Tài liệu Bất phương trình nhân liên hợp đặt ẩn phụ

Khóa học được biên soạn giúp các em học sinh khối 12,13 trong kì thi THPT QG sắp tới á bài giảng video sẽ được phát từ 1/6/2016 đến 22/6/2016 vào thứ 4, và CN hang tuần ( Dự kiến) ∗ Các em học sinh có thể học theo một trong các các sau đây: Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: [email protected]) Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC Cơ sở 1: 50A/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội Cơ sở 2: 43/24 Ngọc lâm/ Long Biên/ Hà Nội ĐT: 01694987807 ( Thầy Tùng) ĐT: 0942921229 ( Thầy Duy ) DẠNG 1 ẨN PHỤ HOÀN TOÀN : Đặt t = u ⇒ f u > 0 Điều kiện: Bất Phương trình thu được có nhân tử , đẳng cấp … . hoặc dạng cơ bản DẠNG 2 ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN : Đặt t = u ⇒ f u, x > 0 Điều kiện: Bất Phương trình thu được có nhân tử , đẳng cấp … . hoặc dạng cơ bản Phương pháp chung: DẠNG 3 ĐẶT 2 ẨN : a = u x , b = v x Điều kiện: Bất Phương trình thu được có nhân tử , đẳng cấp … . hoặc dạng cơ bản 1) Bình phương hai vế hoặc nhân liên hợp để khử căn thức ( chú ý điều kiện dâu các biểu thức) 2) Đưa các BPT về dạng nhân tử rồi lập bảng xét dấu CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 1: 4 + ả + 6− ẫ 5: 6 2 ẫ 7: + 2− 2 + 2 + 4 − 2 ả + 4 + 3≥ ẫ 9: 3 ả ả − 2+ 1 ≥ 2 + 2 − 3+ + 5 + 3 − 16 Ê Ĩ + 3 + 2≥ 5 3 Ú + 12 − 5 + 16 − 20 ả ẫ 4: ả ẫ 6: ả ẫ 8: ả 2 + 1 ≥ 4 − 2 ẫ 3: ả 2 + 3+ + 1≤ 3 + 2 2 ẫ 2: + 2 2 + 3 + 4≥ + 1 ≤ 5 − 1+ 2 − ả + 1≤ − 4 + 4 + 17 + 51 + 2− + − 1 + 3+ + 4 − 2 − 4 Ó + 2+ + 4 + 4 ≤ 2 + 7+ ẫ 10: ở + 2+ 5≤ + 20 2 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 1: 4 + ⟺ ⟺ ⟺ ⟺2 ả + 6− 2 − 1 2 − 1 + 1 + 1 ≥ 4 − 2 + 5 + 1 − + 5− 1≥ 2 + 5 − 1 ≥ 2 ⟺ + 1 ≥ 6 − 3 … . . ⇒ Đ : ≥ − 1 + 1≥ 2 2 − 1 2 − 1 + 1 Đặ = 2 − 1 2 ⇒ ≤ + 5 ≥ 2 + 1 3 = − 1; 10 + 5 8 2 ế + 1 + 1 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 2 ẫ 2: + ả + 2+ 5≤ ⟺ 2 ( ở + 2+ ⟺ + 2+ ⟺ + 2+ â ê ợ ⟺ ⟺ Đặ = ⟺ ⟺ ⟺ + − = 2 − 2 ≥ − 2 − 1 ≥ − 1 ≥ + 2, = ≥ 2 ≤ 0 ⇒ = Ó + 2+ ế ớ + 2+ + 2+ − 2 2 − 1 2 + 3+ + 2+ + 3 − 1 ≥ 2 − − 2 + 2 3+ + 3− − + 3 + 1 − 2 + 5 + 3 + 1 − − 1 13 + + 3 + 2 ≥ 0 ≥ 2 + 2 Đ : ≥ − 2 − 2 + 5 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 3: ả 2 + 3+ + 1≤ 3 + 2 2 : Đặ = ẫ 4: ả + 20 ⟺ ⟺ Đặ = ⟺ = ⟺ 2 + 3+ + 1 + 4 + 4 ≤ 2 + 5 + 3 − 16 Đ : = 3; + ∞ + 4 Đ : + 20 + 4 + 4 − 2 − 4 ≤ 0 = 0 + 20 + 4 + 4 − 2 − 4 ≤ 0 2 + + 2 4 + 4 Đ : ≥ 2 . + 16 + 4 − 2 ≤ 0 ⟺ 2 = 2 2 ≥ 0 2 ⟺ + 4 + 20 + 4 − 2 + 2 ≤ 0 + 16 ≤ 2 − 4 ⟺ ≥ 3 ⇒ = 0; 1 ∪ 4; + ∞ CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 5: é 6 6 ả Ê Ĩ + 2− 2 + 2 + 4 − 2 + 2− 4≥ + 2+ 2 ≥ ó = − 2 2 ế ủ Đặ = + 2 + 4 − 2 ⟺2 ⟺2 + 2 ô + 2 + 2 = 6 6 à ≥ 1 2 6 Ú 2 − 4 + 8 Đ : ≥ − 2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 4 − 2 + 12 ệ ủ + 2 ⇒2+ 2 ≥ + 2 6 + 2 ⟺2+ 2 + 12 ⟺ 2 + 2 + 2 ≥ > 0 6 + 2 + 12 ≥ −1 ⟺ = 2 ⟺ − 2 ≤ 0 = 2+ 2 3 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 2 ẫ 6: ả + 7+ ⟺2 Đặ = + 3 + 4≥ + 7+ + 7, = ⟺2 + ≥ 5 ⟺ − 4 + 3 ⇒ ⟺ ⟺ − ⟺− − + 7− − 3 + 17 + 51 + 3 + 4≥ 5 + 3 + 4 + 7 + 4( Đ : ≥ − 7 + 3 + 4) + 4 ≤ 0 ≤ 0 + 3 + 4 − 2 + 3 −9 4 + 7− 3 − 26 − 29 ≤ 0 − 2 + 3 ≥ 0 ⟺ − 3 ≤ x ≤ 1 ế ợ đ ề ệ ⇒ = − 3; 1 + 3 + 4 ≤ 0 â ê ợ CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 7: 2 ô ì ả + 4 + 3≥ á ⟺2 ó: 2 ươ ⟺4 ⟺ ⟺ đượ ẩ + 4 + 3− + 4 + 3− 5 ụ ừ đâ ế 1 − 9 − 5 ≤ ⟺ ⟺ − 3≥ + 1 + 1⇒ − 9< − 5 4 2 + 15 + 15 + 4 + 3+ − 3 − 9 − 5 + 1 ≥ 3 + 12 − 5 1 + 4 + 3)( − 3) ≥ 5 + 1 + 4 − 9, = Đ : + 12 − 5 − 3= + 17 + 9 − 4 ( − 5 − 14 + 4 ĐẶ = ⟺ − 3+ − 10 ≤ 0 ⟺ + 3 ≥ 0 + 1 ≤ 0 + 4 1− 2 41 − 3 ≥ 0 + 12 − 5 ≤ 0 ⟺ ≤ ≤ ế ợ đ ề ệ ⇒ = 3; 1+ 1+ − 2 2 41 41 + 5 ≤ 0 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 2 ẫ 8: ả + 1 ≤ 5 ⟺ 2 + Đặ = + 2 ⟺ 2 + ⟺ − ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ − + 2− − − 2 − 2 − 2 − 2 − 4 + 2 ≤ 5 ≥ 0 ≤ 5 − 2 − 2 2 + + 2 − 2 + 1 − 2 + 2 − 2 Đ : ≥ − 2 + 2− − 2 + 2 + 2 . ⟺ 2 ≤ 0 + 2 2 + + 2− 2 − 2 − 2 2 − 1+ − 1+ 3 3 + − 5 + + 2 ≤ 0 + 2 + 2 − 2 2 + 4 + − 4 ≤ 0 − 1− 3 − − 1 + 33 − ≤ 0 4 − 1 + 33 4 ≤ 0 + 2 − 4 ≤ 0 − Đặ : = − 1 − 33 4 ≤ + 2 2≤ ≤ 1+ 3⟺2≤ ≤ 2+ 2 3 − 1 + 33 − 1+ 3 − ≤ 0 ⟺ − 1 + 33 − 1 − 33 4 0≤ ≤ ⟺ −2 ≤ ≤ 4 8 − 1 − 33 ậ = − 2; ∪ 2; 2 + 2 3 8 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 9: 3 ả − 2+ ⟺ ⟺6 ⟺3 Đặ = ậ ả + 3 + 2≥ + 12 − 16 + 6 − 2 − 4 + 2 3 − 2 + 2 + 1 , + 1 ≥ 2 + 1 ≥ 2 − 4 , = + 16 − 20 = 1+ − 4 + 4 2 21 + 1 ≥ 3 + 4 − 4 + 1 ≥ 0 ⟺6 ≥ 2 + 4 − ⟺ − − 2 ≤ 0 ⟺ ⟺ − − 5 − 4 − 8 ≤ 0 é ấ ⇒ Đ : ;2 + 2 3 − 4 ≥ 2 + 16 − 20 ≤ 0 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" ẫ 10: 2 − 1+ ⟺ ⟺4 ⟺4 ⟺3 Đặ = ả + 1≤ + 4 + − 1 + 4 − 3+ 4 − 1 + 1 − + 1 ≤ + 4 − 3 + 2≥ 3+ 4 − 1 + 1 − + 1 − 3 + 2≥ 4 − 1 + 1 − + 1 ⟺ − + 1 + − 1, − 4 = + 3 − 1 ≥ 4 − − 1 + 1 , ≥ 0 ≥ 0 ⟺ − − 3 − ậ = 1; 2 + 1 ≥ 0 ⟺ ⟺ ⟺ Đ : ≥ 1 + − − 1 − 2 −8 ≤ 2 − 9 ≥ 0 + 9 − 10 ≥ 0 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" À 1) 2) 3) 4 4) 5 = Ả ∶ − − 6 − 2 Â Ê Ợ + 2 − 4 ≤ 0 + 1+ − 6 − 11 + 2; − 5 + 10 1+ 2 13 − 2 3 + 4+ − 2 ƯƠ Á Ử Ý = − 2; 2 + 1≥ 3 7− 3 + 7+ 2 + 6 : − 9 + 2 ≤ 0 + 2≥ Ư Ủ + 13 Ê Ợ = 1; 2 ∪ 3; + ∞ = 2; 1+ − 6 + 32 − 2 Ầ Ù 13 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" Ạ 1) 2) 3) 4) 5) 4 6) 1: + 3 − + Â Ê Ợ + 4+ + 9 + 2≤ 2 3 − 2 − 1≤ + 2+ − + 2 + 2≤ ƯƠ + 11 > + 2+ + 6 Á Ử Ý + 9 + 10 = (− ∞; − 2] ∪ 1 − 2 + 2 3 − 2 + 1 + 2 2 + 3 ≤ ( − 1)( + 1 + 7> = − 2) Ê Ợ = − 4; 5 = 1 − 2 2; 1 + 2 2 2 ; 2 3 = − 1 ∪ 3; + ∞ + 7 + 12 = − 2; 2 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 1) ⟺ ⟺ + 3 + 3 − 5 ó ó ⇒ ⇒ + 4+ + 9 + 11 > + 4− 3 + + 3 + 4+ 3 1 + + 9 1 ⇒ + 11 + 4 4 1 1 ≤ ⇒ + 4+ 3 3 + 3 ≤ + 4+ 3 < 0 ⟺ + < 5 + 9 + 11 − 4 > + 11 + 4 + 9 + 9 − + 11 + 4 + 3 < + 4+ 3 + 11 + 4 < ậ Đ : ≥ − 4 + 9 + 10 ≤ + 7 − 5 > 0 ⟺ + 9 < 4 + 5 2 2 + 14 = 2 ó + 9 2 + 7 − 5 + 7 ệ = − 4; 5 > 0 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 2 2) = (− ∞; − 2] ∪ 1 ⟺ − −+32 ≤+ 2 31 +− 2 3 − 2 ⟺ − 3 + 2 + 2 − 3+ − 23 ≤−0 2 + ⟺ 3) ⟺ ⟺ + − 3 + 2 ≤ 0 ⟺ − 1≤ − 2 − 7+ ⟺( ⇒ + 2 − 2 − 7)(1 − ó ⇒ − 2 − 7)( + 2 3+ + 2 ≤ 0 = (− ∞; − 2] ∪ 1 − 2 + 2 3− + 2 − 2 + 2 ) ≤ 0 − 1 − 2 + 2 − 1 = 1 − 2 2; 1 + 2 2 − 2 + 2 ≤ 0 − 2 + 2− 3+ − 2 + 2= − 1 ≤ 0 + 1> ) ≤ 0 − 1 > − 2 − 7 ≤ 0 ⇒ = 1 − 2 2; 1 + 2 2 − 1 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 2 4) + 2 + − + 2≤ 3 − 2 = ; 2 3 3 Đ : ≥ 2 ⟺ + 2− 3 − 2+ − 2 + 1 ≤ 0 −2 ⟺ − 2 + + 1 ≤ 0 + 2+ 3 − 2 −2 3 Đặ = + + 1 ớ ≥ 2 + 2+ 3 − 2 2 í = ⋯… > 0 ⇒ > > 0 3 2 đó ⟺ − 2≤ 0⇒ = ;2 3 CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC − THẦY TÙNG NT "DẠY HỌC BẰNG TÂM" 5) 4 Đ : é + 1 + 2 2 + 3 ≤ ( − 1)( − 2) ≥ − 1 ầ = − 1 à ệ ủ ≻ 1 ⟺4 ⟺ ⇒ − 3 ì ≻ 1 ⇒ 4 ⇒ + 1− 2 + 2 4 + 1+ 2 + + 1 > 0 à 2 + 3 > 1 + 1+ 2 đó â 6 ươ 4 2 + 3− 3 ≤ 4 + − + 1+ 2 2 + 3+ 3 4 + ⟺ 2 + 3+ 3 ự â 1 4 < 2 + 3+ 3 ≥ 3 = − 1 ∪ 3; + ∞ − − 1 4 4 + = 3 2 1+ 3 − − 1 − 2 − 12 − 3< 0 − 3 ≤ 0