Tài liệu CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2016

Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian CHUYÊN ĐỀ 3: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: A     B H C M  2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường a) Định lí hàm số cosin A c b a B C b) Định lí hàm số sin A c b B R a C c) Công thức tính diện tích của tam giác A  c B b a  C  – nửa chu vi  – bán kính đường tròn nội tiếp 1 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác AB 2  AC 2 BC 2  AM   . 2 4 Hình hoïc khoâng gian A 2 BA2  BC 2 AC 2  BN   . 2 4 2 K 2 2 CA  CB AB  . 2 4 3/ Định lí Talet  CK 2  N 2 M B C A M N B C 4/ Diện tích của đa giác B a/ Diện tích tam giác vuông  Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông. C A b/ Diện tích tam giác đều B  Diện tích tam giác đều: S  đều  (cạnh)2. 3 4  Chiều cao tam giác đều: h đều  (cạnh) . 3 A C 2 c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật A B  Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.  Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 .  Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng. O D C A d/ Diện tích hình thang D  Diện tích hình thang: SHình Thang  1 .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao 2 B 2 | Trang C B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo.  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường. H A C D NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác. II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Quan Hệ Song Song a/ Chứng minh đường thẳng d // mp() với d  ()  Chứng minh: d // d ' và d '  ()   b/ Chứng minh mp() // mp    Chứng minh: d  ( ) và  // ()    Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mp  .    Chứng minh mp() và mp  cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng. c/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau    Hai mp(),  có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a,b thì ()     Sx // a // b . a // mp()     ()     b // a . a  mp    2. Quan Hệ Vuông Góc   a/ Chứng minh đường thẳng d  mp   Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mp() . d // d '  Chứng minh:    d  mp   d '  mp   d  mp     Chứng minh:   d  mp   mp   // mp     Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với    P   mặt phẳng thứ 3:   d  P     P         d  b/ Chứng minh đường thẳng d  d '  Chứng minh d    và    d ' .  Sử dụng định lý ba đường vuông góc. 0  Chứng tỏ góc giữa d và d ' bằng 90 .        d   Chứng minh   mp    mp   (chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với d     c/ Chứng minh mp   mp  mp kia) 0  Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 . 3 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 3/ Góc Và Khoảng Cách. a/ Góc giữa hai đường thẳng Hình hoïc khoâng gian  Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương với hai đường thẳng đó:  a // a '     (a, b)  (a ',b ')    b // b '  b/ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng mp     Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.     d,   (d , d ')     (với d ' là hình chiếu vuông góc của d lên mp() ).  c/ Góc giữa hai mp   và mp    Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u , 2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.    );    (a, b)   ( d/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:  Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng d M ,   MH M e/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:  Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng) này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia. f/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song M  Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng. g/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. M    Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến mp  chứa d ' và song song với d .     Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  ,  lần lượt chứa d và d ' . 4 | Trang d’ NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 4/ Hinh Chóp Đều a/ Định nghĩa. Hình hoïc khoâng gian Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét:  Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.  Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. b/ Hai hình chóp đều thường gặp * Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC . Khi đó:  Đáy ABC là tam giác đều.  Các mặt bên là các tam giác cân tại S .  Chiều cao: SO .     Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO  SBO  SCO .   Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . 2 1 AB 3 AH , OH  AH , AH  . 3 3 2  Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều. + Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều. + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.  Tính chất: AO  * Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S .ABCD .  Đáy ABCD là hình vuông.  Các mặt bên là các tam giác cân tại S .  Chiều cao: SO .      Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO  SBO  SCO  SDO .   Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . 5/ Xác Định Đường Cao Hình Chóp a/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S .ABC có cạnh bên SA  ABC  thì chiều cao là SA . b/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt Ví dụ: Hình chóp S .ABCD có mặt bên SAB  đáy: vuông góc với mặt đáy ABCD  thì chiều cao Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác của hình chóp là chiều cao của SAB . chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. Ví dụ: Hình chóp S .ABCD có hai mặt bên c/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: SAB  và SAD  cùng vuông góc với mặt đáy Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt  bên cùng vuông góc với đáy. ABCD  thì chiều cao là SA . d/ Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy. 5 | Trang Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S .ABCD có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO . NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 6/ Thể Tích Khối Đa Diện Hình hoïc khoâng gian S 1/ Thể tích khối chóp: V  1 B.h 3 D B : Diện tích mặt đáy. h : Chiều cao của khối chóp. O C A 2/ Thể tích khối lăng trụ: V  B.h C A C B B B : Diện tích mặt đáy. h : Chiều cao của khối chóp. Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên. A C A C B B c a 3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V  a.b.c  Thể tích khối lập phương: V  a 3 a a b a S 4/ Tỉ số thể tích: VS .A ' B 'C ' VS .ABC  SA ' SB ' SC ' . . SA SB SC C ’ A 5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC   h B  B ' BB ' 3 Với B, B ', h là diện tích hai đáy và chiều cao. V  6 | Trang B ’ A ’ B C NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian CHÚ Ý: CÁCH VẼ HÌNH + CÁCH LÀM CÁC BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Khối tứ diện đều: A + Tất cả các cạnh đều bằng nhau +Tất cả các mặt đều là các tam giác đều D O M + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO C (BCD) S Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO A B (ABCD) O D C Vẽ hình: kích thước hình phải cân đối, không quá lớn cũng không quá nhỏ. Thường là 6 ô tập cho cạnh dài hình bình hành, 3 ô cho cạnh ngắn và 5 ô cho chiều cao SA. (hoặc SO đối với hình chóp đều) Vẽ hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy A S D B C S A B A B 7 | Trang D C D C NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian S A S C A C B B A S C B Vẽ hình chóp đều A A D D O O B B C C S S K I A A D O B 8 | Trang D O C B C NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian S K A C A I C A O C O B O B B Cách xác định góc Góc giữa đường thẳng mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ: Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P) Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/ S S A A D D B Góc giữa SC và O Góc giữa SC và B C C S S K Góc giữa SC và I A A C C O Góc giữa SA và B 9 | Trang B NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian S Góc giữa SC và (SAB) Góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ : Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) A C Tìm trong (P) đường thẳng a  (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d) B Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b S S Góc giữa (SBC) và đáy A A D D O B B C C Góc giữa mặt bên và đáy S S A S C A C B Góc giữa (SBC) và đáy B Góc giữa (SBC) và đáy I A C O B 10 | Trang Góc giữa mặt bên và đáy NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian Mặt cầu ngoại tiếp S S S c O A A A D C I B B B C C Hình chóp đều S S K K I I A D A C O O B B C - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy + Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu cần tìm. + Bán kính mặt cầu: R  SI  SK .SA SO - Trình bày: thường là có câu thể tích + Ghi công thức thể tích + Tính diện tích đáy + Tính chiều cao rồi tính diện tích, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (cùng khối chóp. 11 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 B. BÀI TẬP MẪU Hình hoïc khoâng gian   300 , SA  AC  a và Thí dụ 1. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC SA vuông góc với mp ABC  .Tính thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách Bài giải tham khảo S Tính thể tích khối chóp S .ABC . 1 * Ta có: VS .ABC  .S ABC .SA 1 3 * Trong đó: SA  a 2 * Tìm S ABC ? Trong ABC vuông tại B , ta có:   a 0 sin 300  BC BC  AC . sin 30   2 AC      AB a 3 0 AB  AC . cos 300  cos 30   AC  2 2  S ABC  1 1 a a 3 a 3 AB.BC  . .  2 2 2 2 8 A a C 3 0 B  3 1 a2 3 a3 3 . a  (đvtt) 4  3 8 24 Tính khoảng cách từ A đến mp SBC  . * Thay 2, 3 vào 1  VS .ABC  3.VS .ABC 1 * Ta có: VS .ABC  d A, SBC  .S SBC  d A, SBC   5    3  S SBC * Tìm SBC ? BC  AB Ta có:   BC  mp SAB   BC  SB  SBC vuông tại B . BC  SA  2  S SBC 2 a 3  1 1 1 2 a 3   2   .BC .BS  . AC 2  AB 2 . SA2  AB 2  a   . a      2 2 2  2   2   1 a a 7 a2 7    2 2 2 8 6 a3 3 8 a 21 * Thế 4, 6 vào 5  d A, SBC   3  .     24 a 2 7 7 Thí dụ 2. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a . Hai mp SAB  và mp SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a . Bài giải tham khảo 12 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian S A D 6 0 B C (SAB )  (ABCD )   (SAD )  (ABCD )  SA  (ABCD ) .  (SAB )  (SAD )  SA   Hình chiếu của SC lên mp ABCD  là AC .     SC , ABCD   SCA  600 .   1  Mà: VS .ABCD  SA.S ACBD 1 . 3  Tìm SA ?  Trong SAC vuông tại A : tan SCA SA   SA  AC .tan SCA AC  AB 2  BC 2 .tan 600  a 2  (2a )2 . 3  a 15 2 .  Ta lại có: S ABCD  AB.BC  a .2a  2a 2 3 .  Thay 2, 3 vào 1  VABCD 1 2a 3 15 2   a 15  2a  (đvtt). 3 3 Thí dụ 3. Hình chóp S .ABC có BC  2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . a/ Chứng minh rằng, đường thẳng SI  mp ABC  . b/ Biết mp SAC  hợp với mp ABC  một góc 600 . Tính thể tích S khối chóp S .ABC . Bài giải tham khảo a/ CM: SI  mp ABC   Do SAB vuông cân tại có SI là trung tuyến  SI cũng đồng thời là đường cao  SI  AB . (SAB )  (ABC )   Ta có: AB  (SAB )  (ABC )  SI  mp ABC   AB  SI  (SAB )  (đpcm) b/ Tính thể tích khối chóp S .ABC 13 | Trang A K 6 0 B I 2 C NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian  Gọi K là trung điểm của đoạn AC .  SK vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong SAC  SK  AC .  Trong ABC vuông tạiC có KI là đường trung bình. KI //BC    KI  AC . BC  AC  mp(ABC )  mp(SAC )  {AC }      Mặt khác:    mp SAC ; mp ABC   SKI  600 . KI  AC  mp(ABC )    SK  AC  mp(SAC )  1  Mà: VS .ABC  S ABC .SI 1 3  Tìm SI ? Trong SKI vuông tại I , ta có:   SI  SI  IK . tan SKI   1 .BC .tan 600  a 3 2 . tan SKI  IK 2  Tìm S ABC ? 2 1 1 1 S ABC  .BC .AC  .BC . AB 2  BC 2  .BC . 2SI   BC 2 2 2 2 2 2 1  .2a. 2a 3  2a   2a 2 2 3 . 2   Thế 2, 3 vào 1  VS .ABC  1 2 2a 3 6 .2a 2.a 3  3 3 Thí dụ 4. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên AA 'C 'C  tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. Bài giải tham khảo  Gọi H , M , I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC , AM .  VABC .A ' B 'C '  B.h  S ABC .A ' H  Do ABC đều nên: SABC A 1 BC 2 . 3 a2 3   2 . 4 4  Tìm A ' H ? Do IH là đường trung bình trong đều AMB , đồng thời BM là trung tuyến nên cũng là đường cao. H A IH // MB Do đó:   IH  AC và I MB  AC  M AC  A ' H   AC  A ' HI   AC  A ' I  C AC  IH  (ABC )  (ACC ' A ')  {AC }     Mà:   ACC ' A '; ABC   A ' IH  600 . AC  IH  (ABC )    AC  A ' I  (ACC ' A ')  14 | Trang B C B a NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Trong A ' HI vuông tại H , ta có: tan 450  Hình hoïc khoâng gian A' H 1 a 3  A ' H  IH . tan 45o  IH  MB  HI 2 4 3 .  Thay 2, 3 vào 1  VABC .A ' B 'C ' a2 3 a 3 3a 3  .  . 4 4 16 Thí dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại   600 . Đường chéo BC ' của mặt bên BC 'C 'C tạo với mặt phẳng A, AC  a, ACB   mp AA 'C 'C  một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . Bài giải tham khảo AB  AC  Ta có:   AB  (ACC A) . Do đó AC  là hình chiếu AB  AA  vuông góc của BC  lên (ACC A) .  Từ đó, góc giữa BC  và (ACC A) là BC A  300 . a 6 0 A B ’ 3 0 0  Trong tam giác vuông ABC : AB  AC . tan 60  a 3 .  Trong tam giác vuông ABC ' : AC   AB. cot 300  a 3. 3  3a .  Trong tam giác vuông ACC ' : 2 2 2 C A ’ C ’ B ’ 2 CC '  AC ' AC  (3a) a  2a 2 . 1 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC .CC '  .a 3.a.2a 2  a 3 6 (đvdt). 2 2 Thí dụ 6. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của hình chóp S .ABCD . Bài giải tham khảo Tính thể tích khối chóp S .ABCD  GọiO là tâm của mặt đáy thì SO  mp ABCD  S nên SO là đường cao của hình chóp và gọi M là trung điểm đoạnCD . CD  SM  (SCD )    600  Ta có: CD  OM  (ABCD )  SMO  CD  (SCD)  (ABCD)  (góc giữa mặt (SCD ) và mặt đáy)  Ta có: VS .ABCD 1  S ABCD .SO 3 A D 1  Trong SMO vuông tạiO , ta có: tan SMO SO OM   BC . tan 600  a 3  SO  OM .tan SMO 2 15 | Trang 6 0 O  Tìm SO ? B 2 C 2 . NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM M Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97  Mặt khác: S ABCD  BC 2  2a   4a 2 2  Thế 2, 3 vào 1  VABCD  Hình hoïc khoâng gian 3 . 1 2 4a 3 3 .4a .a 3  (đvtt). 3 3 C. BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………  Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 16 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 17 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khối chóp S.ADE. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 6. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 18 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 8. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC ) . 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 9. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 19 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM Nguyeãn Vaên Huy – 0968 64 65 97 Hình hoïc khoâng gian Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,  C  600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Giải ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 20 | Trang NOON.VN: TAÄN TAÂM – XÖÙNG TAÀM