Tài liệu Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (3)

BÀI GIẢNG LỚP 11 Kiểm tra bài cũ • • • • • Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y= x4 – 2x + 1 b) y  sin2x Giải a) y’=4x3 – 2 sin2x   2x  cos2x  y  / • b) / 2 sin2x  2 sin2x cos2x sin2x VI PHÂN • 1. Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b). • Giả sử x là số gia của x. • Ta gọi tích f’(x)x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau: • a) y  x 2  2x • b) y  2 cos2x • Giải x 2  2x • a) y '   • Vậy:   / 2 x  2x 2 dy  d   x 1 x 2  2x x 2  2x  y ' x  x 1 x  2x 2 x VI PHÂN • 1. Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b). • Giả sử x là số gia của x. • Ta gọi tích f’(x)x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau: • a) y  x 2  2x • b) y  2 cos2x / • Giải 2  cos2x  4sin2x y '    • b) 2 2 cos 2x • Vậy: cos 2x  2  dy  d    y ' x  cos2x  4sin2x  x 2 cos 2x VI PHÂN • 1. Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b). • Giả sử x là số gia của x. • Ta gọi tích f’(x)x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Chú ý: • Vì dx=x nên • dy=df(x)=f’(x)dx • Câu hỏi: • Tính vi phân của hàm số y=x • Giải • Ta có • y’=1 • Vậy • dy=dx=y’x=x VI PHÂN • 1. Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b). • Giả sử x là số gia của x. • Ta gọi tích f’(x)x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x Chú ý: • Vì dx=x nên • dy=df(x)=f’(x)dx • Ví dụ 2: Tìm vi phân của các hàm số sau: • a) y= x3 – 5x + 1 • b) y=sin3x • Giải • a) y’=3x2 - 5 • Ta có dy=d(x3 – 5x + 1) • =y’dx • =(3x2 – 5)dx • b) y’=3sin2xcosx • Ta có dy=d(sin3x)=y’dx • =(3sin2xcosx)dx VI PHÂN • 1. Định nghĩa • dy=df(x)=f’(x)dx • 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng • Theo định nghĩa đạo hàm, ta có y f '(x 0 )  lim x o x • Với |x| đủ nhỏ thì y  f '(x 0 ) hay y  f '(x 0 )x x • Từ đó, ta có f (x0  x)  f (x 0 )  f '(x 0 )x • hay f (x0  x)  f (x 0 )  f '(x 0 )x VI PHÂN • 1. Định nghĩa • dy=df(x)=f’(x)dx • 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng • f’(x0+x)  f(x0)+f’(x0)x • Ví dụ 3: Tính giá trị gần đúng của 3,99 • Giải • Đặt f (x)  x ta có 1 f '(x)  2 x • Theo công thức tính gần đúng, với x0=4, x=– 0,01 f (3, 99)  f (4  0, 01)  f (4)  f '(4)(0, 01) • tức là 3, 99  4  1 2 4 ( 0, 01)  1, 9975 CỦNG CỐ Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân của hàm số y=tan2x Viết công thức tính gần đúng. CỦNG CỐ Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân của hàm số y=tan2x tính vi phân của hàm số y=(x – 2)sin2x Viết công thức tính gần đúng.