Tài liệu Tách các tín hiệu độc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ trộn thực

Va<-f . IO ) ' ) Of - K ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KIIOACỎNG NGIIỆ --------------- fcr> i l l Ciỉ-------------- NGUYỄN HỒNG HẢI TÁCH CÁC TÍN HIỆU ĐỘC LẬP I TỬ HỆm TRỘN TUYẾN TÍNH VÀ TỪ HỆm TRỘỈ m m nSmTNựC i Cl 1UYÊN NGÀNH: K Ỹ TH U Ậ T VỎ TU YẾN ĐIỆN TỬ V À THÔNG TIN LIÊN LẠ C MÃ SỐ: 2.07.00 j I ị Giáo viên hướng dẫn : TS. TRỊNH ANH vũ Hà Nội, 6 - 2002 M ỤC LỤC Lời nói đầu Mở đầu 4 Trộn Tuyến tính và mô phỏng 7 Lý thuyết tách mù nguồn tín hiệu bằng phương pháp dự đoán trước theo thời gian 7 Cấu trúc hệ thống 7 Phương pháp dự đoán trước theo thời gian 8 Tách mù lí» hiệu bằng phương pháp dự đoán trước theo thời gian 9 Diễn giải thuật toán trên phương diện vật lý 12 Mô phỏng tách mù đối với các tín hiệu có hàm mẠt đô xác suất khác nhau 16 Hệ trộn chập và phỏng 19 Lý thuyết tách mù các nguồn tín hiệu tír phương pháp trộn xoắn 19 Hộ thống í rộn xoắn 19 Mô hình hộ trộn xoắn 19 Hệ thống tách 21 Nguycn lý tách nguồn 21 Cấu í l úc hộ lốiìg lách 23 Lý thuyết tách tín hiệu từ hệ trộn xoắn 26 Kết quả mô phỏng hệ trộn xoắn 35 Mô hình tách tín hiệu có hệ số bộ lọc tách bằng hệ số bộ lọc trộn 35 ITIÔ Mô hình hệ thống tách các nguồn tín hiệu Tách tín hiệu tỉr hệ trộn thực 49 Các yếu tô ảnh hưởng đến tín hiệu trộn thực 49 Trễ đường truyền tín hiệu 49 Ánh hưởng do phản xạ nhiều dường của tín hiệu và các 51 tín hiệu tạp âm trong môi trường thực Vân đề ghi song hành 52 Xử lý các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả trộn 53 BỐ trí đầu thu để khử trễ đường truyền 53 Sử dụng buồng đo dể khử các tín hiệu phản xạ và tạp âm 53 môi trường Phương pháp sử lý ghi đồng thời các tín hiệu 56 Kết quả tách thực 60 Chương trình Matlab 64 Tài liệu tham khảo T á c h c á c tín h iệ u d ộ c lậ p từ liệ tr ộ n tu y ế n tín h và từ h ệ th ự c CIỈƯƠNC. I: MỞ ĐẨU Tách mù tín hiệu (Blind Source Separation - BSS) và phân tích các thành phân độc lập (Indepenđent Component Analysis ICA) là kỹ thuật xử lý mảng và plìân tích dữ liệu giúp cho phục hồi lại dược các tín hiệu không quan sát dược lừ các tín hiệu trộn quan sát được. Trong các điều kiệu thực tế, thông tin thu nhận thường được pha trộn m ột cách ngẫu nhiên bởi các nguồn tin khác nhau. Bởi vẠy vấn đề tách mù tín hiệu và phân tích các thành phần độc lập cho phép trích lọc ra được những thông tin hữu ích từ các tín hiệu và số liệu thu nhận dược là nìộl yêu cầu cần thiết dược đặt ra trong nhiều lĩnh vực như sử lý tín hiệu trong (hông tin, xử lý Am thanh, ầịí lý ảnh . . . Đây là một trong những bài toán ngược bởi vì chúng la không biết dược các tham số của quá trình trộn cũng như kliỏng Ihổ thu được lừng lliành pliÀn của các nguổn tin riêng hiệt cùng tổn tại trong thực tế, vậy làm th ế nào hệ thống có thể tìm được các thông tin hữu ích chí từ các lín hiệu và số liệu thu nhận được? Tính từ mù “ Blind” có nghĩa ln th ế nào? có thổ tóm tắt điều này bằng 2 điểm: 1. Nguồn tín hiệu không quan sát được. 2. Không có thông tin vé việc trộn. Điổu này liên quan đến một loạt vân đề của xử lý mù tín hiệu như: phương pháp cAn bằng mù cho kênh truyền thông sử dụng mạch lọc thích nghi, nhím thực, kênh truyền ... đang được rất nhiều nhà khoa học quan tam. Đã có nhiều bài báo, nhiều công trình khoa học được công bố nhằm đưa ra các tluiẠt toán (lể có lliổ ycu cíìu tách mù trong hệ thống thông tin trong hơn 10 năm gổn dây I 1,2,7,14|. Để có thổ xAy chrng lluiẠt toán tách mù, ta phải nắm được các tính chất lliố n g k ê c iìíi các nguổn lín hiệu VỘ I l ý và quan Irọng là các tính chất phản ánh mối CỊIĨMII hộ giữa tín hiộu sau khi được trộn với các tín liiộu thành pliíìn trước khi trộn. Có ha lính chất rAÌ quan trọng trong phcp trôn tuyến tính các tín hiệu nguồn dộc lẠp tlìông kê được đưa ra là [9|: N iịn y ễ n H ổ n g H ủ i 4 T á c h c á c till h iệ u (lộ c lậ p tử liệ tr ộ n tu y ến tín h Ví) từ h ệ tliự c Tính chất 1: Khả năng dụị^oán trước: khả năng dựptoán trưóc theo thời gian của tín hiệu trộn luôn nhỏ hơn ( hay bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian của mỗi tín hiệu thành phẩn trong tín hiệu trộn đó. Tính chất 2: Định lý giới hạn trung tAiĩi đã chỉ ra rằng: hàm mật độ xác suất của bất kỳ tín hiệu nào ( có phân bố Gauss) thì đều lớn hơn (lioặc bằng) hàm mật độ xác suất của mỗi tín hiệu thành phẩn có trong tín hiệu trộn đó. Tính chất 3: Sự độc lập thống kê giữa hai nguồn trộn bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn hoặc bằng với sự độc lập thống kê giữa hai tín hiệu nguồn thành phần bất kỳ có írong tín hiệu trộn. Có thể nói rằng, ba tính chất trên có vai trò quan trọng và là cơ sở để đưa ra các thuật toán nhằm giải quyết bài toán tách mù. Trong đó hai tính chất: 2 và 3 là cơ sỏf cho các thuẠt toán tách mù truyển thống đó là: tách mù dựa trên cơ sở phAn tích đặc tính phổ và hàm mât độ xác suất của các tín hiệu (tính chất 2) để từ đó xây dựng các hàm: Hàm đánh giá (Contrast Functions) Hàm ước lượng (Estimating Function)... và kết hợp với các thuật toán: Độ dốc (Gradient), Xác suất cực đại (M aximum likelihood) đổ thực hiện thuật toán mù [101 hoặc ta có thể dựa vào tính chất độc lập thống kê của các tín hiệu ( tính chất 3) dể làm cơ sở cho việc tính hàm tích luỹ chéo (bậc cao) ( hay mô mem chéo bậc cao) giữa các tín hiệu thu được à đầu ra rồi " ép" cho các hàm tích luỹ chéo bậc cao đó bằng 0 để dần dần tách các tín hiệu độc lâp trên các dầu ra thống qua cơ chế điều khiển thích nghi [13]. Mồ hình tách mù tín hiệu đơn giản nhất là giả sử có n tín hiệu độc lập S | ( t ) , .... . s„(t) cho quan sát được n tín hiệu trộn XI(t),...... xn(t). Việc trộn này là tuyến tính và không đổi có nghĩa minh hoạ hỏri Xj(t)= ^ " a tJ S j ( t ) 7*1 phương trình trộn dưới đAy: x(t) = As(t) Nguyễn Hồng Hải (1.1) 5 với i = 1, n. Điều này được !•'■■■* T á c h c ú c tín h iệu đ ộ c lậ p từ h ệ trộ n tu y ê n tín li vù từ h ệ thự c Ớ đó s(t) = Ị.v,(0...........s„0)] là vector số liệu của n nguồn tin chưa biết cần phải tìm với giả thiết Si(t) tồn tại độc lập, A là ma trận chưa biết. Vấn đề được đặt ra là cần tìm lại được các thành phần nguồn phần của tín hiệu nhận Xj(t), Sj ( t) chỉ từ các thành vì vậy bài toán này được gọi là phân tách mù. Nguyên tắc chung cho lời giải của hài toán phân tách nguồn tin là tìm ma trận B, gọi là ma trận phân tách. Nó cho công thức tính giống như ma trận tách B cổ n X II phân tử: Ị ' y(t)= Bx(t)=BAs(t) sẽ là ước lượng của véctơ s(t) các nguồn tín hiệu có tính chất độc lập thống kê, thoả mãn BA=DA, với D là ma trận đường chéo và A là ma trận hoán vị. như vậy sẽ tìm được vector y(t) ở đầu ra hệ thống phân tách chưa các thông tin nguổn Sj ( t) . Trong khuôn khổ bài luẠn văn này, chúng tôi tìm hiểu phương pháp tách IĨ1Ù các nguồn tín hiệu bằng phép dự đoán trước theo thời gian đối với phép trộn tuyến tính và phương pháp tách mù các nguồn tín hiệu từ hệ thống trộn xoắn, có mỏ hình của một hộ thực. N ìịhvởii H ầ m ; H ả i 6 Tách các tili liiệu dộc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ thực CHƯƠNG II: TRỘN TUYẾN TÍNH VÀ MÔ PHỎNG 2.1 LÝ THUYẾT TÁCH MÙ NGUổN TÍN HIỆU BANG p h ư ơ n g PHÁP D ự ĐOÁN TRƯỚC THEO THỜI GIAN 2.1.1 Cấu trúc hệ thống Giả sử ta có K nguồn tín hiệu gốc độc lập thống kê với nhau S|, s2, s3....sk và K nguổn tín hiệu này lẠp thành một véctơ đầu vào tín hiệu. S = (s, s2 s3 s4 ..... sk)‘. Trong đó : Ký hiệu " t" biểu thị phép chuyển vị và tín hiệu , Sị ở hàng thứ i /K) của s là tín hiệu được xác định bởi n điếm thòi gian. ( 1 Trong quá trình truyền đến nơi thu các tín hiệu gốc đã chịu tác động của môi trường truyền thông và sự can nhiễu giữa chúng V. V. . tất cả các điều đó có thể được biểu diến bởi: một ma trận A gọi là ma trận trộn với các hệ số {au} J j . . . . . . đặc trung cho kênh truyền thông. Ớ đây, trong phép xử lý mù của ta : ma (rận A là ma trân ta không nhận biết được và thâm chí luôn biến đổi theo thời gian do vẠy ta có thể mô phỏng theo thời gian. Việc lạo ra ma IrẠn (rộn (1.1II vào nliờđím g hàm "ra/iíln" trong MATLAB như sau: A = Randn (m , n) Với m, n là số hàng và số cột của ma trận A. Khi đó, nếu ở nơi thu ta có: một bộ gồm M sensor để thu nhận các tín hiệu thì : tập M từ các tín hiệu lối ra từ các sensor trên sẽ tạo thành một vcctơ tín hiệu lối ra. x = (x , x2 x3 x4 ... xMy và vectơ tín hiệu lối ra này đạt được bằng cách: X = NiỊiryễn Hồng Hải A.s 7 (2.1) Tách các till h iệu dộc lậ p từ h ệ trộ n tu y ê n tín h vù từ h ệ thự c với A là ma trộn trộn có kích thước MxK. Nếu như các hàng của ma trận trộn A là độc lập tuyến tính ( điều này ta có tlìể có được bằng cách đặt K sensor ở các khoảng cách hoàn toàn khác nhau đối với mỗi nguồn tín hiệu phát gốc). Khi đó: hất kỳ một tín hiệu I ill hiệu trộn X Sj nào, ta đều có thể khôi phục lại được từ bằng cách sử dụng ma trận tách w nào đó với. Sị = w ¡. X (2.2) hình vẽ 1 biểu diễn cấu trúc của một hệ thống tách. 2. í .2. Phi rơng pháp dự đoán trước theo thời gian. Tín hiệu gốc Đíỉu thu Tín hiệu trộn Tín hiệu tách Hìnli 1: Cấu trúc hệ thống tách mù Trên cơ sở phân lích một hệ thống tách mù nêu trên thì một vấn đề đặl ra ở đây là: ta phải đi tìm một ma trộn giải trộn ( ma trận tách) w=( vectơ Wj Wị w2 w3 w nào đó với: w4 .... wk )' mà mỗi hàng của ma trân này là một sẽ được sử dụng để khôi phục các tín hiệu y¡ khác nhau ( với y¡ là tín hiệu lỷ lệ với tín hiệu gốc Vậy các vcclơ hàng Sj ) . Wj của ma trộn tách W được xác định dựa trên cơ sở nào?. Dã có nhiều hài báo, nhiều tác giả đã đưa ra các Ihuật toán của mình để có dược cơ chế điều khiển các hệ số của ma trận tách W môt cách thích hợp. Còn với phương pháp dự đoán trước theo thời gian thì xuất phát điểm bắt đầu từ tính chất 1 trong 3 tính chất quan trọng mà ta đã nêu ra ở phần đầu dó Nguyễn Hồng Hài 8 T á c h c á c till liiệ u d ộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ế n tín h và từ h ệ th ự c là: ( khả năng dự đoán theo thời gian của tín hiệu trộn Xị thường là nhỏ hơn( hoặc bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian của bất kỳ tín hiệu thành pliđn s, nào đã tạo nôn tín hiệu trộn đó. Tính chất này hé mỏf giúp ta một điều đổ là: ta phải xây dựng một hàm đánh giá F( w¡ , n ) là hàm đặc trưng cho mức độ dự đoán (rước đối với mỗi tín hiệu y¡ ( y, = Wj . x) rồi sau đó ta phải tối líu hoá hàm dự đoán F để giá trị mà ta dự đoán sát thực nhất so với tíu hiệu thực tế. Vì F lại là hàm của w¡ nên việc tối ưu hoá hàm F đổng nghĩa với việc ta phải luôn cập nhật và điều khiển các hệ số của vectơ hàng thứ i là Wj trong ma trận tách w sao cho: ứng với giá trị w¡ đó hàm F có giá trị cực đại: Trên cơ sở phân tích trên, hàm đánh giá khả năng dự đoán trước của tín hiệu I‘'clirực định nghĩa là: >ỉ[ " Với những thông tin mà hàm F ( W j , x) mang lại ta hoàn toàn có thể có được cơ sở để tách được các tín hiệu gốc ban đầu từ một khối "mù" mà ta có, bằng cách điều khiển các hệ số của vectơ hàng w¡ trong ma trận tách w bằng một giá trị nào đó để hàm dự đoán F đạt giá trị cực đại tại giá trị đó của Wj. Như vậy, vA'n đề ỏf đAy đặt ra là: tìm Wj để F đạt giá trị cực đại. Việc giải quyết vân đề này liên quan đến bài toán riêng tổng quát với việc giải quyết phương trình tổng quát dể tìm vectơ riêng và giá trị riêng mà ía sẽ trình trong các phẩn tiếp theo. 2.1.3. Tách mù các nguồn tín hiệu bằng pháp dự đoán trước theo thời gian: 2.1.3.1 Tách một nguồn tín hiệu đơn: CĩiA thiết phép trộn của ta là phép trộn tuyến tính. Khi đó tín hiệu y¡ được tạo ra bằng cách sử dụng ma trân W| (1 X m) ứng với một tập K = M các tín hiệu Irộn X, khi đó với y¡ = WịX có thể được viết hàm F dưới dạng: \ịf (* Vị/ F=log^ f ^ w, c . vv' N g u y ễ n H ồ n lị H ả i 9 (2.3) M/, Xi. VI ■ I't'ii II c á i till h iệ u (lộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ế n tín h v à từ h ệ thự c trong đó c , c là hai ma trận có kích cỡ MxM. Ma trận c là ma trận hiệp hiến Irong khoảng thời gian dài của các phần tử Ci , , còn ma trận c là ma trận hiệp biến trong khoảng thời gian ngắn của các phần tử C,J và được định nghĩa là : c" =Y J(Xn - X , t ) ( X i t (2.4) - X j t ) ỉ Cụ =1^ ( X i r ~ X ị i ) ( X i t —X / r ) Như vộy, Iheo các công thức (2.3) và (2.4) ta thấy xuất hiện các ma trận c,c. Song chính từ định nghĩa vé cách xác định các phñ'n tử của các ma trận hiệp biến trôn (công thức (2.4)) lại giúp ta có được sự nhìn nhận cụ thể hơn trong việc xác định và đánh giá hàm dự đoán F (w¡, x). Nếu như công thức (2.3) giúp ta đánh giá một cách định lượng vé ý nghĩa của hàm F(w¡,x) dựa Iren cư sư lấy dược lừ thành pliổn tín hiệu tách lối ra: y¡ tại thời điổm T thì công thức (2.4) giúp ta có được sự đánh giá định tính cho việc tính giá trị của hàm p dựa trực liếp trôn viộc lAy mẫu của chính các tín hiệu trộn Xị để phán đoán và xây dựng hàm F và đAy chính là ý nghĩa quan trọng của các ma trận hiệp biến c , c .Trong chương trình inô phỏng tách mù chúng tôi cũng đã sử dụng hai ma trận này làm cơ sở cho cách đánh giá và khảo sát hàm F. Như đã phân tích ở trên, để tách được tín hiệu gốc ta tiến hành tìm giá trị cú a w (lổ hàm 1*' (Wj, x) lối ƯU và có nghĩa là tối ưu hoá luôn cả khả nâng dự đoán cho các mẫu y¡ cần xác định. Để thực hiện điều kiện này ta dùng thuật loán Gradient dối với hàm F khi đó ta có dạo hàm của F dối với Wị. A Wjl = 2wẺc \ ------- „ N I’ll vẻn Hồng Hải 2w ,c — -4— I ’/J i , 9 (2.5) III V. ự» 10 Ị Tách rác tín h iệ u (lộ c lậ p từ h ệ trộ n tu y ế n tín li vù từ liệ tliự c Bằng cách dùng phương trình (2.5) để giải phương trình AWjF = 0 và kết hợp với ghép chọn lựa để tìm một giá trị của Wị sao cho hàm F đạt giá trị lớn nhất, ta có được giải pháp để tách được một nguồn tín hiệu đơn (yị) trong một lập K các tín hiệu trộn Xj. Chú ý: 1. Ta có thể tính được ma trận c ,c với các phần tử của nó được xác định llieo công thức (2.4) nhờ sử dụng phương pháp tích chập nhanh. 2. Do hàm F chính là thương của các hàm bộc 2 nên hàm F sẽ có chính xác một giá trị cực đại và giá trị cực tiểu và các điểm khác xẽ là các điểm “yên ngựa” điều này có nghĩa là ta luôn có thể tìm được một điểm cực đại chung của hàm F 2.1.3.2. ĩỉài toán riêng tổng quát và phương pháp tách nhiều nguồn cùng mội lúc. Không giống vói phương pháp tách một nguồn tín hiệu đơn, trong phương pháp tách nhiều nguồn tín hiệu cùng một lúc ta phải đi tìm tất cả các ị’j á trị Wj để tại đó hàm F đạt cực trị, tức là: ta phải tìm các giá trị của Wj để: A W jF = 0 W j = ị w, c (2.6) "Ự . ¿ . 1 , t - Việc tìm các giá trị Wj thoã mãn phương trình (2.6) chính là ta phải đi giải bài toán riêng tổng quát với hai ma trận trước là c ,c vectơ riêng và tỉ số ỵ,= — và Wị chính là các là giá trị riêng. u, Vấn đề tím các véc tơ riêng ứng với giá trị riêng trong phương trình tổng cỊiiál ncu trôn đã được đưa ra và đã được đáp án rất rõ dàng bằng phương pháp toán học và hằng MATLAB ta cũng có thể dễ dàng tìm được các véctơ riêng sử dụng lệnh w = eig ( c ,c ) /ViỊit yển Hổni’ Iỉải (2.7) l ili lí f lic till hit'll (lộ c I(IỊ) lữ liệ tr ộ n tu y ê n lililí \’à từ h ệ thự c Song điều mà ta cần nói đến ở đây chính ỉà: ý nghĩa vật lý của việc giải phương trình tổng quát trên trong ý tưởng tách mù đó là: Giải phương trình tổng quát (2.6) để tìm vectơ riêng ứng với mỗi giá trị riêng Ỵj mà giá trị riêng Y, lại là giá trị đặc trưng cho mức độ dự doán theo thời gian của hàm F. Điều đó có nghĩa ứng với mỗi giá trị dự đoán tối ưu của F thì ma trận tách w lại phải thực hiện quá trình cập nhạt của các hệ số mới ứng với môi giá trị của vcclơ riêng W, lương ứng. Chính điều này đã gợi ý cho ta ý tưởng dùng mạch lọc thích nghi nơi thực hiện tách mù tín hiệu và việc dùng hàm w = eig ( c ,c ) chính là một công cụ toán học được dùng để mô phỏng mạch lọc thích nghi (lược sử thing rộng rãi trong các hệ thống xử lý tín hiệu. 2.1.3.3 Tách mù các nguồn tín hiệu trong trường số lượng đầu thu là lớn SỐ lượng các nguồn tín hiệu gốc. (M >K). Ở phần trên ta đã xét tới bài toán tách nhiều nguồn cùng m ột lúc song với giá thiốl là sô nguồn tín hiệu gốc ban đẩu là bằng với số lượng sensor dùng để thu tín lìiệu (M = K). Trong trường hợp M > K thì ta phái làm như nào? Nếu số lượng M các plicp trên là lớn lum số lượng tín hiệu gốc thì người ta pluíi sử dụng một phương pháp chuẩn tắc để giảm giá trị của M mà không làm ảnh hưởng kết quả tách mù ở các lối ra. Phương pháp này sẽ bao gồm £ g c - t- , f jt * * phương pháp phân tích các thành phần cơ bản PCA (Primary Component Analysis). Phương pháp được sử dụng để giảm kích cỡ của các phép trộn tín hiệu hằng cách loại bỏ các vectơ riêng của X thay vì giá trị của các vectơ riêng sẽ lie'll drill đến 0. Ở đây ta chỉ xct trường hợp M = K mà thôi. 2.1.4. Diễn giai thuật toán trên phương tliện vật lý: T hực ra, một vấn đề quan trọng nhất được đưa ra trong thuật toán cách mì. ‘.lằng phương pháp dự đoán trước theo thòi gian đó là: vectơ riêng Wj của ma liậr. c , c . Một lĩnh rất hay của các véc tư riêng này đó là tính chất trực giao giữa các vectơ riêng, do vây: Nguyễn HỒiiiị Hải 12 l eli lí t ¡II lili lililí liât lậ p l ừ l i ệ tr ộ n l u y e n lililí Vil từ h ệ thự c il*#'*’ì w, c w[ = 0 ( 2 . 8) W, c w' = 0 Trong đó: { M', cw' ,Ị= y ^*r ^';)=() Trong đó E là giá trị trung bình. Điều đó có nghĩa là: Nếu phương pháp của tách mù của ta được thực hiện một cách hoàn hảo thì việc tìm ra véctơ riêng để tìm ra các tín hiệu thành phần y ị là thực hiện một quá trình "ép" các tín hiệu y, là dộc lẠp lliống kê tức llalli bảo li Cy, yj) - 0 111ỘI cách dễ dàng và hiệu qua này là một thế mạnh lớn của IhuẠt toán tách mil bằng phương pháp dự đoán trước và Ihời gian so với phương pháp lách mù (lựa vào việc tính tích luỹ clióo ciìíi các lín hiệu lối ra. Vì dổ đảm hảo lính eliấl (lộc !Ạp (hống kê của c;íc Im hiệu clÀu I:i phương pháp đùng tích luỹ clióo dã plúii sử dụng lính lích N g u y ễ n HỒ ihị H à i 13 í á ( li <á( tin h iệ u d ộ c lậ p lử liệ trộ n tu y ế n tinh và từ h ệ thự c luỹ chéo bậc cao mà điều này đòi hỏi phép tính toán rất phức tạp trong trường hợp phải tách một số lượng tính hiệu gốc là lớn. V(w,,n) 11(m>,,«) X 0 ' , V = log — u. 2 = ! o g ^ -------------- Y J( y , - y , ) 2 I-1 Trong dó: y, = w, . xr là giá trị tín hiệu y tại thời điểm X và XT là một veclo' của K gi;í (lị 11ôn lại 11lòi tliểm I. Ilàm Uj là hàm phản linh mức độ mà giá Irị yT được dự đoán dựa vào giá trị trung hình dao động trong thời gian n gắn gần với Ihòi điểm t là y, ngược lại Vị là làm phản ánh sự biến đổi của tín hiệu (lự đoán y tại lliời diêm t dừa vào giá trị trung bình của các mẫu có được Irong khoáng (hời gian dài trước thòi điểm T (tại các thời điểm 11 = 1,2,......T-l) là yT. Đổng thời ta thấy rằng hai giá trị y r và y T đều là tổng Irọng số theo hàm mfi của các giá Iri mẫu của lín liiệu yT phải cổ trọng số lớn hơn các trọng số lim dược trong quá khứ nghĩa là: y, =K-y, y r = Ẳ i7r-i ,+ ( 1 - / 1 , , i ) - y r-i với ()<ẢS < I với 0 , ( V X ' i n - V + N J n ) (3.4) / * I *=(I \ A2|(z) tlo') -> A n (z ) 20