Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG
Boä ñeà
LUYEÄN THI THÖÛ ÑAÏI HOÏC CAO ÑAÚNG
TOAÙN
TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC
NHAØ XUAÁT BAÛN ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI
Hotline: 0989 88 1800,
Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM
1
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Lôøi noùi ñaàu
Maùi tröôøng Ñaïi hoïc luoân laø öôùc mô cuûa tuoåi hoïc ñöôøng, mô öôùc veà moät töông lai saùng laïn.
Chaân trôøi roäng môû bieát bao ñieàu môùi laï, ôû ñoù caùc em ñöôïc tieáp thu bieát bao tri thöùc quyù giaù boå ích
phuïc vuï cho cuoäc soáng töôi ñeïp.
Cuoán saùch “BOÄ ÑEÀ LUYEÄN THI THÖÛ ÑAÏI HOÏC & CAO ÑAÚNG” laø haønh trang giuùp caùc
em töï reøn luyeän vöõng vaøng kieán thöùc Toaùn phuïc vuï caùc kì thi tuyeán sinh Ñaïi hoïc vaø Cao ñaúng
trong nhöõng naêm ñang tôùi.
Noäi dung cuoán saùch coù 3 phaàn:
Phaàn I. ñeà thi
Ñeà thi ñöôïc bieân soaïn theo caáu truùc cuûa ñeà thi Ñaïi hoïc hieän haønh. Tuøy theo töøng ñeà thi, ñoä khoù deã
cuûa noù ñöôïc bieân soaïn töông ñöông vôùi ñoä khoù deã töông öùng caùc ñeà thi TSÑH khoái A, A1, B, D cuûa Boä
GD&ÑT trong caùc naêm 2010 2013.
Moãi caâu trong ñeà thi ñeà caäp ñeán moãi moät goùc caïnh khaùc nhau, ñieån hình cho moät daïng toaùn.
Bao quaùt caû boä ñeà thi, phoå vaø löôïng kieán thöùc cuûa caáu truùc ñeà thi TSÑH ñöôïc phuû kín.
Phaàn II. Höôùng daãn giaûi chi tieát. Ñính keøm tin nhaén lôøi bình. Baøi taäp töông töï
Vôùi caùch trình baøy coù giaûi thích treân caùc daáu =, , , , vaø hình veõ laøm trong saùng, deã
hieåu noäi dung lôøi giaûi.
Khoâng chæ döøng laïi ôû höôùng daãn giaûi chi tieát. Phaàn lôùn caùc baøi giaûi ñöôïc ñính keøm tin nhaén vaø
lôøi bình. Caùc em seõ thaáu hieåu baûn chaát coát loõi cuûa baøi toaùn cuøng yù nghóa cuûa phöông phaùp giaûi qua
moãi töø chaét loïc trong töøng lôøi bình. Lôøi bình, nôi kieán thöùc cuûa caùc em ñöôïc thaêng hoa.
Caùc - tin nhaén, caùc chæ daãn lieân heä seõ giuùp caùc em hieåu roõ kieán thöùc aáy ñöôïc laät ñi laät laïi döôùi
nhöõng goùc ñoä khaùc nhau, döôùi nhöõng caùch khai thaùc khaùc nhau. Ñoù laø caùch maø cuoán saùch giuùp ngöôøi ñoïc
thaáy roõ hôn, ñaäm khaéc töøng ñôn vò kieán thöùc.
Ñöôøng ñi moät laàn chöa theå thaønh loái moøn. Vaäy neân cuoái höôùng daãn giaûi moãi ñeà thi coøn coù baøi taäp
töông töï. Ñoù laø caùch cuoán taøi lieäu naøy giuùp caùc em nhuaàn nhuyeãn phöông phaùp giaûi töøng loaïi toaùn, haèn
saâu “loái moøn” kyõ naêng caàn reøn luyeän. (Vôùi caùc Thaày coâ giaùo, cuoán saùch muoán noùi raèng chuùng toâi raát
“thaáu hieåu” caùc baïn).
Phaàn III. Höôùng daãn giaûi baøi taäp. Ñính keøm tin nhaén lôøi bình
Noäi dung phaàn III vaãn ñöôïc trình baøy nhö nhöõng gì ñaõ noùi ôû phaàn II.
Höôùng daãn söû duïng:
Bình tónh ñoïc kyõ, phaân tích töøng caâu hoûi, tìm choïn phöông phaùp toát nhaát ñeå trình baøy lôøi
giaûi.
Caâu deã hoaëc quen thì laøm tröôùc, caâu khoù laøm sau. (Caùc caâu 7, caâu 3 vaø ñaëc bieät laø caâu 6 laø
nhöõng caâu khoù hôn).
Tính toaùn caån thaän, khoâng ñeå sai soùt vì tính toaùn. Ñaõ coù raát nhieàu baøi laøm coù phöông phaùp
laøm ñuùng nhöng tính toaùn sai daãn tôùi maát ñieåm.
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Coù theå chöa laøm troïn veïn caû caâu, thì laøm ñöôïc ñuùng yù naøo haõy ghi vaøo baøi laøm yù ñoù. (Vì
bieåu ñieåm chaám theo töøng yù, töøng ñôn vò kieán thöùc. Ñieåm cho moãi ñôn vò kieán thöùc laø 0,25 ñieåm).
Sau khi ñaõ phaùt huy heát moïi noå löïc coá gaéng töï giaûi cuûa mình, môùi xem phaàn höôùng daãn giaûi
ñeå ñoái chieáu keát quaû, ruùt kinh nghieäm hoaëc nhö laø ñeå tham khaûo caùc caùch giaûi khaùc.
Giaûi caùc baøi taäp töông töï ñeå cuõng coá kieán thöùc vaø kyõ naêng vöõng chaéc hôn.
Keát quaû veà ñieåm soá chæ ñöôïc tính ôû phaàn caùc baøi hoaøn thaønh trong thôøi löôïng 180 phuùt ñaàu
tieân.
Caùc em seõ gaëp nhieàu, raát nhieàu khai thaùc môùi meû noäi dung töøng caâu trong moãi ñeà thi. Ñoù
laø caùi rieâng coù ñöôïc cuûa cuoán saùch naøy. Hy voïng ñieàu aáy laøm caùc em höùng thuù hoïc toát hôn, ñaït keát
quaû cao trong kì thi saép tôùi.
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
BOÄ ÑEÀ THI THÖÛ ÑAÏI HOÏC CAO ÑAÚNG
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
ÑEÀ SOÁ 1
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x3 (2m + 1)x2 + 8m 4.
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1.
2) Tìm m ñeå ñoà thò (C) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä x1, x2, x3 thoûa
maõn ñieàu kieän x12 x22 x32 9 .
Caâu 2(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
1 2
sinx(1 cosx) cosx(1 sinx)
.
2
2cotx
1 cot x
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình x2 4x 3
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
3
0
8cosxdx
3 tanx
x5.
.
Caâu 5(P) (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät. Hai maët beân
SAB vaø SAD cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy ABCD. Caïnh SA = a. Caùc caïnh SB,
SD laàn löôït taïo vôùi ñaùy caùc goùc 450, 300. Tính theå tích khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng
caùch giöõa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (SCD).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho ba soá döông thay ñoåi x, y, z thoûa maõn x + y + z = 3. Tìm giaù trò nhoû
x
y
z
nhaát cuûa bieåu thöùc P
2
2
1 y
1z
1 x2
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
x2 y 2
1 . Tìm ñieåm
5
1
M (E) sao cho 2MF1 = MF2 trong ñoù F1, F2 laø caùc tieâu ñieåm cuûa (E).
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho elip (E):
Caâu 8.a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(2; 1; 1), B(3;
x 2 y 1 z 5
1; 2) vaø ñöôøng thaúng ():
. Tìm ñieåm M () sao cho tam giaùc
2
3
2
MAB coù dieän tích baèng 95 .
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Tìm moâ ñun cuûa soá phöùc z, bieát
(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 3 5i .
B. Theo chöông trình Naâng cao
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 7b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm P(2; 1) vaø hai ñöôøng thaúng
(1): 2x y + 5 = 0, (2): 3x + 6y 1 = 0. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua P sao
cho ba ñöôøng thaúng (d), (1), (2) taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao cuûa hai
ñöôøng thaúng (1) vaø (2).
Caâu 8b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm
A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua A, B vaø tieáp xuùc vôùi
1
maët caàu (S): (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 .
2
(P)
Caâu 9b (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình (1 + i)x2 (8 + i)x + 3(5 2i) = 0.
ÑEÀ SOÁ 2
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
x 1
.
x 1
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá ñaõ cho.
Caâu 1 (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y
2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d): y = 2x + m caét (H) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho tieáp
tuyeán cuûa (H) taïi A vaø B song song vôùi nhau.
1 2sinx
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình cos 2x
3
2
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình log2 (1 x x) (1 x) 3x.
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
3
16
ln
16
e2x cosx
dx. .
sin( x)
4
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình chöõ nhaät, coøn SA vuoâng goùc vôùi
ñaùy ABCD. Goïi B', D' laø hình chieáu cuûa A leân SB, SD.
1. Giaû söû SC (AB'D') = C'. Chöùng minh AB'C'D' laø töù giaùc noäi tieáp.
2. Giaû söû ABCD laø hình vuoâng caïnh a, coøn SA = 2a. Tính theå tích khoái choùp
S.AB’C’D’.
Caâu 6 (1,0 ñieåm) Cho x > 0, y > 0, x y 6 . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc
P 3x 2y
6 8
.
x y
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1; 1), B(4; 3). Tìm
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng (): 2x y 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng
thaúng AB baèng 6.
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(2; 0; 1), B( 0;
2; 3) vaø maët phaúng (P): 2x y z + 4 = 0. Tìm ñieåm M thuoäc (P) sao cho MA = MB =
3.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Tìm phaàn aûo cuûa soá phöùc z bieát z ( 2 i)2 (1 i 2).
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C):
x2 + y2 8x 2y 8 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(9; 6) vaø caét
ñöôøng troøn (C) theo daây cung coù ñoä daøi baèng 4 5 .
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ():
x y 1 z
. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho khoaûng caùch töø ñieåm
2
1
2
M ñeán () baèng OM.
x y(2x y)
.
Caâu 9.a(P) (1,0 ñieåm).
2x y
) xy
log 2 (8 7.2
ÑEÀ SOÁ 3
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2 ñieåm). Cho haøm soá y = x4 2mx2 + m2 2.
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1.
2) Tìm m ñeå haøm soá coù ba cöïc trò vaø caùc ñieåm cöïc trò laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc
vuoâng.
1 2
1
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1
.
cos 2x 2sinx 3
2sinx
sinx
Caâu 3(P)
1 x2 3 y 2 1 x2 3y
(1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
.
xy
y x
2
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
4
3
1
2
dx
x 4x
2
.
Caâu 5(P) (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi B, BA = 3a, BC =
4a; maët phaúng (SBC) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Bieát SB 2a 3 vaø SBC 300 .
Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng (SAC) theo a.
Caâu 6(P) (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông x, y, z thoûa maõn x + y + z = 3. Tìm giaù trò nhoû
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
nhaát cuûa bieåu thöùc P
3 x 3 y 3 z
.
4x
4y
4z
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(2; 1) vaø ñöôøng thaúng ():
2x + 3y + 4 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø taïo vôùi () moät goùc 450.
Caâu 8.a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho vaø ñöôøng thaúng ():
x 2 y 1
z
vaø maët phaúng (P): x + y + z = 3. Goïi I laø giao ñieåm cuûa () vaø (P).
1
2
1
Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (P) sao cho MI vuoâng goùc vôùi () vaø MI 4 14 .
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho z1, z2 laø nghieäm cuûa phöông trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính ñaïi löôïng
A = |z1|2 + |z2|2
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b(P)(1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm
P(4; 2), Q(3; 1), ñöôøng thaúng (): x y + 1 = 0, ñöôøng troøn (C ):
x2 + y2 + 2y 8 = 0 vaø M laø moät ñieåm thuoäc (). Caùc tieáp tuyeán keû töø M ñeán (C ) coù
caùc tieáp ñieåm laø A, B. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M ñeå hieäu caùc khoaûng caùch töø hai ñieåm P,
Q ñeán ñöôøng thaúng (AB) ñaït giaù trò lôùn nhaát.
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1; 2; 3). Vieát
phöông trình maët phaúng chöùa M vaø caét caùc tia Ox, Oy, Oz taïi caùc ñieåm A, B, C sao cho töù
dieän MABC coù theå tích nhoû nhaát.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn |z 2i| 10 vaø z.z 25. Haõy tìm z.
ÑEÀ SOÁ 4
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
2x
x 1
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (H).
Caâu 1(P) (2 ñieåm). Cho haøm soá y
2) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (H), bieát tieáp tuyeán cuûa (H) taïi M caét hai truïc Ox, Oy taïi
1
A, B vaø tam giaùc OAB coù dieän tích baèng .
4
sin2x 2cosx sinx 1
0.
Caâu 2(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
3 tanx
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
7
x2 15 x2 8 .
3x 2
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
6
tanxtan(x 4 )dx .
0
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân taïi B, AB = BC =
2a; hai maët phaúng (SAB) vaø (SAC) cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Goïi M laø
trung ñieåm AB; maët phaúng qua SM song song vôùi BC, caét AC taïi N. Bieát goùc giöõa hai
maët phaúng (SBC) vaø (ABC) baèng 600. Tính theå tích khoái choùp S.BCNM vaø khoaûng
caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø SN theo a.
1 1
4
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông x, y, z thoûa maõn
vaø 3y ≥ z.
x z 2x y
Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P
y 8x 2
z
yz
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(2; 2) hai vaø ñöôøng thaúng
(1): x + y 2 = 0, (2): x + y 8 = 0. Tìm ñieåm toïa ñoä cac ñieåm B vaø C theo thöù töï
laàn löôït thuoäc (1), (2) sao cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A.
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm
x3 y3 z
A(1; 2; 1), ñöôøng thaúng ():
vaø maët phaúng (P):
1
3
2
x + y z + 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A caét ñöôøng thaúng () vaø
song song vôùi (P).
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Tìm soá phöùc z, bieát z (2 3i)z 1 9i .
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm P(2; 2) vaø hai ñöôøng thaúng
(1): 2x + 9y 18 = 0, (2): x y 13 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua P
caét
(1),
(2)
laàn
löôït
taïi
A,
B
(A B) sao cho P laø trung ñieåm cuûa AB.
Caâu 8.b(P)(1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d)
ñi qua A, vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (1) vaø caét (2). Bieát A(1; 2; 3), (1):
x 1 y 1 z 1
x2 y2 z3
.
, (2):
2
1
1
1
2
1
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc z, bieát raèng: (1 + i)2(2 i)z =
8 + i + (1 + 2i)z.
ÑEÀ SOÁ 5
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3 (2m + 1)x2 + (m 1)x + 1.
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1.
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
2) Tìm m ñeå haøm ñaït cöïc ñaïi, cöïc tieåu taïi caùc ñieåm x1, x2 thoûa maõn |x1 x2 | = 1
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 8sinx
3
1
.
cosx sinx
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình x2 8x 3 6 x3 3x .
1
Caâu 4(P)(1,0 ñieåm). Tính tích phaân I x 2x x2 dx
0
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø
D; AB = AD = 2a, CD = a, goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABCD) baèng 600 Goïi I laø
trung ñieåm AD. Bieát hai maët phaúng (SBI) vaø (SCI) cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng
(ABCD). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a.
(P)
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho z, y, z laø caùc soá thöïc thoûa maõn: 0 < x y z 3,
1 2 3
2 3 6
6
3
4,
x y z xyz
y z yz
Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc P = x3 + y3 + z3.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho elip (E ):
tieâu
ñieåm,
trong
ñoù
F1
2
2
M (E) sao cho 3MF1 MF2 28 .
coù
hoaønh
x2 y 2
1 coù F1, F2 laø caùc
4
3
ñoä
aâm.
Tìm
ñieåm
Caâu 8.a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(3; 0; 1), B(
1; 1; 3) vaø maët phaúng (P): x 2y + 2z 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua
A vaø song song vôùi maët phaúng (P) sao cho khoaûng caùch töø B ñeán (d) ñeán nhoû nhaát.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Tìm soá phöùc z neáu z2 + |z| = 0
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C): (x 1)2 + y2 = 4,
M laø moät ñieåm thuoäc truïc tung. Hai tieáp tuyeán keû töø M ñeán (C) coù caùc tieáp ñieåm laø A,
B. Xaùc ñònh M ñeå khoaûng caùch töø ñieåm P(2; 2) ñeán ñöôøng thaúng AB ñaït giaù trò lôùn
nhaát.
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; 4; 0) maët caàu
(S): x2 + y2 + z2 4x 4y 4z = 0. Vieát phöông trình maët phaúng (OAB), bieát ñieåm B
thuoäc (S) vaø tam giaùc OAB ñeàu.
Caâu 9.b(P) (1,0 ñieåm). Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu chöõ soá goàm
6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau maø hai chöõ soá 3 vaø 5 khoâng ñöùng keà nhau?
ÑEÀ SOÁ 6
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x3 + 3mx2 + 3x 3m 2 coù ñoà thò laø (Cm).
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 0.
2) Goïi A, B laø caùc ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu (neáu coù) cuûa (Cm). Tìm m ñeå hai ñieåm A vaø B
caùch ñeàu ñöôøng thaúng (d): y = (2m2 + 1)x 2.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
1
1
8
.
cotx tanx 2
3
1 tanx 1 tanx
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình x 3 x 3 19 x 3 19 x 3 6 .
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
4
(cos
3
x 2x)tan 2 xdx .
0
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A,
AB = 2 3 , C = 600. Ñöôøng thaúng BC1 taïo vôùi maët beân (AA1C1C) moät goùc 300. Tính theå
tích khoái laêng truï vaø khoaûng giöõa hai ñöôøng thaúng A1B1 vaø BC1.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho z, y, z, t laø caùc soá thöïc döông vaø thoûa maõn ñieàu kieän x + y + z = 3.
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P
x2
y2
z2
.
x 2y 3 y 2z3 z 2x 3
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho (C) laø ñöôøng troøn coù taâm laø I(2; 1)
vaø tieâp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (): 5x 12y 11 = 0. Ñöôøng thaúng ('): x + y 2 = 0 caét
(C) taïi hai ñieåm A, B. Tính dieän tích tam giaùc IAB.
Caâu 8a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(0; 3; 2), maët phaúng ():
2x + y + z 1 = 0
vaø ñöôøng thaúng () :
x2 y2 z5
. Tìm ñieåm P () sao cho PA () vaø
3
1
1
khoaûng caùch töø P ñeán () baèng
330
.
11
Caâu 9.a(P) (1,0 ñieåm). Tìm soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän |z | = 3 vaø
z z
2.
z z
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hai nhoùm
A(3; 1), B(1; 5) vaø ñöôøng thaúng (): x 2y + 1 = 0. Tìm nhoùm C () sao cho ABC laø
tam giaùc caân taïi C.
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, vieát phöông trình maët phaúng
ñi qua hai ñieåm A(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S): (x + 1)2 + (y 1)2 + z2
1
= .
3
Caâu 9.b(P) (1,0 ñieåm). Trong taát caû caùc soá phöùc z thoûa maõn z 1 2i 2 5, tìm soá phöùc z coù
moâñun nhoû nhaát, moâñun lôùn nhaát.
ÑEÀ SOÁ 7
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = mx3 3mx2 + 2(m 1)x + 2 coù ñoà thò laø (Cm).
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
2) Xaùc ñònh a ñeå khoaûng caùch töø taâm ñoái xöùng (neáu coù) cuûa (Cm) ñeán ñöôøng thaúng ():
ax + y 2a + 1 = 0 ñaït giaù trò lôùn nhaát.
3
2sinx
Caâu 2(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình (2cosx 1)cotx
.
sinx cosx 1
x2 x 1
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình log2
2x x2 2 .
2
x 1
2
2
x log 0,5 (2 x)
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
dx .
2 x(1 x)
0.5
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh 2a, SA = a,
SB = a 3 vaø maët phaúng (SAB) vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm
cuûa caùc caïnh AB, BC. Tính theo a theå tích khoái choùp S.BMDN
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho z, y, z laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
1
2
P
2
2
2
x y z 1 (x 1)(y 1)(z 1)
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, hai ñöôøng thaúng (): 2x + y = 0, ('):
3x + y + 11 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) coù taâm I ñaët treân (), baùn kính
R 10 vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (').
Caâu 8.a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1; 1; 1), maët
x 4 t
x 1 y z 2
phaúng (P): x + 2y 2 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng () :
, ( ') : y 4 2t .
1
1
4
z 1
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) sao cho caét caû hai ñöôøng thaúng (), (') ñoàng thôøi
maët phaúng chöùa M vaø (d) song song vôùi maët phaúng (P).
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän
2i
1 3i
. Tính z i.z .
z
1i
2i
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hai ñieåm A(2; 0), B(6; 4). Vieát
phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi A vaø khoaûng caùch töø taâm cuûa
(C) ñeán B baèng 5.
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(2; 5; 3) vaø ñöôøng
x 1 y z 2
thaúng ():
. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng ()
2
1
2
sao cho khoaûng caùch töø A ñeán (P) lôùn nhaát.
log (3y 1) x
.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình x 2 x
2
4 2 3y
ÑEÀ SOÁ 8
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 3mx + m + 1 coù ñoà thò laø (Cm).
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C2) khi m = 1.
5
2) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi ñaïi, cöïc tieåu vaø khoaûng caùch töø ñieåm A( ;2) ñeán
2
ñöôøng thaúng noái hai ñieåm cöïc trò cuûa (Cm) ñaït giaù trò lôùn nhaát.
Caâu 2(P) (1,0 ñieåm).
Giaûi phöông trình
Caâu 3
(P)
3(tanx cotx) 8cos2x( 3cosx sinx) 2 .
x3 18x y 1(y 19) 0
(1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
.
x3 2 x2 7y xy 12
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
3
2
2x2 1
x2 1
dx .
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ABC.A1B1C1 coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø tam
giaùc vuoâng taïi A, AB = a, AC = a 3 vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm ñieåm A1 treân
maët phaúng (ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theo a theå tích khoái choùp A1.ABC
vaø cosin cuûa goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AA1 vaø B1C1.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho x; y; z laø caùc soá thöïc thuoäc ñoaïn [1; 2]. Tím giaù trò lôùn nhaát cuûa
1 1 1
bieåu thöùc P (x y z) .
x y z
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ABC coù B = (5; 2), C = (1; 2) vaø
tröïc taâm H = (1; 2).
+ Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ngoaïi tieáp ABC.
+ Vieát phöông tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (C) keû töø ñieåm M = (1; 0).
Caâu 8.a(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(1; 3; 1), B(3; 1;
1) maët phaúng (P): 2x y + z 12 = 0. Tìm ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc
ABC coù chu vi nhoû nhaát.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi M(z) laø ñieåm naèm treân maët phaúng toïa ñoä bieãu dieân soá phöùc z.
Tìm taäp hôïp nhöõng ñieåm M(z), neáu z thoûa maõn ñieàu kieän | 2 + z | = |i 2z|.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù A(3; 3), ñöôøng
cao AH = 8. Vieát phöông trình caïnh BC sao cho tam giaùc ABC nhaän ñöôøng thaúng
(d): 2x y 1 = 0 laøm phaân giaùc trong hoaëc phaân giaùc ngoaøi goùc B.
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; 0; 0) vaø ñöôøng
x 1
y
z
thaúng ():
. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm A sao cho
2
1 1
khoaûng caùch töø () ñeán (P) lôùn nhaát.
x 1 2 y 1
Caâu 9.b (1,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình
.
2
3
3log 9 (9x ) log 3 y 3
ÑEÀ SOÁ 9
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
x6
coù ñoà thò laø (C).
2x 2
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C).
x
2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d): y m caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B
2
sao cho tam giaùc OAB vuoâng taïi O.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 8x2 4x 2 3x 5x2 2x 1 .
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
4sin2 x 1
sinx
2
3
3cosx
dx .
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình hoäp ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy laø hình thoi caïnh a,
goùc ACB 600 , maët phaúng (A’BD) taïo vôùi ñaùy moät goùc 600. Tính theo a theå tích hình hoäp
vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng CD’, BD.
Caâu 6(P) (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc khoâng aâm x, y, z thoûa maõn
x2 + y2 + z2 3y. Tìm giaù trò nhoû naát cuûa bieåu thöùc:
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
P
1
4
8
.
2
2
(x 1)
(y 2)
(z 3)2
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình elip (E), bieát raèng
3
) vaø F1 ( 3;0) laø moät tieâu ñieåm cuûa noù.
2
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ():
x 1 y 3 z 3
vaø maët phaúng (): 2x + y 2z + 9 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng
1
2
1
thaúng (d) naèm trong maët phaúng (), bieát (d) caét vaø vuoâng goùc vôùi ().
cho elip (E) ñi qua ñieåm M(1;
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = log2x + (log2x 1)i. Tìm soá thöïc x, bieát raèng
| z 3| 2 .
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm C(2; 0) vaø elip
x2 y 2
1 . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B thuoäc (E), bieát raèng hai ñieåm A, B ñoái xöùng
(E):
4
1
nhau qua truïc hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(3; 1; 5) vaø hai
x 6 2t
x 1 y z 4
ñöôøng thaúng (1):
, (2): y 2 2t . Tìm hai ñieåm A , B theo töù töï
1
2
1
z 8 t
thuoäc caùc ñöôøng thaúng (1), (2) sao cho ba ñieåm M, A, B thaúng haøng.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
2
2
log 2 (x y ) 1 log 2 (xy)
, (x;y )
x2 xy y2
81
3
ÑEÀ SOÁ 10
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1(P) (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x3 3x2 + 3(m + 1)x + 3m, (vôùi m ) coù ñoà thò laø
(Cm)
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
2) Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) coù hai ñieåm cöïc ñaïi ñaïi, cöïc tieåu ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng
x 11
thaúng () : y .
2 2
Caâu 2(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 4sin2 x 6cosx 3 2sinx .
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Caâu 3(P) (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 4x2 14x 11 4 6x 10 .
Caâu 4(P) (1,0 ñieåm). Tính tích phaân
3
2x2 1
x2 1
2
dx .
Caâu 5((1,0 ñieåm). Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a. Goïi M
laø N theo thöù töï laø trung ñieåm SA, BC. Goïi P laø ñieåm ñoái xöùng cuûa D qua M, E laø
trung ñieåm AP, N laø trung ñieåm BC. Chöùng minh EN vuoâng goùc vôùi BD vaø tính (theo
a) khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng EN vaø AC.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc x, y thoûa maõn x y 1 2x 4 y 1. Tìm giaù trò lôùn
nhaát vaø nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc
P (x y)2 5 x y
2
xy
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm)
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a(P) (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng Oxy, cho ñöôøng troøn (C): (x + 3)2 + (y 1)2 = 4,
ñöôøng thaúng (): mx y + m + 5 = 0 vaø M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng (). Caùc tieáp
tuyeán keû töø M tôùi (C) coù tieáp ñieåm laø A, B. Xaùc ñònh ñieåm m ñeå treân ñöôøng thaúng ()
coù duy nhaát moät ñieåm M thoûa maõn tam giaùc IAB coù moät goùc baèng 1200, trong ñoù I laø
taâm cuûa ñöôøng troøn (C).
Caâu 8(P).a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng (1):
x 2 t
x y 1 z
, (2): y 1 2t .
1
2
1
z 2 2t
Haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét caû hai ñöôøng thaúng (1), (2) vaø song song
x4 y 7 z3
vôùi ñöôøng thaúng ():
.
1
1
2
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Tìm soá haïng nguyeân trong khai trieån Newton cuûa
7
n
8 3 5 , bieát
raèng n laø soá nguyeân thoûa maõn ñieàu kieân Cnn 1 Cnn 2 55.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng (1): x y = 0 vaø
(2): 2x + y 1 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng A (1), C
(1), hai ñænh coøn laïi thuoäc truïc hoaønh.
Caâu 8.b(P) (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng (1):
x 1 t
x 1 y 1 z
, (2): y t
1
1
1
z 1
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Maët phaúng () vuoâng goùc vôùi (1), caét (1) taïi A, caét (2) taïi B. Vieát phöông trình maët
phaúng () sao cho ñoaïn thaúng AB ngaén nhaát.
n
1
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Tìm soá haïng chöùa x trong khai trieån Newton cuûa 3 x5 , bieát
x
8
raèng n laø soá nguyeân thoûa maõn ñieàu kieân Cnn 14 Cnn 3 7(n 3).
BAIØ GIAIÛ CHI TIET
Á ÑÍNH KEM
Ø
TIN NHAN
É LÔIØ BÌNH
BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI ÑEÀ SOÁ 1 (xem ñeà trang 7)
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH
Caâu 1.
1) Khaûo saùt haøm soá y = x3 3x2 + 4.
Taäp xaùc ñònh .
Söï bieán thieân
. Giôùi haïn: lim y ;
y
(C)
4
x
lim y .
. Chieàu bieán thieân:
y' = 3x2 6x = 3x(x 2),
y' = 0 x = 0; x = 2.
. Baûng bieán thieân
x
–∞
y
y
-1
O
0
+
I
2
x
0
1
2
x
2
–
0
4
–∞
+∞
+
+∞
0
Haøm soá ñoàng bieán treân moãi khoaûng (∞; 0) vaø (2; +∞),
nghòch bieán treân khoaûng (0; 2).
. Cöïc trò: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0, yCÑ = 4; ñaït cöïc tieåu taïi
x = 2, yCT = 0.
Ñoà thò. Ñoà thò caét Ox taïi (1; 0), (2; 0), caét Oy taïi (0; 16). Taâm ñoái xöùng I(1; 2).
2) Tìm m.
Xeùt phöông trình x3 (2m +1)x2 + 8m 4 = 0
x3 x2 4 2m(x2 4) = 0
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
(x 2)[x2 (2m 1)x 4m + 2] = 0
x 2 0 x3 2
2
h( x) : x (2m 1) x 4m 2 0
Goïi veá traùi vaø caùc nghieäm (neáu
x1 + x2 = 2m 1, x1 x2 = 2 4m.
(1)
(2)
coù)
cuûa
(2)
laø
h(x),
x1 , x2
(3)
ta
coù
Vôùi m , phöông trình (1) luoân coù nghieäm x3 = 2, do vaäy x12 x22 x32 9
x12 x22 4 9 x12 x22 5 . Bôûi vaäy phöông trình ñaõ cho coù ba nghieäm phaân bieät
thoûa
maõn
yeâu
caàu
baøi
toaùn
2
2
phöông trình (2) coù hai nghieäm phaân bieät x 2 thoûa maõn x1 x2 5
h(2) 0
' 0
x2 x2 5
2
1
(4)
Ta coù:
+ h(2) = 8(1 m) h(2) 0 m 1.
1
1
+ ' = 4m2 1 > 0 m hoaëc m .
2
2
(4.1)
(4.2)
(3)
+ x12 x22 5 (x1 + x2)2 2x1 x2 = 5 (2m 1)2 2(2 4m) = 5
m2 + m 2 = 0 m = 1, m = 2. (4.3)
Töø (4.1), (4.1), (4.1) suy ra m = 2 laø giaù trò duy nhaát thoûa maõn yeâu caàu baøi toaùn.
Lôøi bình
Caùi khoù khaên laø phöông trình baäc ba x3 (2m + 1)x2 + 8m 4 = 0. (*)
vaø heä thöùc x12 x22 x32 9 . (#)
(Neáu laø phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0
b
c
thì x1 x2 ; x1 x2
töø ñoù x12 x22 bieåu dieãn ñöôïc qua tham soá m nhôø
a
a
HÑT: x12 x22 = (x1 + x2)2 2x1 x2).
ÔÛ ñaây laø phöông trình baäc ba x3 (2m + 1)x2 + 8m 4 = 0 vaø coù coù maët cuûa caû ba
nghieäm x1, x2, x3 trong heä thöùc x12 x22 x32 9 ?
Khi xuaát hieän heä thöùc (#) chaéc chaén phöông trình (*) coù moät nghieäm nhaåm ñöôïc
chaúng haïn laø x3 = g(m). Nghóa laø coù (*)
[x g (m)](ax2 bx c) 0 , vaø khi ñoù (#) x12 x22 g 2 (m) 9 .
(#)
,
h( x )
Theá ñoù, baûn chaát vaãn laø baøi toaùn "raát xöa": Xaùc ñònh tham soá ñeå phöông trình baäc hai
coù nghieäm thoaû maõn moät ñaúng thöùc cho tröôùc veà söï lieân heä giöõa caùc nghieäm.
Nhaân ñaây nhaéc laïi moät soá keát quaû veà nhaåm nghieäm
Nhaåm nghieäm x = 1
Neáu phöông trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 coù:
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
+ a + b + c + d = 0 thì coù nghieäm x = 1;
+ a b + c d = 0 thì coù nghieäm x = 1
Nhaåm nghieäm höõu tyû
p
+ x
laø nghieäm cuûa ax3 + bx2 + cx + d = 0 thì p laø öôùc cuûa d, q
q
laø öôùc cuûa a.
Thoâng thöôøng g(m) laø soá haèng, töùc x3 = (haèng soá khoâng phuï
thuoäc m). (Trong caâu treân x3 = 2)
+ Neáu f(x) = mh(x) + g(x) thì nghieäm coá ñònh laø nghieäm cuûa heä
h(x) = g(x) = 0.
Caâu 2.
1) Ñieàu kieän sinxcosx 0.
Vôùi ñieàu kieän ñoù coù
(1)
sin x(1 cos x) cos x(1 sin x)
1 2
2cot x
1 cot 2 x
2cot x
sin x(1 cos x) cos x(1 sin x)
1 cot 2 x
2cot x
sin x cos x sin2 x .
(1 2)
(2)
1 cot 2 x
2cot x
2tan x
sin2 x. Vaäy neân:
Vôùi moïi sinxcosx 0 , ta coù
2
1 cot x 1 tan2 x
(1 2)
(2) (1 2)sin2x sin x cos x sin2x 2sin2x sin x cos x
2 x x k2
4
sin2 x sin( x )
4
2 x x l2
4
x k2 , k
4
x l 2 , l
4
3
Caâu 3. Vieát laïi x2 4 x 3
Ñaët
x
4
l
2
, l
3
x 5 ( x 2)2
(thoaû maõn (1)).
x 5 7.
2
( x 2) y 5
x 5 y 2 vôùi y 2. [*]. Ta coù heä
2
( y 2) x 5
(1)
x y
(x y)(x + y 3) = 0
. Thay vaøo (1):
x 3 y
+ Vôùi x = y coù (y 2)2 = y + 5 y
y 2
2
5y 1 = 0
y
[*]
5 29
5 29 x y
x
2
2
y 2
x 3 y
+ Vôùi x = 3 y coù (y 2)2 = 8 y y 2 3y 4 = 0 y = 4 x = 1.
[*]
Hotline: 0989 88 1800,
Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 21
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
Vaäy phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm x
5 29
, x = 1.
2
Lôøi bình
+ Coù theå baïn ñang "aùy naùy" bôûi lôøi giaûi khoâng coù ñieàu kieän x + 5 0 (!)
Vôùi y 2 0 thì
x 5 y 2 x + 5 = (y 2)2. Vaäy neân x + 5 0 laø ñöông nhieân.
+ Bôûi leõ ñoù khi thay vaøo phöông trình (1) ta coá tình ñöa veà phöông trình ñoái vôùi aån y
ñeå kieåm soaùt ñieàu kieän y 2.
Phöông trình ñaõ cho thuoäc daïng (ax b)2 p a ' x b' qx r (phöông trình chöa hai
pheùp
toaùn
ngöôïc nhau). Baïn söû duïng thuaät ñaët aån phuï ñoàng daïng
pa'
a' x b'
(ay b). (Xem Boài döôõng Ñaïi soá 10,Nxb ÑHSP, Moät soá chuyeân ñeà
| pa |
choïn loïc Toaùn THPT, Nxb ÑHSP cuûa cuøng taùc giaû cuoán taøi lieäu naøy)
Caâu 4.
Caùch 1.
Ta coù I
8cos xdx
3
3
3 tan x
0
2
0
4cos2 x
3
3cos x sin x
3
3
0
0
2 ( 3cos x sin x)dx 2
dx 2
(3cos2 x sin 2 x) 1
3cos x sin x
0
dx
dx
(1)
3cos x sin x
A
B
3
3
Ta coù A ( 3cos x sin x)dx ( 3sin x cos x) 1 .
0
0
13
dx
13
dx
13
dx
B
x
x
20 3
20
20
1
sin( x )
2tan( )cos2 ( )
cos x sin x
3
2 6
2 6
2
2
x
dtan( )
13
1
x 3 ln3
2
6
ln tan( )
x
20
2
2 6 0
2
tan( )
2 6
Thay vaøo (1) coù I 2 ln3 .
Caùch 2. (Tích phaân lieân keát). Vieát laïi I
3
0
Goïi J laø tích phaân J
3
sin x
0
Hotline: 0989 88 1800,
8sin2 xdx
3cos x
8cos2 xdx
3cos x sin x
.
. Ta coù:
Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 22
Tröôøng Ñaïi hoïc Ngoaïi thöông - Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc
3
3I J 8
0
(3cos x sin x)dx
2
2
3cos x sin x
3
8
( 3cos x sin x)( 3cos x sin x)dx
3cos x sin x
0
3
8 (sin x 3cos x)dx 8( 3sin x cos x) 3 8
3
I J 8
(cos2 x sin2 x)dx
0
(2)
0
0
sin x 3cos x
dx
3
4
0
1
3
sin x
cos x
2
2
dx
3
4
0
sin( x
3
)
x
dtan( )
2 6
4
4
x
x
x
2
0 2tan(
0 tan(
)cos ( )
)
2 6
2 6
2 6
3
dx
3
x 3
4ln tan( ) 4ln3
2 6 0
(3)
Töø caùc keát quaû (2) vaø (3) suy ra 4 I 8 4ln3 I 2 ln3 .
Caâu 5.
Tính theå tích V(S.ABCD)
Töø (SAB) (ABCD) vaø (SAD) (ABCD) suy ra SA
(ABCD)
Do vaäy AB, AD theo thöù töï laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa
SA, SD treân maët phaúng (ABCD). Theo giaû thieát coù
SBA 450 , SDA 300
Vaäy neân SAB laø tam giaùc vuoâng caân neân AB = SA = a.
S
a
A
45
H
300
D
0
B
C
Trong tam giaùc SAD vuoâng taïi A, AD = SA cot SDA = acot300 = a 3
Dieän tích hình chöõ nhaät ABCD laø sABCD = AB.AD = a2 3.
1
1
a3 3
.
sABCD .SA .a2 3.a
3
3
3
Tính khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (SCD)
Do AB // (SCD) d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH , trong ñoù H laø hình chieáu cuûa A
1
1
1
1
1
4
2 2
treân SD. Trong tam giaùc SAD vuoâng taïi A coù
2
2
2
AH
AS
AD
a
3a
3a2
Theå tích khoái choùp SABCD laø V
a 3
.
2
x
x[(1 y2 ) y2 ]
xy2
x
Caâu 6. Ta coù
1 y2
1 y2
1 y2
AH
Hotline: 0989 88 1800,
Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 23
- Xem thêm -
.PDF 
95 
261 
88 
