TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
BM Kĩ thuật Điện
KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Thời gian: 45 tiết
Giảng viên: PGS.TS. Lê Công Thành
Hà nội 04/2013
1
MỤC LỤC & TL THAM KHẢO
1
2
3
4
5
Những khái niệm cơ bản
Mô tả toán học hệ thống ñk tự ñộng
Khảo sát ñộng học hệ thống
Khảo sát chất lượng hệ thống
Hệ thống ñiều khiển kín
[1] Lê Công Thành
Điện khí hoá trong nông nghiệp thuỷ lợi
NXB Giao thông vận tải Hà nội, 2002
[2] Nguyễn Doãn Phước
Lý thuyết ñiều khiển tuyến tính
NXB Khoa học và kỹ thuật Hà nội 2009
2
1
C1 - KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 Khái niệm chung
1.2 Tín hiệu và thông tin
1.3 Đối tượng, chức năng và mục đích
1.4 Các quan điểm
1.5 Cấu trúc cơ bản
1.6 Các nhóm thiết bị chính
1.7 Hệ thống điều khiển hở/kín
1.8 Phân loại
3
1.1 Khái niệm chung
Điều khiển, tự động, tự động hoá
Hệ thống, phần tử, cấu trúc
Hệ thống
Phần tử và cấu trúc
Môi trường
P.tử 2
P.tử 1
Hệ thống
P.tử 2
Đầu vào
Đầu ra
Biên
4
2
1.2 Tín hiệu và thông tin
Tín hiệu
Những biến đổi theo thời gian hoặc/và không gian của các đại
lượng vật lý được gọi là tín hiệu
Thông tin
Thông tin là phần nội dung hữu ích chứa trong tín hiệu
Tín hiệu là biểu hiện vật chất của thông tin và
thông tin là nội dung của tín hiệu
hiệu.
5
1.3 Đối tượng, chức năng và mục ñích
Đối tượng
Các máy móc, phương tiện
kỹ thuật và các cơ sở lý
thuyết
Chức năng
kiểm tra, canh gác
bảo vệ quá trình
điều khiển quá trình
ổn định hoá quá trình
tối ưu hoá quá trình
Mục đích
Làm chủ được các quá trình
phức tạp hơn, rộng lớn hơn
Đạt được hiệu quả kinh tế và
mức độ cạnh tranh cao hơn
Nâng cao độ tin cậy, độ an
toàn và thời gian phục vụ của
th. bị
Cải thiện điều kiện sống và
làm việc
6
3
1.4 Các quan ñiểm
Quan
Quan
Quan
Quan
ñiểm
ñiểm
ñiểm
ñiểm
công nghệ
kỹ thuật
kinh tế
tâm lý và xã hội
7
1.5 Cấu trúc cơ bản
w - tín hiệu chủ đạo
y - tín hiệu đặt
w
Thiết bị vào
2
x - tín hiệu điều khiển
z - nhiễu
Tạo luật ĐK
3
Thực hiện
4
y
z
Đối tượng
7
x
Người ĐK,
nguồn TT
1
Thiết bị ra
6
Thiết bị đo
5
BỘ ĐIỀU KHIỂN
8
4
1.6 Các nhóm thiết bị chính
Thiết bị vào/ra
Thiết bị phát hiện và tạo
thông tin
các bàn phím, các nút bấm,
các hộp chỉ huy, ...
các bộ hiển thị, lưu , ghi thông
tin, ...
các cả
cảm biến, các thiết bị đo, ...
Thiết bị tạo luật điều khiển
các bộ vi xử lý,
các máy tính, các bộ điều khiển,
...
Thiết bị truyền thông tin
Thiết bị thực hiện
các dây dẫn điện, quang, các
đường ống dẫn thuỷ lực, khí
nén, ...
các van,
các thiết bị đóng cắt, phân phối,
truyền động, ...
9
1.7 Hệ thống ñiều khiển hở/kín
Hệ thống hở
Hệ thống kín
w
w
Bộ điều khiển
2,3,4(,5),6
Bộ điều khiển
2,3,4,5,6
y
z
y
z
Đối tượng
7
Đối tượng
7
x
x
10
5
1.8 Phân loại theo chức năng
Tự động canh gác
Tự động bảo vệ
Tự động ổn định hoá
Tự động điều khiển
Tự động tối ưu hoá
11
C2 - MÔ TẢ HỆ THỐNG
2.1 Khái niệm
2.2 Quan hệ tĩnh và động
2.3 Quan hệ xác lập và quá độ
2.4 Tuyến tính và phi tuyến
2.5 Dừng và không dừng
12
6
2.1 Khái niệm
Mô tả hệ thống, quan hệ truyền đạt
Quan hệ tĩnh và động
Quan hệ xác lập và quá độ
Tuyến tính và phi tuyến
Dừng và không dừng
13
2.2 Phương pháp phương trình vi phân
Phương pháp phương trình vi phân
an
dny
dy
d mu
du
+ ... + ... + a1
+ a 0 y = bm
+ ... + ... + b1
+ b0 u
n
m
dt
dt
dt
dt
Các đạo hàm ở vế trái mô tả sự chậm về thời gian của tín hiệu ra
so với tín hiệu vào
Các đạo hàm ở vế phải mô tả sự bù phần nào đó sự chậm trên.
trên.
Các hệ thống thực có bậc của vế trái không nhỏ hơn bậc của vế
phải, n ≥ m.
VD 2.12.1-2
14
7
2.2 Phương pháp phương trình vi phân
Hệ cơ khí và ñiện
K
Nguồn
dòng điện
r(t)
Ma sát f
Khối lượng
M
R
L
v(t)
C
y
Lực r(t)
M
v (t )
dv (t ) 1 t
+C
+ ∫ v (t )dt = r (t )
R
dt
L0
d 2 y (t )
dy (t )
+ f
+ Ky (t ) = r (t )
2
dt
dt
15
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Phép biến đổi
X (s ) =
∞
X(s) - ảnh
x(t)- gốc
s - biến Laplace
− st
∫ x (t ) e dt
0
X (s ) =
Các tính chất
đạo hàm gốc
n
L d x (t ) = s n X (s )
x (t ) =
L −1{X (s )}
tích phân gốc
L {∫ ...∫ x (t ) dt n }= s1n X (s )
n
dt
dịch gốc
L {x (t − T )} = e
L {x (t )}
dịch ảnh
− sT
X (s )
L {e − at x (t )}= X (s + a )
tuyến tính
L {a x1(t ) + b x2 (t )} = a L {x1(t )} + b L { x2 (t )}
VD 2.3
16 2.5
VD
8
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Các cặp ảnh – gốc quan trọng
Jun-13
17
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Các cặp ảnh – gốc quan trọng
Jun-13
18
9
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giản
Hàm hữu tỉ (thực sự) với s:
Khai triển về dạng:
si -nghiệm ñơn:
si -nghiệm bội bậc mi:
Cần xác ñịnh các hằng số:
: thặng dư của G(s) tại cực si
Jun-13
19
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giản
Xác ñịnh các hằng số
PP1: cân bằng hệ số
PP2: thế các giá trị thích hợp
PP3: công thức tổng quát Heaviside
j = 1, 2, 3, …, mi
mi - bậc của ñiểm cực si
Jun-13
20
10
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Khai triển phân thức ñơn giảngiản- Ví dụ
Khai triển phân thức:
Dạng
Các hệ số xác ñịnh trực tiếp từ công thức Heaviside
Có thể thực hiện theo các phương pháp 1 và 2
Jun-13
21
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình vi phân tt hệ số hằng
Bước 1:
1 Chuyển các phương trình LTI về dạng
Laplace.
Bước 2:
2 Giải (ñại số) tìm ảnh Laplace của ñáp
ứng cần tìm.
Bước 3: Khai triển ảnh tìm ñược thành các phân
thức ñơn giản có trong bảng tra.
Bước 4:
4 Sử dụng bảng tra và các tính chất của
biến ñổi Laplace ñể xác ñịnh ñáp ứng trong miền
thời gian (nghiệm cần tìm).
Jun-13
22
11
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình LTI – Ví dụ
f
Xác ñịnh dịch chuyển x(t) với
kích thích f(t ) = 1(t) N, biết
K = 1 N/m, B = 2 N.s/m và
x(0) = 0.
Giải:
B
Ph.trình LTI
K
x
B
dx (t )
+ Kx (t ) = f (t )
dt
Chuyển sang dạng Laplace
L B dx(t ) + Kx (t ) = L { f (t )}
dt
L B dx(t ) + Kx(t ) = B[sX ( s) − x(0)] + KX (s )
dt
L { f (t )} = L {1(t )} = 1
s
23
Jun-13
2.3 Biến ñổi LAPLACE
Giải phương trình LTI – Ví dụ
Ảnh Laplace dịch chuyển có dạng:
X (s) =
1
1
0,5
k
k 21
=
=
= 11 +
s (Bs + K ) s (2 s + 1) s (s + 0,5)
s (s + 0,5)
Xác ñịnh các hệ số
X( s ) =
Biến ñổi Laplace ngược cho dịch chuyển
1
1
x( t ) = L -1{ X ( s )} = L -1 − L -1
s
(s + 0 ,5)
(
)
x (t ) = 1 − e −0,5t 1(t )
Jun-13
1
1
−
s (s + 0 ,5)
x(t)
1
0
t
24
12
2.4. Hàm truyền ñạt
dny
d n −1 y
dy
a
+
+ ... + a1
+ a0 y =
n
−
1
n
n −1
dt
dt
dt
d mu
d m − 1u
du
bm
+
b
+ ... + b1
+ b0 u
m −1
m
m −1
dt
dt
dt
Phương trình
an
vi phân
(a
(b
Dạng Laplace
Hàm truyền
s n + a n −1 s n −1 + ... + a1 s + a 0 Y (s ) =
m
s + bm −1 s
m
G (s ) =
đạt
Phương trình
đặc tính
)
+ ... + b s + b )U (s )
n
(a
n
m −1
1
0
Y (s ) bm s m + bm −1 s m −1 + ... + b1 s + b0
=
U (s ) a n s n + a n −1 s n −1 + ... + a1 s + a 0
)
s n + a n −1 s n −1 + ... + a1 s + a 0 = 0
25
VD 2.6
2.5 Phương pháp sơ ñồ khối (SĐK)
Biểu diễn
Các đường liên hệ biểu diễn các
tín hiệu
Các khối biểu diễn các quan hệ
XV1
G1(s)
XR 1
G2(s)
XR 2
XV2
truyền đạt giữa các tín hiệu
Quy tắc biến đổi
Các khối nối tiếp
Các khối song song
XR
XV
G1(s)
G2(s)
XV
XV
G1(s)
Các khối hồi tiếp
XR
XV
G2(s)
G2(s)
XR
XR
G1(s)
G1(s)G2(s)
XV
XR
G1(s)+G2(s)
VD 2.7
XV
G1(s)
1+G1(s)G2(s)
XR
26
13
2.6 Phương pháp GRAPTH tín hiệu
Biểu diễn
Các nút biểu diễn các tín hiệu
Các nhánh biểu diễn quan hệ
truyền đạt giữa các tín hiệu
G5
X1
G1
X2
G2
G3
G7
G6
Công thức Mason
X3
G=
1
∆
X4
G4
X5
G8
∑ Pk ∆ k
k
∆- định thức của graph
∆ = 1 − ∑ Li + ∑ Li L j − ∑ Li L j Lk + ...
Pk - đường dẫn thứ k
i
i, j
i , j ,k
∆k - định thức con của graph
suy ra từ ∆
VD 2.8
27
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Mô tả bằng phương trình vi phân
an
dny
d n −1 y
dy
d mu
d m −1 u
du
a
a
a
y
b
b
+
+
...
+
+
=
+
+ ... + b1
+ b0 u
n
−
1
1
0
m
m
−
1
n
n −1
m
m −1
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Đặt biến trạng thái và đưa mô tả về dạng
x&1 = a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1 n x n + h1u
x& 2 = a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n + h 2 u
M
x& n = a n1 x1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n + h n u
y = c1 x1 + c 2 x 2 + ... + c n x n
28
14
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Viết dưới dạng ma trận
x1 a11 a12 ... a1 n x1
d x 2 a 21 a 22 ... a 2 n x 2
=
+
M
dt M M
x n a n1 a n 2 ... a nn x n
x1
x
y = [c1 c 2 ... c n ] 2
M
xn
h1
h
2 u
M
hn
x& = Ax + b u
y = cT x
x – vector trạng thái n chiều
A – ma trận động học n x n chiều
b – vector vào n chiều;
c – vector ra n chiều
29
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí chung
Mô tả (với an = 1 và n – m = 1)
dny
d n −1 y
dy
d n −1 u
d n− 2u
du
+
a
+
...
+
a
+
a
y
=
b
+
b
+ ... + b1
+ b0 u
n −1
1
0
n −1
n−2
n
n −1
n −1
n−2
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Đặt biến trạng thái
x1 = y
x 2 = x&1 − h1u
M
x n = x& n −1 − h n −1u
0
0
x& =
M
− a0
y = [1 0
1
0
0
1
− a1
− a2
L
0 ]x
x +
L − a n −1
L
L
0
0
h1
h
2 u
M
hn
30
15
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí chung
Mô tả
d2y
dy
du
+3
+ 2y =
+ 3u
2
dt
dt
dt
Đặt biến trạng thái
x1 = y
x 2 = x&1 − h1u
x&1 = x 2 + h1u
Thay vào mô tả
&x&1 + 3 x&1 + 2 x1 = u& + 3u
x& 2 + h1u& + 3 ( x 2 + h1u ) + 2 x1 = u& + 3u
x& 2 = − 2 x1 − 3 x 2 + (1 − h1 )u& + 3 (1 − h1 )u
h1 = 1; h 2 = 0
Phương trình trạng thái
1
0
1
x& =
x + u
− 2 − 3
0
y = [1 0 ]x
&x&1 = x& 2 + h1u&
31
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí trực tiếp
Mô tả qua kí hiệu d/dt = D
y=
bn −1 D n −1 + ... + b1 D + b0
u
Du
D nu
u = b0
+ b1
+ ... + bn −1
n
Α (D)
Α (D)
Α (D)
D + ... + a1 D + a 0
Đặt biến
1
u
Α (D )
x 2 = x&1
x1 =
M
x n = x& n −1
1
0
0
0
x& =
M
− a 0 − a1
y = [b0 b1 L
0
1
− a2
b n −1 ]x
x+
L − a n −1
L
L
0
0
0
0
u
M
1
32
16
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí trực tiếp
Mô tả
y=
Từ đó
D+3
u
Du
u=3
+
Α ( D) Α (s)
D + 3D + 2
2
Đặt biến trạng thái
1
u
D + 3D + 2
x 2 = x&1
x1 =
&x&1 + 3 x&1 + 2 x1 = u
x& 2 = − 3 x 2 − 2 x1 + u
Phương trình trạng thái
1
0
x& =
x +
− 2 − 3
y = [3 1]x
2
0
1 u
33
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí song song
Mô tả
Đặt biến
x1 =
1
u
D + α1
x2 =
1
u
D +α2
M
1
xn =
u
D +αn
y=
n
bn −1 D n −1 + ... + b1 D + b0
c u
u=∑ i
n
D
+ αi
D + ... + a1 D + a 0
i =1
Phương trình trạng thái
− α 1
0
x& =
M
0
y = [c1
c2
−α2
L
L
0
L
L
c n ]x
0
0
0
x+
−αn
1
1
u
M
1
34
17
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Xử lí song song
Mô tả
y=
(D + 3 )u
D + 3D + 2
2
Từ đó
=
2u
u
−
D +1 D + 2
Đặt biến trạng thái
x&1 = − x1 + u
x& 2 = − 2 x 2 + u
Phương trình trạng thái
1
u
D +1
1
x2 =
u
D+2
− 1 0
x& =
x +
0 − 2
y = [2 − 1]x
x1 =
1
1 u
35
2.7 Phương pháp biến trạng thái
Các dạng phương trình trạng thái
d2y
dy
du
+3
+ 2y =
+ 3u
2
dt
dt
dt
Mô tả
Phương trình trạng thái
Xử lí chung
1
0
x& =
x +
− 2 − 3
y = [1 0 ]x
Xử lí trực tiếp
1
0 u
1
0
0
x& =
x + u
− 2 − 3
1
y = [3 1]x
Xử lí song song
− 1 0
x& =
x +
0 − 2
y = [2 − 1]x
1
1 u
Ma trận chuyển đổi các dạng chuẩn
36
18
C3 - KHẢO SÁT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
3.1 Khái niệm
Khảo sát động học
Tín hiệu mẫu
3.2 Khảo sát trong miền thời gian
Hàm quá độ và hàm trọng lượng
Xác định qua hàm truyền đạt
3.3 Khảo sát trong miền tần số
Hàm truyền đạt tần số
Biểu đồ Bode
3.4 Khảo sát các khâu động học điển hình
37
3.1 KHÁI NIỆM
Khảo sát động học
Mô hình động học
Mô hình thực nghiệm
Mô hình lí thuyết – hộp trắng
Xây dựng mô hình
Phương trình mô tả - ph.trình vi phân LTI
Các bước:
Xây dựng hệ con trên cơ sở các phần tử tích lũy
năng lượng/vật liệu.
Mô tả các quan hệ giữa các hệ con.
Kết nối các hệ con, loại bỏ các biến trung gian.
38
1
3.1 KHÁI NIỆM
Các tín hiệu mẫu
x
Bước nhảy ñơn vị
1
0, t < 0
1(t ) =
1, t ≥ 0
Bước nhảy đơn vị
x
Xung ñơn vị
0, t ≠ 0
∞ , t = 0
δ (t ) =
t
0
+∞
∫ δ ( t ) dt
t
0
Xung đơn vị
=1
x
1
−∞
Điều hoà
t
0
x(t ) = sin ωt
Tín hiệu điều hòa
39
3.2 KHẢO SÁT TRONG MIỀN THỜI GIAN
Hàm quá ñộ h(t)
Đ/nghĩa: ñáp ứng của hệ thống (từ trạng
thái nghỉ) với bước nhảy ñơn vị
Hàm trọng lượng g(t)
Đ/nghĩa: ñáp ứng của hệ thống (từ trạng
thái nghỉ) với xung ñơn vị
1(t
1(t) hoặc δ(t)
h(t) hoặc g(t)
Hệ thống
Hàm quá độ và hàm trọng lượng
VD3.1
40
2
- Xem thêm -
.PDF 
39 
4 
97 
