Tài liệu C3_vd3_hept_bptchuatrituyetdoi

C. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA TRÒ TUYEÄT ÑOÁI. Ví duï 1: ⎧⎪x 2 + 2xy − 3y2 = 0 (1) Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪⎩x x + y y = −2 (2) Giaûi (1) Xem nhö phöông trình baäc 2 aån x: ⎡x = y ∆ ' = y2 + 3y2 = 4y2 ⇔ ⎢ ⎣ x = −3y ⎧y ≥ 1 ⎪⎧y ≥ 1 ⇒⎨ ⇔⎨ ⇔1≤ y ≤ 3 ⎪⎩ y − 2 ≤ 1 ⎩−1 ≤ y − 2 ≤ 1 . y = 1 thì heä VN 1− 5 . y = 2 thì ≤x≤0 2 . y = 3 thì x = - 1 Vaäy nghieäm nguyeân cuûa heä: (0, 2), (-1, 3) BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ. Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: ⎧⎪x 2 − 3x − 4 ≤ 0 (1) ⎨ 3 2 ⎪⎩x − 3x x − m − 15m ≥ 0 (2) ⎡ x = y = −1 ⎡ ⎧⎪x = y ⎡ ⎧⎪x = y ⎢ ⎢⎨ ⎢⎨ ⎢ ⎧x = − 3 ⎢ ⎩⎪y y + y y = −2 ⎢ ⎩⎪y y = −1 Heä ⇔ ⎢ ⇔⎢ ⇔ ⎢⎪⎪ 2 ⎢⎨ ⎢ ⎪⎧x = −3y ⎢ ⎪⎧8y y = 2 1 ⎢ ⎪y = ⎢⎨ ⎢⎨ ⎣⎢ ⎪⎩−3y −3y + y y = −2 ⎣⎢ ⎪⎩ x = −3y 2 ⎣⎢ ⎩⎪ Ví duï 2: ⎧y − x 2 − x − 1 ≥ 0 (1) ⎪ Cho heä baát phöông trình: ⎨ ⎪⎩ y − 2 + x + 1 − 1 ≤ 0 (2) a. Giaûi heä khi y = 2 b. Tìm nghieäm nguyeân cuûa heä. Giaûi ⎧ x2 − x ≤ 1 ⎧ ⎪ ⎪−1 ≤ x 2 − x ≤ 1 a. Khi y = 2: Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎪⎩ x + 1 ≤ 1 ⎩⎪−1 ≤ x + 1 ≤ 1 ⎧⎧⎪ x 2 − x − 1 ≤ 0 ⎪⎪⎨ 1− 5 ⇔ ⎨⎪⎩ x 2 − x + 1 ≥ 0 ⇔ ≤x≤0 2 ⎪ ⎪⎩−2 ≤ x ≤ 0 b. Ta coù: (1) ⇔ y ≥ 1 + x 2 − x ≥ 1 (2) ⇔ y − 2 ≤ 1 − x + 1 ≤ 1 129 130 HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ 4 (2) ⇔ x 3 − 3x x ≥ m 2 + 15m ⎧⎪x 3 + 3x 2 ,vôùi − 1 ≤ x < 0 Ñaët f(x) = x3 − 3x x = ⎨ 3 2 ⎪⎩x − 3x ,vôùi 0 ≤ x ≤ 4 ⎧⎪3x 2 + 6x, x ∈ [ −1,0 ) f '(x) = ⎨ 2 ⎪⎩3x − 6x, x ∈ [ 0,4 ] Baûng bieán thieân: Heä coù nghieäm ⇔ m 2 + 15m ≤ 16 ⇔ −1 ≤ m ≤ 16 . 131