Tài liệu BỘ GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 CƠ BẢN HỌC KÌ I NĂM 2016-2017 THEO VĂN 129

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Giáo án tự chọn 12 cơ bản HKI Ngày soạn:18/08/2016 Tiết:01 CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2.Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3.Thái độ: Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , dụng cụ vẽ 2.Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài giảng. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số, làm quen cán sự lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi. - Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0. f ( x 2 )  f ( x1 ) - Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số x 2  x1 trong các trường hợp Trả lời. - Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh. - Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm. 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu về tính đồng biến và nghịch biến. +Tiến trình bài dạy TG 10’ Hoạt của giáo viên HĐ1 : Ôn tập điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu Hoạt động của học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng Nội dung A.Lý thuyết a.Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I HS chú ý Bài 1.Xét chiều biến thiên của hàm số a)y = x4 – 2x2 + 1 TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x b)y = điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I - 16’ Hoạt động 2: bài tập vận dụng GV gọi HS lên bảng thực hiện bài giải của GV Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm GV: Nguyễn Thành Hưng - x0 y / = 0 <=>[ x  1 1 1 3 2 2 4 1 x - x + x+ 3 3 9 9 1 c)y = x + x Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Giáo án tự chọn 12 cơ bản - x y / bảng biến thiên BG: -  -1 0 1 + TXĐ D = R 4 4 2 - 0 + 0 - 0 + y / = x2 - x + = (x - )2 >0 3 y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1) và (0;1) - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; + ) - Kết luận 10’ Hoạt động 3: Đk để hàm số đồng biến và nghịch biến GV cho bài tập và hướng dẫn cho HS giải 9 với  x  2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 y + 0 + 3 + / y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Ghi chép thực hiện bài giải - TXĐ - Tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận Bài 2: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x 9  x2 < 0 với  x  (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] Bài 3 : c/m hàm sồ HS chú ý lắng nghe và thực hiện HS ghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận y=  x 2  2x  3 x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =  x 2  2x  5 < 0  x D ( x  1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5. Tìm các giá trị của tham số a GV Hãy nhắc lại định lý xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng của nó để hàmsốf(x) = HS nhắc lại TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 GV: Nguyễn Thành Hưng 2 1 3 x + ax2+ 4x+ 3 3 đồng biến trên R Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  0 <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên Rcầu của GV 3’ Hoạt động 4: Củng cố Phát biểu định lí điều kiện Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu đủ của tính đơn điệu? Nêu HS chú ý lắng nghe trên khoảng ; nửa khoảng , đoạn chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nửa khoảng , đoạn 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (2’): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Nguyễn Thành Hưng 3 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản Ngày soạn:21/08/2016 Tiết:02 CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số. 2.Kỹ năng: Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số. 3.Thái độ: Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án 2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Tiết này ta tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG 15’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Ghi đề bài 1 Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh Hoạt động của học sinh Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn Nội dung Bài 1. Xét chiều biến thiên của hàm số a.y = x 2  2 x  3 b.y = Giải TXĐ  x  R y/ = x 1 x  2x  3 2 y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 y 0 + + / y HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện \ / 2 - Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) b. - TXĐ D = R\ {-1} -y/=  2x 2  4x  3 ( x  1) 2 - y/ < 0  x  -1 - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) Bài 2 : Chứng minh hàm số y = cos2x – Hoạt động 2: CM hàm GV: Nguyễn Thành Hưng 1 - 2x x 1 4 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI 10’ số đồng biến hay nghịch HS chú ý và thực hiện yêu cầu biến của GV Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn Lên bảng thực hiện GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện HS nhận xét bài làm 15’ Hoạt động 3 : CM bất đẳng thức GV cho bài tập GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên  [0 ; ) HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi GV: Nguyễn Thành Hưng 4 4 / y = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Bài 3: Chứng minh sinx + tanx> 2x với  )  x  (0 ; 2 Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x  f(x) liên tục trên [0 ; ) 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x  f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => 1 cos2x + ? HS nhắc lại BĐT côsi cos 2 x 1 Hướng dẫn HS kết luận Suy đượccos2x + >2 cos 2 x Hoạt động 4: Củng cố - Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước. - Chưng minh1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn   [+ k ; +(k+1)  ] và 2 2 3’ 4 2 y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x  đồng biến trên [0 ; ) 2 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R  y/ = 0 <=> x = +k  (k  Z) 1 f/ (x) = cosx + -2 cos 2 x  với  x  (0 ; ) ta có 2 Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên  (0 ; ) và so sánh cosx Giáo án tự chọn 12 cơ bản 2 f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; <=>f(x)>0,  x  (0 ;   2 2 ) ) Vậy sinx + tanx > 2x với  )  x  (0 ; 2 - Xét chiều biến thiên - Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước. - Chứng minh 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số. HS tiếp thu tri thức 5 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Giáo án tự chọn 12 cơ bản HKI đơn điệu của hàm số. 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Nguyễn Thành Hưng 6 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản Ngày soạn:24/08/2016 Tiết:03 CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2.Kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án. - Hệ thống bài tập. - Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm,vấn đáp. 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, vở ghi. - Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: không 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta rèn luyện kĩ năng làm bài tập đơn điệu của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 15' Hoạt động 1: Xét tính đơn Đ1. điệu của hàm số  3  3 H1. Nêu các bước xét tính đơn a) ĐB:   ; 2  , NB:  2 ;   điệu của hàm số?  2 b) ĐB:  0;  ,  3 H2. Nhắc lại một số qui tắc xét dấu đã biết? 2  NB:   ; 0  ,  ;   3  c) ĐB:  1; 0  ,  1;   NB:   ; 1 ,  0;1 7' d) ĐB:   ;1 ,  1;  Hoạt động 2: Xét tính đơn Đ1. GV: Nguyễn Thành Hưng 7 Nội dung 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô: a) y  4  3x  x 2 b) y   x 3  x 2  5 c) y  x 4  2 x 2  3 d) y  3x  1 1 x  2. Chứng minh hàm số đồng Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI điệu của hàm số trên một a) D = R khoảng 1 x2 y '  H1. Nêu các bước xét tính đơn  1 x2  2 điệu của hàm số? y = 0  x =  1 b) D = [0; 2] 1 x y'  2x  x2 y = 0  x = 1 Giáo án tự chọn 12 cơ bản biến, nghịch biến trên khoảng được chỉ ra: x a) y  2 , ĐB: (1;1) , x 1 NB: ( ; 1),(1;  ) b) y  2 x  x 2 , ĐB: (0;1) , NB: (1; 2) 15' Hoạt động 3: Vận dụng tính  đơn điệu của hàm số    GV hướng dẫn cách vận dụng a) y  tan x  x, x  0; 2  .   tính đơn điệu để chứng minh    bất đẳng thức. y '  tan 2 x  0, x  0;   2 – Xác lập hàm số. – Xét tính đơn điệu của hàm số y = 0  x = 0 trên miền thích hợp.    y đồng biến trên 0;   2  y(x) > y(0) với 0  x  3. Chứng minh các bất đẳng thức sau:   a) tan x  x  0  x  .  2 3 x   b) tan x  x  0  x   . 3  2  2 b) x3   y  tan x  x  ; x  0;  3  2   y '  tan 2 x  x 2  0, x  0;   2 y = 0  x = 0    y đồng biến trên 0;   2   y(x) > y(0) với 0  x  2 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn + Mối liên hệ giữa đạo hàm và mạnh: HS chú ý và tiếp thu kiến thức tính đơn điệu của hàm số. – Qui tắc xét tính đơn điệu của + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. hàm số. – Ứng dụng việc xét tính đơn + Ứng dụng để chứng minh điệu để chứng minh bất đẳng BĐT. thức. 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: GV: Nguyễn Thành Hưng 8 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản x3 x3 x5 a) x - x  với các giá trị x > 0.  sin x  x   3! 3! 5! b) sinx > 2x   với x   0;  .   2 IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn:25/08/2016 Tiết:04 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số. - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. 2.Kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv. - Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. 2.Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: kiểm tra sĩ số học sinh (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Giảng bài mới +Giới thiệu bài: (1’) Cực trị, cách tìm cực trị như thế nào? Tiết này chúng ta sẽ rèn luyện kĩ năng đó. +Tiến trình bài dạy T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G 20’ Hoạt động 1: AD quy tắc để tìm cực trị của hàm số GV cho HS làm bài tập HS thực hiện Và gọi 2 hs lên bảng giải + TXĐ: D = R + Ta có: 4 x2  4 f ' ( x)  1  2  x x2 Nội dung Bài 1: Tìm cực trị của hàm số: a) f ( x )  x  b) f ( x )  2 sin 2 x  3 Bg + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x )  4 cos 2 x f ' ( x )  0  x  4  0  x  2 x + Bảng biến thiên:  x -2 f’(x) f(x) GV: Nguyễn Thành Hưng  + 0 – -7 0 – 0 1 9 + 4 3 x 2 f ' ( x)  0  cos 2 x  0  x     k ,k  Z 4 2 f ' ' ( x )  8 sin 2 x Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Giáo án tự chọn 12 cơ bản HKI + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1.    f '' (  k )  8 sin(  k ) 4 2 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z + Vậy hàm số đạt cực đại tại các  điểm x   n , giá trị cực đại 4 là -1, và đạt cực tiểu tại điểm   x  ( 2n  1) , giá trị cực 4 20’ Hoạt động 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị HS chú ý lắng nghe và thực hiện GV hướng dẫn cho Hs thực 3 2 hiện 1) y   m  2  x  3 x  mx  m D� GV gọi hai học sinh lên Taäp xaùc ñònh: 2 Ñaïo haøm: y '  3  m  2  x  6 x  m bảng giải Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu  y '  0 hay g  x   3  m  2  x 2  6 x  m  0 coù hai nghieäm phaân bieät m  2  0   '  9  3m  m  2   0 m  2  2 3   m  2m  3  0  m  2   3  m  1 Vaäy giaù trò caàn tìm laø: 3  m  1 vaø m  2 . 2 tiểu là -5. Baøi 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá m thì caùc haøm soá sau coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu 3 2 1) y   m  2  x  3x  mx  m . 2) y  HD: x 2  2m 2 x  m 2 x 1 x 2  2m 2 x  m 2 x 1 Taäp xaùc ñònh: D  �\  1 2) y  Ñaïo haøm: y '  x2  2 x  m2  x  1 2 Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu  y '  0 hay g  x   x 2  2 x  m 2  0 coù hai nghieäm phaân bieät khaùc –1  '  1  m 2  0  2  g  1  1  m  0  1  m  1   1  m  1  m  1 Vaäy giaù trò caàn tìm laø: 1  m  1 . 3’ Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá GV nhaéc laïi moät soá daïng HS chuù yù laéng nghe vöøa laøm cho HS nhôù GV: Nguyễn Thành Hưng -Tìm cực trị của hàm số - Tìm điều kiện của tham số để có cực trị 10 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Giáo án tự chọn 12 cơ bản HKI 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm caùc baøi taäp SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …… Ngày soạn:30/08/2016 Tiết:05 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số. - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. 2.Kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. 3.Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv. - Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. 2.Chuẩn bị của học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu tiếp về cực trị của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 20’’ Hoạt động 1: Baøi toaùn HS leân baûng giaûi coù chöùa tham soá GV cho HS làm bài tập Taäp xaùc ñònh: D  �\  m Và gọi 2 hs lên bảng giải x 2  2mx  m 2  1 y '  Ñaïo haøm: 2  x  m GV ngoaøi caùch treân ta Ñieàu kieän caàn coøn caùch naøo khaùc nöõa Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x  2 khoâng? GV: Nguyễn Thành Hưng 11 Nội dung Baøi taäp 1. Cho haøm soá x 2  mx  1 y . Ñònh m ñeå haøm soá xm ñaït cöïc ñaïi taïi x  2 . C2 Ta coù: Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI  y '  2  0  Giáo án tự chọn 12 cơ bản m 2  4m  3  2  m 2 0  m 2  4m  3  0  m  1    m  3  m  2  Ñieàu kieän ñuû + Vôùi m  1 : x  0 x2  2 x y' 0 2  x  1 x  2 Baûng bieán thieân Töø baûng bieán thieân ta thaáy haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x  2  m  1 khoâng thoûa. + Vôùi m  3 : x  2 x2  6 x  8 y' 0 2  x  3 x  4 GV cho HS khaùc nhaän xeùt vaø keát luaän laïi Baûng bieán thieân Töø baûng bieán thieân ta thaáy haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x  2  m  3 thoaû yeâu caàu baøi toaùn. Vaäy giaù trò caàn tìm laø: m  3 . 20’ Hoạt động 2: Caùc baøi HS chú ý lắng nghe và thực hiện toaùn lieân quan cöïc trò GV hướng dẫn cho Hs Taäp xaùc ñònh: D  � thực hiện Ñaïo haøm: GV gọi học sinh lên bảng y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2  giải Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu  y '  0 hay mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0 coù hai nghieäm phaân bieät x1 , x2 m0 GV höôùng daãn cho HS    2 giaûi  '   m  1  3m  m  2   0 m  0  2  2 m  4 m  1  0 GV: Nguyễn Thành Hưng 1 xm Taäp xaùc ñònh: D  �\  m 1 y '  1 2  x  m y  x 12 y' 2  x  m 3 Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x  2  y '  2   0   y ''  2   0 1  0 2 1    2  m   2 0  2  m 3   m 2  4m  3  0    m  2 m  2  m  1  m  3  m  2  m  3 Vaäy giaù trò caàn tìm laø: m  3 . Baøi 2. Cho haøm soá 1 1 y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  . 3 3 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoàng thôøi hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu x1 , x2 thoaû x1  2 x2  1 . Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI m  0   2  6 2  6 (*) m   2 2 Theo ñònh lí Vi-eùt vaø theo ñeà baøi, ta coù: 2  m  1 x1  x2  (1) m 3 m  2 x1.x2  (2) m x1  2 x2  1 (3) Töø (1) vaø (3), ta coù: 3m  4 2m x1  , x2  m m Theá vaøo (2), ta ñöôïc:  3m  4  2  m  3  m  2     m  m  m  2  3m  8m  4  0 (do m  0 ) 2  m   3 (thoaû (*))   m  2 Giáo án tự chọn 12 cơ bản Vaäy giaù trò caàn tìm laø: 2 m m2 . 3 3’ Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá GV nhaéc laïi moät soá daïng HS chuù yù laéng nghe vöøa laøm cho HS nhôù 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm caùc baøi taäp SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: GV: Nguyễn Thành Hưng - Tìm cực trị của hàm số - Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị 13 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản Ngày soạn:26/08/2016 Tiết:06 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số . 3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học 2.Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập ở nhà III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số Trả lời: (SGK) 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài mới: (1’) Rèn luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10’ Hoạt động 1: AD quy tắc 1 1/ y  x  I để tìm cực trị x +Dựa vào QTắc I và giải TXĐ: D = �\{0} +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm + HS lắng nghe x2 1 y'  2 số x +Gọi 1 HS tính y’ và giải +TXĐ y '  0  x  1 pt: y’ = 0 +Một HS lên bảng thực Bảng biến thiên  x -1 0 hiện,các HS khác theo dõi GV: Nguyễn Thành Hưng 14 1 Tổ: Toán  Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ và nhận xét kq của bạn đó suy ra các điểm cực trị +Vẽ BBT của hàm số Giáo án tự chọn 12 cơ bản y’ y + 0 - - 0 + -2 +Chính xác hoá bài giải của học sinh 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 +theo dõi và hiểu Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 +Cách giải bài 2 tương tự 2/ y  x 2  x  1 như bài tập 1 LG: +Gọi1HSxung vì x2-x+1 >0 , x  � nên TXĐ của hàm số phonglênbảng giải,các HS +HS lắng nghe và nghi nhận là :D=R khác theo dõi cách giải của 2x 1 bạn và cho nhận xét +1 HS lên bảng giải và HS y' có tập xác định là R 2 x2  x  1 +Hoàn thiện bài làm của cả lớp chuẩn bị cho nhận xét học sinh(sửa chữa sai về bài làm của bạn 1 y'  0  x  sót(nếu có)) 2 +theo dõi bài giải 1   x 2 y’ 0 + y 3 2 1 3 và yCT = 2 2 Hoạt động 2: AD quy tắc Ghi nhận và làm theo sự Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x II,hãy tìm cực trị của các hướng dẫn của GV LG: hàm số y = sin2x-x +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y '  2cos2x-1 *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Các nghiệm của pt y’ =0  y '  0  x    k , k  Z +Nêu TXĐ và tính y’ và kq của y’’ 6 +giải pt y’ =0 và tính y’’=?   y’’= -4sin2x +Gọi HS tính y’’(  k y’’(  k ) = 6 6  y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại )=?  6 y’’(   k ) =  6  y’’(   k ) =? và nhận tạix=  k , k  Z vàyCĐ= 6 6 xét dấu của chúng ,từ đó 3  suy ra các cực trị của hàm +HS lên bảng thực hiện   k , k  z 2 6 số +Nhận xét bài làm của bạn  *GV gọi 1 HS xung phong +nghi nhận y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại lên bảng giải 6 *Gọi HS nhận xét  x=   k k  Z ,vàyCT= *Chính xác hoá và cho 6 lời giải 3     k , k  z 2 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 10’ GV: Nguyễn Thành Hưng 15 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI 10’ Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kquả y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để +HS đứng tại chỗ trả lời câu hàm số đã cho có 1 cực đại hỏi và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh  >0, m  R 5’ 3’ Giáo án tự chọn 12 cơ bản LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4:Xác định giá +Ghi nhận và làm theo sự LG: trị của tham số m để hàm hướng dẫn TXĐ: D =R\{-m} 2 +TXĐ x  mx  1 số y  đạt cực x 2  2mx  m 2  1 xm +Cho kquả y’ và y’’.Các HS y '  đại tại x =2 ( x  m) 2 nhận xét GV hướng dẫn: 2 y ''  +Gọi 1HS nêu TXĐ ( x  m) 3 +Gọi 1HS lên bảngtính y’  y '(2)  0 và y’’,các HS khác tính +HS suy nghĩ trả lời Hàm số đạt cực đại tại x =2   nháp vào giấy và nhận xét  y ''(2)  0 Cho kết quả y’’  m 2  4m  3 0 +GV:gợi ý và gọi HS xung  2 (2  m )  phong trả lời câu hỏi:Nêu    m  3 2 ĐK cần và đủ để hàm số  0  (2  m)3 đạt cực đại tại x =2? +lắng nghe +Chính xác câu trả lời Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 Hoạt động 5: củng cố Qua bài học này HS cần khắc sâu - Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các - Quy tắc I thường dùng HS chú ý lắng nghe và ghi hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. tìm cực trị của các hàm số nhớ - Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu lượng giác và giải các bài toán liên đến cực tỉ. trị - Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - BTVN: làm các BT còn lại trong SGK IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Nguyễn Thành Hưng 16 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản Ngày soạn:03/09/2016 Tiết:05 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3.Thái độ: - Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ,sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp. 2.Chuẩn bị của học sinh: Nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của giáo viên Hoat động của học sinh Nội dung HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị Bài 1. Tìm cực trị của hàm số sau: x 15’ của tham số để hàm số có cực trị. a/ y = 2 Yêu cầu hs nghiên cứu bt1. x +1 Chia hs thành 3 nhóm: + Làm việc theo nhóm b/ y = x + x2 + 1 +Nhóm 1: bài 1a +Nhóm 2: bài 1b + Cử đại diện nhóm trình Bài 2: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT +Nhóm 3: bài 2 bày lời giải x2 + mx - 1 Gọi đại diện từng nhóm lên trình y= x- 1 bày lời giải. + Hsinh nhận xét + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. GV: Nguyễn Thành Hưng 17 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. 15’ HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Yêu cầu nghiên cứu bài 3. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài a +Nhóm 2: giải bài c +Nhóm 3: giải bài d *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác 10’ HĐ 3: bài toán thực tế Yêu cầu hs nghiên cứu *Câu hỏi hướng dẫn: H: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? H: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì? 3’ Giáo án tự chọn 12 cơ bản HS nghiên cứu đề Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của h/s: a / f (x) = 3 - 2x " x �[ - 3,1] b/ f (x) = sin4 x + cos2x + 2 + HS nhắc lại quy tắc. p + Cả lớp theo dõi và c / f (x) = x - sin2x " x �� - ,p � � �2 � � nhận xét. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện trình bày lời giải. + HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến. HS trình bày bảng Bài4: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 HSTL: đó là f’(t) với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) TL: f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) a.Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600 +Gọi hs trình bày lời giải câu a nhận xét d/ Lập bảng biến thiên của f trên + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và [0;25] chỉnh sửa. TL: tức là f’(t) đạt H: Tốc độ truyền bệnh l/nhất tức là GTLN gì? Vậy bài toán b quy về tìm đk của t Hs trình bày lời giải và sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max nhận xét f’(t). HS trình bày bảng + Gọi 1 hs giải câu b. TL: tức f’(t) >600 + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa Hs trình bày lời giải câu H: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 c,d và nhận xét tức là gì? + Gọi 1 hs giải câu c, d. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa HĐ 4: Củng cố Điều kiện đủ để hsố có cực trị, quy Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy Hs chú ý lắng nghe và trả tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên lời câu hỏi khoảng, đoạn. khoảng, đoạn. GV: Nguyễn Thành Hưng HS nghiên cứu đề 18 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Giáo án tự chọn 12 cơ bản HKI 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn:15/09/2016 Tiết:06 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ(tt) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3.Thái độ: - Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ… - Sử dụng phương pháp vấn đáp. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. - Chuẩn bị trước bt ở nhà. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tiếp tục tìm hiểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. +Tiến trình bài dạy TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Qui tắc tìm GTLN và GTNN: 15’ - Gv cho HS nhắc lại kiến thức lý - TXĐ (nếu cho trước [a;b] thì thuyết về GTLN và GTNN. HS chú ý trả lời câu hỏi không tìm TXĐ) - Quy tắc tìm GTLN và GTNN? - Tính y’; giải pt y’= 0; tìm các nghiệm: x1; x2; .. thuộc [a;b], các giá GV: Nguyễn Thành Hưng 19 Tổ: Toán Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo HKI Giáo án tự chọn 12 cơ bản trị làm cho y’ không xác định. - Tính y  x1  ; y  x2  ;..., y  a  ; y  b  -So sánh các g.trị suy ra M  max y m  min y ;  a ;b   a ;b  15’ HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Yêu cầu nghiên cứu bài 3. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài a +Nhóm 2: giải bài c +Nhóm 3: giải bài d *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác 10’ HĐ 3: Bài tập tổng hợp GV cho BT tìm GTLN và NN cho HS giải Gọi từng HS lên bảng giải - HS nghiên cứu đề Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của h/s: a. y  2 x 3  3 x 2 trên khoảng - HS nhắc lại quy tắc. 1  -Cả lớp theo dõi và nhận  ;   2  xét. 1 b. y   x  1  trên khoảng  0;   - Làm việc theo nhóm x 1  ;1 - Cử đại diện trình bày c. y  x  x  1 trên khoảng  lời giải. (cách làm tương tự tìm cực trị của hs) - HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến. HS trình bày bảng ( Min f(x) = f(1) = 2) R ( Min [ 0 ; 3 ] f(x) = f(1) = 2 BÀI 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số a)y = f(x) = x2-2x+3. b)y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. và Max [ 0 ; 3 ] f(x) = f(3.) = 6) x 2  4x  4 Max c) y = f(x) = với x ( (  ;1) f(x) = f(0) = x 1 -4) <1. ( Max y = f(1 ) = 4) R Min ( 0 ;  ) y = f(1 ) = 3) d)y = 3 sinx – 4 cosx. e) y = x2+2x+3. f) y= x – 5 + 1 với x > 0. x 3’ HĐ 4: Củng cố - Điều kiện đủ để hsố có cực trị, quy - Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, - Hs chú ý lắng nghe và tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trả lời câu hỏi khoảng, đoạn. trên khoảng, đoạn. 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: GV: Nguyễn Thành Hưng 20 Tổ: Toán