Tài liệu Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5 (có đáp án)

§Ò thi HS giái to¸n 5 ĐỀ 1 1. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (có giải thích) a) 360*9* b) 1*302* 2. Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống nhau biểu thị cùng một chữ số. ABC + CC AAB ABC × CC ABC ABC ADAC 3. Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau. Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140 cm, Tính độ dài mỗi cạnh. 4. Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và BE căt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD. ĐÁP ÁN Bài 1 Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn. Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 Suy ra chữ số tận cùng là 0 Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0 Số đó là: 360090 và 360990 b) Chữ số 3 Số đó là: 133020 Bài 2 - Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C × ABC = ABC - Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2 B + C = A ⇒ A = 3 ( vì 1 + 2 = 3) Thay vào ta có: 321 321 + 11 × 11 332 321 321 3531 Bài 3: Cách 1 Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là: (120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm) §Ò thi HS giái to¸n 5 Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm) Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm) Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm) Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm. Cách 2: Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm) Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm) Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm) Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm) Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm Ta có hình vẽ: Bài 4: Xét 2 tam giác: ABD và ABE Ta thấy: SABD = SADC = 1 SABC 2 A (vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A xuống BC) Ta lại có: SABE = SBEC 1 = SABC ( vì có AE = EC, 2 B Chung chiều cao từ B xuông AC) Suy ra SABD = SABE mà hai tam giác này có phần chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau. Vậy SBID = SAIE E I D C ĐỀ 2 Bài 1 Cho số: 3971682504 a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số. Hãy viết lại số đó. b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số. Viết lại số đó. Bài 2 Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số là: 0, 2, 3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ số. Tìm thừa số chưa biết đó. Bài 3 Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của em thứ nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước. Biết trung bình mỗi bước chân của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm. Tính chu vi sân trường. Bài 4 Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm2. Tính độ dài đường chéo BD. §Ò thi HS giái to¸n 5 ĐÁP ÁN Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504 b) Số còn lại bé nhất: 12504 Bài 2 - Chữ số 0 không thể đứng hàng chục của phần nguyên - Chữ số 0, 2, 3 không thể đứng tận cùng ở phần thập phân vì tích của hai chữ số giống nhau không thể có tận cùng là 0, 3 hoặc 3. Vậy chữ số tận cùng là 5. Mặt khác, Tích có hai chữ số ở phần thập phân thì thừa số sẽ có 1 chữ số ở phần thập phân . - Tích có chữ số tận cùng là 5 thì thừa số có chữ số phần thập phân là 5 - Mà 4 chữ số đã cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05 - Số bé nhất là 20,35 Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6 × 6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4 × 4 = 16) Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35 Vậy số cần tìm là 5,5 Thử lại: 5,5 × 5,5 = 30,25 Giải Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là: 80 – 60 = 20 (cm) 100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là: 60 × 100 = 6000 (cm) Số bước chân của em thứ hai là: 6000 : 20 = 300 (bước) Số bước chân của em thứ nhất: 300 + 100 = 400 (bước) Chu vi sân trường là: 80 × 300 = 2400 (cm) = 240 (m) Đáp số: 240 m Bài 4 Giải Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Diện tích tam giác AOB là : A B 72 : 4 = 18 (cm2) Mà diện tích tam giác AOB bằng: (OA × OB) : 2 = 18 (cm2) O (OA × OB) = 18 × 2 2 OA × OB = 36 (cm ) Mà OA = OB mà 36 = 6 × 6 nên OB = 6 cm D C Vậy ®é dài đường chéo BD là: 6 × 2 = 12 (cm) SABCD = 72cm2 Đáp số: 12 cm Bài 3 §Ò thi HS giái to¸n 5 ĐỀ 3 1. Thay vào a, b chữ số thích hợp: 2 × ab = b0a + ba 2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203 Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó) 3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng bằng 2 số học sinh khá. Số học sinh khá 3 3 số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu 4 là số có một chữ số. 4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2 × GM. Tia BG cắt AC tại N. a) So sánh AN và NC. b) So sánh BG và GN. ĐÁP ÁN Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp: Xét cấu tạo số ta có: 2 × ab = b0a + ab 2 × (a × 10 + b) = b × 100 + a + b × 10 + a a × 20 + b × 2 = b × 110 + a × 2 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế) ( chia hai vế cho 18) a × 18 = b × 108 a = b × 6 (vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1) ⇒ a=6 Thay vào biểu thức ta có: 2 × 61 = 106 + 16 Bài 2 Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203 Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng) Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dãy số là: 204 × 101,5 = 20706 Vậy tổng của dãy là số chẵn. Cách 2 203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là: 1 + 203 = 204 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp: 204 : 2 = 102 Vậy tổng trên là: 204 × 101 + 102 = 20706 Tổng trên là số chẵn. Giải thích: 204 × 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn. §Ò thi HS giái to¸n 5 Bài 3 Sơ đồ: HS giỏi: HS khá: HS trung bình: 41 HS HS yếu: ? Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau: 2 + 3 + 4 = 9 ( phần) - Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9. - Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em. - Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9 Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em) Số HS giỏi là: 36 : 9 × 2 = 8 (em) Số HS khá là: 36 : 9 × 3 = 12 (em) Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em) Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em TB: 16 em, yếu: 5 em Bài 4 a) Ta có: SBGM = SBGM = 1 SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM) 2 1 SBGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC) 2 Suy ra: SBAG = SBGC Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI Nên SAGN = SGNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC. Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh) b) SBAM = SMAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC) Mà SBAM – SBGM = SBAG (1) A SMAC – SMGC = SAGC (2) Từ (1) và (2) suy ra SBAG = SAGC I SAGN = SGNC (theo chứng minh ở câu a) 1 SAGC 2 1 Suy ra SAGN = SABG , mà hai tam giác này 2 Nên SAGN = Chung chiều cao từ A xuống BN. Vậy cậnh đáy GN = 1 BG (điều phải chứng minh) 2 (HS có thể giải bằng cách khác) G B H M C §Ò thi HS giái to¸n 5 ĐỀ 4 1. Tính nhanh 637 × 527 − 189 526 × 637 + 448 4 2. Cho hai phân số là và 3 a) b) 64 × 50 + 44 × 100 27 × 38 + 146 × 19 2 số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư 5 1 lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là . Tìm 4 số đó. 5 3. An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc. An đi nữa quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai đến B trước? 4. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài cắt nhau tại E. a) So sánh AE với ED, EB với EC. b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm2. ĐÁP ÁN Bài 1 Tính nhanh: 637 × 527 − 189 a) 526 × 637 + 448 637 × (526 + 1) − 189 637 × 526 + 637 − 189 637 × 526 + 448 = = =1 526 × 637 + 448 526 × 637 + 448 526 × 637 + 448 64 × 50 + 44 × 100 (32 × 2) × 50 + 44 × 100 b) = 27 × 38 + 146 × 19 27 × 38 + (73 × 2) × 19 32 × 100 + 44 × 100 (32 + 44) × 100 76 × 100 = = = =2 27 × 38 + 73 × 38 (27 + 73) × 38 100 × 38 Bài 2 Số thứ ba là : 13 4 2  + :2 = 15 3 5 4 2 13 13 Trung bình cộng của ba số đầu:  + +  : 3 = 2 Số thứ tư là: 5 15  1 13 16 + = 5 15 15 Đáp số Bài 3 15 4 2 13 16 ; ; ; 3 5 15 15 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là: (15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h) 1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là: 60 : 15 = 4 (phút) 1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là: 60 : 12 = 5 (phút) Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là: §Ò thi HS giái to¸n 5 (60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h) Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng. Bài 4 P H ình v ẽ: H A B AB × 3 = CD ; SEAB = 4cm2 Đã cho T ìm a) So sánh PA và PD b) PB và PC C D Giải a) Ta có: SBCD = SCAB × 3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng nhau, có đáy DC = 3AB. Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC (DI = 3AH) - Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên SDPC = SAPC × 3 - Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m) - Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB. b) PD = 3PA nên SBPD = SBPA × 3 = 4 × 3 = 12 (cm2) Diện tích tam giác BAD là: 12 – 4 = 8 (cm2) SBAD = SABC = 8 cm ( vì chung đáy AB, chiều cao bằng nhau) Diện tích tam giác BCD là: 8 x 3 = 24 (cm2) Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = SBAD + SBCD = 8 + 24 = 32 (cm2) Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB b) SABCD = 24 cm2 ĐỀ 5 1. Tìm chữ số tận cùng của tổng sau. Hãy giải thích ? (21 × 22 × 29 × 36 × 74 × 65) + (94 × 104 × 24 × 64 × 84) 2. a) Tìm x : (324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 b) Tìm y: y+y × 1 2 2 : + y : = 252 3 9 7 3. Bạn An lúc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi theo với vận tốc 16 km/h. §Ò thi HS giái to¸n 5 Đến mấy giờ thì bạn Dũng đuổi kip bạn An ? 4. Một mảnh đất hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Cạnh AB = 60 m, CD = 80 m, AD = 40 m. Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh AD. Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết diện tích lúc đầu là 2800 m2. ĐÁP ÁN Bài 1 a) -Tích (số hạng thứ nhất) có 1 thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số tận cùng là chữ số chẵn nên tích tận cùng bằng 0. - Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4. Ta thấy: + Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6 + Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4 Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4 Mà ...0 + ....4 = ....4 Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4. Bài 2 a) Tìm x: (324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 (108 + 12 – x ) = 7 × 3 120 – x = 21 x = 120 – 21 b) Tìm y: x = 99 1 2 2 3 9 7 1 9 7 y + y × × + y × = 252 3 2 2 3 7 y + y × + y × = 252 2 2 3 7 y + y ×  +  = 252 2 2 10 y + y × = 252 ⇒ y + y × 5 = 252 2 y × 1 + y × 5 = 252 ⇒ y × (1 + 5) = 252 y × 6 = 252 y = 252 : 6 y + y × : + y : = 252 y = 42 Bài 3 An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo có nghĩa là 1 giờ An cách Dũng 12 km. Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là: 16 – 12 = 4 (km/h) Thời gian để Dũng đuổi kịp An là: 12 : 4 = 3 ( giờ) Dũng đuổi kip An lúc: §Ò thi HS giái to¸n 5 7 + 3 = 10 ( giờ) Đáp số: 10 giờ 2 Bài 4 Cho Tìm SABCD = 2800 m , CD = 1/5 AD A và D vuông, AB = 60cm, CD = 80cm, DA = 40cm, SABGE = ? A 60cm B 40cm Chiều rộng của con đường là: 40 : 5 = 8 (m) Diện tích tam giác DGC: 80 × 8 : 2 = 320 (m2) Diện tích tam giác ABG: G E D 80cm 60 × (40 − 8) 2 = 960 (m ) 2 Diện tích tam giác AGD: 2800 – (320 + 960) = 1520 (m2) Đường cao EG của tam giác AGD: 1520 × 2 = 76 (m) 40 Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng: (76 + 60) × (40 − 8) 2 = 2176 (m ) 2 Đáp số: 2176 m2

C ĐỀ KIỂM TRA HSG Toán LỚP 5 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4.0 điểm) a/ So sánh 29 5 2010 và 26 26 2011 b/ Tìm số tự nhiên y thỏa mãn: 3 y 4 < < y 7 y Câu 2 (4.0 điểm): Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán năm 2011, mẹ đã bán đi 1 con vịt, 2 con gà và 3 con ngan. Mỗi con gà giá 120000 đồng, mỗi con ngan giá 150000 đồng. Giá bán 1con vịt ít hơn mức trung bình cộng số tiền của tổng số gia cầm đã bán là 40000 đồng. Em hãy tính xem giá bán một con vịt là bao nhiêu tiền? Câu 3 (4.0 điểm): Thầy giáo mua sách cho thư viện, nếu xếp mỗi chồng15 quyển thì thiếu 8 quyển. Nếu xếp mỗi chồng 9 quyển thì còn thừa 7 quyển. Hỏi thầy giáo mua bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số sách thầy mua khoảng 240 quyển đến 280 quyển. Câu 4 (3.0 điểm): Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 75% chiều dài. Nay người ta mở rộng đám đất đó bằng cách tăng chiều rộng 3 m thì được đám đất hình chữ nhật mới có chiều dài bằng 5 chu vi. Tính diện tích đám đất lúc chưa mở rộng. 18 Câu 5 (5.0 điểm): Cho hình thang MNPQ có đáy MN = 1 PQ. Hai đường chéo MP và NQ 3 cắt nhau tại O. a. So sánh đường cao PK của tam giác NPQ với đường cao MH của tam giác MNQ. b. Tính diện tích tam giác OPQ, biết QP = 36 cm và đường cao hình thang MNPQ là 16cm. ----------------- Hết----------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Câu 1(4.0 điểm): 29 5 2010 và 26 26 2011 29 5 24 12 - Ta có: = = (0,25 đ) 26 26 26 13 12 2010 - Ta phải so sánh và (0,25 đ) 13 2011 12 1 = (1,0 đ) - Ta có: 1 13 13 2010 1 1= (0,25 đ) 2011 2011 1 1 12 2010 29 5 2010 Vì > nên < hay < (0,25 đ) 13 2011 13 2011 26 26 2011 3 y 4 Tìm số tự nhiên y thỏa mãn: < < Câu b (2 điểm): y 7 y 3× 7 × y y× y× y 4×7× y - Ta có: < < (0,5 đ) 7× y× y 7× y× y 7× y× y - Suy ra: 3 x 7 x y < y x y x y < 4 x 7 x y (0,5 đ) - Hay: 21 x y < y x y x y < 28 x y (0,5 đ) - Hay: 21 < y x y < 28 (0,25 đ) Vì y là số tự nhiên nên y = 5 (0,25 đ) Câu 2 (4.0 điểm): Số tiền bán hai con gà là: 0,75 đ 120000 × 2 = 240000 ( đồng ) Số tiền bán ba con ngan là: 150000 × 3 = 450000 ( đồng ) 0,75 đ Số tiền bán 2 con gà và 3 con ngan là: 240000 + 450000 = 690000 ( đồng ) 0,5 đ Sơ đồ: 0,5 đ Câu a (2 điểm): So sánh TBC 6 con Tông 6 con 690000 Con vit Năm lần trung bình cộng số tiến bán cả bầy là: 690000 – 40000 = 650000 ( đồng ) 0,5 đ Trung bình cộng số tiền bán 6 con là: 650000 : 5 = 130000 ( đồng ) 0,5 đ Giá tiền bán một con vịt là: 130000 – 40000 = 90000 ( đồng ) 0,5 đ Đáp số: 90000 đồng Câu 3 (4.0 điểm): - Nếu xếp mỗi gói 15 quyển thiếu 8 quyển nghĩa là số sách đó chia cho 15 thì dư 7quyển. 0,5 đ - Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thừa 7 quyển nghĩa là số sách đó chia cho 9 thì dư 7quyển. 0,5 đ - Vậy số sách đó chia cho 15 và 9 đều dư 7. Do đó nếu số sách đó bớt đi 7 quyển sẽ chia hết cho 15 và 9. 0,5 đ -Một số hết cho 15 thì chia hết cho 3 và 5, một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 15 và 9 có nghĩa là số đó chia hết cho 9 và 5. 1,0 đ Số sách còn lại trong khoảng (240-7) đến (280-7) hay từ 233 đến 273. Trong khoảng này có các số chia hết cho 5 là: 240; 245; 250; 255; 260; 265; 270. Trong các số đó chỉ có 1 số chia hết cho 9 là 270. Vậy số sách thầy đã mua là: 270 + 7 = 277 (quyển) Đáp số: 277 quyển. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 4 (3.0 điểm): Đổi 75% = 3 4 (0,25 đ) 3 chiều dài. 4 5 5 chu vi, hay chiều dài bằng của nửa chu vi, - Lúc sau chiều dài bằng 18 9 5 4 hay chiều dài bằng chiều rộng, hay chiều rộng bằng chiều dài. 4 5 4 3 1 - Phân số chỉ 3 m là: - = (chiều dài) 5 4 20 1 = 60 (m) - Chiều dài là: 3: 20 3 - Chiều rộng là: 60 x = 45 (m) K 4 - Lúc đầu chiều rộng bằng - Diện tích đám đất là: 60 x 45 = 2700 (m2) N M (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) O Đáp số: 2700 m2 Câu 5(5.0 điểm): (1,0 đ) H a) So sánh PK và MH (2,0 điểm) Q P * Xét hai tam giác NPQ và MNQ. + Ta có đường cao hạ từ N xuống đáy PQ và đường cao hạ từ Q xuống đáy MN bằng nhau (đều là đường cao hình thang) + MN = 1 PQ. Do đó: 3 SMNQ = 1 SNPQ , hay SNPQ = 3 SMNQ 3 Mặt khác hai tam giác này có đáy chung NQ . Suy ra: a) Tính diện tích tam giác OPQ (3,0 điểm) * Xét hai tam giác OPQ và MOQ. Có: PK = 3MH (câu a) và chung đáy OQ 3 SMPQ (vì SMPQ = SMOQ + SOPQ ) 4 1 SMPQ = 3 SMNP (vì có MN = PQ và hai đường cao hạ từ M và P xuống hai đáy PQ và MN 3 Do đó: SOPQ = 3 SMOQ, hay SOPQ = Mà PK = 3 MH bằng nhau – đều là đường cao hình thang). 3 SMNPQ (Vì: SMNPQ = SMPQ + SMNP ) 4 3 3 9 = x SMNPQ = SMNPQ 4 4 16 Suy ra: SMPQ = Suy ra: SOPQ MN = 36 x 1 = 12 cm 3 SMNPQ = (36 + 12 ) x 16 : 2 = 384 cm2 Suy ra: SOPQ = 384 x 9 = 16 216 cm2 ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI KHỐI 5 TOÁN 60 PHÚT MÔN : HỌ VÀ TÊN: Từ câu 1 đến câu 10 học sinh chỉ cần ghi kết quả kèm theo đơn vị( nếu có) Câu 11, câu 12 trình bày đầy đủ lời giải vào tờ giấy thi Các bài toán Câu số Câu 1. Tính nhanh: 2007 – 2005 + 2003 – 2001 +.... + 7 – 5 + 3 - 1 Câu 2. Tìm y biết: 3 = 27 y−7 Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Đáp số 135 Cho M = abc,d ; N = a,bcd . Biết M + N = 343,4 . Tính M - N Tích 2 x 12 x 22 x….x 102 tận cùng bằng chữ số nào? Tuổi mẹ bằng 10 tuổi bố, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Bố hơn 11 con 36 tuổi .Tính tuổi mỗi người? Một phép chia có thương là 5, số dư là 3. Tổng số bị chia , số chia và số dư là 120 .Tìm số bị chia và số chia Vĩnh đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật và nhận được kết quả là 88cm. Phúc đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật ấy và nhận được kết quả là 80cm. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Vừa gà vừa chó có 22 con. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? TBC của 3 số 45, 23 và a là 96. Tìm số a Câu 9. Câu 10. Tìm phân số có mẫu là 60, lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 1 6 5 Tự luận Câu 11. (4 điểm) Vườn ươm của nhà trường có 451 cây gồm 2 loại keo và bạch đàn.Trong dịp Tết đầu xuân 2011 sau khi đã mang ra trồng 2 3 số cây keo và số 5 7 cây bạch đàn để trồng thì số cây còn lại mỗi loại bằng. Hỏi lúc đầu vườn trường có bao nhiêu cây loại keo và bao nhiêu cây bạch đàn? Câu 12: (6 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 282,6cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM bằng 1 1 cạnh AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng cạnh AC. 3 3 Tính diện tích tứ giác MNCB ĐÁP ÁN PhÇn tr¾c nghiÖm mçi c©u ®óng cho 2 ®iÓm Các bài toán Câu số Câu 1. Tính nhanh: 2007 – 2005 + 2003 – 2001 +.... + 7 – 5 + 3 - 1 Câu 2. Tìm y biết: 3 = 27 y−7 Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. 135 Đáp số 1004 y = 22 Cho M = abc,d ; N = a,bcd . Biết M + N = 343,4 . Tính M - N Tích 2 x 12 x 22 x….x 102 tận cùng bằng chữ số nào? 336,66 Chữ số 8 10 tuổi bố, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Bố hơn Mẹ : 40 tuổi Tuổi mẹ bằng 11 Bố: 44 tuổi con 36 tuổi .Tính tuổi mỗi người? Con : 8 tuổi Một phép chia có thương là 5, số dư là 3. Tổng số bị chia , số Số chia :19 chia và số dư là 120 .Tìm số bị chia và số chia Số bị chia:98 Vĩnh đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật và nhận được kết quả là 88cm. Phúc đo chính xác 3 cạnh của một hình chữ nhật ấy và nhận được kết quả là 80cm. Tính chu vi hình chữ 112 cm nhật đó. Vừa gà vừa chó có 22 con. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà Chó : 10 con là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Gà:12 con TBC của 3 số 45, 23 và a là 96. Tìm số a 220 Câu 9. Câu 10. Tìm phân số có mẫu là 60, lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 1 6 5 11 60 Câu 11: (4 điểm) Giải 2 3 = (số cây keo) 5 5 3 4 Phân số chỉ số cây bạch đàn còn lại là : 1 - = (số cây bạch đàn) 7 7 3 12 4 12 Ta có : = ; = . 5 20 7 21 Phân số chỉ số cây keo còn lại là : 1 - ( 0,5 đ) ( 0,5 đ) ( 0,5 đ) Vì số cây còn lại của 2 loại bằng nhau nên coi số cây keo là 20 phần bằng nhau thì số cây bạch đàn là 21 phần như thế ( 0,5 đ) Giá trị của 1 phần là : 451 : ( 20 +21 ) = 11 ( cây ) ( 0,5 đ) Lúc đầu trong vườn có số cây keo là : 11 x 20 = 220 ( cây) ( 0,5 đ) Lúc đầu trong vườn có số cây bạch đàn là : 11 x 21 = 231 ( cây) ( 0,5 đ) Đáp số : Số cây keo : 220 cây ; Số cây bạch đàn : 231 cây ( 0,5 đ) Câu 12: (6 điểm) Bài giải: A M N (0,5 điểm) B Nối M với C. Ta có: C SAMN = SAMC × 1 (1) 3 1 cạnh đáy AC và có chung chiều cao hạ từ M) 3 (Vì có cạnh đáy AN bằng (1 điểm) SAMC (Vì có cạnh đáy AM bằng 1 = SABC × (2) 3 1 cạnh đáy AB và có chung chiều cao hạ từ C) 3 (1 điểm) Từ (1) và (2) ta có: 1 3 SAMN = (SABC × ) × 1 3 (1 điểm) 1 9 1 = 282,6 × = 31,4 (cm2) 9 SAMN = SABC × SAMN (1 điểm) Diện tích tứ giác MNCB là: 282,6 – 31,4 = 251,2 (cm2) Đáp số: 251,2 (cm2) (1 điểm) (0,5 điểm) ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN NĂM 2011 ( THỜI GIAN 90 PHÚT ) Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất 327 326 và 326 325 ; 16 27 và 15 29 Bài 2: 13 Cho phân số 19 , phải thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó số nào để được phân số có giá trị bằng 5 7 Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng chục đươc 2 dư 2; còn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ số đó. Bài 4: Cô Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cô mua cá ½ số tiền, mua thịt hết ¼ số tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Còn lại 20.000 đ. Hỏi Cô Hoa mang đã mang đi chợ bao nhiêu tiền ? Bài 5: Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng ½ thân cá cộng với đuôi; Thân cá bằng đầu cộng với đuôi; Riêng đuôi cá cân được 350 g. Hỏi cả con cá nặng bao nhiêu Kg ? Bài 6: Cho tam giác vuông ABC, vuông ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm, AC = 18 Cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song với AB cắt BC ở N. Tính độ dài MN ? --------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 ĐÁP ÁN Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất 327 326 và 326 325 327 1 =1 Ta có 326 326 ; 326 1 1 1 327 326 =1 mà 1 <1 nên < 325 325 326 325 326 325 16 15 và 27 29 16 16 15 16 15 > > nên > Ta có 27 29 29 27 29 Bài 2: Hiệu s ố của mẫu số v à tử số là ( hiệu không đổi khi ta cùng thêm vào s ố trừ số bị trư một số đ ơn vị như nhau) 19 – 13 = 6 Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số mới v à tử số mới 7 – 5 = 2 (phần) Tử số mới l à 6 : 2 x 5 = 15 Số thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó là 15 – 13 = 2 Bài 3: Gọi số cần tìm là : abc ( 0 (chung dáy MN,chung đường cao với +S BMN AMN = S S BMC BAN Vậy S = 2/3 S BAN ABC Hai tam giác BAN và ABC có chung đáy AB (V ì MN song song AC nên MNCA là hình thang vuông ) V ậy đường cao MN = 2/3 AC = 18 x 2/3 = 12 (cm) Đáp số MN = 12 cm ------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 §Ò thi häc sinh giái TOÁN líp 5 Thêi gian: 90 phót Bµi 1: T×m x sao cho: 1,2 x ( 2,4 xX − 0,23 - 0,05 ) = 1,44 X Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) b) 1998 × 1996 + 1997 ×11 + 1985 1997 × 1996 − 1995 ×1996 A= 1 1 1 1 1 + + + ......+ + 2 4 8 512 1024 Bµi 3:Mét cöa hµng b¸n mét tÊm v¶i trong 4ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n ngµy thø hai b¸n ngµy thø t b¸n 1 tÊm vµ 5m; 6 1 1 sè v¶i cßn l¹i vµ 10m; ngµy thø ba b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 9m; 5 4 1 sè v¶i cßn l¹i. Cuèi cïng cßn l¹i 13m. TÝnh chiÒu dµi tÊm v¶i? 3 Bµi 4: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 198cm vµ chiÒu réng lµ 30cm. Ng−êi ta c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®−îc mét h×nh vu«ng. Víi tê b×a cßn l¹i, ng−êi ta tiÕp tôc c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®−îc mét h×nh vu«ng n÷a. Cø c¾t nh− vËy ®Õn khi phÇn cßn l¹i còng lµ h×nh vu«ng nhá nhÊt th× dõng l¹i. a) Ph¶i dïng bao nhiªu nh¸t c¾t th¼ng vµ c¾t ®−îc tÊt c¶ bao nhiªu h×nh vu«ng ? b) H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu ? c) TÝnh tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ®−îc c¾t ra ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------