Bài giảng bài giới hạn của hàm số giải tích 11 (2)

  • Số trang: 19 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 25 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24939 tài liệu

Mô tả:

GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên 2. Định lí về giới hạn hữu hạn: f ( x )  L , lim g ( x)  M .Khi đó: a) Giả sử xlim x x x lim  f ( x)  g ( x)  L  M x  xo lim  f ( x)  g ( x)  L  M x  xo lim  f ( x).g ( x)  L.M x  xo f ( x) L lim  x  xo g ( x) M f ( x )  L , thì b) Nếu f ( x)  0 và xlim x o o o f ( x)  L . L  0 và xlim x o 1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Chú ý: -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  xo vẫn còn đúng khi x   hoặc x   1. Giới hạn vô cực • Định nghĩa: (Giới hạn  của hàm số y  f ( x) khi x dần tới dương vô cực) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a ;  ). Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số bất kì, xn  a và xn   , ta có f ( xn )   Kí hiệu: lim f ( x)   hay f ( x)  khi x   x  • Các định nghĩa: lim f ( x)   , lim f ( x)  , x  x  f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , xlim  x x  x  xo … phát biểu tương tự. x  xo o • NHẬN XÉT lim f ( x)    lim ( f ( x))   x  x  2. Một vài giới hạn đặc biệt a) b) c) lim x k   với k nguyên dương. x  lim x   nếu k là số lẻ. k x  lim x k   nếu k là số chẵn. x  3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực a) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) lim f ( x) x  xo L0 L0 lim g ( x) x  xo     lim f ( x).g ( x) x  xo     f ( x) b) Qui tắc tìm giới hạn của thương g ( x) lim f ( x) x  xo L lim g ( x) Dấu của g(x) f ( x) lim x  xo g ( x )  Tùy ý 0 + + - 0     x  xo L0 L0 ( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x  x0 ) CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x  xo , x  xo  , x   và x   . Ví dụ 1: Tính lim ( x  x 2  x  1) 4 x  Giải 1 1 1   Ta có: x  x  x  1  x 1  2  3  4  x x   x Vì: lim x 4   4 2 4 x  1 1 1   lim 1  2  3  4   1  0 x  x x   x Nên ta có: 1 1 1   lim ( x  x  x  1)  lim x 1  2  3  4    x  x  x x   x 4 2 4 3x  5 Ví dụ 2: Tính lim x 2 ( x  2) 2 Giải Ta có: lim( x  2) 2  0 x 2 lim(3x  5)  1  0 x 2 ( x  2) 2  0 Vậy: 3x  5 lim  . 2 x 2 ( x  2) 2x  3 Ví dụ 3: Tính lim x 1 x  1 Giải Ta có: lim( x  1)  0  x 1 lim(2 x  3)  1  0  x 1 Ta lại có: x  1  x 1  0. Do đó: 2x  3 lim  . x 1 x  1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Tính  B.  lim (4 x  3 x  1) 5 2 x  A. C. 0 D. 4 Đáp án: B Bài 2: Tính A.  B. 0 C.  D. 1 lim 4 x  3x  1 4 2 x  Đáp án: A Bài 3: Tính 2x  7 lim x 1 x  1 A. 2 C. 0 B.  D.  Đáp án: D Bài 4: Tính  B.  1 x lim x 4 ( x  4)2 A. C. 5 D. 0 Đáp án: B DẶN DÒ 1. Nắm định nghĩa 4 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); f ( x) g( x ) 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)
- Xem thêm -