Tài liệu 30 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 của các trường trên cả nước có đáp án (tuyensinh247)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN 12 (Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1]. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình i √ i c i c Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển P(x) = , x ≠ 0. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2; 5), trọng tâm G( , tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho tan α = -2. Tính giá trị của biểu thức: P = b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB. Điểm H( là điểm đối xứng với điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD: x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:{ (√ √ √ )√ Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Tập xác định D = R\{-2} Ta có i ; i i ; i Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2; tiệm cận ngang y = -2. < 0 ∀x ≠ -2 => Hà ố đồng biế trê các kh ảng (- ; -2), (-2; + và khô g có cực trị. Bảng biế thiê Đồ thị Câu 2. Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [-2; 1] và y’ = 3x2 – 6x  x = 0 ∈ [-2; 1] y’ = 0 hoặc x = 2 ∉ [-2; 1] f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = 2 Vậy giá trị lớn nhất à khi x 0, giá trị nhỏ nhất à -16 khi x = -2. Câu . PT   i i √ √ i i c c c i 0  trường hợp: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 +) TH1: 2sinx + 1 = 0  sin x = x= x= +) TH2: √  cos(x i c )= 0  x = k2π hoặc x = Câu . a) Điều kiện: n ∈ N, n ≥ 2  n(n – 1) – 3.  n2 – 11n + 30 = 0  n = 5 hoặc n = 6 ( b) Khai triển P(x) có số hạng tổng quát Ta phải có 20 – 3k = 5 )  k = 5 => Số hạng chứa x5 là Câu 5 Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ => { => { 0 => M(3; 0) là vecto pháp tuyến của BC Phương trình BC: (x - 3) – 2y = 0  x – 2y – 3 = 0 Câu 6. a) P = P= b) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên”. Số kết quả thuận lợi cho ̅ à 0 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Xác suất của biến cố A là P(A) = 1 Câu 7. Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S => SI ⊥ AD Mà (SAD) ⊥ (ABCD) => SI ⊥ (ABCD) SABCD = AB.BC = a.2a = 2a2 SI = => VS.ABCD = . a.2a2 = Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d). BD // (SAH) => d(BD, SA) = d(BD,(SAH)) = d(D, (SAH)) = 2d(I, (SAH)) Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH => IK ⊥ (SAH) => d(I, (SAH)) = IH Ta có IH √ => IK = √ => d(SA, BD) = √ Câu 8 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 tan ACB = => cos ACD = và sin ACH = √ sin ACD = √ = cos ACH => cos ACD = √ √ => sin HCD = sin(ACD – ACH) = √ Ta có d(H, CD) = √ . = 6√ => ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi C(c; c – 10) Ta có: ( => HC = )2 + ( )2 = 72  c = 5 hoặc c = => C(5; -5) Phương trình BC: (x – 5) + (y +5) = 0 Gọi B(b; -b), ta có BC = CH = 6√ x+ y=0  BC2 = 72  (b – 5)2 + (-b +5)2 = 72  b = 11 (loại) Hoặc b = -1 => B = (-1; 1) Tìm được A(2; 4), D(8; -2) Câu 9. Điều kiện: { ≥0 ≥0 Phương trình 8x3 + √ { ≥ ≥ √  (2x)3 + (2x) = (√ )3 + √ Xét hàm đặc trưng: f(t) = t3 + t , f ’(t) = 3t2 + 1 > 0 ∀t Hà ố f t iê tục và đồng biế trê R. Suy ra: x Thế 2x = √ (2x -1)√  (2x – 1) √ √ và phươ g trì h thứ hai ta được: = 8x3 – 52x2 + 82x – 29 = (2x – 1)(4x2 – 24x +29) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5  (2x – 1)( √ 4x2 + 24x – 29) = 0  2x – 1 = 0 => x = => y = 3 Hoặc √ 4x2 + 24x – 29 = 0 Giải phươ g trì h: √ Đặt t = √ 4x2 + 24x – 29 = 0 , t ≥ 0 => 2x = t2 – 1 Ta được phươ g trì h: t – (t2 – 1)2 + 12(t2 – 1) – 29 = 0  t4 – 14t2 – t + 42 = 0  (t – 2)(t +3)(t2 – t – 7) = 0 t=2 t = -3 (loại) t= t= √ (loại) √ Với t = 2 => x = Với t = t = √ => y = 11 => x = √ √ => y = Vậy hệ phươ g trì h đã ch có cặp nghiệm: ( ( ) √ ; √ ) Câu 0: Đặt a = x – 2, b = y – 1, c = z Ta có a, b, c > 0 và P √ Ta có a2 + b2 + c2 + 1 ≥ ≥ (a + b + c + 1)2 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Mặt khác a Khi đó: P ≤ b c ≤ . Dấu “ ”  a = b = c = 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Đặt t Xét hà a b c > t > . Khi đó P ≤ f t 0 , >  (t + 2)4 = 81.t2 i , > ;  t2 – 5t + 4 = 0  t = 4 (Do t > 1) 0 Ta có bảng biế thiê : Từ bảng biế thiê ta có: max f(t) = f(4) = max P = f(4) = t=4 { a=b=c=1  x = 3; y = 2; z = 1 Vậy giá trị lớn nhất của P à , đạt được khi (x; y; z) = (3; 2; 1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7