Mô tả:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
1
NỘI DUNG BÀI HỌC
Kiểm tra bài cũ
TIẾT 1
1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
2. Một số giới hạn liên quan
TIẾT 2
TIẾT 3
3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ,
hàm số lôgarit
Củng cố
Bài tập làm thêm
2
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .
Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân
hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất
7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả
vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu
đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
3
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
Aùp dụng :
C= 15(1 + 0,0756)N
N=2:
C = 17 triệu 35
N=5:
C = 21 triệu 59
4
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
x
-2
0
1
2
2x
1
2
1
4
1
2
4
2
2
4
x
log2x
1
2
-1
1
0
1
2
2
1
2
5
1. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit :
a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = ax , xác định trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được
gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = logex .
6
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số
mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
x
3
f ) y log3 x
x
g ) y log 1 x
a) y 5
b) y 4
4
c) y x
d) y
x
e) y = xx .
3
h) y log x 5
i) y = lnx
j ) y log x (2 x 1)
7
TRẢ LỜI
x
3
a) y 5
5
3
1
x
b) y 4
4
Hàm số mũ cơ số a =
3
5
x
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a =
c) y x
d) y
x
x
3
e) y = xx .
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
8
TRẢ LỜI
f ) y log3 x
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
g ) y log 1 x
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
4
h) y log x 5
Không phải hàm số lôgarit
i) y = lnx
Hàm số lôgarit cơ số a = e
j ) y log x (2 x 1)
Không phải hàm số lôgarit
9
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
a) Tính liên tục
Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :
x0 R, lim a x a x0
x x0
x0 (0; ), lim log a x log a x0
x x0
10
Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
a) lim e
1
x
x
b) lim log 2 x
x 8
sin x
c) lim ln
x 0
x
11
GIẢI
a) Khi x + 1/x 0 . Do đó :
1
x
lim e e0 1
x
b) lim log 2 x log 2 8 3
x 8
c) Khi x 0
Do đó :
sin x
lim
1
x 0
x
sin x
lim ln
ln1 0
x 0
x
12
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
t
t
1) Các em đã biết : lim 1 1 e ; lim 1 1 e
x
x
t
t
1
Đặt : x 1 .
lim 1 x x e (1)
x 0
t
1
ln(1 x)
2)
ln(1 x) x
x
Aùp dụng công thức (1) . Do tính liên tục của
hàm số lôgarit , ta có :
1
ln(1 x)
lim
lim ln(1 x) x ln e 1
x 0
x 0
x
3)
Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )
Khi x 0 khi và chỉ t 0
ex 1
t
1
lim
lim
lim
1
Do đó : x0 x
t 0 ln(1 t )
t 0 ln(1 t )
t
13
b) ĐỊNH LÝ 1 :
ln(1 x)
lim
1 (2)
x 0
x
e 1
lim
1 (3)
x 0
x
x
14
Aùp dụng : Tính các giới hạn sau :
e3 x 2 e 2
a) lim
x
x 0
ln(1 3x)
b) lim
x
x 0
15
GIẢI
a)
lim
x 0
e
3x2
e
e .e e
lim
x
x
x 0
2
3x
2
2
3x
e2 (e3 x 1)
(
e
1)
2
lim
3e lim
3e
x
3x
x 0
x 0
ln(1 3x)
ln(1 3x)
b) lim
3lim
3
x
3x
x 0
x 0
16
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :
a) Đạo hàm của hàm số mũ :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số :
b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex
Cho x số gia x
+ y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1).
x
y
e x (e x 1)
(
e
1)
x
lim
lim
e lim
ex
x 0 x
x 0
x 0
x
x
+ Kết luận : (ex)’ = ex .
17
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
c) Chứng minh (ax)’ = ax. lna .
Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .
Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :
(a )' (e
x
x ln a
)' e
x ln a
( x. ln a)' a . ln a
x
18
ĐỊNH LÝ 2 :
i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x R và
.
(ax)’ = ax .lna
Đặc biệt :
(ex)’ = ex .
ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên J và
(au(x))’ = u’(x).au(x) .lna
Đặc biệt :
(eu(x))’ =u’(x)eu(x) .
19
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1) y = (x2 + 2x).ex .
2) y e .sin x
x
3) y 2 .( x 2)
x
3
20
- Xem thêm -