Tài liệu CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC

60 ĐỀ THI TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC) Nội dung tài liệu : I/ Đề thi vào các trường đại học, cao đẳng năm học 2001-2002 (các trường tự ra đề). II/ Đề thi chính thức vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). III/ Đề thi dự bị vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). IV/ Đáp số. V/ Phương pháp giải. Các ký hiệu được dùng trong tài liệu: (ANND) = Đề thi đại học An ninh nhân dân năm học 2001-2002 . (A.08) = Đề thi chính thức khối A năm học 2007-2008 (A1.07) =Đề thi dự bị số 1, khối A năm học 2006-2007 I/ ĐỀ THI NĂM HỌC 2001-2002 1. (ANND) 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 2. (AG) x 2 − 3 > x 2 − 2 x + 1 3. (BK) 2 x2 + 8x + 6 + x2 −1 = 2 x + 2 3x 2 − 7 x + 3 + x 2 − 3x + 4 > x 2 − 2 + 3x 2 − 5 x − 1 x+3 5. (CNBCVT) 4 x + 1 − 3 x − 2 = 5 6. (HVKTQS) 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6 4. (CSND) 7. (KTHN) x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 8. (KTQD) ( x + 5)(3 x + 4) > 4( x − 1) 9. (KTQD) 3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cos x= 4 cos x − 3 10. (M-DC) x + 4 − x 2 =2 + 3 x 4 − x 2 11. (HVNH) x 2 + 3 x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1 12. (NNHN) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5 13. (NT) 1 + x − 1 − x ≥ x 1 14. (QGHN) 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 15. (SPHP) 2 3 x − 2 + x + 2 ≥ 3 4 (3 x − 2)( x + 2) 16. (TN) x 2 − 3x + 2 > 2 x − 5 17. (TS) x+5 x + 2 + 2 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 2 Lê Lễ - Phan Rang Page 1 18. (V) x2 > x−4 (1 + 1 + x ) 2 19. (XD) x2 − 6 x + 6 = 2 x −1 20. (YHN) 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 −3 x 2 − 5 x + 2 + 2 x > 3x 2 x −3 x 2 − 5 x + 2 + (2 x) 2 3x 21. (YTB) 22. (YTPHCM) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4 23. (YTPHCM) ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 24. (CDSPHN) x − 2 − x += 2 2 x2 − 4 − 2x + 2 x x −1 3 + ≥ x −1 x 2 26. (DLPD) 7 x − 13 − 3 x − 9 ≤ 5 x − 27 27. (DLBD) 3 x + 4 + x − 3 ≤ 4 x + 9 25. (TL) 28. (DLHP) 3 − x + x − 1 − 4 4 x − x 2 − 3 =−2 29. (SPKT) Cho phương trình 2 x 2 + mx =− 3 x a. Giải khi m=-14 b. Xác định m để pt có nghiệm duy nhất. 30. (CDNL) −4 (4 − x)(2 + x) ≤ x 2 − 2 x − 8 31. (CDSPV) x 2 + x + 7 = 7 32. (AG) | x 2 − x − 3 |<| x 2 − 2 | + | 2 − x − 3 | 33. (CT) x( x + 1) − x 2 + x + 4 + 2 ≥ 0 34. (DLDD) 35. (TL) x 2 − 2 x −= 8 3( x − 4) x + 4 < x −1 + x − 3 x +5 −3 <1 x−4 37. (DLBD) x + 1 + x − 1 ≤ 4 36. (HD) 38. (DLBD) Lê Lễ - Phan Rang 3x 2 − 9 x + 1 + x − 2 = 0 Page 2 II/ ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỪ 2002-2008 39. (A.08) Tìm m để pt có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x += 1 2 4 x2 −1 40. (B.08) Chứng minh với mọi m dương, pt có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x −= 8 m( x − 2) 41. (B.07) Tìm m để pt có hai nghiệm thực phân biệt: 42. (D.07) 43. (A.06) x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 2 x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0 5x −1 − x −1 > 2 x − 4 44. (D.06) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 45. (A.05) 2( x 2 − 16) x −3 + x −3 > 7−x x −3 46. (B.04) Tìm GTLN,GTNN y =x + 4 − x 2 x +1 47. (D.04) Tìm GTLN,GTNN y = trên [-1;2] x2 + 1 48. (D.03) ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 III/ ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ 2002-2008 49. (A1.07) Tìm m để bpt có nghiệm thuộc [0;1 + 3] 50. (B2.07) Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm thực: 51. (D1.07) Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm: 52. (B1.06) 4 m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x(2 − x) ≤ 0 x 4 − 13 x + m + x − 1 =0 x −3− 2 x − 4 + x −6 x − 4 +5 = m 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 53. (D2.06) x + 2 7 − = x 2 x −1 + − x2 + 8x − 7 + 1 54. (B1.05) 3 x − 3 − 5 − x= 2 x − 4 55. (B2.05) 8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 56. (D1.05) 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3 x − 2 57. (A2.04) 1 − sin x + 1 − cos x = 1 5 58. (D1.04) x 2 + (m 2 − ) x 2 + 4 + 2 − m3 = 0 . Chứng minh với m ≥ 0 phương trình luôn có 3 nghiệm 59. (A1.02) 60. (B2.02) Lê Lễ - Phan Rang x + 4 + x − 4 = 2 x − 12 + 2 x 2 − 16 x + 12 ≥ x − 3 + 2 x + 1 . Page 3 IV/ ĐÁP SỐ 1. x = −2 −1 − 17 2. x < ,x > 2 2 3. x = ±1 5 + 37 4. x ≤ − 2, ≤x<2 6 5. x = 2 11 − 3 5 6. = x 3,= x 2 1 7. x ≤ , x = 1 2 4 8. − ≤ x < 4 3 9. x = ± π 4 + k 2π 10.= x 0,= x 2,= x −6 − 126 9 11. x = ±2 2 12.= x 0,= x 3 13. 0 ≤ x ≤ 1 1 14. x = 2 2 34 15. ≤ x ≤ ,x ≥ 4 3 47 17 + 13 16. x ≤ 1, 2 ≤ x < 6 17. x = −1, x = 3 18. −1 ≤ x < 8 19. x = 1 5 − 53 5 + 53 20. < x, x > 2 2 1 21. −1 < x ≤ 3 22. = x 1, x ≥ 4 13 23. x ≤ − , x ≥ 3 6 24. x = 2 Lê Lễ - Phan Rang 25. −1 ≤ x < 0 , 1 < x ≤ 2 229 + 8 411 26. x ≥ 59 27. 3 ≤ x ≤ 4 28. x = 2 29. x = −1, m < −6 30. −2 ≤ x ≤ 4 1 − 29 31.= x 2,= x 2 32. x>7 33. x ≤ −1, x ≥ 0 34. x = 4 52 35. x > 3 36. −5 ≤ x < 4 ,x>4 65 37. 1 ≤ x ≤ 16 1 38. x = − 2 1 39. −1 ≤ m ≤ 3 40. CM 9 41. m ≥ 2 42. x= 1, x= 2 − 2 43. 2 ≤ x < 10 44. x=5 45. x > 10 − 34 46. max = y y= ( 2) 2 2, min y = y (−2) = −2 47. max = y y= (1) 2, min y = y (−1) = 0 1 48. x ≤ − ,= x 2, x ≥ 3 2 Page 4 49. m ≤ 2 3 3 50. m = − , m > 12 2 51. 2 < m ≤ 4 52. x = 2 53.= x 4,= x 5 54.= x 2,= x 4 Lê Lễ - Phan Rang 1 1 ,x ≥ 4 2 2 14 56. ≤ x ≤ 1 , ≤ x≤5 3 3 55.= x π 57. x = k 2π + k 2π , x = 2 58. CM 59. x = 5 60. 3 ≤ x ≤ 4 Page 5 V/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Dùng các biến đổi tương đương: B ≥ 0 A= B ⇔  2 A = B A = B 1.2. = A B ⇔ A ≥ 0 1.1. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. B > 0  A < B ⇔  A < B2 A ≥ 0  B < 0 B ≥ 0 A>B⇔ , 2 A ≥ 0 A > B A < B A< B ⇔ A ≥ 0 A ≥ 0  A + B < C ⇔ B ≥ 0  2 ( A + B ) < C A ≥ 0  B ≥ 0 A+ B > C ⇔ C ≥ 0 ( A + B ) 2 > C  2. Nếu sử dụng biến đổi tương đương dẫn đến bậc ẩn “quá cao”, hãy nghĩ đến các phương án sau: 2.1 Phân tích biểu thức trong căn bậc hai thành bình phương đúng để đưa về giá trị tuyệt đối. 2.2 Tìm biểu thức chung để đặt ẩn phụ. 2.3 Biểu diễn biểu thức này sang biểu thức khác để đánh giá. 2.4 Nhân lượng liên hiệp. 2.5 Đặt nhân tử chung. 3. Dùng ẩn phụ đưa về phương trình, hệ phương trình. 4. Dùng hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. ------------------------------------------------Give a man a fish, and he will eat for a day, but teach a man to fish, and he will sit in a boat all day drinking beer. Lê Lễ - Phan Rang Page 6