Tài liệu Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (2)

Các Thầy giáo, Cô giáo về dự giờ lên lớp Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi Kiểm tra bài cũ: CH1: Trình bày định nghĩa nguyên hàm? x Tính Đáp số:  x 3 3 + 2x 2 - 7  dx trên (-∞;+∞) + 2 x 2 - 7  dx   x3dx  2 x 2 dx  7  dx x 4 2 x3    7x  C 4 3 CH2: Đáp số: Trình bày các tính chất của nguyên hàm?  x3 + 1  Tính   5.cosx + x + 1  dx trên (-1;+ ∞)   x3 + 1  (x+1)(x 2 -x+1)   dx   5.cosx + x + 1  dx    5.cosx+ x+1   5 cos xdx   x 2 dx   xdx   dx x3 1 2  5sin x   x  x  C 3 2 I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: ĐL: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K VD1: Hàm số f(x)= x3+2x2-7 liên tục trên R và f(x) có nguyên hàm trên R là: 1 4 2 3 3 2 x + 2 x 7 d x  x  x  7x  C  4 3   x3 + 1 VD2: Hàm sốf(x)  5.cosx + liên tục x+1 trên từng khoảng xác định (-∞;-1) và (-1;+∞) và f(x) có nguyên hàm trờn từng khoảng xác định là:  x3 + 1    5.cosx + x + 1  dx x3 1  5 sin x   x2  x  C 3 2 I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm 1. Nguyên hàm: CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải. 2. Tính chất: f '(x) f(x)+C 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 0 (+1) x 1 x ex ax lna (a>0, a≠1) cosx -sinx 1 cos 2 x - 1 sin 2 x I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm 1. Nguyên hàm: CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải. 2. Tính chất: f '(x) f(x)+C 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 0 C (+1) x x+1 1 x ln | x | +C ex ex ax lna (a>0, a≠1) ax (a>0, a≠1) cosx sinx -sinx cosx 1 cos 2 x 1 sin 2 x tanx cotx I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm CH: Tính các nguyên hàm sau: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất:  0dx  3. Sự tồn tại nguyên hàm: dx  4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:   x  dx  1  x dx  x a  dx  x e  dx   cos xdx   sin xdx  1  cos2 x dx  1  sin 2 x dx  I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: VD: Tính các nguyên hàm sau: x4 - 5 x3 + 2 x2 - 4 x + 3 1.  dx 2 x 1   2.   3sinx - + 5 x  dx x   x x+ x 3.    dx 2 x   x+1  3 2x  4.   + e  dx 2 2 x  sin x  Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2 Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4 BẢNG NGUYÊN HÀM:  0dx  C  dx  x  C 1   x dx  x   1 1  C (  1) 1  x dx  ln x  C ax x  a dx  ln a  C (a  0, a  1) x x e dx  e C   cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C 1  cos2 x dx  tan x  C 1  sin 2 x dx   cot x  C x x+ x x4 - 5 x3 + 2 x2 - 4 x + 3 3.    dx 1.  dx 2 2 x x   3 1 4  2 2    1 3    x  5 x  2   3 x  dx 2 2     x  x  dx  x 2  x 2 dx x       2       x  x3 5 2 3     x  2 x  4.ln | x |   C 3 2 x 1 3  1  1 x 2 x 2 2   C  2 x  C 1 3 x  1  1 2 2 1  x  3sin x + 5  dx   x  dx  3 sin xdx     5 x dx x 5x  3cos x  ln | x |  C ln 5 2. x+1  3 2x  + e  dx   sin2 x x 2  dx dx 2 2 x  3   x dx  ( e ) dx 2    sin x x 1 e2 x  3.cot x  ln | x |   C x 2 4. I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Hoạt động nhóm CH: Tính đạo hàm của các hàm số từ đó tính 1. Nguyên hàm: các nguyên hàm: 2. Tính chất: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: (ekx)'= e (sin kx)'=  cos kxdx  (cos kx)'=  sin kxdx  kx dx = Với k là hằng số khác 0 I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: VD: Tính các nguyên hàm sau: NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG: ekx  e dx  k  C (a  0, a  1) kx  cos kxdx  sin kx C k  sin kxdx   1.  cos xdx 2.  2 x  e2 x   e 3x -1 3. 4 sin  xdx 4.  e 2 5 x  1    e x  dx 2   dx  Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2 Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4 cos kx C k Với k là hằng số khác 0 1. 1  cos 2 x cos xdx  dx   2 2   1 dx   cos 2 xdx 2  1 1    x  sin 2 x   C 2 2   3.  1  cos 2 x  sin 4 x    2     2 x   x 1    e.  3   e  dx    e     2 x  x  e    3  dx   e dx     e   2 1 1  2 cos 2 x  cos 2 2 x  4 1 1  cos 4 x   1  2 cos 2 x   4 2 1  3  4 cos 2 x  cos 4 x  8 1 1    sin 4 xdx  3 x  2 sin 2 x  sin 4 x  8 4   2.  ( 2) x  e2 x    e 3x -1  dx   2 x   3   e    x  e.  e C  2   ln 3   e   x 1  2   e 3  .  e  x 1  C  e  ln 2  3  e 2 5 x  1  26 x x 4.   dx  e  e dx    x   e  6 x e  e2  e6 x dx   e  x dx  e2 .  e x  C I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bài tập: Tính các nguyên hàm 2 sau:  x + 1 1.  2. 2 2 sin x.cos x.dx  dx x x 3 3. 4. cos x  1 + sinx dx  3  x 2 x e e 3x+1 dx BẢNG NGUYÊN HÀM:  0dx  C  x  dx   dx  x  C 1 x 1  C (  1)  1 1 x x e dx  e C dx  ln x  C  x x a x a  dx  ln a  C (a  0, a  1)  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C 1  cos2 x dx  tan x  C 1  sin 2 x dx   cot x  C sin kx  cos kxdx  k  C  sin kxdx   ekx  e dx  k  C kx cos kx C k Hạnh phúc - Thành đạt !