Tài liệu 112 bài toán thể tích

112 BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a. Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. b) Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng a,tính V khối chóp. Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là 300 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính Sxq va Stp của hình trụ . b) Tính V khối trụ tương ứng. c) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . a) Tính Sxq va Stp của hình trụ . b) Tính V khối trụ tương ứng. Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . a) Tính Sxq va Stp của hình nón. b) Tính V khối nón tương ứng. Bài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 112 bài toán thể tích – www.mathvn.com http://book.mathvn.com 2 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Tính S mặt cầu. c) Tính V khối cầu tương ứng. Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b) Tính S mặt cầu c) Tính V khối cầu tương ứng. Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (00). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . a) Tính SVSBD. b) Tính V tứ diện SBCD theo a. Bài 99: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nó , ta được 1 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.Tính Sxq ,Stp và V của hình nón. Bài 100: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoạn thẳng AD ^SB và AE^Sc. Biết AB =a ,BC =b, SA =c . a) Tính V của khối chóp S.ADE. b) Tính khoảng cách từ E đến (SAB). Bài 101: Trong mp (a) cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (a) tại A lấy điểm S tùy ý dựng mp (b ) đi qua A vuông góc với SC. Mp (b ) cắt SB,CS,SD lần lượt tại B’, C’, D’ a. Chứng minh A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn thuộc một mặt cầu cố định b. Tính diện tích của mặt cầu đó và thể tích khối cầu được tạo thành Bài 102: Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA=SB=SC=a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó? Bài 103: Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD? Bài 104: Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 3 4 R. Mặt phẳng a ^ AB tại H, cắt mặt cầu theo đường tròn (L).Tính diện tích (L) Bài 105: Cho mặt cầu S(O,R) ; A là 1 điểm nằm trên mặt cầu . Mặt phẳng a qua A sao cho góc giữa OA và a bằng 30o a)Tính diện tích đường tròn thiết diện giữa a và mặt cầu b)Đường thẳng qua A và ^ a cắt (S) tại B.Tính độ dài AB Bài 106: Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc 3 cạnh tam giác ABC a)Chứng minh rằng hình chiếu H của O trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp DABC b)Biết độ dài 3 cạnh của DABC là 6,8,10 và R = 3.Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Bài 107: Cho hình chóp S.ABCD có SA=a là chiều cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB=BC=avà AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD? 112 bài toán thể tích – www.mathvn.com http://book.mathvn.com 11 Bài 108: Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (a) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (a) bằng 300 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(a) và hình cầu?Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(a) cắt mặt cầu tại B, tính độ dài đoạn AB? Bài 109: Trong mặt phẳng a cho đường tròn đường kính AB tâm O.Gọi M là điểm nằm trên đường tròn .Trên đường thẳng ^ a tại A ta lấy điểm C.Gọi H là hình chiếu của A trên mặt cầu a) Chứng minh rằng H nằm trên mặt cầu (O) b) Tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KA = KM = KH.Từ đó suy ra KH là tiếp tuyến của mặt cầu (O) . Bài 110: Cho mặt cầu (O;R) và một điểm A biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D sao cho CD = R 3 a)Tính độ dài đoạn AB b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD. Bài 111: Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) tại I.Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (P) tại A và B. Chứng minh rằng AB2 = AI2 + IB2 Bài 112: Chứng minh rằng nếu một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một tứ diện thì tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.