Các dạng phương trình lượng giác lớp 11

  • Số trang: 39 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 24 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -1- LÔØI NOÙI ÑAÀU P höông trình löôïng giaùc laø moät trong caùc daïng toaùn cô baûn vaø quan troïng trong chöông trình toaùn THPT ,ñaëc bieät noù luoân ñöôïc caáu truùc trong caùc ñeà thi Ñaïi hoïc-Cao ñaúng haèng naêm . Thöïc teá,nhieàu hoïc sinh chöa coù kæ naêng giaûi ñuùng vaø hoaøn chænh moät baøi veà phöông trình löôïng giaùc . Thaäm chí , giaûi phöông trình löôïng giaùc cô baûn coù khi coøn sai .Maët khaùc baøi taäp giaûi phöông trình löôïng giaùc trong SGK Ñaïi soá –Giaûi tích 11 cô baûn vaø naâng cao, daïng caàn reøn luyeän coøn ít ,chöa ñöôïc heä thoáng saép xeáp öùng vôùi töøng chuû ñeà vaø caùc coâng thöùc löôïng giaùc hoïc ôû lôùp 10 phuïc vuï cho vieäc giaûi phöông trình löôïng giaùc raát nhieàu – Trong SGK chöa ñöôïc toùm taét vaø oân taäp laïi. Chuyeân ñeà naøy laø moät phöông tieän giuùp caùc em hoïc sinh deã daøng naém baét caùc kieán thöùc cô baûn vaø coù kæ naêng giaûi toát phöông trình löôïng giaùc ôû möùc ñoä yeâu caàu phuø hôïp vôùi chöông trình chuaån kieán thöùc-kæ naêng vaø noäi dung giaûm taûi cuûa Boä GD-ÑT ñaõ ban haønh baét ñaàu töø naêm hoïc 2011-2012  Moãi chuû ñeà ñeàu coù:  Toùm toùm taét kieán thöùc caàn nhôù.  Daïng baøi taäp  Phöông phaùp giaûi  Baøi taäp maãu  Luyeän taäp CHUÙ YÙ: Baøi taäp coù daáu (*) laø thuoäc daïng baøi giaûm taûi daønh cho HS khaù-gioûi lôùp Ban Cô baûn hoaëc HS thuoäc lôùp Ban Töï nhieân  Noäi dung chuyeân ñeà goàm :  Chuû ñeà 1: Phöông trình löôïng giaùc cô baûn  Chuû ñeà 2: Phöông trình löôïng giaùc thöôøng gaëp  Caâu hoûi traéc nghieäm  Phuï luïc: Phöông trình löôïng giaùc trong caùc ñeà thi Ñaïi hoïc-Cao ñaúng nhöõng naêm gaàn ñaây Baøi taäp daønh cho HS töï luyeän taäp laø caùc baøi töông töï vôùi daïng baøi taäp ñaõ giaûi maãu vaø baøi taäp trong SGK cô baûn ,SGK naâng cao ñoàng thôøi ñöôïc saép xeáp laïi theo daïng . Chuyeân ñeà töï bieân soaïn, taát nhieân khoâng sao traùnh khoûi sai soùt ,raát mong yù kieánï ñoùng goùp cuûa quí ñoàng nghieäp vaø caùc em HS ñeå chuyeân ñeà ñöôïc hoaøn chænh hôn. Bình Döông,ngaøy 28 thaùng 08 naêm 2013 GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh  GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -2- DANG : PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN  TOÙM TAÉT KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ Daïng Ñ.k coù (m  ) nghieäm sinx =sin Coâng thöùc nghieäm (k  sinx = m -1 ≤m≤ 1 sin f ( x )  sin g ( x ) )  laø soá ñaõ bieát theo ñ/v rad  x   0  k .3600 sin x  sin  0   0 0 0  x  180    k.360 sin x  sin 200   x  200  k .3600  x  200  k .3600    0 0 0 0 0  x  180  20  k .360  x  160  k .360  laø soá ñaõ bieát theo ñ/v ñoä x  arcsinm k2 sin x  m   x   arcsin m k2   1  x  arcsin   3   k 2 1   sin x     3  1  x    arcsin     k 2  3  arcsin m laø k/h sñ cuûa cung(rad) maø coù sin baèng m  x    k 2  x      k 2   f (x)  g(x)  k2 sin f (x)  sin g(x)    f (x)    g(x)  k2  x    k 2 cos x  cos     x    k 2 cos x  cos  cos x  cos   x  12  k 2   12  x     k 2  12  cos x  cos 0 cos x  m Ghi chuù      x  5  k 2  x  5  k 2  a) sin x  sin    5  x      k 2  x  4  k 2  5 5  sinx =sin  sin x  sin 0 Ví duï ñôn giaûn  x   0  k .3600 cos x  cos  0   0 0  x    k .360 -1 ≤m≤ 1  x  arccos m  k 2 cos x  m    x  arccos m  k 2  x  100  k .3600 cos x  cos100    x  100  k .3600 cos x  2 3 2   x  arcsin 3  k 2   x  arcsin 2  k 2  3 cos f ( x)  cos g ( x)  f ( x)  g(x)  k 2 cos f (x)  cos g ( x)    f ( x)  g (x)  k 2 cos2x = cos(x  arccos m laø k/h sñ cuûa cung(rad) maø coù cos baèng m  ) 3      2 x  x  3  k 2  x   3  k 2       k 2  2 x   x   k 2     x  9  3 3    tan x  tan tan x  tan  x    k tan x  tan 0 tan x  tan  0  x   0  k1800 tan x  tan150  x  150  k1800 tan x  tan  7 x   k 7 tanx = m m tuøy yù x≠   +k  2 tan x  m  x  arctan m  k tan x  3  x  arctan 3  k tan f ( x )  tan g ( x) f(x) vaøg(x)≠  /2+k  tan f ( x)  tan g ( x )  f ( x )  g ( x)  k PT :tan2x = tanx . ÑK cos2 x  0 vaø cosx ≠ 0 . tan2x = tanx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (thoûa ÑK) arctan m laø k/h sñ cuûa cung(rad) maø coù tan baèng m GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -33 3  cot x  cot  3 x cot x  cot  cot x  cot   x    k  cot x  tan x  tan 0 tan x  tan  0  x   0  k1800 tan x  tan150  x  150  k1800 cot x  m m tuøy yù x  k cot x  m  x  arccot m  k cot f (x)  cot g(x) f(x),g(x) ≠k cot f (x)  cot g(x)  f ( x)  g ( x)  k cot x    k 3 arc cot m laø k/h sñ cuûa cung(rad) maø coù sin baèng m 1 1  x  arc cot  k 4 4 PT :cot2x = cotx . ÑK sin2 x  0 (1) vaø sinx ≠ 0 (2) . cot2x = cotx ⇔ 2x = x + k  ⇔ x = k  (0 thoûa)  PTVN  Trong PTLG thaáy khoâng coù ñôn vò naøo thì xem nhö ñôn vò rad  Khi giaûi PTLG khoâng ñöôïc trình baøy theo hai ñôn vò vöøa rad ,vöøa ñoä . Chuù yù: PTLG CÔ BAÛN DAÏNG ÑAËC BIEÄT Coâng thöùc nghieäm (k   ) Daïng sin f ( x)  0 sin f ( x)  0  f ( x)  k cos f ( x)  1   k 2 2  sin f ( x)  1  f ( x)    k 2 2  cos f ( x )  0  f ( x)   k 2 cos f ( x)  1  f ( x)  k 2 cos f ( x )  1 cos f ( x )  1  f ( x)  (2k  1) sin f ( x )  1 sin f ( x)  1  f ( x)  sin f ( x)  1 cos f ( x )  0 Ví duï ñôn giaûn     sin   x   0   x  k  x   k 5 5 5  0 0 0 sin( x  30 )  1  x  30  90  k .3600  x  1200  k .3600  sinx = -1  x    k 2 2   k cos2x = 0  2 x   k  x   2 4 2 k cos 4 x  1  4 x  k 2  x  2 0 0 cos(2 x  15 )  1  2 x  30  (2k  1).1800  x  150  (2k  1).900 tan f ( x)  0 tan f ( x)  0  f ( x)  k tan  x  120   0  x  120  k .1800   x  120  k .1800 tan f ( x )  1 tan f ( x)  1 cot f ( x )  0 tan cot cot f ( x )  1 cot cot f ( x )  1 Chuù yù:   k 4  f ( x)  1  f ( x)    k 4  f ( x )  0  f ( x)   k 2  f ( x)  1  f ( x)   k 4  f ( x )  1  f ( x )    k  4 tan f ( x )  1  f ( x)  cot f(x) laø bieåu thöùc chöùa aån x,coù theå f(x) = x  DAÏNG BAØI TAÄP   k  k  x   4 8 2   k tan 2 x  1  2 x    k  x    4 8 2 tan 2 x  1  2 x    k 2 x    1    k  x   k 2 2 4 2 x    1     k  x    k 2 2 4 2 cot x  0  x  x 2 x cot 2 cot GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -4DAÏNG 1 :     ( laø soá ñaõ bieát, f(x) laø bieåu thöùc chöùa aån x)  PHÖÔNG PHAÙP: Döa theo coâng thöùc nghieäm cuûa PT sinx=sin , cosx=cos ,v.v…  f  x     k 2 Chaúng haïn PT Sin  f  x    sin     ... …tieáp tuïc giaûi xem nhö PT 1 aån x  f  x       k 2  BAØI TAÄP MAÃU:   Baøi 1: Giaûi phöông trình: sin( x  )  sin 6 3    2   x  3  3  k 2 x  k 2    Giaûi: sin( x  )  sin    3  3 3  x        k 2  x    k 2  3 3    Baøi 2: Giaûi phöông trình: cos   2 x   cos 6 6     2 x   k 2  x   k     6 6 Giaûi: cos   2 x   cos      x   k   6 6    2 x    k 2 3   6 6 Baøi 3: Giaûi phöông trình: tan(2 x  10 )  tan19 0 Giaûi: tan(2 x  10 )  tan19 0  2 x  10  19 0  k.180 0  2 x  200  k.1800  x  10 0  k.900 CHUÙ YÙ: Giaûi PT treân,HS coøn sai laàm vieát 2 x  10  190  k . (?)  LUYEÄN TAÄP 1. cos3x = cos12 0 Giaûi phöông trình: (3b/28-SGK 11 CB ) 2. sin(2x +25 ) = sin135 0 3.    cos  x    cos 3 3  4.   x  sin     sin 3  3 2 0  x  40  k.1200 ÑS:  0 0  x  4 + k.120  x  550  k.1800 ÑS:  0 0  x  10 + k.180 ÑS: x  k 2 vaø x  2  k 2 3 ÑS: x   k 4 vaø x   2  k 4 3 GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -5- 5. sin 4 x  sin  (14a/28-SGK 11 NC ) 5 x  cos 2 2 ÑS: x  6. cos 7. tan 3 x  tan 3 (18a/29-SGK 11 NC ) 5 ÑS: x  8. tan 2 x  tan 1 2 ÑS: x  9.  1 cot2x  cot    (18d/29-SGK 11 NC )  3 10. 11. cot4x = cot (14c/28-SGK 11 NC ) 2 7 ÑS: x   2  k 4   k 5 3 1 k  4 2 ÑS: x   ÑS: x = cot(x²  4x  3)  cot6 (Ban TN)  k  k  ,x   20 2 5 2   k 14 4 ÑS: x = -2 ±      1  k 6 2 7  k , vôùi k   vaø k  -2 GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -6-  DAÏNG 2 :   vaø f(x) laø bieåu thöùc chöùa aån x  PHÖÔNG PHAÙP: Coù 2 tröôøng hôïp : Tröôøng hôïp 1: m laø GTLG cuûa caùc cung (goùc) ñaëc bieät  ,chaúng haïn m = 1 3 2 , , ,… (Ñ/v sin vaø 2 2 2 3 , 3 ,…(Ñ/v tan vaø cotang) .Khi ñoù ta thay m baèng caùc GTLG cuûa cung (goùc)  ñoù vaø aùp 3 duïng coâng thöùc nghieäm daïng sinx=sin ,cosx=cos,…. ñöa veà PT 1 aån x ñeå giaûi cos) , m =  3 3  3 3 Ví duï: sin( x  )  ( thay m   sin ) , tan x  150  ( thay m   tan 30 0 )v,v… 6 2 2 3 3 3 Tröôøng hôïp 2: m khoâng laø GTLG cuûa caùc cung (goùc) ñaëc bieät ,khi ñoù ta coi m laø GTLG cuûa caùc cung (goùc)  khoâng ñaëc bieät naøo ñoù hoaëc thay  baèng caùc kí hieäu arcsinm,arccosm v,v… ñeå giaûi  2x  1= +k2 1 Ví duï: sin  2x  1  ( sin )    ... tieáp tuïc giaûi tìm nghieäm x (  coi nhö soá 3 2x  1=   +k2    ñaõ bieát, coù sin baèng  1 ) 3  1 2x  1  arcsin   k2  1 1 3 hoaëc sin  2x  1      ... tieáp tuïc giaûi tìm nghieäm x ( arcsin  laø 3 3  2x  1    arcsin 1  k2  3 1 k/h sñ cuûa cung (goùc ) maø coù sin baèng ) 3 Chuù yù :Baûng GTLG cuûa caùc cung (goùc) ñaëc bieät: α Sin α Cos α Tan α Cotα  (30  ) 6 1 2 3 2 3 3 3  ( 45  ) 4 2 2 2 2 1 1  (60  ) 3 3 2 1 2 3 3 3 GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -7 BAØI TAÄP MAÃU: Baøi 1: (5a/29-SGK 11 CB )   Giaûi phöông trình: tan x  150  3 3 3  tan 300 Khi ñoù: 3 3 tan x  150   tan x  150  tan 30 0  x  150  30 0  k.180 0  x  450  k.180 0 3 CHUÙ YÙ: Khi giaûi PTLG cô baûn treân, thöïc teá raát nhieàu em HS sai laàm ôû choã khoâng vieát: Giaûi: Ta coù     3 3 3   tan 300 maø laïi vieát  300 hay  . Moät nghòch lyù vaø voâ cuøng sai laàm ! 3 3 3 6  3 Baøi 2: Giaûi phöông trình: sin( x  )  6 2 Giaûi: Ta coù 3  = sin 2 3         x    k 2 x    k 2 x   k 2     3   6 3 3 6 2 sin( x  )   sin( x  )  sin     6 2 6 3  x        k 2  x        k 2  x  5  k 2    6 6 3 3 6 CHUÙ YÙ: Choã HS sai laàm cuõng töông töï nhö treân, vieát 3  = 2 3 Baøi 3: Giaûi phöông trình: cot 2x  6 1 k Giaûi: cot 2x  6  2x  arc cot(6)  k  x  arc cot(6)  2 2 CHUÙ YÙ:  Raát nhieàu em HS chöa hieåu ñöôïc kí hieäu arc cot(6) , quan nieäm raèng arc cot(6) laø moät tích hai thöøa soá laø arccot vaø(-6),chính vì vaäy neân khi giaûi PT 2 x  arc cot(6)  k HS ruùt ra 6 k x = arc cot( )  laø moät sai laàm lôùn ! 2 2  HS neân khaéc saâu: arc cot(6) laø kí hieäu moät soá (rad) maø coù cotang baèng -6. Vì vaäy khi giaûi PT arc cot(6) k 1 k 2 x  arc cot(6)  k ta ruùt ra x   hoaëc vieát x  arc cot( 6)  laø ñuùng ,chöù 2 2 2 2 6 trong coâng thöùc nghieäm khoâng ñöôïc laáy 2  Chuù yù treân cuõng ñöôïc hieåu töông töï ñ/v caùc kí hieäu arcsina, arcccosa, arctana (a  ) GV: Nguyeãn Vaên Khaùnh CAÙC DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC LÔÙP 11 T.H.P.T soá 2 Phuø Myõ -8Baøi 4: Giaûi phöông trình: sin  2x  1  Giaûi: 1 3   1 1 2x  1  arcsin   k2 2x  1  arcsin   k2   1 3 3 sin  2x  1            3  1 1  2x  1    arcsin 3  k2 2x  1    arcsin 3  k2  1 1 1  x  - 2  2 arcsin 3  k                     x  - 1    1 arcsin 1   k  2 2 2 3  LUYEÄN TAÄP 1. sin  x     1 6 2  2. cos(2x+ 150) = Giaûi phöông trình: ÑS: x  k 2 vaø x  2 2 2  k 2 3 ÑS: x= 150 + k1800 , x = 300+ k1800 11  k 48 3.  1 cot(2 x  )  8 3 4. sin(x +2) = 1 (1a/28-SGK 11 CB ) 3 1 1 ÑS: x  -2+arcsin   k2 vaø x  -2+ -arcsin   k2 3 3 5. cos( x  1)  2 (3a/28-SGK 11 CB ) 3 1 ÑS: x  1  arccos  k 2 3 6. tan( x  50 )  5 (18b/29-SGK 11 NC) 7. tan(2 x  1)  3 (18a/29-SGK 11 NC) ÑS: x  8. tan(2 x  10 )  9.  1 sin(  x)  5 2 10. 1 2 ÑS: x  ÑS: x   0  150  k.180 0 vôùi tan0 = 5  k  5 3 ÑS: x   0 10 1   k .900 vôùi tan0 = 2 2 2 ÑS: x   19  k 2 vaø x    k 2 30 30 (16b/28-SGK 11 NC) Tìm nghieäm cuûa PT sau trong khoaûng ñaõ cho: cos( x  5)  3 vôùi –  - Xem thêm -