Các bài toán về hệ phương trình

  • Số trang: 5 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 18 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:  x 2  xy  y 2  7  x 2 / y  y 2 / x  18  x3  y 3  7 5( x  y )  2 xy  19 1/  ;2 /  ;3/  ;4 /  x  y  3 xy   35 x  y  5 x  y  12     xy ( x  y )  2 4 4 ( x 2  y 2 ) xy  78  x  y  xy  5 x  y  4  x  y  17 5/  2 ;6 /  2 ;7 /  2 ;8 /  4 2 2 3 3 2 4 x  y  xy  7 ( x  y )( x  y )  280 x  y  xy  13   x  y  97    II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:  xyz  x  y  z 2 2 2 2    xy  z  2 x  y  z  1 x  2 yz  x   x 2  13x  4 y   2  2  yzt  y  z  t 2 2 1/  2 ;2 /  yz  x  2;3/  y  z  x  1;4 /  y  2 zx  y ;5 /   y  13 y  4 x  zx  y 2  2  z 2  x 2  y  1  z 2  2 xy  z  ztx  z  t  x    txy  t  x  y III.Hệ phương trình đẳng cấp: 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3    x  2 xy  3 y  9  3x  2 xy  y  11  x  y  1 2 x  9 y  ( x  y)(2 xy  3)  x  y  1  2  2  2  2  5 2 2 2 3 2 5 2 2  x  4 xy  5 y  5   x  xy  y  3 x  y  x  y   x  2 xy  3 y  17   x y  2 xy  y  2   IV.Hệ phương trình vô tỉ:  x 2  y 2  2 xy  8 2   S 2  2P  2P  8 2  x2  y 2  8  x   x y  x y 4  x y  y x  30        2  2 2 2 x  y  128 x x  y y  35 x  y  128     x y 4    S  2 P  16   2 2   x  y  x  y  2(1)  x  2 y  2   x5  y2  7  2( x  y )  3( 3 x y  3 xy )  ( bp (1) ) ; ; ; 3    2 2 2 2 3 y  2  x  2 y  5  x  2  7  x y 6        x y  x y 4  x  y  3x  2 y  1  20 y / x  x  y  x  y   x  y  2x  y  2  7   x  y  x  y  20  ; ; ; ()  2   2 3 x  2 y  23 x  y  136 x  y  x  y  0 16 x / 5 y  x  y  x  y         V. Giải HPT bằng pp đánh giá:  x  y  2 yz  x  y  1  x  1/ y  1 2 x 2 /(1  x 2 )  y 2 x 2 /(1  x 2 )  y    2   z  y  2 xz  2 3 4 2 ;  y  z  1;  y  1/ z  1; 2 y /(1  y )  z ; 3 y /( y  y  1)  z   z  1/ x  1 2 z 2 /(1  z 2 )  x 4 z 4 /( z 6  z 4  z 2  1)  x  x  z  2 yx    z  x  1   2 2 2  x  y  z  12 1 DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên  z 2  1  2 xy 1  4 xy  1  ( z 2  1) 2 x  y  1   x2  y 4  z 6  1    ; 4 ;  2  3 4 5 7 2 x  y  1 x  y  z  1   x  1  2 yz 1  4 xy  x  1  2 yz 1  4 xy      2 2 VI. Một số HPT khác: x y x  y 2 2 2 2 3 3 6 5   2 y ( x  y )  3x  ( x  y ) x  y )  3   x  7 x  y  7 y  x  1/ x  y  1/ y x y ; 2 ; ; 2 ; x y 3 2 2 2 2 x ( x  y )  10 y ( x  y )( x  y )  15 x  y  x  y  2    2 y  x  1  xy  2      x 2  y 2  x  y  18  x(3x  2 y )( x  1)  12  x( x  2)(2 x  y)  9 ( x  y)(1  1/ xy)  5 ; 2 ; 2 ; 2  2 2 2  xy ( x  1)( y  1)  72  x  4 x  2 y  8 x  4x  y  6 ( x  y )(1  1/ x y )  49  x  2 y  3z  9 x  u  v  9 x  y  z  6 ( x  y )( x  y  z )  45  2  2   2 2 2 2  xy  yz  zx  7 ;  x  4 y  9 z  189   x  u  v  189; ( y  z )( x  y  z )  63  x 2  y 2  z 2  14 3xz  4 y 2  xv  u 2 ( z  x)( x  y  z )  54     5 xy  6( x  y ) 5 xyz  24( x  y)  xy  a  0  x  y  xy  1  x( x  y  z )  2  yz      7 yz  12( y  z ); 7 xyz  24( y  z );  yz  b  0 ;  y  z  yz  5;  y ( x  y  z )  3  xz 3xz  4( z  x)  xyz  4( z  x)  zx  c  0  z  x  zx  2  z ( x  y  z )  6  xy      2 2 2 2 2   x  1 x y  2x  y  0  y  2 x /( x  1)  1    2   3 2 3   2 x  4 x  3  y  0 2( x  1)  1  y  0  y  1 2 2   x2  y 2  x2 y 2 1/ x  1/ y  1   2 x y 2  2 2 2 x  y  2  2 1  xy  2 x  1  y  1  xy  2     3  x y  16  x, y  0  8  3 x  y  4 4 x 3 y  8  x  y  2  3x  y  8 2 4   x  32  x  y  3  ( x  32  x )  ( 4 x  4 32  x )  y 2  6 y  21  12.VT  12  x  16; y  3 4   x  32  x  6 y  24 4 3 2 2 4 3 2 2 2 2  x  x y  x y  1   x  x y  x y  1  x ( x  1)  0    x  y  1  3 2 2  x y  x  xy  1 ( xy  1)( x  1)  0  xy  1         y  xy 2  6 x 2 1/ x  y  6 x / y  yz ( z  y )  6 SP  6 S  3  y  1;2 (1/ 2;1)              2 2 2 2 2 2 2 2 P  2 z  2;1 1/ x  y  5 z  y  5 S  2 P  5 1  x y  5 x    (1;2)     3 3 3  1/ x3  y 3  19  z 3  y 3  19  xy  x / y  16 / 3 1  x y  19 x   ;  2 2 1/ x  y   6 x / y zy ( z  y )   6 y  xy   6 x   xy  y / x  9 / 2     x 2  y 2  64  2 xy x  y  8 x 2  x  y  1  x  y 2  y  x  1  y  18 x  4    2     2 2 2 y4  x  9  y  9  10  x2  x  y  1  x  y 2  y  x  1  y  2   x  9  y  9  10  2 DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên   y  2 x /(1  x 2 ) 2 x  x y  y  y  tan2a  x  tan(k / 7)        2 2 2 y  y z  z  x  y  z  0    z  2 y /(1  y )   z  tan 4a   y  tan(2k / 7)     2 z  z 2 x  x   2  x  tan8a  z  tan(4k / 7)     x  2 z /(1  z ) 2 6 x( y 2  z 2 )  13 yz  x  0  y  0  z  0 6 xy / z  6 xz / y  13      2 2 3 y ( z  x )  5 zx   y  0   z  0   x  0  6 xy / z  6 yz / x  10 6 z ( x 2  y 2 )  5 xy      z  R  x  R  y  R 6 xz / y  6 yz / x  5  VII. Biện luận hệ phương trình:  x  y  xy  m 1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm:  (1) 2 2 x  y  m Giải: Đặt S = x + y; P = xy  S  P  m & S 2  2P  m  S 2  2S  3m  0. '  1  3m  0  m  1/ 3 . Để (1) có nghiệm thì S 2  4P  S 2  2P  2P  m  2P  m  2(m  S )  m  2S  m  2  2 3m  1  0 . Để (1) có nghiệm ta chỉ cần đk: m  2  3m  1  0  3m  1  m  2  0  m  8 ( do m  0 từ pt thứ hai của hệ ). 2   x  2 xy  y  mx 2/ Giải và bl hpt:  2   y  2 xy  x  my Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: ( x  y)( x  y  1  m)  0 a/ x  y  3x2  m( x  1)  0  x  0;(m  1) / 3 b/ y  m  1  x  x 2  (m  1) x  m  1  0.  (m  1)(m  5) Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x  y  0; x  y  (m  1) / 3 +/ m  1  m  5 : hpt có nghiệm: x  y  0; x  y  (m  1) / 3 ; ( m 1   m 1   ; ) 2 2 2 2   x  xy  y  1(1) 3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:  2 2   x  3xy  2 y  m(2) Giải: Đặt x  ty  (1) : y 2 (t 2  t  1)  1 (3). Vì t 2  t  1  0 với mọi t nên (3) luôn có nghiệm. Từ hpt ta suy ra: (t 2  3t  2) /(t 2  t  1)  m  (m  1)t 2  (3  m)t  m  2  0 (4). +/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm. +/ m  1: (4) có   3(m  4)(m  6) . Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi 4  m  6 .   x 1  y 1  3 4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:   x y 1  y x 1  x 1  y 1  m 3 DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên u  v  3(u, v  0) S  3   hpt có nghiệm khi 0  m  27 / 4 .  2 2 P  m / 3 u (v  1)  v (u  1)  u  v  m Giải: hpt đã cho tđ với:  2 3 2   y  x  4 x  ax 2 3 2   x  y  4 x  ay Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( x0 ; y0 ) thì nó cũng có nghiệm ( y0 ; x0 ) do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì 5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:  x0  y0  x03  5x02  ax0  0 . Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì   25  4a  0  a  25/ 4 . 2 3 2   x  y  4 y  ay b/ đk đủ: hpt tđ với  . Do pt x2  xy  y 2  3( x  y)  a  0  2 2 ( x  y )  x  xy  y  3( x  y )  a   0  x2  ( y  3) x  y 2  3 y  a  0 có  x  ( y  3)2  4( y 2  3 y  a)  3 y 2  6 y  9  4a  0y vì 'y  12(3  a)  0 do a > 25/4 . Với x = y thì hpt trở thành x( x 2  5x  a)  0 . Do a  25/ 4    25  4a  0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất.   x  y  xy  a  x  y  a 6/ Giải và biện luận hpt:  Giải: trừ các vế của hai pt ta được: 2 y  xy  0  y  0  x  4 y( y  0) a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3) b/ a  0 : hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0). MỘT SỐ BÀI TẬP: 2 2   x  4 xy  y  k 1/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm:  2   y  3xy  4   x  4  y 1  4 (13/ 3  m  7) x  y  3 m   2/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm:   x3  y 2  7 x 2  mx  3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:  3 có nghiệm duy nhất ( m > 16 ) 2 2 y  x  7 y  my    x  y  xy  2m  1 4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:  (m  1) 2  xy ( x  y )  m  m 3x 2  2 xy  y 2  11  59  3897 59  3897   5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:  2  m    2 4 4    x  2 xy  3 y  17  m  6/ Cho HPT: x  my  m(d ) & x 2  y 2  x(C ) . Biện luận số nghiệm của HPT theo m. Khi HPT có hai nghiệm ( x1; y1 ) & ( x2 ; y2 ) hãy tìm GT của m để GTBT S  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2 đạt GTLN ( m = 1/2 ) 4 DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên --------------------- // -------------------- 5
- Xem thêm -