Tài liệu Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (3)

MỤC LỤC Chương 1. §1 – §2 – §3 – §4 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 | Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 | Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 | Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 19 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 | Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 | Dạng 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 | Dạng 3. Giải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 | Dạng 4. Giải các phương trình lượng giác trên khoảng (a; b) cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 37 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 | Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 | Dạng 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 | Dạng 3. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 | Dạng 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 | Dạng 5. Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x · cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC A i/83 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 59 PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 | Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai (ba) đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 | Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 | Dạng 3. Biến đổi đưa về phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 | Dạng 4. Một số bài toán biện luận theo tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 ii MỤC LỤC Kết nối tri thức với cuộc sống B §5 – §6 – ii/83 BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 73 A Đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 B Đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chươ ng HÀM SỐ SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC VÀ VÀ HÀM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIÁC PHƯƠNG LƯỢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCTRÌNH VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y = sin x 1. ○ Tập xác định: D = R. ○ Tập giác trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R. ○ Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y − π2 −π π π 2 x Đồ thị hàm số y = sin x ○ Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π, nghĩa là sin(x + k2π) = sin x, với k ∈ Z. 2. Hàm số y = cos x ○ Tập xác định: D = R. ○ Tập giác trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ R. ○ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. y − π2 −π π x π 2 Đồ thị hàm số y = cos x ○ Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π, nghĩa là cos(x + k2π) = cos x, với k ∈ Z. 3. y Hàm số y = tan x π ○ Điều kiện cos x 6= 0 ⇔ x 6= + kπ, k ∈ Z. nπ 2 o Tập xác định: D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 ○ Tập giá trị: R. ○ Là hàm số lẻ. −π − π2 O π 2 π x ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa là tan(x + kπ) = tan x, với k ∈ Z. 1/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 2 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. Kết nối tri thức với cuộc sống Hàm số y = cot x ○ Điều kiện sin x 6= 0 ⇔ x 6= kπ, k ∈ Z. Tập xác định: D = R \ {kπ, k ∈ Z} . ○ Tập giá trị: R. ○ Là hàm số lẻ. ○ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π, nghĩa là cot(x + kπ) = cot x, với k ∈ Z. y −π 3π 2 − π2 O 5. π 2 π x Một số trường hợp đặc biệt  Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = sin x sin sin sin B cos O sin x = 1 ⇔ x = π 2 + k2π A0 cos O A cos O B0 sin x = −1 ⇔ x = − π2 + k2π sin x = 0 ⇔ x = kπ  Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = cos x A O sin sin sin cos cos x = 1 ⇔ x = k2π B A0 O O cos cos x = −1 ⇔ x = π + k2π B0 cos x = 0 ⇔ x = cos π 2 + kπ B – PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Ta chú ý một số điều kiện sau: f (x) a) y = xác định ⇔ g(x) 6= 0. g(x) p b) y = 2n f (x) xác định ⇔ f (x) > 0, trong đó n ∈ N∗ . 2/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 3 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c) y = tan [u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định và u(x) 6= Kết nối tri thức với cuộc sống π + kπ, k ∈ Z. 2 d) y = cot [u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định và u(x) 6= kπ, k ∈ Z. c Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = 2 sin x + 3 cos x b) y = 1 + cos x 1 − cos x c) y = 2 + 3 cos 2x sin x d) y = 1 + cos x 1 + sin x e) y = sin x − 3 cos x + 1 f) y = 2 sin x + 3 cos x + 2 g) y = 2 sin x + 3 sin x − 1 h) y = j) y = √ 3 − 2 cos x. 2 sin x − 3 2 sin x + 3 √ cos x − 2 k) y = 1 + cos x i) y = sin … l) y = x−1 . x+2 1 + cos x 1 − cos x Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 3/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 4 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống c Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = 2 tan x + 3 b) y = 2 tan 2x − 4 sin x  π c) y = cot x + +1 4 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có tập xác định R. a) y = √ m − cos x b) y = √ 2 sin x − m c) y = sin x − 1 cos x + m Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 4/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 5 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = định R. p cos2 x − (2 + m) cos x + 2m có tập xác Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 5/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 6 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. | Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số Ta thực hiện các bước sau: a) Tìm tập xác định D của hàm số – Tập D phải đối xứng. b) Tính f (−x) (chỗ nào có biến x, ta thay bởi −x) và thu gọn kết quả. Khi đó • Nếu f (−x) = f (x): hàm số đã cho là hàm chẵn. • Nếu f (−x) = −f (x): hàm số đã cho là hàm lẻ. • Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên, ta kết luận hàm số không chẵn, không lẻ. CHÚ Ý ¬ Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. ­ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. ® Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. ¯ Hàm số y = cot x là hàm số lẻ. c Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số Å ã 9π a) y = f (x) = sin 2x + ; 2 b) y = f (x) = tan x + cot x. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 6/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 7 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. ................................................. ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = tan7 2x · sin 5x. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. | Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất Ta thường dùng một trong 3 phương pháp sau:  Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản ¬ −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R; ­ −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ R; ® 0 ≤ sin2 x, cos2 x ≤ 1, ∀x ∈ R; ¯ 0 ≤ | sin x|, | cos x| ≤ 1, ∀x ∈ R. ° Cô – si: ± Bunhiacopxki: √ a + b ≥ 2 ab, với mọi a, b ≥ 0 Dấu bằng xảy ra khi a = b. (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2 )(b2 + d2 ) Dấu bằng xảy ra khi a c = . b d  Sử dụng điều kiện có nghiệm ¬ sin x = f (m) có nghiệm khi −1 ≤ f (m) ≤ 1. ­ cos x = f (m) có nghiệm khi −1 ≤ f (m) ≤ 1. ® sin x + b cos x = c có nghiệm khi a2 + b2 ≥ c2 .  Sử dụng bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó, kết luận. c Ví dụ 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau √ 2 + cos x − 1 a) y = 2 sin x + 3 1 − 2sin2 x b) y = 3 c) y = d) y = 4 sin x cos x + 1; e) y = 4 − 3 sin2 2x. f) y = (3 − sin x)2 + 1 g) y = sin4 x + cos4 x h) y = sin6 x + cos6 x Ê Lời giải. 7/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 8 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 8. Tìm x để hàm số y = (sin x + 3)2 − 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 8/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 9 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. √ c Ví dụ 9. Tìm x để hàm số y = 1 − 3 1 − cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 9/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 10 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau √ a) y = 3 sin x + cos x b) y = sin 2x − cos 2x c) y = 3 sin x + 4 cos x Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 11. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau a) y = 2sin2 x − 3 sin x + 1 b) y = 2cos2 x + 3 cos x − 2 c) y = cos 2x − sin x + 3 Ê Lời giải. 10/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 11 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. √ c Ví dụ 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2 x − 2 3 sin x cos x + 1. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 11/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 12 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Ví dụ 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + 3 cos x + 1 . sin x − cos x + 2 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM c Câu 1. Tìmntập xác định Do của hàm số y = − tan x. π A D =R\ + kπ, k ∈ Z . B D = R \ {kπ, k ∈ Z}. 2 o nπ + k2π, k ∈ Z . C D = R \ {k2π, k ∈ Z}. D D =R\ 2 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. c Câu 2. Tìmn tập xác định o của hàm số y = cot x. π A D = R\ k |k ∈ Z . B D = R\{kπ|k ∈ Z}. 2 nπ o C D = R\{k2π|k ∈ Z}. D D = R\ + kπ|k ∈ Z . 2 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. c Câu 3. Điều kiện xác định của hàm số y = π A x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 kπ C x 6= , k ∈ Z. 2 ................................................. ................................................. 1 − 3 cos x là sin x B x 6= k2π, k ∈ Z. D x 6= kπ, k ∈ Z. Ê Lời giải. 12/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 13 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. 2 sin x + 1 c Câu 4. Với ký hiệu k ∈ Z, điều kiện xác định của hàm số y = là 1 − cos x π π A x 6= k2π. B x 6= kπ. C x 6= + kπ. D x 6= + k2π. 2 2 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. .................................................  π c Câu 5. Với ký hiệu k ∈ Z, điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x − là 3 π π 5π π 5π π A x 6= + k . B x 6= + kπ. C x 6= + kπ. D x 6= +k . 6 2 12 2 12 2 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 6. Tập giá trị của hàm số y = cos x là tập hợp nào sau đây? A R. B (−∞; 0]. C [0; +∞]. D [−1; 1]. Ê Lời giải. ................................................. c Câu 7. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là A [−2; 2]. B [0; 2]. ................................................. C [−1; 1]. D [0; 1]. Ê Lời giải. ................................................. c Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số y = sin x là hàm số chẵn. C Hàm số y = tan x là hàm số chẵn. ................................................. B Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. D Hàm số y = cot x là hàm số chẵn. Ê Lời giải. ................................................. c Câu 9. Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A y = sin2 x. B y = x cos 2x. ................................................. C y = x sin x. D y = cos x. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. 13/83 ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 14 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống c Câu 10. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x + cot x. π A x 6= kπ, k ∈ Z. B x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 kπ C x 6= , k ∈ Z. D x ∈ R. 2 Ê Lời giải. ................................................. c Câu 11. Tập xác định của hàm số y = A D = R \ {π + kπ; k ∈ Z}. π C D = R \ { + kπ; k ∈ Z}. 2 ................................................. 2 cos 3x − 1 là cos x + 1 B D = R \ {k2π; k ∈ Z}. D D = R \ {π + k2π; k ∈ Z}. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. c Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π. C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π. ................................................. ................................................. B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π. D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. c Câu 13. Hàm số y = sin 2x có chu kỳ là π A T = 2π. B T = . 2 ................................................. ................................................. C T = π. D T = 4π. Ê Lời giải. ................................................. c Câu 14. Hàm  sốπ nào  là hàm số chẵn?  π A y = sin x + . B y = cos x + . 2 2 ................................................. C y = sin 2x. D y = tan x − sin 2x. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 14/83 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 15 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống y 1 −π π O 2π B y = 1 − sin x. C y = sin x. x −1 A y = 1 + sin x. D y = cos x. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? y 2 1 −π A y = cos x + 1. − π O 2 B y = 2 − sin x. π 2 π C y = 2 cos x. x D y = cos2 x + 1. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. √ c Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2. A max y = 3 và min y = 1. B max y = 3 và min y = 2. C max y = 3 và min y = −2. D max y = 3 và min y = −1. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. √ c Câu 18. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin x + 3. √ √ √ A max y = 5, min y = 1. B max y = 5, min y = 2 5. √ √ C max y = 5, min y = 2. D max y = 5, min y = 3. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. 15/83 ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 16 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kết nối tri thức với cuộc sống π c Câu 19. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3 sin 2x − . 4 A min y = −2, max y = 4. B min y = 2, max y = 4. C min y = −2, max y = 3. D min y = −1, max y = 4.  Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 20. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2 cos2 3x. A min y = 1, max y = 2. B min y = 1, max y = 3. C min y = 2, max y = 3. D min y = −1, max y = 3. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. √ c Câu 21. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + √ √ 2 + sin 2x. A min y = 2, max y = 1 + 3. B min y = 2, max y = 2 + 3. √ C min y = 1, max y = 1 + 3. D min y = 1, max y = 2. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 4 . 1 + 2sin2 x 4 B min y = , max y = 3. 3 1 D min y = , max y = 4. 2 c Câu 22. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4 A min y = , max y = 4. 3 4 C min y = , max y = 2. 3 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. 16/83 ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 17 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................. Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................. c Câu 23. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin2 x + cos2 2x. 3 A max y = 4, min y = . B max y = 3, min y = 2. 4 3 C max y = 4, min y = 2. D max y = 3, min y = . 4 Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 24. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 sin x + 4 cos x + 1. A max y = 6, min y = −2. B max y = 4, min y = −4. C max y = 6, min y = −4. D max y = 6, min y = −1. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 25. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 sin x + 4 cos x − 1. A min y = −6; max y = 4. B min y = −6; max y = 5. C min y = −3; max y = 4. D min y = −6; max y = 6. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. c Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x − 1. A max y = 4, min y = −6. B max y = 6, min y = −8. C max y = 6, min y = −4. D max y = 8, min y = −6. Ê Lời giải. ................................................. ................................................. 17/83 ................................................. ................................................. p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688