Tài liệu 15 bài khoảng cách kinh điển trong hình học không gian

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 15 BÀI KHOẢNG CÁCH KINH ĐIỂN TRONG HÌNH KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a,
ACB = 300 , AA′ = 2a 2 . a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( A′BC ) . b) Gọi M là trung điểm của BB′ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ′ ) . Lời giải: AB AB a) Ta có tan
ACB = ⇒ BC = =a 3 BC tan
ACB AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + 3a 2 = 2a 1 Ta có d ( G, ( A ' BC ) ) = .d ( A, ( A ' BC ) ) 3 Kẻ AN ⊥ A ' B  BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( A ' BC ) ⇒ BC ⊥ AN  BC ⊥ A ' A Mà AN ⊥ A ' B ⇒ AN ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AN = d ( A, ( A ' BC ) ) 1 1 1 1 1 = + = 2 + 2 2 2 2 AN AA ' AB 8a a 9 2a 2 2a 2 = 2 ⇒ AN = ⇒ d ( G, ( A ' BC ) ) = 3 9 8a 1 b) Ta có d ( M , ( A ' BC ' ) ) = d ( B ', ( A ' BC ' ) ) 2 Kẻ BH ⊥ A ' C ', BK ⊥ KB  A ' C ' ⊥ BH Ta có  ⇒ A ' C ' ⊥ ( B ' HB ) ⇒ A ' C ' ⊥ B ' K mà B ' K ⊥ BH ⇒ B ' K ⊥ ( A ' BC ')  A 'C' ⊥ BB ' ⇒ B ' K = d ( B ', ( A ' BC ') ) Xét ∆A ' AB : 1 1 1 1 1 4 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ B'H = 2 2 2 2 B'H B ' A' B 'C ' a 3a 3a 1 1 1 4 1 35 2a 6 a 6 Xét ∆B ' HB : = + = 2 + 2 = ⇒ B'K = ⇒ d ( M , ( A ' BC ' ) ) = 2 2 2 BB ' 3a B'K B'H 8a 24a 35 35 Xét ∆A ' B ' C : Câu 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = 4a, SD = 5a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . 1 b) Gọi M là trung điểm của BC , N nằm trên SB sao cho SN = SB . Tính khoảng cách từ N đến mặt 3 phẳng ( SMD ) . Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Kẻ AI ⊥ SB  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có   BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AI mà AI ⊥ SB ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ) ) SA = SD 2 − AD 2 = 25a 2 − 4a 2 = a 21 1 1 1 1 Xét ∆SAB : = + = 2 2 2 AI AS AB 21a 2 1 37 4a 21 + = ⇒ AI = 2 2 16a 336a 37 ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 4a 21 37 b) Gọi J là giao điểm của AB và DM 1 1 Ta có d ( N , ( SMD ) ) = d ( B, ( SMD ) ) = d ( A, ( SMD ) ) 3 6 Kẻ AH ⊥ DM , AK ⊥ SH  DM ⊥ AH ⇒ DM ⊥ ( SAH ) ⇒ DM ⊥ AK mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SDM ) Ta có   DM ⊥ SA ⇒ AK = d ( A, ( SDM ) ) Ta có S ADM = 2S 1 1 8a 2 8a S ABCD = 4a 2 mà S ADM = AH .DM ⇔ AH = ADM = = 2 2 DM 17 16a 2 + a 2 1 1 1 1 17 421 8a 21 4a 21 ⇒ AK = ⇒ d ( N , ( SMD ) ) = = + = + = 2 2 2 2 2 2 21a 64a 1344a AK AS AH 421 3 421 Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền có độ dài bằng 25a 8a . Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM . Biết SH ⊥ ( ABC ) và SB = 2 a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAM ) . Xét ∆SAH : b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) . Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Kẻ BK ⊥ AM  BK ⊥ SH Ta có  ⇒ BK ⊥ ( SAM )  BK ⊥ AM ⇒ BK = d ( B, ( SAM ) ) AB = 8a ⇒ AC = BC = 4a 2 1 1 Ta có S AMB = S ABC = BK . AM 2 2 1 AC.BC 4a 10 ⇔ AC.BC = BK . AM ⇔ BK = = 2 2 AM 5 4a 10 ⇒ d ( B, ( SAM ) ) = 5 b) d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( M , ( SAC ) ) = 4d ( H , ( SAC ) ) Kẻ HE ⊥ AC , HF ⊥ SE  AC ⊥ HE Ta có  ⇒ AC ⊥ ( SHE ) ⇒ AC ⊥ HF  AC ⊥ SH Mà HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SAC ) ⇒ HF = d ( H , ( SAC ) ) Xét ∆BAM : BH 2 = BA2 + BM 2 AM 2 a 521 − = 26a 2 ⇒ BH = a 26 ⇒ SH = SB 2 − BH 2 = 2 4 2 1 MC = a 2 2 1 1 1 1 4 529 a 1042 Xét ∆SHE : = + = 2 + = ⇒ HF = 2 2 2 2 2 HF HE HS 2a 521a 1042a 529 4a 1042 ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = 529 Câu 4: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm cạnh AD, hình chiếu 3a vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn BM biết SM = và SH = a . Tính các 2 khoảng cách sau: a) d ( A; ( SBM ) ) . b) d ( D; ( SBM ) ) HE = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Ta có: HM = SM 2 − SH 2 = Facebook: Lyhung95 a 5 . 2 Khi đó: BM = 2 HM = a 5 . Lại có: AB = 2 AM do vậy: BM = AM 2 + ( 2 AM ) ⇔ 5a 2 = 5 AM 2 ⇔ AM = a 2 Khi đó AB = 2a . Dựng AE ⊥ BM lại có AE ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SBM ) Do vậy d ( A; ( SBM ) ) = AE = AM . AB AM 2 + AB 2 b) Dựng DE ⊥ BM tương tự ta có: 2a d ( D; ( SBM ) ) = DF = AE = . 5 = 2a . 5 Câu 5: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thoả mãn HA = 2 HB . Biết rằng SA = a 5 và SH = a . Tính các khoảng cách sau: a) d ( A; ( SHD ) ) . b) d ( C ; ( SHD ) ) . Lời giải: a) Ta có: HA = SA − SH = 2a ⇒ HB = a Khi đó AB = CD = 3a . Dựng AE ⊥ HD lại có AE ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SHD ) . 2 2 Khi đó d ( A; ( SHD ) ) = AE = AH . AD AH 2 + AD 2 b) Tam giác AHD vuông cân tại A nên

= 450 . ADH = 450 ⇒ HDC =a 2. Dựng CF ⊥ DH lại có CF ⊥ SH suy ra
= 3a . d ( C ; ( SHD ) ) = CF = CD.sin HDC 2 3a Đáp số: a) d = a 2 b) d = 2 Câu 6: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a; BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết rằng SB = a 2 . Tính các khoảng cách sau: a) d ( H ; ( SAB ) ) . b) d ( H ; ( SBC ) ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = 2a ⇒ BH = a ( trong tam giác 1 vuông trung tuyến BH = AC ). 2 Lại có: SH = SB 2 − HB 2 = a . Dựng HE ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHE ) , dựng HF ⊥ SE Mặt khác AB ⊥ ( SHE ) ⇒ AB ⊥ HF ⇒ HF ⊥ ( SAB ) . Do vậy d ( H ; ( SAB ) ) = HF . 1 a 3 BC = ( đường trung bình trong tam giác ) 2 2 1 1 1 a 21 Suy ra = + ⇒ HF = . 2 2 2 HF SH HE 7 b) Tương tự ta dựng HM ⊥ BC và HN ⊥ SM khi đó d ( H ; ( SBC ) ) = HN Ta có: HE = Trong đó HM = 1 a 1 1 1 a AB = ⇒ = + ⇒ HN = . 2 2 2 2 2 HN HM SH 5 a 21 a ; b) d = 7 5 Câu 7: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a , hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh AB, tam giác A’AB là tam giác vuông tại A’. Tính các khoảng cách sau: a) d ( H ; ( A ' ACC ') ) . Đáp số: a) d = b) Gọi I là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của AI. Tính d ( H ; ( A ' CI ) ) . Lời giải: a) Tam giác A’AB là tam giác vuông tại A’ nên 1 A ' H = AB = a ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh 2 huyền trong tam giác vuông ) Dựng HE ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A ' HE ) , dựng HF ⊥ A ' E Mặt khác AC ⊥ ( A ' HE ) ⇒ AC ⊥ HF ⇒ HF ⊥ ( A ' HE ) . Do vậy d ( H ; ( A ' ACC ') ) = HF
Tam giác AHE vuông tại E ta có: HE = HA sin HAE 3 a 3 = HA sin 600 = a. = 2 2 1 1 1 a 21 Mặt khác = + ⇒ d = HF = . 2 2 2 HF HE A' H 7 1 b) Ta có: ∆ACI vuông tại C do có CB = AI . 2 Dựng HM ⊥ CI ⇒ CI ⊥ ( A ' HM ) , dựng HN ⊥ A ' EM Mặt khác CI ⊥ ( A ' HM ) ⇒ CI ⊥ HN ⇒ HN ⊥ ( A ' CI ) . Do vậy d ( H ; ( A ' CI ) ) = HN . Mặt khác HN IH IM 3 = = = ( định lý Talet) AC IA IC 4 3 3a 1 1 1 3a . Lại có: = + ⇒ d = HN = Suy ra HM = . AC = 2 2 2 4 2 HN HM A' H 13 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a 21 3a ; b) d = 7 13 Câu 8: [ĐVH]. Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , OB . Đáp số: a) d = a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( OAM ) . b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( AMN ) . Lời giải: OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC a) Ta có  OA ⊥ OC Ta lại có BC ⊥ OM ⇒ BC ⊥ ( OAM ) b) Kẻ OH ⊥ AM Vì BC ⊥ ( OAM ) ⇒ BC ⊥ OH Mà OH ⊥ AM ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH = d ( O, ( ABC ) ) 1 1 1 = + 2 2 OM OB OC 2 1 1 1 1 1 1 Xét ∆OAM : = + = + + 2 2 2 2 2 OH OA OM OA OB OC 2 1 1 1 3 a = 2 + 2 + 2 = 2 ⇒ OH = = d ( O, ( ABC ) ) a a a a 3 Xét ∆OBC : Kẻ OK ⊥ AN  MN ⊥ OB Ta có  ⇒ MN ⊥ ( OAB ) ⇒ MN ⊥ OK mà OK ⊥ AN ⇒ OK ⊥ ( AMN )  MN ⊥ OA ⇒ OK = d ( O, ( AMN ) ) 1 1 1 1 4 5 a = + = 2 + 2 = 2 ⇒ OK = = d ( O, ( AMN ) ) 2 2 2 OK OA ON a a a 5 Câu 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) Xét ∆OAN : cùng vuông góc với đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng BD ⊥ ( SAC ) , BC ⊥ ( SAB ) . b) Tính khoảng cách từ A đến các mặt phẳng ( SBC ) , ( SBD ) . c) Gọi H là hình chiếu của A lên SD . Tính khoảng cách từ B đến các mặt phẳng ( AHC ) . Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  BD ⊥ AC a) Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SA  BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA b) Kẻ AI ⊥ SB Vì BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AI mà AI ⊥ SB ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ) ) Xét ∆SAB : 1 1 1 1 1 4 = + = 2 + 2 = 2 2 2 2 AI AS AB 3a a 3a a 3 = d ( A, ( SBC ) ) 2 Gọi O = AC ∩ BD , kẻ AJ ⊥ SO Vì BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AJ mà AJ ⊥ SO ⇒ AJ ⊥ ( SBD ) ⇒ AJ = d ( A, ( SBD ) ) ⇒ AI = 1 1 1 1 2 7 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AJ = = d ( A, ( SBD ) ) 2 2 2 AJ AS AO 3a a 3a 7 c) Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD ) ⇒ HK ⊥ ( ABCD ) Xét ∆SAO : SH SA2 KA Ta có = =3⇒ =3 2 DH DA KD Ta có d ( B, ( AHC ) ) = d ( D, ( AHC ) ) = 4 d ( K , ( AHC ) ) 3 Kẻ KE ⊥ AC , KF ⊥ HE  AC ⊥ KE Ta có  ⇒ AC ⊥ ( HKE ) ⇒ AC ⊥ KF mà KF ⊥ HE ⇒ KF ⊥ ( AHC )  AC ⊥ HK ⇒ KF = d ( K , ( AHC ) ) 3a 2 1 a 3 , HK = SA = 8 4 4 1 1 1 32 16 80 3a a Xét ∆HKE : = + = 2 + 2 = 2 ⇒ KF = ⇒ d ( B, ( AHC ) ) = 2 2 2 KF KH KE 9a 3a 9a 4 5 5 Câu 10: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC , AA′ = 3a . Ta có KE = a) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) . b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) . c) Gọi M là trung điểm của B′C ′ . Tính khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng ( A′BM ) . Lời giải Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi I , J lần lượt là trung điễm của AB, BC Kẻ GE ⊥ A ' I  AB ⊥ IG Ta có  ⇒ AB ⊥ ( A ' GI ) ⇒ AB ⊥ GE  AB ⊥ A ' G Mà GE ⊥ A ' I ⇒ GE ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ GE = d ( G, ( ABB ' A ') ) 1 a 3 2 a 3 Ta có GI = CI = , GA = AJ = 3 6 3 3 a 26 A ' G = AA '2 − AG 2 = 3 1 1 1 315 Xét ∆A ' IG : = + = 2 2 2 GE GI GA ' 26a 2 a 26 = d ( G, ABB ' A ' ) 3 35 b) Ta có d ( A, ( A ' BC ) ) = 3d ( G, ( A ' BC ) ) ⇒ GE = Kẻ GF ⊥ A ' J  BC ⊥ GJ Ta có  ⇒ BC ⊥ ( A ' GJ ) ⇒ BC ⊥ GF mà GF ⊥ A ' J ⇒ GF ⊥ ( A ' BC )  BC ⊥ A ' G ⇒ GF = d ( G, ( A ' BC ) ) 1 1 1 315 a 26 a 26 = + = ⇒ GF = =⇒ d ( A, ( A ' BC ) ) = 2 2 2 2 GF GJ GA ' 26a 3 35 35 c) Ta có d ( C ', ( A ' BM ) ) = d ( B ', ( A ' BM ) ) = d ( A, ( A ' BM ) ) = d ( G, ( A ' BM ) ) Xét ∆A ' GJ : Kẻ Bx / / A ' M ⇒ ( A ' BM ) ≡ ( MA ' Bx ) Kẻ GH ⊥ Bx, GK ⊥ A ' H  B ' x ⊥ GH ⇒ B ' x ⊥ ( A ' BH ) ⇒ B ' x ⊥ GK mà GK ⊥ A ' H ⇒ GK ⊥ ( MA ' Bx ) Ta có  B ' x ⊥ A 'G ⇒ GK = d ( G, ( MA ' Bx ) ) 1 1 1 107 a 26 = + = ⇒ GK = = d ( C '. ( A ' BM ) ) 2 2 2 2 GK GH GA ' 26a 107 Câu 11: [ĐVH]. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt Xét ∆A ' GH : phẳng (ABC) và SA = a. a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC). c) Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) d) Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC) e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC). Đ/s: b) a 2 2 c) a 2 4 d) a 2 4 e) a 2 6 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  AB ⊥ BC a) Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) .  SA ⊥ BC b) Dựng AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Khi đó: d ( A; ( SBC ) ) = AH = SA. AB SA2 + AB 2 c) Do AB = 2 BI ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = = a 2 . 2 1 a 2 d ( A; ( SBC ) ) = . 2 4 d) Do AC = 2CJ ⇒ d ( J ; ( SBC ) ) = 1 a 2 d ( A; ( SBC ) ) = 2 4 e) Gọi K là trung điểm của BC ta có: AK = 3GK 1 a 2 . Do vậy d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 3 6 Câu 12: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a 3 . O là tâm hình vuông ABCD. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC). b) Tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC). c) G1 là trọng tâm ∆SAC. Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. Tính khoảng cách từ điểm G1 đến (SBC), khoảng cách từ điểm I đến (SBC). d) J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC). e) Gọi G2 là trọng tâm của ∆SDC. Tính khoảng cách từ điểm G2 đến (SBC). Đ/s a) a 3 2 b) a 3 4 c) a 3 6 d) a 3 4 e) a 3 6 Lời giải:  AB ⊥ BC a) Dựng AH ⊥ SB ta có:  ⇒ AH ⊥ BC  SA ⊥ BC Từ đó suy ra AH ⊥ ( SBC ) Do vậy d ( A; ( ABC ) ) = AH = SA. AB SA + AB 2 b) Do AC = 2OC ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = 2 = a 3 . 2 1 a 3 d ( A; ( SBC ) ) = . 2 4 c) Gọi E là trung điểm của SC ta có: AE = 3G1 E 1 a 3 Do đó: d ( G1 ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = . 3 6 Gọi K là trung điểm của BC, dễ thấy I là trọng tâm tam Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG giác ABC tương tự ta có: d ( I ( SBC ) ) = d) Ta có: d ( J ; ( SBC ) ) = Facebook: Lyhung95 a 3 6 1 1 a 3 d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2 2 4 1 1 a 3 e) Ta có d ( G 2 ; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 3 3 6 Câu 13: [ĐVH]. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (ABC), lấy điểm S sao cho SA = a 3 , K là trung điểm của BC. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC); b) Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC). c) Gọi G là trọng tâm ∆SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC). d) I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC). Đ/s: a) a 15 5 b) a 15 5 c) a 15 15 d) a 15 30 Lời giải: a) Dựng đường cao AK và AH ⊥ SK  BC ⊥ SA ⇒ AH ⊥ ( SBC ) do  .  BC ⊥ AH Khi đó: d ( A; ( SBC ) ) = AH = Trong đó AK = SA. AH SA2 + AH 2 a 3 a 15 ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = . 2 5 b) Do C là trung điểm của AM nên d ( A; ( SBC ) ) = d ( M ; ( SBC ) ) = a 15 . 5 c) Do ME = 3GE ( với E là trung điểm SC) nên 1 a 15 d ( G; ( SBC ) ) = d ( M ; ( SBC ) ) = 3 15 d) Do I là trung điểm của GK nên d ( I ( SBC ) ) = 1 a 15 d ( G; ( SBC ) ) = . 2 30 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!