CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
TOÁN 10
GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
0D6-1
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 1
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 2
PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 4
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 4
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 5
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1.
Câu 2.
Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
7
7
A.
.
B.
.
2
4
Cung tròn có số đo là
A. 5 .
C.
2
.
7
D.
4
.
7
5
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
4
B. 15 .
C. 172 .
D. 225 .
Câu 3.
Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. 30 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 180 .
Câu 4.
Góc 63 0 48 ' bằng (với 3,1416 )
A. 1,113 rad .
B. 1,108 rad .
Câu 5.
Góc có số đo
A. 1350.
Câu 6.
Câu 7.
Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
A.
.
B.
.
10
5
Góc có số đo
A. 250.
Câu 8.
Câu 9.
2
đổi sang độ là:
5
B. 720.
Cho a
9
2
A. k 7 .
D. 1,114 rad .
C. 2700.
D. 2400.
C.
3
.
2
D.
4
.
đổi sang độ là:
B. 150.
C. 1,107 rad .
C. 180.
D. 200.
C. k 4 .
D. k 6 .
k 2 . Tìm k để 10 a 11
B. k 5 .
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
0
ĐT:0946798489
0
A. 60 .
B. 30 .
Câu 10. Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
7
9
A.
.
B.
.
12
12
Câu 11. Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là:
A. .
B. .
5
8
0
0
C. 40 .
D. 50 .
C.
5
.
8
D.
C.
7
.
12
D.
5
.
12
6
.
Câu 12. Một cung tròn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau
đây.
A.
B.
C.
D.
2
4
3
Câu 13. Góc có số đo
A. 7 0.
24
đổi sang độ là:
B. 7030.
Câu 14. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là:
2
3
A.
.
B.
.
3
2
C. 80.
C.
4
D. 8030.
.
D.
10
.
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm .Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
A. 2, 78cm .
B. 2, 77cm .
C. 2, 76cm .
D. 2,8cm .
Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3, 85 rad có độ dài là
A. 32, 46cm .
B. 32, 47cm .
C. 32, 5cm .
D. 32, 45cm .
Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là
A. 120 hoặc 240 . B. 120 k 360, k .
C. 120 .
D. 240 .
Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5cm (lấy 3,1416 )
A. 22043cm .
B. 22055cm .
C. 22042cm .
D. 22054cm .
Câu 19. Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 500 là:
180
15
180
A. l 15.
.
B. l
C. l 15.
.
.50 .
180
Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
nào có điểm cuối trùng nhau:
A. và ; và . B. , , .
D. l 750 .
5
25
19
, Các cung
, ,
,
6
3
3
6
C. , , .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
D. và ; và .
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung có mút đầu
3
trùng với A và số đo
k . Mút cuối của ở đâu?
4
A. L hoặc N .
B. M hoặc P .
C. M hoặc N .
D. L hoặc P .
là:
8
5
C. l
.
8
Câu 22. Trên đường tròn bán kính r 5 , độ dài của cung đo
A. l
8
.
B. l
r
.
8
D. kết quả khác.
Câu 23. Một đường tròn có bán kính R 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
A. 11cm .
B. 13cm .
C. 7cm .
D. 9cm .
Câu 24. Biết một số đo của góc Ox, Oy
A. Ox, Oy
C. Ox, Oy
3
2001 . Giá trị tổng quát của góc Ox, Oy là:
2
3
k .
2
2
B. Ox, Oy k 2 .
D. Ox, Oy
k .
2
k 2 .
Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
A. a 900 k 3600 .
B. a –900 k1800 .
D. k 2 .
C. k 2 .
2
2
Câu 26. Cung có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là:
3
3
3
A.
B.
C.
k 2 .
k .
k 2 .
4
4
4
Câu 27.
D.
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung
có số đo là:
A. x
3
2 k .
B. x
3
k .
C. x
3
k .
D. x
þ
Câu 28.
3
k .
4
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ AM
3
3
k
2
..
. Gọi M 1 là điểm đối
þ
xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM 1 .
þ
A. sđ AM 1
5
k 2 , k
3
þ
B. sđ AM 1
3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
k 2 , k
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
þ
C. sđ AM 1
Câu 29.
k 2 , k
3
D. sđ AM 1
Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc
A.
Câu 30.
ĐT:0946798489
þ
4
.
B.
4
.
C.
k , k
3
7
?
4
3
.
4
D.
3
.
4
k 2
AM
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn
, k .
6
3
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 8 .
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Chọn B
Ta có 315
Câu 2.
7
315
(rađian).
.
4
180
Chọn D
5
Ta có: a .180 4 .180 225 .
Câu 3.
Chọn D
Ta có: a
Câu 4.
.180 180 .
Chọn D
63,80 3,1416
Ta có 63 48' 63,8
1,114rad
1800
0
0
Câu 5.
Chọn B
Ta có:
Câu 6.
2 2.1800
720.
5
5
Chọn A
Ta có: 1080
Câu 7.
Chọn D
Ta có:
Câu 8.
9
1800
200.
9
Chọn B
+ Để 10 a 11 thì
Câu 9.
1080. 3
.
1800
5
21
19
k 2
k 5
2
2
Chọn D
3600
+ 1 bánh răng tương ứng với
50 10 bánh răng là 500 .
72
Câu 10.
Chọn A
1050
1050. 7
.
1800
12
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 11.
ĐT:0946798489
Chọn B
22030'
Câu 12.
22030 '.
.
1800
8
Chọn C
Ta có:
Câu 13.
Chọn B
Ta có:
Câu 14.
a.
.
180 4
24
1800
7 030 '.
24
Chọn A
Ta có: 1200
1200. 2
.
3
1800
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Chọn B
6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
1
3,14
2, 77
, suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l R 10,57
12
12
Câu 16. Chọn A
Độ dài cung tròn là l R 8, 43 3, 85 32, 4555
Câu 17. Chọn C
Câu 15.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
60 nên
Ta có:
AON 60 , MON
AOM 120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Chọn D
3 60
3 phút xe đi được
60 540 vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là
20
2 R 2 3,1416 6, 5 40,8408 . Vậy quãng đường xe đi được là 540 40, 8408 22054, 032cm
Chọn C
.r.n 0 15.50
.
l
1800
180
Chọn A
C1: Ta có: 4 2 cung và có điểm cuối trùng nhau.
8 hai cung và có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi là điểm cuối của các cung , , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C , A D .
Chọn A
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Chọn C
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l r.n 5.
Câu 23.
Câu 26.
.
20
40. 2
2
độ dài cung
.10
6,9813 cm 7 cm .
180
9
9
9
Chọn D
Ox, Oy
Câu 25.
8
Chọn C
Đổi đơn vị 40o
Câu 24.
3
2001 2002 k 2
2
2
2
Chọn B
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Chọn B
450
Ta có OM là phân giác góc
AOB MOB
AOM 1350
3
góc lượng giác OA, OM k 2 (theo chiều âm).
4
5
hoặc OA, OM
k 2 (theo chiều dương).
4
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
Câu 28. Chọn C
y
M
K
π
3
O
-
π
3
-K
x
H
A
M1
Vì M 1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác OA, OM 1
þ
sđ AM 1
Câu 29.
3
k 2 , k .
3
Chọn A
7
2 .
Ta có
4
4
Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc
Câu 30.
7
là .
4
4
Chọn C
k 2
AM
Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn
, k , ứng với các
6
3
giá trị là số dư của phép chia k cho 3.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
ĐT:0946798489
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
TOÁN 10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
0D6-2
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 1
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT .................................................. 2
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ...................................................................................................................... 3
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................... 6
PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 9
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 9
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ................................................ 10
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .................................................................................................................... 11
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ..................................................................................................... 15
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a . Kết quả đúng là
2
A. sin a 0 , cos a 0 . B. sin a 0 , cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 . D. sin a 0 , cos a 0 .
Câu 1.
Cho
Câu 2.
Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
4
A. 0, 7 .
B. .
C. 2 .
3
Câu 3.
D.
5
.
2
5
. Chọn khẳng định đúng.
2
A. tan a 0, cot a 0. B. tan a 0, cot a 0.
C. tan a 0, cot a 0. D. tan a 0, cot a 0 .
Cho 2 a
Câu 4.
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. cot 0 .
B. sin 0 .
C. cos 0 .
D. tan 0 .
Câu 5.
Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. cot 0 .
B. tan 0 .
C. sin 0 .
D. cos 0 .
Câu 6.
Cho
Câu 7.
7
2 .Xét câu nào sau đây đúng?
4
A. tan 0 .
B. cot 0 .
C. cos 0 .
D. sin 0 .
Xét câu nào sau đây đúng?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
A. cos 2 45 sin cos 60 .
3
B. Hai câu A và
C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm.
D. Nếu a dương thì sin a 1 cos 2 a .
. Kết quả đúng là:
2
A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 .
C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 .
Câu 8.
Cho
Câu 9.
Xét các mệnh đề sau:
I. cos 0 . II. sin 0 . III. tan 0 .
2
2
2
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ II và III.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:
I. cos 0 . II. sin 0 . III. cot 0 .
2
2
2
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ II và III.
B. Cả I, II và III.
C. Chỉ I.
D. Cả I, II và III.
D. Chỉ I và II.
Câu 11. Cho góc lượng giác . Xét dấu sin và tan . Chọn kết quả đúng.
2
2
sin 0
sin 0
sin 0
sin 0
2
2
2
2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
tan 0
tan 0
tan 0
tan 0
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot tan .
B. cos sin .
C. cos sin .
D. sin cos .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin 1800 – a – cos a .
B. sin 1800 – a sin a .
C. sin 1800 – a sin a .
D. sin 1800 – a cos a .
Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A. sin x cos x .
2
C. tan x cot x .
2
B. sin x cos x .
2
D. tan x cot x .
2
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cos x cos x .
B. sin x sin x .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
D. sin x cos x .
2
C. cos x cos x .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin sin . B. cot cot . C. cos cos . D. tan tan .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin x s in x.
B. cos x cos x.
C. cot x cot x.
D. tan x tan x.
Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
3
A. tan
x cot x .
2
C. cos 3 x cos x .
Câu 19. cos( x 2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A. cos x .
B. sin x .
B. sin 3 x sin x .
D. cos x cos x .
C. sin x .
D. cos x .
B. 1 .
C. 0 .
D.
B. 3 .
C.
B. 0 .
C. –1 .
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458 là
A. 1.
cot
Câu 21. Giá trị
A.
89
6 là
3.
Câu 22. Giá trị của tan180 là
A. 1 .
Câu 23. Cho biết tan
Câu 24. Cho sin
4
.
5
3
.
3
D. –
3
.
3
D. Không xác định.
1
. Tính cot
2
A. cot 2 .
A.
5 2 5 .
B. cot
1
.
4
C. cot
1
.
2
3
và . Giá trị của cos là:
5
2
4
4
B. .
C. .
5
5
4
0
5 với
2 . Tính sin .
Câu 25. Cho
1
1
A. sin .
B. sin .
5
5
D. cot 2 .
D.
16
.
25
cos
cos 1
Câu 26. Tính biết
A. k k .
B. k 2
C. sin
3
.
5
3
D. sin .
5
k .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
C.
2
k 2
ĐT:0946798489
k .
D. k 2
4
3
2
5 với 2
Câu 27. Cho
. Khi đó:
4
5
A. sin
, cos
.
41
41
4
5
C. sin
cos
.
41
41
k .
tan
Câu 28. Cho cos150
2 3
. Giá trị của tan15 bằng:
2
32
A.
Câu 29. Cho cos
2 3
2
B.
B.
Câu 30. Cho tan 5 , với
A.
C. 2 3
D.
2 3
4
2
. Khi đó tan bằng
5 2
21
.
3
A.
4
5
, cos
.
41
41
4
5
D. sin
, cos
.
41
41
B. sin
6
.
6
B.
21
.
5
C.
21
.
5
D.
21
.
2
3
. Khi đó cos bằng:
2
6.
C.
6
.
6
D.
1
.
6
3
90 180 . Tính cot .
5
3
4
A. cot .
B. cot .
4
3
4
3
C. cot .
D. cot .
3
4
Câu 31. Cho sin
Câu 32. Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc sao cho sin
A.
2 5
.
5
B.
2 5
.
5
C.
2
và cos 0 . Tính tan .
3
2
.
5
D. 1.
1
và . Khi đó cos có giá trị là.
3
2
2 2
2
8
A. cos .
B. cos
.
C. cos .
3
9
3
Câu 33. Cho sin
Câu 34. Cho cot 3 2 với
A. 2 19 .
Câu 35. Nếu sin cos
. Khi đó giá trị tan
2
B. 2 19 .
cot
2
C. 19 .
D. cos
2
2 2
.
3
bằng:
D. 19 .
3
thì sin 2 bằng
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A.
5
.
4
ĐT:0946798489
B.
1
.
2
C.
13
.
4
D.
1
và 0 x . Tính giá trị của sin x .
2
2
1 7
1 7
1 7
A. sin x
.
B. sin x
.
C. sin x
.
6
6
4
9
.
4
Câu 36. Cho sin x cos x
1
. Tính giá trị của cos2 x .
2
3
3
A. cos 2 x
B. cos 2 x
2
4
D. sin x
1 7
.
4
Câu 37. Cho sinx =
Câu 38. Cho P
A.
8
.
9
C. cos 2 x
1
4
D. cos 2 x
3sin x cos x
với tan x 2 . Giá trị của P bằng
sin x 2 cos x
2 2
8
B.
.
C.
.
3
9
D.
1
2
5
.
4
1
sin x cos x
và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A
bằng
2
sin x cox
A. 2 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
Câu 39. Cho s inx
Câu 40. Cho tan x 2 .Giá trị biểu thức P
A. 2 .
4 sin x 5 cos x
là
2sin x 3cos x
C. 9 .
D. 2 .
Câu 41. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB
B. 13 .
.
A. P
3
.
2
3
B. P .
2
Câu 42. Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức P
A. P 2 .
B. P 1 .
C. P
3 3
.
2
2sin a cos a
.
sin a cos a
5
C. P .
3
D. P
3 3
.
2
D. P 1.
Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x 2 .Giá trị của biểu thức M
bằng
7
A.
.
30
Câu 44. Cho sin x
B.
7
.
32
C.
7
.
33
D.
sin x 3cos3 x
5sin 3 x 2 cos x
7
.
31
1
sin x cos x
và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A
bằng
2
sin x cos x
A. 2 3 .
Câu 45. Giá trị của biểu thức A
B. 2 3 .
C. 2 3 .
D. 2 3 .
cos 7500 sin 4200
bằng
sin 3300 cos 3900
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 3 3 .
Câu 46. Cho sin
A.
2
.
57
ĐT:0946798489
B. 2 3 3 .
2 3
.
3 1
A. 5 .
B.
Câu 48. Giá trị của A cos 2
8
A. 0 .
Câu 49. Rút gọn biểu thức A
A. 2 .
cot 44
Biểu thức B
A. 1 .
1 3
.
3
0
3sin cos
là:
sin cos
5
.
3
C. 7 .
3
5
7
cos 2
cos 2
bằng
8
8
8
B. 1 .
C. 2 .
Câu 52. Cho biết cot x
D.
7
.
3
cos 2
sin 2340 cos 2160
0
sin144 cos126
B. 2 .
0
tan 2260 .cos 4060
cos 316
B. 1 .
0
D. 1 .
.tan 360 , ta có A bằng
C. 1 .
D. 1 .
cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng
C.
1
.
2
Câu 51. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng
3 5
3 5
A.
.
B. 1 – 5 .
C.
.
5
2
A. 6.
D.
3
cot 2 tan
và 900 1800 . Giá trị của biểu thức E
là:
5
tan 3cot
2
4
4
B. .
C.
.
D. .
57
57
57
Câu 47. Cho tan 2 . Giá trị của A
Câu 50.
C.
D.
D.
1
.
2
5 1
.
2
1
2
. Giá trị biểu thức A
bằng
2
2
sin x sin x.cos x cos 2 x
B. 8.
C. 10.
D. 12.
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
A. sin 2 cos 2 1 . B. 1 tan 2
k , k .
2
cos
2
k
1
,k .
C. 1 cot 2
D. tan cot 1
k , k .
2
2
sin
tan 2 a sin 2 a
bằng:
cot 2 a cos 2 a
B. cos 6 a .
C. tan 4 a .
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A =
A. tan 6 a .
D. sin 6 a .
Câu 55. Biểu thức D cos 2 x.cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
sin 328 .sin 958
0
Câu 56. Biểu thức A
cot 572
A. 1 .
Câu 57. Biểu thức A
A.
0
0
cos 508 .cos 1022
0
tan 212
B. 1 .
0
cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730
Câu 58. Đơn giản biểu thức A
A. A cos x sin x .
B.
1
cos 2 550 .
2
2cos 2 x 1
ta có
sin x cos x
B. A cos x – sin x .
rút gọn bằng:
D. 2 .
C. 0 .
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
1 2 0
sin 25 .
2
0
C.
có kết quả rút gọn bằng
1
cos 2 250 .
2
C. A sin x – cos x .
D.
1 2 0
sin 65 .
2
D. A sin x – cos x .
2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
6
1
A. sin .cos – . B. sin cos
.
2
4
7
C. sin 4 cos 4 . D. tan 2 cot 2 12 .
8
Câu 59. Biết sin cos
Câu 60. Biểu thức:
2003
A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos
2
kết quả thu gọn bằng:
A. sin .
B. sin .
C. cos .
cos 1,5 .cot 8
có
D. cos .
Câu 61. Đơn giản biểu thức A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1– cot 2 x , ta có
A. A sin 2 x .
B. A cos 2 x .
C. A – sin 2 x .
D. A – cos 2 x .
Câu 62. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có:
2
2
2
2
A. A 2sin a .
B. A 2 cos a .
C. A sin a – cos a . D. A 0 .
3
Câu 63. Biểu thức P sin x cos x cot 2 x tan
x có biểu thức rút gọn là
2
2
A. P 2sin x .
B. P 2sin x .
C. P 0 .
D. P 2cot x .
Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. A B C .
B. cos A B cos C . C. sin
A B
C
cos . D. sin A B sin C .
2
2
Câu 65. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có
2
A. A cos a sin a .
B. A 2sin a .
C. A sin a – cos a .
D. A 0 .
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?
C
A B
A. tan
cot .
2
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
C
A B
B. cot
tan .
2
2
C. cot A B cot C .
D. tan A B tan C .
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos6 x 3sin 2 x cos 2 x .
A. A –1 .
B. A 1 .
C. A 4 .
1 tan x
A
2
Câu 68. Biểu thức
2
1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D. .
4
4
2
A. 1 .
Câu 69. Biểu thức B
A. 2 .
D. A –4 .
2
cos 2 x sin 2 y
cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
sin 2 x.sin 2 y
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
2
Câu 70. Biểu thức C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
tan x tan y
A.
tan x.tan y .
cot x cot y
C.
sin
cos
1 cot 2
.
cos sin cos sin 1 cot 2
2
1 sin a
1 sin a
2
B.
4 tan a .
1 sin a
1 sin a
sin cos
2 cos
D.
.
1 cos
sin cos 1
98
thì giá trị biểu thức A 2sin 4 x 3cos 4 x bằng
81
103
603
105
605
107
607
B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
81
405
81
504
81
405
Câu 72. Nếu biết 3sin 4 x 2 cos 4 x
A.
101
601
hay
.
81
504
1
thì 3sin x 2 cos x bằng
2
5 7
5 7
5 5
5 5
A.
hay
. B.
hay
.
4
4
7
4
2 3
2 3
3 2
3 2
C.
hay
. D.
hay
.
5
5
5
5
Câu 73. Nếu sin x cos x
Câu 74. Biết tan x
A. –a .
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x bằng
ac
B. a .
C. –b .
D. b .
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
A
b
a b thì biểu thức
a3
b3 bằng
Câu 75. Nếu biết a
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3
2
3
2
a b
a b
a b
a b
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
9
Câu 76. Với mọi , biểu thức: A cos + cos ... cos nhận giá trị bằng:
5
5
A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Câu 77. Giá trị của biểu thức A sin 2
A. 2 .
8
B. 2 .
sin 2
3
5
7
sin 2
sin 2
bằng
8
8
8
C. 1 .
2sin 2550 .cos 188
1
Câu 78. Giá trị của biểu thức A =
0
tan 368
2 cos 6380 cos 980
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
0
0
D. 0 .
bằng:
D. 0 .
Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
BC
A
A B
C
sin II tan
.tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0
I cos
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I .
B. II và III .
C. I và II .
D. Chỉ III .
3
Câu 80. Rút gọn biểu thức A cos sin tan
.sin 2 ta được
2
2
A. A cos .
B. A cos .
C. A sin .
D. A 3cos .
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn C
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a sin a 0 , cos a 0 .
2
Chọn
A.
Vì 1 sin 1 . Nên ta chọn
A.
Chọn C
Đặt a b 2
5
5
2 a
2 b 2
0b
2
2
2
Có tan a tan(b 2 ) tan b 0
1
cot a
0.
tan a
Vậy tan a 0, cot a 0 .
Vì
Chọn B
Nhìn vào đường tròn lượng giác:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
ĐT:0946798489
-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0
=> chỉ có câu A thỏa mãn.
Chọn D
- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0 .
chỉ có C thỏa mãn.
Chọn C
7
3
2
2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A
4
2 4
Chọn A
2
7
A sai vì
nhưng sin cos =
0.
2
4
2
5
B sai vì
nhưng sin
0.
2
4
1
1
C đúng vì cos 2 45 , sin cos 60 sin
2
6 2
3
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì
Câu 9.
2
nên tan 0; cot 0
Chọn C
2
Câu 10.
2
0 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.
Chọn B
3
nên đáp án là D
2
2 2
Câu 11.
Chọn C
3
cos 0
2
2
2
Ta có
.
2
tan 0
2
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Chọn D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
ĐT:0946798489
Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
Nghĩa là cos sin ; cot tan và ngược lại.
Chọn
C.
Theo công thức.
Chọn
D.
Chọn C
Ta có cos x cos x .
Chọn C
Dễ thấy C sai vì cos cos .
Chọn A
Ta có: sin x s in x .
Câu 18.
Chọn C
cos 3 x cos x cos x .
Câu 19.
Chọn A
Ta có cos x 2017 cos x .
Câu 20.
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn D
cot1458 cot 4.360 18 cot18 5 2 5 .
Câu 21. Chọn B
89
cot 15 cot cot 3 .
Biến đổi cot
6
6
6
6
Câu 22. Chọn B
Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0 0 .
Câu 23.
Chọn A
Ta có: tan .cot 1 cot
Câu 24.
Chọn
1
1
2.
tan 1
2
B.
4
cos
9 16
5
Ta có: sin 2 cos 2 1 cos 2 =1 sin 2 1
.
25 25
cos 4
5
4
Vì cos .
2
5
Câu 25. Chọn C
2
9
3
4
sin .
Ta có: sin 1 cos 1
25
5
5
3
Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin .
2
5
Chọn
C
Câu 26.
2
2
Ta có: cos 1
2
k 2
k .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 27.
Chọn C
1
16
1
1
41
25
5
1
cos 2
cos
2
2
2
cos
25 cos
cos 25
41
41
25 16
4
sin 2 1 cos 2 1
sin
41 41
41
5
cos 0 cos
3
41
2
4 .
2
sin 0 sin 41
1 tan 2
Câu 28.
Chọn C
tan 2 150
Câu 29.
Câu 30.
1
4
1
1 2 3
2
0
cos 15
2 3
2
tan150 2 3 .
Chọn D
Với tan 0 .
2
21
1
1
25
21
Ta có 1 tan 2
.
tan
tan 2
1
1
2
2
2
cos
cos
4
4
Chọn A
2
1
2
1
tan
Ta có
1
5
6.
cos 2
6
3
Mặt khác
nên cos
.
6
2
Chọn C
1
16
4
2
2
Ta có: 1 cot
cot
cot .
2
sin
9
3
4
Vì 90 180 nên cot .
3
Chọn A
2
Có cos 2 1 sin 2 , mà sin .
3
5
5
Suy ra cos 2 , có cos 0 cos
.
3
9
sin
2 5
Có tan
.
cos
5
Chọn D
Vì nên cos 0 .
2
8
Ta có sin 2 cos 2 1 co 2 s 1 sin 2
9
Câu 31.
Câu 32.
Câu 33.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
8 2 2
l
cos
9
3
8
2 2
tm
cos
9
3
Câu 34.
Chọn A
1
1
1
1 cot 2 1 18 19 sin 2
sin
2
sin
19
19
Vì
1
sin 0 sin
2
19
Suy ra tan
Câu 35.
2
cot
2
sin 2
2
sin
cos2
2
cos
2
2
2 19 .
sin
2
Chọn A
Ta có: sin cos
Câu 36.
3
9
9
5
2
sin cos 1 sin 2 sin 2 .
2
4
4
4
Chọn C
1
1
cos x sin x (1) .
2
2
2
2
Mặt khác: sin x cos x 1 (2) . Thế (1) vào (2) ta được:
1 7
sin x
2
3
1
4
sin 2 x sin x 1 2sin 2 x sin x 0
4
2
1 7
sin x
4
1 7
Vì 0 x sin x 0 sin x
.
2
4
Chọn A
1 3
Ta có: cos 2 x 1 sin 2 x 1 .
4 4
Chọn D
3sin x cos x 3 tan x 1 3.2 1 5
.
Ta có P
sin x 2 cos x tan x 2
22 4
Chọn A
Vì cosx nhận giá trị âm.
1
3
Ta có: cos x 1 sin 2 x 1
4
2
1
3
1 3
Suy ra: A 2 2
2 3
1
3 1 3
2 2
Chọn C
Ta có: tan x 2 cos x 0 .Chia tử và mẫu cho cos x
Từ sin x cos x
Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.
Câu 40.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong
13
- Xem thêm -
.PDF 
54 
1 
130 
