y
m #0
x 2
T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi
(d) : x + 2y -1 =0
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m t×m ®îc
T×m k ®Ó (d) qua A(0; 2) víi hÖ sè gãc k c¾t ®å
thÞ ë (2) t¹i 2 ®iÓm kh¸c nhau cña ®êng cong
BT7 (§H KiÕn Tróc HN 1998)
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
, biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x
BT14 (HV Ng©n Hµng 2000)
2
2
Cho (C m ) y (m 1) x m x 1
xm
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1
T×m A thuéc (d) : x= 2 sao ch ®å thÞ (C m )
kh«ng qua A víi mäi m
BT15 (§H Ngo¹i Th¬ng 1995)
2
2
3
Cho (C m ) y mx (m 1) x 4m m
xm
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
18
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
1) T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc
phÇn t (II) mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t
(IV)
2) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
3) T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ ë (2) mét ®iÓm
®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt
BT16 (§HKTQD HN 1995)
2
2
3
Cho (C m ) y mx (m 1) x 4m m
xm
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
CMR mäi m # -1. (C m ) tiÕp xóc víi mét ®êng
th¼ng cè ®Þnh
T×m m ®Ó hµm sè trªn ®ång biÕn (1; + )
BT17 (§H Th¬ng M¹i 1995)
2
Cho (C m ) y x mx 2m 1
x 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1 . BiÖn
luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
x 2 x k x 1 1 0
2) T×m m ®Ó C§,CT cña (C m ) n»m vÒ 2 phÝa
cña Ox
BT18 (§H Th¬ng M¹i 1996)
2
Cho (C m ) y x 2mx 2
x 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2
®iÓm ®ã ®Õn ®êng th¼ng x + y + 2 = 0 lµ nh
nhau
BT24 (§HSP II HN 2001)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 1
x 1
2) T×m A thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn 2
tiÖm cËn lµ Min
BT25 (§HBK HN 2001)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x 3
x 1
2
ViÕt ph¬ng tr×nh (d) ®i qua M 2; sao cho
5
(C) c¾t (d) t¹i A,B vµ M lµ trung ®iÓm AB
BT26 (§H Ngo¹i th¬ng 2001)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x 2 x 2
x 1
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y x x 3
x2
T×m k ®Ó y= kx + 1 c¾t (C) t¹i A,B T×m quÜ
tÝch trung ®iÓm I cña AB
BT19 (HVQHQT 1996)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y x 2 x 4
x 2
2) CMR mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu kh«ng
®i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng tiÖm cËn
BT20 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)
2
Cho (C m ) y x mx 2m 4
T×m ®iÓm M trªn ®å thÞ hµm sè ®Ó kho¶ng
c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®êng tiÖm
cËn lµ Min
BT27 (§H TCKT HN 2001)
2
3
2
Cho (C m ) y (m 1) x 2mx (m m 2)
x m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0
2) T×m m ®Ó hµm sè (C m ) lu«n nghÞch biÕn
trªn TX§ cña nã
BT28 (§HTM HN 2001)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 5
x2
T×m ®iÓm cè ssÞnh cña hä (C m )
x 2
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . T×m quÜ tÝch ®iÓm
C§
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)
2
Cho (C m ) y x (m 1) x m 1
CMR : tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt kú
thuéc (C) ®Õn c¸c tiÖm cËn lµ h»ng sè
T×m trªn mçi nh¸nh cña (C) mét ®iÓm kho¶ng
c¸ch gi÷a chóng lµ Min
BT28 (§H An ninh 2001)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 2
x m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 2
2) TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm bÊt kú cña
(C) ë c©u (1) tíi 2 tiÖm cËn lµ h»ng sè
3) T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ yC§. yCT > 0
BT22 (§HQG HN 2001)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y x
x 1
2) T×m A thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i
A vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ®i qua A vµ qua
t©m ®èi xøng cña ®å thÞ
BT29 (HVKTQS 2001)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C m )
y
x 1
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
[email protected]
2) T×m trªn (d) : y= 4 c¸c ®iÓm tê ®ã cã thÓ kÎ
®îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ vµ gãc gi÷a 2
tiÕp tuyÕn ®ã b»ng 450
BT23 (§HSPHN 2001)
19
x 2 ( m 2) x m 1
khi m=2
x 1
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã A,B ph©n biÖt tho¶ m·n :
5 x A y A 3 0;
5 x B y B 3 0; vµ A, B
®èi xøng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
1) T×m m ®Ó
y
2 x 2 (6 m) x
cã C§, CT
mx 2
2) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 1 . CMR
t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ tiÕp tuyÕn lu«n c¾t
2 tiÖm cËn t¹i 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng
®æi
BT31 (§H SPKT TPHCM 2001)
2
Cho (C m ) y 2 x mx 2
x 1
T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX
cña ®å thÞ cã diÖn tÝch b»ng 4
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 3
BT32 (§H Y Dîc TPHCM 2001)
2
2
3
Cho (C m ) y mx (m 1) x 4m m
xm
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
2) T×m m ®Ó (C m ) cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc
phÇn t thø (II) vµ 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc
phÇn t thø (IV)
BT32 (§H Dµ N½ng 2001)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 1
x
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh :
t 4 (m 1)t 3 3t 2 (m 1)t 1 0
cã nghiÖm
BT33 (§HTCKTHN 1997)
2
Cho (C m ) y x 2mx m
x m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
2) T×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ
®îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ ë c©u (1) vu«ng
gãc víi mhau
3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua C§,CT
BT37 (HV KTQS 2000)
2
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x 4 x 5
x2
2) T×m c¸c ®iÓm thuéc (C) cã kho¶ng c¸ch ®Õn
(d) : y+ 3x + 6 =0 lµ Min
BT38 (§H An Ninh 1997)
2
2
Cho (C) y (m 1) x m
x m
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè m= 1
CMR víi mäi m # 0 TCX cña ®å thÞ hµm sè lu«n
tiÕp xóc víi mét (P) cè ®Þnh
BT39 (§H An Ninh 1998)
2
Cho (C) y x
x 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
2) ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ
tiÕp xóc víi (d) : y
1
2
4) T×m A,B thuéc 2 nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao
ch AB min
BT40 (§H An Ninh 1999)
2
Cho (C) y x mx m 8
2
Cho (C m ) y 2 x 3x m
x 1
x 1
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
2 x 2 3x 2
log 1 a 0
x 1
2
3) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (3;+ ) F®gf
BT34 (§HTCKTHN 1999)
2
2
Cho (C m ) y x mx m
x m
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
2) T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . ViÕt ph¬ng
tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT
3) T×m c¸c ®iÓm cã ®óng 2 ®êng th¼ng cña hä
(C m ) ®i qua
BT35 (§HTCKTHN 2000)
2
Cho (C) y x 2 x 2
x 1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i dã vu«ng
gãc víi TCX cña ®å thÞ
BT36 (HV QY 2000)
Tæ To¸n @Trêng THPT B×nh Giang
[email protected]
20
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= -1
ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ
tiÕp xóc víi (d) : 2x –y – 10 =0
T×m m ®Ó C§, CT cña (C m ) n»m vÒ 2 phÝa cña
9x – 7y -1 =0
BT41 (§H C«ng §oµn 2000)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x
1
x 1
2) T×m m ®Ó y= m giao víi t¹i A, B sao cho
OA,OB vu«ng gãc víi nhau
BT42 (§H L©m NghiÖp 2000)
2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) y x x 1
x 1
T×m trªn mçi nh¸nh cu¨ (C) ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a
chóng lµ Min
ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ
tiÕp xóc víi y= - 1
BT43 (§HSPHN II 2000)
x 2 ( m 1) x 4m 2 4m 2
Cho (C m ) y
x (m 1)
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
ST: Vò Trung Thµnh
Th¸ng 4/2008
.DOC 
32 
141 
148 
