Tài liệu Tuyển tập đề thi tuyển sinh cao học dược hà nội

NGUYỄN MINH HIẾU Tuyển Tập Đề Thi Tuyển Sinh CAO HỌC DƯỢC HÀ NỘI 2 THS TM A VIE .NE T Mục lục Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2013 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2012 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2011 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2010 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2009 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2008 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2007 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2006 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2005 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2004 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2003 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2002 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2001 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2000 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1999 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1998 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2013 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2012 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2011 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2010 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2009 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2008 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2007 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2006 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2005 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2004 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2003 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2002 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2001 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2000 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1999 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1998 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 67 71 74 77 4 THS TM A VIE .NE T TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2,50 điểm) 1 e x − cos 1x q . 1. Tìm giới hạn lim x →+∞ 1 − 1 − x12 2. Cho các hàm khả vi u = u( x; y), v = v( x; y) được xác định bởi hệ phương trình   xeu+v + 2uv = 1 u = 2x yeu−v − 1+v thỏa mãn u(1; 2) = 0, v(1; 2) = 0. Tìm du(1; 2) và dv(1; 2). Câu II. (2,50 điểm) Tính các tích phân sau: 1. Z x2 arccos xdx. a 2. Z2 r 0 x dx. a−x Câu III. (2,50 điểm) Giải các phương trình vi phân sau:
1. x + y2 dx − 2xydy = 0. 2. y00 − 2y0 + y = 6xe x . Câu IV. (2,50 điểm) 1. Theo dõi huyết áp của 12 bệnh nhân bị choáng thu được kết quả (tính theo mmHg) như sau: 75 90 85 65 60 65 95 75 60 85 85 65 Với độ tin cậy 95%; hãy các định khoảng tin cậy trung bình về huyết áp của nhóm bệnh trên. 2. Hai loại thuốc A và B làm tim đập chậm được thử nghiệm trên 16 con mèo. Mỗi loại thuốc được thử trên 8 con. Kết quả về hiệu số nhịp đập của tim sau và trước khi dùng thuốc thu được: Thuốc A Thuốc B -22 -14 -14 -36 -12 -22 -28 -8 -22 -30 10 0 -8 -8 2 24 Tác dụng của hai loại thuốc trên có khác nhau không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2012 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2,50 điểm) xx − x . x →1 ln x − x + 1 1. Tìm giới hạn lim 2. Hàm y được xác định bởi phương trình ln p x2 + y2 = k. arctan dy d2 y y (k 6= 0). Tìm ; . x dx dx2 1. 2. Z 1 √ x x2 + x + 1 Z2 √ 0 x5 4 − x2 .NE T Câu II. (2,50 điểm) Tính các tích phân sau: dx ( x > 0). dx. THS Câu III. (2,50 điểm) Giải các phương trình sau: 1. (2x + y + 1)dx − (4x + 2y − 3)dy = 0. 2. y00 + 4y = 2 sin 2x − 3 cos 2x. TM A Câu IV. (2,50 điểm) 1. Số liệu định lượng của mẫu thuốc tiêm vitamin B12 tại một cơ sở thu được như sau: Hàm lượng (γ/ml ) Số ống 94-96 96-98 4 8 98-100 100-102 15 12 102-104 3 VIE Hãy xác định khoảng tin cậy về hàm lượng trung bình của lô thuốc trên với độ tin cậy 0, 95. 2. Để đánh giá tác dụng của hai loại thuốc ngủ A, B. Người ta cho mỗi bệnh nhân dùng lần lượt từng loại thuốc trên. Kết quả (số giờ ngủ thêm) thu được ở 8 bệnh nhân như sau: Số thứ tự bệnh nhân 1 Thuốc A (số giờ) 1,9 Thuốc B (số giờ) 0,7 2 3 4 5 6 0,8 1,1 0,1 -0,1 4,4 -1,6 -0,2 -1,2 -0,1 3,4 7 8 5,5 1,6 3,7 0,8 Có thể nói tác dụng của hai loại thuốc ngủ A, B là như nhau được không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2,50 điểm)  1. Tìm giới hạn lim x →+∞ x2 + 1 x2 − 2  x2 . 2. Cho z = z( x; y) được xác định bởi y2 ze x+y − sin( xyz) = 0. Tính dz( x; y). Câu II. (2,50 điểm) Tính các tích phân sau: 1. 2. Z Z2 √ 2 x √ dx. (1 + x ) 1 − x − x 2 √ 1 x5 x2 − 1 dx. Câu III. (2,50 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1. dy 1 = . dx x cos y + sin 2y 2. y00 + 4y0 + 4y = xe−2x . Câu IV. (2,50 điểm) 1. Khảo sát khối lượng của bộ óc người trên 50 tuổi, người ta thu được các số liệu sau: KL ( g) SN 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 6 15 27 25 28 14 8 Tính khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình bộ óc của người trên 50 tuổi với độ tin cậy 0,95. 2. Thử tác dụng hạ huyết áp của thuốc T trên 9 bệnh nhân bằng cách đo huyết áp trước và sau đợt dùng thuốc thu được kết quả (tính theo mmHg): TT 1 Trước khi dùng thuốc 132 Sau khi dùng thuốc 136 2 160 130 3 145 128 4 5 132 140 132 130 6 151 125 7 8 136 134 125 136 Thuốc T có thực sự làm hạ huyết áp không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 7 9 132 120 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1. Xác định a, b, c, d sao cho khi x → 0 có ex =
1 + ax + bx2 ∗ x5 . + o 1 + cx + dx2
1 2. Chứng minh hệ thức 3 arccos x − arccos 3x − 4x3 = π khi | x | ≤ . 2 Câu II. ∂z 1 ∂z 1 + = . ∂x y ∂y z
2. Cho hàm z = y ln x2 − y2 . Tính d2 z( x; y). Chứng minh rằng x2 1. 2. Z Za THS Câu III. Tính các tích phân sau: ln( x + 1) − ln x dx. x ( x + 1) x 2 p p 2 = y2 − z2 . x .NE T 1. Cho hàm z = z( x; y) là hàm ẩn xác định bởi hệ thức z2 + a2 − x2 dx. TM A 0 Câu IV. 1. Giải phương trình vi phân cos ydx = ( x + 2 cos y) sin ydy. 2. Tìm nghiệm phương trình x2 y00 − 3xy0 + 4y = 1 3 1 x thỏa mãn điều kiện y(1) = , y(4) = 0. 2 2 VIE Câu V. Để đánh giá tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc ngủ A, B. Bác sĩ đã cho mỗi bệnh nhân dùng lần lượt từng loại thuốc đó. Kết quả là hiệu số của số giờ ngủ thêm sau và trước khi dùng thuốc của mỗi bệnh nhân thu được: Thứ tự bệnh nhân 1 Thuốc A 1,9 Thuốc B 0,7 2 0,8 −1, 6 3 1,1 −0, 2 4 0,1 −1, 2 5 6 7 8 9 10 −0, 1 4,4 5,5 1,6 4,6 3,4 −0, 1 3,4 3,7 0,8 0,0 2,0 1. Với độ tin cậy 0,95 xác định khoảng tin cậy của số giờ ngủ thêm trung bình của nhóm bệnh nhân trên khi dùng thuốc B. 2. Có thể khẳng định: Thuốc A có tác dụng điều trị bệnh X tốt hơn thuốc B không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1 " (1 + x ) x 1. Tìm lim x →0 e # 1x . 2. Tính đạo hàm của hàm y = (sin x )cos x + (cos x )sin x . Câu II.   x = eu + v 1. Cho hàm z = z( x; y), tìm dz( x; y) nếu y = eu−v .  z = uv y y 2. Chứng minh rằng hàm z = x. f +g với f , g là các hàm khả vi, thỏa mãn phương x x trình x2 z00x2 + 2xyz00xy + y2 z00y2 = 0. Câu III. Tính các tích phân sau: 1. 2. Z xearctan x 3 ( x 2 + 1) 2 Zπ dx. ( x sin x )2 dx. 0 Câu IV. Giải các phương trình sau: 1. (ex + y + sin y) dx + (ey + x + x cos y) dy. 2. y00 + y = xex + 2e− x . Câu V. Định lượng Vitamin B12 tiêm 200 γ/ml của hai cơ sở sản suất A và B thu được kết quả về hàm lượng (tính theo γ/ml): Hàm lượng 185 Cơ sở A (số ống) 1 Cơ sở B (số ống) 1 190 2 2 195 4 5 200 5 3 205 3 4 210 2 3 215 220 3 1 2 1 1. Với độ tin cậy 0,95 xác định khoảng tin cậy của hàm lượng B12 trung bình của lô thuốc B12 do cơ sở A sản xuất. 2. Hàm lượng B12 trong thuốc tiêm B12 của hai cơ sở sản xuất trên khác nhau có ý nghĩa thống kê không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 9 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1 − cos x2 . x →0 x2 sin x2 1. Tìm giới hạn lim    x = 1 + ln t t2 2. Cho y là hàm của x được xác định bởi 3 + 2 ln t  y = t 0 0 2 Kiểm tra đẳng thức yy x = 2x (y x ) + 1. .NE T Câu II. .  Câu III. Tính các tích phân sau: 2. (arcsin x )2 dx. +∞ Z x2 + 1 0 x4 + 1 = 0. TM A 1. Z  THS z z 1. Hàm z = z( x; y) được cho từ phương trình F x + ; y + y x ∂z ∂z Chứng minh x + y = z − xy. ∂x ∂y  u2 + v2   x =   2 2. Tìm dz( x; y) biết u2 − v2 .  y=   2  z = uv dx. VIE Câu IV. Giải các phương trình sau: 1. y0 − 2y tan x + y2 sin2 x = 0.  0 y 00 0 2. xy = y ln . x Câu V. Hai loại thuốc A, B làm tim đập chậm được thử nghiệm trên 16 con mèo. Mỗi loại thuốc được thử nghiệm trên 8 con. Kết quả thu được: Thuốc A: Thuốc B: −22 −14 −36 −28 −8 −22 −8 +2 −14 −12 −22 −30 +10 0 −8 +24 1. Xác định khoảng tin cậy của nhịp đập trung bình của tim cho lô mèo được thử nghiệm với thuốc A ở mức ý nghĩa 0,05. 2. So sánh tác dụng của hai loại thuốc trên. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. r 1. Tìm giới hạn lim x →∞ x+ q x+ √ x− √ ! x . √ √ 4 4 1 + x4 + x 1 1 + x4 1 − arctan . 2. Tính đạo hàm của hàm số y = ln √ 4 4 x 1 + x4 − x 2 Câu II. 1. Cho z = z( x; y) là hàm ẩn xác định bởi x2 + y2 + z2   z , trong đó f là hàm khả vi. = y. f y Chứng minh rằng ( x2 − y2 − z2 )z0x + 2xyz0y = 2xz. 2. Cho y = y( x ) được xác định bởi phương trình ln q y dy d2 y x2 + y2 = 4 arctan . Tìm ; . x dx d2 x Câu III. Tính các tích phân sau: 1. 2. Z √ x ( x − 1)2 1 + 2x − x2 Z3 0 r arcsin dx. x dx. 1+x Câu IV. Tìm nghiệm riêng của các phương trình vi phân sau: 1. (1 + ex ) yy0 = ey thỏa mãn điều kiện y(0) = 0. 2. (1 + x )y00 + xy02 = y0 thỏa mãn điều kiện y = −2, y0 = 4 khi x = 1. Câu V. Định lượng ống tiêm Vitamin B12 tại hai cơ sở sản xuất A và B thu được số liệu về hàm lượng (tính theo γ/ml) như sau: Cơ sở A Số ống Cơ sở B Số ống 90 2 80 3 95 100 5 8 90 95 4 9 105 4 100 5 110 2 105 2 1. Với độ tin cậy 0,95 hãy xác định khoảng tin cậy của hàm lượng Vitamin B12 trung bình của cơ sở B. 2. Có thể cho rằng hàm lượng Vitamin B12 của hai cơ sở trên là như nhau được không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2006 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I.  1. Tìm giới hạn lim x →0 ax + bx + cx 3 1 x ( a, b, c > 0). 2. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x2 1 tại điểm x = 3. − 3x + 2 Câu II. 1 ∂z 1 ∂z + = ∂x y ∂y z   x = eu + v 2. Tính d2 z( x; y) biết y = eu−v .  z = uv 2. Z 1 − x + x2 √ dx. 1 + x − x2 Z3 r 0 Câu IV. x dx. 6−x TM A 1. THS Chứng minh x2 Câu III. Tính các tích phân sau: p 2 = y2 − z2 . x .NE T 1. Cho z là hàm của x, y được xác định từ hệ thức z2 +
1. Giải phương trình x − 2xy − y2 dy + y2 dx = 0. VIE 2. Tìm nghiệm riêng của phương trình y00 = xy0 + y + 1 thỏa mãn điều kiện y(0) = 1 và y0 (0) = 0. Câu V. Đo dung tích hô hấp cực đại cho 7 bệnh nhân trước và sau điều trị bởi thuốc X, thu được kết quả (tính theo l/phút) sau: Thứ tự bệnh nhân 1 Trước điều trị 102 Sau điều trị 132 2 89 116 3 32 50 4 5 6 82 36 56 82 61 64 7 79 92 1. Với độ tin cậy 0,95; xác định khoảng tin cậy của dung tích hô hấp cực đại trung bình của nhóm bệnh nhân sau điều trị. 2. Có thể khẳng định: Thuốc X có tác dụng điều trị không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2005 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I.  n √ √ √ 1 1. Khi x → +∞, tìm phần chính dạng C của hàm f ( x ) = x + 2 − 2 x + 1 + x. x 2. Xác định hằng số a, b, c, d để khi x → 0 có ex =
1 + ax + bx2 ∗ x5 . + o 1 + cx + dx2 Câu II. 1. Chứng minh rằng nếu xy > 0 và x2 y2 + x2 + y2 − 1 = 0 thì √ ( 2. Cho các hàm u = u( x; y), v = v( x; y) xác định từ hệ dx 1 − x4 +p xeu+v + 2uv = 1 u yeu−v − = 2x 1+v dy 1 − y4 = 0. . Tìm du(1; 2), dv(1; 2) khi u(1; 2) = 0, v(1; 2) = 0. Câu III. Tính các tích phân sau: 1. 2. Z 1+ +∞ Z 0 √ 1 √ dx. x+ 1+x x ln x (1 + x 2 ) 2 dx. Câu IV. 1. Tìm nghiệm riêng của phương trình  2 2xyex  + ln y dx +  2 ex x + y  dy = 0 thỏa mãn điều kiện y(0) = 1. 2. Giải phương trình y00 = y0 + x. Câu V. Để đánh giá tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc ngủ A, B. Bác sĩ đã cho mỗi bệnh nhân dùng lần lượt từng loại thuốc đó. Kết quả là hiệu số của số giờ ngủ thêm sau và trước khi dùng thuốc của mỗi bệnh nhân thu được: Thứ tự bệnh nhân 1 Thuốc A 1, 9 Thuốc B 0, 7 2 0, 8 −1, 6 3 1, 1 −0, 2 4 0, 1 −1, 2 5 6 7 8 9 10 −0, 1 4, 4 5, 5 1, 6 4, 6 3, 4 −0, 1 3, 4 3, 7 0, 8 0, 0 2, 0 1. Với độ tin cậy 0,95; xác định khoảng tin cậy của số giờ ngủ thêm trung bình của nhóm bệnh nhân trên khi dùng thuốc B. 2. Có thể khẳng định thuốc A có tác dụng điều trị bệnh X tốt hơn thuốc B không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2004 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. 1. Khi x → 0, tìm phần chính dạng Cx n của hàm f ( x ) = √ 1 − 2x − √ 3 1 − 3x. 2. Chứng minh hàm y = x n [C1 cos(ln x ) + C2 sin(ln x )] thỏa mãn hệ thức   2 00 0 2 x y + (1 − 2n) xy + 1 + n y = 0 Câu II. dy . dx Câu III. Tính các tích phân sau: 2. x √ dx. (1 + x ) 1 − x − x 2 Zπ x sin x dx. 1 + cos2 x 0 TM A 1. Z . Tìm d2 z. THS  u2 + v2   x =   2 2. Hàm z( x; y) cho bởi u2 − v2  y=   2  z = uv .NE T 1. Cho sin( xy) − exy − x2 y = 0. Tìm Câu IV. Giải các phương trình vi phân:    x x x y y 1. 1 + e dx + e 1 − dy = 0. y VIE 1 2. x ( x + 1)y00 + ( x + 2)y0 − y = x + , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân x thuần nhất tương ứng có dạng y = ax + b. Câu V. Khảo sát trọng lượng của óc người trên 50 tuổi và dưới 50 tuổi, được kết quả sau (tính theo gam): Khoảng TL 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 SN trên 50 tuổi 6 15 27 25 28 18 8 SN dưới 50 tuổi 15 36 42 50 54 44 24 1. Với độ tin cậy 0,95; xác định khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của óc người trên 50 tuổi. 2. Có thể khẳng định trọng lượng của óc người ở hai lứa tuổi trên là như nhau được không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 14 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2003 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. √ 3 sin (sin x ) − x 1 − x2 . 1. Tìm giới hạn lim x →0 x5 2. Xác định các hằng số a và b để hàm f ( x ) = x − ( a + b cos x ) sin x là vô cùng bé bậc 5 đối với x khi x → 0. Câu II. Hàm z( x; y) cho bởi hệ thức z3 − 3xyz = a3 (a là hằng số). Tìm d2 z( x; y). Câu III. Tính các tích phân sau: 1. 2. Z Zπ sin x cos x dx. sin x + cos x ex cos2 xdx. 0 Câu IV. 1. Giải phương trình ( x + 1)(yy0 − 1) = y2 . 2. Tìm nghiệm của phương trình yy00 = (y0 )2 − (y0 )3 thỏa mãn điều kiện y(1) = 1, y0 (1) = −1. Câu V. Gây mô hình hạ đường huyết trên thỏ, kết quả định lượng Glucoza/máu (tính bằng g/lít) trên bốn con thỏ của lô gây mô hình và bốn con thỏ khác của lô chúng thu được: Lô gây mô hình 0,5 0,6 0,7 0,6 Lô chứng 0,9 0,8 1,1 1,0 1. Với độ tin cậy 0,95; xác định khoảng tin cậy của lượng Glucoza/máu trung bình của lô chứng và lô gây mô hình. 2. Lượng Glucoza/máu trung bình của hai lô trên khác nhau có ý nghĩa không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2002 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. x2 1 p 2 + x x + 1 + ln 1. Chứng minh rằng hàm y = 2 2 xy0 + ln y0 . q x+ p x2 + 1 thỏa mãn hệ thức 2y = Câu III. Tính các tích phân sau: 2. 1 dx. (2 + cos x ) sin x +∞ Z 1 √ 1 x 1 + x5 + x10 dx. Câu IV. y THS 1. Z . .NE T √ √ 2. Giả sử x → 0, tìm phần chính dạng Cx n của hàm f ( x ) = 1 − 2x − 3 1 − 3x.   x = v cos u − u cos v + sin u Câu II. Tìm vi phân toàn phần của hàm z( x; y) cho bởi y = v sin u − u sin v − cos u  z = ( u − v )2 1. Tìm nghiệm phương trình xy0 = xe x + y thỏa mãn điều kiện y(1) = 0. TM A 2. Giải phương trình y00 + y02 = 2e−y . Câu V. Để đánh giá tác dụng điều trị một loại bệnh bằng hai loại thuốc A, B, người ta đã cho 220 bệnh nhân dùng thuốc A và 140 bệnh nhân dùng thuốc B. Kết quả điều trị cho bởi: VIE Kết quả điều trị Thuốc A Khỏi bệnh 130 Bệnh đã đỡ 60 Không khỏi bệnh 30 Thuốc B 72 58 10 Có thể khẳng định thuốc A có tác dụng điều trị tốt hơn thuốc B không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2001 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. ln (1 + 3x ) . x →+∞ ln (1 + 2x ) 1. Tìm lim  1 1   − x 2. Xét tính liên tục và khả vi tại điểm x = 0 của hàm f ( x ) = 1x e − 1   2 Câu II. Cho hàm số u = khi x 6= 0 . khi x = 0 x+z trong đó z là hàm số xác định bởi hệ thức zez = xex + yey . y+z Tính du. Câu III. Tính các tích phân sau: 1. x+1 dx. x (1 + xex ) Z a 2. Z2 r 0 x dx. a−x Câu IV. Giải các phương trình vi phân:
1. 2ydx + y2 − 6x dy = 0. 2. xyy00 + x (y0 )2 = 3yy0 . Câu V. Định lượng thuốc tiêm Vitamin B12 tại hai cơ sở A và B, được kết quả (tính theo γ/ml): Cơ sở A Cơ sở B Hàm lượng 90 95 Số ống 1 3 Hàm lượng 80 90 Số ống 1 2 100 5 100 3 105 110 3 1 110 120 5 3 1. Xác định khoảng tin cậy của hàm lượng trung bình của thuốc tiêm Vitamin B12 ở cơ sở A với độ tin cậy 0,95. 2. Kết quả định lượng thuốc tiêm của hai cơ sở trên khác nhau có ý nghĩa không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 17 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2000 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I.

2xy = ex x2 + 1 . 1. Chứng minh hàm y = x2 + 1 (ex + C ) thỏa mãn hệ thức y0 − 2 x +1 ! 1 1 √
− √
. 2. Tìm giới hạn lim x →1 2 1 − x 3 1− 3 x Câu II. Tính các tích phân sau: Z x2 − 1 √ dx. ( x 2 + 1) x 4 + 1 .NE T 1. π 2. Z4 √ 0 cos x dx. 2 + cos 2x THS Câu III.
1. Giải phương trình ydx + x + x2 y2 dy = 0. 2. Tìm nghiệm của phương trình xy00 + x (y0 )2 − y0 = 0 thỏa mãn y(2) = 2; y0 (2) = 1. TM A Câu IV. Cấp cứu 12 bệnh nhân bị choáng bằng phương pháp truyền huyết thanh rồi theo dõi sự thay đổi huyết áp của họ. Kết quả (tính theo mm/Hg) cho bởi: HUYẾT ÁP Trước điều trị Sau điều trị 75 105 90 90 85 105 65 85 60 100 65 90 100 105 75 80 60 55 85 105 85 105 65 80 VIE Thứ tự bệnh nhân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. Với độ tin cậy 0,99, xác định khoảng tin cậy của huyết áp trung bình của nhóm bệnh nhân trên sau điều trị. 2. Có thể khẳng định rằng việc điều trị bệnh nhân bị choáng bằng phương pháp truyền huyết thanh có tác dụng nâng cao huyết áp cho bệnh nhân không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH NGHIÊN CỨU SINH NĂM 1999 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. ln(sin mx ) . x →0 ln(sin x ) 1. Tìm giới hạn lim 2. Hàm z( x; y) cho bởi hệ thức z3 − 3xyz = a3 ( a 6= 0). Tính dz(0; 1). Câu II. Tính các tích phân sau: 1. Z sin x cos x dx. sin4 x + cos4 x π 2. Z2 x2 sin xdx. 0 Câu III. 1. Tìm nghiệm của phương trình y0 − y = x ln x thỏa mãn điều kiện y(e) = 0, 5e2 . x ln x 2. Giải phương trình y00 + 4y0 + 4y = xe2x . Câu IV. 1. Khảo sát chiều cao của một nhóm trẻ sơ sinh thu được kết quả (tính theo cm): Chiều cao (cm) 44 − 46 46 − 48 48 − 50 Số trẻ em 14 27 86 50 − 52 370 52 − 54 332 54 − 56 93 56 − 58 17 Xác định khoảng tin cậy của chiều cao trung bình của nhóm trẻ em trên với độ tin cậy 0,95. 2. Để so sánh độc tính của hai chế phẩm A, B; người ta dùng hai nhóm động vật khác nhau để thử nghiệm và thu được kết quả về liều chí tử (mg/kg thể trọng) của từng nhóm như sau: Nhóm dùng A Nhóm dùng B 1,55 2,42 1,58 1,85 1,71 2,00 1,44 1,24 2,27 1,70 1,89 1,47 Độc tính của hai chế phẩm trên khác nhau có ý nghĩa không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 19 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH NGHIÊN CỨU SINH NĂM 1998 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. s 1. Tìm vi phân của hàm số y = 3 x−5 √ . 3 x2 + 4 2. Chứng minh rằng hàm hai biến z = z( x; y) cho bởi z = ∂z ∂z x3 + y2 = . ∂x ∂y y .NE T x2 Câu II. Tính các tích phân sau: 1 2. Z ln2 x dx. x eax sin bxdx (a, b là các hằng số). Câu III. Giải các phương trình vi phân: 2. xy0 = x sin y + y. x TM A 1. ( x + 1)(yy0 − 1) = y2 . THS 1. Z2 x2 x 1 1 + + − thỏa mãn hệ thức 2y 2 x y Câu IV. Khảo sát trọng lượng của óc người trên 50 tuổi và dưới 50 tuổi, được kết quả sau (tính theo gam): VIE Khoảng TL 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 SN trên 50 tuổi 6 15 27 25 28 18 8 SN dưới 50 tuổi 15 36 42 50 54 44 24 1. Xác định khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của óc người dưới 50 tuổi với độ tin cậy 0,95. 2. Trọng lượng của óc người ở hai lứa tuổi trên khác nhau có ý nghĩa không? Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được phép dùng bảng tra do Cán bộ coi thi phát tại phòng thi. 20