Tài liệu 05_pp dat 2 an phu_mau 1 nhom nhan tu_bg (2016)

Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT 2 ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – MẪU 1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1. ĐẶT 2 ẨN PHỤ NHÓM NHÂN TỬ CHUNG ( x ∈ ℝ) . ( x + 8 )( x + 2013) + 8 . Câu 1: Giải phương trình x +1 + x − 2 = x2 − x − 2 +1 Câu 2: Giải phương trình x + 8 + 8 x + 2013 = Câu 3: Giải phương trình ( 3 + x ) 2 x + 7 = 2 ( x 2 + 5) . x Câu 4: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 13) x = ( x + 5 ) 4 x 2 + 21 . Câu 5: Giải phương trình x + 3 x 2 − 2 x − 5 + 2 3 x − 5 = 15 . Câu 6: Giải phương trình x + x 3 + 1 + 2 x 2 − x + 1 = 3 . Câu 7: Giải phương trình x2 − x + 7 = 2x + 5 x2 − x + 1 x +1 Câu 8: Giải phương trình ( x 2 − 3 x + 4 ) 2 x − 1 + ( x 2 − 3 x ) x 2 − x + 1 = ( x − 1)( x − 2 ) . Câu 9: Giải phương trình 2 x − 3 + ( x − 1) x − 1 = ( x − 1) 2 x − 3 + 2 x 2 − 5 x + 3. Câu 10: Giải phương trình x3 − x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x +1 + x − 2 = x2 − x − 2 +1 ( x ∈ ℝ) . Lời giải. Điều kiện x ≥ 2 . Phương trình đã cho tương đương với Đặt x + 1 + x − 2 = x 2 − x − 2 + 1 ⇔ x − 2 − 1 = x + 1. x − 2 − x + 1 . x − 2 = u; x + 1 = v thu được  x − 2 = 1 x − 2 = 1 x = 3 u − 1 = uv − v ⇔ ( u − 1)( v − 1) = 0 ⇔  ⇔ ⇔ x +1 = 1 x = 0  x + 1 = 1 Kết luận bài toán có hai nghiệm. Câu 2: Giải phương trình x + 8 + 8 x + 2013 = ( x + 8)( x + 2013) + 8 . Lời giải. Điều kiện x ≥ −8 . Phương trình đã cho tương đương với x + 8 − 8 = x + 8. x + 2013 − 8 x + 2013 . Đặt x + 8u; x + 2013 = v thu được u + 8 = uv − 8v ⇔ ( u − 8)( v − 1) = 0  x +8 = 8  x = 56 x + 2013 − 1 = 0 ⇔  ⇔  x + 2013 = 1  x = −2012 Kết luận phương trình có hai nghiệm kể trên. ⇔ ( x +8 −8 )( ) Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 3: Giải phương trình ( 3 + x ) 2 x + Điều kiện x > 0 . Facebook: Lyhung95 7 = 2 ( x 2 + 5) . x Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với ( x + 3) 2 x 2 + 7 = 2 ( x 2 + 5 ) x . Đặt u = v 2 x 2 + 7 = u; x = v ( u > 0; v > 0 ) ta có ( v 2 + 3) u = ( u 2 + 3) v ⇔ ( u − v )( uv − 3) = 0 ⇔  uv = 3 • Với u = v ⇔ 2 x 2 − x + 7 = 0 (Vô nghiệm). • Với uv = 3 ⇔ 2 x 3 + 7 x − 9 = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2 x 2 + 2 x + 9 ) = 0 ⇔ x = 1 . So sánh điều kiện ta thu được nghiệm S = {1} . Câu 4: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 13) x = ( x + 5 ) 4 x 2 + 21 . Lời giải. Điều kiện x ≥ 0 . x = a; 4 x 2 + 21 = b ( a ≥ 0; b > 0 ) thì phương trình đã cho trở thành Đặt a = b + 5 ) a = ( a 2 + 5 ) b ⇔ ( a − b )( ab − 5 ) = 0 ⇔   ab = 5 Với a = b ⇔ 4 x 2 − x + 21 = 0 (Vô nghiệm). Với ab = 5 ⇔ x ( 4 x 2 + 21) = 25 ⇔ ( x − 1) ( 4 x 2 + 4 x + 25 ) = 0 ⇔ x = 1 . (b • • 2 Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm S = {1} . Câu 5: Giải phương trình x + 3 x 2 − 2 x − 5 + 2 3 x − 5 = 15 . Lời giải: 5 ĐK: x ≥ . Đặt a = x + 1; b = 3 x − 5 ( a; b ≥ 0 ) . 3 Khi đó: PT ⇔ x + 1 + ( 3x − 5)( x + 1) + 4 3 x − 5 = 16 ⇒ a 2 + ab + 4b − 16 = 0 ⇔ ( a − 4 )( a + 4 ) + b ( a + 4 ) = 0 ⇔ ( a + 4 )( a + b − 4 ) = 0 . ⇔ a + b − 4 = 0 ( do a ≥ 0 ) Do đó ta có: x + 1 + 3x − 5 = 16 ⇔ 4 x − 4 + 2 3 x 2 − 2 x − 5 = 16 ⇔ 3 x 2 − 2 x − 5 = 10 − 2 x . x ≤ 5 ⇔ 2 ⇔ x = 3 ( tm ) . 38 105 0 x − x + =  Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của PT đã cho. Câu 6: Giải phương trình x + x 3 + 1 + 2 x 2 − x + 1 = 3 . Lời giải: ĐK: x ≥ −1 . Đặt x + 1 = a; b = x 2 − x + 1 ta có: a 2 + ab + 2b = 4 ⇔ ( a + 2 )( a + b − 2 ) = 0 ⇔ a + b = 2 ⇒ x + 1 + x 2 − x + 1 = 2 ⇔ x 2 + 2 + 2 x3 + 1 = 4 ⇔ 2 x 3 + 1 = 2 − x 2 x = 0 x = 0 ⇔ 4 ( x3 + 1) = 4 − 4 x 2 + x 4 ⇔ x 4 − 4 x3 − 4 x 2 = 0 ⇔  2 ⇔ x − 4x − 4 = 0 x = 2 ± 2 2 Vậy nghiệm của PT là: x = 0; x = 2 ± 2 2 . Câu 7: Giải phương trình x2 − x + 7 = 2x + 5 x2 − x + 1 x +1 Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐK: x > −1 . Đặt a = x 2 − x + 1; b = x + 1 ta có: PT ⇒ Facebook: Lyhung95 a2 + 6 a = 2b 2 + 3 b  ab = 3 ⇔ b ( a 2 + 6 ) = a ( 2b 2 + 3) ⇔ a 2b − 2ab 2 = 3a − 6b ⇔ ( ab − 3 )( a − 2b ) = 0 ⇔   a = 2b 3 • Với ab = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 2 . 5 ± 37 . • Với a = 2b ⇔ x 2 − x + 1 = 4 x + 4 ⇔ x 2 − 5 x − 3 = 0 ⇔ 2 5 ± 37 Vậy nghiệm của PT đã cho là: x = 2; x = . 2 Câu 8: Giải phương trình ( x 2 − 3 x + 4 ) 2 x − 1 + ( x 2 − 3 x ) x 2 − x + 1 = ( x − 1)( x − 2 ) . Lời giải: 1 ĐK: x ≥ . Khi đó ta đặt a = 2 x − 1; b = x 2 − x + 1 ( a ≥ 0; b > 0 ) . 2 Ta có: PT ⇒ ( b 2 − a 2 + 2 ) a + ( b 2 − a 2 − 2 ) b = b 2 − a 2 ⇔ ( b 2 − a 2 ) ( a + b − 1) + 2 ( a − b ) = 0 2 ⇔ ( b − a ) ( b + a )( a + b − 1) − 2  = 0 ⇔ ( b − a ) ( b + a ) − ( b + a ) − 2 = 0   a = b ⇔ ( b − a )( b + a − 2 )( b + a + 1) = 0 ⇔  a + b = 2 x =1 Với a = b ta có: x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  . x = 2 Với a + b = 2 ⇒ 2 x − 1 + x 2 − x + 1 = 2 ⇔ 2 x − 1 − 1 + x 2 − x + 1 − 1 = 0 .   2 ( x − 1) x ( x − 1) 2 x ⇔ + = 0 ⇔ ( x − 1)  +  = 0 ⇔ x = 1 ( tm ) . 2 2 2x −1 +1 x − x +1 +1 x − x +1 +1  2x −1 + 1 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 1; x = 2 . Câu 9: Giải phương trình 2 x − 3 + ( x − 1) x − 1 = ( x − 1) 2 x − 3 + 2 x 2 − 5 x + 3. Lời giải x −1 ≥ 0 3  3  x ≥ ĐK: 2 x − 3 ≥ 0 ⇔  2 ⇔ x ≥ ( *) . Đặt a = x − 1 ≥ 0 và b = 2 x − 3 ≥ 0. 2  2  x − 1)( 2 x − 3) ≥ 0 2 x − 5 x + 3 ( a = b Khi đó (1) trở thành b 2 + a 3 = a 2b + ab ⇔ a 2 ( a − b ) − b ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b ) ( a 2 − b ) = 0 ⇔  2 a = b • 3 3   x ≥ x ≥ TH1. a = b ⇒ x − 1 = 2 x − 3 ⇔  ⇔ 2 2 ⇔ x = 2. Thỏa mãn (*).  x − 1 = 2 x − 3  x = 2 • x ≥ 1 x ≥ 1  x ≥ 1 TH2. a 2 = b ⇒ x − 1 = 2 x − 3 ⇔  ⇔ 2 ⇔ ⇔ x = 2. Thỏa mãn (*). 2 x = 2 ( x − 1) = 2 x − 3  x − 4 x + 4 = 0 Đ/s: x = 2. Câu 10: Giải phương trình x3 − x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2. Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải ĐK: x ∈ ℝ ( *) . Khi đó (1) ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 2 x + 4 ) = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2. Đặt a = x + 1 và b = x 2 − 2 x + 2 ≥ 0. Khi đó (1) trở thành a ( b 2 + 2 ) = ( a 2 + 2 ) b a = b ⇔ ab ( a − b ) − 2 ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b )( ab − 2 ) = 0 ⇔   ab = 2 •  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 1 TH1. a = b ⇒ x + 1 = x 2 − 2 x + 2 ⇔  ⇔ ⇔ x = . Thỏa mãn (*). 2 2 4 4 x = 1 ( x + 1) = x − 2 x + 2 •  x + 1 ≥ 0 TH2. ab = 2 ⇒ ( x + 1) x 2 − 2 x + 2 = 2 ⇔  2 2 ( x + 2 x + 1)( x − 2 x + 2 ) = 4  x ≥ −1  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ 4 ⇔ ⇔  2  2  2  x − x + 2x − 2 = 0  x ( x + 1)( x − 1) + 2 ( x − 1) = 0 ( x − 1)  x ( x + 1) + 2  = 0 ( 2)  x ≥ −1 ⇔ x = 1. Thỏa mãn (*). Với x ≥ −1 ⇒ x 2 ( x + 1) + 2 > 0 nên ( 2 ) ⇔  x −1 = 0 1 Đ/s: x = 1 hoặc x = . 4 GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN PRO – S CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ 8 – 10 điểm ) PRO – E CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ 6 – 8 điểm)
Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1
Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1  Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1  Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2  Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!