Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 12 551 600

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 12 (551-600) Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại h ọc Qu ảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nhỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải th ưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ đ ể mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy b ỏng, m ột c ảm h ứng bầắt diệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt t ự bao gi ờ, Toán học đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi t ư duy cồng vi ệc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy c ủa m ột bầồu nhiệt huyêắt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi những chuyện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hiện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng của 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc s ưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em h ọc sinh ồn luy ện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng đ ược đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C ỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã b ỏ cồng s ức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi người file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình th ức sao chép , mầắt bản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 ĐỀ 551 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đềề) Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tnh: a) 3. 12 b)3 20  45  2 80 P ( 2. Cho biểu thức: 1 1 a 1  ):(  a1 a a 2 a 2 ) a  1 Với a>0;a 1;a 4 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với sốố 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm sốố bậc nhấốt y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham sốố). Với giá trị nào của m thì đốồ thị hai hàm sốố trên cắốt nhau t ại m ột điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. ( m  1) x  y 2  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx  y m  1 (m là tham sốố) 1) Giải hệ phương trình khi m = 2 2) Chứng minh rắồng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luốn có nghiệm duy nhấốt 3) (x; y) thỏa mãn: 2x + y  3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham sốố) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điêồu kiện x1-x2=2. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tấm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A k ẻ 2 têốp tuyêốn AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 têốp điểm). Lấốy M thu ộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắốt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội têốp và KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là ta phấn giác của góc PNM 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R ----------- Hêốt ---------- Giải: Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tnh: a ) 3. 12  36 6 b)3 20  45  2 80 6 5  3 5  8 5  5 P ( 2. Cho biểu thức: 1 1 a 1  ):(  a1 a a 2 a 2 ) a  1 Với a>0;a 1;a 4 a) Rút gọn Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 P (   1 a1 1  a ):( a 1 a 2  a 2 a1 ) a  a  1  ( a  1)( a  1) ( a  2)( a  2)  :   a ( a  1)  ( a  2)( a  1) ( a  2)( a  1)  1 ( a  2)( a  1) a 2  a ( a  1) (a  1)  (a  4) 3 a . 1 b) So sánh giá trị của P với sốố 3 Xét hiệu: a 2 1 a  2   3 3 a 3 a 1  P  3 a  2 0 3 a Câu II: (1,0 điểm) Đốồ thị hai hàm sốố bậc nhấốt y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắốt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bắồng nhau tức là m+1 = 7 – m suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4) ( m  1) x  y 2  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx  y m  1 (m là tham sốố)  x  y 2  x 1     y 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có 2 x  y 3 2) y = 2 – (m-1)x thêố vào phương trình còn lại ta có: mx + 2 – (m-1)x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m Vậy hệ phương trình luốn có nghiệm duy nhấốt (x; y) = (m-1; 2-(m-1) 2) 2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2  3 với mọi m Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luốn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham sốố) a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 b)  ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì  '  0 tức là m  3 2 Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đấồu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình :  x1  x2  4  x  1 3   1  m   x1  x2 2  x2  3 thêố vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK 2) Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x2 thỏa mãn điêồu kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đốối bắồng 1800. PM//AQ suy ra   PMN KAN (So le trong)  PMN  APK (cùng chắốn cung PN)   => KAN  APK Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung   KAN KPA nên hai tam giác đốồng dạng (g-g) KA KN   KA2 KN .KP KP KA   b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c têốp tuyêốn) nên SQ  PM suy ra PS SM    Nên PNS SNM hay NS là ta phấn giác của góc PNM c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO G là trọng tấm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 ----------- Hêốt ---------Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 ĐỀ 552 Câu I. ( 1, 5 điểm ) 2 Cho phương trình x  2mx  2m  6 0 (1) , với ẩn x , tham số m . 1) Giải phương trình (1) khi m = 1 2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22 nhỏ nhất. Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị . 2) Tìm a và b để đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu III .( 2,0 điểm ) 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km . Khi đi từ 2) B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian 3) đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B . 2 ) Giải phương trình x  1  x  x(1  x) 1 Câu IV . ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M . 1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC . 3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 . 2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 .................Hết............... Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I. ( 1, 5 điểm ) Giải: 1) GPT khi m =1 + Thay m =1 v ào (1) ta được x2 + 2x - 8 = 0  ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0  x = { - 4 ; 2 } KL : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = 2 2 2) xét PT (1) : x  2mx  2m  6 0 (1) , với ẩn x , tham số m . + Xét PT (1) có  '(1) m 2  2m  6 (m  1) 2  5  0 (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m  x1  x2  2m (I )  x1 x2  (2m  6)  + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : + Lại theo đề và (I) có :A = x12  x22 = ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 = ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12 2 = ( 2m + 1) + 11 ≥ 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = KL : m =   1 2 1 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu II. ( 1,5 điểm ) Giải : 1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của d và (P) là 2 điểm M ( 1 ; 1); N ( -2 ; 4 ) 2) Do đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + 2 Nên ta có: a = -1. ∆ cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta được: y = 1 Thay x = -1; y = 1 vào pt ∆ ta được a = -1 ; b = 0 =>Phương trình của ∆ là y = - x Câu III .( 2,0 điểm ) Giải: 1) Đổi 30 phút = ½ giờ Gọi x ( km /h ) là vận tốc người đi xe đạp t ừ A -> B ( x > 0 ) . Vận tốc người đó đi từ B-> A là: x + 4 (km/h) 24 Thời gian người đó đi từ A -> B là: x 24 Thời gian người đố đi từ B về A là: x  4 Theo bài ra ta có: 24 24 1 48( x  4) 48 x x( x  4)       x 2  4 x  192 0 x x4 2 2 x( x  4) 2 x( x  4) 2 x( x  4) => x = 12 ( t/m ) . KL : Vậy vận tốc của người đi xe đáp từ A đến B là 12 km/h. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 2) ĐKXĐ 0 ≤ x ≤ 1 Đặt 0 < a = x  1 x  a2  1  x(1  x ) 2 a2  1 1  a 2  2a  3 0  (a  1)(a  3) 0 + PT mới là : a + 2  a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0 x  1  x 1 + Nếu a = 1 = >  x  1  x  2 x(1  x) 1  x(1  x) 0  x = { 0 ; 1 } ( t/m) KL : Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x = 0; x = 1 Câu IV . ( 3,0 điểm ) Giải 1) Chứng minh các tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp Do BHCD là hình bình hành nên: Ta có: BD//CC’ => BD  AB => ABD = 90o Có:AA’  BC nên: MD  AA’ => AMD = 90o => ABD + AMD = 180o => tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Chứng minh tương tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 => A, B ,C,D , M nằm trên cùng một đường tròn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC 1 OK 1  3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK = 2 AH hay AH 2 (*) OK 1 GK    AG 2GK + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => AH 2 AG , từ đó suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC Câu V .( 2, 0 điểm ) Giải: 1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1 4P = a2 - 2 ab + b2 + 3(a2 + b2 + 4 + 2ab – 4a – 4b ) + 4. 2014 – 12 = (a-b)2 + 3 (a + b – 2)2 +8044 ≥ 8044 P≥ 2011 a b  a b 1  Dâu “=” xảy ra  a  b  2 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi và chỉ khi a = b = 1. 2) Gọi 6 thành phố đã cho là A,B,C,D,E,F + Xét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( vì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :  Khả năng 1 : số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A . Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .  Khả năng 2 : số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 liên lạc được với A ) Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau . Vậy ta có ĐPCM ĐỀ 553 Đề số 2. Chuyên Bến Tre. Năm học: 2014-2015 Câu 1: (2,5 điểm) A a) Rút gọn biểu thức sau: 3 3 4  2 3 1 3 4 5 2 3  x 2 x  2 B    x x x  2 x  1 x  1   b) Cho biểu thức: với x  0, x 1   i) Rút gọn biểu thức B ii) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,5 điểm) mx  2 y 1  Cho hệ phương trình 3 x  (m  1) y  1 với m là tham số. a) Giải hệ với m = 3. b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm là số nguyên. Câu 3: (2 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai: x  mx  m  1 0 (1), với m là tham số. i) Giải phương trình (1) khi m = 4 ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 1 1 x1  x2   x1 x2 2014 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD.Gọi M là một điểm di động trên cung Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 nhỏ AB(M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh MD là đường phân giác của góc BMC b) Cho AD=2R.Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD.Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R. d) Gọi K là giao điểm của AB và MD,H là giao điểm của AD và MC .Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy. ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có: 3 3 4  2 3 1 A   3   2 3 3 4 5 2 3   3 4 2 3 1 2  2 3 52 1 22  11 3  11     2 3 3 4 52 3 2 26  13 3 13 2 3 4 2 3 42 3  2 2 2 2  1    3 1  3 1  2  1  3 1 3 1 2 1  .( 2)  2 2         x 2 x  2 B    x x x  2 x  1 x  1   b)   Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16  B        x 2     x 1 x 2 x 2      x  1  x1  x 2 2   x 1 ii) Ta có:   x 1    x  2) 2    . x x   x1 2 x . x ( x  1) 2 ( x  1) B  x 1 x  2  (x    . x x x1   x 2 . x x  x 1  2x x 1 i) Với x > 0, x ≠ 1 ta có: 2 x 2( x  1)  2 2  2  x 1 x 1 x 1 Do x nguyên nên:  x  1 1 2  x  1 2  x   2;0;3;  1 x  1 B nguyên ⇔ guyên ⇔ x – 1 là ước của 2 ⇔  Vậy các giá trị của x cần tìm là x   2; 0;3;  1 Câu 2: mx  2 y 1  a) 3 x  ( m  1) y  1 (1) Với m = 3, hệ phương trình (I) trở thành: 3 x  2 y 1   3 x  4 y  1  2 y 2   3 x  4 y  1  y  1   3 x  4.( 1)  1  y  1   x 1 Khi m = 3 hệ có nghiệm (1;–1) b) Ta có: mx  2 y 1   3 x  (m  1) y  1 1  mx   y  2   1  mx 3 x  (m  1).  1  2 1  mx  y  2  6 x  (m 2  m) x  m  1  2  1  mx  y   ( II ) 2 2 (m  m  6) x m  3(*)  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 Khi m = 2: (*) ⇔ 0x = 5 (vô nghiệm) ⇒ Hệ vô nghiệm 1  3x Khi m = –3: (*) ⇔ 0x = 0. Hệ phương trình có vô số nghiệm x ∈ ℝ, y = 2 m  3 m 2  m  6 0  ( m  3)(m  2) 0   m 2 , ta có: Khi m3 1   x  m2  m  6  m  2  ( II )   m 1  m 2  1 y  2 2 m  1   1 ;   Hệ (I) có nghiệm duy nhất  m  2 2  m  Kết luận: + m = 2: (I) vô nghiệm 1  3x + m = –3: (I) có vô số nghiệm x ∈ ℝ, y = 2 1   1 ;   + m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất  m  2 2  m  c) Theo câu b, (I) có nghiệm ⇔ m ≠ 2. Khi m = –3, (I) có nghiệm nguyên chẳng hạn x = 1, y = 2 1 Khi m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm nguyên ⇔ m  2 ∈ ℤ ⇔ m – 2 là ước của 1 ⇔ m – 2 = 1 hoặc m – 2 = –1 ⇔ m = 3 hoặc m = 1 Vậy các giá trị m cần tìm là m ∈ {–3;1;3} Câu 3: 2 a) x  mx  m  1 0 (1) i) Với m = 4, phương trình (1) trở thành x 2  4 x  3 0  ( x  1)( x  3)  x 1 hoặc x 3 Vậy tập nghiệm của (1) là {1;3} ii) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18   m 2  4( m  1) 0  m 2  4m  4 0  ( m  2) 2 0 (luôn đúng ∀ m)  x1  x2 m  x x m  1 Khi đó, theo định lý Vi–ét:  1 2 Ta có: x x x x 1 1 x1  x2    1 2  1 2 x1 x2 2014 x1 x2 2014  2014( x1  x2 )  ( x1  x2 ) x1 x2 0 2014 x1 x2  ( x1  x2 )(2014  x1 x2 ) 0 2014 x1 x2  x  x 0  m 0  m 0  1 2    m  1 2014  m 2015  x1 x2 2014 Vậy m ∈ {0;2015} là giá trị cần tìm. Câu 4: a) Vì B và C thuộc đường tròn đường kính AD nên ABD = ACD = 90o Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có chung cạnh huyền AD, hai cạnh góc vuông AB và AC Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 bằng nhau (do ∆ ABC đều) ⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ BAD = CAD (1) Vì AMBD là tứ giác nội tiếp nên: BMD = BAD (2) Vì AMDC là tứ giác nội tiếp nên: CMD = CAD (3) Từ (1), (2) và (3) => BMD = CMD ⇒ MD là phân giác của góc BMC. 1 BAD CAD  BAC 30o 2 b) Ta có: o Xét ∆ ABD vuông tại B có: BA  AD.cos BAD 2 R.cos 30 R 3 Vì ABC là tam giác đều nên BC BA R 3 Vì AB = AC, DB = DC nên AD là trung trực của BC ⇒ AD ⊥ BC. Tứ giác ABDC có AD ⊥ BC nên 1 1 S ABCD  AD.BC  .2 R.R 3 R 2 3 2 2 c) Vẽ OI ⊥ AB tại I. Xét tam giác vuông OIA ta có: OI OA.sin OAI R.sin 30o  R 2 1 1 R R2 3 SOAB  AB.OI  R 3.  2 2 2 4 (đvdt) ⇒ Diện tích tam giác AOB là o Ta có: AOB 2 AOC 120 (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)  R 2 .120  R 2  3 (đvdt) Diện tích hình quạt AOB là 360  R 2 R 2 3 R 2 (4  3 3)   4 12 Suy ra diện tích hình viên phân cần tìm là 3 (đvdt) d) Gọi J là giao điểm của AM và BD. Vì M , B thuộc đường tròn đường kính AD nên DM ⊥ AJ, AB ⊥ DJ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 ⇒ K là trực tâm của tam giác AJD ⇒ JK ⊥ AD ⇒ JK // BC (cùng ⊥ AD) (4) Tứ giác AMKH có KMH = KAH (=BMD) nên là tứ giác nội tiếp ⇒ KHA = 180o – KMA = 180o – 90o = 90o ⇒ KH ⊥ AD ⇒ KH // BC (cùng ⊥ AD) (5) Từ (4) và (5), theo tiên đề Ơ–clít về đường thẳng song song, ta có J, K, H thẳng hàng. Vậy AM, BD và KH đồng quy tại J. ĐỀ 554 Chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội. Năm học: 2014-2015 a b c x y z   0   1 Câu 1.(1,5 điểm) Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z và a b c x2 y2 z 2  2  2 1 2 b c Chứng minh rằng a Câu 2.(1,5 điểm) Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn x 1  y 2  y 2  z 2  z 3  x 3 3 Câu 3. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n ≥ 6 thì số: an 1  2.6.10....(4n  2) (n  5)(n  6)...(2n) là một số chính phương Câu 4.(1,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương abc=1 .Chứng minh rằng 1 1 1 3    ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 4 Câu 5 (3điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O .Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc BC, CD sao cho MN//AP.Chứng minh rằng 1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC. 3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI