Tài liệu Tuyen tap he thong pt bpt hpt mu va logait

Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12 ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh mò 1) x 1 x 5 .8 x 2) 1 2x  x 2  500 2 x 2 x x 3 2   4x2 4 x 2.3  2 3) i) ph¬ng ph¸p logarit ho¸ vµ ®a vÒ cïng c¬ sè 7) 2 x 4  5 x 2 x 2 4x2  1 1 8) 9) 2 4)  5  2  x-1   5  2  5) x - 1 x 4 x 3  1 x 3 x 1 6)  10  3 x 1   10  3 x 3 x 2 x x 1 9 x  9 x 1  9 x  2  4 x  4 x 1  4 x  2 10) x-1 x 1 2 2 1 2  2 x 1 1 2 3 x 1 x 1  x 2  2 x  1 x 1  1 3 x 2 x 2  x 1 12)  x 2  1 11) 2 2 13) 7.3 x 1 5 x 3 3 x 4 5 x 2 Ii) §Æt Èn phô: 1) 2) 4x 3) 2 3 x  6.2 x  4) 5)  2 3 x  2  4x 74 3  2  6 x 5 sin x  1   42x 2 3 x 7 74 3 12 4 1 2 2x x x 9  2. x  2  3  2 x  5  0 7 2x 100 3 x 1   1 sin x 2 1 2 1 1x 7)    3  3 3 2 12) 5.3 -7.3  1 - 6.3  9  0 13) 6.4 x - 13.6 x  6.9 x  0 14) 9 x - 2.3 x  3 15) 4 x - 6.2 x1  32  0 2 2 2 16)  3  5  2x-x  3  5  2x-x - 212x-x  0 17) 12.3 x  3.15 x - 5 x1  20 18) 3 2x-1  2  3 x-1 x x 19) 6 - 35  6  35  12  x -1   GV : NguyÔn Ngäc Chi 22 2 x  2 1 x 2 1 x  3  x 6 0 x  3 5  15.2 2  2x 2 251 2 x  x  91 2 x  x  34.52 x  x 2 3log3 x  18. x 3 2x  8 .3 log3 x 1 x x 4 2 3 0 x 4  9 .9 0 1  2  3 x   7  4 3 2  3 x  4 2  3 2x-1 2 29) 30) 31) 32)  12 2 2 2 2 1 x 28)  2 2 8) 9 sin x  9 cos x  10 9) 4 x1  2 x 1  2 x  2  12 10) 22 x 1  9.2 x  x  22 x 2  0 11) 2   2 1 6)  1  x  3 1  x = 12      3  3 2 1x  2  6. 0,7  x  7 x 21) 32 x  8.3 x  x 4  9.9 x 4  0 22) 2 2 x 1  2 x 364  0 x x 23) 2  3  2  3  4 24)  7  4 3 x  3 2  3 x  2  0 25) 2.4 x 1  6 x 1  9 x 1 26) 2 x 5 x 6  21 x  2.2 65 x  1 27) 16sin x  16cos x  10 x 1 x  x 1 x  1    1   4 2 log2 3 33)      3 9 34) 9 x  3 x 2  3 x  9 35) 8.3 x  x  91 x  9 x 36) 9 x 31  3  28.3 x 31 37) 4 x 1.32 x  4.3 x  1  0 4 4 2 2 2 log 2 x 1 38) 2 39) 4x 1 2 2 x  x 1 log 1 x 2  5 2  2 x 2  1  0 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12 26 x x 9   .3  17  0    3 20) III) ph¬ng ph¸p hµm sè: 2) 4  2.6  3.9 x 10) 32 x 3   3x  10 3 x 2  3  x  0 11)  2 x  x  2 x 1   x  1 2 4) 125 x  50 x  2 3x 1 12) 3 x 4  2 2 x 4  13 6) 2.2 x  3.3 x  6 x  1 1) 25  10  2 x 3) 4.3 x  9.2 x  5.6 2 2 5) 2 x 1 -2 x x   x  1 7) - 3x 2  5x  2  2x  3 x .2x x 2 log x x  x log 5 1  82  3 ) x  3 x 2 x 1 x 2 2 x x 2 - 3x  5 x  2   2x  3 2 2 x 3 13) 8) 2 x  3  2x 0 x 4 2 14) 3x + 5x = 6x + 2 2 Mét sè bµi to¸n tù luyÖn: 1) 7. 3 - 5 = 3 - 5 2) 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0 3) 76-x = x + 2 x x 4) 2  3  2  3  4 5) 2x  3 x  1 6) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 7) 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 x x 8) 2  3  2  3  2 x 9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1    3 2  3  30)  3  5   16  3  5  10)  x  1 37)x 2  3  2 x x  2 1  2x  0 x+1 x+2  x+3    12)8 x+4    x x 2 14)5  17)  x x 3 11)2x 2  3x  4  4 x 1  36.32x  51 15  x 2 6 x  x  1  4x 5 2   5  24 x 18)2 x 2  x 8  413 x 21)2 x .3x 1.5x 2  12   x 2 1    24) x 2  2x  2  27) 2  3   2  3 28)2.16 x  15.4 x  8  0 42) 2 x2 3 .5 x 2 3 36)22 x 1  32 x  52 x 1  2x  3x 1  5x  2  x 4  0   0,01. 10 GV : NguyÔn Ngäc Chi  x 1 x x-1  3  2 x  x  1  2  1 x  .   81 3  2 x 3 4 x.0,125 2.0,5  5 4 x 10 1  43 2 x -16 2 1  x 1 0, 25 x 1  1   25  43) 0,6    9  1 4 x 2 1 44) 2 x 2  0 3 x 1 3 x 25)34 x 8  4.32 x 5  27  0 26)2 2 x 6  2 x 7  17  0 x 1 x x 2 12 22) x 2  x  1  2 x 3 3x  3 2 41) 8 3x-7 x 2 1 x 20 33)8 x  2 x  12  0 34)3x  4x  5x 35)3x  x  4  0 x-3  16 2 x x 2 1 x 32)2.4  6  9 40) 20)2 x  2 x 1  2 x 2  3 x  3 x 1  3 x 2 23) 1 x 39)  10 x 31)3.16 x  2.81x  5.36x 15)6.9 x  13.6 x  6.4 x  0   x x 38) 3.3 4 0 x 16) 5  24 19)2 1  x 29) 7  4 3 1 2 -3x  3x 2 3  27     125  1 -2 x 2 2 45) 3.52x-1 -2.5x-1  0,2 46) 10 2 1 x  25 1 x  4, 25.50 1 x 2 47) 9x 1 -36.3x 3  3  0 48) 4x -10.2 x-1 -24  0 2 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12 hÖ ph¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph¬ng tr×nh logarit  log 2  x  y   5  log 2  x  y   1)  l o g x  l o g 4  l o g y  l o g3  1   l o g  x  3  l o g  5  y   0  20)  1 y x x y 4 4  8 8  0 log x  3x  2 y   2 21)  log y  2 x  3 y   2  x y  y x  32 2)  4  log3  x  y   1  log 3  x  y   y  3)   xy  5  5 x 2 51x 10     1 log x y  2 4)  log x1  y  23  3  x 2  y 2 y  x  1  y  log 3 x  1  5)  6)  y 12 2 2 x y x  3 9 x  y  6  2  9 xy  27.3 y  0  7)  1 1 4  l o g x  l o g y  lg 4  x 4 2 4 2   3 x.2 y  1152 3 x.2 y  972   8)  10)  log 5  x  y   2 log 3  x  y   2    l o g  x  y   1  l o g8  2 2  y x  1,5  y  x  22)   y 2,5 x  64  y  0   23)  l o g  x  y   l o g5  l o g x  l o g y  l o g 6  log x   l o g  y  6    l o g y  l o g 6   1   y 2 log xy  log y x  1 24)  x log 2  y  x   1   x  y  x   x  y  y 25)  log 2 x  log 2 y  1 312 log3  yx  48 11)  2 log5  2 y  x  12  log5  y  x   log5  y  x  x x2 y  36 26)  4 x  2 y   log 6 x  9 log 2  u  v   log 2  u  v   1 27)  2 2 u  v  2  log a x  log a y  2 log18 a  1 13)  2 x  y  20a  0 x p  y q  28)  x log x log a  a  p  q vµ pq  0   y log y  a 9)   l o g  x  y   l o g  x  y   l o g3 12)     log 9 x 3  y 3  log 3 x 2  y 2  log 3  x  y  GV : NguyÔn Ngäc Chi 3 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit  x  y  12  29)    2 2 log y 2 x  log 1 x   x  y  3 y  x  5  14)  27 3 log 5  x  y   x  y   y  5    x x2  y 2 16  1  30)  x  y  2  x  0  2 xy  2  4 xy  1  5  15) 3 x  y  5 x  y   8  xy xy   y  3l o g x  4l o g y  35)  log 4 l o g3  4 x    3 y  x  2 16)  y2  2 x   64  x  0    xy  a 2  36)  lg 2 x  lg 2 y  2,5 lg 2 a 2  x2 y 2    12 y x 17)  1  log x log5 y 1  2 2  5  3 x log8 y  y log8 x  4 37)  log 4 x  log 4 y  1   a0      x  y x 2  xy  8 1 2 38 )  2  0,37 x  y x  xy  2 x  16  1  x y 7 y 10  1  18)  x  y  8  x  0  2   2 log 1 x  2 log 2  x  19)   y    xy 2  32  Líp 12  y  5  0    x log3 y  2 y log3 x  27 39)  log 3 y  log 3 x  1 PH¦¥NG TR×NH Vµ BÊT PH¦¥NG TR×NH LOgrIT 1. log5 x  log5  x  6   log5  x  2  2. log5 x  log25 x  log 0,2 3 3. logx  2x  5x  4   2 2 4. lg(x2  2x  3)  lg x3 0 x 1 1 5. .lg(5x  4)  lg x  1  2  lg 0,18 2 1 2  1 6. 4  lg x 2  lg x   32. log3  log 1 x   0    2  4x  6 33. log 1 x  0 34. log2  x  3   1  log2  x  1 3 36. log5 3x  4.log x 5  1 37. log3 38. log 1 x  log3 x  1 2 x 2  4x  3 x2  x  5 2 39. log2x  x  5x  6   1 7. log2 x  10 log 2 x  6  0 GV : NguyÔn Ngäc Chi 4 0 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit 8. log0,04 x  1  log0,2 x  3  1 9. 3log x 16  4 log16 x  2 log2 x 10. log x2 16  log2x 64  3 11. lg(lg x)  lg(lg x 3  2)  0 40. log3xx2  3  x   1      x 1 x 1 x 14. log2 4  4 .log2 4  1  log 1 x x 15. lg  6.5  25.20   x  lg25  2    2 4 46. log 1 x  4 log2 x  2  4  log16 x  1 8 2  x x 1 49. log2  2  1 .log 1  2  2   2  log 1 log 4 x 2  5   0 26.   58. lg x 2 27. log 1  x  6x  8  2log5  x  4   0 5 5 log 1 x   log x 3 28. 2 3 x 29. logx log9  3  9    1   30. log x 2.log2x 2.log2 4x  1 2 31. 2 log8 (x  2)  log 1 (x  3)  3 8 GV : NguyÔn Ngäc Chi 2   2 log5 x 2  4x  11  log11 x 2  4x  11 50. 3 3 48. x 2log2 2xlog2 x  2 47. 6 log6 x  x log6 x  12 18. 5lg x  50  x lg5 2 2 18. x  1 lg xlg x  x  1 3 2 19. 3log3 x  x log3 x  162 2 20. x  lg  x  x  6   4  lg  x  2  21. log3  x  1  log5  2x  1  2 22.  x  2  log32  x  1  4  x  1 log3  x  1  16  0 23. 2 log5  x 3  x 2 24. log8  x  4x  3   1 25. log3 x  log3 x  3  0   2 45. log3 x  4 log3 x  9  2 log3 x  3 x 17. x  lg 4  5  x lg2  lg3   2 5   x  x  1  0 2   x2 1 3x 1 log x 2.log x 2  44. log2 x  6 16 x 1 x 16. 2  lg2  1  lg 5  1  lg 5  5   3   41. log   42. log x6  log2 x  2   0 43. log2 x  log2 x  0 2 1  x 12. log3  log9 x   9   2x 2   x x 13. log2 4.3  6  log2 9  6  1  Líp 12  1 x 3 0 2  5x  3x 2 2 1 2 1  log3 x  1  1 52. 51. 5  log 5 x 1  log 5 x 1  log3 x 1 53. logx 100  log100 x  0 54. 2 log5 x  log x 125  1 2 55. log1  x  1  log1  2 x  2   log 3 34  x  0 3 56. 2 log 2 x   x log 2 x  4 57. 2 log5  x 2  4 x  12   log 5  x 2  1  1    1 lg x 2  2 x  1 2 2 59. log 4 x  log8  x  1 3  1 2 3  60. log9 3x 2  4x  2  1  log3 3x 2  4x  2 61. logx 1  x  1  logx 2 1  x  1 62. 2x  log 3 8  x 2 log 3  2x   log 3 x 3  x 2  3  x log 3 4x 2  63. 1  log x 2000  2 65. log x 2 5 x 5 x 0 64. x 2  3x  1 lg  4x  2  1   x2 2    5 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit 1)2 3 x Líp 12 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGA SIÊU VIỆT 19)9 x  2( x  2).3x  2 x  5  0   x 2  8 x  14 x 1  3.2 x  2)1  8 x / 2  3x 20)4 x - 4 3)log 2 (1  x )  log 3 x 21)(4  15) x  (4 - 15) x  62 4)2log3 ( x 1)  x 22)4cos2x  4cos x  3 5)log 2 ( x  3log 6 x )  log 6 x 23)6lg x  x lg 6  12 6)log 5 ( x 2  2 x  3)  log 2 ( x 2  2 x  4) 24)6 x  8x  10 x 25)log 2 x  8log x2 2  3 1 1 26) x  lg( x  2)  8 2 27) 4 x  6 x  9 x 7) x 2  3log 2 x  x log 2 5 8)x  2.3log 2 x =3 9)log 2 ( x 2 - 4)  x  log 2  8(x+2)  10)log 2 3log 2 (3 x  1)  1  x   x 2 28)( 1  x  1  x  2)log 2 ( x 2  x)  0 11)3x  x  4  0 29)5lg x  50  x lg 5 12)3x  4 x  5 x 30) x lg x  1000 x 2 13)32 x 3  (3 x  10).3x  2  3  x  0 31)log 7 x  log 3 ( x  2) 14)3.4 x  (3 x  10).2 x  3  x  0 32)3log 3 (1  x  3 x )  2log 2 x 15)log 2 x  log 2 x  1  1 2 33)2log5 ( x 3)  x 16)4.9 x  12 x  3.16 x  0 34) log 2 (1  3 x )  log 7 x 2 17)3x  cos2x 18)3x 2 6 x 10   x2  6 x  6 GV : NguyÔn Ngäc Chi 1 35)log12 ( x  4 x )  log9 x 2 36)lg( x 2  x  6)  x  lg( x  2)  4 6 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12 BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH   BẤT PHƯƠNG TRÌNH   HỆ PHƯƠNG   TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ: Bài 1: Giải các phương trình: 1/. 3x + 5x = 6x + 2 2/. 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 4/. 3/. 4x = 3x + 1 5/.  2 3   x  2 3  x 4  3 2 2  3 2 2 6/. 2 x  2  18  2 x  6 x x  6x 7/. 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 8/. 3x + 33 - x = 12. 9/. 3x  6  3x 10/. 2008x + 2006x = 2.2007x 11/. 125x + 50x = 23x + 1 12/. 2 x2 1  5x1 13/. 2 x2  x  2 x 8  8  2 x  x 2 14/. 2 x2  x  22 x x2  5 15/. 15. x2.2x + 4x + 8 = 4.x2 + x.2x + 2x + 1 16. 6x + 8 = 2x + 1 + 4.3x 17. 4 x2  x  21 x2  2( x1)2  1 18/ 3x + 1 = 10  x. 19/. 22. x3  x  5.2 x3 1  2 x 4  0 20/. (x + 4).9x  (x + 5).3x + 1 = 0 x x 21/. 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0 22/. 34  43 2 2 23/. 4 x  ( x 2  7).2 x  12  4 x2  0 24/. 8x  7.4x + 7.2x + 1  8 = 0 Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 1/. 4 x  1  3  x  14.2 x  1  3  x  8  m 2/. 9 x 1 x2  8.3x 1 x2  4  m 3/. 9 x  54 3m 3x 4/. 4x  2x + 1 = m Bài 3: Tìm m để phương trình 9x  2.3x + 2 = m có nghiệm x(1; 2). Bài 4: Tìm m để phương trình 4x  2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x(1; 3). Bài 5: Tìm m để phương trình 9x  6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x [0; + ) Bài 6: Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm. Bài 7: Tìm m để phương trình 4x  2(m + 1).2x + 3m  8 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Bài 8: Tìm m để phương trình 4 x2  2 x2 2  6  m có đúng 3 nghiệm. Bài 9: Tìm m để phương trình 9 x 2  4.3x 2  8  m có nghiệm x[2; 1]. Bài 10: Tìm m để phương trình 4x  2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm. Bài 11: Tìm m để phương trình 4x  2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x[1; 2]. B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH   HỆ PT MŨ:  GV : NguyÔn Ngäc Chi 7 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Bài 1: Giải các phương trình: 1/. 23x  32x 3/. 2 x+2  2x 1 2     2 2x  2 1 . 2x 3 2   x 3 2  x 2 4/. 3.4x + 1  35.6x + 2.9x + 1  0 + 5 x + 1 < 2x + 5 x + 2 5/.  2/.  Líp 12 1 5  7/. 2 x2  x  4 9/. 2x  1.3x + 2 > 36 11/. 9 x  4.3x1  27  0 4 x  3.2 x  1  8 0 2x  1 1 6/. 8/. 10/. 12/. 13/. 4 x  x  1  5.2 x  x  1  1  16  0 14/. 15/. 6 x  4  2 x 1  2.3x 16/. 3x  1  3x  2  3 2 x  2  11  2 x  5 2 2 2 x 2 x3  3x 2 x 3 3x  x  4 0 x2  x  6 1 1 1 2 x x 9 2 2 17/.  22 x  1  9.2 x  4  . x 2  2 x  3  0 18/. Bài 2: Tìm m để bất phương trình: 4 x  2 x  m  0 nghiệm đúng x (0; 1). Bài 3: Tìm m để bất phương trình: 4 x  3.2 x1  m  0 nghiệm đúng x R. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: 4 x  2 x 2  m  0 có nghiệm x  (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3x  3  5  3x  m nghiệm đúng x R. Bài 6: Tìm m để bất phương trình: 2 x  7  2 x  2  m có nghiệm. Bài 7: Tìm m để bất phương trình: 9 x  2.3x  m  0 nghiệm đúng x (1; 2). Bài 8: Cho ph¬ng tr×nh:  2  1   2  1  m  0 (1) (m lµ tham sè) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. x2 x 2 1 Bài 9: Giải các hệ phương trình 1/. x  2y  5   y x  2 1 4/.  3x  2 x  y  11   y  3  2 y  x  11 7/.  2x  4 y   x  4  32 y 10/.  2 x  3 y  17   x y  3.2  2.3  6 8/.  4x  3y  7   x y  4 .3  144 11/.  3x  2 y  1   y 3  2 x  1  2x  2 y  y  x   2 2  x  xy  y  3 9/. 5/.  2 x.9 y  36   x y  3 .4  36 3/.  x y 1  8   2 y 6 4 x 6/. 2/.  3x  3 y  ( y  x)( xy  8)   2 2 x  y  8  2 x.5 y  20   x y  5 .2  50 12/.  x  3y  1   2 y  x  3  19 C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Bài 1: Giải các phương trình: GV : NguyÔn Ngäc Chi 8 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit 1/. log 3 x  log x 9  3 2/. 3/. log 2 x  3.log 2 x  2  0 2 4/. 5/. x.log5 3  log5 3 x  2  log5 3 x1  4     2 9/. 3log3 x  xlog3 x  6 11/. log 2 x  3.log 2 x  2  log 2 x 2  2 2 13/. 3.log3  x  2   2.log 2  x  1 2 15/. log 2  4 x   log 2  2 x   5 17/. 19/. 21/. log 3 x  2  4  log 3 x 2 2.log 4 x  log 2 x.log 2 log 2 x2 8 2     log 2 8 x 2  8    log3 x  9 x   log x  3 x   1 3 log3 x log3 2  x  7 1 6/. 4 8/.  log 3 x 2  x  5  log3  2 x  5  7/.   Líp 12 log 2 2 x  1 .log 4 2 x1  2  1 2 log3 x  ( x  12) log3 x  11  x  0 x 6   10/. 12/. 14/. log 2 x  4  log 2 2  x  4 16/. log 3  log 27 x   log 27  log 3 x   18/. 20/. log 2 x.log3 x  3  3.log 3 x  log 2 x 22/. 6.9 log 2 x.log 3 x  x.log3 x  3  log 2 x  3log 3 x  x x log3 4  x 2 .2   log3 x  7.x log3 2  1 3   log 3 2 x  2  log3 2 x  1  log 3 2 x2  6 log2 x  6.x 2  13.x  log2 6 23/. log 2 x  log 2 x.log 2  x  1  2  3.log 2 x  2.log2  x  1 2 24/. 3log2 x  xlog2 3  18 25/. x.log 2 x  2( x  1).log 2 x  4  0 2 Bài 2: Tìm m để phương trình log 2  x  2   log 2  mx  có 1 nghiệm duy nhất. Bài 3: Tìm m để phương trình log 2 x  log 2 x2  3  m có nghiệm x [1; 8]. 2 Bài 4: Tìm m để phương trình log 2  4 x  m   x  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 2 Bài 5: Tìm m để phương trình log3 x  (m  2).log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27. 2 2 Bài 6: Cho ph¬ng tr×nh: log3 x  log 3 x  1  2m  1  0 (2) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc ®o¹n 1;3      Bài7 : Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: 3  e x  e y  ln  1  x   ln  1  y   y  x  a D. BẤT PHƯƠNG TRÌNH   HỆ PT LOGARIT.  Bài 1: Giải các bất phương trình: 1/. log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 2/. log 2 x  3  log 2 x  1 2 3/. log 2  x  3x  2   log2  x  14  4/. log 2  2 x   log 2 x3  1 2 5/.   log 2 4 x  2 x  1  x GV : NguyÔn Ngäc Chi 6/. 9  log 2 2 x  2log 2 x  3  x 2  5x  4  0 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit log 2 x  1  3  log 2 x 7/. 9/.  log 2 x 2  6 x  5 log 2  2  x  11/. 13/. 8/. 2 10/. log 2 x  log 2 x  2 2 0 x log 2 2 12/. log 2 x.log3 x  2  log 3 x  log 2 x 2 14/.    log 1 x  log 1 x  3   1 log 2    2  2 x log 2 x    log 2 x 2  1 8  3 Bài 2: Giải các hệ phương trình 1/. x  y  6   log 2 x  log 2 y  3 4/. x  y  6   log 3  log 2 x  log 2 y  2 2 7/.  log x  2log 2 y  3  3  y x  9  10/.  3.xlog 2 y  2. y log2 x  10    log 4 x 2  log 2 y  2  GV : NguyÔn Ngäc Chi Líp 12 log 1 x log2 x 2 2  2.x 2  3  2 log3 x x  log3 x 6 2/.  log x 2  y 2  6  4  2   log3 x  log 3 y  1  3/.  log x y  log y x  2  x  y  6 5/.  x2  y2  3    log3  x  y   log5  x  y   1 6/.  x  log 2 y  4   2 x  log 2 y  2 8/.  x log 2 y  y log 2 x  16    log 2 x  log 2 y  2 9/.  log x  2 x  y  2   2    log y  2 y  x  2   2 11/.  xy  32  log x  4  y 12/. 10  log 2  xy   4   x  log 2  y   2    Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit GV : NguyÔn Ngäc Chi 11 Líp 12 Trêng THPT Kinh M«n II Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh – BÊt ph¬ng tr×nh vµ HÖ ph¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12 GV : NguyÔn Ngäc Chi Kinh M«n II 12 Trêng THPT