Chuyên đề về chuyển động cơ học
1) Một ôtô xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên sân vận động (Hình 1). Cánh đồng và sân
vận động được ngăn cách nhau bởi con đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D là a=400m, khoảng
cách từ B đến đường D là b=300m, khoảng cách AB=2,8km. Biết tốc độ của ôtô trên cánh đồng là v=3km/h,
trên đường D là 5v/3, trên sân vận động là 4v/3. Hỏi ôtô phải đi đến điểm M trên đường cách A’ một khoảng
x và rời đường tại N cách B’ một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định
khoảng thời gian nhỏ nhất đó?
A
a
D
N
A’ x M
y
O
B’
b
Hình 1
XÐt 2 tam gi¸c vu«ng AOA’ ~ BOB’
B
a AO
b BO
a b AO OB
0, 7 2,8
OB 1, 2km,OA 1, 6km
b
OB
0,3 OB
A ' O 1, 6 2 0, 4 2 0, 4 15
A ' B ' 0, 7 15 km
2
2
B ' O 1, 2 0,3 0,3 15
Gi¶ sö ngêi ph¶i ®i theo ®êng AMNB. §Æt A’M = x, B’N = y, A’B’ = c
®iÒu kiÖn 0 x, y vµ (x + y) c.
Thêi gian ®i theo ®êng AMNB lµ:
x2 a 2
3
3
y 2 b 2 c x y , (víi v = 3km/h)
v
4v
5v
3x
1 2
y
- §Æt: P(x) x 2 a 2
(1), Q (y)
y b 2 (2)
5
4
5
P 3Q 3C
Ta cã: T x y
(3)
v
v
5v
Tõ (3) ta thÊy ®Ó Tmin th× P(x) min vµ Q(y) min
3x
(1) P
x 2 a 2 P 0;x 0 16x 2 30Px 25 a 2 P 2 0 (4)
5
T
2
2
2
§Ó (4) cã nghiÖm th× ’ 0 ' 225P 16.25 a P
Hay P 2
16 2
4
a Pmin a (5)
25
5
Gi¸ trÞ cña Pmin øng víi nghiÖm kÐp cña (4): x
T¬ng tù ta cã: Q min
3b
4b
(6)
y
20
3
30P 3a
32
4
0
16a 9b 12c
Thay (5) vµ (6) vµo (3) ta ®îc: Tmin 49 9b 3c Tmin
50 20v 5v
20v
3a
4b
Thay sè ta cã: x
0,3km 300m , y
0, 4km 400m , Tmin 0,6939h=41ph38s.
4
3
2) Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng
thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) 18
giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi
qua hết sân ga là 14 giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu
ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa
chiều dài sân ga.
- Gọi chiều dài sân ga là L, khi đó chiều dài mỗi tầu điện là L/2.
- Theo bài ra, trong thời gian t1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quãng đường là:
L + L/2 = 3L/2.
3L
3L
L
=
=
Dó đó, vận tốc của tầu điện thứ nhất là : v1 =
2t1
36
12
3L
3L
v2 =
=
- Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là :
.
2t 2
28
- Chọn xe thứ hai làm mốc. Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:
L
3L
4L
v = v1 + v 2 =
+
=
12
28
21
- Gọi thời gian cần tìm là t. Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quãng đường bằng hai lần
chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L.
L
L
t=
=
= 5,25 (s)
Vậy :
v
4L / 21
3) Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và
nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và
chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tìm quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc được thả
đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi.
4) Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h. Ông ta chợt thấy có hai
đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu
kia có n2 = 10 toa. Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng với nhau đúng lúc
đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng
với nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng
nhau. Tìm vận tốc của tàu hoả
5) Một người đứng cách con đường một khoảng 50m, ở trên đường có một ô tô đang tiến lại với vận tốc
10m/s. Khi người ấy thấy ô tô còn cách mình 130m thì bắt đầu ra đường để đón đón ô tô theo hướng vuông
góc với mặt đường. Hỏi người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ô tô?
6) Một cầu thang cuốn đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang trên đưa một
người hành khách đứng yên lên lầu trong thời gian t 1 = 1 phút. Nếu cầu thang không chuyển động thì
người hành khách đó phải đi mất thời gian t 2 = 3 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người
khách đi trên nó thì phải mất bao lâu để đưa người đó lên lầu.
Gọi v1: vận tốc chuyển động của thang ; v2 : vận tốc người đi bộ.
*Nếu người đứng yên còn thang chuyển động thì chiều dài thang được tính:
v1
s
(1)
t1
s = v1.t1
*Nếu thang đứng yên, còn người chuyển động trên mặt thang thì chiều dài thang được tính:
s v 2 t 2 v2
s
(2)
t2
*Nếu thang chuyển động với vận tốc v 1, đồng thời người đi bộ trên thang với vận tốc v 2 thì chiều dài thang
được tính:
s
s (v1 v2 )t v1 v2 (3)
t
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
s s s
1 1 1
t .t
1.3 3
t 1 2
(ph�t)
t1 t 2 t
t1 t 2 t
t1 t 2 1 3 4
7) Một người đi hết quãng đường AB dài 68 km, được chia làm hai đoạn: Đoạn đường đầu AC là đường nhựa,
người đó đi với vận tốc 40km/h và đoạn đường còn lại BC là đường đất nên vận tốc chỉ đạt 24km/h. Biết thời gian
đi từ A đến B là 2h, hãy tính độ dài đoạn đường nhựa và độ dài đoạn đường đất
Gọi quãng đường AC là x (km, x>0)
Thì quãng đường BC là 68-x
x
40
68 x
Thời gian đi hết quãng đường CB là: t2 =
24
x
68 x
Theo bài ra ta có: t1 + t2 = 2
+
=2
40
24
Thời gian đi hết quãng đường AC là: t1 =
Giải phương trình ta được x = 50 km
Vậy quãng đường AC dài 50 km, quãng đường CB dài 18 km.
8) Trên một đường gấp khúc tại thành một tam giác đều ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành cùng lúc tại A. Xe
(I) chuyển động theo hướng AB với vận tốc không đổi v 1 = 3m/s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận tốc
không đổi v2 = 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng.
Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí vả thời điểm hai xe gặp nhau (không kể những lần hai xe gặp nhau ở A).
A
v1
B
v2
C
Ta có chu vi của đường ABC là:
s = 3a = 3.30 = 90 (m).
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đó) đúng bằng chu vi của tam giác.
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:
v1t + v2t = S
S
90
t
18( s )
v1 v2
5
Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:
t1 = 1.18(s)
t2 = 2.18 = 36(s)
t3 = 3.18 = 54(s)
..................................
tn = n.18 = 18n(s).
Ngoài ra v1 > v2 nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:
5.90
t=
= 150(s).
3
Xe (I) tới A vào những thời điểm:
t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s.
Ta suy ra:
- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời điểm:
t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s.
Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi.
- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:
Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB
Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA
Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA
Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC
Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB
(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A).
Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA
Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA.
9) : Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe (I) đi hết 1 vòng mất 10phút, xe
(II) đi 1 vòng 50phút.
Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?
a. Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược chiều.
a. Hai xe chuyển động cùng chiều:
Theo đề ra ta suy ra:
v1 v2
1
Vận tốc xe (I) là: v1 =
vòng/phút
10
1
Vận tốc xe (II) là: v2 =
vòng/phút.
R
50
Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau. Quãng đường các xe đi
được cho tới lúc đó là:
O
t
t
S1 = v1t =
(vòng).
S2 = v2t =
(vòng).
10
50
Ta phải có: S1 - S2 = n (vòng) (n 4)
t
t
4t
50n
=n
=n t=
= 12,5n (phút) (t 50phút).
10 50
50
4
Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1 t1 = 12,5phút
* n = 2 t2 = 25phút
* n = 3 t3 = 37,5phút
* n = 4 t4 = 50phút
Vây khi chuyển động cùng chiều và khởi
hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp
xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó.
b. Hai chuyển động ngược chiều:
Vận dụng các kết quả ở câu a.
ta có điều kiện cho trường hợp này là:
t
t
S1 + S2 = n(vòng) (n 6)
=n
10 50
6t
50n 25n
=n t=
(phút) n (t 50phút).
50
5
3
Các thời điểm gặp nhau là:
*n=1
*n=2
*n=3
*n=4
*n=5
*n=6
t1 = 8,3phút
t2 = 16,7phút
t3 = 25phút
t4 = 33,3hút
t5 = 41,7phút
t6 = 50phút
v1
v2
R
O
10) Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với vận tốc trung bình v1, v2.
Trong điều kiện nào vận tốc trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng vủa các vận tốc?
v1t1 v2t2
Ta có: v =
t1 t2
v v
Trung bình cộng của hai vận tốc là:
Vtb = 1 2
2
v1t1 v2t2 v1 v2
Theo đề ra, ta có:
t1 t2
2
2(v1t1 + v2t2) = (v1+v2)t1 + (v1+v2)t2
v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1
v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1
v1(t1+t2) + v2(t2- t1) = 0
Vì: v1 - v2 0, ta suy ra: t1 = t2.
Khoảng thời gian của hai chuyển động phải bằng nhau
11) : Hai xe khởi hành đồng thời từ A đi đến B theo chuyển động thẳng đều, A cách B một khoảng l.
Xe (1) đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 và nửa đoạn đường sau đi với vận tốc v2.
Xe (2) đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian sau đi với vận tốc v2.
2
v1 v2 l
Hỏi xe nào đi đển trước và đến trước bao lâu?(Xe 2 tới trước) t
.
2v1v2 v1 v2
12) Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi với vận tốc
v1 = 8km/h. Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v2=12km/h. Người thứ ba đi sau người
thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba
đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai.
Tìm vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là
S1 =v1.t1 = 8. 0,75 =6km
Người thứ hai đã đi được quãng đường là
S2 =v2.t2 = 12.0,5 =6km
Gọi t là thời gian người thứ ba đi đến gặp ngườ thứ nhất
S1
6
v3. t = s1 + v1. t
=> t=
(1)
v3 v1 v3 8
Sau t’=t + 0,5 hthì
Quãng đường người thứ nhất đi được là
l1 = s1 + v1. t’ = 6 + 8(t + 0,5)
Quãng đường người thứ hai đi được là
L2 = s2 + v2. t’ = 6 + 12(t + 0,5)
Quãng đường người thứ ba đi được là
L3 = v3. t’ = v3 . (t + 0,5)
Theo dề bài ta có l2- l3 = l3- l1 => l2+l1 = 2 l3
6 + 8(t + 0,5)+ 6 + 12(t + 0,5) =2 v3 . (t + 0,5)
12 = ( 2v3 - 20) . (t + 0,5)
(2)
Thay (1) vào (2) ta có phương trình
v32 -18 . v3 + 56 =0
Hai nghiệm của phương trình là
v3= 4km/h (Loại vì v3 AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)
=> AD =
=
=
(km)
- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 -
=
- Tổng thời gian Quang đi từ A B là : t3 =
= (h) = 45 ph
=
+
+
≈ 1,33 (km)
Vậy Quang đến
B lúc 8 giờ 45 phút.
13) Một tàu hỏa chiều dài L =150 m đang chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s trên đường ray thẳng, song song và gần
đường quốc lộ 1A. Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là
v1 và v2. Tại thời điểm t0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1).
a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường kể từ thời điểm t 0 = 0, hãy tính tốc độ v1 của xe
máy.
b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng hãy tính tốc độ v 2 của xe đạp.
Tàu hỏa
Xe máy
v
v2 Xe đạp
v1
Hình 1
a) (1 điểm)
Quãng đường tàu hỏa đi được đến khi xe máy vượt qua là s1 - L
Thời gian xe máy đi quãng đường s1 bằng thời gian tàu đi quãng đường s1 - L
......................................................................................................................................................................................................................................................................
v1 = = 16 m/s
b) (1 điểm)
Thời điểm xe máy và xe đạp gặp nhau
t1 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................
Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu
l = vt1 + v2t1 = (v + v2)
v2 = = = 4 m/s
- Xem thêm -
.DOC 
8 
1302 
146 
