BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI
CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
A.VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của
điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là
3 cách thông thường. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cost(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối
tiếp với tụ điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng
thì điện áp tức thời trên tụ là:
A. – 50V.
B. – 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC.
ZC
π
= 1 =
R
4
π
π
π
1
Suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 cos( ωt + ) =
4
4
4
2
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =
π
4
π π
π
và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2)
4 2
4
π
4
Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 vậy ta lấy sin( ωt + ) = –
3
2
(1)
Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3 V.
Chọn B.
Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos(t+ᴫ/4) V;
uC = 100cos(t-ᴫ/4) V
Theo đề: uR =50V => 100cos(t+ᴫ/4) = 50=> cos(t+ᴫ/4)=1/2 =>(t+ᴫ/4) = - π/3+k2π. (do
đang tăng)
=> t= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
Ta có: uC = 100cos(t-ᴫ/4) = 100cos(-7π/12-ᴫ/4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π)
= 100
3
50 3V
2
50 3
50
-π/6
u(V)
-π/3
Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
uR =100cos(t+ᴫ/4) (V)
U 0C
U 0R
uC = 100cos(t-ᴫ/4) (V)
Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
U0
Tuyensinh247.com
1
-Véc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó
hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6.
-Dễ thấy: uC = 100cos(-5ᴫ/6)= – 50 3 V.
Chọn B.
-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó
hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 2 cos(-7π/12)
= 50 50 3 36,6V
Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):
Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i =
U
uR 50
còn I 0 0 R
R
R
R
Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
2
C
2
0C
u
U
uR 2
)
u
i
R
2 1
1 uC2 7500 uC 50 3V vì đang tăng nên
2
U
I0
100
( 0 R )2
R
2
2
C
(
chọn B
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI - CÔNG THỨC:
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ
giải nhanh hơn
I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:
+Ta xét: u = U0cos(ωt + φ) được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn
tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,
+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:
-U0
-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,
-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)
=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :
M
O
u
N
-Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc U 0OM .
-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc U 0ON .
Ví dụ 2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2
Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT: u 220 2 cos(100t )(V )
Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2 ( V)
Giảỉ :Với Tần số góc: 100 (rad/s)
Tuyensinh247.com
2
U0 u
Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới
: u 220 2 cos(100t )(V ) và
2
u/ 0 . Khi u =110 2 V lần đầu ta có: cos(100t )(V )
1
và sin(100t )(V )0
2
2
Giải hệ PT ta được t=1/600(s)
Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)
-u
110 2
0
Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2 ( V) lần đầu tiên:
t
u
α=
ᴫ/6
/6
1
30
1
s .Hay: t
( s) .
100 600
180.100 600
N
M
Ví dụ 3: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i 1 đến i2 .
Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là i I 0 cos(100 t )( A) , với I0 0 và t tính bằng
6
giây (s). Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng
cường độ hiệu dụng ?
Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:
-Thời gian ngắn nhất để i
I
I0 3
đến i = I0 (ứng với cung MoP) rồi từ i = I0 đến i I 0 .
2
2
(ứng với cung PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo
cung tròn MoPQ.
ta có góc quay:
6
4
=5ᴫ/12.
+
Q
(C)
-Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s
-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s
α I I 3 P
0 0
5
5
1
Hay: t
s
12 12.100 240
O
2
2
i
I0
Mo
Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian:
I0 3
đến i = I0 là : t1=T/12
2
I
-Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến i I 0 là: t2=T/8
2
-Thời gian ngắn nhất để i
-Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s
-I0
O
Sơ đồ thời gian:
Tuyensinh247.com
Hình vẽ vòng tròn LG
T/8
I0/2
I0 I0 3
2 2
I0
i
T/12
3
Ví dụ 4. Xác định cường độ dòng điện tức thời.
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C=
10 3
( F ) một điện áp có dạng u 150 2 cos(100t )(V )
5
Tính cường độ dòng điện khi điện áp bằng 75 2 (V)
Giải:
Cách 1: Zc= 50 ; I0= 3 2 A i 3 2 sin 100t
3 6
Khi u= 75 2 cos t =1/2 sin t = 1 cos 2 t = 3 2 i= 3 2 .( 3 2 ) =
A
2
Cách 2: Từ (2)
u2
U0
2
i2
I0
2
1 u 2 i 2 Z 2 c U 02 i=
U 02 u 2
1
3 6
= .75 6
A
2
50
2
Zc
Ví dụ 5. Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm
t2 = t1 + t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì u
= u2 = ?)
Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : = .t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 : =
.t
*Xét độ lệch pha:
+Nếu (đặc biệt)
i2 và i1 cùng pha i2 = i1
i2 và i1 ngược pha i2 = - i1
i2 và i1 vuông pha i12 i22 I02 .
i
+Nếu bất kỳ: dùng máy tính : i 2 I0 cos shift cos 1
I
*Quy ước dấu trước shift:
0
dấu (+) nếu i1
dấu (-) nếu i1
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +
Ví dụ 5a: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20 t (A) . Ở thời điểm t1: dòng điện có cường
độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?
Tuyensinh247.com
4
Tính = . t = 20.0,025 =
Giải 1:
(rad) i2 vuông pha i1.
2
i12 i22 42 22 i22 16 i2 2 3(A) . Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -2 3 (A).
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:
2
2 3
4 2
Bấm nhập máy tính: 4 cos shift cos
i 2 2 3(A) .
Ví dụ 5b: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u 200 2 cos 100t (V) có giá trị
100 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó
Giải 1: = . t = 100.
2
1
s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
300
1
= (rad). V ậy Độ lệch pha giữa u1 và u2 là .
300
3
3
Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 = 100 2 V thì u2 = -100 2 V
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:
100 2
141(V) 100 2(V)
200 2 3
Bấm nhập máy tính: 200 2 cos shift cos
Ví dụ 6.(CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100 t(V) (t tính bằng
giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến thời
điểm t2=t1+0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40 3 v
B. 80 3 V
C. 40V
D. 80V
Giải 1: cos100πt1 =
0,015 s =
1
1
u1
= = cos( ); u đang giảm nên 100πt1 = t1 =
s; t2 = t1+
2
300
3
3
U0
5,5
5,5
3
s; u2 = 160cos100πt2 =160cos π = 160
= 80 +3 (V).Chọn B.
t 1 M1
300
3
2
Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2.
Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2).
M2 chiếu xuống trục u => u= 80 3 V.
-160
33ᴫ/2
O
2
ᴫ/3
80 3
160
u(V)
80
t2M2
2
3T
0, 02 s 0, 015 s
100
4
3
u 2 160 cos 160.
80 3 V
6
2
T
Tuyensinh247.com
Chọn B.
Hình vẽ
5
Giải 3: = . t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3ᴫ/2.
Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.
Bấm nhập máy tính: 160cos SHIFT cos(
80
3
) 80 3 V .
160
2
Chọn B.
Ví dụ 7. (Xác định các thời điểm mà đại lượng đạt một giá trị nào đó).
Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u U 0 cos(100 t ) . Xác định các thời điểm mà
3
cường độ dòng điện qua tụ bằng 0.
-uc
Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch
xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên trục 0i. Cường độ dòng
điện có giá trị i = 0 khi vật chuyển động tròn đi qua
điểm M1 và M2. Góc quay được:
M1U0C
M,t = 0
100 t 3 k 2
100 t 4 k 2
3
-I0
1
k
t
Suy ra: 300 50
t 4 k
300 50
0
I0
i
M2 -U0C
Ví dụ 7b. Xác định các thời điểm điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời đạt một
giá trị nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u U 0 cos(100 t ) . Xác định các thời điểm mà cường
3
độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị
cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm.
Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch
xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên trục 0i. Cường độ dòng
điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng
điện hiệu dụng và đang giảm tương ứng vật chuyển
động tròn đều ở điểm M.
-uc
U0C
M
π/3
t=0
α
-I0
0
Tuyensinh247.com
I O/
I0
i
6
-U0C
cos
i
1
I0
4
2
Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng cường độ dòng điện
100 t
hiệu dụng và đang giảm:
k 2
3 4
1
k
t
( s); k 0;1; 2...
1200 50
Ví dụ 8. Xác định một thời điểm cường độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả
mãn điều kiện nào đó.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u U 0 cos(100 t ) (t tính bằng s). Xác định thời điểm
3
mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng
1
giá trị
2
điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013.
-uc
Giải:Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị
U0C
bằng
1
giá trị điện áp cực đại và đang giảm tương
2
M
ứng vật chuyển động tròn đều ở vị trí M.
cos
-I0
0
I0
i
1
2
giá trị điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi
bán kính OM quay được 2012 vòng và quay thêm
một góc 2π/3 .
100 t 2012.2
t=0
α
u 1
U0 2
3
Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng
U0/2
-U0C
2 12074
12074
t
s
3
3
300
-uc
Ví dụ 9. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần cường độ dòng điện hay điện áp
thoả mãn điều kiện nào đó.
U0C
M2
UO/
M1
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
u U 0 cos(100 t ) , (t tính bằng s). Xác định
3
khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng
điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện
-I0
π/4
I O/
0
Tuyensinh247.com
I0
i
7
-U0C
hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng.
Giải:
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ
dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng
khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất.
cos
i
u
1
1
s
.Bán kính quay được góc :π/2 100 tmin t min
2
200
I0 U0
4
2
Ví dụ 10. Xác định khoảng thời gian nhỏ hơn hay lớn hơn giữa hai thời điểm điện áp
hay cường độ dòng điện tức thời thoả mãn điều kiện nào đó trong một chu kì.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u U 0 cos(100 t ) (t tính bằng s) Trong một chu kì
3
khoảng thời gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn
1
giá trị cường độ
2
dòng điện cực đại là bao nhiêu?
-uc
Giải:
dòng điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn
M’2
1
giá
2
trị cường độ dòng điện cực đại khi vật chuyển
động tròn đều đi từ M1 đến M2 và M1 ' đến M 2 ' .
cos
U0C
M1
Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ
α
α
-I0
α
0
α
I0
i 1
I0 2
3
Trong chu kì bán kính quay được góc:
i
M’1
M2
-U0C
4
4
100 t
t
s
3
300
Ví dụ 11. Xác định số lần cường độ dòng điện hay điện áp tức thời đạt một giá trị nào
đó trong một khoảng thời gian.
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u U 0 cos(100 t ) . Trong khoảng thời gian
3
2013
(s)
300
tính từ thời điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng
điện hiệu dụng bao nhiêu lần?
Giải:
Tuyensinh247.com
8
Thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi vật chuyển
động tròn đều ở vị trí M1 và M2
cos
i
1
I0
4
2
-uc,q
U0C
Bán kính OM quay được góc trong thời
gian
M1
t =0
2013
( s ) là :
300
t 100
2013
671 335.2 .
300
α
0 α
-I0
I0
2013
Vậy trong thời gian
( s ) bán kính OM quay
300
được 335 vòng và quay thêm được góc π. Mỗi
vòng bán kính qua vị trí cường độ dòng điện có giá
trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần. Từ hình vẽ ta
thấy được cường độ dòng điện có giá trị bằng giá
trị hiệu dụng trong khoảng thời gian
i
M2
N
-U0C
2013
( s ) là 671 lần.
300
Ví dụ 12. Xác định giá trị của đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức
thời khi biết giá trị các đại lượng khác.
Đặt điện áp: u U 2 cos(100 t ) vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần
cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C
104
( F ) . Tại thời
điểm t, cường độ dòng điện và điện áp qua mạch là i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V;
B. ≈210V.
C. ≈224V.
D. ≈180V.
uLC
Giải:Cảm kháng: ZL= ωL = 50 , dung kháng: ZC=
1
= 100 . Tổng trở của đoạn mạch: Z= 50
C
U0
200
Ta thấy ZC > ZL nên
uLC = uL + uC cùng pha với uC.
t
α
α
O
i
2
I0
Từ hình vẽ ta thấy:
Tuyensinh247.com
9
sin
u
U 2
i
i.Z
2.50 100
200
; cos
I 2 U 2 U 2 U 2
U 2
Sin2α + cos2α = 1=> (
200 2
100 2
) (
) 1 U 50 10 158,1V hay: U = 158V. Đáp án A
U 2
U 2
II.Các công thức vuông pha, cùng pha:
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC
R
ĐẠI)
1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + )
i
i , u cùng pha.
u R U0R
U
cos( t ) R 2 cos( t ) I 0 cos(t )
R
R
R
u 2R
i2
2cos 2 ( t )
2
2
U 0R I0
2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :
A
C
B
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:
Giả sử :
u =U0cost
i = I0cos(t+ /2)
Nếu: i =I0cost
u = U0cos(t - /2)
Nếu: i =I0cos(t +i ) u = U0cos(t - /2+i)
u trễ pha hơn i một góc :
Ta có:
2
u2
i2
i2
u2
i2
u2
2
1
1
I 02 U 02C
2 I 2 2U C2
U 2 I2
với: U0C = I0ZC
với: Z C
u
=>
Z
C
2
1
2
ωCu C i 2 I 02 => Z C
ωC
3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
A
Giả sử i =I0cost
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:
uL = U0cos(t+ /2)
Tuyensinh247.com
i 2 I 02
u 22 u 12
i12 i 22
L
B
10
Nếu uL =U0cost i =I0cos(t - /2)
Nếu i =I0cos(t+i) uL = U0cos(t+ π/2+i)
u sớm pha hơn i một góc :
2
i2
u2
i2
u2
1
1
2
I02 U0L
2I2 2U 2L
Ta có:
u
=> L
ZL
với : U0L = I0ZL
u 2 i2
2 2 2
U
I
2
i 2 I 02 => Z L
u 22 u 12
i12 i 22
4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i:
u LC
U 0 LC
2
2
i
1
I0
u 22 u 12
;
i12 i 22
=> Z LC
5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL
uL
U 0L
2
uR
U 0R
2
2
2
uL uR
1 ;
U sin φ U cos φ 1
0
0
6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC
uC
U 0C
2
uR
U 0R
2
2
2
uC uR
1 ;
U sin φ U cos φ 1
0
0
U0LC
U0
7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC
u LC
U 0 LC
2
uR
U 0R
2
u
1 ; LC
U
0 LC
2
2
i
I0
2
1
U0R
2
u LC u R
1
U 0 sin φ U 0 cos φ
2
=> U0 =
U0R2
+
U0LC2
2
u
với U0LC = U0R tan => LC u 2R U 02R
tan φ
8. Từ điều kiện cộng hưởng 02LC = 1 :
-Xét với thay đổi
ω 2 LC
1
ωL
ωL 0
ωC
ωC
8a: tan φ
R
R
8b : ZL = L và Z C
UL
ω2
ω02
L ω 0
ω
ω
R
ω = hằng số
=>
L
tan φ
R
URLC
1
ωC
Tuyensinh247.com
O
11
RLC
U
R
RC
=>
ZL
ω2
ω 2 LC 2
ZC
ω0
=>
ZL
ω
Z C ω0
=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => = 0
8c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế LC
=> 12LC = 02LC = 1
ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C
ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
8d : Cos1 = cos2 => 12LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
R
cos φ1
R 2 ( Z L1 Z C1 ) 2
=> cos 2 φ1
1
ω1
ω2
1
ω
ω
2
1
2
9. Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC URLC
=> từ Gỉan đồ Véc tơ:
ULmax <=>
tanRC. tanRLC = – 1
=> Z L
R 2 Z C2
=> ZL2 = Z2 + ZCZL
ZC
=> U LMAX
U 2R U C2
U
2
2
R Z C và U LMAX
R
UC
=> U2 Lmax = U2 + U2R + U2C
=> U
2
LMAX
U U C U LMAX
2
U
=>
U LMAX
2
UC
U LMAX
1 =>
Z
ZL
2
ZC
1
ZL
10. Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL URLC
=> UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 1
=> Z C
R 2 Z 2L
=> ZC2 = Z2 + ZCZL
ZL
=> U CMAX
U 2 U 2L
U
R 2 Z 2L và U CMAX R
R
UL
=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2L
2
=> U
2
CMAX
U U L U CMAX
2
2
U UL
Z ZL
1 =>
1
=>
U CMAX U CMAX
ZC ZC
11. Khi URL URC
Tuyensinh247.com
12
=> ZLZC = R2
=> U R
U RL U RC
=> tanRL. tanRC = – 1
U 2RL U 2RC
12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi thay đổi
2
Với C =
L
R2
C
2 L2
(1) => 2 = C2 = 02 –
R2
2L2
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ
hơn (1)
ωC2
ZL
2
với ZL = CL và ZC = 1/ CC =>
ωC LC 2
ZC
ω0
=> từ U CMAC
U C max
2LU
R 4LC R 2 C 2
=> từ (2) và (3) suy dạng công thức mới
2
2
2
2
U ZL
Z ZL
1 =>
1 => Z C2 Z 2 Z 2L
=>
U CMAX Z C
ZC ZC
U
Z
1 L
ZC
(3)
2
2
2
U ωC2
2 1
=> 2tanRL.tanRLC = – 1 =>
U
CMAX ω0
13. Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi thay đổi
Từ
2
1
1 R 2C2
(1)
=>
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
2
2LC R 2 C 2
ωL2 ω02
; ZL = LL và ZC = 1/ LC =>
Từ U LMAX
=> U L max
2LU
R 4LC R 2 C 2
U
Z
1 C
ZL
2
ZC
ω2
1
2
02
Z L ωL LC ωL
(3) = > dạng công thức mới
U
=>
U LMAX
2
2
Z
ZC
1 =>
ZL
ZL
U
=> Z Z Z => 2tanRC.tanRLC = – 1 =>
U LMAX
2
L
2
2
C
2
2
Z
C
ZL
2
1
2
ω02
2 1
ωL
14. Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông 0 cos(ωt φ) ;Suất điện động cảm ứng
e
d
ω 0 sin(ωt φ) = E0sin ((t + )
dt
Tuyensinh247.com
13
2
2
e
=> 1
0 E0
15. Mạch dao động LC lý tưởng:
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =
q
q
= U0 cos(t + ). Với Uo = 0
C
C
Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây:
i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t + +
); với I0 = q0.
2
Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ
điện.
q
q0
i
I0
+ Hệ thức liên hệ : ( ) 2 ( ) 2 1 Hay: (
Suy ra: q
2
i2
2
+Từ (*) và (**)=>: 2
+ Tần số góc :
Q
2
0
q 2
i
) ( )2 1
I0
I0
Khi t = t1 thì: Q q
2
0
2
1
i12
2
q
q0
Hay: ( ) 2 (
i 2
) 1
.q0
(*) Khi t = t2 thì: Q q
2
0
2
2
i22
2
(**)
i22 i12
i22 i12
1 i22 i12
q12 q22 C 2 (u12 u22 )
C u12 u22
1
=
LC
Các liên hệ I 0 Q0
Q0
LC
;
U0
Q0 I 0
L
I0
C C
C
C. VẬN DỤNG:
1. Bài tập:
Bài 1. Đặt điện áp u U 0 cos t vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L
1
H .ở thời điểm t1 các giá
3
trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và 2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
Phương trình của i có dạng: i I 0 cos(t ) I 0 sin t (1)
2
và Phương trình của i có dạng: u U 0 cos t (2)
2
2
i u
Từ (1) và (2) suy ra 1
I0 U0
Tuyensinh247.com
14
2,5 3 2 100 2
1
I 0 U 0
I 0 5
U
200
Ta có hệ
Suy
ra
Mà I 0 0 5
120 (rad / s)
2
2
ZL
L
U 0 200V
2,5 100 3
1
I 0 U 0
Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos(100 t ) vào hai đầu cuộn dây thuần cảm L=
5
H . Khi
HĐT có giá trị u= 50V thì cường độ dòng điện là i 0,1 3 A . HĐT cực đại hai đầu cuộn dây
là
A. 100 3 V
B. 100 2V
C. 100V
D. 100 / 2V
Giải: Cảm kháng Zl = L =500 ;
u
Áp dụng : L
ZL
2
i 2 I 02 => U 02 u 2 Z L2 .i 2 Thế số: U 0 502 5002.(0,1 3)2 100 V .
Đáp án C
Bài 3. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz.
Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp
tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là
30V.Tìm C
A: 3.10
B: 2.10
C: 10
D: 10
3
3
4
3
8
3
8
20 7 45
1
I 0 R 80
I 0 R I 0 Z C
U R UC
2
2
I 0 Z C 60
40 3 30
1
I 0 R I 0 Z C
2
Lại có:
2
uR
i
20 7
7
2.103
I 0 4 ZC 15 C
U0R I0
80
I0
3 ..
Đáp án B
Bài 4. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp xoay chiều có tần số
có giá trị
A. 160V
Giải: Ta có:
uL uC
B. -30V
2
. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB= 40V thì uAB
LC
C. -120V
D. 200V
uC2
uC2
uL2 i 2
uL2
i2
; với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0
1;
1;
U 02C I 02
U 02L I 02
U 02C U 02L
ZL
uL 4uC (uL ngược pha với uC). Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V. Đáp án C
ZC
Tuyensinh247.com
15
Bài 5. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M
nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
u= U 2 cos( t) V, R,L,U, có giá tị không đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là
150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch AB là:
A.100 3 V
B.150 2 V
C.150V
Giải:+ khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:
D.300V
2
2
2
2
2
u AB
u AM
u AB
u AM
U AB
U R2
1
1
1
1
+ 2 2 1 2 2 2 và 2 2 2 2 2 2 => UAB = 300V.
U 0 AB U 0 AM
U AB U AM
U R U AM U AB
U AM
U RU AB .
Đáp án D
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
=
10 3
F mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là u = 50 2 cos(100t
Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là
A. +5(A).
B. -5(A).
C. -5 2 (A).
Giải 1: Dung kháng của tụ điện: ZC
1
C
1
100 .
103
3
) (V).
4
D. +5 2 (A).
10
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc /2):
i
U 0C
50 2
3
cos(t uC )
cos(100 t
)( A)
ZC
2
10
4 2
Hay i 5 2 cos(100 t )( A)
4
Khi t= 0,01(s) thì cường độ dòng điện trong mạch :
2
i 5 2 cos(100 .0, 01 )( A) 5 2 cos( ) 5 2(
) 5 A .
4
4
2
Đáp án B
Giải 2: Ta có ZC =
1
= 10Ω;
C
I=
UC
50
=
= 5A
10
ZC
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch :
i = I 2 cos(100πt -
Tuyensinh247.com
3
+ ) = 5 2 cos(100πt - ) (A)
4
2
4
16
Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện là i = 5 2 cos(π -
3
) = 5 2 cos( ) = - 5(A).
4
4
Đáp án B
2. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần
R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp
nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên các
đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu AN
là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96
B. 42,43V
C. 90V
D. 60V
Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i: tan
U L UC
1 => u trễ pha hơn uR một góc –π/4
UR
4
Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U U R2 (U L UC )2 60 V => điện áp cực đại hai đầu mạch:
U0 = 60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V
Khi uR = 30V = U0R/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ- = π/3-π/4= π/12
Δφ
Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B
Giải 2:
UR vuông pha với UL
u
u
( R ) 2 ( L ) 2 1 => uL = 60 3 V
U oR
U 0L
φ
Δφ’
U
uR
U0R u
uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC = 90 3 V
Vậy um = uR + uL + uc
= 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V.
Đáp án A
Tuyensinh247.com
17
Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
và tần số không đổi.Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = -10 3 V, uC1 = 30 3 V, uR1
=20 3 V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uC2 = - 60 3 V, uR2 = 0. Biên độ điện áp đặt vào
2 đầu mạch là:
A. 50V.
B. 40 3 V.
C. U0 = 60 V
D. 80 V.
Giải :
* vì uC và uR vuông pha nên :
u C2 2 u R2 2
60 2.3
0
=>
1
2 1 => U0C = 60 3 V
2
2
2
U 0C U 0 R
U 0C U 0 R
u C2 1
u R21
1 => U0R = 40 V
U 02C U 02R
u L21 u R21
* vì uL và uR vuông pha nên : 2 2 1 => U0L = 20 3 V
U 0L U 0R
* Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: U02 = U0R2 + ( U0L2 - U0C2) => U0 = 80 V
ĐÁP ÁN D
Câu 3: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần
cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u =
220 2 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60(V),
hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A. 220 2 (V)
B. 20 (V)
C. 72,11 (V)
D. 100 (V)
Giải :Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là:
uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL ngược pha nhau).
Đáp án B
Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi
được. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện
áp hiệu dụng trên R là 75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V
thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây là 25 6 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai
đầu mạch là:
A. 75 6 V
B. 75 3
C. 150V
D. 150 2 V
Giải 1:
N
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)
U RL
Tam giác ABN vuông tại A.
UL
Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB.
A
Do đó uAN = uC = uAB – uAN =75 6 - 25 6 = 50 6 (V)
u
Vậy cos RL 0,5 600
uC
Tuyensinh247.com
M
UR
UC
U
18
B
Xét tam giác AMB: U AB U R / cos 150(V ) .
Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để UCmax ( quá quen thuộc ) khi đó UR = 75V
+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 6V và uLR = 25 6 V
Khi C chỉnh để UCmax ULR2 + U2 = UC2
+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM MB và R ZC
ULR vuông pha với U (LR - U = 90o)
Giả sử:u =Uocost =>uLR = UoLR cos(t-/2)=UoLR sint (do 2 góc phụ nhau)
u2
uLR2
2
2
Dễ dàng cos t = 2 và sin t =
Uo
UoLR2
uLR2
u2
252.6 752.6
2
2
+
= cos t + sin t = 1
+
= 1 (1)
UoLR2 Uo2
UoLR2 Uo2
Tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :
1
1
1
(2) (ứng với UoR = UR 2 )
2 +
2=
UoLR Uo UoR2
Từ đây giải hệ (1) và (2) U = 150V
Đáp án C
Câu 4b: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho
điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là
25 6 V . Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A. 75 6 V .
B. 75 3 V .
C. 150 V.
D. 150 2 V .
U RL
Giải 1:
+ C thay đổi để UCmax ta có giản đồ như hình bên:
+ Có uRL vuông pha với u
3750 33750
2
U 2RL
U2
2
u RL u
2
U RL U
2
(1)
UC
+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1
1
1
2 2
2
UR U RL U
UR
1
1
1
2 2
2
75
U RL U
U
(2)
Từ hệ (1) và (2) ta có:
URL = 50 3 (V) và U = 150(V).
Tuyensinh247.com
19
Đáp án C
Giải 2:
25 6 25 6 25 6 25 6
2
Ta có
1
1
1
1
2 2 2
2
U U RL U R 75
Mặt khác
2
2
RL
2
RL
u
u
2
U U
2 1
2
2
U2
2
U RL
2
75 6
U
2
25 6
U
2
RL
2
U R2
752
2
1
2
2 2
30000 4
U 150V .
U2
3
Đáp án C
Giải 3: Khi thay đổi C để UCmax thì ta có:
1
1
1
(1)
2
2
U
U RL
U2
R
.
2
2
u
u
RL
2
2 (2)
2
U RL
U
1
1
1
1
1
1
(1)
752 U 2 U 2
2
2
U RL U 2
RL
75
U 150V .
2
2
2 (25 6) (75 6)
1 1 9 (2)
2
2
2
U RL
U2
1875 U RL U
Đáp án C
CT (1) do tính chất đường cao trong tam giác vuông, ( vẽ giản đồ vect ơ)
CT (2) do u 2 đầu mạch vuông pha với uRL.
Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = -30 3 V, uR(t1) = 40V. Tại
thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = -120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực đại
giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. 50V
B. 100 V
C. 60 V
D. 50 3 V
Giải: Ta có uR = U0R cost ; uL = U0L cos(t +
) = - U0L sint; uC = U0C cos(t - ) =
2
2
U0C sint
Tại thời điểm t2: uR(t2) = U0R cost2 = 0V. => cost2 = 0 => sint2 = ±1
uL(t2) = - U0L sint2 = 60V=> U0L = 60V (*)
uC(t2) = U0C sint2 = -120V => U0C = 120V (**)
Tại thời điêmt t1: uR(t1) = U0R cost1 = 40V.
Tuyensinh247.com
20
- Xem thêm -
.PDF 
60 
335 
96 
