A. PhÇn më ®Çu
I. lêi nãi ®Çu
Trong vµi n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi tuyÓn sinh Cao ®¼ng vµ §¹i häc
®· b¾t ®Çu ®-a vµo c¸c bµi to¸n cã chøa hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu
kh«ng ph©n nh¸nh RLC. §©y lµ lo¹i bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao, khai th¸c ®-îc
kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh RLC. T¹i sao
cã thÓ nãi ®©y lµ bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao ? V× trong giai ®o¹n hiÖn nay c«ng
nghÖ ph¸t triÓn mét c¸ch nhanh chãng, kh«ng ph¶i lóc nµo ta còng cã thÓ cËp
nhËt hÕt th«ng tin vÒ mét linh kiÖn sö dông ®iÖn nµo ®ã, ®Ó cã kh¶ n¨ng t×m
hiÓu vÒ nã ta ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n còng nh- sö dông ®-îc ph-¬ng ph¸p lo¹i
trõ ®Ó cã thÓ ®-a ra quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c vÒ cÊu t¹o cña mét hép kÝn.
II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu
1. Thùc tr¹ng
Tõ tr-íc tíi nay c¸c bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh
th«ng th-êng lµ mét bµi to¸n ®· biÕt hÕt th«ng tin vÒ c¸c linh kiÖn yªu cÇu häc
sinh ®i t×m c¸c ®Æc ®iÓm cña m¹ch ®iÖn nh-: ®é lÖch pha, hiÖu ®iÖn thÕ, c-êng
®é dßng ®iÖn, c«ng suÊt to¶ nhiÖt ... hoÆc ng-îc l¹i ®Ò bµi cho biÕt c¸c ®Æc
®iÓm cña m¹ch ®iÖn yªu cÇu häc sinh ®i t×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn. ChÝnh v×
vËy nªn khi tiÕp xóc víi lo¹i bµi to¸n vÒ hép kÝn häc sinh th-êng lóng tóng,
khã x¸c ®Þnh ®-îc c«ng cô, ph-¬ng ph¸p lËp luËn cÇn thiÕt ®Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n
nµy.
2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn.
Tõ thùc tr¹ng trªn, ®Ó c«ng viÖc gi¶ng d¹y ®¹t hiÖu qu¶ tèt h¬n, t«i ®·
m¹nh d¹n c¶i tiÕn vÒ mÆt ph-¬ng ph¸p ®ã lµ ®-a gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît vµo lo¹i
bµi to¸n nµy, h-íng dÉn häc sinh biÕt nhËn d¹ng bµi to¸n, tiÕn hµnh c¸c b-íc
gi¶i, rót ra nh÷ng nhËn xÐt quý ... Bªn c¹nh ®ã t«i còng cè g¾ng ®-a ra mét hÖ
thèng ®a d¹ng vµ phong phó c¸c bµi tËp nh»m gióp cho häc sinh cã ®iÒu kiÖn
rÌn luyÖn vµ cñng cè.
1
B. PhÇn néi dung
I. C¬ së lý thuyÕt
1. C¸c c«ng thøc.
MN
A
R
C
B
+ NÕu gi¶ sö: i = I0sint
th× hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu m¹ch ®iÖn UAB = Uosin(t + )
+ C¶m kh¸ng: ZL = L
+ Dung kh¸ng: ZC =
+ Tæng trë Z =
1
C
R 2 ( Z L Z C )2
+ §Þnh luËt ¤m: I =
U
U
I0 0
Z
Z
ZL ZC
R
+ §é lÖch pha gi÷a u vµ i: tg =
+ C«ng suÊt to¶ nhiÖt: P = UIcos = I2R
HÖ sè c«ng suÊt: K = cos =
P R
UI Z
2. Gi¶n ®å vÐc t¬
* C¬ së:
+ V× dßng ®iÖn lan truyÒn víi vËn tèc cì 3.108m/s nªn trªn mét ®o¹n
m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh t¹i mçi thêi ®iÓm ta coi ®é lín vµ pha cña c-êng
®é dßng ®iÖn lµ nh- nhau t¹i mäi ®iÓm.
+ HiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch
uAB = uR + uL + uC
Ta biÓu diÔn:
§ Æt t¹i O
u R u R Cïng h-íng I
§ é lín U
R
2
§ Æt t¹i O
u L u L Sím pha so I 1 gãc
2
§ é lín : U L (theo cïng tû lÖ víi U R )
§ Æt t¹i O
u C u C Muén pha so i 1 gãc
2
§ é lín : U C
UL
* C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬
UL+UC
V× i kh«ng ®æi nªn ta chän trôc
+
UAB
c-êng ®é dßng ®iÖn lµm trôc gèc, gèc
O
t¹i ®iÓm O, chiÒu d-¬ng lµ chiÒu quay
l-îng gi¸c.
i
UR
UC
3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît
N
B-íc 1: Chän trôc n»m ngang
UL
UC
UA
N
lµ trôc dßng ®iÖn, ®iÓm ®Çu m¹ch lµm
gèc (®ã lµ ®iÓm A).
B
U
B-íc 2: BiÓu diÔn lÇn l-ît hiÖu
A
®iÖn thÕ qua mçi phÇn b»ng c¸c vÐc t¬
AB
UR
M
+
i
AM ; MN ; NB nèi ®u«i nhau theo nguyªn t¾c: R - ®i ngang; L - ®i lªn; C - ®i
xuèng.
B-íc 3: Nèi A víi B th× vÐc t¬ AB chÝnh lµ biÓu diÔn uAB
NhËn xÐt:
+ C¸c hiÖu ®iÖn thÕ trªn c¸c phÇn tö ®-îc biÓu diÔn bëi c¸c vÐc t¬ mµ ®é
lín cña c¸c vÐc t¬ tû lÖ víi hiÖu ®iÖn thÕ dông cña nã.
+ §é lÖch pha gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ lµ gãc hîp bëi gi÷a c¸c vÐc t¬
t-¬ng øng biÓu diÔn chóng.
+ §é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ c-êng ®é dßng ®iÖn lµ gãc hîp bëi
vÐc t¬ biÓu diÔn nã víi trôc i.
3
+ ViÖc gi¶i bµi to¸n lµ nh»m x¸c ®Þnh ®é lín c¸c c¹nh vµ gãc cña tam
gi¸c dùa vµo c¸c ®Þnh lý hµm sè sin, hµm sè cosin vµ c¸c c«ng thøc to¸n häc.
A
Trong to¸n häc mét tam gi¸c sÏ
gi¶i ®-îc nÕu biÕt tr-íc ba (hai c¹nh 1
b
c
gãc, hai gãc mét c¹nh, ba c¹nh) trong
s¸u yÕu tè (3 gãc vµ 3 c¹nh).
C
B
a
§Ó lµm ®-îc ®iÒu ®ã ta sö dông ®Þnh lý hµm sè sin hoÆc Cosin.
a
b
a
Sin¢ SinB SinC
+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 = a2 + c2 - 2accosB
c2 = a2 + b2 - 2abcosC
4. VÒ mÆt ph-¬ng ph¸p gi¶i
§Ó gi¶i mét bµi to¸n vÒ hép kÝn ta th-êng sö dông hai ph-¬ng ph¸p sau:
a. Ph-¬ng ph¸p ®¹i sè
B1: C¨n cø “®Çu vµo“ cña bai to¸n ®Ó ®Æt ra c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra.
B2: C¨n cø “®Çu ra“ cña bµi to¸n ®Ó lo¹i bá c¸c gi¶ thiÕt kh«ng phï
+
hîp.
B3: Gi¶ thiÕt ®-îc chän lµ gi¶ thiÕt phï hîp víi tÊt c¶ c¸c d÷ kiÖn ®Çu
vµo vµ ®Çu ra cña bµi to¸n.
b. Ph-¬ng ph¸p sö dông gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît.
B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ (tr-ît) cho phÇn ®· biÕt cña ®o¹n m¹ch.
B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn bµi to¸n ®Ó vÏ phÇn cßn l¹i cña gi¶n ®å.
B3: Dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó tÝnh c¸c ®¹i l-îng ch-a biÕt, tõ ®ã lµm
s¸ng to¶ hép kÝn.
* Trong mét sè tµi liÖu cã viÕt vÒ c¸c bµi to¸n hép kÝn th-êng sö dông
ph-¬ng ph¸p ®¹i sè, nh-ng theo t«i ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ (tr-ît) cho lêi
gi¶i ng¾n gän h¬n, logic h¬n, dÔ hiÓu h¬n.
II. H-íng dÉn häc sinh sö dông ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å
vÐc t¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn.
VÒ mÆt h×nh thøc, ta cã thÓ chia bµi to¸n vÒ hép kÝn ra lµm ba lo¹i:
4
+ Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn.
+ Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn.
+ Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn.
1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn.
VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ:
C
UAB = 200sin100t(V)
A
ZC = 100 ; ZL = 200
M
N
X
B
I = 2 2 (A) ; cos = 1; X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R0, L0
(thuÇn), C0) m¾c nèi tiÕp. Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g× ? X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña
c¸c linh kiÖn ®ã.
Gi¶i
C¸ch 1: Dïng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît.
H-íng dÉn
Lêi gi¶i
B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch * Theo bµi ra cos = 1 uAB vµ i
®· biÕt
cïng pha.
+ Chän trôc c-êng ®é dßng ®iÖn lµm
UAM = UC = 200 2 (V)
trôc gèc, A lµ ®iÓm gèc.
UMN = UL = 400 2 (V)
+ BiÓu diÔn c¸c hiÖu ®iÖn thÕ uAB; uAM;
UAB = 100 2 (V)
uMN b»ng c¸c vÐc t¬ t-¬ng øng.
* Gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît
Gèc t¹i A
U AB Cïng pha i
U AB 100 2 ( v )
N
UR0
UC0
UMN
Gèc t¹i A
U AM TrÔ pha so i
2
§ é lín : U AM 200 2 ( v )
i
A
UAB
UAM
M
5
B
Gèc t¹i M
U MN Sím pha so i
2
U MN 400 2 ( v )
V× UAB cïng pha so víi i nªn trªn NB
(hép X) ph¶i chøa ®iÖn trë Ro vµ tô
®iÖn Co.
B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn cña bµi to¸n + URo = UAB IRo = 100 2
U NB xiªn gãc vµ trÔ pha so víi i
100 2
50()
2 2
Ro =
nªn X ph¶i chøa Ro vµ Co
B3: Dùa vµo gi¶n ®å URo vµ UCo tõ + UCo = UL - UC
I . ZCo = 200 2
®ã tÝnh Ro; Co
ZCo =
200 2
100()
2 2
1
10 4
Co =
(F )
100.100
C¸ch 2: Dïng ph-¬ng ph¸p ®¹i sè
H-íng dÉn
Lêi gi¶i
B1: C¨n cø “§Çu vµo“ cña bµi to¸n
* Theo bµi ZAB =
®Ó ®Æt c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra.
Trong X cã chøa Ro vµ Lo hoÆc Ro
cos
vµ Co
100 2
50()
2 2
R
1
Z
B2: C¨n cø “§Çu ra“ ®Ó lo¹i bá c¸c V× trªn AN chØ cã C vµ L nªn NB
gi¶ thiÕt kh«ng phï hîp v× Z > Z (trong X) ph¶i chøa Ro, mÆt kh¸c:
L
C
Ro=Z ZL(tæng) = ZC(tæng) nªn ZL =
nªn X ph¶i chøa Co.
B3: Ta thÊy X chøa Ro vµ Co phï hîp ZC+ZCo
VËy X cã chøa Ro vµ Co
víi gi¶ thiÕt ®Æt ra.
R 0 Z AB 50()
Z C Z L Z C 200 100 100()
o
10 4
Co =
(F )
6
NhËn xÐt: Trªn ®©y lµ mét bµi tËp cßn kh¸ ®¬n gi¶n vÒ hép kÝn, trong bµi
nµy ®· cho biÕt vµ I, chÝnh v× vËy mµ gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè cã phÇn
dÔ dµng. §èi víi nh÷ng bµi to¸n vÒ hép kÝn ch-a biÕt vµ I th× gi¶i theo
ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp khã kh¨n, nÕu gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
tr-ît sÏ thuËn lîi h¬n rÊt nhiÒu. VÝ dô 2 sau ®©y lµ mét bµi to¸n ®iÓn h×nh.
VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
C
UAB = 120(V); ZC = 10 3()
R = 10(); uAN = 60 6 sin 100t(v)
A
R
M
N
X
B
UAB = 60(v)
a. ViÕt biÓu thøc uAB(t)
b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R o, Lo
(thuÇn), Co) m¾c nèi tiÕp
Gi¶i:
a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt A
PhÇn cßn l¹i ch-a biÕt hép kÝn chøa g× v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬
bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN =
60 3V
+ XÐt tham gi¸c ANB, ta nhËn thÊy
i
A
AB2 = AN2 + NB2, vËy ®ã lµ tam gi¸c
UA
UAB
B
N
vu«ng t¹i N
UC
NB
60
1
tg =
AN 60 3
3
UN
M
UAB sím pha so víi UAN 1 gãc
6
6
B
N UR0
UR
Ul0
D
BiÓu thøc uAB(t): uAB= 120 2 sin 100t (V)
6
b. X¸c ®Þnh X
Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa 2 trong 3
phÇn tö nªn X ph¶i chøa Ro vµ Lo. Do ®ã ta vÏ thªm ®-îc U R vµ U L nh- h×nh vÏ.
0
+ XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg
7
0
UR
R
1
UC ZC
6
3
+ XÐt tam gi¸c vu«ng NDB
U R U NB cos 60.
O
3
30 3 (V)
2
1
U L U NB sin 60. 30(V)
2
O
MÆt kh¸c: UR = UANsin = 60 3.
1
30 3 ( v)
2
30 3
3 3 (A)
10
UR
30 3
10()
R O
I
3 3
Z U L 30 10 () L 10 0,1 (H)
O
L
I
3 3
3
100 3
3
I
O
O
O
* NhËn xÐt: §©y lµ bµi to¸n ch-a biÕt tr-íc pha vµ c-êng ®é dßng ®iÖn
nªn gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n (ph¶i xÐt nhiÒu
tr-êng hîp, sè l-îng ph-¬ng tr×nh lín gi¶i rÊt phøc t¹p). Nh-ng khi sö dông
gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît sÏ cho kÕt qu¶ nhanh chãng, ng¾n gän, ... Tuy nhiªn c¸i
khã cña häc sinh lµ ë chç rÊt khã nhËn biÕt ®-îc tÝnh chÊt U 2AB U 2AN U 2NB .
§Ó cã sù nhËn biÕt tèt, theo t«i häc sinh ph¶i rÌn luyÖn nhiÒu bµi tËp ®Ó cã kÜ
n¨ng gi¶i.
C
VÝ dô 3: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ:
A
R
M
N
X
B
UAB = cost; uAN = 180 2 sin 100t (V)
2
ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 sin 100t(V)
a. ViÕt biÓu thøc uAB(t)
b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R O, Lo
(thuÇn), CO) m¾c nèi tiÕp.
Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong vÝ dô 3 nµy ta ch-a biÕt c-êng ®é dßng ®iÖn
còng nh- ®é lÖch pha cña c¸c hiÖu ®iÖn thÕ so víi c-êng ®é dßng ®iÖn nªn gi¶i
8
theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n. VÝ dô 3 nµy còng kh¸c vÝ dô 2
ë chç ch-a biÕt tr-íc UAB cã nghÜa lµ tÝnh chÊt ®Æc biÖt trong vÝ dô 2 kh«ng sö
dông ®-îc. Tuy nhiªn ta l¹i biÕt ®é lÖch pha gi÷a u AN vµ uNB, cã thÓ nãi ®©y lµ
mÊu chèt ®Ó gi¶i to¸n.
Gi¶i
a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt AN. PhÇn cßn l¹i ch-a biÕt
hép kÝn chøa g×, v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng
®iÖn sao cho uNB sím pha
so víi uAN
2
i
A
+ XÐt tam gi¸c vu«ng ANB
UA
NB U NB
60 1
* tg =
AN U AN 180 3
UAB
B
N
UC
UN
800 = 0,1(rad)
M
uAB sím pha so víi uAN mét gãc 0,1
UR
B
Uc0
D
N UR 0
* U 2AB U 2AN U 2NB = 1802 + 602 1900 UAb = 190(V)
biÓu thøc uAB(t): uAB
= 190 2 sin 100t 0,1
2
= 190 2 sin 100t 0,4(V)
b. Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa hai trong 3
phÇn tö trªn X ph¶i chøa RO vµ LO. Do ®ã ta vÏ thªm ®-îc U R vµ U L
O
O
h×nh vÏ.
+ XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg
UR
R 90
1
U C Z C 90
= 450
UC = UAN.cos = 180.
U
2
90 2
90 2 I C
2 (A)
2
ZC
90
+ XÐt tam gi¸c vu«ng NDB
U R U NB cos 60.
O
2
30 2
30 2 (V) R 0
30()
2
2
9
nh-
= 450 ULo = URo= 30 2 (V) ZLo = 30()
LO
30
0,3
(H)
100
NhËn xÐt: Qua ba thÝ dô trªn ta ®· hiÓu ®-îc phÇn nµo vÒ ph-¬ng ph¸p
gi¶i bµi to¸n hép kÝn b»ng gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît, còng nh- nhËn ra ®-îc -u thÕ
cña ph-¬ng ph¸p nµy. C¸c bµi tËp tiÕp theo t«i sÏ ®Ò cËp ®Õn bµi to¸n cã chøa 2
hoÆc 3 hép kÝn, ta sÏ thÊy râ h¬n n÷a -u thÕ v-ît tréi cña ph-¬ng ph¸p nµy.
2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn
VÝ dô 1: Mét m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ.
Trong hép X vµ Y chØ cã mét linh
kiÖn hoÆc ®iÖn trë, hoÆc cuén c¶m, hoÆc lµ
A
a
X
Y
M
B
tô ®iÖn. Ampe kÕ nhiÖt (a) chØ 1A; UAM =
UMB = 10V
UAB = 10 3V . C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ P = 5 6 W.
H·y x¸c ®Þnh linh kiÖn trong X vµ Y vµ ®é lín cña c¸c ®¹i l-îng ®Æc tr-ng cho
c¸c linh kiÖn ®ã. Cho biÕt tÇn sè dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ f = 50Hz.
* Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong bµi to¸n nµy ta cã thÓ biÕt ®-îc gãc lÖch
(BiÕt U, I, P ) nh-ng ®o¹n m¹ch chØ chøa hai hép kÝn. Do ®ã nÕu ta gi¶i
theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè th× ph¶i xÐt rÊt nhiÒu tr-êng hîp, mét tr-êng hîp ph¶i
gi¶i víi sè l-îng rÊt nhiÒu c¸c ph-¬ng tr×nh, nãi chung lµ viÖc gi¶i gÆp khã
kh¨n. Nh-ng nÕu gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît sÏ tr¸nh ®-îc
nh÷ng khã kh¨n ®ã. Bµi to¸n nµy mét lÇn n÷a l¹i sö dông tÝnh chÊt ®Æc biÖt cña
tam gi¸c ®ã lµ: U = UMB; UAB = 10 3V 3U AM tam gi¸c AMB lµ c©n cã
1 gãc b»ng 300.
Gi¶i:
HÖ sè c«ng suÊt: cos
5 6
2
2
4
1.10 3
B
UL
Y
B
UA
10
UY
cos
P
UI
M UR
K
45
U
L
15 U
A
UR H
Y
0
30
0
0
X
X
i
* Tr-êng hîp 1: uAB sím pha
so víi i
4
gi¶n ®å vÐc t¬
U AM U MB
V×:
U AB 3U AM
AMB lµ c©n vµ UAB = 2UAMcos cos =
U AB
10 3
2U AM 2.10
3
30 0
2
cos =
a. uAB sím pha h¬n uAM mét gãc 300
UAM sím pha h¬n so víi i 1 gãc X = 450 - 300 = 150
X ph¶i lµ 1 cuén c¶m cã tæng trë ZX gåm ®iÖn trë thuËn RX vµ ®é tù
c¶m LX
Ta cã: Z X
U AM 10
10()
I
1
XÐt tam gi¸c AHM:
+ U R U X cos15 0 R X Z X cos15 0
X
RX = 10.cos150 = 9,66()
+ U L U X sin 15 0 Z L Z X sin 15 0 10 sin 15 0 2,59()
X
LX
X
2,59
8,24(mH)
100
XÐt tam gi¸c vu«ng MKB: MBK = 150 (v× ®èi xøng)
UMB sím pha so víi i mét gãc Y = 900 - 150 = 750
Y lµ mét cuén c¶m cã ®iÖn trë RY vµ ®é tù c¶m LY
+ RY = Z L (v× UAM = UMB) RY = 2,59()
X
+ Z L R X = 9,66() LY = 30,7m(H)
Y
Y
H
UR
UL
X
T-¬ng tù ta cã:
UR
K
UL
Y
M U
X
0
30
11
0
45
A
B
Y
UX
b. uAB trÔ pha h¬n uAM mét gãc 300
UA
B
i
+ X lµ cuén c¶m cã tæng trë
ZX =
U AM 10
10()
I
1
Cuén c¶m X cã ®iÖn trë thuÇn RX vµ ®é tù c¶m LX víi RX = 2,59();
RY=9,66()
* Tr-êng hîp 2: uAB
i
A
trÔ pha
4
450
M
300
so víi i, khi ®ã uAM vµ uMB còng trÔ
pha h¬n i (gãc 150 vµ 750). Nh- vËy
M’
mçi hép ph¶i chøa tô ®iÖn cã tæng trë
B
ZX, ZX gåm ®iÖn trë thuÇn RX, RY vµ
dung kh¸ng CX, CY. Tr-êng hîp nµy kh«ng thÓ tho¶ m·n v× tô ®iÖn kh«ng cã
®iÖn trë.
NhËn xÐt: §Õn bµi to¸n nµy häc sinh ®· b¾t ®Çu c¶m thÊy khã kh¨n v× nã
®ßi hái häc sinh ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n tèt, cã kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn
xoay chiÒu kh¸ s©u s¾c. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n, häc sinh ph¶i «n tËp lý thuyÕt
thËt kÜ vµ cã kÜ n¨ng tèt trong bé m«n h×nh häc.
VÝ dô 2: Cho hai hép kÝn X, Y chØ
chøa 2 trong ba phÇn tö: R, L (thuÇn), C
m¾c nèi tiÕp. Khi m¾c hai ®iÓm A, M
A
vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn mét
a
X
v1
M
Y
B
v2
chiÒu th× Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Khi m¾c hai ®iÓm A, B vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn xoay chiÒu tÇn sè 50Hz
th× Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lÖch pha so víi UMB mét gãc 1200, x¸c
®Þnh X, Y vµ c¸c gi¸ trÞ cña chóng.
* Ph©n tÝch bµi to¸n: §©y lµ mét bµi to¸n cã sö dông ®Õn tÝnh chÊt cña
dßng ®iÖn 1 chiÒu ®èi víi cuén c¶m vµ tô ®iÖn. Khi gi¶i ph¶i l-u ý ®Õn víi
dßng ®iÖn 1 chiÒu th× = 0 ZL = 0 vµ Z C
12
1
. Còng gièng nh- ph©n
C
tÝch trong vÝ dô 1 bµi to¸n nµy ph¶i gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
(tr-ît).
Gi¶i
* V× X cho dßng ®iÖn mét chiÒu ®i qua nªn X kh«ng chøa tô ®iÖn. Theo
®Ò bµi th× X chøa 2 trong ba phÇn tö nªn X ph¶i chøa ®iÖn trë thuÇn (R X) vµ
cuén d©y thuÇn c¶m (LX). Cuén d©y thuÇn c¶m kh«ng cã t¸c dông víi dßng
®iÖn mét chiÒu nªn:
U V 60
30()
RX =
I
2
* Khi m¾c A, B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu
1
ZAM =
UV
1
I
60
60() R 2X Z 2L
1
X
Z L 60 2 30 2 3.30 2 Z L 30 3()
X
tgAM=
X
ZL
3 AM 60 0
X
RX
M
* VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n AM.
UAM
§o¹n m¹ch MB tuy ch-a biÕt nh-ng
U
l
x
A
M
A
ch¾c ch¾n trªn gi¶n ®å nã lµ mét vÐc
i
U
r
x
t¬ tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn, cã ®é dµi = U V = 80V vµ hîp víi vÐc t¬ AB mét
2
gãc 1200 ta vÏ ®-îc gi¶n ®å vÐc t¬ cho toµn m¹ch.
Ury D
M
120 0
Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta thÊy MB
30 0
UA
M
chøa ®iÖn trë thuÇn (RY) vµ tô ®iÖn CY.
1
U R U MB sin 30 0 80. 40(V)
2
Y
UR
I
Y
A
40
40()
1
13
i
0
Urx
30
UAB
+ XÐt tam gi¸c vu«ng MDB
RY
0
60
Ucy
B
theo chiÒu dßng ®iÖn, do ®ã Y ph¶i
Ulx
UM
buéc ph¶i chÐo xuèng th× míi tiÕn
0
30
B
U L U MB cos 30 0 80.
Y
LY
3
40 3 (V) Z L 40 3 ()
2
Y
40 3 0,4 3
(H)
100
3. Bµi to¸n nµy trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn
VÝ dô: Cho m¹ch ®iÖn
chøa ba linh kiÖn ghÐp nèi tiÕp:
a
A
X
M
*
N
*
Y
R, L (thuÇn) vµ C. Mçi linh kiÖn chøa trong mét hép kÝn X, Y, Z
Z
B
§Æt vµo
hai ®Çu A, B cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u 8 2 sin 2ft(V)
Khi f = 50Hz, dïng mét v«n kÕ ®o lÇn l-ît ®-îc UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt m¹ch ®-îc P = 1,6W
Khi f 50Hz th× sè chØ cña ampe kÕ gi¶m. BiÕt RA O; RV
a. Mçi hép kÝn X, Y, Z chøa linh kiÖn g× ?
b. T×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn.
* Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi to¸n nµy sö dông tíi ba hép kÝn, ch-a biÕt I vµ
nªn kh«ng thÓ gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè, ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
tr-ît lµ tèi -u cho bµi nµy. Bªn c¹nh ®ã häc sinh ph¶i ph¸t hiÖn ra khi f = 50Hz
cã hiÖn t-îng céng h-ëng ®iÖn vµ mét lÇn n÷a bµi to¸n l¹i sö dông ®Õn tÝnh
chÊt a2 = b2 + c2 trong mét tam gi¸c vu«ng.
Gi¶i
Theo ®Çu bµi: U AB
8 2
8(V)
2
Khi f = 50Hz
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
NhËn thÊy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ba ®iÓm A, M vµ B th¼ng hµng
+ U 2MN U 2NB U 2MB (52 = 42 + 32) Ba ®iÓm M, N, B t¹o thµnh tam
N
gi¸c vu«ng t¹i B.
Gi¶n ®å vÐc t¬ cña ®o¹n m¹ch cã d¹ng nh- h×nh vÏ.
Trong ®o¹n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n
UMN
N
UM
nh¸nh RLC ta cã U C U R vµ U C
muén pha h¬n U R U AM biÓu diÔn A
14
MN
UAM
M
UMB
B
hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®iÖn trë R (X chøa R) vµ U NB biÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ hai
®Çu tô ®iÖn (Z chøa C). MÆt kh¸c U MN sím pha so víi U AM mét gãc MN <
2
chøng tá cuén c¶m L cã ®iÖn trë thuÇn r, U MB biÓu diÔn U r vµ Y chøa cuén
c¶m cã ®é tù c¶m L vµ ®iÖn trë thuÇn r.
b. f 50Hz th× sè chØ cña (a) gi¶m khi f = 50Hz th× trong m¹ch cã céng
h-ëng ®iÖn.
cos 1
Z Z
C
L
R
cos 1 P I.U AB I
I
P
U AB
1,6
0,2(A)
8
UA
5
25()
I
0,2
20
0,2
L
(H)
U NB
3
100
ZL ZC
15()
I
0,2
1
10 3
C
20.100 2
U
U
3
r r MB
15()
I
I
0,2
(F )
NhËn xÐt: Qua s¸u vÝ dô tr×nh bµy qua ba d¹ng bµi tËp tr×nh bµy ë trªn ta
thÊy ®©y lµ lo¹i bµi tËp ®ßi hái kiÕn thøc tæng hîp, ®a d¹ng trong c¸ch gi¶i
nh-ng cã thÓ nãi ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît lµ c¸ch gi¶i tèi -u cho lo¹i
bµi tËp nµy. Ph-¬ng ph¸p nµy cã thÓ gi¶i ®-îc tõ bµi tËp dÔ (cã thÓ gi¶i b»ng
ph-¬ng ph¸p ®¹i sè) cho ®Õn nh÷ng bµi tËp khã chØ gi¶i ®-îc b»ng ph-¬ng
ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬. Ngay c¶ khi gi¶i b»ng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ th× vÏ
theo gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît còng sÏ cho gi¶n ®å ®¬n gi¶n vµ dùa vµo gi¶n ®å vÐc
t¬ biÖn luËn bµi to¸n ®-îc dÔ dµng h¬n.
15
Bµi tËp tham kh¶o
Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ
L0
a
uAB = u = 200 2 sin100t(V)
M C0
X
N
A
B
LO lµ mét cuén d©y thuÇn c¶m cã c¶m kh¸ng Z L 30 ; CO lµ tô ®iÖn
O
cã dung kh¸ng Z C = 50.
O
X lµ ®o¹n m¹ch cã chøa hai trong ba phÇn tö R, L (thuÇn), C m¾c nèi
tiÕp nhau. Ampe kÕ nhiÖt chØ I = 0,8(A); hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch AB lµ
K = 0,6.
a. X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ ®é lín cña chóng.
b. ViÕt biÓu thøc cña UNB = UX
§¸p sè:
a. TH1: X chøa R vµ L: R = 150(); L =
2,2
(H)
10 3
TH2: X chøa R vµ C: R = 150(); C =
(F )
18
b. TH1: UX = 213 2 sin 100t 0,045)(V)
TH2: UX = 187 2 sin 100t 0,051)(V)
Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ:
L,r
M
A
uAB = 100 2 sin 100t(V)
1. Khi K ®ãng: I = 2(A), UAB lÖch pha so víi i lµ
X
K
B
. X¸c ®Þnh L, r
6
2. a) Khi K më: I = 1(A), uAM lÖch pha so víi uMB lµ
2
X¸c ®Þnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn hép kÝn X
b. BiÕt X gåm hai trong ba phÇn tö (R, L (thuÇn), C) m¾c nèi tiÕp. X¸c
®Þnh X vµ trÞ sè cña chóng.
§¸p sè:
1. r = 25 3 (); L
1
(H)
4
16
2. a) PX = 25 3( W)
b) X gåm R nèi tiÕp C: R = 25 3()
C=
10 3
(F )
7,5
Bµi 3: Cho ®o¹n m¹ch AB
nh- h×nh vÏ. X vµ Y lµ hai hép, mçi
a
A
hép chØ chøa hai trong ba phÇn tö:
X
X
v2
v2
B
R, L (thuÇn) vµ C m¾c nèi tiÕp.
C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®-îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. §iÖn
trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ.
Khi m¾c vµo hai ®iÓm A vµ M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu,
ampe kÕ chØ 2(A), V1 chØ 60(V)
Khi m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, tÇn sè 50(Hz) th×
ampe kÕ chØ 1(A), c¸c v«n kÕ chØ cïng gi¸ trÞ 60(V) nh-ng UAM vµ UMB lÖch
pha nhau
.
2
Hép X vµ Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo ? TÝnh gi¸ trÞ cña chóng (®¸p sè
d¹ng thËp ph©n). (§Ò thi tuyÓn sinh §¹i häc GTVT - 2000)
§¸p sè:
X chøa RX vµ LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)
Y chøa RY vµ CY: RY = 30 3 (); CY = 106(MF)
Bµi 4: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm 3 phÇn tö nèi tiÕp nhau vµ kh¸c nhau.
§Æt vµo hai ®Çu AB mét hiÖu ®iÖn
A
thÕ xoay chiÒu u = 200sin100t(V)
X
Y
Z
B
th× c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông 1(A) vµ trÔ pha so víi
hiÖu ®iÖn thÕ mét gãc
. BiÕt r»ng mét trong ba phÇn tö lµ tô ®iÖn cã ®iÖn
4
10 4
dung C =
(F ) . Hái hai phÇn tö cßn l¹i chøa g× ? T×m c¸c ®¹i l-îng ®Æc
tr-ng cho c¸c phÇn tö Êy.
17
C. KÕt luËn
HiÖn nay bµi to¸n vÒ hép kÝn ®· trë thµnh mét d¹ng kh«ng thÓ thiÕu khi
häc sinh khèi 12 häc vÒ phÇn ®iÖn xoay chiÒu ®Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh
giái còng nh- kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc vµ Cao ®¼ng. Trong khu«n khæ cã
h¹n t«i ®· tr×nh bµy mét ph-¬ng ph¸p gióp häc sinh n¾m v÷ng ®-îc nh÷ng kiÕn
thøc cÇn thiÕt vÒ lo¹i bµi to¸n nµy mµ t«i c¶m thÊy t©m huyÕt. §Ó thùc hiÖn
®-îc ®iÒu ®ã t«i ®· cè g¾ng ®-a ra ph-¬ng ph¸p gi¶i chi tiÕt cho bµi to¸n còng
nh- tiÕn hµnh ph©n d¹ng dùa trªn c¬ së sè l-îng hép kÝn trong bµi to¸n. §èi
víi mçi d¹ng t«i ®Òu ®-a ra mét sè vÝ dô minh ho¹, trong tõng vÝ dô ®Òu cè
g¾ng ph©n tÝch ®Ó t×m lêi gi¶i, dù ®o¸n nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm häc sinh
th-êng m¾c ph¶i, t×m biÖn ph¸p kh¾c phôc (nÕu cã) vµ cã tæng kÕt sau mçi
d¹ng.
Sau mét sè n¨m gi¶ng d¹y ë tr-êng THPT Lª Lîi víi chÊt l-îng häc
sinh kh¸ th× t«i thÊy d¹y häc sinh gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn theo ph-¬ng ph¸p
nµy dÔ hiÓu, dÔ ®Þnh h-íng lêi gi¶i còng nh- gi¶i ®-îc hÇu hÕt c¸c bµi to¸n vÒ
hép kÝn mét c¸ch ng¾n gän.
Bµi to¸n vÒ hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu lµ bµi to¸n hay, khai
th¸c kiÕn thøc tæng hîp vµ gióp häc sinh ph¸t triÓn t- duy linh ho¹t. V× vËy t«i
hy väng d¹ng bµi tËp nµy sÏ ®-îc sö dông nhiÒu h¬n trong c¸c kú thi.
Thêi gian gi¶ng d¹y Ýt, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cßn non trÎ, kh«ng tr¸nh
khái ®-îc nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®-îc sù gãp ý ch©n thµnh cña
c¸c ®ång nghiÖp vµ hy väng ®Ò tµi nµy lµ tµi liÖu bæ Ých cho häc sinh./.
Ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2006
Ng-êi viÕt
§ç V¨n TuyÕn
18
Bè côc ®Ò tµi
Trang
A. PhÇn më ®Çu
I. Lêi nãi ®Çu
II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu
1. Thùc tr¹ng
2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn
B. PhÇn néi dung
I. C¬ së lý thuyÕt
1. C¸c c«ng thøc
2. Gi¶n ®å vÐc t¬
3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît
4. VÒ mÆt ph-¬ng ph¸p gi¶i
II. H-íng dÉn häc sinh sö dông ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬
®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn
1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn
2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn
3. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn.
C.KÕt luËn
19
- Xem thêm -