Tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về ứng dụng tích phân có đáp án chi tiết

Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí CHỦ ĐỀ: 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và b hai đường thẳng x a , x b được xác định: S f ( x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 y  f (x)  y  0 (H )  x  a x  b  c3 b x b S   f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục trên đoạn a; b và b hai đường thẳng x a , x b được xác định: S f ( x) g ( x) dx a y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )  2 x  a x  b  (C1 ) (C2 ) b O c2 a c1 x b S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a Chú ý: b - Nếu trên đoạn [a; b] , hàm số f ( x) không đổi dấu thì: b f ( x) dx a f ( x)dx a - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g ( y) , x h( y) và hai đường thẳng y c , d y d được xác định: S g ( y ) h( y ) dy c 2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S ( x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , (a x b) . Giả sử S ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] . Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí ( ) a O b x V   S ( x )dx x b a S(x) b Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: V S ( x)dx a b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y  f (x) O a (C ) : y  f ( x )  b 2 (Ox ) : y  0 Vx     f ( x ) dx  x x  a a x  b  b Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x g ( y) , trục hoành và hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x  g( y )  (Oy ) : x  0  y  c y  d  x d V y     g( y ) dy 2 c - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y y g ( x) và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: b f 2 ( x) g 2 ( x) dx V a Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày f ( x) , Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp 1. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các b đường y g ( x), x a, x b là S f ( x), y f ( x) g ( x) dx . a Phương pháp giải toán +) Giải phương trình f ( x) g ( x) (1) b +) Nếu (1) vô nghiệm thì S f ( x) g ( x) dx . a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc . a; b . giả sử thì b S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx a Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x) g ( x) trên đoạn a; b rồi dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân. Trường hợp 2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y g ( x) là S f ( x), y phương trình f ( x) f ( x) g ( x) dx . Trong đó a g ( x) b . Phương pháp giải toán Bước 1. Giải phương trình f ( x) Bước 2. Tính S Câu 1. là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của , g ( x) tìm các giá trị , . f ( x) g ( x) dx như trường hợp 1. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x a , x b (a b) là: b A. S C. S Câu 2. f ( x) g ( x) .dx . B. S ( f ( x) g ( x))2 .dx . a D. S a b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y b a ( f ( x) g ( x))dx . b a f ( x) g ( x) .dx . f x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b cho bởi công thức: b A. S b f x dx. a B. S b f x dx. C. S a b f x dx. f 2 x dx. D. S a a Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6, y 6 x 2 , x 0, x 2 . (Đơn vị diện tích) 4 5 8 18 A. B. C. D. 3 2 3 23 Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A. 8 B. 9 x3 , y 4 x là: C. 12 D. 13 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Câu 5. Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Cho hàm số y f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b A. S B. S f ( x)dx. b f 2 ( x)dx. C. S a a Câu 6. b f ( x)dx. f 2 ( x)dx. D. S a a Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b A. S B. S f ( x) dx. a Câu 7. b f ( x)dx. b 2 C. S D. S f ( x) dx. f ( x)dx. a a a Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y g ( x) liên tục trên f ( x) , y đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b A. S b 2 B. S f ( x) g ( x) dx. a [f ( x) g ( x)]dx. a b b C. S D. S f ( x) g ( x) dx. a a Câu 8. Cho đồ thị hàm số y 0 A. S 1 f ( x)dx B. S f ( x)dx 0 2 C. S f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là 1 f ( x)dx 2 2 1 f ( x)dx 0 Câu 9. 2 f ( x) g ( x) dx. 0 f ( x)dx D. S 0 2 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , x 3 là A. 19 1 f ( x)dx B. 18 f ( x)dx 0 x3 , trục hoành và hai đường thẳng D. 21 C. 20 Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 4 là A. 4 B. 14 5 C. 13 3 Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y D. 3 14 3 x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 8 là 45 45 45 45 A. B. C. D. 2 4 7 8 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành và hai đường thẳng , x x 3 là 2 A. 1 B. 1 2 C. 2 D. Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 6 A. ln , x 4 3 2 tan x , trục hoành và hai đường thẳng là 3 3 B. ln 6 3 C. ln 3 3 D. ln 6 3 Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 3 là A. e6 2 e6 1 e6 1 C. 3 3 2 2 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP 1 2 B. D. Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y thẳng x 1 , x 4 là 53 A. 4 B. 51 4 C. thẳng x 0 , x 3 là 142 A. 5 B. 143 5 C. D. B. 3 ln 2 25 2 x 4 3x 2 4 , trục hoành và hai đường 144 5 Câu 17. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 là A. 3 2ln 2 D. 141 5 x 1 , trục hoành và đường thẳng x 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2 Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y A. 7 2 B. 9 4 1 3 x3 3x 2 , trục hoành và hai đường 49 4 Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e6 3 C. 3 D. x là 9 2 Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x A. 2 2 là B. 1 C. 3 Câu 20. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y đường 71 A. 5 thẳng x 0 , x 3 là 73 B. 5 C. 72 5 D. 4 x 4 3x 2 4 , trục hoành và hai D. 14 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí x 1 Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và đường thẳng x 2 x 2 là A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y Câu 22. A. 9 2 B. 9 4 C. 3 D. x là 7 2 Câu 23. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y A. 1 12 B. 1 13 1 14 C. 3 x và y D. x là 1 15 Câu 25. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 1 y A. và x3 4 x2 2 x 1 là 37 13 B. 37 12 C. 3 D. 4 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 , đường thẳng x 3 , trục tung và trục hoành là 22 32 25 23 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x3  4 x , trục hoành và hai đường thẳng x  3, x  4 là A. 202 3 B. 203 4 C. 201 5 Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y D. 201 4 x ln x , trục hoành và đường thẳng x e là A. Câu 29. e2 1 2 B. e2 1 2 C. e2 1 4 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y thẳng x A. D. x 2 x 2, y e2 1 4 x 2 và hai đường 2; x 3 . Diện tích của (H) bằng 87 5 B. 87 4 C. 87 3 Câu 30. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y của (H) bằng e 1 A. 2 B. e 2 e 2 C. 2 2 VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO D. 1 e x x, y D. 87 5 1 e x . Diện tích e 1 2 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 31. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 1 , y x 5 . Diện tích của (H) bằng 71 A. 3 B. 73 3 C. 70 3 D. Câu 32. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y (H) bằng 108 A. 5 Câu 33. B. 109 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) : y x 2 và trục tung bằng 8 4 A. B. 3 3 C. x2 4 x 3 , y 109 6 D. 74 3 x 3 . Diện tích của 119 6 x 2 3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ C. 2 D. 7 3 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2 2 y x 0, x y 0 là A. 9 4 B. 9 2 C. 7 2 Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y A. 27 ln 2 B. 27 ln 3 D. x2 ; y C. 28ln 3 11 2 1 2 27 bằng x ;y 27 x D. 29ln 3 Câu 36. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là A. 8 3 B. 11 3 C. 7 3 D. 10 3 Câu 37. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng a y 8x, y x và đồ thị hàm số y x3 là . Khi đó a b bằng b A. 68 B. 67 C. 66 D. 65 Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1, y x và đồ thị hàm số y a miền x 0, y 1 là . Khi đó b a bằng b Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày x2 trong 4 Website www.dethithptquocgia.com chia s ẻ đề thi và tài li ệu trắc nghi ệm miễn phí A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 x, Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y a . Khi đó a 2b bằng b A. 16 B. 15 nÕu x 1 x 2, nÕu x>1 C. 17 và y 10 x x 2 là 3 D. 18 x2 4x 4 , tiệm cận xiêm của (C ) và hai x 1 đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích bằng 5 Khi đó a bằng Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C ) : y A. 1 e5 B. 1 e5 C. 1 2e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường: D. 1 2e5 Những điểm cần lưu ý: . Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f(x) , y 0, b x a và x b) quay quanh trục Ox là V b (a f 2 (x)dx . a Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường b y f(x), y g(x) , x a và x b) quay quanh trục Ox là V b (a f 2 (x) g2 (x) dx . a NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 41. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y  , y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là: x A. 6 B. 6 C. 12 D. 6 Câu 42. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  cos 4x, Ox, x = 0, x =  8 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 2 2 B. 2 16 C.   1  D.   .  16   4 Câu 43. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: b A. V   2  f ( x)dx. a b B. V    f 2 ( x)dx. a b C. V    2 . f 2 ( x)dx. a b D. V   f 2 ( x)dx. a Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 ; trục Ox và đường thẳng x  3 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 A.  B. 3 C. 2 2 D.  Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  1, y  0, x  0, x  1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí A. 79 63 B. 23 14 C. 5 4 D. 9 Câu 46. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: b A. V   2  xdx. a B. V    b a xdx. b C. V    xdx. D. V   2  a b a xdx. Câu 47. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2x, y  0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 496 4 64 A. B. C. D. 3 15 15 15 Câu 48. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x 2 , y  0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 4 3 2  A. B. C. D.  2 3 2 3 Câu 49. Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x   và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. V  2. C. V  4 . B. V   . Câu 50. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x  D. V  2 .  3 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:   A. V    3   3    B. V    3   3    C. V    3   3    D. V    3   3  Câu 51. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x, Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 A.  2 B.  . 3 3 C.  28 3 D.  2 . 68 3 VẬN DỤNG Câu 52. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi 4 tài liệu trắc nghiệm miễn phí và 4 4 4 A.  4 16  x 2  dx B.  4x 2dx C.  4 x 2dx D.  4 16  x 2  dx 4 4 4 4 Câu 53. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 2  4 x và đường thẳng x  4 . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: A. 32 B. 64 C. 16 D. 4 Câu 54. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x, y  0, x  2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: B.   2ln 2 2  4ln 2  2  A. 2ln 2 2  4ln 2  2 C.   2ln 2 2  4ln 2  2  D.   2ln 2  1 Câu 55. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  a.x 2 , y  bx (a,b  0) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. V   . b3  1 1     a3  3 5  B. V   . b5 5a3 C. V   . b5 D. V   . 3a3 b5  1 1     a3  3 5  1 Câu 56. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4  x 2 , y  x 2 quay xung quanh trục Ox. Thể 3 tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. V  24 3 5 B. V  28 3 5 C. V  28 2 5 D. V  24 2 5 Câu 57. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x, y  x, x  0, x  1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 8 4 A. V  . B. V  . 3 3 C. V  2 . 3 D. V  . Câu 58. Gọi  H  là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b . Giả sử rằng  C1  và  C2  không có điểm chung trên  a, b  và thể b  tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay H  V   f  x    g  x   dx . Khi đó     a 1 :  2 :  3 : 2 2 f  x   g  x  , x  a, b f  x   g  x   0, x  a, b 0  f  x   g  x  , x  a, b Số nhận định đúng trong các nhận định trên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày quanh Ox là Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 59. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x. ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. . 4e3  1 9 B. . 4e3  1 9 C. . 2e3  1 9 D. . 2e3  1 9 Câu 60. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  6 x 2  9 x, y  0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 729 35 B. 27 4 C. 256608 35 D. 7776 5 Câu 61. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: y x O A. V  256 3 . 3 B. V  256 . 3 C. V  32 3 . 3 D. V  32 . 3 Câu 62. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y 2  4 x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. V  88 . 5 B. V  9 . 70 C. V  4 . 3 D. V  6 . 5 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ax  y 2 ; ay  x 2 (a > 0 cho trước) là: a3 a3 2a 3 4a 3 B. S  C. S  D. S  3 2 3 3 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày A. S  Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 64. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y  x 2  2 x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 là: 2 A. 3 B. 4 3 C. 1 3 D. 0 Câu 65. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   x 2 và đường thẳng y = -x - 2 A. 11 2 B. 5 2 C. 9 2 1 2 D. 2 Câu 66. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 A. 2  2 B. 2 2  1 2 C. D. 2 2  1 1 2 1 2 x và y 3x x là: 4 2 C. 9 D. 6. Câu 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y A 7 B. 8 Câu 68. Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x)  x 2  1;(C2 ) : y  f 2 ( x)  x 2  2 x và đường thẳng x = -1 và x = 2. A. 7 B. 11 2 Câu 69. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: M(3 ; 5) và trục tung A. 7 B. 6 C. 13 2 11 2 D. y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm C. 5 Câu 70. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 1 1 A 1. B. C. 2 4 D. 9 D. 1 3 Câu 71. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền D 1 1 1 A. 1 B. C. D. 4 2 8 Câu 72. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0, x A 3 2 B. 1 C. 2 2 D. 1 2 Câu 73. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x2 ; y  0 quay quanh Ox. 14 A. 15 B. 16 15 C. 17 15 D. 48 15 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 74. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y  x 2 ;8x  y 2 quay quanh trục Oy là: 21 23 24 48 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 75. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol (C ) y  ax  x 2 (a  0) là: A. a5 30 B. a5 20 C. a4 5 D. a5 10 Câu 76. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các đường: y  x.e x , x  1, y  0(0  x  1) là: A.  (e2  1) 4 B.  (e2  1) 4 C.  (e2  1) 2 D. Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày e2 1 12 Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 D 2 A 3 B 4 A 5 A 6 A 7 C 8 D 9 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 A D A B A D B C B D C D C A D B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x a , x b (a b) là: b A. S B. S ( f ( x) g ( x))2 .dx . a D. S b C. S Câu 2. f ( x) g ( x) .dx . a b a ( f ( x) g ( x))dx . b a Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) g ( x) .dx . f x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b cho bởi công thức: b A. S b B. S f x dx. a Câu 3. a b f x dx. f 2 x dx. D. S a a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6, y 6 x 2 , x 0, x 2 . (Đơn vị diện tích) 4 5 8 18 A. B. C. D. 3 2 3 23 Hướng dẫn giải: 3 2 3 Đặt h( x) ( x 11x 6) 6 x x 6 x2 11x 6 h( x) 0 Bảng xét dấu x x 1 x 2 x 3 (loại). 0 0 - 1 + 0 x4 4 2x 3 11x 2 2 x3 6 x 2 11x 6 dx 1 1 6x 0 x4 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y A. 8 0 2 x3 6 x 2 11x 6 dx S 2 1 h(x) Câu 4. b C. S f x dx. B. 9 2x 3 11x 2 2 2 6x 1 5 . 2 x3 , y 4 x là: C. 12 D. 13 Hướng dẫn giải: 3 x 2 x 0 x 2 Ta có x 4 x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 0 2 0 2 x4 x4 S x3 4 x dx x3 4 x dx 2 x2 2 x2 8. 4 4 2 0 2 0 Vậy S 8 (đvdt). Chú ý:Nếu trong đoạn thể dùng công thức Câu 5. Cho hàm số y ; phương trình f ( x) f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx . f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y theo công thức f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính b A. S g ( x) không còn nghiệm nào nữa thì ta có b B. S f ( x)dx. b f ( x)dx. a a b f 2 ( x)dx. C. S f 2 ( x)dx. D. S a a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x)dx. a Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b A. S b B. S f ( x) dx. a b C. S f ( x)dx. b 2 D. S f ( x) dx. f ( x)dx. a a a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x) dx. a Câu 7. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b A. S b 2 f ( x) g ( x) dx. B. S a [f ( x) g ( x)]dx. a b C. S b D. S f ( x) g ( x) dx. 2 f ( x) g ( x) dx. a a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x) g ( x) dx. a Câu 8. Cho đồ thị hàm số y f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 0 1 A. S f ( x)dx 2 f ( x)dx 0 2 C. S 1 B. S f ( x)dx 2 1 f ( x)dx 0 0 D. S f ( x)dx 1 f ( x)dx 0 2 f ( x)dx 0 Hướng dẫn giải 0 Theo định nghĩa ta có S 1 f ( x)dx 2 Câu 9. f ( x)dx 0 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , x 3 là A. 19 B. 18 C. 20 Hướng dẫn giải 3 Ta có x 3 x3 , trục hoành và hai đường thẳng 0 trên đoạn [1;3] nên S 3 3 3 x dx 1 x dx 1 x4 4 D. 21 3 20 1 Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 4 là A. 4 B. 14 5 13 3 Hướng dẫn giải C. 4 x Ta có 4 4 0 trên đoạn [1; 4] nên S x dx 1 xdx 1 Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , x 8 là 45 A. 2 B. 45 4 Ta có x 2 3 x2 3 1 3 x , trục hoành và hai đường thẳng 45 7 Hướng dẫn giải 0 trên đoạn [1;8] nên S 1 3 x dx 1 D. 8 8 3 xdx 14 3 14 3 C. 8 3 D. 3 4 x3 4 1 45 8 45 4 Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x A. 1 , x 3 là 2 1 3 B. C. 2 D. 2 2 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí Hướng dẫn giải 3 2 3 ; 2 Ta có sin x 0 trên đoạn 3 2 nên S sin x dx sin xdx cos x Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 6 A. ln , x 4 3 2 1 tan x , trục hoành và hai đường thẳng là 3 3 B. ln 6 3 C. ln 3 3 D. ln 6 3 Hướng dẫn giải 4 Ta có tan x 0 trên đoạn nên S ; 6 4 4 tan x dx tan xdx ln(cos x) 4 ln 6 6 6 3 6 Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 3 là A. e6 2 1 2 B. e6 2 e6 1 3 3 Hướng dẫn giải 1 2 C. 3 Ta có e2 x 0 trên đoạn [0;3] nên S 3 3 e2 x dx 0 D. e2 x dx 0 1 2x e 2 0 e6 2 e6 3 1 3 1 2 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y thẳng x 1 , x 4 là 53 A. 4 B. 51 4 x3 3x 2 , trục hoành và hai đường 49 4 Hướng dẫn giải C. D. 25 2 Ta có x3 3x2 0 x 3 [1;4] Khi đó diện tích hình phẳng là 4 S 3 x 1 3 2 3x dx 4 (x 3 2 3x )dx 1 (x 3 2 3x )dx 3 x4 4 Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y thẳng x 0 , x 3 là 142 A. 5 Ta có x4 3x2 4 0 B. 143 5 144 5 Hướng dẫn giải C. 3 x 3 1 x4 4 4 x 3 6 3 27 4 51 4 x 4 3x 2 4 , trục hoành và hai đường D. 141 5 x 2 [0;3] Khi đó diện tích hình phẳng là Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 3 2 3 x 4 3x 2 4 dx S ( x 4 3x 2 4)dx 0 x5 5 ( x 4 3x 2 4)dx 0 2 x 3 2 3 x5 5 4x 0 x 3 48 96 5 5 4x 2 144 5 x 1 , trục hoành và đường thẳng x 2 Câu 17. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 là A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 2 Ta có x 1 0 1 nên S x 1 C. 3 2ln 2 Hướng dẫn giải 2 x 1 dx x 2 1 1 x 2 1 dx D. 3 ln 2 x ln x 2 2 1 Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y A. 7 2 B. 9 4 C. 3 D. 3 2ln 2 x là 9 2 Hướng dẫn giải Ta có 2 x 2 x 1 và 2 x2 x 2 x x2 2x 2 2 2 Nên S (2 x x )dx 1 x3 3 x, 2 1 x [ 1;2] 9 2 Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. 2 Hướng dẫn giải Ta có cos 2 x 0 2 Nên S B. 1 x 4 D. 4 2 4 cos 2 x dx 0 0; C. 3 2 cos 2 xdx cos 2 xdx 0 1 sin 2 x 2 4 0 4 Câu 20. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y đường 71 A. 5 thẳng x 0 , x 3 là 73 B. 5 72 5 Hướng dẫn giải C. 1 sin 2 x 2 2 1 4 x 4 3x 2 4 , trục hoành và hai D. 14 x 2 [0;3] Ta có x4 3x2 4 0 Khi đó diện tích hình phẳng là Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 3 2 3 x 4 3x 2 4 dx S ( x 4 3x 2 4)dx 0 ( x 4 3x 2 4)dx 0 2 x5 5 x 3 2 3 x5 5 4x 0 x 3 48 96 5 5 4x 2 144 5 x 1 , trục hoành và đường thẳng x 2 Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 là A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 Ta có x 1 0 2 1 D. 3 ln 2 1 nên x 2 x 1 dx x 2 S C. 3 2ln 2 Hướng dẫn giải 1 1 dx x 2 1 x ln x 2 2 1 3 2ln 2 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y Câu 22. A. 9 2 9 4 B. C. 3 D. x là 7 2 Hướng dẫn giải Ta có 2 x 2 x 1 và 2 x2 x 2 x x2 2x 2 2 2 Nên S (2 x x )dx 1 x, 2 x3 3 1 x [ 1;2] 9 2 Câu 23. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Ta có cos 2 x 0 x [0; ] 2 4 Nên 2 S 4 cos 2 x dx 2 cos 2 xdx 0 cos 2 xdx 0 1 sin 2 x 2 1 sin 2 x 2 4 0 Câu 24. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 1 12 Ta có B. x 3 0 1 14 Hướng dẫn giải C. 1 x x và y 3 D. x là 1 15 x 0 x 1 x 1 Nên S 1 13 1 4 4 A. 2 3 x dx ( x 0 3 x )dx 2 3 x 3 33 4 x 4 1 0 1 12 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày Câu 25. Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí 2 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2 x3 3x 1 y A. và x3 4 x2 2 x 1 là 37 13 B. 37 12 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải x 2 Ta có 2 x3 3x 2 1 x3 4 x 2 2 x 1 1 0 x3 x 2 2 x dx Nên S 1 ( x3 x 2 2 x)dx 2 x4 4 x 0 x 1 ( x 3 x 2 2 x)dx 2 0 x3 3 x4 4 x2 2 x3 3 0 1 x2 0 37 12 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y trục hoành là 22 A. 3 Xét pt x2 25 3 Hướng dẫn giải 4 0 trên đoạn 0;3 có nghiệm x 2 B. 2 Suy ra S 32 3 x 2 4 , đường thẳng x 3 , trục tung và 3 x 2 x 2 4 dx 4 dx 0 2 C. D. 23 3 23 3 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x3  4 x , trục hoành và hai đường thẳng x  3, x  4 là 202 203 201 B. C. 4 5 3 Hướng dẫn giải Xét pt x3 4 x 0 trên đoạn 3; 4 có nghiệm x 2; x 0; x 2 A. 2 0 x3 4 x dx Suy ra S 3 2 x3 4 x dx 2 4 x3 4 x dx 0 x 3 4 x dx 2 Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y D. 201 4 201 4 x ln x , trục hoành và đường thẳng x e là e2 1 2 e2 1 2 e2 1 4 Hướng dẫn giải Xét pt x ln x 0 trên nữa khoảng 0;e có nghiệm x 1 A. B. e Suy ra S x ln xdx 1 Câu 29. C. x 2 x 2, y x 2 và hai đường 2; x 3 . Diện tích của (H) bằng 87 87 D. 3 5 Hướng dẫn giải 2 x 2 4 tải x 2 Xét phương trìnhwebsite www.dethithptquocgia.com0 tài liệu mới mỗi ngày Truy cập ( x x 2) ( x 2) 0 A. 87 5 e2 1 4 e2 1 4 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y thẳng x D. B. 87 4 C.