Tài liệu Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

i TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON CHU THỊ HỒNG NHUNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học NGƯỜI HƯỚNG DẪN: THS. LÊ VĂN LĨNH Phú Thọ, 2019 ii LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện, đến nay khóa luận nghiên cứu khoa học thay thế môn học tốt nghiệp của em đã hoàn thành. Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng quản lí khoa học trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện cho em có cơ hội học tập và nghiên cứu. Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong Ban chủ nhiệm và các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và Mầm non - Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận. Bằng tấm lòng thành kính và biết ơn, em xin gửi những tình cảm tốt đẹp nhất, lời tri ân sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất đến Thầy giáo – Ths. Lê Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành tốt khóa luận nghiên cứu khoa học này. Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ. Với kinh nghiệm giảng dạy ở trường cơ sở, các thầy (cô) đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp em thu thập thông tin, điều tra số liệu và thực nghiệm sư phạm của bài khóa luận. Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến giảng viên phản biện đã đóng góp ý kiến bổ sung cho bản khóa luận được hoàn thiện hơn. Đồng thời em xin tỏ lòng biết ơn bạn bè, những người thân yêu đã cổ vũ, động viên em hoàn thành khóa luận. Phú Thọ, tháng 5 năm 2019 Chu Thị Hồng Nhung iii MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Trang bìa phụ........................................................................................ i Lời cảm ơn ........................................................................................... ii Mục lục................................................................................................. iii Danh mục các cụm từ viết tắt .............................................................. vi Danh mục bảng, biểu đồ....................................................................... vii PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài................................................................... 1 2 .Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ......................................................... 3 3. Mục tiêu nghiên cứu......................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................... 4 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu.................................................................. 4 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu.................................................... 6 1.2. Cơ sở lí luận ................................................................................ 9 1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học................................. 9 1.2.2. Nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán ở tiểu học................................................................................................. 10 1.2.3. Một số vấn đề chung về bài tập, bài toán và giải toán ở tiểu học…………………………………...………………...……….. 11 1.2.4. Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học……………………………..……………….…………….. 11 1.2.5. Một số vấn đề chung về các bài toán vui ở tiểu học………. 17 1.3. Cơ sở thực tiễn............................................................................. 20 1.3.1. Khái quát tình hình trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành iv phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ............................................................... 20 1.3.2. Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ…………………... 22 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1. Nguyên tắc và yêu cầu xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học…… 28 2.1.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học………………… 28 2.1.2. Những yêu cầu khi xây dựng các bài toán vui ở tiểu học………………………………………………………………….. 30 2.2. Giới thiệu hệ thống bài tập toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học……………...…………………. 32 2.2.1. Các bài toán theo chủ đề……………………………………… 32 2.2.1.1. Chủ đề 1: Xác định vị trí……………………………...…..... 32 2.2.1.2 . Chủ đề 2: Hình vẽ có quy luật.............................................. 35 2.2.1.3 . Chủ đề 3: Quy đổi................................................................. 40 2.2.1.4 . Chủ đề 4: Đồng hồ................................................................ 46 2.2.1.5 . Chủ đề 5: Đối xứng............................................................... 51 2.2.1.6 . Chủ đề 6: Gấp và cắt hình..................................................... 53 2.2.1.7 . Chủ đề 7: Điền số................................................................. 58 2.2.1.8 . Chủ đề 8: Tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ............................ 63 2.3. Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài toán vui cho học sinh có năng khiếu Toán ở Tiểu học………………………….………… 70 2.3.1. Sử dụng hệ thống bài tập cho từng học sinh căn cứ vào mức độ nhận thức của người học…………………………………… 70 v 2.3.2. Các hình thức sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học …………………………………………………………………… 71 2.3.3. Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán vui……………….……... 73 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm………………………...………………… 76 3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm……………………...…………. 76 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm …………………………..…………... 76 3.2.2. Thời gian thực nghiệm và cơ sở thực nghiệm……………...…. 76 3.3. Nội dung thực nghiệm. …………………………………………. 77 3.4. Triển khai thực nghiệm…………………………………………. 77 3.5. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm……………………. 78 3.6. Tổng hợp, đánh giá kết quả thực nghiệm………………………. 78 3.6.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm……………………… 78 3.6.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm…………………… 79 3.7. Kết quả kiểm tra đầu ra.................................................................... 80 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................. 84 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TT Viết đầy đủ Viết tắt 1 Thực nghiệm TN 2 Đối chứng ĐC 3 Tiểu học TH 4 Đánh giá ĐG 5 Giáo viên GV 6 Học sinh HS 7 Giáo viên chủ nhiệm GVCN 8 Tỉ lệ TL 9 Số lượng SL 10 Giáo dục GD vii DANH MỤC CÁC BẢNG - BIỂU ĐỒ 1. Danh mục các bảng STT Tên bảng biểu Trang Bảng 1.1. Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử 1 dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có 23 năng khiếu toán Bảng 1.2. Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán 2 tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu ( theo chuẩn 24 kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học) 3 Bảng 1.3. Mục đích sử dụng các bài toán vui trong giải toán 24 tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu 4 Bảng 1.4. Những khó khăn sử dụng các bài toán vui trong 78 giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu 5 Bảng 3.1. Bảng kiểm tra kết quả đầu vào 78 6 Bảng 3.2. Bảng kiểm tra kết quả đầu ra 79 2. Danh mục biểu đồ STT Nội dung Trang 1 Biểu đồ 3.1. Kết quả đầu vào của hai lớp thực nghiệm và đối chứng 79 2 Biểu đồ 3.2. Kết quả kiểm tra đầu ra của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng 80 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của đổi mới lần này là: Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân… Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Ngày nay khoa học phát triển với gia tốc nhanh dần và thậm chí là gia tốc đột biến. Điều đó xuất hiện một nghịch lí thời gian học trong nhà trường là hữu hạn trong khi đó tri thức khoa học vừa đổi mới, vừa tăng đột biến là vô hạn. Do đó trong dạy học ở tiểu học hiện nay, việc rèn luyện cách học, năng lực tư duy, phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa chiến lược quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục ở nước ta. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thông qua hệ thống các bài toán nói chung, các bài toán vui nói riêng là vấn đề trăn trở, khó khăn của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề. Do thời gian có hạn, việc giải các bài toán toán vui đòi hỏi năng lực quan sát, lôgic, số học và tư duy liên tưởng thông qua không ít các bài toán vui, câu đố hóc búa khiến cho nhiều người học xem chúng như chướng ngại vật, nhưng nếu hoàn thành các bài tập này họ trở thành những chiến binh tinh nhuệ trong giải toán. Giải toán nói chung, giải các bài toán vui nói riêng là một hoạt động trí 2 tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh có năng khiếu toán, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Trong giải các bài toán vui ngoài việc học sinh được củng cố các kiến thức, kỹ năng toán học, các phương pháp giải toán đã biết để xử lý những tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao động sản xuất, học sinh được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi và sáng tạo. Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng thì giải toán có vị trí quan trọng và có thể coi dạy - học giải toán là hòn đá thử vàng, đây là một trong những hoạt động có nhiều điều kiện rèn luyện kỹ năng, rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học. Thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán nói chung, việc rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán và phát triển các năng lực tư duy toán học chưa được chú ý một cách đúng mức. Đồng thời việc tìm ra các con đường, biện pháp hữu hiệu để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán phù hợp với đặc điểm của từng địa phương, từng trường tiểu học, từng đối tượng học sinh cũng như việc lựa chọn các bài tập phù hợp nhằm phát huy hết tác dụng của nó, chưa thực sự mang lại hiệu quả. Các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học chưa nhiều, song cách giải các bài toán đó thường đòi hỏi trí thông minh, gây bất ngờ, thú vị. Tuy nhiên các bài toán đó tạo không khí thư giãn, thoải mái trong lớp học, kích thích học sinh suy nghĩ, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo và gây hứng thú học tập cho học sinh. Để giải được các bài toán vui ngoài việc nắm được các kiến thức kỹ năng toán học, các kiến thức thực tiễn đời sống, nhiều bài toán đòi hỏi mẹo của người làm toán. Các bài toán đó rất cần thiết dùng để bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh, nhất là các học sinh có năng khiếu toán. Mặt khác trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu ở tiểu học, ở không ít 3 giáo viên chỉ tập trung yêu cầu học sinh giải một số dạng toán mà họ cho là “ trọng tâm”, nên ít chú ý đến những dạng toán vui mặc dù nó có tác dụng không nhỏ trong rèn luyện các thao tác trí tuệ, năng lực tư duy của học sinh. Với mong muốn giúp học sinh tiểu học phát triển kỹ năng giải toán, phát triển năng lực toán học, phát huy được những phẩm chất trí tuệ còn tiềm ẩn ở mỗi học sinh góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, đồng thời tập dượt việc nghiên cứu khoa học. Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học”. 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 2.1. Ý nghĩa khoa học - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học thông qua hệ thống các bài toán vui. - Tổng hợp và xây dựng bổ sung hệ thống các bài toán vui. - Hướng dẫn cách sử dụng các bài toán vui trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. 2.2. Ý nghĩa thực tiễn - Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của giáo viên ở trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ. - Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài toán vui trong dạy học toán ở tiểu học. - Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học ở tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trường Đại học Hùng Vương. 3. Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học 4 sinh có năng khiếu toán ở tiểu học góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. - Nghiên cứu nội dung chương trình toán tiểu học, các bài tập toán vui bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học. - Sưa tầm và xây dựng bổ sung một số dạng bài toán vui, phân dạng và cách giải chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. - Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập nói trên góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu. - Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các bài tập. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dạy học, giải các bài tập toán ở Tiểu học nói chung, các bài toán vui nói riêng. 5.2. Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học giải các bài toán ở tiểu học, giải các bài toán vui ở trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết 6.1.1. Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài. 6.1.2. Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học toán và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài. 6.1.3. Phân tích và tổng hợp cơ sở lý luận về bài tập toán học, rèn kỹ năng giải toán, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Tiểu học. 5 6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 6.2.1. Phương pháp điều tra Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên toán bậc tiểu học về vai trò, tác dụng của bài tập toán học cũng như việc xây dựng và sử dụng bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ. Đây là phương pháp chính mà chúng tôi đã sử dụng trong đề tài nghiên cứu của mình. Hệ thống các câu hỏi bao gồm các câu hỏi An két đóng và mở trong phiếu điều tra và được trình bày trong phần phụ lục. 6.2.2. Phương pháp phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các trường tiểu học Phương pháp phỏng vấn: là phương pháp dùng một hệ thống câu hỏi miệng để người đọc được trả lời phỏng vấn bằng miệng nhằm thu được những thông tin nói lên nhận thức hoặc thái độ của cá nhân họ đối với một sự kiện hoặc một vấn đề được hỏi. Đây là hình thức điều tra cá nhân , thường được sử dụng trong giai đoạn đầu khi mới làm quen mới khách thể. Khi đó người điều tra phỏng vấn một vài cá nhân chủ yếu để thăm dò, phát hiện vấn đề, chuẩn bị hệ thống câu hỏi trong phiếu điều tra. Qua phỏng vấn để điều tra những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi thực hiện bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán ở trường tiểu học. 6.2.3. Thực nghiệm sư phạm hệ thống các biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán đã xây dựng 6.2.4. Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thực nghiệm 6 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Một số công trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài 1.1.1.1. Ở nước ngoài Toán là môn học hết sức cần thiết và có vai trò quan trọng đối với học sinh tiểu học. Nhất là trong quá trình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu thì môn toán là một trong 2 môn học được chú trọng. Thông qua những bài toán vui, học sinh vừa được giải trí, đồng thời rèn luyện cho mình tư duy toán học, rèn luyện các thao tác trí tuệ, phát triển kỹ năng giải toán, phát triển năng lực toán học, phát huy được những phẩm chất trí tuệ còn tiềm ẩn ở mỗi học sinh cần được tìm hiểu, khám phá. Qua nghiên cứu quy luật, cách giải của nhiều bài toán vui mà nhiều nhà toán học đã phát hiện ra những kiến thức mới. Những trò chơi về số, câu đố về hình học, về lưới (như chơi cờ vua, cờ tướng) và những vấn đề về tổ hợp là những chủ đề chính hay gặp trong trò chơi toán học. Cụ thể: Trong cuốn “Những bài toán cổ sơ cấp” của các nhà Toán học người Ả Rập – Nga – Tây Âu do Trần Lưu Thịnh dịch (Nhà xuất bản giáo dục – 2000), đã cung cấp cho người đọc cách nhận dạng các bài toán cổ từ rất lâu đời nhưng mang tính vui nhộn, giải trí, từ đó tìm ra con đường giải phù hợp và hiệu quả nhất đối với các dạng toán. Cuốn sách đưa ra các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học, trong mỗi chuyên đề tác giả đề cập đến các nội dung kiến thức cơ bản cần nắm và một số kiến thức bổ sung khác sau đó là các ví dụ minh họa. Cụ thể là trong chuyên đề “Những bài toán cổ Ả Rập” đã đưa ra rất nhiều bài toán hay và khó như “Những bài toán của AN KHÔRÊDƠMI”, “Những bài toán của AVISENNA”, “Những bài toán của AN CAROKHI”, “Những bài toán của ÔMAKHAIAM”, “Những bài toán của BEGAETIN”, “Những bài toán của AN CASI”, “Những bài toán của AN CANXADI”. Trong chuyên đề “Những bài toán Nga” đã đưa ra “Những bài 7 toán từ bản thảo thế kỉ 17”, “Những bài toán từ cuốn số học của MATNHITXKI”, “Những bài toán từ cuốn Toán học thuần túy của VOOICHIAKHOVSKI”, “Những bài toán từ cuốn vỡ lòng của L.N.TONXTOI” tác giả đã đề cập đến vấn đề “Cần nhiều đất hay không?”, kể rằng : Người nông dân sẽ nhận được mảnh đất mà anh ta chạy quanh mảnh đất ấy thì vừa hết một ngày! Vậy cần chạy theo hình nào thì có lợi nhất: hình tròn, hình vuông, hình lục giác đều,… ( Chỉ dẫn: trong các hình có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?), trong phần “Bài toán vui của M.I LECMONTOP” đã hướng dẫn cách xác định một số bất kì bằng các phép tính số học đơn giản. Trong chuyên đề “Những bài toán Tây Âu” cũng đã đưa ra rất nhiều bài toán vui hay và khó của các nhà khoa học nổi tiếng như PATXCAN, NIUTƠN, CAUCHY, VANLIT, NAPOLEONG, XEVA,.. nhằm giúp cho học sinh phát huy năng khiếu toán học của mình. Các bài toán vui, câu đố toán học được tìm thấy từ sớm nhất là trên giấy cói Rhind của Ai Cập, có niên đại khoảng 3850 năm trước. Trên đó có những bài toán "Tìm x" như chúng ta được học ở tiểu học. Sách ghi chép những bài toán nảy sinh từ thực tế như: "Có 1.000 thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp. Mỗi người thợ ăn ba ổ bánh mỳ trong một ngày. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu bánh mỳ cho thợ trong 10 ngày?". Hoặc một bài toán đố khác: "Bảy nhà, mỗi nhà nuôi 7 con mèo. Mỗi con mèo bắt được 7 con chuột. Mỗi con chuột ăn 7 nhúm lúa mì, mỗi nhúm lúa mì khi gieo sẽ mọc ra 7 bụi lúa mì. Tính tổng số mèo, số chuột, số nhúm lúa mì và số bụi lúa mì." Một bài toán đố cổ gần hơn là của nhà bác học người Hy Lạp Archimedes cách đây hơn 2200 năm. Bản viết tay bằng tiếng Hy Lạp được tìm thấy trong một thư viện ở Đức năm 1773, trong đó, ông đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học ở Alexandria. Ông đưa ra bài toán đố bằng thơ có 44 câu, đố mọi người tìm được số gia súc của thần Mặt trời. Không rõ bản thân Archimedes và các nhà toán học thời đó có giải được bài toán này không nhưng sau khi được phát hiện, phải đến năm 1880, bài toán mới có lời giải tổng quát đầu tiên. Bài toán này có vô số nghiệm và nghiệm nhỏ nhất là một số tự nhiên có 206545 chữ 8 số! Tuy vậy, các nhà toán học vẫn phải tính toán để có từng chữ số trong dãy kết quả. Đến năm 1981, người ta mới in được kết quả đầy đủ của dãy số này nhờ máy tính. Tháng 10-1998, một bản thảo bằng da cừu ghi chép một số tác phẩm Archimedes được bán tại New York, Mỹ. Trong đó, xuất hiện một trò chơi toán học tương tự trò chơi Tangram, nay thường được gọi tên là stomachion. Bản thảo miêu tả hình dạng, kích thước của 14 miếng ghép khác nhau được cắt từ một hình vuông. Từ 14 miếng ghép này, có thể ghép lại để được các hình mới. Nếu cạnh hình vuông ban đầu là 12 thì diện tích mỗi miếng ghép đều là những số tự nhiên là 3, 6, 9, 12, 21 và 24. Stomachion là một phát minh mà đến nay vẫn chưa được nhiều người biết đến. Riêng việc ghép ngược 14 miếng để được hình vuông ban đầu được tiến sĩ toán học người Mỹ Bill Cutler chứng minh là có 536 cách khác nhau vào năm 2003, dựa vào lập trình trên máy tính. Bạn đọc có thể tự mình tạo ra 14 miếng ghép theo hình vẽ và thử chơi trò stomachion này. 1.1.1.2. Ở trong nước Trong “Toán bồi dưỡng học sinh giỏi”, tác giả Nguyễn Áng Dương Quốc Ân - Hoàng Thị Phước Hảo cũng đề cập đến các dạng toán bồi dưỡng toán ở tiểu học. Bên cạnh đó các giáo trình về phương pháp dạy học toán ở tiểu học của các tác giả như Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành, hay “Toán nâng cao tiểu học” của Huỳnh Quốc Hùng - Tô Hoài Phong - Huỳnh Bảo Châu - Nguyễn Tiến... cũng đề cập tới vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học trong đó có các bài toán vui. Trong cuốn “Doanh trại rèn luyện trí não – Chiến binh tinh nhuệ - Khóa luyện nhanh trí” xuất bản theo hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Carlton Books và nhà xuất bản Kim Đồng năm 2012 đã đề cập đến rất nhiều bài toán vui, trò chơi toán học với những hình ảnh trực quan đẹp mắt như trò chơi Mảnh ghép bí ẩn, Thử thách ô vuông, Gập và Cắt, Mê Cung súc sắc, Ma trận, Ô vuông bí mật, Sudoku sáu ô, Biểu đồ giao nhau, thay chỗ đổi màu, câu 9 đố hóc búa, thử trí nhớ… Các tác giả sẽ đưa ra các bài toán thử thách năng lực của bạn về quan sát, logic, số học và tư duy liên tưởng thông qua một bộ những câu đố hóc búa khiến bạn phải tập trung hết trí thông minh của mình. Qua hệ thống các câu hỏi đố vui, các bài toán , học sinh sẽ hiểu được giá trị bộ não của mình và muốn mài sắc tư duy cho đến khi vượt qua được mọi chướng ngại vật, cuốn sách sẽ là nơi các tác giả tăng cường huấn luyện trí não và xem trí não của bạn thực sự ra sao. Trí não là một trong những vật báu tuyệt vời nhất mà chúng ta sở hữu, duy trì hoạt động não liên tục nhưng cũng phải tránh căng thẳng - và không có cách thư giãn nào hiệu quả hơn việc vừa giải được toán, vừa vui chơi một chút thông qua việc giải các bài toán vui hay và khó. Trong giáo trình “Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học” của PGS.TS Trần Diên Hiển có chuyên đề “Các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học” gồm các nội dung bài giảng, một số phương pháp giải các bài toán và rất nhiều bài tập tự luyện giúp học sinh phát huy hết khả năng tư duy toán học của mình. Qua đó có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học nói chung, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu thông qua các bài toán vui đã nhận được sự quan tâm của nhiều tác giả. 1.2. Cơ sở lí luận 1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 1.2.1.1. Tri giác Tri giác của HS tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính chủ định. Đến lớp 5, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh. Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác của các em đã gần đạt đến mức ổn định. 1.2.1.2. Trí nhớ Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của các 10 em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em... Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt. 1.2.1.3. Tưởng tượng Trí tưởng tượng được hình thành trong quá trình sống cùng hoạt động của trẻ. Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường. Về cuối cấp học các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn. Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì sẽ không đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú. 1.2.2.4. Tư duy Khả năng tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hình tượng cụ thể. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn, thao tác thuận và ngược lại. Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất. Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận mối quan hệ trực tiếp được xác lập. Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân. 1.2.2. Nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán của tiểu học Nội dung môn toán tiểu học bao gồm các mạch kiến thức: - Số học và yếu tố đại số. 11 - Đại lượng và đo đại lượng. - Yếu tố hình học. - Giải toán có lời văn. - Yếu tố thống kê. 1.2.3. Một số vấn đề chung về bài tập, bài toán và giải toán ở tiểu học 1.2.3.1. Bài tập, bài toán Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết. Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học. Ở Tiểu học “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản “Bài toán” là bài tập trong sách giáo khoa. 1.2.3.2. Những yêu cầu khi giải bài tập toán học Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy cần chú ý những điểm sau: - Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận: + Những cái đã cho: Được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện. + Cái phải tìm: Là một số chưa biết hoặc một số mà ta phải trả lời. + Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tương ứng với việc lựa chọn các phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán. - Nội dung của bài toán phải phù hợp với mục đích, yêu cầu của bài dạy, phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh. - Bài toán có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế. - Bài toán không có mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng, đầy đủ ý. - Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực. 1.2.4. Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học 1.2.4.1. Mục đích bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học - Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, hướng dẫn 12 học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất; làm cơ sở để học tốt môn Toán ở các bậc học sau. - Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức toán học đã học để giải quyết các vấn đề có tính phức tạp hơn. - Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa, trí trưởng tượng không gian,... Phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo trong trí tuệ của học sinh. - Tạo niềm tin, hứng thú và động lực giúp HS học tốt môn Toán cũng như các môn học khác ở tiểu học. HS sẽ thêm yêu thích môn Toán, góp phần giáo dục những đức tính và phẩm chất cần thiết ở người học, đáp ứng nhu cầu xã hội. - Bên cạnh đó, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán cũng góp phần đánh giá chất lượng dạy và học toán ở nhà trường tiểu học. Tạo ra môi trường cạnh tranh lành mạnh trong học tập của học sinh. 1.2.4.2. Biểu hiện và biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học a. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học Trong cùng một lứa tuổi, có những học sinh trong học sinh trong hoạt động nhận thức, tư duy thể hiện tính linh hoạt, mềm dẻo. Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các học sinh này có biểu hiện như sau: - Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện. - Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại. - Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược. - Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau. - Có óc quan sát tinh tế, mau phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra những điểm “nút” làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn, độc đáo hơn. 13 - Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển. - Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, thích khám phá, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn. - Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?... - Chấp nhận thách thức của những ý tưởng mới. - Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của mình. b. Biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học - Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học. - Đưa ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung (Mức độ: từ đơn giản đến phức tạp) đòi hỏi việc vận dụng sâu khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp. - Yêu cầu học sinh giải bài toán theo nhiều cách khác nhau. Phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất. - Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải. - Sử dụng một số bài toán (nhất là toán hình) có yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh. - Giới thiệu lịch sử các nhà toán học nổi tiếng trên thế giới và ở Việt Nam nhằm giáo dục lòng yêu thích môn Toán. - Tổ chức Câu lạc bộ toán học, Câu lạc bộ Đố vui để học,... - Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở nhà trên cơ sở Sách giáo khoa, Sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác,... Kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các em học tập. 1.2.4.3. Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho HS tức là một trong những định