Tài liệu 02_de thi thu thptqg 2015_de 2

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Lần 02 (Ngày 24/05/2015) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………………………....... Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x +1 x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 2. Câu 2 (1,0 điểm). π  sin  a +   3π  3  a) Cho góc a ∈  π;  thoả mãn tan a = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = . cos 2a  2  z b) Cho số phức z thỏa mãn + z = 2 . Tìm phần thực của số phức w = z 2 − 2 ( z + i ) . 1 − 2i Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 log 24 x = log 2 x.log 2 Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 4 Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1 ( ( 20 x 2 − 4 x − 3 2 17 x 2 − 6 x + 3 − 3 ) x + 1 −1 ≥ 2x + 1. ) x + ln( x + 1) dx . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB và CD AB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN = . Gọi K là giao điểm của AN và DM và H là hình 3 chiếu của K trên cạnh BC. Biết phương trình đường thẳng DH : x − 1 = 0 và điểm N ( 5; 4 ) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết D có tung độ âm. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0. Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn (T ) . Xác định tọa độ tâm và bán kính của (T ) . Câu 9 (0,5 điểm). Một bạn học sinh của Cô Mai Phương tham gia kì thi THPT Quốc gia 2015 môn Tiếng Anh. Đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 0,1 điểm, mỗi câu chỉ được chọn một đáp án A, B, C, D (trong đó chỉ có 1 đáp án đúng). Như vậy nếu trả lời đúng 100 câu hỏi thì được 10 điểm. Nhưng vì học bài không kĩ nên bạn này Random toàn bộ cả đề thi. Tính xác suất để bạn ấy được 5 điểm ? Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 2 . Tìm GTLN của biểu thức P = 4x + y 3y x + y + 2z + − . z − 4 z + 12 4 ( x + y + 1) 9 2 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!