Tài liệu ứng dụng đại số gia tử trong bài toàn điều khiển chủ động kết cấu

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN VIỆT HẢI ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân THÁI NGUYÊN – 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC CHƢƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU ...................... 8 1.1 Đặt vấn đề ............................................................................................... 10 1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu ..................................................... 12 1.3 Tổng kết chƣơng ..................................................................................... 14 CHƢƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG ........................ 16 2.1 Mở đầu .................................................................................................... 16 2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ ................................................................... 16 2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ ....................................................... 16 2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính toán ......................................................... 17 2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ .......................................................... 18 2.2.3.1 Phép hợp hai tập mờ ......................................................................... 19 2.2.3.2 Phép giao hai tập mờ ........................................................................ 19 2.2.3.3 Phép bù (phủ định) của một tập mờ ................................................. 19 2.2.4 Quan hệ mờ ......................................................................................... 19 2.2.4.1 Khái niệm quan hệ mờ ..................................................................... 19 2.2.4.2 Phép hợp thành ................................................................................. 20 2.2.4.3 Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ ……………………………………………………………………..21 2.2.5 Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ ........................................... 22 2.2.5.1 Định nghĩa giao mờ .......................................................................... 22 2.2.5.2 Định nghĩa hợp mờ ........................................................................... 23 2.2.5.3 Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) .................................................... 24 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2.6 Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C ...... 24 2.2.7 Tích đề các mờ và quan hệ mờ ............................................................ 26 2.2.7.1 Tích đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ ) .............. 26 2.2.7.2 Quan hệ mờ ...................................................................................... 27 2.2.8 Nguyên lý mở rộng .............................................................................. 29 2.2.9 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ) ............................................................. 30 2.2.9.1 Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) ................................. 30 2.2.9.2 Lập luận theo quan hệ mờ ................................................................ 31 2.2.10 Biến ngôn ngữ ..................................................................................... 31 2.3 Điều khiển mờ ........................................................................................ 32 2.3.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier .................... 32 2.3.2 Bộ ý nghĩa hóa - (Mờ hóa) .................................................................. 33 2.3.3 Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................................ 34 2.3.4 Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ....................................................... 34 2.3.5 Khối suy luận mờ (Fuzzy inference engine-FIE) ................................ 38 2.4 Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử ............................................... 41 2.4.1 Đại số gia tử ......................................................................................... 41 2.4.2 Định lƣợng đại số gia tử ...................................................................... 42 2.5 Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển ................................................ 44 2.5.1 Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX bằng nội suy ..................................................................................................... 44 2.5.2 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử................. 45 2.5.2.1 Điều khiển mờ kinh điển .................................................................. 45 2.5.2.2 Điều khiển sử dụng đại số gia tử ...................................................... 46 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.5.2.3 2.6 Sơ đồ bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (thay bằng sơ đồ mới) ... 47 Tổng kết .................................................................................................. 47 CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ....................................................... 49 3.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho bài toán điều khiển chủ động kết cấu .................................................................... 49 3.1.1 Điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết . 49 3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) ........................................................ 50 3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) .......................... 56 3.2 Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab ........................................... 65 3.3 Đánh giá kết quả ..................................................................................... 68 3.4 Kết luận chƣơng...................................................................................... 69 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 73 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. 1 Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15] ............................................. 13 Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết ............................. 13 Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc ........................................................................... 17 Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ ................................................................................. 17 Hình 2. 4 Biểu diễn α-cut .................................................................................... 18 Hình 2. 5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ....................................................... 21 Hình 2. 6 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ..................................... 22 Hình 2. 7 Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ............................................. 26 Hình 2. 8 Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ ..................................................... 27 Hình 2. 9 Tích đề các rõ ...................................................................................... 28 Hình 2. 10 Tích đề các mờ .................................................................................. 29 Hình 2. 11 Cấu trúc hệ điều khiển mờ ................................................................ 33 Hình 2. 12Hàm thuộc dạng phổ biến .................................................................. 34 Hình 2. 13 Lập luận xấp xỉ với đại số gia tử....................................................... 45 Hình 2. 14 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử ............................................. 47 Hình 3. 1. Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15]............................................ 49 Hình 3. 2. Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết ............................ 50 Hình 3. 3. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ Mamdani .............................................................................................................. 51 Hình 3. 4. Bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ Mamdani ........................... 52 Hình 3. 5. Các tập mờ cho biến vào x1 ............................................................... 53 Hình 3. 6. Các tập mờ cho biến vào x2 ( ) ....................................................... 53 Hình 3. 7. Các tập mờ cho biến vào u ................................................................. 53 Hình 3. 8. Hệ luật điều khiển .............................................................................. 55 Hình 3. 9. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong fuzzy ................. 56 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 3. 10. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển HAC .......................................... 56 Hình 3. 11. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong đại số gia tử ... 61 Hình 3. 12. Thuật toán thực hiện của bộ điều khiển HAC .................................. 62 Hình 3. 13. Mô hình mô phỏng các hệ thống ...................................................... 65 Hình 3. 14. Chuyển vị x theo thời gian, m = m0 .................................................. 66 Hình 3. 15. Lực điều khiển u theo thời gian, m = m0 .......................................... 66 Hình 3. 16. Chuyển vị x theo thời gian, m = 0.8*m0........................................... 67 Hình 3. 17. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 0.8*m0 ................................... 67 Hình 3. 18. Chuyển vị x theo thời gian, m = 1.2*m0........................................... 68 Hình 3. 19. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 1.2*m0 ................................... 68 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2. 2 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a, b  [0,1] .............................................................................................................. 24 Bảng 2. 3 Ma trận quan hệ "x gần bằng y"......................................................... 28 Bảng 2. 4 Bảng chân lý với logic 2 trị ................................................................ 30 Bảng 2. 5 Bảng chân lý với logic mờ .................................................................. 31 Bảng 2. 6 Bảng chân lý cho luật IF-THEN rõ ................................................... 36 Bảng 2. 7 Bảng chân lý cho luật IF-THEN mờ: ................................................ 36 Bảng 3. 2. FAM ................................................................................................... 55 Bảng 3. 3. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh ........................ 57 Bảng 3. 4. Các gia tử và độ đo tính mở của chúng ............................................. 57 Bảng 3. 5. Các giá trị ngôn ngữ .......................................................................... 57 Bảng ..... 58 Bảng 3. 7. Bảng SAM .......................................................................................... 60 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Nguyễn Việt Hải Sinh ngày: 27/09/1981 Học viên lớp cao học K11A - Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và và Truyền thông – Thái Nguyên. Hiện đang công tác tại: Trƣờng Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên Xin cam đoan: Đề tài “Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu” do thầy giáo TS. Vũ Nhƣ Lân hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc hội đồng khoa học và trƣớc pháp luật. Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Việt Hải 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, đƣợc sự động viên, giúp đỡ và hƣớng dẫn tận tình của thày giáo hƣớng dẫn TS. Vũ Nhƣ Lân, luận văn với đề tài “Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu” đã hoàn thành. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Thầy giáo hƣớng dẫn TS.Vũ Nhƣ Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Trƣờng Cao đẳng công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện về mặt thời gian giúp tôi yên tâm học tập. Khoa sau Đại học Trƣờng Đại học công nghệ thông tin và truyền thông đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng nhƣ thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn này. TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Việt Hải 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU 1.1 Đặt vấn đề Để giảm những dao động có hại trong những hệ thống khi đang làm việc là một vấn đề đƣợc quan tâm hàng đầu trong các cơ quan nghiên cứu khoa học. Dao động có hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực nhƣ: phƣơng tiện giao thông chịu kích động bởi mặt đƣờng, các công trình xây dựng, táp vô tuyến, … chịu tác động bởi gió, động đất; các công trình ngoài khơi chịu tác động bởi gió, sóng biển; các cầu giao thông nhịp lớn chịu tác động của phƣơng tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng gió bão; các thiết bị, tua bin, máy móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao động này ngày càng nguy hiểm và cần đƣợc quan tâm thích đáng vì các lí do: - Sự tăng lên đáng kể về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cƣờng độ kích động ngoài. - Sự cấp thiết về việc giám giá thành các công trình lớn. - Yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng. Trƣớc đây, phƣơng pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cƣờng độ cứng cho kết cấu. Tuy nhiên phƣơng pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ phức tạp mà công nghệ không cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên thế giới đã phát triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng để giảm dao động. Việc sử dụng thiết bị tiêu tán năng lƣợng có nhiều ƣu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ công trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ƣớc tính, sử dụng thết bị tiêu tán năng lƣợng có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố kết cấu cho các bộ phận thép và bê tông. Trong quá trình lắp đặt, hệ thống vẫn có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng trở thành một hƣớng triển vọng để nghiên cứu ứng dụng và phát triển. Bên cạnh việc sử dụng các thiết tiêu tán năng lƣợng nhƣ nói trên, một phƣơng pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết cấu. Điều khiển chủ động là phƣơng pháp đã đƣợc sử dụng nhiều trong các lĩnh vực giao thông vận tải, rô bốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ. Đối với kết cấu công trình, điều khiển chủ động là giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động (đƣợc điều 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ khiển bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc [1]. Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực đƣợc nhiều nhà khoa học trong nƣớc và quốc tế quan tâm từ lâu với nhiều công trình nghiên cứu sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau [2-3]. Trong những năm gần đây, lý thuyết mờ ngày càng đƣợc sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu với nhiều hƣớng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các công trình nghiên cứu đã công bố, ta thấy: a. Với các phƣơng pháp điều khiển không sử dụng lý thuyết mờ - Đòi hỏi nhiều phép biến đổi và phép tính toán học để thu đƣợc giá trị của biến điều khiển đầu ra từ những giá trị của biến trạng thái đầu vào. - Khó thiết lập khi hệ phức tạp, phi tuyến. - Chƣa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính của con ngƣời khi thiết lập cơ sở luật điều khiển. - Khó sử dụng lại bộ điều khiển khi các tham số của hệ thay đổi (ví dụ độ cứng, khối lƣợng hay cản của hệ thay đổi) vì luật điều khiển phụ thuộc vào những tham số này. b. Với các phƣơng pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (ĐSGT, Hedge Algebras - HAs) [5-7]. Các tác giả của HAs đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo thành một cấu trúc đại số và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete HAs Structure) với một tính chất quan trọng là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn đƣợc đảm bảo. Thậm chí HAs là một cấu trúc đại số đủ mạnh để có thể mô tả đầy đủ các quá trình suy luận xấp xỉ, định tính. HAs có thể đƣợc coi nhƣ một cấu trúc toán học có thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của HAs đƣợc quy định bởi nghĩa của các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. HAs chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự đƣợc gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa. Trong [7], HAs bắt đầu đƣợc áp dụng vào điều khiển mờ và đƣa ra các kết quả tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ truyền thống (FC). Tuy nhiên, nguyên lý hoạt động của bộ điều khiển mờ dựa trên HAs (HAFC) chƣa đƣợc hệ thống hoá và các đối tƣợng nghiên cứu còn rất đơn giản để có thể đánh giá đƣợc hiệu quả điều khiển của HAFC. 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Nghiên cứu ứng dụng HAs trong điều khiển chủ động kết cấu đƣợc bắt đầu từ năm 2010 và đã đƣợc công bố trên những tạp chí uy tín trong và ngoài nƣớc [8-13]. Nội dung trọng tâm của luận văn là nghiên cứu ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu sử dụng bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và HAC (Hedge-Algebras Controller). 1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu Một hƣớng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay là nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có dạng con lắc ngƣợc. Đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tƣợng lắc ngang và nhổ cọc. Dao động của công trình bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và dao động cƣỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình. Với điều khiển tối ƣu phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây tạo ra cơ sở xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp, những hệ có khả năng cung cấp “kinh nghiệm điều khiển hệ thống” hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định. Từ các vấn đề trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về điều khiển chủ động kết cấu nhằm nắm bắt và phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu xây dựng, sản xuất, phục vụ học tập, nghiên cứu, … Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này tôi xin trình bày về bài toán điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết sử dụng bộ điều khiển mờ (FC – Fuzzy Contrller) và bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC – Hedge Algebras Controller) [15]: Xét phƣơng trình trạng thái kết cấu tuyến tính đƣợc điều khiển chủ động có dạng chung nhƣ sau: [M ]{ x}  [C ]{x}  [ K ]{x}  {Fe}  {u(t )}  x (t )   x (t ) Đặt: Z (t )     Suy ra: Z (t )   AZ (t )   Bu u (t )   Br Fe  12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/  R,Q, S  : là các ma trận đã đƣợc định nghĩa trƣớc trong phƣơng pháp GOAC [15]. Sơ đồ thuật toán điều khiển chủ động kết cấu của GOAC đƣợc thể hiện trên Hình dƣới: {Fe} {Z(0)}= {0} {Br} {u(t)} + [Bu] - + + Z (t ) + G    R  Bu   S  1 {Z(t)}  dt [A] T [G] n t   1 i T T J    Z (t ) Q Z (t )  u (t )  R u (t ) dt  min i 1 2 ti 1 Hình 1. 1Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15] Xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết nhƣ trên Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết. x0 Phƣơng trình trạng thái của kết cấu với lực điều khiển u để giảm biên độ dao động của kết cấu nhƣ sau [15]: mx(t )  cx(t )  kx(t )  mx0 (t )  u(t ) u x m c k x0 Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết Trong đó: - Khối lƣợng m0 = 3.456102 kg, m = a*m0, (xét với các trƣờng hợp a = 0.8, 1.0, 1.2) 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ - Cản c = 734.3 kNs/m, - Độ cứng k = 3.404105 kN/m, - Gia tốc kích động  x0 (t ) =0.25gsin[(20/3)t] [15]. Lực điều khiển u(t) sẽ đƣợc tìm nhờ hai thuật toán điều khiển FC, HAC. Trong đề tài, lực điều khiển u sẽ đƣợc tìm nhờ 2 thuật toán điều khiển đó là thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và bộ điều khiển sử dụng ĐSGT. Qua đó so sánh, đánh giá tính ƣu việt của các phƣơng pháp điều khiển. Các hƣớng tiếp cận theo logic mờ và ĐSGT cũng là nội dung nghiên cứu chính của đề tài, đƣợc báo cáo chi tiết trong các chƣơng tiếp theo. 1.3 Tổng kết chƣơng Chƣơng 1 của luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản về yêu cầu giảm (hoặc triệt tiêu) các dao động có hại đối với các công trình xây dựng, các hệ thống kết cấu có quy mô lớn. Các dao động này thƣờng xuất hiện một cách ngẫu nhiên trong quá trình hoạt động (vận hành) của hệ thống. Các phƣơng pháp trƣớc đây thƣờng đực sử dụng nhƣ tăng cƣờng độ cứng cho kết cấu. Nhƣng cách này còn gặp nhiều khó khăn về chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một phƣơng pháp hiệu quả hơn đƣợc tập trung nghiên cứu và phát triển trong những năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán năng lƣợng. Trong đó, một giải pháp cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là một giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động đƣợc điều khiển bằng máy tính để tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc bằng chƣơng trình. Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu đã đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó một mô hình tiêu biểu lấy làm đối tƣợng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển đƣợc lựa chọn trong luận văn là điều khiển chủ động kết cấu cho hệ 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết. Đã có nhiều phƣơng pháp điều khiển đƣợc áp dụng, bao gồm các thuật toán không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã phân tích và chỉ ra những ƣu nhƣợc điểm của mỗi phƣơng pháp. Nội dung luận văn tập trung nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên gia. Đó là các 14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT. Qua đó, đánh giá tính hiệu quả của ĐSGT ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển. 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Mở đầu Bộ não của con ngƣời có thể xử lý thông tin ở hai mức sau đây : - Mức định lƣợng (chính xác) - Mức định tính (không chính xác, bất định, mơ hồ, không chắc chắn, nhập nhằng, không rõ ràng, mờ) Tính thông minh trong quá trình xử lý thông tin thể hiện ở khả năng xử lý thông tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay cần phải hƣớng tới. Trong các bài toán điều khiển, mô hình của đối tƣợng điều khiển không phải lúc nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng đƣợc các thuật toán điều khiển mềm dẻo cho phép phát huy đƣợc sức mạnh vốn có của các thuật toán điều khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng đƣợc nguồn tri thức giàu tính chuyên gia trong những tình huống điều khiển phức tạp. Vấn đề cốt lõi quyết định khả năng xử lý thông tin là vấn đề của logíc mềm dẻo – trong đó logíc đa trị là một ví dụ. Có thể nói rằng lôgíc 2 trị: đúng – sai (1 – 0) là lôgíc hết sức cứng nhắc, không thể lý giải cho nhiều sự việc của đời sống nói chung và của khoa học công nghệ nói riêng. Thiên tài của L.A Zadeh - Ông tổ của lý thuyết tập mờ, lôgíc mờ, có lẽ đƣợc thể hiện ở khả năng phát triển quan niệm về tính phủ định trong lôgíc 2 trị thành lôgíc mờ khác hẳn với lôgíc đa trị. Khoa học điều khiển đã gặp may khi có trong tay công cụ lý thuyết tập mờ và lôgíc mờ. Từ đó các chuyên gia điều khiển có thể vƣơn rộng sang lĩnh vực điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp, các hệ khó mô tả bằng mô hình và các tri thức điều khiển đầy cảm tính đƣợc tích hợp khéo léo trong các thuật toán điều khiển thông minh ngày nay. 2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ 2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ Mọi sự vật, hiện tƣợng đều có tính đa cấu trúc đan xen, do đó tất yếu có tính không rõ ràng, mập mờ, không chính xác..., bất định. Viên gạch cơ sở để xây dựng nên thế giới không chính xác này có thể chọn tập mờ và đƣợc xác định nhƣ sau: 16 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A đƣợc gọi là tập mờ khi và chỉ khi: Trong đó A(x) đƣợc gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Có thể biểu diễn tập mờ A đƣới dạng : hoặc A trong đó, là hợp (Union) của các phần tử và lƣu ý rằng ký hiệu"/" , A(x) 1 nơi mờ nhất 0.5 x rõ mờ rõ mờ rõ không phải là phép chia. Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc 2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính toán a) Giá đỡ: Supp(A) của X đƣợc gọi là giá đỡ của A nếu và chỉ nếu: nhƣ vậy Supp(A)  X A(x) x Supp(A) Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ b) α -Cut : Ký hiệu LαA của X đƣợc gọi là α - cut nếu và chỉ nếu: khi α=0 , L0A=Supp A A(x) L A x Hình 2. 3 Biểu diễn α-cut c) Lồi (Convex) Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu: d) Chuẩn (Normal) Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho: A(x) = 1. 2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống nhƣ định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ đƣợc định nghĩa thông qua các hàm thuộc, đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ đƣợc hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B. Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không đƣợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC … đƣợc định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tƣơng tự của 18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ tập hợp kinh điển nếu nhƣ chúng thoả mãn những tính chất tổng quát đƣợc phát biểu nhƣ “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển. 2.2.3.1Phép hợp hai tập mờ Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau : 2.2.3.2Phép giao hai tập mờ Giao (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau: 2.2.3.3Phép bù (phủ định) của một tập mờ Bù (mờ) của tập mờ A đƣợc định nghĩa nhƣ sau : 2.2.4 Quan hệ mờ 2.2.4.1Khái niệm quan hệ mờ Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ trên tập nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm thuộc: R : XxY  [0, 1] Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào quan hệ R. Định nghĩa: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa: (1) Quan hệ R1R2 với μ R1 R 2 (x,y)=max{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x, y)XxY. (2) Quan hệ R1R2 với μ R1 R 2 (x,y)=min{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x, y)XxY. Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện: (1) R(x, y) A(x), yY 19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ (2) R(x, y) B(y), xX 2.2.4.2Phép hợp thành Định nghĩa: Cho R1 là quan hệ mờ trên XxY và R2 là quan hệ mờ trên XxZ. Hợp thành R1  R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XxZ: (1) Hợp thành max – min (max – min composition) đƣợc xác định bởi: μ R1 R 2 (x,y)=max y{min{μ R1 (x,y),μ R2 (y,z)}} , (x, z)XxZ. (2) Hợp thành max – prod cho bởi: μ R1 R 2 (x,y)=max y{μ R1 (x,y).μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ. (3) Hợp thành max – * đƣợc xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 [0, 1], cho bởi: μ R1 R 2 (x,y)=max y{μ R1 (x,y)*μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ. 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/