Tài liệu Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia ứng dụng trong đánh giá giáo dục

i .. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TT&TT QUÁCH THỊ THANH HẢI TÍCH HỢP Ý KIẾN NGÔN NGỮ VÀ XÁC ĐỊNH ĐỘ NHẤT TRÍ CỦA NHÓM CHUYÊN GIA ỨNG DỤNG TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁO DỤC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên, 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................... i DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................... iv LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... vii LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... viii PHẦN 1. MỞ ĐẦU .....................................................................................................1 PHẦN 2. NỘI DUNG .................................................................................................3 CHƢƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ ........................................................3 1.1 Tập mờ ..................................................................................................................3 1.1.1 Định nghĩa tập mờ ..........................................................................................4 1.1.2 Một số khái niệm đặc trƣng của tập mờ .........................................................6 1.1.3 Các phép toán trên tập mờ ..............................................................................7 1.2 Số mờ và các phép toán trên số mờ ....................................................................17 1.2.1 Số mờ:...........................................................................................................17 1.2.2 Tập mờ lồi: ...................................................................................................17 1.2.3 Tập mờ chuẩn. ..............................................................................................17 1.2.4 Các số mờ hay dùng .....................................................................................17 1.3 Nhãn ngôn ngữ, biến ngôn ngữ ..........................................................................19 1.3.1 Nhãn ngôn ngữ .............................................................................................19 1.3.2 Biến ngôn ngữ: .............................................................................................20 1.4 Kết luận chƣơng 1 ...............................................................................................22 CHƢƠNG II. TÍCH HỢP Ý KIẾN VÀ XÁC ĐỊNH ................................................23 ĐỘ ĐỒNG THUẬN CỦA NHÓM CHUYÊN GIA .................................................23 2.1 Một số phƣơng pháp tích hợp. ............................................................................23 2.1.1 Phƣơng pháp tích hợp FLOWA ...................................................................23 2.1.2 Phƣơng pháp tích hợp trọng số FLOWA .....................................................28 2.2 Độ nhất trí của nhóm chuyên gia. .......................................................................32 2.1.1 Đo mức đồng thuận ......................................................................................32 2.2.2 Xếp hạng các ứng viên .................................................................................33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii 2.2.3 Tính độ đồng thuận .......................................................................................35 2.2.4 Giá trị trung bình trên cơ sở đồng thuận. .....................................................35 2.3 Kết luận: ..............................................................................................................36 Chƣơng III. CHƢƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ..........................................................38 3.1 Đặt bài toán .........................................................................................................38 3.2 Các thao tác tính toán: .........................................................................................40 3.3 Ngôn ngữ lập trình ..............................................................................................41 3.4 Giao diện và hƣớng dẫn sử dụng ........................................................................42 3.5 Kết quả thử nghiệm .............................................................................................47 3.6 Đánh giá thi đua giữa các Trƣờng THPT thuộc Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình. .................................................................................................................50 3.7 Một số kết luận từ kết quả thử nghiệm ...............................................................52 3.8 Kết luận chƣơng 3 ...............................................................................................53 KẾT LUẬN ...............................................................................................................54 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 kết quả tập hợp sau khi FLOWA với thái độ rủi ro: ..................................30 Bảng 2. 2: Ví dụ xếp hạng .........................................................................................34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên. ............................................ 5 Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập ngƣời thấp, trung bình và cao ............ 6 Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ ............................................. 8 Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ ............................................ 9 Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ ..................................... 9 Hình 1.6. Phép co ............................................................................................ 11 Hình 1.7. Các hàm thuộc của biến Nhiệt độ ................................................... 16 Hình 1.8: Số mờ hình thang ............................................................................ 18 Hình 1.9: Số mờ tam giác................................................................................ 19 Hình 2.1. Khái niệm FLOWA ......................................................................... 24 Hình 2.2: Ví dụ về tích hợp 3 nhãn ngôn ngữ ................................................ 27 Hình 2.3: sự phân bố trọng số của 1 chuyên gia lạc quan ............................. 28 Hình 2.4: Sự phân bố trọng số từ các chuyên gia E2 ...................................... 31 Hình 2.5: kết quả tích hợp sau khi FLOWA với thái độ rủi ro ....................... 31 Hình 2.6: Các hàm thành viên của 3 số mờ A, B và C ................................... 34 Hình 3.1: Giao diện chính của màn hình ........................................................ 42 Hình 3.2: Giao diện sau khi kết nối cơ sở dữ liệu thành công ........................ 42 Hình 3.3: Giao diện cập nhật dữ liệu .............................................................. 43 Hình 3.4: Giao diện nhập các đối tƣợng ......................................................... 43 Hình 3.5: Giao diện nhập dữ liệu chuyên gia ................................................. 44 Hình 3.6: Giao diện chọn danh sách và nhập kết quả đánh giá. ..................... 44 Hình 3.7: Giao diện chọn các đối tƣợng cần đánh giá. ................................... 45 Hình 3.8: Lƣu các đối tƣợng vừa chọn ........................................................... 45 Hình 3.9: Chọn các chuyên gia tham gia đánh giá. ........................................ 46 Hinh 3.10: Nhập dữ liệu phần đánh gia của từng chuyên gia. ........................ 46 Hình 3.11: Dữ liệu đánh giá của từng chuyên gia. ......................................... 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi Hình 3.12: Kết quả đánh giá mức độ đồng thuận của các chuyên gia ............ 48 Hình 3.13: Kết quả đánh giá mức độ đồng thuận khi đã có sẵn dữ liệu. ........ 49 Hình 3.14 : Dữ liệu vào của các chuyên gia đánh giá..................................... 50 Hình 3.15. Kết quả đánh giá thi đua giữa các Trƣờng THPT ở tỉnh Ninh Bình. ...51 Hình 3.16: Kết quả đánh giá thi đua khi đã có sẵn dữ liệu ............................ 52 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn “Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong đánh giá giáo dục” là công trình nghiên cứu của tôi, dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Tân Ân, tham khảo các nguồn tài liệu đã đƣợc chỉ rõ trong trích dẫn và danh mục tài liệu tham khảo. Các nội dung công bố và kết quả trình bày trong luận văn này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất cứ công trình nào. Thái Nguyên, tháng 7 năm 2014 Quách Thị Thanh Hải Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ viii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Tân Ân, Thầy đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong khoa Sau đại học Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt thời gian học tập tại trƣờng. Xin cảm ơn các bạn cùng lớp và đồng nghiệp nơi tôi công tác đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tôi đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng hoàn thành luận văn một cách tốt nhất, tuy nhiên do năng lực còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận đƣợc những đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài và tính cấp thiết Ra quyết định nhóm là một hoạt động rất quan trọng, rất cần thiết trong kinh doanh, sản xuất, dịch vụ và trong đánh giá giáo dục. Ra quyết định nhóm (có nghĩa là nhiều chuyên gia) là hoạt động ra quyết định chuẩn trong đó sử dụng một số chuyên gia làm giảm bớt một số khó khăn của việc ra quyết định và giảm độ phức tạp và không chắc chắn của vấn đề. Vấn đề có thể đƣợc mô tả nhƣ sau: Có một số các lựa chọn (hay ứng viên hay phƣơng án). Làm thế nào để chỉ ra lựa chọn tốt nhất. Đây là một bài toán tối ƣu thƣờng có đa mục tiêu. Khi các thông tin về các lựa chọn lại là thông tin mờ thì vấn đề còn khó hơn nữa. Trong trƣờng hợp này, ngay cả khi đã hạ thấp độ tốt của nghiệm, thay vì tìm phƣơng án tối ƣu ta chỉ cần tìm phƣơng án chấp nhận đƣợc vấn đề cũng không đơn giản. Có một cách giải quyết là lấy ý kiến chuyên gia. Có một nhóm chuyên gia, mỗi chuyên gia đóng vai trò một ngƣời đánh giá. Nhiều trƣờng hợp, mỗi chuyên gia đƣợc gán một trọng số phản ánh vai trò hay tầm quan trọng của mình trong việc ảnh hƣởng tới kết quả chung. Trƣớc các lựa chọn, mỗi chuyên gia cho một đánh giá trên từng lựa chọn, để theo đó họ cho rằng đâu là lựa chọn tốt nhất. Từ các ý kiến riêng lẻ, làm thế nào để có đƣợc ý kiến chung? Hơn nữa ý kiến chung này phải đạt mức độ đồng thuận cao trong nhóm? Rất ít khi các ý kiến riêng lẻ của các chuyên gia lại trùng nhau, vì thế việc tích hợp các ý kiến chuyên gia thành ý kiến chung là việc trƣớc tiên phải làm. Trong quá trình tìm ý kiến chung, phải làm sao tìm đƣợc ý kiến chung đạt đƣợc sự đồng thuận cao của cả nhóm. Vì thế ta luôn phải xác định mức độ đồng thuận thuận kèm theo mỗi ý kiến chung tìm đƣợc. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 Đã có một số tác giả công bố những kết quả nghiên cứu về vấn đề này, tuy nhiên những kết quả đó đều không đủ tổng quát để áp dụng cho mọi trƣờng hợp để trƣờng hợp nào cũng đạt hiệu quả cao. Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ, tôi chọn đề tài “Tích hợp ý kiến ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia - Ứng dụng trong đánh giá giáo dục” nhằm nghiên cứu phƣơng pháp tích hợp ý kiến dƣới dạng ngôn ngữ của các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp. Luận văn cũng sẽ nhằm minh họa và khẳng định tính khả thi của kết quả nghiên cứu. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tích hợp ý kiến dƣới dạng ngôn ngữ và xác định độ nhất trí của nhóm chuyên gia đối với ý kiến chung. Ứng dụng trong đánh giá giáo dục. 3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài - Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, số mờ, biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ. - Nghiên cứu về tích hợp và tích hợp các nhãn ngôn ngữ. - Phƣơng pháp tính độ nhất trí giữa các chuyên gia. - Xây dựng ứng dụng trong đánh giá giáo dục. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp. - Phƣơng pháp thực nghiệm và đối chứng. 5. Ý nghĩa khoa học của đề tài Việc nghiên cứu phƣơng pháp tích hợp ý kiến dƣới dạng ngôn ngữ của các chuyên gia và xác định độ nhất trí đối với kết quả tích hợp. Từ đó xây dựng một ứng dụng trong đánh giá giáo dục. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 PHẦN 2. NỘI DUNG CHƢƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ 1.1 Tập mờ Năm 1965, L.A. Zadeh lần đầu tiên đƣa ra khái niệm và lý thuyết về tập mờ thông qua bài báo “Fuzzy Set” đƣợc đăng trên tạp chí Information and Control và sau đó với hàng loạt bài báo sau này đã mở đầu cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này. Ngày nay, lý thuyết tập mờ vẫn không ngừng phát triển và đóng góp ứng dụng của nó vào trong nhiều ngành nghiên cứu nhƣ: lý thuyết điều khiển, trí tuệ nhân tạo, khai phá dữ liệu,… Ý tƣởng cơ bản của tập mờ xuất phát từ những khái niệm trừu tƣợng về ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn nhƣ: trẻ, xinh, cao, tốt,… Khi nói đến khái niệm tập hợp thƣờng là những phần tử có cùng một số tính chất chung nào đó, ví dụ nhƣ tập các học sinh. Ta có: S = {s | s là học sinh} Vậy nếu một ngƣời nào đó là học sinh thì thuộc tập S, ngƣợc lại thì không thuộc tập S. Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều trƣờng hợp mà khái niệm không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Ví dụ, khi nhận xét về một ngƣời: “ngƣời này cao” thì khi đó sẽ có một câu hỏi: “nhƣ thế nào là cao?”, hoặc có những ví dụ khác nhƣ: “lớp những chiếc xe đẹp”, “lớp những ngƣời già ”,… Khi đó những khái niệm trên đƣợc gọi là những khái niệm mờ, đó là những khái niệm không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Những tập hợp dạng này đã đƣợc Zadeh biểu diễn bằng một khái niệm toán học đƣợc gọi là tập mờ và đƣợc coi nhƣ là một trƣờng hợp riêng đƣợc khái quát từ khái niệm tập hợp kinh điển. Xét lại ví dụ trên, ta sẽ đi biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm “cao” trong việc đánh giá về một ngƣời. Giả sử chiều cao của con ngƣời đƣợc biểu diễn trong đoạn từ [0.5, 2.5] tính theo đơn vị mét. Theo Zadeh, khái niệm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 “cao” có thể biểu diễn nhƣ sau: Xét tập hợp Acao là những ngƣời đƣợc đánh giá là cao. Ông đƣa ra một câu hỏi cần trả lời “Một ngƣời có chiều cao x đƣợc hiểu là thuộc tập Acao nhƣ thế nào?”. Thông thƣờng ta có thể thấy những ngƣời cao từ 1.7 - 2.5 sẽ thuộc vào tập Acao tức là độ thuộc bằng 1; nhƣng với ngƣời có chiều cao 1.68m thì có lẽ chỉ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0.3, còn ngƣời có chiều cao 1.6m sẽ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0,… Từ đó ông đƣa ra, ngữ nghĩa của khái niệm cao sẽ đƣợc biểu diễn bằng một hàm số cao : U  [0, 1] 1.1.1 Định nghĩa tập mờ Cho tập vũ trụ U  u1 , u2 ,..., un . Tập hợp A=  u,  A (u)  | u U ,  A (u)  0, 1 đƣợc gọi là tập hợp mờ trên tập U. Trong đó: + Biến u đƣợc gọi là biến cơ sở. + Hàm  A : U  0, 1 đƣợc gọi là hàm thành viên. + Giá trị  A (u ) đƣợc gọi là độ thành viên của phần tử u thuộc vào tập hợp A . Ví dụ 1. Xét tập U gồm 4 ngƣời là x1 , x2 ,..., x4 có chiều cao tƣơng ứng là: 1.55m, 1.6m, 1.75m, 1.8m và A là tập hợp những ngƣời “cao”. Khi đó ta có thể xây dựng đƣợc hàm thuộc nhƣ sau: cao (1.55)  0, cao (1.6)  0, cao (1.75)  0.8, cao (1.8)  1 và tập mờ Acao  1.55,0  , 1.6,0  , 1.75,0.8 , 1.8,1 . Ví dụ 2. Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tƣơng ứng với ánh xạ μA nhƣ sau: μA: 1→0 2→1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 3 → 0.5 4 → 0.3 5 → 0.2 Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)} Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về tập hợp A. Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra: - Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0, a  U. - Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μA(a) = 1, a  U - Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μA(x) = μB(x) với mọi x trong U Ví dụ 3. Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ". Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên. Ví dụ 4: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tƣơng ứng với ánh xạ μA nhƣ ví dụ trên. A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)} Tập mờ B trên U tƣơng ứng với ánh xạ μB nhƣ sau: μB: 1→0 2→1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 3 → 0.5 4 → 0.3 5 → 0.2 Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)} Nhận thấy, μA(x) = μB(x) với mọi x trong U. Vậy A = B. Ví dụ 5. Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập ngƣời thấp, trung bình và cao  thấp trung bình cao 1 chiều cao 4’ 4’6” 5’ 5’6” 6’ 6’6” Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao 1.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ * Định nghĩa 1.1. (i) Giá của tập mờ: Giá của tập mờ A , ký hiệu là Support( A ), là tập con của U trên đó  A (u)  0 , Support ( A )  u :  A (u )  0. (ii) Độ cao của tập mờ: Độ cao của tập mờ A , ký hiệu là hight( A ), là cận trên đúng của hàm thuộc  A trên U, hight ( A )  sup{A (u) : u U} . (iii) Tập mờ chuẩn: Tập mờ A đƣợc gọi là tập mờ chuẩn nếu hight( A ) = 1. Trái lại, tập mờ đƣợc gọi là dƣới chuẩn. (iv) Lõi của tập mờ: Lõi của tập mờ A , ký hiệu là Core( A ), là một tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 con của U đƣợc xác định nhƣ sau:   Core( A )  u U :  A (u)  hight ( A ) * Định nghĩa 1.2. Lực lƣợng của tập mờ Cho A là một tập mờ trên U (i) Lực lượng vô hướng: Lực lƣợng hay bản số thực của tập A , ký hiệu là Count( A ), đƣợc tính theo công thức đếm sau: arith Count ( A )  uU  A (u) , nếu U là tập hữu hạn hay đếm đƣợc = Trong đó:  arith U   A (u )du , nếu U là tập vô hạn continuum arith và  arith là tổng và tích phân số học. (ii) Lực lượng mờ: Lực lƣợng hay bản số mờ của tập A là một tập mờ trên tập các số nguyên không âm N đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Card ( A )   Card ( A ) (n)dn N Trong đó Card ( A ) (n ) đƣợc xác định theo công thức sau:  | n Card ( A ) (n)  suppremumt  [0, 1] :| A t Với | A t | là lực lƣợng của tập mức A t . 1.1.3 Các phép toán trên tập mờ 1.1.3.1 Phép hợp Cho 2 tập mờ A  ( x,  A ( x )) | x U  và B  ( x, B ( x )) | x U  cùng không gian tham chiếu U. Tập mờ C  ( x, C ( x )) | x U  là hợp của A và B ký hiệu là C  A  B , trong đó C ( x )  max{ A ( x ),  B ( x )} . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:  1 B A A  B u Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.2 0.4 0.6 0.9 1.0 0.8 0.7 A        x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 0.3 0.9 0.6 0.7 0.9 0.4 0.65 B        x1 x2 x3 x5 x6 x7 x8 0.3 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 1.0 0.65 0.8 0.7 Khi đó: C  A  B           x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 1.1.3.2 Phép giao Cho 2 tậpmờ A  ( x,  A ( x )) | x U  và B  ( x, B ( x )) | x U  cùng không gian tham chiếu U. Tập mờ C  ( x, C ( x )) | x U  là giao của A và B ký hiệu là C  A  B , trong đó C ( x)  min{ A ( x), B ( x)} . Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.3 0.5 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8 A        x1 x2 x3 x4 x8 x9 x10 0.5 0.8 0.6 0.7 1.0 0.4 0.65 B        x1 x2 x3 x5 x6 x8 x9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 0.3 0.5 0.6 0.4 0.65 C  A  B      x1 x2 x3 x8 x9 Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:  1 A B A  B u Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ 1.1.3.3 Phép lấy phần bù Phần bù của tập mờ A  ( x,  A ( x )) | x U  là tập mờ ký hiệu là ~ A đƣợc xác định nhƣ sau:   ( x,1   ( x)) | x U  ~A A Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:  1 ~ A A u Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.5 0.4 0.7 0.9 0.9 1.0 0.1 A        x1 x2 x3 x4 x6 x9 x10 0.5 0.6 0.3 0.1 1.0 0.1 1.0 1.0 0.9 Thì ~ A          x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x10 1.1.3.4 Phép cộng đại số Cho 2 tập mờ A và B trên tập vũ trụ U. Tổng đại số của 2 tập mờ này là một tập mờ, ký hiệu là A  B đƣợc định nghĩa bởi đẳng thức sau: Trƣờng hợp U là hữu hạn hoặc vô hạn đếm đƣợc: A  B  uU   A (u )  B (u)   A (u ).B (u)  u Trƣờng hợp U là vô hạn continuum: A  B   uU   A (u)  B (u)   A (u).B (u)  du Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.4 0.3 0.6 0.9 1.0 0.8 0.6 A        x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 0.5 0.8 0.6 0.5 1.0 0.3 0.65 B        x1 x2 x3 x5 x6 x7 x8 0.7 0.86 0.84 0.9 0.5 1.0 1.0 0.65 0.8 0.6 A  B           x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 1.1.3.5 Phép nhân đại số Cho 2 tập mờ A và B trên tập vũ trụ U. Tích đại số của 2 tập mờ này là một tập mờ, ký hiệu là A  B đƣợc định nghĩa bởi đẳng thức sau: Trƣờng hợp U là hữu hạn hay vô hạn đếm đƣợc: A  B  uU  A (u).B (u) / u Trƣờng hợp U là vô hạn continuum: A  B   uU  A (u).B (u)du Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.6 0.2 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8 A        x1 x2 x3 x5 x7 x9 x10 0.5 0.8 0.4 0.6 1.0 0.4 0.5 B        x1 x2 x3 x5 x6 x8 x9 0.3 0.16 0.24 0.54 0.45 A  B      x1 x2 x3 x5 x9 1.1.3.6 Phép tập trung (phép co) Cho tập mờ A trên U. Phép tập trung mờ A là tập mờ, ký hiệu là CON( A ), đƣợc xác định nhƣ sau: CON ( A )   uU  Aa (u)du  ( A ) , với   1 Vì   1 nên A (u)  A (u) và do đó miền giới hạn bởi hàm A (u) sẽ nằm trọn trong miền giới hạn bởi hàm  A (u) , hàm thuộc  A (u) của tập mờ bị co lại sau phép tập trung. Phép co là một cách biểu thị đặc tả hơn khái niệm gốc về tập mờ. Hình dƣới đây minh họa cho phép co. Hình 1.6. Phép co Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.5 0.7 0.6 0.9 1.0 0.4 0.3 A        x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 0.25 0.49 0.36 0.81 1.0 0.16 0.09 CON( A )= với   2       x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 1.1.3.7 Phép dãn Phép dãn là phép ngƣợc lại của phép tập trung, đƣợc ký hiệu là DIL( A ) và đƣợc xác định bởi đẳng thức sau: DIL( A )=  uU  A (u)du  ( A )  , với   1 Ta có A (u)  A (u) nên phép dãn sẽ làm hàm thuộc của tập mờ đó “dãn nở” ra, hàm thuộc của tập mờ thu đƣợc sẽ xác định một miền thực sự bao hàm miền giới hạn bởi hàm thuộc của tập mờ gốc. Trên Hình 1.6, đƣờng cong nét chấm biểu diễn hàm thuộc  A (u) còn đƣờng cong nét liền biểu thị hàm thuộc  A (u) . Phép dãn là một cách biểu thị tập mờ kết quả ít đặc tả hơn hay ngữ nghĩa của nó mờ hơn. Phép dãn thƣờng đƣợc sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử: “có thể” hay “xấp xỉ”, ví dụ nhƣ khái niệm “có thể trẻ” ít đặc tả hơn (tính mờ của nó lớn hơn). Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U  x1 , x2 ,..., x9 , x10  và 2 tập mờ: 0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8 A        x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8 1       DIL( A )= với   x1 x2 x3 x4 x7 x9 x10 2 1.1.3.8 Tích Đề-các của các tập mờ Cho Ai là các tập mờ của tập vũ trụ Ui, i = 1, 2,…, n. Tích Đề-các Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/