Tài liệu C1_vd1_ptbacnhat1an

Chöông 1 PHÖÔNG TRÌNH – BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAÁN ÑEÀ 1 Phöông trình baäc nhaát moät aån : ax + b = 0 I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 1. Ñònh nghóa: Phöông trình baäc nhaát 1 aån laø phöông trình coù daïng ? ax + b = 0 (a ≠ 0), a vaø b laø caùc heä soá, x laø aån soá 2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : ax + b = 0 Cho phöông trình : ax + b = 0 (1) b * Neáu a ≠ 0 : (1) coù nghieäm duy nhaát x = − a * Neáu a = 0 : (1) ⇔ 0x + b = 0 ⇔ 0x = − b b ≠ 0 : (1) voâ nghieäm b = 0 : moïi x ∈ R laø nghieäm cuûa (1) Ñaïi soá II. CAÙC VÍ DUÏ: Ví duï 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3 Giaûi 2 Phöông trình ⇔ mx + 2x = 2m + m + 2m + 1 + 3 ⇔ (m + 2)x = m 2 + 4m + 4 = (m + 2)2 (1) . m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ −2 : phöông trình coù nghieäm duy nhaát: (m + 2)2 =m+2 m+2 . m = - 2 : (1) ⇔ 0x = 0 : ∀x ∈ R laø voâ nghieäm cuûa (1) x= 1 2 a = 3 : Phöông trình voâ nghieäm a = 1 : ∀x ∈ R Ví duï 4: Ñònh m ñeå phöông trình sau voâ nghieäm: x+m x−2 + = 2 (1) x +1 x Giaûi ⎧x + 1 ≠ 0 ⎧x ≠ −1 Ñieàu kieän : ⎨ ⇔⎨ ⎩x ≠ 0 ⎩x ≠ 0 Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : a(ax + 2b2 ) − a2 = b2 (x + a) Giaûi Phöông trình cho ⇔ a x − b x = b 2 a + a2 − 2b 2 a 2 2 ⇔ (a2 − b2 )x = a2 − ab2 = a(a − b2 ) 2 (1) 2 . a − b ≠ 0 ⇔ a ≠ ± b : Phöông trình coù nghieäm duy nhaát: x= a(a − b2 ) a2 − b 2 . a = b : (1) ⇔ 0x = a2 − a3 = a2 (1 − a) (1) ⇔ x(x + m) + (x + 1)(x − 2) = 2x(x + 1) ⇔ x 2 + mx + x 2 − x − 2 = 2x 2 + 2x * a = 0 ∨ a = 1: ∀x ∈ R laø nghieäm * a ≠ 0 vaø a ≠ 1: Phöông trình voâ nghieäm. ⇔ (m − 3)x = 2 Phöông trình voâ nghieäm khi: m – 3 = 0 hoaëc nghieäm tìm ñöôïc baèng –1 hoaëc baèng 0. ⎡ ⎢m − 3 = 0 ⎢ ⎡m = 3 ⎢ 2 = −1 ⇔⎢ ⎢m −3 ⎣m = 1 ⎢ 2 ⎢ = 0 (khoâng toàn taïi) ⎣⎢ m − 3 Ví duï 5 : Ñònh m ñeå phöông trình sau coù taäp nghieäm laø R m3x = mx + m2 –m Giaûi Ta coù : m3x = mx + m2 –m ⎧⎪ m 3 − m = 0 ⎪⎧m(m 2 − 1) = 0 ⇔⎨ Phöông trình coù nghieäm ∀x ∈ R ⇔ ⎨ 2 ⎪⎩ m − m = 0 ⎩⎪m(m − 1) = 0 ⎧m = 0 ∨ m = ±1 ⇔⎨ ⇔ m = 0 ∨ m =1 ⎩m = 0 ∨ m = 1 . a = - b (1) ⇔ 0x = b2 + b3 = b2 (1 + b) * b = 0 ∨ b = −1: ∀x ∈ R laø nghieäm * b ≠ 0 vaø b ≠ 1: Phöông trình voâ nghieäm Ví duï 3: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : a 3a2 − 4a + 3 1 (*) + = 2 2 x−a x+a a −x Giaûi ⎪⎧x ≠ ± a (*) ⇔ ⎨ 2 ⎪⎩−a(a + x) + 3a − 4a + 3 = a − x ⎧x ≠ ±a ⎪ (**) ⇔⎨ 3 2 ⎪⎩(1 − a)x = −2a + 5a − 3 = −2(a − 1)(a − 2 ) = (a − 1)(3 − 2a) (a − 1)(3 − 2a) = 2a − 3 . 1 – a ≠ 0 ⇔ a ≠ 1: (**) ⇔ x = 1− a ⎧2a − 3 ≠ a ⎧a ≠ 3 Chæ nhaän ñöôïc khi: ⎨ ⇔⎨ ⎩2a − 3 ≠ −a ⎩a ≠ 1 . 1 − a = 0 ⇔ a = 1: (**) ⇔ 0x = 0 ⇔ ∀x ∈ R . Toùm laïi: a ≠ 1 vaø a ≠ 3: Phöông trình coù nghieäm x = 2a – 3 3 4 Ví duï 6 : Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm: 3x − m 2x + 2m − 1 + x−2 = x−2 x−2 Giaûi Ñieàu kieän x –2 > 0 ⇔ x > 2 Phöông trình cho ⇔ 3x − m + x − 2 = 2x + 2m − 1 ⇔ 2x = 3m + 1 3m + 1 ⇔x= nhaän ñöôïc khi : x > 2 2 3m + 1 ⇔ > 2 ⇔ 3m + 1 > 4 ⇔ m > 1 2 Vaäy phöông trình coù nghieäm khi m > 1 Ví duï 7: Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: x + 2 x +1 = (1) x − m x −1 Giaûi x ≠ m,x ≠ 1 ⎧x ≠ m,x ≠ 1 ⎧ ⇔⎨ (1) ⇔ ⎨ ⎩mx = 2 − m ⎩(x + 2)(x − 1) = (x − m)(x + 1) III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ 1.1 Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình : (m + 1)x + m − 2 x−m x−2 b. a. =m = x+3 x +1 x −1 1.2 Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm : (2m + 1)x + 3 (2m + 3)x + m − 2 = 4 − x2 4 − x2 1.3 Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x > 0 : m 2 (x − 1) = 4x − 3m + 2 1.4 Ñònh m ñeå phöông trình sau voâ nghieäm : (m + 1)2 x + 1 − m = (7m − 5)x 1.5 Ñònh m ñeå phöông trình sau coù taäp nghieäm laø R : (m 2 − 1)x = m − 1 ⎧ ⎪m ≠ 0 ⎧m ≠ 0 ⎧m ≠ 0 ⎪ ⎪ 2 ⎪2 − m ⎪ ≠ m ⇔ ⎨m + m − 2 ≠ 0 ⇔ ⎨m ≠ 1 (1) coù nghieäm duy nhaát ⇔ ⎨ ⎪ m ⎪2m ≠ 2 ⎪m ≠ −2 ⎩ ⎩ ⎪2 − m ≠ 1 ⎪⎩ m 5 6 HÖÔÙNG DAÃN VAØ ÑAÙP SOÁ 1.1 (m + 1)x + m − 2 a. = m (ÑK : x ≠ −3 ) ⇔ x = 2m + 2 ≠ −3 x+3 5 . m ≠ − : nghieäm x = 2m + 2 2 5 . m = − : VN 2 ⎧ x ≠ ±1 x−m x−2 = ⇔⎨ b. x +1 x −1 ⎩xm = m + 2 . m = 0 : VN . m ≠ 0 : + m = −1: VN x+2 m (2m + 3)x + m − 2 + m ≠ −1 : nghieäm x = 1.2 (2m + 1)x + 3 4 − x2 = 4 − x2 (*) ÑK : 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2 5−m 5−m phaûi thoaû ñieàu kieän −2 < < 2 ⇔1< m < 9 (*) ⇔ x = 2 2 1.3 Phöông trình cho ⇔ (m + 2) − 4x = m 2 − 3m + 2 ⎡m 2 − 4 ≠ 0 ⎢ ⇔ m = 2 ∧ m ≠ −2 Phöông trình coù nghieäm ⇔ ⎢ ⎪⎧m 2 − 4 = 0 ⎢⎨ 2 ⎣⎢⎪⎩m − 3m + 2 = 0 m −1 x= > 0 ⇔ m > 1 ∨ m < −2 m+2 1.4 (m + 1)2 x + 1 − m = (7m − 5)x ⇔ (m − 2)(m − 3)x = m − 1 ⎧(m − 2)(m − 3) = 0 Phöông trình VN ⇔ ⎨ ⇔ m =2∨ m =3 ⎩m − 1 ≠ 0 1.5 (m 2 − 1)x = m − 1 Phöông trình coù taäp nghieäm R ⇔ m = 1 7