Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
BÀI TẬP PHÂN THỨC
Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
x 2 y 3 7 x3 y 4
a)
;
5
35 xy
d)
x2 x 2
b)
x3 4 x x 2 2 x
;
10 5 x
5
e)
x x 2
2
3 x x2 6x 9
c)
;
3 x
9 x2
x
;
x2
5 y 20 xy
;
7
8x
f)
3x x 5
2 x 5
3x
;
2
Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
a)
4 x 2 3x 7 4 x 7
;
A
2x 3
x2 x 2 x 2 x2 4
.
;
;
x2 1 x 1 x2 x 2
A
6 x 2 3x
;
2x 1 4 x2 1
b)
Bài 3:Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
16 x 2 9
16 ( x 7)2
3x3 3x
x2 x 6
7 xy 3 ( x 2 y )
18 x 2 y(2 x 3)2
4a 2 8ab
a)
b)
c)
d)
e) 2
f) 4
g) 2
4x 3
x 6x 9
x 1
x 4x 3
14 x 2 y 2 ( x 2 y )2
12 xy(3 2 x)
2(2b a)3
a b 2 c 2 i) x 2 xy x y
h)
abc
x 2 xy x y
(x 2)(x 3)
j) 2
x 7x 12
(2 x 4)( x 3)
k)
( x 2)(3x 2 27)
x 2 y 2 z 2 2 xy
l) 2
x y 2 z 2 2 xz
Bài 2:Thực hiện phép tính và rút gọn:
1)
1 2x 3 2 y 2x 4
6 x3 y 6 x3 y
6 x3 y
4)
5
4( x 2)
5
3
x
3 ;
2
2
2 x y 5 xy
y
11x 13 15 x 17
5)
3x 3
4 4x
4 x 7 3x 6
8)
;
2x 2 2x 2
3
x6
2
11)
2x 6 2x 6x
2)
8 x
4 x2 8x
3x 5 5 15 x
;
4 x3 y
4 x3 y
5x y 2 5 y x2
10) 2
;
x y
xy 2
7)
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
1/
x 1
x 1
4
x 1
x 1
1 x2
2/
4x
3x
12 x
2
x 2 x 2 x 4
4/
3x 1
( x 1) 2
5/
4x 2
1 x2
1
7/
3x 2
1
x 3
x 1 1 x2
;
1
3x 6
3x 2 4 9 x 2
2x 3
x 1
3x 1
( x 1) 2
1
1
;
x 2 ( x 2)(4 x 7)
3x 5
25 x
6) 2
x 5 x 25 5 x
xy
x2
9) 2 2 2 2 ;
x y
y x
x2
1
12) 2
- 2
6x 6x 4x 4
3)
3x 21
2
3
2
x 9 x 3 x 3
4 xy
x
x
6/
+
+
4y2 x2
x 2y
x 2y
3/
1
x2 2
1 3
9/ 2
x x 1
x 1
x2 2
2
1
8/ 3
2
x 1 x x 1 1 x
x
36
x3 1
x2 4
2
11/ 3
x 6 x 6x
x x 2 x 6 y 3xy
1
1
2
4
8
A=
.
2
4
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x8
7
x
10/
12/
1 2x
2x
1
2x
2x 1 2x 4x 2
Bài 3:Tính và rút gọn các biểu thức đại số sau :
x 2 x 2 36
4 x 24 x 2 x 2
x2 5x 6 x2 4 x 4
:
x 2 7 x 12 x 2 3x
x 2 2 xy y 2 x y
:
x 2 xy y 2 x3 y 3
5 x 15
x 2 9
6 x 48 x 2 64
4 x 24 x 2 36
3x 21 x 2 49
: 2
: 2
: 2
:
5/
6/
7/
8/
4x 4 x 2x 1 7 x 7 x 2x 1
5x 5 x 2 x 1
5x 5 x 2 2 x 1
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
:
:
:
:
:
9/
10/
11/
x 2 x 3 x 1
x 2 x 3 x 1
x 2 x 3 x 1
1/
x 1
4 x
2
x 2x 8 x2 x
2/
3/
Bài 4:Rút gọn các biểu thức đại số sau:
1
4/
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
x 2 1 2x
x 2 1 10 x
6x 1 x 2 36
6x 1
B
.
.
A= 2
2
2
x 10 x 2 x 10 x 2
x 6x x 6x x 1
x 1 x
x 1
x
C
D = ( x – 3 ) ( x2 + 3x + 9 ) – x2( x – 1
:
x x 1
x
x 1
2
2
x2
2 4x x 3x 1
( x 1)( x 2 2 x 1)
x2 1
A=
: 2
E
3 :
6x3 6
4x 4x 4
x 1 x 1
3x
3x
B= (
x
2x y
1 1
):( )
2
2
xy y
xy x
x y
C
x2 y y2 x y
x
. 2
2
2
x y x xy xy y 2
x
1 x 1
x2 2
Q 3
2
:
x 1 x x 1 1 x 2
x2 x
1 1
2x
R 3
2
: x 1 x3 x2 x 1
2
x x x 1 x 1
9 x2
x 3 x 2
x 3 3x
S 2
1 :
x 9
x 3 x 2 x 2 x 3
x
1
4x
D= (
) : ( x 1)
x 1 x 1 2 2x2
Bài 5:Chứng minh đẳng thức
1/
x 2 y 2 xy 2 y 3 xy y 2
2 x 2 xy y 2
2x y
2/
x 2 3xy 2 y 2
1
3
2
2
3
x 2 x y xy 2 y
x y
1
x
3/
1
x 5
3
x 5 x( x 5) x 5
Bài 6:*CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a)
x y yz zx
;
xy
yz
zx
b)
y
z
x
.
( x y)( y z ) ( y z )( z x) ( z x)( x y )
Bài 7: Tìm ĐKXĐ của phân thức
Cho các phân thức sau:
A=
2x 6
( x 3)( x 2)
F=
3x 2 6 x 12
x3 8
x2 9
9 x 2 16
x 2 4x 4
2x x 2
C= 2
D=
E= 2
2x 4
x 2 6x 9
3x 4 x
x 4
2
2
2
3x 1
x 3x 2
x 2x
x x
G= 2
; H=
; I=
J= 2
;
2
x 5
x 1
x 4x 4
2x 1
B=
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức A,B,C,D,E,F
Tìm số chưa biết
Bài 1:Tìm x, biết:
1/
x
3
0
x 4 ( x 2) 2
2
2/
1
x 1 0
x x 1
2
Bài 2:Với giá trị nào của x thì giá trị các biểu thức sau bằng 0.
1/
x( x 5)
x 5
2/
3
6x
x
2
x 3 9 x
x3
Bài 3: Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức sau có giá tri bằng nhau:
1/
3
2x
và
x1
( x 1)2
2/ 1
2
3
và 2
x 9
2( x 3)
2
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Bài 4:
3x 2
có giá trị bằng 1
x 1
2 x 4 3( x 1)
1
: 2
2/ Tìm x để biểu thức B 2
có giá trị bằng
x 4 x 1
2
1/ Tìm x để biểu thức A
Bài 5:Tìm giá trị của x để :
3
có giá trị dương, giá trị âm
x2
5
2/ Biểu thức B =
có giá trị dương, giá trị âm
2x 1
x 1
3/ Biểu thức C =
có giá trị dương, giá trị âm
x2
2x 3
4/ Biểu thức D =
có giá trị không âm
x 1
x2 5
a
b
Bài 6:a)Tìm các số a và b sao cho phân thức 3
viết được thành
x 3x 2
x 2 ( x 1)2
1/ Biểu thức A =
x2 x 2
A
B
C
.
3
3
2
( x 1)
( x 1) ( x 1)
x 1
1
ax b
c
c) Tìm a,b,c sao cho 2
;
2
( x 1)( x 1) x 1 x 1
1
a
b
c
d)Tìm a,b,c sao cho
;
x( x 1)( x 2) x x 1 x 2
b)Tìm A, B, C để có :
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1
1
ax 4 a 4 x
x3 3x
x3 x 2 6 x
với a = 3, x = ; b)
với x = 98 c) 3 5 với x = ;
2
2
3
3
2
a ax x
3x x
x 4x
4
3
2
7
1
x 2x
10ab 5a
a 1
1
1
d) 2 3 với x = ; e)
với a = , b = ;
f) 15 8 với a = 0,1;
2
2
6
7
2x x
16b 8ab
a a
2
2
2x 4 y
x 9y
g)
với x + 2y = 5; h)
với 3x - 9y = 1.
2
2
0, 2 x 0,8 y
1,5 x 4,5 y
a)
i)
x
2x y
xy y 2 xy x 2
1 1
:
x y
với x = 1; y =
1
:
2
2/ Tính giá trị của biểu thức
2 x 7 x 10
3y 5 3 y
2
với x = 3,1
b)
với y = -3
2
x 9 x 9
4 y2 y2 4
a
3/ Cho 20 .Tính giá trị các biểu thức :
b
ab
( a b) 2
2a 3b
a)
b)
c)
a
b
a b
x
2x 3y
4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị các biểu thức : A
y2
x6
a)
5/ Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tớnh giỏ trị của biểu thức :
M
x 2 2 xy
x2 y 2
( với x 0, y 0 )
3
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên
Tìm những giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1/
3
2x 1
2/
5
2
x 1
3/
3x
x2
4/
3 2a
a4
5/
x2 2
x2 4
6/
x 2 3x 6
( x 3) 2
7/
x 5
x
Tìm GTNN,GTLN
Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A
3
x 4
2
B
2
x 2x 4
C
2
3
x 6 x 15
2
D
x 1945
1946
E
1
5
F
x 1
2x 6 3
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
A
1
1
B 2
x 3
x 2x 4
C
2
4
x 4x 5
B
2
2008
x 2009
5 2
C 3 . x
2 5
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1:Cho phân thức A =
2
3
6x 5
2 x 3 2 x 1 (2 x 3)(2 x 1)
3
2
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = -1
Câu 2:Cho phân thức A =
1
2
2 x 10
x 5 x 5 ( x 5)( x 5)
(x 5; x -5).
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Câu 3:Cho phân thức A =
3
1
18
x 3 x 3 9 x2
(x 3; x -3).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Câu 4:Cho phân thức A =
x2
2 x 10 50 5 x
2
5 x 25
x
x 5x
(x 0; x -5).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - 4.
2
2
Câu 5: Cho A 2 2x 1 x 1 2 x 5 x x
x 3x 2 x 1 x 3x 2 x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để A Z
2x 2x x 3
Câu 6:Cho phân thức: P(x)
x x 9 x 1
2
2
2
a) Tìm t p xác định của phân thức
b) Rút gọn và tính giá trị của (x) khi x = 0,5
c) Tìm x sao cho (x) = 0
2x
1 2
1
1
2
2 x x
x2 4 x
Câu 7:Cho biểu thức : A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
1
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
4
1
2
(x ; x ).
D
x 3
4
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
x 4 x 1
1
21
: 1
2
x 3
x 9 3 x 3 x
Câu 8:: Cho biểu thức : B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5
3
5
c) Tìm x để B =
d) Tìm x để B < 0.
x2
2x 1
x 1
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức trên.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên
Câu 9::Cho phân thức A =
2
x
x 3 8 x 2 2x 4 4
P
3
Câu 10 Cho biểu thức:
x 2 x 8 . x2 4 : x 2
a) Rút gọn
b) Tìm x để
<0
1
1
x
d) Tính P khi 2 x 1 3
c) Tìm x để
=
e) Tính trị nhỏ nhất của
x 2 xy
a, 2 2
y x
Câu 11: Rút gọn các phân thức sau:
Câu 12: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau x2 1 và
2x 2 y
x 2 xy y 2
b,
2
x4
x2 1
Câu 13: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:
x2
8 4
x2
P
2
:
2x 4 2x 4 x 4 x 2
1
Q = 1
1
1
1
1
x
a, Tìm điêu kiện của x để
b, Rút gọn ?
xác định ?
x
5
Câu 14: Tính: (3 đ) a.
;
x5 x5
x 3 y 4 : x 3 y 4 .
x
1
b.
;c.
x y 1 y y 1
2x 5
2x 5
2
x2 2 x 1
Câu 15: Cho phân thức:
.
x 1
a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2010.
Câu 16:Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức?
Ap dụng: Tính:
x
x 1 x 10
x3 x3 x3
Câu 17: Rút gọn các phân thức sau:
a)
5 5x
3x 3
b)
x 2 3 xy
x2 9y2
5
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Câu 18: Rút gọn các phân thức sau rồi quy đồng mẫu thức:
5x 5
x 2 2x 4
và
x3 x
4 x 3 32
x2 1 4
2
Câu 19: Cho biểu thức: A
x 1 1. x 1 x
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
a) 1
Câu 20: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số.
1
x
b) 1
1
1
1
x
Câu 21: Cho các phân thức sau:
A=
2x 6
( x 3)( x 2)
F=
x2 9
x 2 6x 9
9 x 2 16
3x 2 4 x
x 2 4x 4
2x 4
2x x 2
x2 4
3x 2 6 x 12
x3 8
B=
C=
D=
E=
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Câu 22: Thực hiện các phép tính sau:
x 1
3
2x 3
x6
2
+ 2
b)
2x 6
2x 6 2x 6x
x 3x
1
1
3x 6
d)
3 x 2 3x 2 4 9 x 2
a)
c)
x
+
x 2y
4 xy
x
+
4y2 x2
x 2y
Câu 23:Tính giá trị của biểu thức:
A=
x 22x 2x 2 với x = -1/2
x 14x x 3
C=
ax 4 a 4 x
với a = 3, x = 1/3
a 2 ax x 2
B=
x xy y y 2
với x = -3/4, y = ½
y 3 3y 2 3y 1
Câu 24:Rút gọn phân thức
a)
xa
ax
b)
( x) 5 a 2
c)
x 2 (a) 3
( x y )(2 x 3)
y 2 yx
d)
x 2 xz xy yz
x 2 xz xy yz
Câu 25: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A=
ax 4 a 4 x
với a = 3, x = 1/3
a 2 ax x 2
Câu 26:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y
9 x 2 1 3xy 3x 2 y 2
1 3x
y 1
với x ≠ 1/3 ; y ≠ 1
Câu 27:Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
xy
1
ax xb ba
; 2
; 2 ; 2
b)
2
2
( x y) x y 2
a x x b b a
e)
7
4
xy
;
; 2
5x x 2 y 8 y 2 x 2
g)
c)
x
xa
; 2
2
x 2ax a x ax
x 1
2x
2
; 2
;
3
x 1 x x 1 x 1
Câu 28:: Thực hiện phép tính:
6
2
d)
7 x 1 3 2x
;
2x 2 6x x 2 9
Gia sư Thành Được
a)
4
3
5x 2
x 2 x 2 4 x2
www.daythem.edu.vn
b)
Câu 29:: Thực hiện phép tính:
a)
4
3
5x 2
x 2 x 2 4 x2
b)
1 x 1 2 x x(1 x)
x 3 3 x 9 x2
c)
3x 2
6
3x 2
2
2
x 2x 1 x 1 x 2x 1
1 x 1 2 x x(1 x)
x 3 3 x 9 x2
c)
3x 2
6
3x 2
2
2
x 2x 1 x 1 x 2x 1
Câu 30: Rút gọn biểu thức sau:
x 2 1 x
x 2 1 1 x
a)
.
.
x 10 x 2 x 10 x 2
2
2
x 2 y 2 x y
y 2 x y
.
.
b)
xy
xy
x2
x2
2
2
Câu 31:: Cho biểu thức:
x 2 2x x 5 50 5x
A=
2x 10 x 2x ( x 5)
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng 1
c) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng -1/2
d) Tìm x để giá trị của biểu thức A > 0
Câu 32:Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:
a b 2a
b
2ab
.
2
2
2a 2 b a b b a
a b
x
x 3 xy 2 x
y
b) B =
2
.
2
2
2
x y x y x y
x y2
a) A =
Câu 33: Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của x để biểu thức M =
x2 x2 4
.
x 4 3 có giá trị nhỏ
x2
nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 34. rút gọn phân thức sau:
5 x 10
x3 4 x 2 4 x x 2 2 x 1
x 2 xy
1/
2/
3/ 3
4/ 2
25 x 2 50 x
x2 4
5x 5x2
5 y 5 xy
5/
36( x 2) 2 3 x 2 12 x 12 7 x 2 14 x 7 x 2 xy x y
6/
7/
8/ 2
32 16 x
x4 8x
3x 2 3x
x xy x y
x4 5x2 4
x 4 x3 x 1
3x3 7 x 2 5 x 1
10 / 4
11 / 2
x 4 10 x 2 9
x x3 2 x 2 x 1
2x x2 4x 3
a 2 (b c) b 2 (c a) c 2 (a b)
a 3 b 3 c 3 3abc
12 /
13 / 2
ab 2 ac 2 b3 bc 2
a b 2 c 2 ab bc ca
Câu 35: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
9/
2x 1
y2
và 2 3
4
12xy
9x y
3x 5
2x
;
d/
( x 2)( x 1) ( x 2)( x 5)
3x
x
; 2
e/ 2
x 8 x 16 3x 12x
a/
7
4
yx
;
; 2
6x x 2y 8y 2x2
x
x 1
e/ 2 ; 2
x 1 x 2x 1
3
5
;
f/ 2
x 5 x 10 2 x
b/
2x 5
x2
;
x 5x 4 1 x
xy
2x
y
;
d/ 3 ; 2
x 1 x x 1 x 1
c/
2
Câu 36: Tính tổng
1/
5
7
11
2
2
6x y 12xy 18xy
2/
2x 1
32x 2
1 2x
2
2
2
2x x 1 4x 2x x
7
7
x
3/
x
36
2
x 6 x 6x
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
1
3x 6
6
3
x 1
2x
x2
4x 4
2
4/
5/
6/ 2
7/
2
3x 2 4 9x
2x 2 x 1
x 4x 2x 8
3x 6 3( x 2)
y
4x
x 12
6
x 1
2x 3
x
1
2
2
2
8/
9/ 2
10/
11/
6 x 36 x 6 x
2 x 6 x 3x
2x 2 1 x 2
2 x xy y 2 xy
x3
x 1
2
2
x 1 x x
12/
1
5
a)
2 3x 3x 2
e)
3
x6
2
2x 6 2x 6x
1
1
2x 2
x 1 x 1 1 x2
f)
x3
3 y
2
2
x y
x y2
2
j)
x2
1
2
2
x 4 x2 2 x
14/
2
3
2
c) x 3 x 9
2a 1 2 a 3
b)
2a 1 2a 1
x 2 2 2x 2
x
x
i)
13/
g)
5x 4 x 2
3x 15 x 5
x 1
1
1
2
x 2 1 x2
( x 2)
k)
x x3 1
x 1
2
m)
x 1 x x 1
x
x 2 9 x 2 2x
l)
5 x 10 x 3 3x 2
a 2 2a 1 2 a 3 a 2
d)
4
a2 a
a a3
n)
x2
1
1
2
x x x 1 x
s)
x
3x
2x 2
2
2x 2 2x 2 x 1
t)
x
9 y
x 3 2x 1 x 3
x 1 x 1 x2 1
7
a 2 49
7 a 1
:
2
a b a 49 a 7 2
v)
@)
3 y
y)
x
4( x 1)
x 2 x( x 2)
x4
x2
2
2x 4 x 4
x 2 2x 1 x 2 2x
x 1
x2 4
3x 6 1 x
4x 4 x 2
1
x2 4 x 2
2
p) (9x2 – 1) : 3 q)
:
2
o)
h)
3 y
r)
w)
3x 6 1 x
2x 2 4x 8
ab
1 a2 b2
3a b a b 3a b
2x
6
x 3 3 x
z)
x
x 1
2
x 1 x 1
#)
3
2x
x 2x
:
2
x 3 x 3
x3 9 x
Câu 37: Thực hiện phép tính sau:
2
3x 2
1
x x 1 1
x
1
x
2
1/
1 : 1
2 / x 1
1 3 / 2 : 2
2
y y
y x
x 1 1 x
x 1 x 1 y
x 2 a 2 2a
4a 2 x 1 2 x 1
4x
4 / a
x x a 5 / 2 x 1 2 x 1 : 10 x 5
x a
3
2 x 1
1
x x
1
1
1
6/ 2
2
: x 27 /
2
2
x x x 1 x
x 1 x 1 x 2x 1 1 x
5 x 2 x 2 100 x
2x 3 x2 9x
5x 2
8/ 2
2
9/
. 2
2
2
x 10 x x 10 x x 4
3x 9 3x x x 6 x 9
2
1 1
x
10 / 2
:
x 4 2 x x2 x2
Câu 38: Thực hiện các phép tính sau:
1/
5
7
11
2
2
6x y 12xy 18xy
2/
2x 1
32x2
1 2x
2
2
2
2x x 1 4x 2x x
8
7
x
3/
x
36
2
x 6 x 6x
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
1
3x 6
6
3
x 1
2x
x2
4x 4
2
4/
5/
6/ 2
7/
2
3x 2 4 9x
2x 2 x 1
x 4x 2x 8
3x 6 3( x 2)
y
4x
x 12
6
x 1
2x 3
2
2
2
8/
9/ 2
10/
6 x 36 x 6 x
2 x 6 x 3x
2 x xy y 2 xy
x
1
x3
x 1
3
x6
12/ 2 2
13/
2
2
2x 2 1 x
2x 6 2x 6x
x 1 x x
2
x
3x
2x
x 3 2x 1 x 3
15/
16/
2
x 1 x 1 x2 1
2x 2 2x 2 x 1
11/
14/
x2
1
2
2
x 4 x2 2 x
Câu 39: Tìm x:
a)
a 2 3a
a2 9
với a 0, a 3, a 4
.x 2
a4
a 4a
b)
a 2 2ab
a 2 b 4b 3
.x
a 2b
3ab 2
với a 0, b 3, a 2b
2 xy
x y x y
y
1 x2
x
x
4
17 / 2
: 2
:
18 / 3
2
yx
x 4x x 2 x 2x 2x 4 x 2
x y 2x 2 y 2x
2 4 x 2 x 2 2 3x x 2 4
x2 y 2 1
2
19 / x
.
.
.
20 / x 2
x y y x y
x 4 2 x 4 x3 4 x x 2
2
2
x2
2 4 x 3x 1 x
21/
3 :
x 1 x 1
3x
2x
Câu 40. rút gọn phân thức sau:
5 x 10
x3 4 x 2 4 x x 2 2 x 1
x 2 xy
1/
2/
3/ 3
4/ 2
25 x 2 50 x
x2 4
5x 5x2
5 y 5 xy
36( x 2) 2 3 x 2 12 x 12 7 x 2 14 x 7 x 2 xy x y
5/
6/
7/
8/ 2
32 16 x
x4 8x
3x 2 3x
x xy x y
x4 5x2 4
x 4 x3 x 1
3x3 7 x 2 5 x 1
9/ 4
10 / 4
11 / 2
x 10 x 2 9
x x3 2 x 2 x 1
2x x2 4x 3
a 2 (b c) b 2 (c a) c 2 (a b)
a 3 b 3 c 3 3abc
12 /
13 / 2
ab 2 ac 2 b3 bc 2
a b 2 c 2 ab bc ca
Câu 41: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
7
2x 5
x2
2x 1
y2
4
yx
;
và 2 3 b/
;
; 2
c/ 2
2
4
6x x 2y 8y 2x
12xy
9x y
x 5x 4 1 x
x
x 1
xy
2x
y
3x 5
2x
;
;
d/
e/ 2 ; 2
d/ 3 ; 2
( x 2)( x 1) ( x 2)( x 5)
x 1 x 2x 1
x 1 x x 1 x 1
3x
x
3
5
; 2
;
e/ 2
f/ 2
x 8 x 16 3x 12x
x 5 x 10 2 x
a/
Câu 42: Thực hiện các phép tính nhân - chia phân thức sau:
9
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
2
3x 2
1
x x 1 1
x
1
x
2
1/
1 : 1
2 / x 1
1 3 / 2 : 2
2
y y
y x
x 1 1 x
x 1 x 1 y
x 2 a 2 2a
4a 2 x 1 2 x 1
4x
2x 1
1
4 / a
x x a 5 / 2 x 1 2 x 1 : 10 x 5 6 / x 2 x x 1 : x x 2
x a
1
x3 x
1
1 5x 2
5 x 2 x 2 100
7/
8 /
x 1 x 2 1 x 2 2 x 1 1 x 2 x 2 10 x x 2 10 x x 2 4
2x 3 x2 9x
2
1 1
x
x
9/
. 2
10 / 2
:
2
3x 9 3x x x 6 x 9
x 4 2 x x2 x2
2 xy
x y x y
y
1 x2
x
x
4
11/ 2
:
12 / 3
: 2
2
yx
x 4x x 2 x 2x 2x 4 x 2
x y 2x 2 y 2x
2 4 x 2 x 2 2 3x x 2 4
x2 y 2 1
2
13 / x
.
.
.
14 / x 2
x y y x y
x 4 2 x 4 x3 4 x x 2
2
2
x2
2 4 x 3x 1 x
15 /
3 :
x 1 x 1
3x
2x
3x 2 12 x 12
3( x 2 4 x 4)
3( x 2)
12/40 a)
4
2
x 8x
x( x 2)( x 2 x 4) x( x 2 2 x 4)
7 x 2 14 x 7 7( x 2 2 x 1) 7( x 1)2 7(x 1)
b)
3x 2 3x
3x( x 1)
3x( x 1)
3x
y 2 x2
( y x)( y x) ( x y )( x y ) ( x y)
13/40: b) 3
2
2
3
x 3x y 3xy y
( x y )3
( x y )3
( x y)2
10/40:
x 7 x 6 x5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 6 ( x 1) x 4 ( x 1) x 2 ( x 1) x 1
x2 1
( x 1)( x 1)
( x 1)( x 6 x 4 x 2 1) x 6 x 4 x 2 1
( x 1)( x 1)
x 1
6/38:
x5 1 x5 x 4 x 4 x3 x 3 x 2 x 2 x x 1 x 4 ( x 1) x 3 ( x 1) ... x( x 1) ( x 1)
x2 1
( x 1)( x 1)
( x 1)( x 1)
( x 1)( x 4 x3 x 2 x 1) x 4 x 3 x 2 x 1
( x 1)( x 1)
x 1
6
3
6
3
6.2
3.x
12 3x
3(4 x)
3
VD: a) 2
x 4 x 2 x 8 x( x 4) 2( x 4) 2 x( x 4) 2 x( x 4) 2 x( x 4) 2 x( x 4) 2 x
y 12
6
y 12
6
y 2 12 y 36 ( y 6) 2
y 6
b)
2
6 y 36 y 6 y 6( y 6) y( y 6)
6 y( y 6)
6 y( y 6)
6y
10
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
5
3
x 25 y 2 6 xy 10 x3
25/4 a) 2
2 x y 5xy 2 y 3
10 x 2 y 3
b)
3x 5
25 x
3x 5
25 x
3x 5
x 25 5(3x 5) x( x 25)
2
x 5 x 25 5 x x( x 5) 5(5 x) x( x 5) 5( x 5)
5 x( x 5)
15 x 25 x 2 25 x x 2 10 x 25 ( x 5) 2
x5
5 x( x 5)
5 x( x 5)
5 x( x 5)
5x
1
1
1
1
x
y
x ( y )
x y
1
c)
y ( x y ) x( x y ) y ( x y ) x( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) xy
d)
x 2 x 9 x 9 x 2 x 9 x 9 3 x 16
x 1 1 x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1
3x 2 x 2 25 3x 2 .( x 2 25) 3x 2 ( x 5)( x 5) x 5
.
x 5 6 x3
( x 5).6 x3
6 x3 ( x 5)
2x
2
2
2
2
2
( x 13) 3x
( x 13) .3x
3x .( x 13)
f)
.
2 x5 .( x 13)
5
2x
2 x3
x 13
e)
?4.Tính nhanh:
3x5 5 x3 1 x
x 4 7 x 2 2 3x5 5 x3 1 x 4 7 x 2 2
x
x
x
.
. 5
4
. 5
.
1.
4
2
3
2
3
x 7 x 2 2 x 3 3x 5 x 1 x 7 x 2 3x 5 x 1 2 x 3
2x 3 2x 3
3x5 5 x3 1 x 4 7 x 2 2
x
x
x
4
. 5
.
1.
2
3
x 7 x 2 3x 5 x 1 2 x 3
2x 3 2x 3
2
1 4x 2 4x 1 4x
3x
(1 2 x)(1 2 x)
3x
(1 2 x)(1 2 x).3x 3(1 2 x)
b) 2
:
2
.
.
x 4 x 3x
x 4x 2 4x
x( x 4)
2(1 2 x) 2 x( x 4)(1 2 x)
2( x 4)
x 2 a 2 2a 4a
x(a x)2a(a x)
c) a
. x x a ...... x( x a)( x a) 2a
xa
a)
Câu 43:. Khi P =
xy
Thay
x y
x2 y
xy
xP
yP
x 2 y xy 2
x y
x y
vào:
2 2 y x x y
xy
x P y P x xy
x
y
y
x y
x y
a)
4
3
5x 2
x 2 x 2 4 x2
b)
1 x 1 2 x x(1 x)
x 3 3 x 9 x2
c)
3x 2
6
3x 2
2
2
x 2x 1 x 1 x 2x 1
c)
3x 2
6
3x 2
2
2
x 2x 1 x 1 x 2x 1
Câu 44: Thực hiện phép tính:
1 x 1 2 x x(1 x)
x 3 3 x 9 x2
2
a)
4
3
5x 2
x 2 x 2 4 x2
a)
x 2 y 2 x y
y 2 x y
x 2 1 x
x 2 1 1 x
a 2 b2
a4
.
.
.
.
b)
a)
.
xy
xy
x 10 x 2 x 10 x 2
x2
x2
a2
a b)2
b)
2
3x 3y 8x 8y
.
b)
2x 2 y 15x 15y
2
2
a b 2 : ab b 2
b)
ab b 2 a b 2
3 3x 6 x 2 6
:
a)
1 x 2 x 1
11
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
7
a 2 49
7 a 1
:
2
A=
a 7
a 49
a 7
2
Câu 45: Tìm x, biết
a)
b)
a 2 3a
a2 9
.x 2
a4
a 4a
a 2 2ab
a 2 b 4b 3
.x
a 2b
3ab 2
với a 0, a 3, a 4
với a 0, b 3, a 2b
Câu 46: Thực hiện các phép tính sau đây:
x 3 5x
x 1 x2 1
x
5
a.
x5 x5
x2 1 : x 1
x 2 4x 4 2 x
x
1
b.
x y 1 y y 1
a.
b.
x2 2 x 1
.
x 1
a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2010.
Câu 48 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
Câu 47: Cho phân thức:
1 4 x2 2 4 x
1
1
3
x6
h) 2
:
c)
2x 2 y 3
2x 2 y 3
2 x 6 2 x2 6 x
x 4 x 3x
5 3 5 3
5 x 10 4 2 x
x 2 36 3
2x
y
4
15 x 2 y 2
f)
.
g)
.
d) 2
e) 3 . 2
4x 8 x 2
2 x 10 6 x
x 2 xy xy 2 y 2 x 2 4 y 2
7y x
2 x 1
x 1 x 2 x 3
1
k) 2
i)
:
:
: x 2
x 2 x 3 x 1
x x x 1 x
2
3
x 3 4x 4
x 1
Câu 49: Cho biÓu thøc: B
2
. 5
2x 2 x 1 2x 2
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®-îc x¸c ®Þnh?
b) CMR: khi gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®-îc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x?
a)
5xy - 4y
+
3xy + 4y
b)
2
5x 2 5x 2 x 100
Câu 50 : Cho A 2
2
2
x 10 x 10 x 4
a. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh ?
b. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 20040 ?
Câu 51: BiÕn ®æi mçi biÓu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè:
1
1
1
1
1
1
x
a)
2
):(
)
b) ( 2
1
x2 x2
x 4x 4 x 4x 4
x
x
x
3x 2
3x
x 1
1
x3 x
1
1
d) 3
2
1) : (1
)
c) (
e)
2
. 2
2
x 1 x x 1
x 1
x 1 x x x 2x 1 1 x2
1 x
Câu 52: Chøng minh ®¼ng thøc:
1 x 3
x
3
9
3
: 2
x 9 x x 3 x 3x 3x 9 3 x
x 2 2 x x 5 50 5 x
Câu 53: Cho biÓu thøc: B
2 x 10
x
2 x( x 5)
12
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B ?
1
b) T×m x ®Ó B = 0; B =
.
4
c) T×m x ®Ó B > 0; B < 0?
Câu 54: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
25
14
;
,
2
14 x y 21xy 5
3x 1 y 2
c)
;
,
12 xy 4 9 x 2 y 3
3 2x
5
2
e)
;
, 2 2,
4
10 x y 8 x y 3xy 5
2x
x2
g)
;
,
3
( x 2) 2 x( x 2) 2
11
3
;
,
4
102 x y 34 xy 3
1
x 1 x 1
d) 3 2 , 2 4 ,
;
6 x y 9 x y 4 xy 3
4x 4
x 3
f)
,
;
2 x( x 3) 3x( x 1)
5
3
h) 3
.
,
3x 12 x (2 x 4)( x 3)
a)
b)
Câu 55:Quy đông mẫu thức các phân thức sau.
7 x 1 5 3x
,
;
2 x2 6 x x2 9
4 x 2 3x 5
2x
6
c)
;
, 2
,
3
x 1
x x 1 x 1
x 1
x2
,
;
2
x x 2 4x 2x2
7
4
x y
d)
;
,
, 2
5x x 2 y 8 y 2 x2
a)
b)
5x2
4x
3
x
x 1
x 1
, 2
, 2
,
;
f) 3 , 2
;
3
2
x 1 x x x x 1
x 6 x 12 x 8 x 4 x 4 2 x 4
ax
ax
ad
ad
, 2
, 2
g) 2
;
h) 2
;
2
2
6 x ax 2a 3x 4ax 4a
a ab ad bd a ab ad bd
x
y
z
i) 2
;
, 2
, 2
2
2
2
2
x 2 xy y z x y 2 yz z x 2 xz y 2 z 2
1
3
2
x
x2 y 2
, 2
j) 3 ,
;
k)
, 2
,x y;
x 1 2x 2 x x 1
x y x 2 xy y 2
x2
2x 1
x 1
, 2
, 2
l) 2
.
6 x 7 x 3 2 x 7 x 6 3x 5 x 2
e)
Câu 56:. Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a x b x ba
,
,
;
axb3 a 2 xb 2 axb 2
ax
ax
, 2
c) 2
;
2
6 x ax 2a 3x 4ax 4a 2
x
x2
x 1
, 2
, 2
e) 3
;
x 27 x 6 x 9 x 3x 9
2x 1
x 2a
, 2
;
2
x 4ax 4a x 2ax
ab
ac
, 2
d) 2
;
a bc ac ab a bc ac b 2
x2
x
2x 1
,
,
f) 2
.
2
x 3x 2 2 x 5 x 3 2 x 2 7 x 6
a)
b)
2
Câu 57:. Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thu n tiện).
x 1 x 1
1
2x 1
ax
2x2 1
,
,
, 2
, 3
;
b)
;
2x 2 2 x 2 1 x2
x a x ax a 2 x a 3
24
4x
18
x 1
x
2x 1
,
, 2
, 7
c) 3
;
d) 2 4 , 4
;
2
2
4x x x 2x 2x x
2 x x x 2 x 4 x 8x
2x
y
4 xy
,
, 2
e) 2
.
2
2
2
x 3xy 2 y 3x 4 xy y 3x 7 xy 2 y 2
a)
Câu 58:. Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
a)
x2 5x 6 2 x2 7 x 5
, 2
;
x2 4
x 4x 3
b)
13
x3 2 x 2 x 2
x3 5 x 4
, 3
;
x3 x 2 4 x 4 x 2 x 2 3x 4
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
x3 2 x 2 5 x 26 x3 4 x 2 10 x 12
x 2 y 2 z 2 2 xy 2 yz 2 zx
x3 y 3 z 3 3xyz
c) 3
;d)
.
,
,
x 5 x 2 17 x 13 x3 x 2 2 x 16
x 2 y 2 z 2 2 yz
( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x) 2
x
x2
, 2
Câu 59:. Cho biểu thức B = 2x3 + 3x2 - 29x + 30 và hai phân thức 2
2 x 7 x 15 x 3x 10
a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu của hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Câu 60:. Cho hai phân thức:
1
2
, 2
. Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức
x 4x 5 x 2x 3
2
x3 - 7x2 + 7x + 15 làm mẫu thức cung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng
mẫu thức.
Câu 61. Cộng các phân thức cùng mẫu thức:
x2 2
2 x
;
2
x( x 1)
x( x 1) 2
x 2 38 x 4 3x 2 4 x 2
d) 2
.
2 x 17 x 1 2 x 2 17 x 1
1 2x 3 2 y 2x 4
;
6 x3 y 6 x3 y
6 x3 y
3x 1
x2 6x
2
c) 2
;
x 3x 1 x 3x 1
a)
b)
Câu 62:Cộng các phân thức khác mẫu thức:
4x 2 5 y 3 x 1
;
15 x3 y 9 x 2 y 5 xy 3
x3 2 x
2x
1
d) 3
;
2
x 1 x x 1 x 1
1
3
x 14
f)
;
2
2
x 2 x 4 ( x 4 x 4)( x 2)
1
1
1
h)
;
x 3 ( x 3)( x 2) ( x 2)(4 x 7)
5
7
11
;
2
2
6 x y 12 xy 18 xy
3 3x 3 3x 2
c)
;
2x 2x 1 2x 4x2
y
4x
e) 2
;
2
2 x xy y 2 xy
1
1
g)
;
x 2 ( x 2)(4 x 7)
a)
b)
Câu 63:Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng.
4
2
5x 6
;
x 2 x 2 4 x2
1
1
x
2
c) 2
;
2
x 6x 9 6x x 9 x 9
x
x
4 xy
e)
.
2
x 2 y x 2 y 4 y x2
1 3x 3x 2
3x 2
;
2x
2x 1 2x 4x2
x2 2
2
1
d) 3
;
2
x 1 x x 1 1 x
a)
b)
Câu 64:Cộng các phân thức:
1
1
1
4
3
3
; b)
;
( x y)( y z ) ( y z )( z x) ( z x)( x y )
( y x)( z x) ( y x)( y z ) ( y z )( x z )
1
1
1
4
3
3
c)
;
d)
;
x( x y )( x z ) y ( y x)( y z ) z ( z x)( z y )
(a x)(c x) (a x)(a c) (a c)( x c)
1
1
1
e)
.
a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b)
a)
Câu 65:Làm tính cộng các phân thức.
11x 13 15 x 17
;
3x 3
4 4x
x4
x3 x 2 x 1 ;
d)
1 x
a)
g)
3x 5
25 x
;
2
x 5 x 25 5 x
2x 1
32 x 2
1 2x
2
;
2
2
2x x 1 4x 2x x
5
3
x
3;
e) 2
2
2 x y 5 xy
y
b)
h) x 2
x4 1
1 ;
1 x2
i)
1
1
2x
2
;
x x 1 x x 1 x3
x 1
2x 3
f)
;
2 x 6 x( x 3)
c)
2
4 x 2 3x 17
2x 1
6
2
;
3
x 1
x x 1 1 x
Câu 66:Cho hai biểu thức:
14
Gia sư Thành Được
A=
www.daythem.edu.vn
1
1
x 5
,
x x 5 x( x 5)
B=
3
x5
Chứng tỏ rằng A = B.
Câu 67:Tính giá trị của biểu thức :
a) A =
2x
1
1
2
2
với x = 10;
3
1 x
x x x x 1
b) B =
x4
x3 x 2 x 2 với x = -99
1 x
Câu 68:Tìm các số A, B, C để có :
x2 x 2
A
B
C
.
3
3
2
( x 1)
( x a) ( x 1)
x 1
Câu 69:. Chứng minh hằng đẳng thức :
a 2 3ab 2a 2 5ab 3b 2
a 2 an ab bn
.
a 2 9b2 6ab a 2 9b2 3bn a 2 an 3ab
Câu 70:. Làm tính trừ các phân thức:
a)
3x 2 7 x 4
;
2 xy
2 xy
b)
3x 5 5 15 x
;
4 x3 y
4 x3 y
xy
x2
;
2
x2 y 2 y x2
3
x6
2
i)
;
2x 6 2x 6x
3x 1
1
x3
l)
;
2
( x 1)
x 1 1 x2
e)
c)
9x 5
5x 7
;
2
2( x 1)( x 3) 2( x 1)( x 3) 2
x
x
x9
3
2
g)
; h) 2
;
5 x 5 10 x 10
x 9 x 3x
4 x 7 3x 6
;
2x 2 2x 2
5x y 2 5 y x2
;
x2 y
xy 2
x 4 3x 2 2
j) x 2 1
;
x2 1
5
4 3x 2
n) 2
2
3;
2x 6x x 9
f)
k)
d)
x 1 1 x 2 x(1 x)
;
x 3 x 3
9 x2
3x 2
6
3x 2
2
2
m) 2
.
x 2x 1 x 1 x 2x 1
Câu 71:Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:
a)
1
1
3x 6
;
3x 2 3x 2 4 9 x 2
b)
18
3
x
.
2
2
2
( x 3)( x 9) x 6 x 9 x 9
Câu 72:rút gọn các biểu thức :
a)
3x 2 5 x 1
1 x
3
2
;
3
x 1
x x 1 x 1
b)
1
x2 2
1 3
;
x2 x 1
x 1
c)
7
x
36
2
.
x x 6 x 6x
Câu 73:Thực hiện phép tính:
a)
1
2
3
;
( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 1)
b) A
1
1
1
.
a(a b)(a c) b(b a)(b c) (a c)(c b)
b) B =
2x 1 1 2x
2
1
với x = .
2
4x 2 4x 2 1 4x
4
Câu 74:Tính giá trị của các biểu thức:
a) A =
1
x2 2
1 3
với x = 99;
x2 x 1
x 1
Câu 75:Làm tính nhân phân thức :
18 y 3 15 x 2
24 y 5 21x
4 x 8 2 x 20
3 ;
b)
; c)
d)
;
2
3
4
7 x 12 y
( x 10)3 ( x 2) 2
25 x 9 y
( x 2 1)( x 4 1)( x8 1)
2 x 2 20 x 50 x 2 1
( x 2 xy )2
x3 y 3
e)
;
f) 2 2 3
;
g)
.
x16 1
3x 3
4( x 5)3
x y
x y x 2 y 2 xy 3
x 2 6 x 9 x3 27
x 2 ax bx ab x 2 2ax a 2
1
3
3
( x 8 y ) ;j) 2
h) 2
;
i) 2
;
x 3x 9 3x 9
x ax bx ab x 2 bx b 2
5 x 10 xy 20 y 2
10 x3 121y 5
a)
;
11y 2 25 x
k)
a 2 ax ba bx a 2 ax bx ab
;
a 2 ax ab bx a 2 ax bx ab
l)
x 2 ax 3a 3x x 2 4 x ax 4a
.
x 2 3a ax 3x x 2 4 x ax 4a
Câu 76:. Rút gọn biểu thức (chú ý thay đổi dấu để thấy được nhân tử chung).
a)
x 3 8 12 x 6 x 2 x3
;
x2 4
9 x 27
b)
6 x 3 25 x 2 10 x 1
;
5x2 x
1 8 x3
15
c)
3x 2 x 1 x 4
.
x 2 1 (1 3x)3
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Câu 77: hân tích các tử thức và mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm bớt cùng một hạng
tử hoặc tách một số thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :
a)
x 2 x2 2x 3
;
x 1 x2 5x 6
x 1
4 x
2
;
2
x 2x 8 x x
b)
c)
x2
x 2 36
.
2
4 x 24 x x 2
Câu 78:Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:
x3
2 x 1954
x3
21 x
;
x 1975
x 1
x 1975 x 1
x 2 y 2 ( x y)2
y 2 ( x y)2
c)
;
x y
x2
x y
x2
a)
b)
19 x 8 5 x 9 19 x 8 4 x 2
.
x 7 x 1945 x 7 x 1945
Câu 79:Rút gọn biểu thức :
x 4 15 x 7
x
4 x3 4
;
4
2 x3 2 14 x 2 1 x 15 x 7
x
y 2
2
c)
(x y ) ;
x y x y
a)
b)
x 7 3x 2 2 3x
x2 x 1
.
7
x3 1
x 1 x 3x 2 2
Câu 80:Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
x 2 y 2
x y
1
2
với x = 15, y = 5.
2
x x xy y
x y
y
Câu 81: Cộng các phân thức sau :
5 x 3
a)
15
3 x 5
15
x2
15
5 xy 2 3z 4 x 2 y 3z
3xy
3xy
b)
x3 2 x
2 x3 5 x 1 2 x3 7 x
2
x2 x 1 x x 1 x2 x 1
d)
e)
c)
x 1 x 1 x 3
x y x y x y
4 x2
3
19
x2 x2 2 x
d)
5
2
2 x 33
2
2x 3 2x 3 4x 9
Câu 82: Cộng các phân thức sau :
6x
5x
x
5x
2
4
b) 2
2
2
2
x 9 x 3 x 3
yz 3 y z 2 yz
x
y
z
e)
x y x z ( y x)( y z) ( z x)( z y)
2x
y
4
2
2
x 2 xy xy 2 y
x 4 y2
5
4 3x 2
x
2
2
a)
e) 2
3
x 1 x 1 x2 1
2 x 6 x x2 9
a)
b)
c)
2
1
4
3x 6
3x 2 3x 2 4 9 x 2
c)
x2
x2
2x
2
x( x 1) x 1 x 1
d)
4 x 2 3x 5
1 2x
6
2
3
x 1
x x 1 x 1
5
10
15
2
3
x 1 x x 1 x 1
a)
1
2x
x3
2
x 1 x 1 x 1
b)
2
1
2
2
2x 1 2x 1 4x 1
f)
Câu 83: Rút gọn các biểu thức sau :
x x 1 4x
a) .
.
2 6 x2 1
b)
x 3 x 1
x
. 2 .
5
x x 3 x 1
c)
x y x 2 xy 3x
.
. 2
x
5
x y2
x5 3x 2 4
x
3x3 3
x 4 2 x3 5 x 2 x 2 x 1
. 2
. 5
f)
.
.
2 x3 2 3x 3 x 3x 2 4
x3 1
x 1 x 4 2 x3 5
x 2 y 2 xy
x3 y 3
x 2 xy x
b)
: 2
c) xy y 2 y :
x2 y 2
x y 2 2 xy
x y
e)
Câu 84: Thực hiện các phép tính sau:
16
a)
d)
1
4 x2 y 2
. 2.
x 2 xy x
5
x 2 y 2 x 2 2 xy y 2
:
x2 y 2
x4 y 4
- Xem thêm -
.PDF 
16 
77 
142 
