Tài liệu Bài giảng bài logarit giải tích 12 (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK Bài thao giảng: §3. LÔGARIT (Tiết 2) Chương trình môn Toán, lớp 12 Đắk Lắk, Tháng 11/2012 GiẢI TÍCH 12 Bài 3: (Tiết 2) §3. LÔGARIT (Tiết 2) Tính chất: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b b log a  a  Quy tắc Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b1 Em hãy viết các tính log a  log a b1  log a b2 b2 chất và các quy tắc  log b tính Lôgarit.a   log a b  §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     Cho a = 4, b= 64, c= 2. a, Tính logab; logca; logcb. b, Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b1 log a  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b Hướng dẫn a) logab = log464 = log443 = 3 logca = log24 = log222 = 2 logcb = log264 = log226 = 6 b) logab . logca hay log a b  = logcb log c b log c a §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất III. Đổi cơ số Định lý 4: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a Cho a, b, c >0, với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có log c b log a b  log c a Hay log c a. log a b  log c b Đặc biệt: 1 b  1 log a b  log b a log a b  1  log a b   0 §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất III. Đổi cơ số Ví dụ 4: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a a) Cho log1015 = a, Tính log1510 theo a b) Cho log32 = b, Tính log129 theo b Giải a) Ta có: log1510 = b) Ta có: log129 = = = 1 1 = log10 15 a log39 = log312 log332 log3(3.22) 2 log33 + log322 2 1 + 2log32 = 2 1 + 2b §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 1. Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b log10b (b>0) được viết là logb hoặc lgb 2. Logarit tự nhiên. n 1  là lôgarit  Lôgarit tự nhiên cơ số e, và U  1  Dãy số (U ) với hạn n n   có giới n là lnb.  viết n được logeb (b>0) 1 lim Chú 1  ý: Sử  e; e máy 2, 718281828459045 dụng tính bỏ túi để tính n  n  a≠10, log b với a≠e ta sử dụng công thức đổi a III. Đổi cơ số cơ số. log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên log b ; ab log a ln b log a b  ln a §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a 1. Lôgarit thập phân 2. Logarit tự nhiên. Chú ý: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính logab với a ≠ 10, a ≠ e ta sử dụng công thức đổi cơ số. log b log a b  ; log a ln b log a b  ln a Ví dụ 5: Để tính log25 ta bấm log(5) : log(2) bấm “ = ” hoặc ta bấm ln(5) : ln(2) bấm “ = ” Kết quả: log25  2.321928095 §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Bài 1: Điền vào chỗ trống (…) Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a 7 10 của ………. 1) log7 là logarit cơ số ……. ln5 là logarit tự nhiên của 5. 2) ……… 1 = 0; 3) log2012……. 2 log12122 = ………. 4) log…… 14 14 = 1; log……. 2 = 1/3 23 7 ; 5) eln7 = …… 5 10log5 = ………. §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 V. Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau (Hoạt động theo nhóm) a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Nhóm 1 A = log536 – log2536 + log1/56 Nhóm 2 B = log224 – log26 Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a Nhóm 3 Nhóm 4 C log 2 64(log 6 2  log 6 18) log 25 125(log 3 24  log 3 8) D = log37.log727 N1 N2 N3 N4 §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 Bài 3: Trắc nghiệm khách quan a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a 1 3 Ai nhanh hơn ai? 2 BTVN §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     Câu 1: Biết log6 = m; log5 = n Tính log65 theo m, n? 10 09 00 01 02 03 04 05 06 07 08 20 19 18 17 13 14 15 16 12 34 11 27 37 30 36 32 39 38 28 24 29 21 25 26 23 31 33 40 22 35 II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a Ối! Sai rồi… A) n/m(m≠0) B) m/n(n≠0) C) n D) m.n §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b log a  a     Câu 2: Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  A Không có lôgarit của số 0 B Không có lôgarit của số âm C Có lôgarit của một số không âm. 1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a D Có lôgarit của một số dương §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b  b Câu 3: log a  a     3 bằng Chúc mừng bạn! Ồ ! Tiếc quá. II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b log9 5 A) 5 B) 2 C) 52 D) 51/2 III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 Nhóm 1: a loga b  b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau 1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a A = log536 – log2536 + log1/56 = log562 - log5262 + log5-16 = 2log56 - log56 - log56 =0 §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  Nhóm 2 a loga b  b 1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a B = log224 – log26 = log2 (24:6) = log2 4 = log2 22 =2 §3. LÔGARIT (Tiết 2) I. Khái niệm 1. Định nghĩa 2. Tính chất V. Bài tập áp dụng: Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau Nhóm 3 Với a>0, a≠1, b>0 log a 1  0 log a a  1 a loga b b log a  a     II. Quy tắc tính lôgarit C Với a>0, a≠1; b1, b2 >0 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 b log a 1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b III. Đổi cơ số log c b log a. log b  log b log a b  ; c a c log c a log a b  1 1 ; log a b  log a b  log b a IV. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên ln b log b log a b  ; log a b  ln a log a = log 2 64(log 6 2  log 6 18) log 25 125(log 3 24  log 3 8) log226. log636 log52 53. log3 3. = 6. log662 3/2 = 6. 2 3/2 = 8