Tài liệu CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG

http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÔN TẬP HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG MAËT PHAÚNG Chuyeân ñeà 9: PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ ÑIEÅM - TOÏA ÑOÄ VEÙC TÔ A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN y I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CAÙC trong maët phaúng : • • • •
j x'Ox : truïc hoaønh y'Oy : truïc tung O : goác toaï ñoä





i, j : veùc tô ñôn vò ( i = j = 1 vaø i ⊥ j ) x'
i x O y' x' Quy öôùc : Maët phaúng maø treân ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc Oxy ñöôïc goïi laø maët phaúng Oxy vaø kyù hieäu laø : mp(Oxy) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 
1. Ñònh nghóa 1: Cho M ∈ mp(Oxy ) . Khi ñoù veùc tô OM ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo




y i , j bôû i heä thöù c coù daï n g : OM = xi + y j vôùi x,y ∈  . M Q
j Caëp soá (x;y) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M.
i x Kyù hieäu: M(x;y) ( x: hoaønh ñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M ) O P M ( x; y ) y' • YÙ nghóa hình hoïc: ñ/n ⇔ 


OM = xi + y j x = OP vaø y=OQ y M Q y x' x O x P y'

2. Ñònh nghóa 2: Cho a ∈ mp(Oxy ) . Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo




i, j bôûi heä thöùc coù daïng : a = a1 i + a2 j vôùi a1 ,a2 ∈  .
y Caëp soá (a1;a2) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a .
 e2 Kyù hieäu: a = (a1; a2 ) x'
a=(a1;a2 ) ñ/n ⇔


a = a1 i + a2 j 62 http://hocmaivn.com
a  e1 O x P y' http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH • YÙ nghóa hình hoïc: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn y K B2 A A2 x' B vaø a2 =A 2 B2 a1 = A1B1 H x O A1 B1 y' III. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô :
Ñònh lyù 1: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B ; yB ) thì 
AB = ( xB − x A ; yB − y A ) B( x B ; y B )

Neáu a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) thì
Ñònh lyù 2: A( x A ; y A )

a1 = b1 * a=b ⇔  a2 = b2

* a + b = (a1 + b1; a2 + b2 )

* a − b = (a1 − b1; a2 − b2 )
* k .a = (ka1; ka2 ) (k ∈  )  a  b IV. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi • Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song . • Ñònh lyù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô:




Ñònh lyù 3 : Cho hai veùc tô a vaø b vôùi b ≠ 0

a cuøng phöông b  a  b  b  a

⇔ ∃!k ∈  sao cho a = k .b

Neáu a ≠ 0 thì soá k trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

k > 0 khi a cuøng höôùng b 


a b k < 0 khi a ngöôïc höôùng b
a k =
 2 5  b a=− b , b=- a 5 2 B A 63 http://hocmaivn.com C http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH
Ñònh lyù 4 : Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 

A, B, C thaúng haøng ⇔ AB cuøng phöông AC (Ñieàu kieän 3 ñieåm thaúng haøng )


Ñònh lyù 5: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) ta coù :

a cuøng phöông b  a = ( a1 ; a 2 )  b = (b1 ; b2 ) ⇔ a1.b2 − a2 .b1 = 0 VD : (Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 veùc tô  a = (1;2)  b = ( 2;4) V. Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi:





 a . b = a . b .cos( a , b) B  b b
2
2 a = a O ϕ



 A a a ⊥ b ⇔ a.b = 0  a


Ñònh lyù 6: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) ta coù :

a.b = a1b1 + a2 b2 y  b x'  a O x y' (Coâng thöùc tính tích voâ höôùng theo toïa ñoä)

Ñònh lyù 7: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ) ta coù :
a = a12 + a2 2 (Coâng thöùc tính ñoä daøi veùc tô ) A( x A ; y A )
Ñònh lyù 8: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B ; yB ) thì AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 B( x B ; y B ) (Coâng thöùc tính khoaûng caùch 2 ñieåm)


Ñònh lyù 9: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) ta coù :

a⊥b ⇔ a1b1 + a2 b2 = 0 64 http://hocmaivn.com (Ñieàu kieän vuoâng goùc cuûa 2 veùc tô) http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH


Ñònh lyù 10: Cho hai veùc tô a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) ta coù



a.b a1b1 + a2 b2 cos(a, b) =

= a.b a12 + a2 2 . b12 + b22 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn (Coâng thöùc tính goùc cuûa 2 veùc tô) VI. Ñieåm chia ñoaïn thaúng theo tyû soá k: 

Ñònh nghóa: Ñieåm M ñöôïc goïi laø chia ñoaïn AB theo tyû soá k ( k ≠ 1 ) neáu nhö : MA = k.MB A M B • • 
• 

Ñònh lyù 11 : Neáu A( x A ; y A ) , B(x B ; yB ) vaø MA = k.MB ( k ≠ 1 ) thì x A − k.xB   x M = 1 − k   y = y A − k .yB M 1− k  x A + xB   x M = 2 Ñaëc bieät : M laø trung ñieåm cuûa AB ⇔   y = y A + yB  M 2 VII. Moät soá ñieàu kieän xaùc ñònh ñieåm trong tam giaùc : x A + x B + xC  x G = 3 1. G laø troïng taâm tam giaùc ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔   y = y A + y B + yC  G 3 



 AH ⊥ BC  AH .BC = 0 2. H laø tröïc taâm tam giaùc ABC ⇔  

⇔  

A  BH ⊥ AC  BH . AC = 0 

 AA' ⊥ BC  3. A' laø chaân ñöôøng cao keû töø A ⇔  
C 
B A'  BA' cuøng phöông BC A G A H C B A IA=IB 4. I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC ⇔  IA=IC 
AB 
5. D laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A cuûa ∆ABC ⇔ DB = − .DC AC 
AB 
6. D' laø chaân ñöôøng phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc A cuûa ∆ABC ⇔ D ' B = .D 'C AC A 
AB 
7. J laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ∆ABC ⇔ JA = − .JD BD I A C D B C 65 http://hocmaivn.com D C B J B C B http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn VIII. Kieán thöùc cô baûn thöôøng söû duïng khaùc: Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc theo toaï ñoä ba ñænh : 


Ñònh lyù 12: Cho tam giaùc ABC . Ñaët AB = (a1; a2 ) vaø AC = (b1; b2 ) ta coù : 1 A S∆ABC = . a1b2 − a2 b1 2 B 66 http://hocmaivn.com C http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ A.KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN I. Caùc ñònh nghóa veà VTCP vaø VTPT (PVT) cuûa ñöôøng thaúng:

ñn  a ≠ 0
 a laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ( ∆ ) ⇔ 
a coù giaù song song hoaëc truøng vôùi (∆ )

ñn  n ≠ 0
 n laø VTPT cuûa ñöôøng thaúng ( ∆ ) ⇔ 
n coù giaù vuoâng goùc vôùi (∆ )  a  n  a (∆) * Chuù yù:

• Neáu ñöôøng thaúng ( ∆ ) coù VTCP a = (a1; a2 ) thì coù VTPT laø n = (− a2 ; a1 )

• Neáu ñöôøng thaúng ( ∆ ) coù VTPT n = ( A; B) thì coù VTCP laø a = (− B; A)  n (∆ )  a (∆) II. Phöông trình ñöôøng thaúng : 1. Phöông trình tham soá vaø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng :
a. Ñònh lyù : Trong maët phaúng (Oxy). Ñöôøng thaúng ( ∆ ) qua M0(x0;y0) vaø nhaän a = (a1; a2 ) laøm VTCP seõ coù : y  a M ( x; y )  x = x0 + t.a1
Phöông trình tham soá laø : (∆) :   y = y0 + t.a2 (t ∈  ) x O M 0 ( x0 ; y0 )
Phöông trình chính taéc laø : (∆) : 67 http://hocmaivn.com x − x 0 y − y0 = a1 a2 ( a1 , a2 ≠ 0 ) http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng :
a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm M0(x0;y0) vaø coù VTPT n = ( A; B) laø: y  n M ( x; y ) x O M 0 ( x0 ; y0 ) (∆) : A( x − x0 ) + B( y − y0 ) = 0 ( A2 + B2 ≠ 0 ) b. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng : Ñònh lyù :Trong maët phaúng (Oxy). Phöông trình ñöôøng thaúng ( ∆ ) coù daïng :  y n = ( A; B ) Ax + By + C = 0 M 0 ( x0 ; y0 ) vôùi A 2 + B 2 ≠ 0 x O  a = ( − B ; A)  a = ( B ; − A) Chuù yù: Töø phöông trình ( ∆ ):Ax + By + C = 0 ta luoân suy ra ñöôïc :
1. VTPT cuûa ( ∆ ) laø n = ( A; B)

2. VTCP cuûa ( ∆ ) laø a = (− B; A) hay a = ( B; − A) 3. M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ (∆) ⇔ Ax0 + By0 + C = 0 Meänh ñeà (3) ñöôïc hieåu laø : Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå moät ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng laø toïa ñoä ñieåm ñoù nghieäm ñuùng phöông trình cuûa ñöôøng thaúng . 3. Caùc daïng khaùc cuûa phöông trình ñöôøng thaúng : a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A(xA;yA) vaø B(xB;yB) : ( AB) : x − xA y − yA = x B − x A yB − y A ( AB ) : x = x A y M ( x; y ) O y B( x B ; y B ) yA xA x A( x A ; y A ) ( AB) : y = y A yB A( x A ; y A ) xB B( x B ; y B ) 68 http://hocmaivn.com A( x A ; y A ) y B( x B ; y B ) y A yB x x http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn b. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục hoàng tại điểm A(a;0) và trục tung tại x y điểm B(0;b) với a, b ≠ 0 có dạng: + =1 a b c. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm M0(x0;y0) vaø coù heä soá goùc k: Ñònh nghóa: Trong mp(Oxy) cho ñöôøng thaúng ∆ . Goïi α = (Ox , ∆ ) thì k = tgα ñöôïc goïi laø heä soá goùc y cuûa ñöôøng thaúng ∆ α x O Ñònh lyù 1: Phöông trình ñöôøng thaúng ∆ qua M 0 ( x0 ; y0 ) coù heä soá goùc k laø : y M ( x; y ) y0 x0 O (1) y - y 0 = k(x - x 0 ) x Chuù yù 1: Phöông trình (1) khoâng coù chöùa phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua M0 vaø vuoâng goùc Ox neân khi söû duïng ta caàn ñeå yù xeùt theâm ñöôøng thaúng ñi qua M0 vaø vuoâng goùc Ox laø x = x0 Chuù yù 2: Neáu ñöôøng thaúng ∆ coù phöông trình y = ax + b thì heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng laø k = a Ñònh lyù 2: Goïi k1, k2 laàn löôït laø heä soá goùc cuûa hai ñöôøng thaúng ∆1 , ∆ 2 ta coù : • ∆1 // ∆ 2 ⇔ k1 = k 2 • ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1.k2 = −1 c. Phöông trình ñt ñi qua moät ñieåm vaø song song hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñt cho tröôùc: i. Phöông trinh ñöôøng thaúng (∆1 ) //(∆): Ax+By+C=0 coù daïng: Ax+By+m1 =0 ii. Phöông trinh ñöôøng thaúng (∆1 ) ⊥ (∆): Ax+By+C=0 coù daïng: Bx-Ay+m 2 =0 Chuù yù: m1; m2 ñöôïc xaùc ñònh bôûi moät ñieåm coù toïa ñoä ñaõ bieát naèm treân ∆1; ∆ 2 y ∆ 1 : Ax + By + m1 = 0 y ∆ : Ax + By + C 1 = 0 M1 O x0 ∆1 : Bx− Ay+ m2 = 0 x M1 O x0 x ∆: Ax+ By+C1 = 0 69 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH III. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn y y y ∆2 ∆1 x O ∆1 x O ∆1 ∆2 ∆2 ∆ 1 caét ∆ 2 ∆ 1 // ∆ 2 O Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng thaúng : ∆1 ≡ ∆ 2 (∆1 ) : A1 x + B1y + C1 = 0 (∆ 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 Vò trí töông ñoái cuûa (∆1 ) vaø (∆ 2 ) phuï thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa heä phöông trình :  A1 x + B1y + C1 = 0  A1 x + B1y = −C1 hay  (1)  A x + B y + C = 0 A x + B y = − C  2 2 2 2 2  2 Chuù yù: Nghieäm duy nhaát (x;y) cuûa heä (1) chính laø toïa ñoä giao ñieåm M cuûa (∆1 ) vaø (∆ 2 ) Ñònh lyù 1: i. Heä (1) voâ nghieäm ⇔ (∆1 ) //(∆ 2 ) ii. Heä (1) coù nghieäm duy nhaát ⇔ (∆1 ) caét (∆ 2 ) iii. Heä (1) coù voâ soá nghieäm Ñònh lyù 2: ⇔ (∆1 ) ≡ (∆ 2 ) Neáu A2 ; B2 ; C2 khaùc 0 thì ⇔ A1 B1 ≠ A 2 B2 ii. (∆1 ) // (∆ 2 ) ⇔ A1 B1 C1 = ≠ A 2 B2 C2 iii. (∆1 ) ≡ (∆ 2 ) ⇔ i. (∆1 ) caét (∆ 2 ) A1 B1 C1 = = A 2 B2 C2 70 http://hocmaivn.com x http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn IV. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo nhỏ nhất trong các số đo của bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b (hay góc hợp bởi hai đường thẳng a và b). Góc giữa hai đường thẳng a và b đước kí hiệu là ( a, b ) Khi a và b song song hoặc trùng nhau, ta nói rằng góc của chúng bằng 00 2. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng theo VTCP và VTPT

a) Nếu hai đường thẳng có VTCP lần lượt là u và v thì

u.v

cos ( a, b ) = cos u, v =

u.v

b) Nếu hai đường thẳng có VTPT lần lượt là n và n ' thì

n.n '

cos ( a, b ) = cos n, n ' =

n . n' ( ) ( ) Ñònh lyù : Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng thaúng : 0 (∆1 ) : A1 x + B1y + C1 = 0 (∆ 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 0 Goïi ϕ ( 0 ≤ ϕ ≤ 90 ) laø goùc giöõa (∆1 ) vaø (∆ 2 ) ta coù : y A1 A2 + B1B2 cos ϕ = A12 + B12 . A22 + B22 ϕ ∆1 x O Heä quaû: (∆1 ) ⊥ (∆ 2 ) ⇔ A1 A2 + B1B2 = 0 ∆2 V. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng : Ñònh lyù 1: Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng thaúng (∆ ) : Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M 0 ( x0 ; y0 ) Khoaûng caùch töø M0 ñeán ñöôøng thaúng (∆ ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: M0 y H Ax0 + By0 + C d ( M0 ; ∆) = A2 + B 2 x O (∆ ) Ñònh lyù 2: Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng thaúng : (∆1 ) : A1 x + B1y + C1 = 0 (∆ 2 ) : A2 x + B2 y + C2 = 0 y ∆1 Phöông trình phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi (∆1 ) vaø (∆ 2 ) laø : A1 x + B1y + C1 A12 + B12 =± A2 x + B2 y + C2 O A22 + B22 ∆2 71 http://hocmaivn.com x http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Ñònh lyù 3: Cho ñöôøng thaúng (∆ 1 ) : Ax + By + C = 0 vaø hai ñieåm M(xM;yM), N(xN;yN) khoâng naèm N treân ( ∆ ). Khi ñoù: M • Hai ñieåm M , N naèm cuøng phía ñoái vôùi ( ∆ ) khi vaø chæ khi ∆ ( Ax M + By M + C )( Ax N + By N + C ) > 0 • Hai ñieåm M , N naèm khaùc phía ñoái vôùi ( ∆ ) khi vaø chæ khi ( Ax M + By M + C )( Ax N + By N + C ) < 0 M ∆ N BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: (A-2013) Bài 2: (B-2013) Bài 3: (B-2013) Bài 4: (D-2013) Bài 5: (A-2012) Bài 6: (D-2012) Bài 7: Bài 8: 72 http://hocmaivn.com N http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17: Bài 18: 73 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 19: Bài 20: Bài 21: Bài 22: Bài 23: 74 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÑÖÔØNG TROØN TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ A.KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN I. Phöông trình ñöôøng troøn: 1. Phöông trình chính taéc: Ñònh lyù : Trong mp(Oxy). Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) taâm I(a;b), baùn kính R laø : y I ( a; b ) b R a O (C ) : ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 M ( x; y ) x (1) Phöông trình (1) ñöôïc goïi laø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng troøn Ñaëc bieät: Khi I ≡ O thì (C ) : x 2 + y 2 = R 2 2. Phöông trình toång quaùt: vôùi a2 + b2 − c > 0 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Ñònh lyù : Trong mp(Oxy). Phöông trình : laø phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) coù taâm I(a;b), baùn kính R = a 2 + b2 − c II. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn: Ñònh lyù : Trong mp(Oxy). Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 taïi ñieåm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) laø : M 0 ( x0 ; y0 ) ( ∆ ) : x 0 x + y 0 y − a ( x + x 0 ) − b( y + y 0 ) + c = 0 (C) (∆ ) I(a;b) VI. Caùc vaán ñeà coù lieân quan: 1. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn: (C ) (C ) (C ) I I R M H I R H R M ≡H M 75 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Ñònh lyù: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn (∆ ) ∩ (C ) = ∅ ⇔ d(I;∆ ) > R (∆) tieáp xuùc (C) ⇔ d(I;∆) = R (∆) caét (C) ⇔ d(I;∆) < R Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 và đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = 0 . Tọa độ giao điềm (nếu có) của (C) và ( ∆ ) là nghiệm của hệ phương trình:  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0   Ax + By + C = 0 2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn : C1 I1 R1 R2 I2 C1 C1 C2 I1 R2 I2 R1 C2 C2 I1 R1 R2 I2 C1 I1 I 2 C2 (C1 ) vaø (C2 ) khoâng caét nhau ⇔ I1I2 > R1 + R2 (C1 ) vaø (C2 ) caét nhau ⇔ R1 − R2 < I1I2 < R1 + R2 (C1 ) vaø (C2 ) tieáp xuùc ngoaøi nhau ⇔ I1I2 = R1 + R2 (C1 ) vaø (C2 ) tieáp xuùc trong nhau ⇔ I1I2 = R1 − R2 Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 và đường tròn ( C ') : x 2 + y 2 − 2a ' x − 2b ' y + c ' = 0 . Tọa độ giao điềm (nếu có) của (C) và (C’) là nghiệm của hệ phương trình:  x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0  2 2  x + y − 2a ' x − 2b ' y + c ' = 0 76 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Bài 2: (D-2013) Bài 3: (A-2013) Bài 4: (B-2012) Bài 5: (D-2012) Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: 77 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 11: Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16: Bài 17: 78 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÑÖÔØNG ELÍP TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ A.KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN I.Ñònh nghóa: Elíp (E) laø taäp hôïp caùc ñieåm M coù toång khoaûng caùch ñeán hai ñieåm coá ñònh F1; F2 baèng haèng soá * Hai ñieåm coá ñònh F1; F2 ñöôïc goïi laø caùc tieâu ñieåm * F1F2 = 2c ( c > 0 ) ñöôïc goïi laø tieâu cöï (E) M F1 2c (E) = {M / MF1 + MF2 = 2a} F2 ( a>0 : haèng soá vaø a>c ) II. Phöông trình chính taéc cuûa Elíp vaø caùc yeáu toá: 1. Phöông trình chính taéc: (E) : x2 a 2 + y2 b 2 = 1 vôùi b2 = a2 − c2 ( a > b) (1) y Q B2 (E) P M r1 -a -c A1 F1 R r2 O c a F2 A2 B1 S 2. Caùc yeáu toá cuûa Elíp: * Elíp xaùc ñònh bôûi phöông trình (1) coù caùc ñaëc ñieåm: - Taâm ñoái xöùng O, truïc ñoái xöùng Ox; Oy - Tieâu ñieåm F1(-c;0); F2(c;0) - Tieâu cöï F1F2 = 2c - Truïc lôùn naèm treân Ox; ñoä daøi truïc lôùn 2a ( = A1A2 ) - Truïc nhoû naèm treân Oy; ñoä daøi truïc lôùn 2b ( = B1B2 ) - Ñænh treân truïc lôùn : A1(-a;0); A2(a;0) - Ñænh treân truïc nhoû :B1(0;-b); B2(0;b) - Baùn kính qua tieâu ñieåm: 79 http://hocmaivn.com x http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn c   r1 = MF1 = a + a x = a + ex   r = MF = a − c x = a − ex 2  2 a Vôùi M(x;y) ∈ (E) thì - Taâm sai : e= c a - Ñöôøng chuaån : x = ± (0 < e < 1) a e 80 http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÑÖÔØNG HYPEBOL TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ A.KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN I. Ñònh nghóa: M (H) = {M / MF1 − MF2 = 2a} ( a > 0 : haèng soá vaø a < c ) (1) 2c F1 F2 II. Phöông trình chính taéc cuûa Hypebol vaø caùc yeáu toá: 1. Phöông trình chính taéc: (H) : y=− b x a x2 a 2 − y2 b 2 = 1 vôùi b2 = c2 − a2 y y= B2 F1 −c M −a A1 a O A2 F2 c B1 2. Caùc yeáu toá cuûa Hypebol: * Hypebol xaùc ñònh bôûi phöông trình (1) coù caùc ñaëc ñieåm: - Taâm ñoái xöùng O, truïc ñoái xöùng Ox; Oy - Tieâu ñieåm F1(-c;0); F2(c;0) - Tieâu cöï F1F2 = 2c - Truïc thöïc naèm treân Ox; ñoä daøi truïc thöïc 2a ( = A1A2 ) - Truïc aûo naèm treân Oy; ñoä daøi truïc aûo 2b ( = B1B2 ) - Ñænh: A1(-a;0); A2(a;0) b - Phöông trình tieäm caän : y = ± x a - Baùn kính qua tieâu ñieåm: Vôùi M(x;y) ∈ (H) thì :  r1 = MF1 = a + ex Vôùi x > 0 ⇒   r2 = MF2 = −a + ex 81 http://hocmaivn.com x (1) b x a