Tài liệu Bài tập hình học ôn thi vào lớp 10 môn toán

Năm học 2014-2015 ĐỀ THI HÌNH HỌC Bµi 1 Cho (O;R) ®êng kÝnh AB =2R vµ ®iÓm C thuéc ®êng trßn ®ã( C kh¸c A,B). D thuéc d©y BC (D kh¸c B,C). Tia AD c¾t cung nhá BC t¹i E,tia AC c¾t BE t¹i F. 1) C/minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB . Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tgAFB = 2. Câu 2 Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). 2 1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KI.KJ ; từ đó suy ra KB = KD. 2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. Hướng dẫn Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I  BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC  0 (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 ( 3,0 điểm ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E . 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp . 0   2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : 2 BCF  CFB 90 . Năm học 2014-2015 3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB . C©u 6: (3.0 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh kh¸c O (OP < R). Hai d©y AB vµ CD thay ®æi sao cho AB vu«ng gãc víi CD t¹i P. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC, AD. C¸c ®êng th¼ng EP, FP c¾t BD, BC lÇn lît t¹i M, N. 1) Chøng minh r»ng : Bèn ®iÓm M, N, B, P cïng thuéc mét ®êng trßn. 2) Chøng minh r»ng : BD = 2.EO 3) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c ACBD. C©u 7 (3®). Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®êng trßn (O). KÎ ®êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. 1) Chøng minh OM // DC. 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. 3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA.IN. Câu 8 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 4) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 5) Chứng minh EF song song với E’F’. 6) Kẻ OI vuông góc với BC ( I  BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 9 (3điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O .Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc BC, CD sao cho MN//AP.Chứng minh rằng 1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC. 3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Câu 10 : Cho tứ giác ABCD nội đường tròn (O;R) đường kính AC .Gọi AC cắt BD tại E ,, gọi K,M là chân đường vuông góc kẻ từ A và C xuống BD ( biết K thuộc đoạn BE , K≠B ; K≠E ).Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P. 1.Cứng minh tứ giác AKPD nội tiếp 2.Chứng minh KP ¿ PM. 0 3. Biết ∠ ABD=60 và AK=x .Tính BD theo R và x. Câu 11. Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC. a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b.Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE Năm học 2014-2015