Tài liệu Giáo trình vật lý phân tử và nhiệt học

vËt lý ph©n tö vµ nhiÖt häc VËt lÝ ph©n tö vµ nhiÖt häc b¾t ®Çu tõ viÖc nghiªn cøu quy luËt chuyÓn ®éng nhiÖt cña c¸c ph©n tö. Trªn c¬ së chuyÓn ®éng nhiÖt c¸c ph©n tö ®ã, b»ng ph­¬ng ph¸p thèng kª hoÆc ph­¬ng ph¸p nhiÖt ®éng ng­êi ta cã thÓ nghiªn cøu vÒ tr¹ng th¸i cña tËp hîp rÊt lín c¸c ph©n tö (gäi lµ hÖ nhiÖt ®éng). §Æc tr­ng cho tr¹ng th¸i cña mét hÖ nhiÖt ®éng lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i, quy luËt vÒ sù biÕn ®æi c¸c th«ng sè nµy cho phÐp ta x¸c ®Þnh ®­îc quy luËt chuyÓn ho¸ n¨ng l­îng cña hÖ. Ch­¬ng I: Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t­ëng  Môc ®Ých ch­¬ng: N¾m v÷ng néi dung vµ øng dông mét sè ®Þnh luËt thùc nghiÖm vÒ chÊt khÝ lý t­ëng: B«i Marièt, S¸cl¬, Gayluýtx¾c. N¾m v÷ng néi dung vµ øng dông ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t­ëng trªn c¬ së më réng hÖ thøc P,V,T cña chÊt khÝ.  Yªu cÇu: ¸p dông c¸c ®Þnh luËt ®Ó gi¶i thÝch c¸c hiÖn t­îng vÒ nhiÖt. N¾m v÷ng néi dung, c«ng thøc vµ ph¹m vi ¸p dông cña c¸c ®Þnh luËt c¬ häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ. C¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña chÊt khÝ lý t­ëng. I. Th«ng sè tr¹ng th¸i. C¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ: Tr¹ng th¸i cña mét hÖ hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt ®­îc c¸c ®Æc tÝnh cña hÖ: nãng hay l¹nh, ®Æc hay lo·ng vµ bÞ nÐn Ýt hay nhiÒu... Mçi ®Æc tÝnh nh­ vËy ®Òu ®­îc ®Æc tr­ng b»ng mét ®¹i l­îng vËt lý bao gåm: nhiÖt ®é, thÓ tÝch, khèi l­îng, ¸p suÊt. Nh÷ng ®Æc tr­ng kÓ trªn ®­îc gäi lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ. 1. ¸p suÊt. §Þnh nghÜa: §¹i l­îng vËt lý ®­îc x¸c ®Þnh b»ng lùc t¸c dông vu«ng gãc lªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch.     BiÓu thøc: §¬n vÞ: P N 2 m F S ; Víi F: C­êng ®é lùc t¸c dông vu«ng gãc lªn diÖn tÝch S at; mmHg; tor Quy ®æi c¸c ®¬n vÞ: 1at = 9,81.10 4 N/m2; 1mmHg = ¸p suÊt g©y bëi träng l­îng cña cét Hg cao 1mm 1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH2O Gi¶i thÝch: P Hg h1SDg   DHg g PHg = mHg.g  P1  S S 1 PH = m H 2O .g  P2  2O PH2O S  h D H2O .g 2 h1D1 P h D  1  1 1 nÕu P1 = P2  h 2  D2 P2 h 2 D 2 hn­íc = hHg 13,6 -> hn­íc = 13,6 hHg 1,0 (1) + C¸ch x¸c ®Þnh ¸p suÊt tÜnh trong lßng chÊt láng Pkq h h M   M  1 N  P1=PM PM=PN=Pkq+h P1=Pkq+h PM=Pkq(mmHg)+hM(mmHg) . (h×nh1.1) (h×nh1..2 ) 2. NhiÖt ®é.  §Æc tr­ng cho møc ®é nãng hay l¹nh cña hÖ, b¶n chÊt cña nhiÖt ®é vËt thÓ lµ do chuyÓn ®éng nhiÖt hçn ®én.  X¸c ®Þnh nhiÖt ®é b»ng nhiÖt biÓu; Nguyªn t¾c cña nhiÖt biÓu lµ: ®o ®é biÕn thiªn cña mét ®¹i l­îng nµo ®Êy råi suy ra nhiÖt ®é. o  §¬n vÞ: t C lµ ®¬n vÞ nhiÖt ®é trong nhiÖt giai Xenxiuyt (b¸ch ph©n). ToK lµ nhiÖt ®é trong nhiÖt giai Kenvin (tuyÖt ®èi) trong nhiÖt giai Xenxiuyt th× 0oC th× P  0 (toC+273) =ToK trong nhiÖt giai Kenvin th× 0oK th× P = 0. C¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ: (C¸c ®Þnh luËt diÔn t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i víi nhau) II. C¸c ®Þnh luËt thùc nghiÖm. 1. §Þnh luËt B«il¬ Marièt (VÒ mèi quan hÖ P vµ V khi T kh«ng ®æi)  Néi dung ®Þnh luËt: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt, tÝch thÓ tÝch vµ ¸p suÊt cña mét khèi l­îng khÝ cã trÞ sè kh«ng thay ®èi.  BiÓu thøc ®Þnh luËt: P1V1 = P2V2 (VP = const)  §iÒu kiÖn ¸p dông: m kh«ng ®æi, T= const  §å thÞ: hä ®­êng ®¼ng nhiÖt lµ hä ®­êng hypecb«n trong hÖ trôc P,V. 2. §Þnh luËt Gayluytxac (mèi quan hÖ P vµ T khi V kh«ng ®æi)  Néi dung: Trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch hÖ sè t¨ng ¸p suÊt  cña mäi chÊt khÝ ®Òu b»ng nhau vµ cã trÞ sè    1 . 273 BiÓu thøc: P  Po  t  Pt  Po (1  t ) t (4.2) Tõ ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh c¸c d¹ng kh¸c theo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi T nh­ sau: Pt  Po T P P P (4.3) hoÆc c¸ch kh¸c : 1  2   const T1 T2 T 2  V  const §iÒu kiÖn ¸p dông:  m  const  §å thÞ: Hä ®­êng ®¼ng tÝch lµ nh÷ng ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vÏ trong hÖ P, T hoÆc nh÷ng ®­êng th¼ng kh«ng qua gèc to¹ ®é c¾t trôc tung t¹i P0 vµ trôc hoµnh t¹i -273o C vÏ trong hÖ to¹ ®é P,t.  3. §Þnh luËt S¸c l¬ (mèi quan hÖ V vµ T khi P kh«ng ®æi)  Néi dung ®Þnh luËt: Trong qu¸ tr×nh ¸p suÊt kh«ng ®æi, hÖ sè t¨ng thÓ tÝch  cña mäi chÊt khÝ ®Òu b»ng nhau vµ cã trÞ sè    1 . 273 Vt  Vo   Vt  Vo (1   t ) t BiÓu thøc: (4.4) Tõ ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh c¸c d¹ng kh¸c theo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi T nh­ sau: Vt  Vo T V V V hoÆc c¸ch kh¸c : 1  2   const T1 T2 (4.5) T  P  const §iÒu kiÖn ¸p dông:  m  const + §å thÞ: Hä ®­êng ®¼ng tÝch lµ nh÷ng ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vÏ trong hÖ V, T hoÆc nh÷ng ®­êng th¼ng kh«ng qua gèc to¹ ®é c¾t trôc tung t¹i V0 vµ trôc hoµnh t¹i -273o C trong hÖ to¹ ®é V,t.  4. HÖ thøc P,V,T chÊt khÝ lý t­ëng. 4.1. Kh¸i niÖm vÒ khÝ lý t­ëng. §Þnh luËt B-M & Gayluytxac chØ ®óng trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é & ¸p suÊt th­êng (trong phßng thÝ nghiÖm), ®èi víi chÊt khÝ cã P cao th× kh«ng hoµn toµn ®óng.  KhÝ lý t­ëng lµ mÉu khÝ hoµn toµn tu©n theo c¸c ®Þnh luËt B-M vµ Gayluytxac: C¸c phÇn tö khÝ lý t­ëng kh«ng cã kÝch th­íc khi ®ã V b×nh chøa lµ thÓ tÝch kh«ng gian ho¹t ®éng tù do. C¸c phÇn tö khÝ lý t­ëng kh«ng t­¬ng t¸c víi nhau do vËy ¸p suÊt chÊt khÝ b»ng ¸p suÊt va ch¹m c¸c phÇn tö víi thµnh b×nh. 4.2. Thµnh lËp ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i. XÐt qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i cña mét khèi l­îng khÝ tõ tr¹ng th¸i 1 sang tr¹ng th¸i 2 th«ng qua mét tr¹ng th¸i trung gian * nh­ s¬ ®å diÔn biÕn sau:  Tr¹ng th¸i 1 P1 V1 T1 Tr¹ng th¸i 2 P2 V2 T2 qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch Tr¹ng th¸i * P* V* T* (h×nh 4.3) PV §Þnh luËt B«i Marièt viÕt cho qu¸ tr×nh thø nhÊt : P1V1=P*’ V* rót ra P*  1*1 (1) V 3 §Þnh luËt Gayluyxac viÕt cho qu¸ tr×nh thø hai: PV P P* P2 P2 rót ra 1* 1*  2 (2)   * T2 T1 T2 T V T Thay V* = V2 trong biÓu thøc (2) vµ chuyÓn c¸c ®¹i l­îng cã cïng chØ sè sang cïng mét vÕ, ta PV PV PV ®­îc: 1 1  2 2   const T1 T2 (4.6) T KÕt luËn: §èi víi mét khèi l­îng khÝ nhÊt ®Þnh, tÝch thÓ tÝch vµ ¸p suÊt chia cho nhiÖt ®é tuyÖt ®èi ®Òu b»ng nhau vµ cã trÞ sè kh«ng ®æi. ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ lý t­ëng. 1. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi mét kmol. Gäi P,V,T lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña mét kmol chÊt khÝ. ¸p dông hÖ thøc PVT cho kmol khÝ ®ã P1V1 P2 V2 PV Po Vo   .................   T1 T2 T To Po Vo To lµ th«ng sè tr¹ng th¸i cña mét kmol khÝ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn: Po = 1,033 at = 1,013.105 N/m2 , Vo = 22,4m3 , T = 273o K. PV Khi ®ã ta cã: R T (4.7) ( ®©y lµ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i viÕt cho mét kmol khÝ lý t­ëng) 1,013.1`05.22,4 TrÞ sè cña R lµ: R  8,31.10 3 J / kmol.K 273 R 1,033. 22,4  0,084at.m 3 / kmol. K 273 (4.8) 2. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi mét khèi l­îng khÝ bÊt kú. XÐt khèi l­îng m khÝ bÊt kú cã c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i PVT. Trong khèi l­îng m ®ã ¸p suÊt vµ m nhiÖt ®é gièng nhau ®èi víi mäi kmol, do vËy T = T ; P = P vµ thÓ tÝch V  V .  P  Thay vµo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i 4.2.1 ta ®­îc: VR Tm m (4.9) ViÕt l¹i thµnh PV  RT  ( ®©y lµ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t­ëng) 3. ¸p dông. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t­ëng cã ph¹m vi ¸p dông réng r·i h¬n hÖ thøc PVT. HÖ thøc PVT chØ ®­îc ¸p dông ®èi víi khèi l­îng khÝ nhÊt ®Þnh cã khèi l­îng khéng thay ®æi, cßn ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cã thÓ ¸p dông ®èi víi khèi l­îng khÝ bÊt k×. Ta sÏ ¸p dông ®iÒu ®ã vµo gi¶i bµi tËp sau: Bµi tËp 1: Mét l­îng khÝ «xy m = 500gam, ®ùng trong b×nh cã dung tÝch b»ng 2lÝt, nhiÖt ®é 27O C. TÝnh ¸p suÊt cña khÝ cßn l¹i trong b×nh khi mét nöa l­îng khÝ ®ã ®· tho¸t ra khái b×nh vµ nhiÖt ®é n©ng lªn 87O C. Cho biÕt ¤xy cã  = 32kg/kmol. H­íng dÉn. 4 Tr¹ng th¸i ban ®Çu: Tr¹ng th¸i sau: m1 PV 1 1   RT1 m  P1  1 RT1 V1 m m m P2V2  2 RT2  P2  2 RT2  1 RT2  V2  2V1 (1) (2) V× cã V1 = V2 = V vµ m2 = m1 /2 Chia hai vÕ ta ®­îc P2  Thay vµo trªn P2  P1T2 , trong ®ã 2T1 19,5.106.360 600 P1  0,5.8, 31.103.300 6 2  19,5.10 N / m  3 32.2.10  11, 7.106 N / m2 Bµi tËp 2: Qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña 20gam khÝ ¤xy ®­îc m« t¶ qua ®å thÞ. H·y ¸p dông c«ng thøc P ®Ó x¸c ®Þnh T3 ? (at) 0,5 O    2 3 (h×nh 4.4) 0,2 V(m3 ) H­íng dÉn ¸p dông ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i t¹i 2: P2 V2   1  m2 PV 0,5.0,2.32 RT2  T2  2 2   190 O K  mR 0,084.20.10 3 ¸p dông ®Þnh luËt Gayluyxac gi÷a hai tr¹ng th¸i 2 vµ 3: VT V2 V3 4.190   T3  3 2   3800 O K T2 T3 V2 0,2 HoÆc cã thÓ lµm theo c¸ch kh¸c nh­ sau: ¸p dông ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i t¹i 2:  P2 V2   m2 PV 0,5.0,2.32  190 O K RT2  T2  2 2   mR 0,084.20.10 3 ¸p dông qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch gi÷a hai tr¹ng th¸i 2 vµ 1 P T 190o P2 P1   T1  1 2   3800 o K P2 0,5 T2 T1 thuyÕt ®éng häc ph©n tö vÒ chÊt khÝ 1. CÊu t¹o ph©n tö c¸c chÊt:  Mäi chÊt ®Òu ®­îc cÊu t¹o tõ c¸c h¹t rÊt nhá bÐ d¹ng ph©n tö, nhá h¬n lµ nguyªn tö vµ nhá h¬n n÷a lµ c¸c h¹t vi m« (nh­ c¸c h¹t nuclon). 5  Sè l­îng c¸c ph©n tö lµ v« cïng lín, c¸c chÊt kh¸c nhau th× thÓ tÝch riªng cña c¸c ph©n tö còng kh¸c nhau, tuy nhiªn trong mét kmol ph©n tö cña bÊt k× mét chÊt nµo còng chøa mét sè lín c¸c ph©n tö b»ng nhau lµ NA =6,023.1026 ph©n tö (NA gäi lµ sè Av«ga®r«).  C¸c ph©n tö t­¬ng t¸c lÉn nhau b»ng c¸c lùc hót hoÆc c¸c lùc ®Èy. Ta cã thÓ m« pháng c¸c ph©n tö nh­ c¸c qu¶ cÇu nhá ®­îc liªn kÕt víi nhau b»ng nh÷ng lß xo ®µn håi, khi gÇn nhau th× xuÊt hiÖn lùc ®Èy vµ xa nhau th× xuÊt hiÖn lùc kÐo l¹i.  Kho¶ng c¸ch t­¬ng ®èi gi÷a c¸c ph©n tö s¾p xÕp theo thø tù gi¶m dÇn theo chÊt khÝ, chÊt láng vµ chÊt r¾n.  B»ng c¸c thùc nghiÖm ng­êi ta ®· x¸c nhËn ®­îc c¸c ph©n tö chÊt khÝ vµ láng lu«n lu«n chuyÓn ®éng hçn lo¹n vµ kh«ng ngõng, cßn c¸c ph©n tö chÊt r¾n th× dao ®éng hçn lo¹n xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng. 2. Néi dung thuyÕt ®éng häc ph©n tö: Dùa trªn cÊu t¹o cÊu t¹o ph©n tö cña c¸c chÊt vµ chuyÓn ®éng hçn lo¹n kh«ng ngõng cña c¸c ph©n tö chÊt cïng víi sù quan s¸t b»ng thùc nghiÖm, ng­êi ta ®­a ra thuyÕt ph©n tö khÝ lý t­ëng nh­ sau:  C¸c chÊt khÝ cã cÊu tróc gi¸n ®o¹n gåm sè lín c¸c ph©n tö.  C¸c ph©n tö lu«n ë tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng hçn lo¹n vµ kh«ng ngõng.  KÝch th­íc riªng cña c¸c ph©n tö rÊt nhá bÐ so víi kho¶ng c¸ch gi÷a chóng, coi ph©n tö nh­ mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng.  C¸c ph©n tö kh«ng t­¬ng t¸c lÉn nhau. Trõ lóc chóng va ch¹m vµo nhau hoÆc va ch¹m vµo thµnh b×nh lµ hoµn toµn ®µn håi tu©n theo c¸c ®Þnh luËt c¬ häc cña Niut¬n. 3. Ph­¬ng tr×nh thuyÕt ®éng häc ph©n tö: XÐt b×nh chøa khÝ cã mËt ®é ph©n tö lµ no, c¸c ph©n tö chuyÓn ®éng hçn lo¹n víi vËn tèc trung b×nh lµ v, khi c¸c ph©n tö ®Ëp vµo thµnh b×nh th× g©y nªn ¸p suÊt ®èi víi thµnh b×nh vµ ®ã còng lµ ¸p suÊt cña chÊt khÝ bªn trong b×nh chøa (h×nh 4.5). v.t S thµnh b×nh (h×nh 4.5) Gäi F lµ lùc t¸c dông vu«ng gãc vµo diÖn tÝch  s cña thµnh b×nh P Theo biÓu thøc ®Þnh nghÜa vÒ ¸p suÊt; F s Trong ®ã F lµ c­êng ®é lùc tæng hîp cña n c¸c ph©n tö t¸c dông vu«ng gãc lªn diÖn tÝch S trong kho¶ng thêi gian t. Ta cã F = n.f ( f lµ c­êng ®é lùc do mét ph©n tö t¸c dông vµo thµnh b×nh) TÝnh n ? 6 Sè h¹t cã kh¶ n¨ng ®Õn va ch¹m vµo s trong thêi gian t sÏ n»m trong thÓ tÝch V , ®¸y lµs vµ ®­êng cao lµ v.t. Do vËy V  S.v.t Sè phÇn tö N cã trong thÓ tÝch V ®­îc x¸c ®Þnh lµ N = no. V = no .  s.v.  t Do tÝnh chÊt hçn lo¹n cña c¸c ph©n tö nªn theo h­íng vu«ng gãc  s chØ cã 1/6 sè h¹t trong tæng sè nãi trªn míi tíi va ch¹m vµo thµnh b×nh n = N n o .s.v.t  h¹t. 6 6 TÝnh f? §é biÕn thiªn ®éng l­îng gi÷a mét h¹t ph©n tö va ch¹m vµo thµnh b×nh trong  t lµ:  ki = fi.t mµ ki = 2mv.  f i  k 2mv  t t TÝnh F ? F =F  n o .s.v.t 2m i .v i n 2 .  o .m i .v i .s 6 t 3 TÝnh ¸p suÊt P? P 2 2 F m .v m .v 2 = no. i i  n o i i 3 3 2 s P 2 3 1 n Trong ®ã: v 2  ( v 12  v 22  ...  v 2n ). (4.9) no .Wd NhËn xÐt: ¸p suÊt phô thuécvµo mËt ®é vµ ®éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh cña mét phÇn tö gäi lµ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ. 4. HÖ qu¶:   Gi¶i thÝch c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ b»ng thuyÕt ®éng häc ph©n tö BiÓu thøc ®éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh phô thuéc vµo nhiÖt ®é. Ta chøng minh d­íi ®©y: XÐt 1 Kmol chÊt khÝ lý t­ëng PV=RT  P   P   RT V 2 nowd 3 3 RT 3 RT  wd  .  . 2 n oV 2 NA 3 (4.10) w d  KT (víi K lµ h»ng sè B«nzman) 2 R 8,31.10 3 J / Kmol.K  1,38.10 23 J / do TrÞ sè cña K lµ K=  1 N 6,023.10 26 Kmol  TÝnh vËn tèc c¨n qu©n ph­¬ng: 1 wd  m.v 2 2  3 3 RT wd  KT  2 2 NA -> v 2  3RT  gäi v 2 vËn tèc c¨n qu©n ph­¬ng. 2 n o .w d 3 P P = noKT  n o = KT * TÝnh mËt ®é ph©n tö: 3 w d  KT 2 3RT 2 3RT (m: khèi l­îng 1 ph©n tö vµ NA.m = ) v   N Am  (4.11) P (4.12) 7 Mäi chÊt khÝ cã mËt ®é ph©n tö b»ng nhau d­íi cïng ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é. XÐt trong §KTC: P = 1,013.105 N/m, To= 273oK th× mËt ®é lµ Po 1,013.10 5 N / m 2   2,687.10 25 25 no = KTo 1,38.10 J / do.273do ph©n tö/m3 H­íng dÉn häc vµ cñng cè kiÕn thøc ch­¬ng I  C©u hái «n tËp 1. ThÕ nµo lµ chÊt khÝ lý t­ëng? T¹i sao c¸c ®Þnh luËt vÒ tÝnh chÊt cña chÊt khÝ chØ ®óng víi khÝ lý t­ëng? 2. Ph¸t biÓu néi dung vµ viÕt biÓu thøc c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ? Nªu ®iÒu kiÖn ¸p dông cho tõng ®Þnh luËt ®ã. C¬ n¨ng gåm nh÷ng d¹ng n¨ng l­îng nµo? Nªu ®Þnh nghÜa víi tõng d¹ng n¨ng l­îng ®ã? 3. Thµnh lËp hÖ thøc P,V,T ®èi víi chÊt khÝ lý t­ëng? Nªu kÕt luËn vµ ®iÒu kiÖn ¸p dông? T¹i sao c¸c ®Þnh luËt chÊt khÝ l¹i lµ tr­êng hîp riªng cña hÖ thøc P,V,T? 4. Thµnh lËp ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i chÊt khÝ víi 1kmol vµ khèi l­îng bÊt kú? T¹i sao ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cßn tæng qu¸t h¬n c¶ hÖ thøc P,V,T? 5. Nªu c¸c gi¶ thuyÕt c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ lý t­ëng? ThiÕt lËp nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö khÝ lý t­ëng?  BµI tËp 6. Cã 10gam khÝ «xy ë ¸p suÊt 3at vµ nhiÖt ®é 10oC, ®­îc h¬ nãng ®¼ng ¸p gi·n në tíi thÓ tÝch 10lÝt. H·y tÝnh a) ThÓ tÝch cña khèi khÝ tr­íc khi h¬ nãng? b) NhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng? Cho biÕt khèi khÝ cã khèi l­îng kmol ph©n tö lµ  = 32kg.kmol-1. 7. Cã 2gam khÝ ë ¸p suÊt 2.105N/m2 chøa trong thÓ tÝch 820cm3. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi l­îng khÝ ®ã? Cho biÕt  = 28,8kg.kmol-1. 8. Mét b×nh cã thÓ tÝch 12lÝt chøa ®Çy khÝ nit¬ cã ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña khèi khÝ lÇn l­ît lµ 80at vµ 17oC. TÝnh khèi l­îng cña khÝ ®ã trong b×nh. Cho  = 28kg.kmol-1. 9. Cã 10 gam khÝ hi®r« ë ¸p suÊt 8,2at ®ùng trong mét b×nh cã thÓ tÝch 20lÝt. Cho  = 2kg.kmol-1. a) TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ. b) H¬ nãng ®¼ng tÝch khèi khÝ nµy tíi khi ¸p suÊt cña nã b»ng 9at. TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ khi ®ã. 10. Cã 40 gam khÝ « xy, thÓ tÝch 3lÝt, ¸p suÊt 10at. a) TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ? b) Cho khèi khÝ d·n në ®¼ng ¸p tíi thÓ tÝch 4lÝt. hái nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi d·n në? 11. Mét èng thuû tinh tiÕt diÖn ®Òu, mét ®Çu kÝn, mét ®Çu hë. Lóc ®Çu ng­êi ta nhóng ®Çu hë vµo mét chËu n­íc sao cho mùc n­íc trong vµ ngoµi èng b»ng nhau, chiÒu cao cña cét khÝ cßn l¹i trong èng lµ 20cm (h×nh4.6a). Sau ®ã, ng­êi tÞnh tiÕn èng dÞch lªn trªn so víi mÆt n­íc 4cm (h×nh4.6b). Hái mùc n­íc trong èng d©ng lªn bao nhiªu? BiÕt r»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ 760mmHg vµ nhiÖt ®é xung quanh kh«ng thay ®æi. ho=4cm h1=20cm 8 hx=? 12. Cã 10 gam khÝ «xy ë ¸p suÊt 3at vµ nhiÖt ®é 10oC h¬ nãng ®¼ng ¸p, khÝ d·n në ®Õn thÓ tÝch 10 lÝt. x¸c ®Þnh: a) ThÓ tÝch cña khÝ «xy tr­íc khi h¬ nãng? b) NhiÖt ®é cña khÝ sau khi h¬ nãng? c) Khèi l­îng riªng cña khÝ tr­íc vµ sau khi gi·n në. 13. Cã hai b×nh th«ng nhau b»ng mét èng thuû tinh cã kho¸, mçi b×nh chøa mét lo¹i khÝ kh¸c nhau. thÓ tÝch cña b×nh thø nhÊt lµ 2 lÝt vµ ¸p suÊt b»ng 1at, b×nh thø hai cã thÓ tÝch lµ3lÝt cã ¸p suÊt 2at (h×nh 4.7). TÝnh ¸p suÊt cña hai b×nh khi chóng ®­îc th«ng nhau khi më kho¸. Coi qu¸ tr×nh më kho¸ lµ qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. 14. Mét èng phong vò biÓu cã lät vµo trong mét l­îng nhá kh«ng khÝ (h×nh 4.8), do ®ã ë ®iÒu kiÖn b×nh th­êng t = 0o nã chØ 750 mmHg, trong khi ®ã ¸p suÊt thùc tÕ cña khÝ quyÓn l¹i lµ 760mmHg. TÝnh khèi l­îng riªng cña l­îng khÝ ®· lät trong èng phong vò biÓu. Cho  = 29kg/kmol. Pkq=760mmHg ho=750mmHg AA B (h×nh 4.7) (h×nh 4.8) 15. Mét b×nh chøa mét chÊt khÝ nÐn ë nhiÖt ®é 270C vµ ¸p suÊt 40at. T×m ¸p suÊt cña chÊt khÝ ®ã khi ®· cã mét nöa khèi l­îng khÝ tho¸t ra khái b×nh vµ nhiÖt ®é h¹ xuèng 12o C. Ch­¬ng II: Néi n¨ng khÝ lý t­ëng Nguyªn lý nhiÖt ®éng lùc häc  Môc ®Ých ch­¬ng: N¾m v÷ng c¸c ®Æc tr­ng vÒ n¨ng l­îng nhiÖt cña chÊt khÝ. N¾m v÷ng quy luËt cña c¸c qu¸ tr×nh trao ®æi vµ biÕn ho¸ n¨ng l­îng.  Yªu cÇu: HiÓu râ ý nghÜa cña c¸c ®¹i l­îng ®Æc tr­ng vÒ n¨ng l­îng nhiÖt, biÓu thøc m« t¶ qu¸ tr×nh trao ®æi vµ chuyÓn ho¸ n¨ng l­îng. 9 N¾m v÷ng néi dung, c«ng thøc vµ ph¹m vi ¸p dông cña c¸c nguyªn lý vµ ®Þnh luËt ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ. néi n¨ng khÝ lý t­ëng, ®Þnh luËt ph©n bè n¨ng l­îng theo sè bËc tù do I. §Þnh luËt ph©n bè n¨ng l­îng theo bËc tù do: 1. BËc tù do cña ph©n tö.  Kh¸i niÖm: Th«ng sè ®éc lËp cÇn thiÕt ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ph©n tö trong kh«ng gian.  VÝ dô: §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ph©n tö trong kh«ng gian ta cÇn ph¶i biÕt c¸c to¹ ®é x,y,z. C¸c to¹ ®é ®ã ®­îc gäi lµ bËc tù do.  NÕu ph©n tö chØ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn th× sè bËc tù do b»ng 3, cßn nÕu ph©n tö võa tÞnh tiÕn , võa quay th× sè bËc tù do b»ng 5, ph©n tö ®¬n nguyªn tö cã i =3; 2 nguyªn tö i = 5;  3 nguyªn tö i = 6. 2. §Þnh luËt ph©n bè n¨ng l­îng theo sè bËc tù do.  Néi dung: N¨ng l­îng cña ph©n tö khÝ ®­îc ph©n bè ®Òu theo c¸c bËc tù do.  Trong chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn c¸c ph©n tö cã sè bËc tù do b»ng 3, ®éng n¨ng trung b×nh chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö t­¬ng øng b»ng w d  t­¬ng øng víi mçi bËc tù do b»ng  3 KT . Tõ ®ã cã thÓ suy ra n¨ng l­îng 2 1 KT . 2 KÝ hiÖu sè bËc tù do cña ph©n tö lµi. Ta cã thÓ nhËn xÐt mét c¸ch tæng qu¸t: nÕu ph©n tö cã 1 2 sè bËc tù do lµ i th× n¨ng l­îng cña ph©n tö sÏ lµ i. KT . II. Néi n¨ng cña khÝ lý t­ëng. 1. Kh¸i niÖm néi n¨ng.  §éng n¨ng trung b×nh chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö : w d  i KT . 2  N¨ng l­îng trung b×nh chuyÓn ®éng hçn lo¹n c¸c ph©n tö bao gåm ®éng n¨ng trung b×nh cña chuyÓn ®éng hçn ®én c¸c ph©n tö vµ thÕ n¨ng t­¬ng t¸c w  w d  w tt . §èi víi khÝ lý t­ëng th× bá qua thÕ n¨ng t­¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö do vËy w  w d  i KT 2 2. Néi n¨ng cña 1 kmol khÝ lÝ t­ëng.  Trong mét kmol khÝ bÊt k× ®Òu chøa NA ph©n tö , mçi ph©n tö cã n¨ng l­îng  i KT . 2 N¨ng l­îng tæng céng cña c¸c ph©n tö cã trong mét kmol ®ã ®­îc gäi lµ néi n¨ng cña mét kmol, kÝ hiÖu lµ UO th× biÓu thøc cña UO lµ: UO  N A i KT 2 (5.1) 10 UO  i RT 2 ( R  N A K) (5.2) 3. Néi n¨ng cña khèi l­îng khÝ lÝ t­ëng bÊt k×.  Trong khèi l­îng m khÝ lÝ t­ëng bÊt k× cã chøa n kmol khÝ, mçi kmol khÝ cã khèi l­îng  , n do vËy sè kmol cã trong m kg chÊt khÝ lµ: m .   N¨ng l­îng tæng céng cña c¸c ph©n tö cã trong khèi l­îng m ®ã ®­îc gäi lµ néi n¨ng cña khèi l­îng khÝ bÊt k×, kÝ hiÖu lµ U th× biÓu thøc cña U lµ: m i (5.3) RT U  n.U O   2 4. §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khÝ lý t­ëng. XÐt khèi l­îng khÝ bÊt k× ë hai tr¹ng th¸i nhiÖt ®é lµ T1 vµ T2 , néi n¨ng t­¬ng øng víi hai tr¹ng th¸i ®ã lµ U1 vµ U2 . m i RT U1  Ta cã:  2 1 mi RT  2 2 U2  §é biÕn thiªn néi n¨ng gi÷a hai tr¹ng th¸i lµ: mi mi U12  RT R (T2  T1 )   2  2 (5.4) 5. C¸c ®Þnh luËt ph©n bè ph©n tö: Do tÝnh chÊt hçn ®én vµ kh«ng ®ång ®Òu cña c¸c ph©n tö khÝ nªn c¸c ph©n tö khÝ kh«ng hoµn toµn gièng nhau. B»ng ph­¬ng ph¸p thèng kª vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh to¸n trªn thùc nghiÖm, ng­êi ta chØ cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc th«ng sè tr¹ng th¸i cã tÝnh x¸c suÊt mµ th«i. D­íi ®©y lµ kÕt qu¶ vÒ sù ph©n bè x¸c suÊt cña mét sè ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ. 5.1. §Þnh luËt ph©n bè vËn tèc theo nhiÖt ®é T. v tb  v XS 2 KT  m  2 RT  5.2. §Þnh luËt ph©n bè ¸p suÊt theo ®é cao h.  mgh Ph  Po .e KT ; PO lµ ¸p suÊt t¹i mÆt ®Êt. (5.5) 5.3. §Þnh luËt ph©n bè mËt ®é h¹t theo ®é cao h.  n h  n o .e mgh KT ; nO lµ mËt ®é h¹t t¹i mÆt ®Êt. (5.6) 5.4. Qu·ng ®­êng tù do trung b×nh.  1 2 2 .d n o  KT 2 .d 2 P ; d lµ ®­êng kÝnh ph©n tö 11 (5.7) C¸c hiÖn t­îng vËn chuyÓn trong chÊt khÝ I. HiÖn t­îng khuÕch t¸n. 1. HiÖn t­îng. Khi mËt ®é phÇn tö chÊt khÝ kh«ng ®ång ®Òu (khèi l­îng riªng kh«ng ®ång ®Òu) th× cã sù ph©n bè l¹i c¸c ph©n tö. 2. Gi¶i thÝch. Do chuyÓn ®éng nhiÖt hçn ®én nªn cã khuynh h­íng lµm cho khèi khÝ ®ång ®Òu ë mäi chç: C¸c ph©n tö ë n¬i cã mËt ®é cao th× x©m nhËp vµo chç cã mËt ®é thÊp víi møc ®é nhiÒu h¬n theo chiÒu ng­îc l¹i 3. §Þnh luËt FÝch. Gäi  m lµ khèi l­îng khÝ vËn chuyÓn qua diÖn tÝch s ,  t lµ thêi gian vËn chuyÓn qua,  lµ khèi l­îng riªng thay ®æi  (5.8)  m = - D .s.t x 1 D (hÖ sè K/t) = v 3  2  1   0 ; dÊu – cho biÕt qu¸ tr×nh va ch¹m theo chiÒu  gi¶m. Víi x x II. HiÖn t­îng néi ma s¸t: 1. HiÖn t­îng. X¶y ra khi cã hai líp khÝ (hay láng) chuyÓn ®éng t­¬ng ®èi víi nhau, vËn tèc cã h­íng song song nh­ng ®é lín kh¸c nhau. 2. Gi¶i thÝch. C¸c ph©n tö chÊt khÝ ë líp nµy khuyÕch t¸n sang líp khÝ kia, chóng va ch¹m vµ truyÒn ®éng l­îng cho nhau xuÊt hiÖn lùc t­¬ng hç gi÷a hai líp khÝ kÐo theo sù thay ®æi vËn tèc. 3. §Þnh luËt Niut¬n. v (5.9) F = . s x 1 v : ®é biÕn thiªn vËn tèc theo h­íng  x  : hÖ sè nhít,  = v  ; 3 x III. HiÖn t­îng dÉn nhiÖt. 1. HiÖn t­îng: NhiÖt ®é truyÒn tõ n¬i cã nhiÖt ®é cao sang n¬i cã nhiÖt ®é thÊp. 2. Gi¶i thÝch. Do chuyÓn ®éng nhiÖt hçn ®én nªn ë nhiÖt ®é cao c¸c ph©n tö khÝ khuÕch t¸n sang chç cã nhiÖt ®é thÊp vµ ng­îc l¹i nh­ng ®éng n¨ng cña c¸c ph©n tö ë chç cã nhiÖt ®é cao lín h¬n, kÕt qu¶ c¸c ph©n tö ë chç cã nhiÖt ®é thÊp cã thªm ®éng n¨ng ( chuyÓn ®éng m¹nh h¬n ) -> nhiÖt ®é cao lªn. 3. §Þnh luËt Furiª. T .s.t x Q: nhiÖt l­îng truyÒn qua diÖn tÝch  s Q   12 (5.10) T : ®é biÕn thiªn theo h­íng x  : hÖ sè tû lÖ phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ tr¹ng th¸i cña khèi khÝ nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt ®éng lùc häc I. N¨ng l­îng, nhiÖt vµ c«ng. 1. N¨ng l­îng. N¨ng l­îng lµ ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho møc ®é vËn ®éng cña vËt chÊt, ë mçi tr¹ng th¸i kh¸c nhau cña vËt chÊt th× d¹ng vËn ®éng cña hÖ còng kh¸c nhau. Khi tr¹ng th¸i cña hÖ thay ®æi th× n¨ng l­îng cña hÖ còng thay ®æi theo, do vËy n¨ng l­îng lµ hµm cña tr¹ng th¸i.  Trong nhiÖt ®éng häc ta chØ kh¶o s¸t n¨ng l­îng ë bªn trong hÖ, n¨ng l­îng ®ã chÝnh b»ng néi n¨ng cña hÖ.  2. NhiÖt vµ c«ng. NhiÖt vµ c«ng cïng lµ th­íc ®o møc n¨ng l­îng truyÒn tõ hÖ nµy cho hÖ kh¸c, hoÆc tõ d¹ng n¨ng l­îng nµy sang d¹ng n¨ng l­îng kh¸c. Ta cã thÓ biÓu thÞ hai ®¹i l­îng c«ng vµ nhiÖt th«ng qua m« h×nh trao ®æi n¨ng l­îng sau: (h×nh vÏ 5.1) m« h×nh truyÒn n¨ng l­îng cña hÖ A cho hÖ B  Ph­¬ng tiÖn: Lùc (N. l­îng ®o b»ng c«ng) HÖ B HÖ A Ph­¬ng tiÖn: NhiÖt ®é (N. l­îng ®o b»ng NhiÖt l­îng) (h×nh 5.1) C«ng vµ nhiÖt l­îng lµ hai ®¹i l­îng kh¸c nhau nh­ng nã t­¬ng ®­¬ng nhau, vÝ dô muèn lµm cho mét khèi l­îng khÝ nãng lªn ( néi n¨ng t¨ng), ta cã thÓ tiÕn hµnh theo hai c¸ch: c¸ch thø nhÊt lµ truyÒn nhiÖt ®é, c¸ch thø hai lµ dïng lùc nÐn khÝ. II. Nguyªn lý thø nhÊt. 1. BiÓu thøc. Néi n¨ng cña hÖ lµ mét hµm cña tr¹ng th¸i, muèn thay ®æi néi n¨ng cã nhiÒu c¸ch. Gi¶ sö néi n¨ng ban ®Çu cña hÖ lµ U1 , sau khi hÖ nhËn n¨ng l­îng tõ hÖ kh¸c truyÒn cho võa d­íi d¹ng c«ng A12, võa d­íi d¹ng nhiÖt Q12, th× néi n¨ng cña hÖ kh¶o s¸t t¨ng lªn lµ U2. Theo nguyªn lý b¶o toµn vµ chuyÓn ho¸ n¨ng l­îng, ta viÕt ®­îc: (5.11) U  U  U  A  Q 12 2 1 12 12 Víi c¸ch viÕt ®ã, ta cã mét sè quy ­íc nh­ sau: + §é biÕn thiªn néi n¨ng U12 > 0 nÕu néi n¨ng t¨ng, U12 < 0 nÕu néi n¨ng gi¶m. + C«ng trao ®æi A12 > 0 nÕu hÖ nhËn c«ng, A12 < 0 nÕu hÖ truyÒn c«ng. + NhiÖt l­îng trao ®æi Q12 > 0 nÕu hÖ nhËn nhiÖt l­îng, Q12 < 0 nÕu hÖ truyÒn nhiÖt l­îng. 13 2. Ph¸t biÓu néi dung. Trong qu¸ tr×nh biÕn thiªn tr¹ng th¸i, ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña hÖ b»ng tæng c«ng vµ nhiÖt cña hÖ ®· trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®ã. 3. HÖ qu¶ cña nguyªn lý thø nhÊt.  Qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i theo mét chu tr×nh kÝn: U1 = U2, do vËy A  Q  0  A   Q 12 12 12 12 Nh­ vËy: hÖ nhËn c«ng ®Ó truyÒn nhiÖt, hoÆc hÖ nhËn nhiÖt ®Ó thùc hiÖn c«ng. §iÒu nµy cho biÕt: muèn sinh c«ng th× hÖ ph¶i nhËn nhiÖt l­îng tõ ngoµi vµo. Kh«ng cã m¸y thùc hiÖn c«ng mµ kh«ng cÇn tiªu thô n¨ng l­îng ( kh«ng cã ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i 1)  XÐt hÖ c« lËp gåm hai vËt kh«ng trao ®æi c«ng vµ nhiÖt víi bªn ngoµi: Q12 = A12 = 0, do vËy U12 = 0 NÕu hÖ kh«ng sinh c«ng th× Q1 + Q2 = 0 ta cã Q1 = - Q2 Nh­ vËy: nÕu vËt nµy to¶ nhiÖt th× vËt kia ph¶i thu nhiÖt ” NhiÖt l­îng to¶ ra b»ng nhiÖt l­îng thu vµo trong mét hÖ c« lËp”. III. øng dông nguyªn lý thø nhÊt: 1. Qu¸ tr×nh c©n b»ng. Tr¹ng th¸i c©n b»ng: Lµ tr¹ng th¸i trong ®ã mäi th«ng sè cña hÖ ®­îc x¸c ®Þnh vµ tån t¹i kh«ng ®æi.  Qu¸ tr×nh c©n b»ng: Lµ mét qu¸ tr×nh biÕn ®æi, gåm mét chuçi liªn tiÕp c¸c tr¹ng th¸i c©n b»ng. Thùc tÕ kh«ng cã qu¸ tr×nh c©n b»ng, v× trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi: khi tr¹ng th¸i c©n b»ng tr­íc ®ã bÞ ph¸ vì th× tr¹ng th¸i c©n b»ng sau l¹i ®ù¬c thiÕt lËp. Tuy nhiªn nÕu qu¸ tr×nh biÕn ®æi x¶y ra rÊt chËm th× cã thÓ xem nh­ mét qu¸ tr×nh c©n b»ng.  C«ng trao ®æi cña hÖ trong qu¸ tr×nh c©n b»ng: XÐt hÖ lµ mét khèi l­îng khÝ nhÊt ®Þnh ®ùng trong xi lanh ®­îc giíi h¹n bëi pÝt t«ng, biÕn ®æi tr¹ng th¸i theo qu¸ tr×nh c©n b»ng.  + NÕu khÝ ®ã gi·n në: ®é lín c«ng trong mét sù dÞch chuyÓn nhá cña pÝt t«ng dA  F.dl  P.S.dl  P.dV . §Ó võa tho¶ m·n dV > 0 (do gi·n në), võa tho¶ m·n dA < 0 (hÖ nhËn c«ng) th× viÕt biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong qu¸ tr×n nÐn ®ã lµ dA  P.dV . + NÕu khÝ ®ã bÞ nÐn: ®é lín c«ng trong mét sù dÞch chuyÓn nhá cña pÝt t«ng dA  F.dl  P.S.dl  P.dV . §Ó võa tho¶ m·n dV< 0 (do bÞ nÐn), võa tho¶ m·n dA > 0 (hÖ nhËn c«ng) th× viÕt biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong qu¸ tr×n nÐn ®ã lµ dA  P.dV . VËy xÐt mét c¸ch tæng qu¸t, biÓu thøc gi¸ trÞ ®¹i sè c«ng trong mét qu¸ tr×nh c©n b»ng lµ: (5.12) A12   dA    P.dV 12 12 P lµ c«ng trao ®æi trong qu¸ tr×nh, nÕu lµ qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p th× cã thÓ ®­a ra ngoµi dÊu tÝch ph©n, nÕu qu¸ tr×nh P thay ®æi th× ph¶i biÓu diÔn P nh­ lµ mét hµm sè theo T hoÆc theo V. lt lo lo dl dl ( h×nh 5.2) : qu¸ tr×nh nÐn) l 14 ( h×nh 5.3) : qu¸ tr×nh gi·n) NhiÖt l­îng trao ®æi cña hÖ trong qu¸ tr×nh c©n b»ng: Gäi dQ lµ nhiÖt luîng mµ hÖ trao ®æi víi bªn ngoµi gi÷a hai tr¹ng th¸i, th× biÓu thøc tÝnh nhiÖt l­îng trao ®æi cña hÖ lµ: Víi C lµ nhiÖt dung cña hÖ cã khèi l­îng m. + dQ  C.m  * * Víi C* lµ nhiÖt dung riªng cña hÖ. + dQ  C .m(T  T )  C .m.dT 2 + dQ  m  1 C .( T  T )   2 1 m C .dT  Víi C lµ nhiÖt dung mol ph©n tö cña hÖ.  NÕu xÐt trong mét qu¸ tr×nh phøc t¹p tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i 2th×: m Q   dq  C  dT 12   12 12 (5.13) 2. øng dông nguyªn lý thø nhÊt vµo c¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi.  Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch: P + §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ 5.4 ) N ·T2 + ThÓ tÝch kh«ng ®æi V1 = V2 , ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é thay ®æi.P2 P1 P2  + Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: P1 T1 T2 ·T1 M V (h×nh 5.4) + C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1®Õn tr¹ng th¸i 2: 2 A12=   PdV  0 do dV=0 1 m iR T  2 + NhiÖt l­îng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt  U = Q + A = Q , v× A = 0 m m iR mçi vÕ cña ®¼ng thøc trªn lµ: Q  C .T vµ U  .T V   2 do ®ã biÓu thøc nhiÖt dung mol ph©n tö trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lµ: P iR (5.14) CV  2 T2 T1  Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p: + §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý t­ëng): U  P M N + §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ 5.5) + ¸p suÊt kh«ng ®æi V1 = V2 , thÓ tÝch vµ nhiÖt ®é thay ®æi. V1 V2 + Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:  T1 T2 + C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1 ®Õn tr¹ng th¸i A 12   V2  PdV V1 cã PV1   (PV2  PV1 ) m m RT1 vµ PV2  RT2   15 V V1 (h×nh 5.5) V2 A12   m m R (T2  T1 )   R .T   U  + §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý t­ëng): m iR T  2 + NhiÖt l­îng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt Thay vµo Q  U  A  U  A  Q  Q  U  A  m  m  iR m iR  T    .R .T     R T  2      2 m C T  P §ång nhÊt hai biÓu thøc trªn, rót ra nhiÖt dung mol ph©n tö trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p: Q MÆt kh¸c C  P  iR R 2 (5.15) P1 ·M Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: + §å thÞ biÓu diÔn qu¸ tr×nh ( h×nh vÏ ) + NhiÖt ®é kh«ng ®æi T1 = T2 , ¸p suÊt vµ thÓ tÝch thay ®æi. P2 + Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: P1 V1  P2 V2  PV + C«ng trong qu¸ tr×nh: tõ tr¹ng th¸i 1®Õn tr¹ng th¸i 2: V2 m dV m dV A 12    P.dV    RT.   RT   V  V 12 12 V1 (5.16) A 12   V V1 V2 (h×nh 5.6) V m RT. ln 2  V1 + §é biÕn thiªn néi n¨ng (khÝ lý t­ëng):  N · U  m iR T  0 v× T = const  2 + NhiÖt l­îng trao ®æi: ¸p dông nguyªn lý thø nhÊt U  A  Q  0  Q   A V m (5.17) + NhiÖt l­îng trao ®æi: Q12  A  RT. ln 2  V1 Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: + §Þnh nghÜa: lµ qu¸ tr×nh hÖ biÕn ®æi nh­ng kh«ng trao ®æi nhiÖt víi bªn ngoµi. + NhiÖt l­îng trao ®æi Q = 0. + XÐt trong qu¸ tr×nh nhá: dU = dA + dQ = dA (5.18) Trong ®ã: Thay vµo (5.18), ta cã: dU  m m iR . dT  .C V .dT vµ dA   P.dV  2  mRT dV m   .C V .dT  -PdV    V   V2 T2  dT  R dV  0   dT  R  dV  C V V1 V T CV V T1 T 16 LÊy tÝch ph©n vµ biÕn ®æi: R R  ln T  ln T1  C ln V  C ln V1  0 V V  R R  *  ln T  C ln V  ln T1  C ln V1  const V V  R R   ( )  ( )  ln  T.V C V   const **  T.V C V  const        C  CV CP R  P  1   1  CV CV CV  V¬Ý  lµ hÖ sè Poat x«ng, thay vµo trªn ta ®­îc ph­¬ng tr×nh theo V,T: T.V (  1)  const *** (5.19)   T1 .V1(  1)  T2 .V2 (  1)  .........  T.V (  1) PV Ta thay T  vµo (5.19) vµ biÕn ®æi ta ®­îc ph­¬ng tr×nh theo P,V: mR   (  1) PV.V (  1)  const ***  T.V mR (5.20)   P.V   const  P .V   P .V   ................  P.V  1 1 2 2  + C«ng trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: V2 A    P.dV Theo biÓu thøc tÝnh c«ng: (5.21) V1 Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ¸p suÊt thay ®æi do vËy ta ph¶i biÓu diÔn P nh­ lµ mét hµm sè cña thÓ tÝch Vtr­íc khi thùc hiÖn phÐp tÝch ph©n. Trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt th× rót P tõ c«ng thøc (5.20):  PV P 1 1 V Thay vµo biÓu thøc tÝnh c«ng (5.21) ta tiÕp tôc biÕn ®æi sau: V2  dV V 1  V2   A  P1V1    P1V1 l (1   ) V1 V1 V   1  1   1  (5.22) P2 V2 .V2  P1V1 .V1 A  (   1)   P2 .V2  P1 .V1  A  (  1)    x¸c suÊt to¸n, x¸c suÊt nhiÖt ®éng Kh¸i niÖm Entr«pi (Angtr«pi) I. X¸c suÊt to¸n häc: 1. Kh¸i niÖm.  BiÕn cè ngÉu nhiªn: Lµ c¸c hiÖn t­îng hay sù viÖc x¶y ra ngoµi ý thøc cña con ng­êi. 17 §Æc tr­ng cho kh¶ n¨ng x¶y ra mét biÕn cè nhiÒu hay Ýt, ng­êi ta ®­a ra kh¸i niÖm x¸c suÊt. VÝ dô khi gieo con sóc s¾c, ta kh«ng thÓ biÕt ®­îc mÆt nµo sÏ xuÊt hiÖn trong mét lÇn s¾p gieo, ch¼ng h¹n kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mÆt sè 6 nhiÒu h¬n, ta nãi x¸c suÊt lín vµ ng­îc l¹i.  2. C¸c quy t¾c.  Quy t¾c céng: + Quy t¾c: NÕu hai biÕn cè ngÉu nhiªn a vµ b x¶y ra kh«ng ®ång thêi mét lóc, cã x¸c suÊt lÇn l­ît lµ wa vµ wb , th× x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn hoÆc biÕn cè a hoÆc biÕn cè b lµ w(hoÆc a hoÆcb) (5.23) tu©n theo c«ng thøc: w(hoÆc a hoÆcb) = wa + wb + VÝ dô1: Gieo con sóc s¾c n lÇn (n >>) th× thÊy sè lÇn xuÊt hiÖn tõng mÆt lµ b»ng nhau vµ b»ng n/6, ta nãi r»ng kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn mét mÆt nµo ®ã chiÕm tØ lÖ b»ng 1/6 trong tæng c¸c lÇn gieo( tøc lµ x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn mét mÆt nµo ®ã b»ng 1/6). VËy kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn hoÆc mÆt nµy hoÆc mÆt kia ch¾c ch¾n sÏ nhiÒu h¬n, hay x¸c suÊt lín h¬n vµ b»ng 1/6+1/6 =1/3.  Quy t¾c nh©n x¸c suÊt: + Quy t¾c: NÕu hai biÕn cè ngÉu nhiªn a vµ b x¶y ra ®éc lËp víi nhau, cã x¸c suÊt lÇn l­ît lµ wa vµ wb , th× x¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn ®ång thêi hai biÕn cè a vµ b lµ w(avµb) tu©n theo c«ng (5.24) thøc: w(avµb))= wa . wb + VÝ dô2: Gieo ®ång thêi hai con sóc s¾c, mçi con n lÇn (n >>) th× thÊy sù xuÊt hiÖn ®ång thêi mÆt 6 cña con sóc s¾c bªn nµy víi sù xuÊt hiÖn mÆt 3 cña con sóc s¾c bªn kia lµ kh«ng ¶nh h­ëng lÉn nhau, kh¶ n¨ng ®Ó xuÊt hiÖn ®ång thêi mÆt 6 cña con sóc s¾c bªn nµy vµ mÆt 3 cña con sóc s¾c bªn kia sÏ Ýt h¬n so víi kh¶ n¨ng vÒ sù xuÊt hiÖn tõng mÆt cña mét con sóc s¾c, tøc lµ ®· nãi tíi x¸c suÊt nhá h¬n vµ thùc nghiÖm ®· x¸c ®Þnh b»ng 1/6.1/6 =1/36. II. X¸c suÊt nhiÖt ®éng. 1. Vi th¸i vµ vÜ th¸i. + VÝ dô 1: Hai ph©n tö a,b ®ùng trong mét nöa b×nh cã ng¨n c¸ch víi nöa b×nh bªn kia kh«ng chøa ph©n tö nµo b»ng mét v¸ch ng¨n. Khi bá v¸ch ng¨n, ta liÖt kª ®­îc 4 kiÓu ph©n bè hÖ hai ph©n tö ( nh­ h×nh vÏ 5.7) vµ cã c¸c nhËn xÐt nh­ sau: - Tæng sè cã 4 kiÓu ph©n bè ph©n tö lµ 1, 2, 3, 4. Mçi kiÓu ph©n bè ®ã lµ mét tr¹ng th¸i ngÉu nhiªn cña hÖ, vµ gäi lµ mét vi th¸i( tr¹ng th¸i vi m«). - NÕu kh«ng ®¸nh dÊu tõng ph©n tö(tøc lµ kh«ng ph©n biÖt gi÷a c¸c ph©n tö) th× chØ cã 3 kiÓu ph©n bè lµ I , II , III. Mçi kiÓu ph©n bè sÏ t­¬ng øng víi mét hoÆc nhiÒu tr¹ng th¸i ngÉu ab 1 nhiªn cña hÖ, ®­îc gäi lµ mét vÜ th¸i (tr¹ng th¸i vÜ m«). I ab - Theo lý thuyÕt x¸c suÊt to¸n th× : vÜ th¸i I vµ II Ýt kh¶ 2 II n¨ng x¶y ra(chØ chøa cã mét vi th¸i); vÜ th¸i III kh¶ n¨ng x¶y ra nhiÒu h¬n ( chøa hai vi th¸i). a b 3 b a 4 + VÝ dô 2: Bèn ph©n tö a,b,c,d ®ùng trong mét nöa b×nh cã ng¨n c¸ch víi nöa b×nh bªn kia kh«ng chøa ph©n tö nµo b»ng mét v¸ch ng¨n. Khi bá v¸ch ng¨n, ta liÖt kª ®­îc16 vi th¸i cã III (h×nh 5.7) trong 5 vÜ th¸i (nh­ h×nh vÏ 5.8), vµ cã c¸c nhËn xÐt kh¸i qu¸t abcd 18 abc 1 abcd 2 d 3 I II nh­ sau: - HÖ cµng nhiÒu ph©n tö th× møc ®é hçn ®én cña hÖ cµng cao, ®ång thêi hÖ cµng cã nhiÒu vi th¸i. Nh­ vËy sè vi th¸i cña hÖ phô thuéc vµo møc ®é hçn ®én cña hÖ. - Kh¶ n¨ng ®Ó hÖ tån t¹i ë mét vÜ th¸i (mét tr¹ng th¸i vÜ m«) nhiÒu hay Ýt, hoµn toµn phô thuéc vµo sè vi th¸i chøa trong vÜ th¸i ®ã: NÕu sè vi th¸i cã chøa trong mét vÜ th¸i cµng lín th× vÜ th¸i ®ã cµng dÔ tån t¹i, vµ ng­îc l¹i. Trë l¹i vÝ dô 2 ta thÊy: VÜ th¸i Vcã chøa sè vi th¸i lín nhÊt b»ng 6, râ rµng kh¶ n¨ng hÖ tån t¹i ë vÜ th¸i nµy nhiÒu h¬n so víi c¸c vÜ th¸i kh¸c, ®ång thêi hai vÜ th¸i I vµII, mçi vÜ th¸i chøa sè vi th¸i b»ng 1 nªn c¸c vÜ th¸i nµy rÊt khã x¶y ra. 2. X¸c suÊt nhiÖt ®éng. ý nghÜa x¸c suÊt nhiÖt ®éng: §Æc tr­ng cho kh¶ n¨ng ®Ó x¶y ra mét biÕn cè ngÉu nhiªn nhiÒu hay lµ Ýt, ta dïng x¸c suÊt ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é. Trong nhiÖt ®éng häc th× kh¶ n¨ng lµm xuÊt hiÖn mét vÜ th¸i cña hÖ sÏ ®­îc ®¸nh gi¸ b»ng x¸c suÊt nhiÖt ®éng. VËy: x¸c suÊt nhiÖt ®éng ®Æc tr­ng cho kh¶ n¨ng tån t¹i mét vÜ th¸i cña hÖ.  §Þnh nghÜa: Tõ c¸c vÝ dô trªn thÊy r»ng: NÕu sè vi th¸i cã chøa trong mét vÜ th¸i cµng lín th× vÜ th¸i ®ã cµng dÔ tån t¹i, vµ ng­îc l¹i. MÆt kh¸c kh¶ n¨ng tån t¹i cña mét vÜ th¸i cã liªn quan tíi sè vi th¸i chøa trong vÜ th¸i ®ã. Do vËy: Sè vi th¸i chøa trong mét vÜ th¸i gäi lµ x¸c suÊt nhiÖt ®éng.  KÝ hiÖu x¸c suÊt: NÕu gäi sè vi th¸i chøa trong mét vÜ th¸i b»ng w, th× x¸c suÊt ®Ó tån t¹i vÜ th¸i lµ w . Trªn c¬ së ®ã w cßn ®Æc tr­ng cho møc ®é hçn ®én cña hÖ, nã lµ hµm sè cña tr¹ng th¸i.  Ph©n biÖt víi x¸c suÊt to¸n häc: ë vÝ dô1, nÕu xÐt vÒ mÆt to¸n häc th× c¸c vi th¸i 3; 4 cã x¸c suÊt lÇn l­ît lµ w3 = w4 = 1/4, do vËy x¸c suÊt ®Ó tån t¹i hoÆc vi th¸i 3 hoÆc vi th¸i 4 (tøc lµ tån t¹i vÜ th¸i III) lµ w III = whoÆc3hoÆc4 = w 3 + w 4 = 1/2. Nh­ng trong nhiÖt ®éng häc th× x¸c suÊt nhiÖt ®éng  w III = 2. Thùc tÕ trong mét khèi khÝ, sè ph©n tö cña hÖ lµ rÊt lín, x¸c suÊt nhiÖt ®éng w cßn cã trÞ sè lín h¬n rÊt nhiÒu. VËy: kh¸c víi x¸c suÊt to¸n häc lu«n lu«n  1, th× x¸c suÊt nhiÖt ®éng cã trÞ sè lµ w >>1. III. Entr«pi. 1. BiÓu thøc Entr«pi. 19 X¸c suÊt nhiÖt ®éng w ®Æc tr­ng cho møc ®é hçn lo¹n cña c¸c vÜ th¸i trong toµn hÖ, nã lµ hµm cña tr¹ng th¸i.  Khi xÐt mét hÖ phøc t¹p bao gåm mét sè phÇn ®éc lËp víi nhau, tõng phÇn cã x¸c suÊt nhiÖt ®éng lÇn l­ît lµ w1 ,w2 ,.....wi...wn. th× x¸c suÊt tån t¹i mét vÜ th¸i cña toµn hÖ sÏ ®­îc tÝnh b»ng quy t¾c nh©n, tøc lµ whÖ=w1.w2....wn ( mét con sè qu¸ lín)  §Ó ®Æc tr­ng cho møc ®é hçn lo¹n cña hÖ phøc t¹p, ®ång thêi còng vÉn ®ãng vai trß lµ hµm cña tr¹ng th¸i, mµ phÐp biÓu diÔn ®¬n gi¶n h¬n, nhµ b¸c häc B«nz¬man ®· ®­a ra hµm ®Æc tr­ng míi lµ hµm sè entr«pi S vÜ m« nµo ®ã ch¼ng h¹n w l¹i cã trÞ sè rÊt lín. §Æc tr­ng cho møc ®é thuËn tiÖn trong viÖc m« t¶ tr¹ng th¸i.   BiÓu thøc hµm sè entr«pi S: S = k.lnW (5.25) (k lµ h»ng sè B«nzman, W lµ x¸c suÊt nhiÖt ®éng) 2. C¸c tÝnh chÊt Entr«pi. + Entr«pi S lµ mét hµm sè cña tr¹ng th¸i, nã kh«ng phô thuéc vµo qu¸ tr×nh ®­a hÖ tõ tr¹ng th¸i nµy qua tr¹ng th¸i kh¸c. Do vËy ta cã thÓ thay thÕ viÖc tÝnh ®é biÕn thiªn S cña hÖ gi÷a hai tr¹ng th¸i trong nh÷ng qu¸ tr×nh bÊt thuËn nghÞch b»ng viÖc tÝnh ®é biÕn thiªn S cña hÖ gi÷a hai tr¹ng th¸i trong nh÷ng qu¸ tr×nh thuËn nghÞch gi÷a cïng hai tr¹ng th¸i ®ã. + Entr«pi S lµ mét ®¹i l­îng cã tÝnh chÊt céng. Chøng minh tÝnh chÊt nµy nh­ sau: Tõ trªn: S = k.lnW thay vµo ta ®­îc: S = k.ln w1.w2....wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 +........ + k.ln wn Suy ra: S = S1 + S2 + S3+........+ Sn = Si víi whÖ = w1.w2....wn (5.26). Cong thøc (5.26) cho ta x¸c ®Þnh entr«pi S cña hÖ phøc tËp gåm nhiÒu phÇn hoÆc gåm nhiÒu qu¸ tr×nh biÕn ®æi. nguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc I. C«ng thøc liªn hÖ gi÷a S, Q vµ T. 1. C«ng thøc. Mét hÖ cã nhiÖt ®é T, khi trao ®æi nhiÖt víi bªn ngoµi lµ Q th× ®é biÕn thiªn entr«pi cña hÖ lµ S. Theo lÝ thuyÕt thèng kª ®· chøng minh ®­îc c«ng thøc liªn hÖ sau: Q (5.27) S  T VÒ mÆt ®Þnh tÝnh c«ng thøc (5.27) cho ta biÕt: NhiÖt l­îng Q cña hÖ nhËn ®­îc sÏ lµm t¨ng møc chuyÓn ®éng nhiÖt c¸c ph©n tö, tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña sù ph©n bè c¸c vi th¸i t¨ng lªn, entr«pi cña hÖ sÏ t¨ng lªn mét l­îng S tØ lÖ víi Q. NÕu nhiÖt ®é cña hÖ cao th× nhiÖt l­îng Q cña hÖ nhËn ®­îc sÏ Ýt lµm thay ®æi tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña hÖ, x¸c suÊt nhiÖt ®éng W sÏ t¨ng Ýt, do ®ã S cña hÖ nhá. Ng­îc l¹i nÕu nhiÖt ®é cña hÖ thÊp th× nhiÖt l­îng Q cña hÖ nhËn ®­îc sÏ lµm tr¹ng th¸i hçn lo¹n cña hÖ thay ®æi nhiÒu, x¸c suÊt nhiÖt ®éng W sÏ t¨ng nhiÒu, do ®ã S cña hÖ lín. 2. §¬n vÞ. Tõ biÓu thøc (5.27) ta nhËn thÊy thø nguyªn cña entr«pi S lµ Jun/®é (J/®é). 20