Tài liệu tiểu luận Chủ nghĩa xã hội khoa học Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường đại học thương mại với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức thu nhập trung bình từ việc đi làm thêm của sinh viên thương mại là 2 triệu đồng

lOMoARcPSD|12114775 BÀI THẢO LUẬN-NHÓM 1 - bài thảo luận Chủ nghĩa xã hội khoa học (Trường Đại học Thương mại) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾ TOÁN – KIỂM TOÁN ------------oOo------------ BÁO CÁO THẢO LUẬN ĐỀ TÀI: VỚI ĐỘ TIN CẬY 95%, ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI VỚI MỨC Ý NGHĨA 5%, KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỨC THU NHẬP TRUNG BÌNH TỪ VIỆC ĐI LÀM THÊM CỦA SINH VIÊN THƯƠNG MẠI LÀ 2 TRIỆU ĐỒNG Giảng viên hướng dẫn : Đàm Thị Thu Trang Nhóm thực hiện : 1 Tên lớp học phần : Lý thuyết xác suất và thống kê toán Mã lớp học phần : 2210AMAT0111 HÀ NỘI, 2022 Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 MỤC LỤC Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 LỜI MỞ ĐẦU Thống kê học là khoa học sử dụng thông tin được rút ra từ những dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu. Dù là khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá nhỏ. Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên, ước lượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của chi tiết máy,… Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể. Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó. Ta có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê. Toán học thống kê hay cụ thể là ước lượng và kiểm định có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp giải quyết các vấn đề thực tiễn mà còn giải quyết các vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Các phương pháp ước tính và thử nghiệm thực sự rất linh hoạt, đặc biệt là vì các nghiên cứu hàng loạt là quá lớn và tốn kém, vì các con số chính xác không có sẵn trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu. Khi đó ước lượng và kiểm định trở thành công cụ đắc lực. Các phương pháp này giúp đánh giá các thông số khồn chỉ trong phạm vi trường học mà còn trong những khía cạnh khác của xã hội và kinh tế. Tìm việc làm thêm bán thời gian khi còn đi học luôn là một đề tài thu hút được nhiều sự quan tâm. Nhiều người cho rằng tuổi trẻ dễ thích thú với công việc mới lạ mà quên đi trách nhiệm học hành, một số khác cho rằng tự lập tài chính sớm là tốt. Ý kiến nào cũng được dựa trên những lý lẽ riêng không thể phủ nhận, quyết định thế nào là phụ thuộc vào sự lựa chọn của mỗi người. Để có cái nhìn tổng quan nhất về việc làm thêm của sinh viên, nhóm chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và khảo sát những đề tài liên quan đến việc làm thêm. Những vấn đề xoay quanh việc đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương mại đã được nhóm 1 chúng tôi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng. Cụ thể, chúng tôi lấy các đối tượng nghiên cứu là các sinh viên thuộc Đại học Thương mại. Chúng tôi vận dụng lý thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng các đối tượng đã nói trên với các yếu tố là năm học; thời gian biểu; kết quả học tập; loại công việc; mục đích; Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 kiến thức, kinh nghiệm xã hội; thu nhập. Đáp ứng yêu cầu về nội dung của học phần Lý thuyết Xác suất & Thống kê Toán, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu thành công đề tài: “Với độ tin cậy 95% , ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại và với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết mức thu nhập trung bình từ việc đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương Mại là 2 triệu đồng” Nhóm 1 lựa chọn nghiên cứu đề tài này với mục tiêu là phân tích nhu cầu đi làm thêm của sinh viên Đại Học Thương Mại nhằm đưa ra các giải pháp giúp sinh viên tìm được việc làm phù hợp nhất. Cụ thể hơn là:  Phân tích nhu cầu đi làm thêm của sinh viên  Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu làm việc thêm  Chỉ ra những công việc sinh viên thường làm  Đề ra những giải pháp giúp sinh viên tìm được việc làm thêm phù hợp  Cân đối việc đi học và thời gian làm thêm ngoài giờ Do diễn biến phức tạp của tình hình dịch COVID-19 nên nhóm chúng tôi đã thu thập dữ liệu bằng biểu mẫu trực tuyến (google form) được gửi tới gmail, zalo và facebook của các bạn sinh viên của Trường Đại học Thương Mại. Sau hơn 2 tuần được gửi đi nhóm đã thu về 175 phản hồi hợp lệ và dữ liệu đó được phân tích và áp dụng vào xử lý bài toán. PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Lý thuyết mẫu 1.1 Khái niệm mẫu và đám đông a, Đám đông Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một tập hợp gồm N phần tử, thì tập hợp N phần tử này được gọi là đám đông, N được gọi là kích thước của đám đông. b, Mẫu Từ đám đông ta lấy ra một tập hợp gồm n phân tử để nghiên cứu. Tập hợp n phần tử này được gọi là mẫu, n được gọi là kích thước mẫu. c, Mẫu ngẫu nhiên Giả sử ta lấy mẫu kích thước n. Gọi là giá trị quan sát của dấu hiệu cần nghiên cứu X thể hiện trên phần tử thứ i của mẫu i =1,...,n. Nếu mẫu lấy theo phương pháp ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại thì (i =1,2...,n) là các ĐLNN độc lập có cùng luật phân phối xác suất với ĐLNN gốc X. - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp n ĐLNN độc lập , ,... được rút ra từ ĐLNN gốc X và có cùng phân phối xác suất với X. Kí hiệu là: W= (, ,...). -Trong một lần lấy mẫu, ĐLNN nhận giá trị (i = 1,2,...n). Khi đó tập hợp n giá trị tạo nên một mẫu cụ thể, ký hiệu là =,,...) 1.2 Các phương pháp mô tả mẫu a, Dãy số liệu thống kê Trong một lần lấy mẫu cụ thể ta được: =,,...). Dãy các giá trị quan sát , ,…, được gọi là dãy số liệu thống kê Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 b, Bảng phân phối thực nghiệm *Bảng phân phối mẫu tần số: Ta sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần … … … … Trong đó là tần số của quan sát Tính chất :  0với i = 1,2…k  *Bảng phân phối tần suất thực nghiệm … … … … trong đó là tần suất của quan sát Tính chất:  0 ≤ fi ≤ 1 với i =1,2..k  1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng a, Trung bình mẫu Trung bình mẫu, ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức : = Trung bình mẫu là trung bình cộng của n ĐLNN nên nó cũng là 1 ĐLNN. Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể =,,...) thì trung bình mẫu cũng nhận một giá trị cụ thể: = . b, Phương sai mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh Phương sai mẫu, ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức: =2 Phương sai có tính chất: E()=2 Phương sai mẫu điều chỉnh, ký hiệu và được định nghĩa: =2 Tính chất của phương sai mẫu điều chỉnh: E(=2 Cũng giống như trung bình mẫu, và là những ĐLNN. Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể =,,...) thì phương sai mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh cũng nhận 1 giá trị cụ thể: =2 và =2 Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 Căn bậc hai của phương sai mẫu được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và được kí hiệu là S. S= Căn bậc hai của phương sai mẫu điều chỉnh được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh và được ký hiệu là . = 2. Ước lượng 2.1 Ước lượng điểm a, Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng tham số của ĐLNN X trên một đấm đông nào đó.  Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=(, ,)  Tùy thuộc vàoXDTK: = f(, ,)  Khi n khá lớn với mẫu cụ thể w= (, ,), tính toán : = f(, ,)  Ta lấy làm ước lượng điểm cho tham số . b, Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng 1, Ước lượng không chệch Định nghĩa: Thống kê được gọi là ước lượng không chệch của nếu E()= . Ngược lại nếu E() ≠ thì ta nói là ước lượng chệch của . Ta có: là ước lượng không chệch của là ước lượng không chệch +Nếu là ước lượng chệch của và được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch nếu ) = 2, Ước lượng vững Định nghĩa: Thống kê được gọi là ước lượng vững của nếu với ta có : =1 Ví dụ: : là ước lượng vững của f là ước lượng vững của p 3, Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất) Định nghĩa: Thống kê gọi là ước lượng hiệu quả của nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng một mẫu.  là ước lượng vững của  f là ước lượng vững của p 4, Ước lượng đủ Định nghĩa: được gọi là ước lượng đủ của nếu nó chứa đựng toàn bộ các thông tin trong mẫu. Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 Ví dụ: Trung bình mẫu và trung vị mẫu đều là các ước lượng không chệch của trung bình của đám đông, song trung bình mẫu là ước lượng đủ của trung bình đám đông vì nó chưa đựng toàn bộ các thông tin của mẫu, còn trung vị mẫu không phải là ước lượng đủ vì nó chỉ chứa giá trị chính giữa của dãy số liệu thông kê. 2.2 Ước lượng khoảng tin cậy a, Khái niệm Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên đám đông. Chọn mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, …, Xn), Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ) sao cho G có quy luật xác định và là biểu thức chứa θ. Với γ = 1 - cho trước, xác định ≥ 0, ≥ 0 thỏa mãn + = Từ đó xác định các phân vị g1-α1 và gα2: P( g1-α1 < G < gα2 ) = 1 - α1 - α2 = 1 - α P(θ*1 < θ < θ*2 ) = 1 – α Trong đó: Xác suất γ = 1 - được gọi là độ tin cậy. Khoảng (θ*1 < θ < θ*2 ) được gọi là khoảng tin cậy. I = θ*1 - θ*2 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy. b, Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ và Var(X) = 2 trong đó μ chưa biết. 1, TH1: + ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai đã biết. Vì X ~ N(μ; 2) nên X ~ N(μ;) => U = ~ N(0;1) + ĐLNN X có phân phối chuẩn, đã biết Khoảng tin cậy đối xứng (= ) Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho P(- < < + ) = 1 Khoảng tin cậy đối xứng của : (- ; + ) trong đó = Khi đó: Độ tin cậy của ước lượng là 1 - = γ Khoảng tin cậy đối xứng: (- ; + ) Độ dài của khoảng tin cậy I = 2 Sai số của ước lượng là *Ta có ba bài toán cần giải quyết: Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy. Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy. = => => Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu n= Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 Khoảng tin cậy phải: (= 0; = UL giá trị tối thiểu của ) Ta vẫn dùng thống kê trên, với độ tin cậy 1 - , xác định phân vị sao cho: P( < ) = 1 - = Khoảng tin cậy phải: (; +) Tương tự ta có khoảng tin cậy trái: (-; ) 2, TH2: ĐLNN X có phân phối chuẩn, chưa biết n < 30 Vì X ~ N(μ; 2) nên ta xây dựng thống kê T= ~ Khoảng tin cậy đối xứng: ( ) Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho: P() = 1 - = Khoảng tin cậy đối xứng của : (; ) trong đó *Ta có ba bài toán cần giải quyết: Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy, cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy. Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n, biết sai số , tìm độ tin cậy. = => => Bài toán 3: Biết độ tin cậy, biết sai số, cần tìm kích thước mẫu tối thiểu. Ta sử dụng phương pháp mẫu kép. Bước 1: Ta điều tra mẫu sơ bộ kích thước k. W = () từ đó tìm được Bước 2: Giả sử cần điều tra mẫu có kích thước n: W = ( Xây dựng TK: T = ~ Lập luận tương tự ta có: => n = ( Khoảng tin cậy phải: (UL giá trị tối thiểu của ) Với độ tin cậy 1 - ta tìm được phân vị sao cho: P=(<)=1Từ đó ta có khoảng tin cậy phải: (; ) Tương tự ta có khoảng tin cậy trái: (-; ) Vì n > 30 nên ) => U = N(0;1) c, Ước lượng tỷ lệ 1.2.2.3. Ước lượng tỷ lệ: Gỉa sử ta cần nghiên cứu một đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A. Khi đó, P(A) = M/N = P là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông. Vì Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 không điều tra cả đám đông nên thường chưa biết p. Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích thước n, điều tra trên mẫu này thấy có nA phần từ mang dấu hiệu A và f = là tần suất mẫu. Khi n khá lớn thì f N(p,) => U = N(0,1) với q = 1- p Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α2= α/2) . Với độ tin cậy 1 – α tìm được phân vị uα/2 sao cho : P(|U|< uα/2) = 1- α Khoảng tin cậy đối xứng của p: (f – ε; f + ε) với sai số của ước lượng   Khi p chưa biết, n lớn ta thay p ≈ f và q ≈ 1 – f. Do đó: pq u n 2 Độ tin cậy của ước lượng là 1- α. Khoảng tin cậy đối xứng (f – ε ; f + ε) Độ dài của khoảng tin cậy 2ε Bài toán 1: Tìm sai số hoặc khoảng tin cậy. Bài toán 2: Biết sai số, kích thước mẫu, tìm độ tin cậy. Bài toán 3: Biết sai số, độ tin cậy. Tìm kích thước mẫu n. Nếu p, f chưa biết ta có thể lấy pq = ¼, khi đó: + Nếu biết p cần ước lượng f khi đó: P(p – ε < f < p + ε) ≈ 1- α + Khoảng tin cậy của M (nếu biết N) N(f – ε ) < M < N(f + ε ) + Khoảng tin cậy của N (nếu biết M) M/(f + ε ) < N < M/(f - ε ) + Khoảng tin cậy của nA: n(p – ε) < nA < n(p + ε)  Khoảng tin cậy phải (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của p): Với độ tin cậy 1 – α xác định phân vị uα sao cho: P(U < uα) ≈ 1 – α Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( f  pq u  p) 1    n Vì p chưa biết, khi n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy phải của p: Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775  Khoảng tin cậy trái (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của p). Với độ tin cậy 1 – α xác định phân vị uα sao cho Thay biểu thức U, biến đổi ta được: P ( p  f  P(- uα< U) ≈ 1 – α pq u ) 1   n Vì p chưa biết, khi n lớn lấy p ≈ f, khoảng tin cậy trái của p: d, Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn: Giả sử trên một đám đông ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 chưa biết. Để ước lượng σ2 , từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1, X2,…, Xn). (n  1) S '2 Ta có: 2  ~  2( n  1) 2   Khoảng tin cậy của σ2 (α1 = α2= α/2): Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị 12( n /21) ; , 2(/2n  1)khi đó: 2 2( n  1) P( 12( n /21)     ) 1   2 /2 (n  1) S ' (n  1) S '2 Ta có khoảng tin cậy(của σ2S: '2 n  1)  P( 2(/2n  1) ( 2( n  1) ; 2 n  1) ) 2( ( n  1) S ' 2   1 )/21      /2 2( n  1) 1  /2  Khoảng tin cậy phải của σ2 (α1 = 0, α2= α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của σ2 Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị , khi đó: Ta có khoảng tin cậy phải của σ2 là:  Khoảng tin cậy trái của σ2 (α1 = α, α2= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa của σ2). Với độ tin cậy 1- α ta tìm được phân vị , khi đó: Ta có khoảng tin cậy trái của σ2 là: Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 3. Kiểm định giả thuyết thống kê 3.1 Giả thuyết thống kê Khái niệm: Là một phát biểu về tập các tham số của một phân bố mà ta chưa biết thừa nhận hay bác bỏ. Giả thuyết thống kê thường được thiết lập thành cặp, bao gồm giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết cơ bản) H 0 và đối thuyết H1, nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại. Trong đó, H0 là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưng của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN; H 1 là giả truyết trái với giả thuyết gốc H0. Cơ sở kiểm định: Sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: “Một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.” Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê: + Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1 + Với mẫu W = (X1, X2,…Xn) ta xây dựng thống kê G thích hợp: G = f(X 1,X2,… Xn ,θ0) Sao cho nếu H0 đúng thì G có quy luật phân phối hoàn toàn xác định. + Với xác suất  ( = 0,1; 0,05; 0,01; 0,001…) khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα sao cho: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Do đó từ mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà: + Nếu , ta có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H1. + Nếu , ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Thống kê G: tiêu chuẩn kiểm định Wα: miền bác bỏ : mức ý nghĩa Các loại sai lầm: H0 đúng (H1 sai) Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Sai lầm loại I (α) Chấp nhận H0 (bác bỏ H1) Quyết định đúng H0 sai (H1 đúng) Quyết định đúng (1-β) Sai lầm loại II (β) Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 + Xác suất sai lầm loại I = + Xác suất sai lầm loại II = + Lực lượng kiểm định: Xác suất để H1 đúng (1-β) 3.2 Kiểm định giả thuyết thống kê 3.2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN a. ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết H0 µ = µ0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα µ ≠ µ0 P( |U| > uα/2 ) = α Wα = { utn : | utn | > uα/2} µ > µ0 P( U > uα ) = α Wα = {utn : utn > uα} µ < µ0 P( U < -uα ) = α Wα = {utn : utn < -uα} b. ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 chưa biết, n < 30 H0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα µ ≠ µ0 µ = µ0 µ > µ0 µ < µ0 c. Chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN X nhưng n>30 Do X chưa biết quy luật phân phối, n>30 nên ta có: U= Nếu H0 đúng thì U ≈ N(0,1) 1.3.2.2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông - Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 - Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Khi n đủ lớn ta có: ) XDTCKĐ: U= Nếu H0 đúng thì U≈N(0,1) H0 p = p0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα p ≠ p0 P( |U| > uα/2 ) = α Wα = { utn : | utn | > uα/2} p > p0 P( U > uα ) = α Wα = {utn : utn > uα} p < p0 P( U < -uα ) = α Wα = {utn : utn < -uα} 1.3.2.3. Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn Giả sử ĐLNN X có phân phối chuẩn với E(X)=μ, Var(X)=σ2 với σ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02 Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ đó ta tìm được , S’2 Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ: X2 = Nếu H0 đúng thì X2 ~ X2(n - 1) H0 H1 P( G ∈ Wα / H0 ) = α Miền bác bỏ Wα ≠ = > < PHẦN 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Qua điều tra ngẫu nhiên 175 sinh viên của trường Đại học Thương Mại ta thu được bảng phân phối mẫu như sau: (Đơn vị: Triệu đồng) Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 Mức thu nhập Số lượng sinh viên 1-1.5 19 1.5-2 16 2-2.5 21 2.5-3 56 Xử lý số liệu ta thu được: (Đơn vị: Triệu đồng) Mức thu nhập (Xi ) 1.25 Số lượng sinh viên (ni) 19 Xây dựng được 2 bài toán 1.75 16 2.25 21 2.75 56 Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng mức thu nhập trung bình từ việc đi làm thêm của sinh viên đại học thương mại là 2 triệu đồng . Giải bài toán Bài toán 1: Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại trên mẫu. p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại trên đám đông. Vì n= 175 khá lớn nên f N(p) XDTK: U = N(0;1) Với độ tin cậy γ = 1- α = 0,95 (α=0,05) ta có: P (-uα/2 30 là khá lớn nên ta có X ̴ N ( µ , ) =>XDTCKĐ : U = Nếu H0 đúng thì U ~ N (0,1) Với mức ý nghĩa α ta tìm được phân vị chuẩn Uα/2 sao cho P ( | U | > U α/2 ) = α => Wα = ( Utn : | Utn | > U α/2 ) X = (1.25*19+1.75*16+2.25*21+2.75*56) =2.259 =( (1.252*19+1.752*16+2.252*21+2.752*56-112*2.2592) = 0.33292 s’ = 0.5769 Do n=112 khá lớn nên ta lấy  ~ s’= 0.5769 Utn= = = 4.75 uα/2= u0,025 = 1,96 => |U tn |= 4.75 > U α/2 = U0,025=1,96 => ϵ Wα nên ta có cơ sở bác bỏ H0 chấp nhâ ̣n H1 Vâ ̣y với mức ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng mức lương trung bình từ việc làm thêm của sinh viên trường Đại học thương mại không phải là 2 triệu . Kết luận Trong đề tài nghiên cứu phân tích nhu cầu đi làm thêm của sinh viên trường Đại Học Thương mại cũng đã đề cập tới những giải pháp giúp đỡ và hỗ trợ cho sinh viên như: Downloaded by Vu Vu ([email protected]) lOMoARcPSD|12114775 nâng cao hiệu quả của các trung tâm giới thiệu việc làm. Cung cấp thêm nhiều thông tin về việc làm thêm. Cần có thêm nhiều công việc dành cho sinh viên. Đã có những kiến nghị mà sinh viên cần biết về mối quan hệ giữa việc học và việc làm thêm: công việc bán thời gian sau giờ học của sinh viên bên ngoài xã hội này không hề đơn giản, mất nhiều thời gian nên các sinh viên cần biết phân bổ sắp xếp thời gian, công việc để việc làm thêm không ảnh hưởng đến kết quả học tập, bởi vì các mục đích chính của sinh viên là tích lũy kĩ năng chuyên môn, những kiến thức trên giảng đường. Còn việc tham gia vào hoạt động là thêm chủ yếu là tăng thêm kinh nghiệm thực hành nhưng đồng thời kiếm được mức lương hợp lí để trang trải cho cuộc sống sinh viên. Qua việc sử dụng chính 2 phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu định lượng qua phiếu khảo sát, phương pháp thu thập số liệu. Kết quả, từ việc phân tích các đề tài nghiên cứu có liên quan đến vấn đề việc làm thêm của sinh viên, nhóm chúng tôi đã chỉ ra được thực trạng việc làm thêm hiên nay, từ đó chỉ ra những tác động tích cực và tiêu cực của vấn đề để đề xuất những giải pháp và hỗ trợ cho sinh viên trong vấn đề việc làm thêm. Downloaded by Vu Vu ([email protected])