Tài liệu Bài tập kỷ thuật đo lường điện

ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP CHƯƠNG I: ĐO ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN 1.1 Một ampe-kế dùng cơ cấu đo từ điện có điện trở cơ cấu đo R(m) =99Ω và dòng làm lệch tối đa Imax = 0,1mA. Điện trở shunt Rs = 1Ω. Tính dòng điện tổng cộng đi qua ampe-kế trong các trường hợp: a) kim lệch tối đa b) 0,5Dm; (FSD = Imax, full scale deviation) c) 0,25Dm Hình B.1.1 Giải: a) kim lệch tối đa Dm: Điện áp hai đầu cơ cấu đo: Vm=Im.Rm=0,1mA.99Ω=99mV IsRs = Vm => Is = Vm 9,9mV = = 9,9mA Rs 1 Dòng tổng cộng: I = Is + I = 9,9 + 0,1 = 10mA b) 0,5Dm: Im = 0,5 . 1mA = 0,05mA Vm = Im.Rm = 0,05mA.99Ω = 4,95mV Is = Vm 4.95mV   4.95mA Rs 1 I = Is + Im = 4.95mA + 0,05mA=5mA c)0,25mA: Im = 0,25.0,1mA = 0,025mA Vm = ImRm = 0,025mA.99Ω = 2,475mV Io= Vm 2,475   2,475V Rs 1 Trang 1 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP 1.2 Một cơ cấu đo từ điện có I= 100µA, điện trở nội khung quay R= 1KΩ. Tính điện trở shunt mắc vào cơ cấu đo để trở thành một ampe-kế tương ứng với hình 1.1. a) Dm = 100mA = tầm đo 1 b) Dm = 1A = tầm đo 2 Giải: a) ở tầm đo 100mA Vm= ImRm = 100.1 = 100mV It = Is+ Im => Is = It –Im = 100mA – 100µA = 9,9mA Vm 100mV Rs = Is  99,9mA  1,001 b) Ở tầm đo 1A: Vm = ImRm = 100mV Is= It – Im = 1A- 100µA= 999,9mA Vm 100mV Rs= Is  999,9mA  0,10001 1.3 Một cơ cấu đo từ điện có ba điện trở shunt được mắc theo kiểu shunt ayrton sử dụng làm ampe-kế. Ba điện trở có trị số R1=0,05Ω, R2=0,45Ω, R3=4,5Ω, Rm= 1kΩ, Imax= 50µA, có mạch đo như hình sau, tính các trị số tầm đo của ampe-kế Hình B.1.3 Giải: Tại độ lệch 0,5 Dm Vs= Imax.Rm= 50µA.1kΩ = 50mV Trang 2 ĐO LƯỜNG ĐIỆN Is= BÀI TẬP Vs 50   10mA R1  R2  R3 5 It=Is+Im=50µA+10mA = 10,05mA; I=10mA. Khóa điện ở C: Vs= Im(Rm+R3) = 50µA.(1kΩ+4,5Ω) = 50mV Is= Vs 50mV   100mA R1  R 2 0,5  4,5 Khóa điện ở D: Vs= Im(Rm +R2 +R3) = 50µA(1kΩ + 4,5Ω +0,45Ω) =50mV Vs 50mV Is = R1  0,05  1A.I = 50µA+1A=1,00005A = 1A 1.4 Một cơ cấu đo từ điện Imax =100µA,điện trở dây nội (dây quấn) Rm = 1KΩ được sử dụng làm vôn kế DC. Tính điện trở tầm đo để vônkế có Vtd= 100V. Tính điện áp V hai đầu vôn kế khi kim có độ lệch 0,75Dm; 0,75Dm và 0,25Dm (độ lệch tối đa Dm) Hình B.1.4 Giải: V = IM (Rs + Rm) => Rs = V  Rm Im Khi V= Vtd=100V => IM = Imax =100µA 100V Rs = 100 A -1KΩ =999KΩ Tại độ lệch 0,75 Dm Im = 0,75.100µA = 75µA V= Im(Rs+ Rm) 75µA(999kΩ +1kΩ)=75V Trang 3 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Tại độ lệch 0,5 Dm Im = 50 µA V= 50 µA(999 kΩ+1kΩ)=50V Tại độ lệch 0,25 Dm V= 25µA(999 kΩ+1kΩ)=25V 1.5 Một cơ cấu đo từ điện có Imax=50 µA; Rm =1700 Ω được sử dụng làm vôn kế DC có tầm đo 10V, 50V, 100V. tính các điện trở tầm đo theo hình sau: Hình B.1.5 Giải Theo hình a: Rm  R1   R1  V I max V I max  Rm  10V  1700  198,3k 50 A 50V  1700  998,3k 50 A 100V R3   1700  1,9983 M 50 A R2  Theo hình b: R1  V1 10V  Rm   1700  198,3k I max 50A Rm  R1  R2  V2 Im V2 50V  R1  Rm   198,3k  1700  800k Im ax 50A V V3 Rm  R1  R2  R3   R3  3  R2  R1  Rm I max Im R2   100V  800k  198,3k  1700  1M 50A Trang 4 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP 1.6 Một vônkế có tầm đo 5V, được mắc vào mạch, đo điện áp hai đầu điện trở R2 như hình sau: a) Tính điện áp VR2 khi chưa mắc Vônkế. b) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 20kΩ/V. c) Tính VR2 khi mắc vôn kế, có độ nhạy 200kΩ/V Hình B.1.6 Giải: a) VR2 khi chưa mắc Vônkế. VR 2  E R2 50k  12V  5V R1  R 2 70k  50k b)Với vôn kế có độ nhạy 20kΩ/V. Rv=5V.20kΩ/V=100kΩ Rv//R2=100kΩ//50kΩ=33,3kΩ E VR2= Rv // R2 33,3k  12V  3,87V R1  Rv // R2 70k  33,3k c)Với vôn kế có độ nhạy 200kΩ/V Rv=5V.200kΩ/V=1kΩ Rv//R2=1MΩ//50kΩ= 47,62kΩ V R 2  12V 47,62k =4,86V 70k  47,62k 4,86V 1.7 Một cơ cấu đo từ điện có Ifs= 100µA và điện tr73 cơ cấu đo Rm =1kΩ được sử dụng làm vônkế AC có V tầm đo = 100V. Mạch chỉnh lưu có dạng cầu sử dụng diode silicon như hình vẽ, diode có VF(đỉnh) =0,7V a) tính điện trở nối tiếp Rs Trang 5 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP b) Tính độ lệch của vônkế khi điện áp đưa vào vônkế là 75V và 50V (trị hiệu dụngRMS). c) Tính độ nhạy của vôn kế. Tín hiệu đo là tín hiệu xoay chiều dạng sin. Hình B.1.7 Giải: a) Tính Rs: Đây là mạch chỉnh lưu toàn kì nên ta có quan hệ: IP(trị đỉnh)= Itb/0,637 Vm (trị đỉnh)= 2V Cơ cấu đo có: Trang 6 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP I Fs  I tb  100A  I p  100A  157 A 0,637 tacó : 1,414Vtd  2V F 1,414Vtd  2V F  Rs   Rm Rs  Rm Ip (1,414.100V )  ( 2.0,7V )   1k  890,7 k 157 A b) KhiV  75V  I tb  0,637 I m  0,637 1,414V  2V F (1,414  75V )  ( 2  0,7V )  0,637 Rs  R m 890,7 k  1k I tb  75 A KhiV  50V (1,414  50V )  ( 2  0,7V )  50 A 890,7 k  1k  157 A  I ( RMS )  0,707 IP  0,707  157A  111A I tb  0,673 c) I m R 100V  900,9k. 111A Độ nhạy= 900,9k  9,009k / V 100V 1.8 Một cơ cấu đo từ điện có Ifs = 50µA; Rm = 1700Ω kết hợp với mạch chỉnh lưu bán kì như hình sau. Diod silicon D1 có giá trị dòng điện thuận If (đỉnh) tối thiểu là 100 µA. Khi điện áp đo bằng 20% Vtầm đo , diode có VF = 0,7V, vôn kế có Vtầm đo = 50V. a) Tính Rs và RSH b) Tính độ nhạy của Vônkế trong hai trường hợp: có D2 và không có D2 Hình B.1.8 Giải: a)Tính Rs và RSH Ở đây sử dụng chỉnh lưu bán kì nên ta có: Trang 7 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Ip=Itb/(0,5.0,673): trị đỉnh trong trường hợp chỉnh lưu bán kì Cơ cấu đo có Ifs = Itb = 50 µA=> Im= 50 µA/(0,5.0,673) = 157 µA(trị đỉnh) Khi V= 20% Vtd, IF(đỉnh) có giá trị 100 µA. Vậy khi V= Vtd, IF(đỉnh) có giá trị: 100%  100 A  500 A 20%  I m  I SH  I SH  I F  I M  500 A  157 A  343A IF  IF V p  I m Rm  157 A  1700  266,9mV RSH  Vm 266,9mV   778 I SH 343A IF  1,414Vtd  Vm  V F RS Rs  1,414Vtd  Vm  V F 1,414  50V  266,9mV  0,7V   139,5k IF 500 A b)Tính độ nhạy: Có D2 trong bán kì dương, dòng qua D1 có giá trị đỉnh: IF=500 µA Trong bán kì âm, dòng qua vônkế có giá trị đỉnh:  1,414Vtd 1,414.50V   500 A Rs 139,5k I hiêudung  0,707.500 A  353,5A( RMR)c I  50V ( RMR )  141,4k 353,5A( RMR ) 141,4k Đônhay   2,8k / V 50V Rtông  Không có D2:  Trong bán kì dương:IF(đỉnh) = 500 µA. Trong bán kì âm: I = 0 Trong chu kì của tín hiệu: Ihiệu dụng =0,5I F(đỉnh) Với I là dòng điện mạch chính chạy qua Rs trong bán kì dương. T I 2 hiêudung 1  2T 2  ( I F sin t ) 2 dt  0 I F2 ( đinh) 4 I  0,5.500 A  250A 50V R  200k 250A 200k Đô _ nhay :  4k / V 50V Trang 8 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP 1.9 Một ampe kế sử dụng cơ cấu đo từ điện có cầu chỉnh lưu và biến dòng như hình vẽ. Biết rằng cơ cấu đo có Ifs = 1mA và Rm = 1700Ω. Biết dòng có Nthứ = 500; Nsơ = 4. Diode cóVF(đỉnh) = 0,7V; Rs=20kΩ. Ampe kế lệch tối đa khi dòng sơ cấp Ip = 250mA. Tính giá trị RL. Hình B.1.9 Giải: Chỉnh lưu toàn kì nên ta có: Itb 1mA Im(trị đỉnh)  0,637  0,673  1,57mA Điện áp Em ở hai đầu cuộn thứ biến dòng(trị đỉnh): Em = (Rm+Rs) + 2VF = 1,57mA(20kΩ + 1700Ω) + 1,4V= 35,5V ð Es(trị hiệu dụng) = (0,707.35,5V) = 25,1V Dòng làm lệch tối đa cơ cấu đo có trị hiệu dụng I: I = 11,1Itb = 11,1.1mA=11,1mA Ta có: I thu  I so N so 4  250mA  2mA N thu 500 I thu  I q  I L  I L  2mA  11,1mA  0,89mA; (với Iq=Iqua cơ cấu đo) Es 25,1V RL    28,2k E L 0,89mA Trang 9 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP CHƯƠNG II: ĐO ĐIỆN TRỞ 2.1 Cho Eb = 1,5; R1= 15kΩ; Rm =1kΩ; R2 = 1kΩ; Imax = 50µA. Xác định trị số đọc của Rx khi Ib = Imax; Im = ½ Imax; Im =3/4 Imax . Giải: Tại Im =Imax = 50µA; Vm = Imax × Rm = 50µA × 1kΩ = 50mA. Vm 50mV   50A . Như vậy dòng điện: Ib = 100µA. Do đó: I m  R2 1k Vậy R x  R1 # Eb Ib Nếu R x  R1  R2 // Rm  500 . 1,5V # 100A  15k. Rx +15kΩ = 15kΩ; Rx = 0Ω. Khi Im =1/2 Imax = 25µA; Vm = 25mV  I2 = 25µA. 1,5V Suy ra Ib = 50µA. Vậy Rx + R1 # 50 A ; Rx # 15kΩ. Tương tự như cách tính trên. Im = 3/4 Imax = 37,5µA. Ib = Im + I2 = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. 1,5V Rx + R1 = 75A = 20kΩ, Rx = 5kΩ. 2.2 Một ohm-kế loại nối tiếp có mạch đo (Hinh dưới đây). Nguồn Eb = 1,5V, cơ cấu đo có Ifs = 100µA. Điện trở R1 + Rm = 15kΩ. a)Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo khi Rx = 0. b)Tính trị giá Rx để cho kim chỉ thi có độ lệch bằng 1/2 FSD, 1/4 FSD, 3/4 FSD (FSD: độ lệch tối đa thang đo.) Hình B.2.2 Trang 10 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Giải: a. I m  b. Eb 1,5V   100A (FSD). R x  R1  Rm 0  15k Độ lệch bằng 1/2 FSD: 100 A  50 A (vì cơ cấu đo tuyến tính.) Im = 2 R x  R1  Rm  Độ lệch bằng 1/4 FSD: 100 A Im  4 Eb E 1,5V  R x  b   R1  Rm    15k  15k Im Im 50 A  25A ; R x  1,5V  15k  45k 25A Độ lệch bằng 3/4 FSD: 1,5V Im = 0,75 × 100µA = 75µA; R x  75A  15k  5k. 2.3 Một ohm-kế có mạch đo như hình sau. Biết Eb =1,5V, R1 = 15kΩ; Rm = 50Ω; R2 = 50Ω; cơ cấu đo có Ifs = 50µÂ. Tính trị giá Rx khi kim chỉ thị có độ lệch tối đa: (FSD); 1/2 FSD và 3/4 FSD. Hình B.2.3 Giải: Khi kim lệch tối đa (FSD): Im = 50µA; Vm = Im.Rm = 50µA×50Ω = 2,5mV. Trang 11 ĐO LƯỜNG ĐIỆN I2  BÀI TẬP Vm 2,5Vm   50 A R2 50 Dòng điện mạch chính: Ib = I2 + Im = 50µA + 50µA = 100µA. E 1,5V R x  R1  b   15k I b 100 A Rx = ( Rx + R1) – R1 = 15kΩ - 15kΩ = 0 Kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 1,25mV; I 2  Ib = 25µA + 25µA = 50µA. Rx  R1  1,25mV  25A 50 1,5V  30k ; Rx = 30kΩ - 15kΩ = 15kΩ. 50 A Kim lệch 3/4 FSD: Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA×50Ω = 1,875mV. I 2 1,875mV  37,5A ; Ib = 37,5µA + 37,5µA = 75µA. 50 R x  R1  1,5V  20k  R x  20k  15k  5k . 75A 2.4 Một ohm-kế co mạch đo nhiu hình bai 3. có nguồn Eb giam xuống chỉ còn 1,3V. Tính trị giá mới của R2 ?.?lại các giá trị Rx tương ứng với độ lệch của kim: 1/2 FSD, 3/4 FSD. Giải: Eb 1,3V   86,67 A Rx = 0; I b  R x  R1 0  15k Im = 50µA (FSD); I2 = Ib – Im = 86,67µA – 50µA = 36,67µA. Vm 2,5mV  68,18 Vm = ImRm = 50µA × 50Ω = 2,5mV; R2  I2 36,67 A Khi kim lệch 1/2 FSD: Im = 25µA; Vm = 25µA × 50Ω = 12,5mV Trang 12 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Vm 1,25mV   18,33A R2 68,1 Ib=Im + I2 = 25µA + 18,3µA =43,33µA V 1,3V R2  R1  m  30k  R x  30k  15k  15k Ib 43,33A Khi kim lệch 3/4 FSD: I2  Im = 0,75 × 50µA = 37,5µA; Vm = 37,5µA × 50Ω = 1,875mV. I2  1,875mV  27,5A; 68,18 R x  R1  Ib =37,5µA + 27,5µA = 65µA. Vm 1,3V  20k  R x  20k  15k  5k Ib 65A 2.5 Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch dô như hình vẽ khi ta sử dung tầm đo R×1 trong hai trường hợp: a)Rx = 0 b) Rx = 24Ω Hình B.2.5 Giải: Mạch tương đương của ohm- kế khi ta sử dụng tầm đo R×1 trong hai truwowg\ngf hợp Rx = 0 và Rx = 24Ω như sau:  Rx = 0; I b  Ib  1,5V 14  10 //  9,99k  2,875k  3,82 k   1,5V  62,516mA 14  10 // 16,685k  Trang 13 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Dòng Im chạy qua cơ cấu đo: I m  62,516mA  10 10  16,685k Im = 37,5µA = Ifs: Khi kim lệch tối đa. Rx = 24Ω: Ib  1,5V  31,254mA 24  1410 // 16,685k   I m  31,254mA 10 18,72A : kim lệch 1/2 FSD. 10  16,685k 2.6 Tính dòng điện chạy qua cơ cấu đo và độ lệch của kim chỉ thị của ohm-kế có mạch như bài 5, khi sử dụng tầm đo R×100 va R×10k trong trường hợp Rx = 0. Hình B.2.6 Giải:  Mạch tương đương của Ohm-kế khi ta sử dụng tầm đo R×100 và R = 0. Ib  1,5V 1470  1k //  9k  2,875k  3,82k   1,5V   622,38A 236k  1k // 15,695k  I m  62238A  1k  37,5A  I fs : kim chỉ thị lệch tối đa. 1k  6,695k Mạch tương đương của ohm-kế khi ta sử dungj tầm đo R×10kΩ và Rx = 0. Trang 14 ĐO LƯỜNG ĐIỆN Ib  BÀI TẬP 15V 236k  10k //  2,875k  3,82 k    15V  62,5A 236k  10k // 6,695k I m  62,5A 10k  37,5k  I fs : Kim chỉ thị lệch tối đa. 10k  6,695 k 2.7 Ta đo điện trở bằng cách dùng phương pháp V và A được mắc rẻ dài. Ampekế chỉ 0,5A,vôn kế chỉ 500V.Ampe kế có Ra = 10Ω,10kΩ/V. Tính giá trị R. Hình B.2.7 Giải: E + EA = 500V; I = 0,5A Rx  R  E  E A 500V   1000 I 0,5 A R = 1000Ω - Ra = 1000Ω - 10Ω =990Ω. 2.8 Các ampe-kế, vôn kế và điện trở R ở bài 2.7 được mắc rẻ ngắn. Hãy tính độ chỉ của vôn kế và ampe-kế (nguồn cung cấp vẫn là 500V). Trang 15 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Hình B.2.8 Giải: Nội trở của vôn kế : Rv = 1000V × 10kΩ/V =10MΩ Rv // R = 10MΩ // 990Ω = 989,9Ω 500V   Rv // R  5000V  989,9   495V R a   Rv  R  10  989,9  Độ chỉ của vôn kế : E   Độ chỉ của ampe-kế:  I  I v  E 495V   0,5 A . Rv // R 989,9 CHƯƠNG III: ĐO ĐIỆN DUNG, ĐIỆN CẢM VÀ HỔ CẢM 3.1.Cho cầu đo như hình vẽ , biết C1 =0.1μF và tỉ số R3/R4 có thể chỉnh được thay đổi trong khoảng : 100/1 và 1/100 . Hãy tính CX mà cầu có thể đo được. Hình B.3.1 Giải: Ta có: Cx = C1R3/R4 . Với : R3/R4 =100/1 =>CX = 0,1μF(100/1) =10μF Với : R3/R4 =1/100 => 0,1μF(1/100) =0,001μF Trang 16 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Vậy cầu có tầm đo : từ 0,001μF  10μF 3.2. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R1 =125Ω và R4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị Rs , CS và hệ số tổn hao D của tụ? Hình B.3.2 Giải: Ta có : Cs =C1R3/R4; CS = 0,1F  10k = 0.068μF ; 14,7 k RS = R1  R 4 125  14,7 k = =183.3Ω R3 10k D =  CSRS = 2π . 100Hz  0,068μF  183,8Ω = 0,008 3.3. Cho cầu điện dung như hình sau, thành phần mẫu C1 =0,1µF ;R3 =10kΩ. Biết rằng cầu cân bằng khi nguồn cung cấp co f = 100Hz; R1 =125Ω và R4 = 14,7Ω . Hãy tình giá trị Rs , CS và hệ số tổn hao D của tụ? Trang 17 ĐO LƯỜNG ĐIỆN BÀI TẬP Hình B.3.3 Giải: Ta có : Cs =C1R3/R4; CS = 0,1F  10k = 0.068μF ; 14,7 k RS = R1  R 4 125  14,7 k = =183.3Ω R3 10k D =  CSRS = 2π . 100Hz  0,068μF  183,8Ω = 0,008 3.4.Cầu Maxwell đo điện cảm dùng thành phần mẫu C3 = 0,1μF, nguồn cung cấp có tần số f=100Hz. Cầu cân bằng khi R1 =1,26kΩ; R3= 470Ω và R4 =500Ω .Tính trị giá điện cảm LS, điện trở RS và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây. Hình B.3.4 Giải: Ta có :LS =C3R1R4 =0,1μF  1,26k  500  63mH Trang 18 ĐO LƯỜNG ĐIỆN R1 R 4 1,26k  500   1.,34k R3 470 RS = Q= BÀI TẬP LS 2  100 Hz  63mH   0,03 RS 1,34k 3.5. Cầu có nguồn cung cấp f= 100Hz cân bằng khi C3 =0,1μF, R1 =1,26kΩ , R3 =75Ω và R4 =500Ω. Tính điện cảm LP ,điện trở RP và hệ số phẩm chất Q của cuộn dây? Hình B.3.5 Giải: L P  C 3 R1 R 4  0,1μF  1,26k  500  63mH RP Q= R1 R 4 1,26k  500   8,4k R3 75 RP 8,4k   212 L P 2  100 Hz  63mH 3.6. Hãy tính thành phần tương đương LS,RS của cuộn dây có :LP =63Mh ; RP = 8,4kΩ ( f =100Hz). Giải: 2 RP X P 2  7,056  10 7 ; X P  LP RS = 2 2 ;thế: RP = 8,4kΩ ; R P X P  RP =>XP =2   100Hz  63mH =39,6Ω Trang 19 ĐO LƯỜNG ĐIỆN X 2P =1,57  10 3 ; X P2  R P2 =7,056 RS = 8,4k  1,57  10 3  0,187 ; 7,056  10 7 XS = 7,056  10 7  39,6  39,6Ω 7,056  10 7 LS = XS 39,6 = = 63mH 2  100 Hz  BÀI TẬP  107 3.7. Hãy tính thành phần tương đương CP ,RP của tụ điê ên có RS =183,8Ω và CS =0,068Μf (f=100Hz). Giải: Ta có: RP =( RS2 +XS2 )/RS ; RS2 = (183,8)2 =33,782  10 3 XS =1/2πfCS = 1/(2π.100Hz.0,68µF) =23,405.103Ω 2 X S =5,478.108 RP =( 33,78.103 +5,478  10 8 ) / 183  2,99MΩ R S2  X S2 33,78  10 3  5,478  10 8  XP = =23,41.103Ω XS 23,405  10 3 CP = 1/(2π.100Hz.23,41kΩ)= 0,068μF Trang 20