Tài liệu Các dạng bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12 học kì 1

Mục lục MỤC LỤC GIẢI TÍCH 2 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . 3 Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chủ đề 2. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Chủ đề 4. Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Chủ đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Chủ đề 6. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chủ đề 1. Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chủ đề 2. Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Chủ đề 3. Logarít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Chủ đề 4. Hàm số mũ-Hàm số logarít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Chủ đề 5. Phương trình mũ-phương trình logarít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Chủ đề 6. Bất phương trình mũ-phương trình logarít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Chủ đề 7. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 HÌNH HỌC 121 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Chủ đề 1. Thể tích khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Chủ đề 2. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Chương 2. KHỐI TRÒN XOAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Chủ đề 1. Mặt nón, mặt trụ-Khối nón, khối trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Chủ đề 2. Mặt cầu-Khối cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Chủ đề 3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 ∠ 1 Phần I. GIẢI TÍCH Phần I GIẢI TÍCH 2 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Chủ đề 1 TínhTính đơn đơn điệu điệu của hàm CHUYEN DE của số hàm số Dạng 1: Cho bởi công thức hàm số y = f ( x) } Phương pháp 1) Tập xác định 2) Tính đạo hàm y′ 3) Tìm nghiệm y′ = 0 ⇔ x1 , x2 , · · · xn hoặc tại x0 đạo hàm không xác định. 4) Lập bảng biến thiên và kết luận. A A Ví dụ minh họa L Ví dụ 1 1 3 A (−1; +∞). C (−∞; 1). Hàm số y = − x3 + x + 1 đồng biến trên khoảng nào? B (−1; 1). D (−∞; −1) và (1; +∞). Lời Giải " y′ = − x2 + 1 = 0 ⇔ x=1 x x = −1. y Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến (−1; 1). Chọn phương án D −∞ ′ −1 − 0 + +∞ y +∞ 1 0 − 5 3 1 3 −∞ L Ví dụ 2 p Hàm số y = 2 x − x2 đồng biến trên khoảng A (1; 2). B (−∞; 1). C (1; +∞). D (0; 1). Lời Giải Tập xác định: D = [0; 2]; y′ = p y′ = 0 ⇔ x = 1. 1− x 2 x − x2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên (0; 1). Chọn phương án D ∠ x y′ 0 1 + 0 2 − y 3 B B Bài tập trắc nghiệm ✓ Câu 1. Hàm số y = − x4 + 2 x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 0). B (1; +∞). C (0; +∞). D (−∞; −1). ✓ Câu 2. Hàm số f ( x) = − x3 + 3 x2 + 9 x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? A (3; +∞). B (−1; +∞). D (−∞; 3). C (−1; 3). ✓ Câu 3. Hàm số y = x3 − 3 x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A (2; +∞). B (−∞; 0). C (−∞; +∞). D (0; 2). ✓ Câu 4. Cho hàm số y = x3 + 3 x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). 2x + 3 nghịch biến trên các khoảng x−1 A R \ {1}. B (−∞; 1) và (1; +∞). D (−∞; −5) và (−5; +∞). C (−∞; 2); (2; +∞). ✓ Câu 5. Hàm số y = ✓ Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 3 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). 4 ✓ Câuµ 7. Hàm ¶ số y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 1 ; +∞ . 2 B (0; +∞). C (−∞; 0). µ D ¶ 1 −∞; . 2 ✓ Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A y= −x − 5 . x+2 B y = x3 + 2 x2 − 5 x + 1. C y = x 4 + 2 x 2 + 5. D y= 1 4 2x + 1 . x−1 ✓ Câu 9. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? A (0; 2). ¡ p ¢ ¡p ¢ C − 2; 0 và 2; +∞ . p ¢ ¡ ¡ p ¢ B −∞; − 2 và 0; 2 . D (−∞; 0) và (2; +∞). ✓ Câu 10. Hàm số y = − x3 − 3 x2 + 9 x + 20 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (3; +∞). B (1; 2). C (−∞; 1). D (−3; 1). ✓ Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? A y = −3 x4 + 7 x2 . B y = x3 + 3 x. C y= x−1 . x+1 D y = − x3 + 3 x + 7. ✓ Câu 12. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = x( x + 1)2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−1; +∞). C (−∞; −1). D (−1; 0). ✓ Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ ( x) = (1 − x)2 ( x + 1)3 (3 − x). Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 1). B (−∞; −1). D (3; +∞). C (1; 3). 4 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ✓ Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = ( x2 − 1)( x + 1)(5 − x). Mệnh đề nào sau đây đúng? A f (1) < f (4) < f (2). B f (1) < f (2) < f (4). D f (4) < f (2) < f (1). C f (2) < f (1) < f (4). p ✓ Câu 15. Hỏi hàm số y = x2 − 4 x + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 3). B (2; +∞). D (−∞; 1). C (3; +∞). p ✓ Câu 16. Hàm số y = 4 − x2 nghịch biến trên khoảng nào? C (0; +∞). A (0; 2). B (−2; 0). D (−2; 2). p ✓ Câu 17. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). p ✓ Câu 18. Hàm số y = 2 x − x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 1). B (1; +∞). C (0; 1). D (1; 2). p ✓ Câuµ 19. Hàm số y = − x2µ+ 3 x¶đồng biến trên khoảng ¶ µ ¶ nào sau đây? µ ¶ 3 3 3 3 A −∞; . B 0; . C ;3 . D ; +∞ . 2 2 2 2 ✓ Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = (1 − x)( x + 2) · t( x) + 2018 với mọi x ∈ R, và t( x) < 0 với mọi R. Hàm số g( x) = f (1 − x) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−∞; 3). B (0; 3). C (1; +∞). D (3; +∞). Dạng 2: Cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị } Phương pháp 1) Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị 2) Các tính chất đặc trưng của bảng biến và đồ thị 3) Suy ra công thức hàm số tương ứng. A A Bảng biến thiên ✓ Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? −∞ x +∞ −1 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). ′ − + + y 0 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). +∞ 2 C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). y D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). −1 −∞ ✓ Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng. A Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). −∞ x +∞ 0 1 B Hàm số đồng biến trên (−∞; 1). − + + y′ µ ¶ 0 0 1 C Hàm số nghịch biến trên −∞; . 4¶ µ 1 D Hàm số nghịch biến trên ; +∞ . 4 ∠ y 0 −∞ 1 4 −∞ 5 ✓ Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? −∞ x −2 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). ′ + 0 − y B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). ✓ Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên −∞ x khoảng nào sau đây? + y′ A (−∞; −1). B (−1; 3). C (−2; 4). D (3; +∞). 0 +∞ 2 − + 0 +∞ 3 −1 − 0 + 0 +∞ 4 y −2 −∞ ✓ Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên dưới đây Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? −∞ x A Hàm số nghịch biến trên khoảng y′ (−∞; −1). +∞ B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). y C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). 0 +∞ 1 − − + 0 +∞ +∞ −2 −∞ ✓ Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên −∞ x −1 khoảng nào dưới đây? ′ − + y 0 A (0; +∞). B (−1; 1). +∞ C (−∞; 0). D (−∞; −2). 0 +∞ 1 − 0 + 0 +∞ 3 y −2 −2 ✓ Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? −∞ x −2 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). + 0 − f ′ ( x) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). ✓ Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng −∞ x nào dưới đây? ′ + y A (−2; 0). B (−∞; −2)C. (0; 2). D (−2; 2). − − 0 +∞ 2 0 −2 0 0 0 + +∞ 2 + 3 0 − 3 y −∞ −1 −∞ ✓ Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R, có bảng biến thiên như sau 6 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (−1; 3). D (−∞; 0). C (−∞; 3). x −∞ y′ 0 −2 + − 0 +∞ 2 + 0 − 0 3 3 y −1 −∞ ✓ Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? µ ¶ x −∞ −1 A f (−2) < f (2). µ ¶ 1 C f (−1) < f − . 2 1 B f < f (1). 2 D f (5) < f (8). y ′ + 0 −∞ 0 +∞ 1 − − + 0 +∞ 1 +∞ y −∞ 0 −∞ B B Đồ thị ✓ Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng C (−1; 0). A (1; 3). B (2; +∞). D (0; 1). y 3 −1 O ✓ Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −3). B (−3; 1). C (1; 2). D (2; +∞). 1 2 3 4x y 1 −1 x 1 O 2 −3 ✓ Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? D (0; 2). A (2; +∞). B (−∞; 0). C (−2; 2). y 2 O −1 −1 1 2 x −2 ✓ Câu 14. ∠ 7 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A (3; 4). B (−∞; 3). C (1; 3). D (2; 3). y 2 1 O 1 2 3 ✓ Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như sau Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C (−1; 3). A (−1; 2). B (−2; 0). D (2; 5). 4 5 x 2 x y 2 −2 O −2 ✓ Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C (0; 2). A (−2; 2). B (−∞; 0). D (2; +∞). y 2 x O −1 2 −2 ✓ Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −4). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). ✓ Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). y 3 1 x −1 −2 O 1 −1 y 2 −2 2 −1 O 3 x −1 −2 ✓ Câu 19. 8 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A (−1; 0). B (−2; −1). D (−1; 1). C (1; 3). y −3 1 O 3 2 x −1 −2 −4 ✓ Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (2; 4). B (0; 3). D (−1; 4). C (2; 3). y 3 1 ✓ Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −2). B (−2; 1). C (−1; 0). D (1; +∞). x 3 4 −1 O y −2 −1 O 1 x 2 x −1 −2 −3 −4 ✓ Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A (−3; 1). B (3; +∞). C (−∞; 0). D (0; 2). y 1 O −3 ✓ Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số. A (3; +∞). B (−∞; 1) và (0; +∞). C (−∞; −2) và (0; +∞). D (−2; 0). y 4 x −2 ∠ O 9 ✓ Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số. A (−∞; −2) và (0; +∞). B (−3; +∞). C (−∞; −3) và (0; +∞). D (−2; 0). y 4 2 −3 −2 O x 1 Dạng 3: Tìm tham số m hàm số đơn điệu } Phương pháp 1) Hàm số bậc ba: f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ̸= 0) a) (1) đồng biến trên R: b) (1) nghịch biến trên R: ( ( a>0 b2 − 3ac ≤ 0 (1) a<0 b2 − 3ac ≤ 0 2) (1) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (α; +∞) Độc lập tham số m: • g( m) ≥ h( x), ∀ x ∈ (α; +∞) ⇔ g( m) ≥ max h( x) x∈(α;+∞) hoặc • g( m) ≤ h( x), ∀ x ∈ (α; +∞) ⇔ g( m) ≤ min h( x) x∈(α;+∞) 3) Hàm nhật biến y = ax + b cx + d (2) (2) đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định: ad − bc > 0(< 0) (2) đồng biến(nghịch biến ) trên khoảng (α; +∞)  ad − bc > 0(< 0)  − d ∉ [α; +∞) c A A Ví dụ minh họa L Ví dụ 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 A m≥ . 3 4 B m≤ . 3 1 C m≥ . 3 Lời Giải 1 D m≤ . 3 1 3 Để hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi b2 − 3ac ≤ 0 ⇔ 12 − 3.1.m ≤ 0 ⇔ 1 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ . Chọn phương án C 10 10 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ L Ví dụ 2 Tìm m để hàm số y = 1 A m>− . 2 mx + 5 đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x + 1 B m > −10. C m < 10. D m > 10. Lời Giải ½ ¾ 1 Tập xác định của hàm số là D = R \ − . 2 Theo yêu cầu bài toán, ta có: ad − bc > 0 ⇔ m.1 − 5.2 > 0 ⇔ m − 10 > 0 ⇔ m > 10. Chọn phương án D B B Bài tập trắc nghiệm 1 3 ✓ Câu 1. Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2 m − 3) x − m + 2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. A −3. B −5. D −2. C 0. − x3 + x2 + mx nghịch biến trên R là 3 C m > −1. D m ≤ −1. ✓ Câu 2. Điều kiện của tham số m để hàm số y = A m < −1. B m ≥ −1. 1 3 ✓ Câu 3. Giá trị lớn của m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m) x + m + 3 đồng biến trên R là A m = −4. B m = 6. C m = −2. D m = 2. 1 3 ✓ Câu 4. Tìm tham số m sao cho hàm số y = x3 − mx2 + 3 mx − 1 đồng biến trên (−∞; +∞). A m ∈ (0; 3). C m ∈ [0, 3]. B m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). D m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). 1 3 ✓ Câu 5. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2 m − 3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R là A S = (−∞; −3] ∪ [1; +∞). B S = [−3; 1]. C S = (−∞; 1]. D S = (−3; 1). x−2 ✓ Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x+m (−∞; −1). A m > −2. B −2 < m ≤ 1. D m ≥ −2. C −2 < m < 1. ✓ Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2 x2 − mx + 1 đồng biến trên R. 4 A m<− . 3 4 B m>− . 3 4 C m≥− . 3 ✓ Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = trên tập xác định của nó. A 1 < m < 3. B m ≥ 1. x3 − ( m − 1) x2 + 2( m − 1) x + 2 đồng biến 3 C 1 ≤ m ≤ 3. ✓ Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = khoảng xác định của hàm số. A −2 < m < 2. C m ≤ −2 hoặc m ≥ 2. ∠ 4 D m≤− . 3 D m ≤ 3. mx + 2 đồng biến trên mọi 2x + m B −2 ≤ m ≤ 2. D m < −2 hoặc m > 2. 11 11 mx − 2 m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x−m nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . C Vô số. A 5. B 4. D 3. ✓ Câu 10. Cho hàm số y = ✓ Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = biến trên từng khoảng xác định của hàm số. A 1. B 2. C 3. mx + 1 luôn nghịch 4x + m D Vô số. ✓ Câu 12. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên khoảng (4; +∞). Tính tổng P của các giá trị m của S . C P = −9. A P = 10. B P = 9. D P = −10. x−1 x−m ( m + 1) x + 2 m + 2 nghịch biến trên (−1; +∞) khi và chỉ khi x+m A m ≤ 1. B −1 < m < 2. C m < 1 hay m > 2. D 1 ≤ m < 2. ✓ Câu 13. Hàm số y = ✓ Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trên khoảng (1; +∞)? A 5. B 3. C 4. mx + 9 nghịch biến x+m D 2. µ ¶ mx − 2 1 ✓ Câu 15. Số giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ; +∞ −2 x + m 2 là A 4. B 5. C 3. D 2. ✓ Câu 16. Hàm số y = 2 x3 − 3( m + 2) x2 + 6(m + 1) x + m2016 + 2017 đồng biến trong khoảng (5; +∞) thì tham số m thoả điều kiện A m > 4. B m < 4. C m ≤ 4. D m ≥ 4. 1 3 của tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên R là A 4035. B 4037. C 4036. ✓ Câu 17. Cho hàm số y = (m2 − 1) x3 + (m + 1) x2 + 3 x − 1, với m là tham số. Số giá trị nguyên D 4034. ✓ Câu 18. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = 1 3 2 x + ( m − 1) x2 + (2 m − 3) x − đồng biến trên (1; +∞). 3 3 A 5. B 3. C 6. D 4. 1 3 ✓ Câu 19. Cho hàm số y = − x3 − 3 x2 + mx + 4 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) là A (−∞; −3]. B (−3; +∞). C (−9; +∞). D (−∞; −9]. ✓ Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + 3 x2 − 2mx + m2 − m nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). A m ≥ 0. } 3 B m≥ . 2 C m > 0. 3 D m> . 2 Dạng 4: Hàm ẩn ✓ Câu 1. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) xác định, liên tục trên R và f ′ ( x) có đồ thị như 12 12 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên (1; +∞). B Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞). C Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1). D Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (3; +∞). y −1 1 3 x O −4 ✓ Câu 2. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) xác định, liên tục trên R và f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A Hàm số f ( x) đồng biến trên (−∞; 1). B Hàm số f ( x) đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). x C Hàm số f ( x) đồng biến trên (1; +∞). 1 O D Hàm số f ( x) đồng biến trên R. ✓ Câu 3. Hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R. Biết f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) và hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng? y A Hàm số f ( x) đồng biến trên R. B Hàm số f ( x) nghịch biến trên R. C Hàm số f ( x) chỉ nghịch biến trên khoảng (0; 1). 1 D Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0; +∞). 1 O 2 x ✓ Câu 4. Cho hàm số f ( x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f ′ ( x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1; 2). O −2 C Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). 2 x D Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). ✓ Câu 5. Cho hàm số f ( x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f ′ ( x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y A Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2); (0; +∞). 4 B Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−2; 0). C Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−3; +∞). D Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). −3 −2 ✓ Câu 6. Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = g( x) = f (2 − x) đồng biến trên khoảng y A (1; 3). B (2; +∞). D (−∞; −2). C (−2; 1). −1 O 1 x O y = f ′ ( x) 4 x ✓ Câu 7. Cho hàm số y = f ( x). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình bên dưới ∠ 13 13 Hàm số g( x) = f (3 − 2 x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (0; 2). B (1; 3). D (−1; +∞). C (−∞; −1). y −2 5 x 2 O ✓ Câu 8. Cho hàm số y = f ( x). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình bên dưới Hàm số g( x) = f (1 − 2 x) đồng biến trên khoảng nào trong các y khoảng sau? A (−1; 0). B (−∞; 0). C (0; 1). D (1; +∞). −1 O 1 2 ✓ Câu 9. Cho hàm số y = f ( x). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số g( x) = f ( x2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−∞; −1). B (−1; +∞). −1 C (−1; 0). D (0; 1). 4 y 1 x O ✓ Câu 10. Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y = f ( x2 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? y A 5. B 3. C 4. D 2. −1 1 y = f ′ ( x) 4 x O ✓ Câu 11. Cho hàm số y = f ( x). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình bên dưới Hỏi hàm số g( x) = f ( x2 − 5) có bao nhiêu khoảng nghịch y biến? A 2. B 3. C 4. D 5. −4 x −1 1 2 x O ✓ Câu 12. Cho hàm số y = f ( x). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số g( x) = f (1 − x2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các y khoảng sau? 2 A (1; 2). B (0; +∞). C (−2; −1). D (−1; 1). O 1 2 x ✓ Câu 13. Cho hàm số y = f ( x). Biết rằng hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến trên khoảng y A (0; 1). B (−1; 0). C (2; 3). D (−2; −1). O −6 14 14 −1 2x ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ✓ Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x). Xét hàm số g( x) = f (3 − x2 ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số g( x) đồng biến trên (−∞; 1). y B Hàm số g( x) đồng biến trên (0; 3). C Hàm số g( x) nghịch biến trên (−1; +∞). D Hàm số g( x) nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2). x O −1 3 ✓ Câu 15. Cho hàm số y = f ( x). Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị như hình bên. 2 Hàm số biến y µ y = f ( x¶− x ) nghịch µ ¶ trên khoảng? µ ¶ µ ¶ A 1 − ; +∞ . 2 B 3 − ; +∞ . 2 C −∞; 3 . 2 1 ; +∞ . 2 D y = f ′ ( x) 2 O ✓ Câu 16. Cho hàm số f ( x), bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau: Hàm số y = f (5 − 2 x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; 4). B (1; 3). C (−∞; −3). D (4; 5). ✓ Câu 17. Cho hàm số f ( x), bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau: Hàm số y = f (3 − 2 x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 2). B (2; 3). C (−∞; −3). D (3; 4). ✓ Câu 18. Cho hàm¡ số f ′ ( x¢) có bảng xét dấu như sau: Hàm số y = f x2 + 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 1). B (−4; −3). C (0; 1). D (−2; −1). x −∞ y ′ x −3 − −∞ ′ x y −∞ ′ −1 + −3 − y 0 0 0 0 + 0 − 0 +∞ 0 + +∞ 1 − 0 + +∞ 3 1 + x 2 1 −1 −2 − 1 + 0 − Chủ đề 2 CựcCực trị của số số CHUYEN DE trị hàm của hàm Dạng 1: Cho bởi công thức hàm số y = f ( x) } Phương pháp 1) Tập xác định 2) Tính đạo hàm y′ 3) Tìm nghiệm y′ = 0 ⇔ x1 , x2 , · · · xn hoặc tại x0 đạo hàm không xác định. 4) Lập bảng biến thiên và kết luận. A A Ví dụ minh họa ∠ 15 15 L Ví dụ 1 1 3 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x3 + x. µ ¶ 2 B 1; . 3 A (−1; 0). µ ¶ 2 C −1; − . 3 D (1; 0). Lời Giải " ′ 2 y = −x + 1 = 0 ⇔ x=1 x x = −1. Từ bảng biến µ ¶ thiên, suy ra điểm cực tiểu −1; − −∞ ′ y 2 . 3 −1 − 0 + +∞ 0 − 2 3 y Chọn phương án C +∞ 1 − 2 3 −∞ B B Bài tập trắc nghiệm x−1 có bao nhiêu điểm cực trị? 2− x C 2. B 0. ✓ Câu 1. Đồ thị hàm số y = A 3. D 1. ✓ Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 5 là điểm A Q (3; 1). B N (−1; 7). C P (7; −1). D M (1; 3). ✓ Câu 3. Điểm cực đại của hàm số y = x4 − 8 x2 + 1 là A x = 2. B x = −2. C x = ±2. D x = 0. ✓ Câu 4. Hàm số y = A 3. 2x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 B 1. C 0. D 2. ✓ Câu 5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3 x4 − 4 x3 − 6 x2 + 12 x + 1 là điểm M ( x0 ; y0 ). Tính tổng T = x0 + y0 . A T = 8. B T = 4. C T = −11. D T = 3. ✓ Câu 6. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? x+4 . x−1 C y = x 3 − 3 x + 5. B y = − x 4 − 4 x 2 + 3. A y= D y = x3 + 3 x2 − 4 x + 1. ✓ Câu 7. Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y = x4 + 2 x2 + 2018 là đúng? A Hàm số có một cực tiểu. B Hàm số không có cực trị. C Hàm số có ba cực trị. D Hàm số có một điểm cực đại. ✓ Câu 8. Cho hàm số y = x3 − 3 x. Tọa độ của điểm cực µ đại ¶ của đồ thị hàm số là A (2; −2). B (−1; 2). C 3; 2 . 3 D (1; −2). ✓ Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x2 − 9 x + 2 là A 3. B −20. C 7. D −25. ✓ Câu 10. Đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là A x = −1. B x = 1. C (1; −1). D (−1; 3). ✓ Câu 11. Hàm số y = 2 x4 + 4 x2 − 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 4. C 3. D 1. 16 16 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ✓ Câu 12. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A y= 1 3 x − 3 x 2 + 7 x + 2. 3 B y = − x4 + 2 x2 . C y = − x4 − 2 x2 + 1. D y= 2x − 1 . x+1 ✓ Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 5 là điểm? A Q (3; 1). B M (1; 3). C P (7; −1). D N (−1; 7). ✓ Câu 14. Cho hàm số y = x3 − 3 x2 + 2 có đồ thị là (C ). Gọi A, B là các điểm cực trị của (C ). Tính độ dài đoạn thẳng AB ? p p A AB = 2 5. B AB = 5. D AB = 5 2. C AB = 4. ✓ Câu 15. Biết rằng đồ thị của hàm số y = − x3 + 3 x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính độ dài đoạn thẳng p AB. p p p A AB = 10 2. B AB = 2 5. D AB = 2 3. C AB = 3 2. ✓ Câu 16. Cho hàm số f có đạo hàm f ′ ( x) = ( x + 1)2 ( x − 2)3 (2 x + 3). Tìm số điểm cực trị của hàm số f . C 2. A 3. B 0. D 1. ✓ Câu 17. Cho hàm số f có đạo hàm f ′ ( x) = x( x + 1)2 ( x − 2)4 . Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x) là A 2. B 3. C 1. D 0. ✓ Câu 18. Cho hàm số f có đạo hàm f ′ ( x) = ( x − 1)(3 − x). Điểm cực đại của hàm số y = f ( x) là A 2. B 1. D 0. C 3. ✓ Câu 19. Cho hàm số f có đạo hàm f ′ ( x) = x2 x2 − 3 x x2 − 9 x2 + 4 x + 3 . Điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là A 0. B 1. D 0. C 2. ¡ ¢¡ ¢¡ ¢ ✓ Câu 20. Cho hàm số f có đạo hàm f ′ ( x) = x( x − 1)2 ( x − 2). Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) là C 2. A 0. B 1. D 0. Dạng 2: Cho bởi bảng biến thiên hoặc đổ thị } A A Bảng biến thiên ✓ Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. x −∞ ′ y −2 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y −∞ A yCĐ = 3 và yCT = −2. C yCĐ = −2 và yCT = 2. 0 B yCĐ = 2 và yCT = 0. D yCĐ = 3 và yCT = 0. ✓ Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau ∠ 17 17 Khi đó, điểm cực đại của hàm số là A x = 0. B x = 4. D x = 1. C x = 2. x −∞ 0 y′ − +∞ 2 + 0 − 0 +∞ 4 y 1 ✓ Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số là −∞ x −1 A y = 2. B y = 0. ′ + y 0 D y = −1. C y = 1. −∞ 0 − +∞ 1 + 0 2 − 0 2 y 1 −∞ ✓ Câu 4. Cho hàm số Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C Hàm số đạt cực đại tại x = 4. −∞ y = f ( x) có bảng biến thiên dưới đây. đây là khẳng định x −∞ ′ y B Hàm số đạt cực đại tại x = −2. D Hàm số đạt cực đại tại x = 3. 2 + − 0 +∞ y −2 −∞ x y′ −∞ −1 + 0 0 − 0 2 −∞ y′ +∞ 1 + 0 − 2 y 1 −∞ x + 0 3 ✓ Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A x = 2. B x = −1. C x = 0. D x = 1. ✓ Câu 6. Hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? +∞ 4 1 + 0 −∞ +∞ 2 − + +∞ 3 y 0 −∞ A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. ✓ Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm −∞ x 0 A x = 1. B x = 5. ′ − y 0 C x = 2. D x = 0. +∞ +∞ 2 + 0 − 5 y 1 −∞ ✓ Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 18 18 ∠ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 3. C 4. B 1. D 2. x −∞ y′ 0 −1 + 0 − +∞ 1 + 2 − 0 3 y −∞ ✓ Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như bảng bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? x −∞ −1 ′ f ( x) 2 −1 −1 + +∞ 2 − 0 + 0 4 2 f ( x) −5 2 A Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C Hàm số không có cực đại. ✓ Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. x −∞ y′ + 0 +∞ 0 −2 − + 0 +∞ 0 f ( x) −4 −∞ A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C Hàm số có hai cực trị. ✓ Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau. Hàm số có bao nhiêu cực trị C 3. A 1. B 2. D 4. ✓ Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau. Hàm số có bao nhiêu cực đại A 4. B 1. D 3. C 2. ✓ Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau. Kết luận nào sau đây đúng? A Hàm số có 4 điểm cực trị. C Hàm số có 2 cực trị. B Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D Hàm số có giá trị cực đại bằng −4. x −∞ ′ y − x −∞ ′ y y′ 0 − + + 0 0 − 1 1 − 0 1 −1 x −∞ ✓ Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau. Kết luận nào sau đây sai? A Hàm số có 2 điểm cực trị. B Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. ∠ −2 0 − 3 + +∞ 0 + +∞ 4 − + 0 3 2 2 + − − +∞ 2 0 + B Hàm số có 3 cực trị. D Hàm số có 1 cực trị. x −∞ y ′ −2 − 0 −1 − 0 +∞ 1 + 0 − 19 19 B B Đồ thị ✓ Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? C 3. A 1. B 2. D 4. y x O ✓ Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x) là A x = 1. B M (1; −3). C M (−1; 1). D x = −1. y 1 1 x −1 −1 −3 ✓ Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 4. C 2. D 3. y 1 −1 O ✓ Câu 18. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 0. D 1. 1 x y x O ✓ Câu 19. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; −1). B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1). C Hàm số có điểm cực tiểu là x = −1. D Hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1). y 3 1 O −1 1 x −1 ✓ Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 20 20 ∠