Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học Tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao ...

Tài liệu Tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao

.PDF
52
662
63

Mô tả:

0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM TÍNH NÉN CỦA EXCITON TRONG CÁC BÁN DẪN CÓ KÍCH THÍCH CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ Xuân Hòa, năm 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS - Trần Thái Hoa – người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên cứu cho tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong thời gian qua. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, các bạn học viên cao học K18 – chuyên ngành Vật lý lý thuyết và vật lý toán đã tạo điều kiện thuận lợi, khích lệ, góp ý cho tôi trong suốt quá trình học để tôi có được như ngày hôm nay. Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành, nhưng thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn của tôi khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được ý kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy , cô giáo, các bạn học viên và những người quan tâm đến đề tài này. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 6 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Châm LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là : Nguyễn Thị Quỳnh Châm học viên Cao học K18 Trường ĐHSP Hà Nội 2. Tôi xin cam đoan đề tài: “ Tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao”, là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu có gì không trung thực tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học. Tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Châm KÝ HIỆU VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt VB Valence band Vùng hoá trị CB Conduction band Vùng dẫn GS Ground state Trạng thái cơ bản 0D Zero dimension Không chiều 1D One dimension Một chiều QWs Quantum wires Dây lượng tử QD Quantum dots Chấm lượng tử AS Ánh sáng MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Ký hiệu viết tắt Mục lục Danh sách hình vẽ Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5. Cấu trúc đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6. Những đóng góp mới của đề tài . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chương 1. Sơ lược về exciton 4 1.1. Exciton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Exciton Frenkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Exciton Wannier–Mott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton 9 2.1. Giới thiệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2. Hamiltonian bosonic hiệu dụng. . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3. Sự ước lượng các phương sai biên độ trực giao exciton . . 21 Chương 3. Sự sinh ra các exciton nén trong chất bán dẫn khi có kích thích cao 28 3.1. Bán dẫn bị kích thích yếu. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. Bán dẫn bị kích thích mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3. Sự sinh ra các exciton nén trong tương tác exciton-photon với sự trợ giúp của exciton khác . . . . . . . . . . . . . . 35 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1. Hình 1.1. Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 − 1.2. Hình 1.2. Exciton xiên theo không gian → r ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong QW, c) exciton trong chấm lượng tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Hình 1.3. Exciton xiên theo không gian xung lượng k. . . . . 8 2.1. Hình 2.1 Giản đồ Feynman biểu diễn sự chuyển đổi excitonphoton với sự trợ giúp của exciton khác . . . . . . . . . . 3.1. Hình 3.1. Độ nén exciton phụ thuộc vào Et với ω/E = 1, g/E = 0.02 và f /E = 0.002,z = 5, 10, 15 và 20 . . . . . 3.2. 48 30 Hình 3.2. Độ nén exciton, z cố định ở 15, còn ω/E thay đổi ở gần giá trị cộng hưởng ω/E = 1,0.97, 0.93 , 0,90 và 0.87 32 3.3. Hình 3.3. Độ nén exciton,với z = 15 và f /E = 0.0005, 0.002, 0.004 34 3.4. Hình 3.4. Độ nén exciton,với nhưng ω/E = 0.95 và g/E = 0.001, 0.01, 0.03, 0.05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5. Hình 3.5. Phương sai trực giao X2 (t) của exciton trong GaAs phụ thuộc vào thời gian cũng như chịu ảnh hưởng của các thông số ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. 36 Hình 3.6. Phương sai trực giao X2 (t) của exciton chịu ảnh hưởng của các thông số trong . . . . . . . . . . . . . . . 39 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khái niệm về exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox. . . Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là chuẩn hạt exciton. Exciton chỉ có mặt trong chất bán dẫn hoặc điện môi, nó có thể mang một năng lượng kích thích nhưng lại trung hòa về điện. Thời gian sống của exciton là nhỏ, vì điện tử và lỗ trống có thể tái hợp bởi bức xạ photon, hoặc exciton có thể bị phân rã do những khiếm khuyết của mạng tinh thể. Cơ sở vật lí để sinh ra các trạng thái nén là các tương tác phi tuyến, vào những năm đầu tiên của thập niên 1960 đã mở ra khả năng mới trong việc tạo nên mật độ lớn các cặp điện tử - lỗ trống trong bán dẫn. Lúc này các hiệu ứng phi tuyến mới bộc lộ bản chất của mình cho con người nhận thức được thêm nhiều cơ chế tương tác lý thú cũng như đề xuất nhiều ứng dụng khác nhau của chúng trong khoa học kỹ thuật. Năm 1970, Stoler lần đầu tiên mô tả một trạng thái đặc biệt mà sau đó (năm 1979) được Hollenhorst gọi là "trạng thái nén" (squeezed state) và cũng phải đến năm 1985 trạng thái nén mới được Slusher phát hiện bằng thực nghiệm. Lý thuyết đã tiên đoán trạng thái nén cho exciton vào năm 1991. Nghiên cứu hiệu ứng nén của exciton trong bán dẫn là 2 cần thiết vì ngoài việc đóng góp vào tri thức chung của ngành phi tuyến, chính sự tìm hiểu các trạng thái nén này làm tiền đề cho việc tìm ra các phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton. Như vậy việc nghiên cứu tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao là một việc làm cần thiết, hữu ích cho khoa học, kỹ thuật và đây vẫn là vấn đề thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Do đó tôi lựa chọn đề tài "Tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao" làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Trên cơ sở lý thuyết về exciton nghiên cứu tính nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao, nêu được vai trò của tính phi tuyến trong vấn đề nén. Nghiên cứu hiệu ứng nén, bao gồm điều kiện xảy ra hiện tượng nén, mức độ nén của các chuẩn hạt exciton trong các bán dẫn có kích thích cao 3. Đối tượng nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra như trên, đề tài tập trung vào hai nội dung chính: • Exciton • Nghiên cứu tính nén của exciton 3 4. Phương pháp nghiên cứu - Các phương pháp chung của vật lí lí thuyết và vật lí toán, đồng thời với kết hợp tính toán số minh họa trên máy tính sử dụng phần mềm Mathematica. - Sử dụng giải tích toán học. 5. Cấu trúc của đề tài Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương. Nội dung cụ thể của các chương như sau: • Chương 1: Sơ lược về exciton • Chương 2: Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton • Chương 3: Sự sinh ra các exciton nén trong chất bán dẫn khi có kích thích cao 6. Những đóng góp mới của đề tài. Từ các trạng thái nén của exciton trong các bán dẫn có kích thích cao và kết hợp với việc sử dụng phần mềm Mathematica, đã mô tả sự thay đổi tính nén của nó khi các thông số trong và thông số ngoài thay đổi bằng hình vẽ. 4 Chương 1. Sơ lược về exciton 1.1 Exciton Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox. . . Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị (Valence band-VB) hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn (Conduction band-CB), để lại VB các lỗ trống mang điện tích dương. Do tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở VB và điện tử ở CB mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là giả hạt exciton. Exciton có thể chuyển động trong tinh thể và mang một năng lượng kích thích nhưng nó lại trung hòa về điện. Thời gian sống của exciton là ngắn, do điện tử và lỗ trống có thể dễ dàng tái hợp và phát bức xạ photon, hoặc exciton có thể bị phân rã do những khiếm khuyết của mạng tinh thể. Ví dụ như thời gian sống của exciton trong Ge chỉ cỡ phần mười micro-giây. Người ta có thể coi exciton như nguyên tử Hydro nhưng sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong bán dẫn không lớn bằng sự khác nhau giữa khối lượng của điện tử và proton trong nguyên tử Hydro. Bán kính Bohr của exciton rất lớn so với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể. Bán kính này có giá 5 trị biến thiên trong một khoảng khá rộng ứng với các loại bán dẫn khác nhau. Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số mạng, tương tác giữa điện tử và lỗ trống là mạnh, điện tử và lỗ trống liên kết chặt với nhau trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận gần nhất. Liên kết 11 cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay còn gọi là exciton bán kính nhỏ. Nếu bán kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số mạng của tinh thể bán dẫn, nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn, thì hàm sóng ở GS của exciton bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn và thế Coulomb theo đó biến thiên ít trong phạm vi mỗi ô cơ sở. Loại trạng thái liên kết cặp yếu này gọi là exciton Wannier–Mott hay exciton bán kính lớn. Khi ánh sáng mang năng lượng cỡ tương đương với năng lượng vùng cấm trong vật liệu bán dẫn cấu trúc nanô được hấp thụ bởi các điện tử, chúng sẽ nhảy lên CB, để lại VB các lỗ trống mang điện dương. Do đó hình thành cặp điện tử lỗ trống trong cấu trúc nanô lượng tử. Tương tự như vậy đối với sự hình thành exciton 1D trong QWs và exciton 0D trong QD. Hình 1.1: Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử. hv là năng lượng của ánh sáng kích thích, L chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang, Ec vàEυ lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị. 6 Đối với bán dẫn khối, năng lượng toàn phần của exciton là tổng năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton (bởi vì năng lượng tương tác Coulomb âm nên các mức kích thích nằm dưới CB trong khối). Etot = Eg + EX (1.1) ở đây Eg là năng lượng vùng cấm. Sử dụng mô hình Wannier đơn giản, các mức năng lượng của exciton được xác định như sau: Etot Ry∗ = Eg − 2 n (1.2) với n = 0, 1, ... và Ry∗ là hằng số Rydberg. Ry∗ = 13, 6 [eV ] µ e2 (1.3) trong đó µ = me mh / (me + mh ) là khối lượng rút gọn của exciton, và e là hằng số điện môi tương đối. Trong các cấu trúc nanô, năng lượng toàn phần được thêm vào các yếu tố khác do sự giam cầm điện tử và lỗ trống: Etot = Eg + Ee + Eh + EX (1.4) Hơn nữa, cần nhấn mạnh rằng, khi số chiều cấu trúc giảm thì năng lượng liên kết của exciton tăng lên. Do đó exciton trong cấu trúc nanô bán dẫn bền vững hơn so với exciton trong khối. Như vậy, tổ hợp exciton là một đặc điểm quan trọng của sự phát quang ở nhiệt độ thấp trong cấu trúc lượng tử. Biết năng lượng liên kết của exciton và năng lượng giam cầm các hạt, ta có thể tính được năng lượng toàn phần của exciton, đó cũng chính là năng lượng phát quang. Tùy thuộc vào sự phân bố của cặp điện tử - lỗ trống trong không gian pha mà người ta chia exciton làm hai loại: Exciton Frenkel và exciton Wannier - Mott. 7 1.2. Exciton Frenkel . Exciton Frenkel (exciton thẳng, exciton truyền thống): được hình thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian pha Ωe (pe , re ) của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha Ωh (ph , rh ) của lỗ trống, ở đây pe , re là xung lượng và toạ độ của điện tử, ph , rh là xung lượng và toạ độ của lỗ trống. 1.3. Exciton Wannier–Mott Exciton Wannier–Mott (exciton xiên): giả hạt này được hình thành cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau. Chính vì vậy, người ta còn gọi exciton Wannier–Mott là exciton xiên. Sự không trùng nhau trong không gian pha có thể ở không gian (xiên theo tọa độ) (Hình 1.2), hoặc trong không gian (xiên theo xung lượng) (Hình 1.3), hoặc trong cả hai. − Hình 1.2: Exciton xiên theo không gian → r ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton trong QW, c) exciton trong chấm lượng tử 8 Hình 1.3: Exciton xiên theo không gian xung lượng k Chương 2: Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén của exciton. 2.1. Giới thiệu. Hệ thức bất định Heisenberg không cho phép đo chính xác đồng thời hai đại lượng vật lí bất kì, nếu các toán tử mô tả các đại lượng này không giao hoán với nhau, như xung lượng và tọa độ, pha trường và số hạt, hai thành phần vuông góc của một trường... Ở đây chúng ta sẽ nói về các trạng thái khác nhau, trong các trạng thái đó các đại lượng vật lí được quan sát có sai số. Trong các trạng thái hỗn loạn (chaotic), tích các trung bình phương sai số của cặp tùy ý các đại lượng như thế luôn luôn lớn hơn 1/16. Trạng thái kết hợp (coherent) đầu tiên được Schrodinger đề nghị, sau đó được Glauber, Klauder, Sudarshan và những người khác phát triển sau năm 1960, là trạng thái trong đó cả hai đại lượng đã đề cập đến ở trên có sai số bằng nhau, sao cho tích các trung bình bình phương sai số (phương sai) của chúng bằng 1/16. Như Glauber, Sudarshan và Mehta đã chứng minh, các trạng thái kết hợp rất tiện lợi mô tả cơ lượng tử các nguồn sáng kết hợp. Các trạng thái này cũng được dùng để mô tả tính siêu dẫn và tính siêu chảy và để mô tả các phonon trong các tinh thể. Trạng thái kết hợp xem như là trạng thái “tốt nhất”, cho đến năm 1970 mới được Stoler gợi 9 10 ý và thuần túy toán học đưa ra một trạng thái giả định, trạng thái đó cho phép “nén” một trong hai sai số của các đại lượng đã nói trong miền bất định của chúng đến zero, hay có thể chấp nhận hơn là nó cho phép thực hiện các phép đo có độ chính xác vượt qua các giới hạn đã biết . Trạng thái quan trọng này 9 năm sau mới được Hollenhorst gọi là “nén” (squeezed), và phải 15 năm sau, trạng thái này mới được quan sát bằng thực nghiệm. Quan sát đầu tiên thấy độ nén yếu của ánh sáng (AS) đã được mô tả và sau đó độ nén mạnh hơn của AS đã được quan sát. Bởi vì trạng thái nén cung cấp các khả năng tiềm tàng để tránh và hạn chế tiếng ồn lượng tử nên nó được ứng dụng, chẳng hạn, trong các phép đo giao thoa kế chính xác cao, thông tin quang, phổ học laser tử ngoại nhạy, phổ học nguyên tử, và dò tìm sóng hấp dẫn, nó là đối tượng quan trọng của các nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm và các hoạt động thực tiễn. Trong quang học lượng tử, vị trí của nó đã được thiết lập vững chắc và nó đang được nghiên cứu với sự chú ý ngày càng tăng. Bây giờ ta hãy xét một ánh sáng đơn sắc theo quan điểm cổ điển. Điện trường tuần hoàn hình sin có thể biểu diễn như là tổng của hai đại lượng phức biến đổi theo thời gian t, a(t)và a∗ (t): E(t) = 1 [a(t) + a∗ (t)] 2 (2.1) Các đại lượng này là các pha của một chuyển động quay đều với vận tốc góc ω trong mặt phẳng phức khi thời gian thay đổi. Một pha như thế có thể được mô tả trong mối quan hệ của biên độ phức a với một nhân tử phụ thuộc thời gian exp(−iωt). Biên độ phức này có thể biểu diễn như a = x + ip. Ở đây x và p là thực. Trong mối liên hệ ngược lại, các thành phần x và p có thể biểu diễn qua a và a∗ : 11 x= 1 1 (a + a∗ ) ; p = (a − a∗ ) 2 2i (2.2) Và điện trường có thể viết như là: E(t) = x cos ωt + p sin ωt (2.3) Các thành phần x và p được gọi là các thành phần trực giao, vì trong mặt phẳng phức chúng vuông góc với nhau. Năng lượng trong mode cổ điển tỷ lệ với |a|2 , sẽ là một hằng số và giá trị của nó không bị hạn chế. Ánh sáng đơn sắc có thể được biểu diễn bằng cách tương tự theo quan điểm cơ lượng tử. Các đại lượng E(t), a(t), a ∗ (t), x và p có thể chuyển thành các toán tử trong một không gian Hilbert. Trong cơ học lượng tử, toán tử hủy a(t)và toán tử sinh a+ (t) liên hiệp hermitic với nhau sẽ tuân theo hệ thức giao hoán cho các boson: [a(t), a+ (t)] = a(t)a+ (t) − a+ (t)a(t) = 1 (2.4) Từ đây có thể thấy là các toán tử x và p không giao hoán với nhau, chúng tuân theo hệ thức giao hoán: [x, p] = xp − px = i 2 (2.5) Thành thử, các thành phần trực giao của trường tuân theo hệ thức bất định Heisenberg dưới dạng: σx σp ≥ 1 4 (2.6) Ở đây σx và σp tương ứng là các độ lệch chuẩn (quân phương của trung bình bình phương sai số) của các đại lượng x và p. Không giống như các mode cổ điển, các thành phần này không thể đồng thời xác định chính xác với các sai số nhỏ tùy ý. Năng lượng trong mode lượng tử là 12 ω(< n > + 12 ), ở đây ω là năng lượng của mỗi photon và n = a+ a là toán tử số photon, còn lượng thêm vào 21 ω, biểu diễn thăng giáng chân không. Các độ lệch chuẩn này mang ý nghĩa như là độ bất định gắn với mỗi thành phần trực giao của trường lượng tử. việc đo đồng thời các đại lượng trực giao sẽ không cho phép nhận được các số đo chính xác, cặp số đo (x, p) sẽ tản mạn không xác định trong một vùng gọi là miền không xác định quanh điểm (< x >, < p >). Điều đó chỉ ra rằng sự mô tả cổ điển đơn giản một pha nào đó không có ngẫu nhiên là không thể được. Một trạng thái có độ bất định nhỏ nhất tuân theo đẳng thức σx σp = 14 . Ngoài việc biểu diễn độ bất định của a trong các tọa độ Descartes vuông góc, nó còn được biểu diễn trong các tọa độ cực Tọa độ đó có độ lệch biên độ chuẩn (hay độ lệch xuyên tâm chuẩn) σ|a| , độ bất định góc phương vị σΦ và độ lớn trung bình |< a >|. Đối với một vùng đủ nhỏ, độ bất định số photon σn có thể liên hệ với σ|a| nếu sử dụng hệ thức xấp xỉ n ≈ |a|2 , hay một dạng khác |∆n| ≈ 2 |a∆a| (2.7) σn = 2 < n>1/2 σ|a| (2.8) Nhận được Ở đây σn ≡ |∆n|. Độ bất định phương vị σΦ có thể biểu diễn như là tỷ số của độ bất định độ dài cung góc và < n>1/2 . Tuy rằng các mối liên hệ này không chính xác hoàn toàn, tuy vậy chúng cũng cung cấp một cách thô thiển các mối liên hệ lẫn nhau của các độ bất định khác nhau Rõ ràng cả hai hệ tọa độ, Descartes và cực, đã cung cấp các biểu diễn thích hợp cho việc mô tả các độ bất định liên quan đến trường lượng 13 tử. Trạng thái kết hợp đã nói ở trên không phải là trạng thái nén. Bây giờ chúng ta xét hai loại trạng thái nén. Một trạng thái là nén biên độ trực giao (amplitude quadrature squeezing), theo định nghĩa này nếu bất kỳ một trong hai thành phần trực giao có độ lệch chuẩn nhỏ hơn giá trị 1/2 của trạng thái kết hợp. Độ bất định trong một thành phần trực giao có thể bị “nén” dưới 1/2, nhưng điều này đạt được chỉ khi độ bất định trong một thành phần trực giao kia phải “phình” ra trên 1/2 để tích của chúng có giá trị bằng hoặc lớn hơn 1/4, tuân theo hệ thức bất định Heisenberg σx σp ≥ 14 . Một trạng thái nén trực giao có thể xảy ra, nhưng không cần là một trạng thái có các độ bất định nhỏ nhất. Một trạng thái khác là nén số hạt (number squeezing) được định nghĩa là nếu độ bất định số hạt σn nhỏ hơn giá trị < n>1/2 của trạng thái kết hợp. Độ bất định của có thể bị nén dưới < n>1/2 , nhưng điều này cũng chỉ đạt được khi độ bất định phương vị phải “phình” ra, sao cho tích của chúng tuân theo hệ thức Heisenberg σn σΦ ≥ 1/2. Ánh sáng bị nén số hạt còn được gọi với một vài tên khác, sub-Poisson, ánh sáng câm, ánh sáng lặng lẽ,... Nó được gọi là ánh sáng sub-Poisson vì độ lệch chuẩn của nó bé hơn ( ở dưới) phân bố Poisson đặc trưng cho trạng thái kết hợp. Ngày nay, các trạng thái nén đã được mở rộng cho soliton, polariton, phonon, exciton, biexciton,... Nói riêng, người ta đã quan tâm đến việc khảo sát sự nén trong các phần tử của đại số SU(1) và SU(2). Các đề tài này không những quan trọng cho quang học lượng tử mà còn cho cả lý thuyết trường lượng tử, vật lý chất rắn và các lĩnh vực khác của vật
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan