Mô tả:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài giảng môn Toán 9
Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A, B, C, D
nằm trên đường tròn (O). Hãy tính:
A
Nhóm 1: A C
B
O
D
Nhóm 2:
B D
C
§7.
Quan sát 3 hình vẽ sau và cho biết:
- Nhận xét của em về đặc điểm của các hình đó.
- Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác
H1không? Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ
giác H2 không?
B
A
A
B
A
O
O
D
C
B
O
D
C
Hình 1
D
Hình 2
C
Hình 3
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn
đó (tứ giác nội tiếp).
A
B
O
D
C
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ? Hãy chỉ ra các tứ giác nội
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tiếp trong hình sau:
trên một đường tròn được gọi
A
là tứ giác nội tiếp đường tròn
B
đó (tứ giác nội tiếp).
M
O
E
C
D
Các tứ giác nội tiếp là:
ABCD
ABDE
ACDE
Vì chúng có 4
đỉnh đều thuộc
đường tròn (O)
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ? Tứ giác AMDE có nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn nào không? Vì sao.
trên một đường tròn được gọi
A
là tứ giác nội tiếp đường tròn
B
đó (tứ giác nội tiếp).
M
O
E
C
D
Tứ giác MAED không nội tiếp
bất kỳ đường tròn nào vì qua 3
điểm A, D, E chỉ có duy nhất
một đường tròn (O).
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn
đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng
180o.
? Qua kết quả của các nhóm ở
phần trên em có thể nêu nhận
xét của em về tính chất của tứ
giác nội tiếp không.
A
B
O
D
Hình minh hoạ:
C
§7.
A
B
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD
gt nội tiếp (O)
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi kl A C 180o
O
là tứ giác nội tiếp đường tròn
B D 180o
đó (tứ giác nội tiếp).
C
D
Chứng minh:
2. Định lý
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
1
A
s® BCD §Þnh lý gãc néi tiÕp
số đo hai góc đối diện bằng
2
180o.
1
C
2
s® DAB
AC
§Þnh lý gãc néi tiÕp
1
s® BCD DAB
2
Mµ s® BCD s® DAB 360o
nªn A C 180o
T-¬ng tù ta cã B D 180o
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài tập áp dụng:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy
trên một đường tròn được gọi điền vào chỗ trống trong bảng sau
là tứ giác nội tiếp đường tròn
TH
đó (tứ giác nội tiếp).
1
2
3
4
Góc
2. Định lý
60o
95o
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng A 80o
số đo hai góc đối diện bằng
o
o
70
40
82o
B
o
180 .
o 120o
o - 85o
100
180
C
o 180o - 140o
110
D
Với 0o<<180o
0o<<180o
98o
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn
đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng
180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo
hai góc đối diện bằng 180o thì
tứ giác đó nội tiếp được
đường tròn.
gt
o
A
C
180
Tứ giác ABCD
A
B D 180o
B
kl Tứ
giác
ABCD nội
tiếp
D
O
C
Chứng minh
m
- Cung AmC lµ cung chøa gãc
180o B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC.
- Theo gi¶ thiÕt B D 180o
D 180o B
D AmC
VËy ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Luyện tập - Củng cố:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm Bài 1: Cho ABC, vẽ các
trên một đường tròn được gọi đường cao AH, BK, CF.
là tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm các tứ giác nội tiếp?
đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180o.
Tứ giác BFKC có nội
tiếp không?
C
A
K
F
O
H
B
3. Định lý đảo
- Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH;
Nếu một tứ giác có tổng số đo CHOK.
hai góc đối diện bằng 180o thì - Tứ giác BFKC có: BFC BKC 90o
tứ giác đó nội tiếp được
F và K cùng thuộc đường tròn đường
đường tròn.
kính BC. Vậy BFKC là tứ giác nội tiếp
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Luyện tập - Củng cố: A
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn
đó (tứ giác nội tiếp).
Bài 2: Cho hình vẽ. S là
điểm chính giữa cung
AB. Chứng minh tứ giác D
EHCD nội tiếp
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo
hai góc đối diện bằng 180o thì
tứ giác đó nội tiếp được
đường tròn.
S
E
H
O
Lời giải:
V× DEB lµ gãc cã ®Ønh ë trong ®-êng trßn
s®DCB s®AS
2
1
1
Vµ DCS s®SAD s®AS+s®AD
2
2
Ta cã
DEB
mµ AS SB theo gt
DEB DCS
B
s®DCB s®SB s®AS+s®AD
2
DEB DCS 360o : 2 180o
VËy EHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®-êng trßn.
C
§7.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn học ở nhà:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm - Ôn lại nội dung bài học, cần nắm vững
trên một đường tròn được gọi định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất và
là tứ giác nội tiếp đường tròn
cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp,
tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo
hai góc đối diện bằng 180o thì
tứ giác đó nội tiếp được
đường tròn.
-Bài tập về nhà:
54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK.
- Xem thêm -