Tài liệu Bài toán về sự tương giao

BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC y Đề bài: Cho Hyperbol (H):  Tìm hệ số m để tích bằng 2 2 x 1 x 1 và đường thẳng  : y  mx  2 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện . Bài giải: + Xét pthđgđ của Để  và (H): �x �1 x 1  1 � � 2 mx   m  3 x  1  0  2  x 1 � cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1 m �0  kết quả +  mx  2  m �0 ta có A  x1 ; mx1  2  ; B  x2 ; mx2  2  AB   m2  1 áp dụng viet ta được độ dài AB   độ dài m 2  1  x2  x1  2 biến đổi rồi m 2  2m  9 m2 + Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB (đường thẳng AB chính là đường thẳng  h ) 2 m2  1 1 1 . AB.h  2 2 + Diện tích tam giác OAB là: m 2  2m  9 2 m 2  2m  9  m  1 m2 . 2  m2 m 1 2 + Theo giả thiết diện tích tam giác OAB bằng 2 2 nên ta có: m 1 � m 2  2m  9 2 2 2 �  2 2 � m  2m  9  8m � 7 m  2m  9  0 � 9 � m2 m 7 � Vậy m 1 � � 9 � m 7 � là giá trị cần tìm. Bài tập tương tự: Tìm k để đường thăng  d  : y  kx  1  H : y  cắt Hyperbol 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 5 ; biết 3x  2 x2 C  2; 1 tại