Tài liệu 05_dat an khong hoan toan giai pt

Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình 2 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 = x ( 2 x + 3) x 2 + Câu 2: Giải phương trình ( x + 3) 1 x 3x + 2 = x 2 − 3x − 2 . Câu 3: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 3x + 3) = ( x 2 + 7 x ) x + 3 x Câu 4: Giải phương trình 2 ( x 3 − 4 x ) − 3 ( x − 1) x 3 − x + 1 = 0 Câu 5: Giải phương trình x 2 − 3 x − 4 = ( x 2 − 4 x − 2 ) x − 1 ( x ∈ R) Câu 6: Giải phương trình 2 x 2 ( x − 1) + x = ( x − 1) 2 x ( x 2 − x + 2 ) + 6 trên tập số thực. Câu 7: Giải phương trình x3 + 6 x 2 − 7 x + 4 = x3 − 2 5x − 1 x3 + 3 + 1 trên tập số thực. Câu 8: Giải phương trình 2 2 − x − x + 3 1 − ( x − 1) = 4 − x ( x ∈ R) 2 Câu 9: Giải phương trình ( 4 x − 5) x 2 − 2 x + 2 = 2 x 2 − 2 x + 1. Câu 10: Giải phương trình 2 x 2 + 2 x − 6 = ( 3 x − 1) 5 x − 4. LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình 2 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 = x ( 2 x + 3) x 2 + 1 x Lời giải:  2 1 x + ≥ 0 Điều kiện:  x  x ≠ 0 Phương trình tương đương 1 1 1 1  2 x 2 + 3 x + 2 + = ( 2 x + 3) x 2 + ⇔  x 2 +  − ( 2 x + 3) x 2 + + x 2 + 3 x + 2 = 0 x x x x  1 Đặt t = x 2 + ⇒ t 2 − ( 2 x + 3) t + x 2 + 3x + 2 = 0 x  2x + 3 + 1 = x+2 t = 2 2 2 Ta có ∆ = ( 2 x + 3) − 4 ( x + 3 x + 2 ) = 1 ⇒  t = 2 x + 3 − 1 = x + 1  2 • TH1: t = x + 2 ⇔  −1 − 2 x=  x ≥ −2  x ≥ − 2  1  2 x2 + = x + 2 ⇔  2 1 ⇔ 2 ⇒ 2 x −1 + 2 4 x + 4 x − 1 = 0   x + x = x + 4 x + 4 x =  2 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • TH2: t = x + 1 ⇔ Facebook: Lyhung95  x ≥ −1  x ≥ −1 1  x + = x +1 ⇔  2 1 ⇔ ⇔  2 2 x 2 x + x − 1 = 0  x + x = x + 2 x + 1 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình ( x + 3)  x = −1  1 x =  2 1 −1 − 2 −1 + 2 ,x = , x = −1, x = 2 2 2 3x + 2 = x 2 − 3x − 2 . Lời giải: 2 ĐK: x ≥ − . Khi đó ta có: PT ⇔ 2 ( 3 x + 2 ) + ( x + 3 ) 3 x + 2 − x 2 − 3 x − 2 = 0 3 Đặt t = 3 x + 2 ( t ≥ 0 ) ta có: 2t 2 + ( x + 3) t − x 2 − 3x − 2 = 0 Khi đó ta có: ∆ = ( x + 3) + 8 ( x 2 + 3x + 2 ) = 9 x 2 + 30 x + 25 = ( 3x + 5 ) 2 2 − x − 3 + 3x + 5 x + 1  = (1)  3x + 2 = t = 4 2 Do vậy   3x + 2 = t = − x − 3 − 3x − 5 = − x − 2 ( 2 )  4 2 +) Với x ≥ − ⇒ ( 2 ) vô nghiệm 3 x +1 +) Với 3 x + 2 = ⇔ 4 ( 3 x + 2 ) = x 2 + 2 x + 1 ⇔ x 2 − 10 x − 7 = 0 ⇔ x = 5 ± 4 2. 2 Kết hợp ĐK: Vậy x = 5 ± 4 2 là giá trị cần tìm. Câu 3: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 3x + 3) = ( x 2 + 7 x ) x + 3 x Lời giải: 3 3 3 3   ĐK: x > 0 . Khi đó PT ⇔ 2  2 x + 3 +  = ( x + 7 ) x + ⇔ 2  x +  − ( x + 7 ) x + + 2 x + 6 = 0 . x x x x   Đặt t = x + 3 x (t ≥ 0) ta có: 2t 2 − ( x + 7 ) t + 2 x + 6 = 0 .  x + 7 + x −1 x + 3 = t = 2 2 4 2 2 Khi đó: ∆ = ( x + 7 ) − 16 ( x + 3) = x − 2 x + 1 = ( x − 1) .Do đó:  t = x + 7 − x + 1 = 2  4 3 x+3 x2 + 3 x2 + 6 x + 9 = ⇔ = ⇔ x3 + 2 x 2 + 9 x − 12 = 0 ⇔ x = 1. x 2 x 4 x = 1 3 +) Với t = 2 ta có: x + = 2 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ( tm ) x x = 3 Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của PT là: x = 1; x = 3 . +) Với t = x+3 ta có: 2 x+ Câu 4: Giải phương trình 2 ( x 3 − 4 x ) − 3 ( x − 1) x 3 − x + 1 = 0 Lời giải: ĐK: x − x + 1 ≥ 0 ta có: PT ⇔ 2 ( x − x + 1) − 3 ( x − 1) x3 − x + 1 − 6 x − 2 = 0 3 3 ( t ≥ 0 ) ta có: 2t 2 − 3 ( x − 1) t − 6 x − 2 = 0 2 2 ∆ = 9 ( x − 1) + 16 ( 3 x + 1) = 9 x 2 + 30t + 25 = ( 3 x + 5 ) . Đặt t = x3 − x + 1 Khi đó: Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  3x − 3 + 3 x + 5 3 x + 1 = t = 4 2 Do vậy ta có:  t = 3 x − 3 − 3 x − 5 = −2 ( loai )  4 1  x = 3 3x + 1 x ≥ − 3 Với t = ta có: 2 x − x + 1 = 3 x + 1 ⇔  ⇔ 3 1 x = 2 4 x3 − 9 x 2 − 10 x + 3 = 0  4  1 Vậy nghiệm của PT là: x = 3; x = . 4 Câu 5: Giải phương trình x 2 − 3 x − 4 = ( x 2 − 4 x − 2 ) x − 1 ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện: x ≥ 1 , phương trình đã cho tương đương ( x 2 − 4 x − 2 ) + ( x − 1) − 1 = ( x2 − 4 x − 2 ) x − 1 ⇔ Ta có: ∆ ( ) x − 1 − ( x2 − 4 x − 2) x − 1 + x2 − 4 x − 3 = 0 2 = ( x 2 − 4 x − 2 ) − 4 ( x 2 − 4 x − 3) = ( x 2 − 4 x − 3) − 2 ( x 2 − 4 x − 3) + 1 = ( x 2 − 4 x − 4 ) ≥ 0 nên 2 x −1 2 2 phương trình trên có hai nghiệm theo ẩn x − 1 là x2 − 4 x − 2 − x2 + 4 x + 4 x2 − 4 x − 2 + x2 − 4 x − 4 x −1 = = 1 hoặc x − 1 = = x 2 − 4 x − 3 , do đó 2 2 • Với x − 1 = 1 suy ra x − 1 = 1 ⇔ x − 1 = 1 ⇔ x = 2 1   • Với x − 1 = x 2 − 4 x − 3 suy ra x − 1 − 2 = x 2 − 4 x − 5 ⇔ ( x − 5 )  − x − 1 = 0 ⇔ x = 5  x −1 + 2  Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm: x = 2; x = 5 . Câu 6: Giải phương trình 2 x 2 ( x − 1) + x = ( x − 1) 2 x ( x 2 − x + 2 ) + 6 trên tập số thực. Lời giải Điều kiện: x ≥ 0 , phương trình đã cho được viết lại thành: 2 x 3 − 2 x 2 + x − 6 = ( x − 1) 2 x3 − 2 x 2 + 4 x ( ∗) Đặt t = 2 x 3 − 2 x 2 + 4 x ≥ 0 ⇔ 2 x3 − 2 x 2 + 4 x = t 2 ⇔ 2 x3 − 2 x 2 + x = t 2 − 3x , khi đó phương trình ( ∗) trở thành t 2 − 3x − 6 = ( x − 1) t ⇔ t 2 − ( x − 1) t − ( 3x + 6 ) = 0 ( ∗ ∗) Ta có: ∆ (∗∗) = ( x − 1) + 4 ( 3 x + 6 ) = x 2 + 10 x + 25 = ( x + 5 ) ≥ 0 nên ( ∗∗) có hai nghiệm theo ẩn t là 2 2 x −1+ x + 5 x −1− x − 5 = x + 2 hoặc t = = −3 mà t ≥ 0 do đó suy ra 2 2 x ≥ 0 t = x + 2 ⇔ 2 x3 − 2 x 2 + 4 x = x + 2 ⇔  3 ⇔x=2 2 2 x − 3x − 4 = 0 Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. t= x3 + 6 x 2 − 7 x + 4 Câu 7: Giải phương trình = x3 − 2 Điều kiện: x ≠ 3 2 , nhận thấy x = 5x − 1 trên tập số thực. x3 + 3 + 1 Lời giải 1 không là nghiệm của phương trình nên phương trình ban đầu trở thành 5 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x3 + 6 x2 − 7 x + 4 = 5x − 1 x3 − 2 (x 3 + 3) − 1 = x3 + 3 − 1 x + 3 +1 x + 6x − 7 x + 4 x3 + 6 x2 − 2 x + 3 3 ⇔ +1 = x + 3 ⇔ = x3 + 3 5x − 1 5x − 1 3 x + 3 +1 = Facebook: Lyhung95 3 3 2 ( ∗) Đặt t = x3 + 3 ≥ 0 ⇔ x3 + 3 = t 2 , khi đó phương trình ( ∗) tương đương Ta có: ∆ (∗∗) t 2 + 6 x2 − 2 x = t ⇔ t 2 − ( 5 x − 1) t + 6 x 2 − 2 x = 0 ( ∗ ∗) 5x − 1 2 2 = ( 5 x − 1) − 4 ( 6 x 2 − 2 x ) = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0 , nên có hai nghiệm theo ẩn t là 5x − 1 + x − 1 5x − 1 − x + 1 = 3 x − 1 hoặc t = = 2 x , do đó: 2 2 1  x = 1 x ≥ 3 Với t = 3 x − 1 suy ra 3 x − 1 = x + 3 ⇔  ⇔ 3 x = 4 + 3 2  x3 − 9 x 2 + 6 x + 2 = 0  t= x = 1 x ≥ 0 Với t = 2 x suy ra 2 x = x + 3 ⇔  3 ⇔ . 2  x = 3 + 21 x − 4 x + 3 = 0   2 3 + 21 ; x = 4+3 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: x = 1; x = 2 3 Câu 8: Giải phương trình 2 2 − x − x + 3 1 − ( x − 1) = 4 − x ( x ∈ R) 2 Lời giải Điều kiện: 2 ≥ x ≥ 0 , phương trình đã cho tương đương x − 4 + 2 2 − x − x + 3 x ( 2 − x ) = 0 Ta thấy: 4 − x = α ( 2−x ) 2 +β ( x) 2 α = 2 = 2α + ( β − α ) x ⇔  do đó phương trình trên được viết lại β = 1 thành x + 2( 2 − x) − 2 2 − x + x − 3 x ( 2 − x) = 0 ( ) Đặt t = 2 − x ≥ 0 , khi đó ( ∗) tương đương 2t 2 − 3 x + 2 t + x + x = 0 ( ) 2 ( ) Ta có: ∆ (∗∗) = 3 x + 2 − 8 x + x = x + 4 x + 4 = ( x +2 ) 2 ( ∗) ( ∗ ∗) ≥ 0 , nên có hai nghiệm theo ẩn t là 3 x +2+ x +2 3 x +2− x −2 x = x + 1 hoặc t = = , do đó: 4 4 2 Với t = x + 1 suy ra   1 4+3 2  x ∈ 0;  2 − x = x + 1 ⇔ 2 − x = x + 1 + 2 x ⇔ 1 − 2x = 2 x ⇔  ⇔x=  2 4 4 x 2 − 8 x + 1 = 0  x 8 suy ra 2 2 − x = x ⇔ 4 ( 2 − x ) = x ⇔ x = Với t = 2 5 8 4+3 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = ; x = 5 4 t= Câu 9: Giải phương trình ( 4 x − 5) x 2 − 2 x + 2 = 2 x 2 − 2 x + 1. Lời giải Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐK: x 2 − 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ ( x − 1) + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ (*) . 2 Đặt x 2 − 2 x + 2 = t ( t ≥ 0 ) ⇒ 2 x 2 − 2 x + 1 = 2 ( x 2 − 2 x + 2 ) + 2 x − 3 = 2t 2 + 2 x − 3. Khi đó (1) trở thành ( 4 x − 5 ) t = 2t 2 + 2 x − 3 ⇔ 2t 2 − ( 4 x − 5 ) t + 2 x − 3 = 0 (2) Coi (2) là PT bậc hai với t là ẩn số và x là tham số ta có ∆ = ( 4 x − 5 ) − 8 ( 2 x − 3) = 16 x 2 − 56 x + 49 = ( 4 x − 7 ) ≥ 0. 2 2  4x − 5 − ( 4x − 7) 1 = t = 4 2  Do đó ( 2 ) ⇔  4x − 5 + ( 4x − 7) = 2x − 3 t =  4 1 1 2 ⇒ x 2 − 2 x + 2 = ⇔ 4 ( x 2 − 2 x + 2 ) = 1 ⇔ 4 ( x − 1) + 3 = 0. PT vô nghiệm. 2 2 • TH1. t = • TH2. t = 2 x − 3 ⇒ x 2 − 2 x + 2 = 2 x − 3 3  x≥  3  3 2   7 x ≥ 2 x ≥ ⇔ ⇔ ⇔   x = 1 ⇔ x = . Đã thỏa mãn (*). 2 3  x 2 − 2 x + 2 = ( 2 x − 3) 2 3 x 2 − 10 x + 7 = 0  7    x = 3  7 Đ/s: x = . 3 Câu 10: Giải phương trình 2 x 2 + 2 x − 6 = ( 3 x − 1) 5 x − 4. Lời giải ĐK: x ≥ 4 (*) . Đặt 5 5 x − 4 = t ( t ≥ 0 ) ⇒ 2 x − 6 = t 2 − 3 x − 2. Khi đó (1) trở thành 2 x 2 + t 2 − 3x − 2 = ( 3x − 1) t ⇔ t 2 − ( 3x − 1) t + 2 x 2 − 3x − 2 = 0 (2) Coi (2) là PT bậc hai với t là ẩn số và x là tham số ta có ∆ = ( 3 x − 1) − 4 ( 2 x 2 − 3x − 2 ) = x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) ≥ 0. 2 2  3 x − 1 − ( x + 3) = x−2 t = 2 Do đó ( 2 ) ⇔   3 x − 1 + ( x + 3) = 2x +1 t =  2 • TH1. t = x − 2 ⇒ 5 x − 4 = x − 2 x ≥ 2  x ≥ 2 x ≥ 2  ⇔ ⇔   x = 1 ⇔ x = 8. Đã thỏa mãn (*). 2 ⇔  2 x − 9 x + 8 = 0 5 x − 4 = x − 2 ( )    x = 8  • TH2. t = 2 x + 1 ⇒ 5 x − 4 = 2 x + 1 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1  1 x≥−  1   2 x ≥ − 2 x ≥ −  (Vô nghiệm). ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 5 x − 4 = ( 2 x + 1)2 4 x 2 − x + 5 = 0 3 x 2 +  x − 1  + 19 = 0      2 4  Đ/s: x = 8. Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!