Tài liệu Sửa chữa sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông

1 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG THỊ NGỌC ÁNH SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 2 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG THỊ NGỌC ÁNH SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Thị Trinh Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Hoàng Thị Ngọc Ánh, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Hùng Vương, khóa học 2017 - 2018. Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Đỗ Thị Trinh Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chưa từng được ai công bố trước đây. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Phú Thọ, ngày..... tháng..... năm 2018 Tác giả luận văn Hoàng Thị Ngọc Ánh ii LỜI CẢM ƠN Đề tài " Sửa chữa sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ" là một nội dung nhỏ trong chương trình dạy học bộ môn Toán ở bậc trung học phổ thông, nhưng là kết quả của một quá trình nghiên cứu của bản thân tác giả sau một thời gian học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán. Để có được kết quả này, ngoài sự nỗ lực, cố gắng của bản thân, trong quá trình tiến hành nghiên cứu hoàn thiện đề tài, tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ, sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong Khoa Toán, Phòng Sau đại học Trường Đại học Hùng Vương và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường. Đặc biệt, tôi xin được bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới TS. Đỗ Thị Trinh Cô giáo đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn này. Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Hoàng Thị Ngọc Ánh iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ ........... vi MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu ............................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 3 3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 3 4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4 6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4 7. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 5 1.1. Dạy học giải bài tập toán ở trường Trung học phổ thông .......................... 5 1.1.1. Chức năng của bài toán ........................................................................... 5 1.1.2. Vai trò của việc giải bài tập toán............................................................. 7 1.1.3. Hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh .............................................. 8 1.1.4. Dạy học giải bài tập toán ở Trường trung học phổ thông ..................... 10 1.1.5. Quan niệm về sai lầm của học sinh trong khi giải toán ....................... 17 1.2. Dạy học giải toán Xác suất ở trường Trung học phổ thông ..................... 23 1.2.1. Nội dung của chương xác suất ............................................................. 23 1.2.2. Vai trò và ý nghĩa của nội dung chương xác suất ................................. 25 1.3. Thực trạng việc dạy và học giải toán xác suất ở trường Trung học phổ thông ................................................................................................................ 29 1.3.1. Điều tra từ giáo viên .............................................................................. 30 1.3.2. Điều tra từ học sinh .............................................................................. 30 iv 1.4. Những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán xác suất................................................................................................................... 31 1.4.1. Khó khăn do học sinh còn thiếu khả năng trực giác xác suất .............. 31 1.4.2. Sai lầm do chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất .............................................................................. 33 1.4.3. Khó khăn khi nhận thức các suy luận có lý trong sự phân biệt với suy luận diễn dịch .................................................................................................. 34 1.4.4. Khó khăn khi nhận dạng và thể hiện các khái niệm về tổ hợp - xác suất ......................................................................................................................... 35 1.4.5. Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia bài toán thành các trường hợp riêng ................................................................................................................. 37 1.4.6. Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương.......................... 38 1.5. Kết luận chương I ..................................................................................... 39 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP SƯ PHẠM KHẮC PHỤC VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN XÁC SUẤT ............................................ 41 2.1. Định hướng xây dựng một số biện pháp khắc phục sai lầm và sửa chữa sai lầm trong giải toán Xác suất cho học sinh trung học phổ thông ............... 41 2.2. Một số biện pháp sư phạm khắc phục sai lầm và sửa chữa sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải toán xác suất ........................................................... 42 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh hiểu bản chất và ý nghĩa của những khái niệm, quy tắc và các kí hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận dụng vào giải toán Xác suất ..................................................................................... 42 2.2.2. Biện pháp 2: Tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong giải toán Xác suất . 50 2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh một số thuật giải của dạng toán Xác suất ........................................................................................................... 54 v 2.2.4. Biện pháp 4: Chú trọng phát triển khả năng trực giác xác suất cho học sinh .................................................................................................................. 60 2.2.5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư duy toán học và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất............................ 67 2.2.6. Biện pháp 6: Đưa học sinh vào các tình huống thử thách với những khó khăn và sai lầm, từ đó có các phản ví dụ cần thiết để học sinh điều ứng sơ đồ nhận thức đã có ............................................................................................... 74 2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................... 79 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................ 80 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 80 3.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 80 3.3.Tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................................. 80 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 80 3.3.2. Tiến trình thực nghiệm .......................................................................... 81 3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................... 82 3.4.1. Đánh giá về mặt định tính ..................................................................... 82 3.4.2. Kết quả về mặt định lượng .................................................................... 83 3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................... 84 KẾT LUẬN .................................................................................................... 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 87 vi DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập PPDH Phương pháp dạy học PPCT Phân phối chương trình HTDH Hình thức dạy học DH Dạy học PP Phương pháp TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng GQVĐ Giải quyết vấn đề CNTT Công nghệ thông tin 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Ngày nay, trí tuệ con người được xem là yếu tố hàng đầu thể hiện quyền lực và sức mạnh của một quốc gia, nhiều nước trên thế giới đều đã ý thức được rằng giáo dục không chỉ là phúc lợi xã hội, mà thực sự là đòn bẩy quan trọng để phát triển kinh tế, phát triển xã hội. Các nước chậm tiến muốn phát triển nhanh phải hết sức quan tâm đến giáo dục và đầu tư cho giáo dục chính là đầu tư cho phát triển. Chỉ có một chiến lược phát triển con người đúng đắn mới giúp các nước thuộc thế giới thứ ba thoát khỏi sự nô lệ mới về kinh tế và công nghệ. Tổng Bí thư Đỗ Mười cũng đã từng nói nhân dịp khai giảng năm học 1995 - 1996: “Con người là nguồn lực quý báu nhất, đồng thời là mục tiêu cao cả nhất. Tất cả do con người và vì hạnh phúc của con người, trong đó trí tuệ là nguồn tài nguyên lớn nhất của quốc gia. Vì vậy, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng và trọng dụng nhân tài là vấn đề có tầm chiến lược, là yếu tố quyết định tương lai của đất nước”. Do vậy, giáo dục giữ một vai trò hết sức quan trọng đối với sự phát triển xã hội của mỗi quốc gia. Từ nhận thức đó, Đảng và Nhà nước ta đã khẳng định: Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là những chính sách trọng tâm, có vai trò chính yếu của Nhà nước, được ưu tiên trước nhất, thậm chí đi trước một bước so với các chính sách phát triển kinh tế - xã hội khác. Để thể hiện quan điểm đó, Đảng và Nhà nước đã đưa ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển sự nghiệp giáo dục của nước ta. Nghị Quyết TW 3, khoá 7 năm 1993 khẳng định: “Khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”. Nghị quyết TW 2, khoá VIII: “Phát triển giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu”. 2 Nghị quyết Trung ương 8, khoá XI: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội”. Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ: “ Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Môn toán luôn là môn học quan trọng nhất của tất cả các cấp học, từ lớp mẫu giáo, cấp tiểu học, cấp trung học cơ sở, trung học phổ thông và cấp độ đại học. Ở từng giai đoạn, môn toán sẽ luôn bổ sung cho nhau ở một cấp độ cao hơn, như từ thấp đến cao. Và quan trọng hơn nữa cũng là môn hỗ trợ cho môn vật lý, hóa học, sinh học và các môn học khác. Môn Toán giữ vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng trong nhà trường phổ thông: - Thứ nhất, môn Toán giữ vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. - Thứ hai, môn Toán trung học phổ thông tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy. 3 - Thứ ba, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác. - Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước, môn Toán càng có ý nghĩa quan trọng hơn nữa. Xác suất thống kê là một ngành của Toán học, nghiên cứu về các hiện tượng ngẫu nhiên mang tính quy luật. Do đó ngành Toán học này rất cần thiết đối với đời sống con người, nhằm khám phá ra các quy luật của tự nhiên và xã hội. Mặt khác, các vấn đề thuộc phương pháp và kĩ thuật tính toán về Lí thuyết và Xác suất áp dụng rất nhiều trong khi giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của đời sống. Chủ đề Xác suất trong chương trình giải tích bậc THPT là chủ đề hoàn toàn mới trong đó xuất hiện rất nhiều những thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới. Vì vậy việc dạy và học chủ đề này đương nhiên sẽ chứa đựng những khó khăn nhất định và những sai lầm khi giải toán xác suất. Xuất phát từ những lí do trên, tôi xin lựa chọn đề tài nghiên cứu “Sửa chữa sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông”. 2. Mục tiêu nghiên cứu Xác định được những khó khăn, sai lầm và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm thường gặp trong giải toán xác suất của học sinh Trung học phổ thông. Từ đó, đề xuất một số giải pháp sửa chữa những sai lầm đó cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán của học sinh. 3. Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Sửa chữa sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán xác suất lớp 11 trung học phổ thông - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học xác suất lớp 11 ở trường Trung học phổ thông. 4 4. Phạm vi nghiên cứu - Dạy học xác suất (Đại số và giải tích 11 cơ bản) ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được những khó khăn và sai lầm mà học sinh hay mắc phải và đề xuất được các biện pháp sửa chữa những sai lầm đó trong dạy học xác suất thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về những về những khó khăn và sai lầm thường gặp khi giải toán - Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học xác suất - Tìm hiểu về thực trạng của việc giải toán xác suất - Tìm hiểu về những khó khăn, sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán xác suất - Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện, sửa chữa và hạn chế dẫn những sai lầm khi giải toán về xác suất - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp sửa chữa 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp sư phạm khắc phục sai lầm và sửa chữa sai lầm trong giải toán xác suất. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập toán ở trường Trung học phổ thông 1.1.1. Chức năng của bài toán Theo từ điển Toán học: Toán học là một ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi. Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học. Các nhà toán học đã tìm kiếm các mô thức và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ đã lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Và việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm hay thậm chí hàng thế kỷ. Bài toán là: “ Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần, tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết ” [21] Theo Polya: "Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”.[24] Còn Rubinstein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời”.[23] Do đó dạy học Toán là một dạng hoạt động của toán học, đối với người học giải bài tập toán là một hoạt động chủ yếu. Ở trường phổ thông các bài toán có vai trò vô cùng quan trọng, nó là một phương tiện và không thể thay 6 thế được trong việc giúp cho học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành những kĩ năng, kĩ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông đó. Vì vậy, giải bài tập toán của HS có vai trò quyết định đến chất lượng của việc dạy học bộ môn toán trong nhà trường phổ thông. Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay không tường minh những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau [19] * Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. * Chức năng giáo dục: Bài toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. * Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. * Chức năng kiểm tra: Bài tập toán còn nhằm đánh giá mức độ về kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Trên thực tế, các chức năng này không bộc lộ một cách riêng lẻ hay tách rời nhau mà khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói việc thực hiện các chức năng đó được tiến hành một cách tường minh và công khai. Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phải phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng 7 ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện những dụng ý của tác giả bằng trình độ, năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học sư phạm của mình. 1.1.2. Vai trò của việc giải bài tập toán Polya cho rằng “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó là phải nắm vững môn học. Vậy thế nào là muốn nắm vững môn toán? đó là biết giải toán” [20]. Giải bài tập toán là quá trình tìm cách khắc phục sự không phù hợp hay mâu thuẫn giữa các điều kiện và các yêu cầu của bài toán biến đổi chúng để cuối cùng đi đến sự thống nhất. Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề hay có thể hiểu giải bài tập toán tức là tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích của bài toán. Đó là quá trình tìm tòi sáng tạo huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết bài toán đã cho. Theo Nguyễn Bá Kim vai trò của bài tập toán được thể hiện trên ba bình diện sau[8]: - Về mặt mục tiêu dạy học: bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn Toán như: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng Toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học; + Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình 8 thành các phẩm chất trí tuệ; + Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết. - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. 1.1.3. Hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh Hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả năng nắm vững các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài toán, trong nhiệm vụ. Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để thực hiện các yêu cầu đặt ra. Trong quá trình phân tích, tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra thành nhiều khía cạnh, những thuộc tính mới. Từ đó những tri thức được chủ thể ghi nhớ và biểu hiện bằng các từ. Quá trình tư duy được diễn ra nhờ các thao tác phân tích – tổng hợp, trừu tượng hóa – khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình về một mặt nào đó của đối tượng. Ở đây mỗi bước, sẽ khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo sau của tư duy. Vì các khía cạnh mới của đối tượng đều được phản ánh trong các khái niệm mới, tư duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần. Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kế 9 thừa. Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợp những kết quả của giai đoạn trước, được thể hiện trong các khái niệm. Khi hoàn thành việc nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của chủ thể, tư duy sẽ ghi nhớ bản chất của đối tượng và nó ít nhiều sẽ giúp ích cho hoạt động sau này. Chính quá trình này sẽ thúc đẩy tư duy tiến lên nhằm chinh phục đỉnh cao mới và nó làm cho con người luôn không tìm ra giới hạn của tri thức nhân loại, như S. L. Rubinstein đã khẳng định: “Trong quá trình tư duy nhờ phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mối liên hệ ngày càng mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những phẩm chất này được ghi lại trong những khái niệm mới. Như vậy, từ đối tượng dường như khai thác được nội dung ngày càng mới, nó dường như mỗi lần quay lại một khác và trong nó lại xuất hiện những thuộc tính mới”[23]. Theo quan điểm này, các kĩ năng được hình thành trên cơ sở lĩnh hội các tri thức về các mặt và các thuộc tính khác nhau về đối tượng đang được nghiên cứu. Con đường chính của sự hình thành các kĩ năng - đó là học sinh phải tự nhìn nhận thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng. Có thể dạy các kĩ năng giải toán cho người học bằng những hướng khác nhau. Ví dụ như: - Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra những bài toán để vận dụng đó vào giải toán. Tuy nhiên, bản thân người học cũng phải tìm tòi ra cách giải có thể bằng thử nghiệm và sai lầm (thử các phương pháp và tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Đôi khi người ta gọi hướng dạy học này là dạy học nêu vấn đề. 10 - Dạy cho học sinh biết những dấu hiệu nào đó, từ đó có thể đoán nhận được một cách dứt khoát kiểu bài toán và những thao tác cần thiết để giải bài toán. Người ta gọi con đường này là dạy học angorit hóa hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ. - Dạy cho học sinh những hoạt động tâm lí cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong trường hợp này nhà giáo dục không những chỉ cho c á c e m cách tìm ra các mốc định hướng chọn lọc các dấu hiệu và các thao tác mà còn tổ chức hoạt động cho học sinh trong việc cải biến, sử dụng kiến thức đã thu được để giải các bài toán đưa ra. Con đường này đã được các nhà Tâm lí học Xô viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P. Ja. Galperin, N. F. Talyzyna và những người khác. Họ cho rằng, để dạy được những điều nêu trên người dạy cần dẫn dắt người học một cách có hệ thống trải qua tất cả những giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướng vào các dấu hiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được nghiên cứu. Khi tiến hành hình thành kĩ năng cho học sinh , giáo viên cần: - Giúp học sinh biết cách tìm và nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các đối tượng cùng loại. - Xác lập được mối liên hệ giữa bài toán mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. Để hình thành một kĩ năng cần được tiến hành thông qua các hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng thông qua việc thực hiện các thao tác, hành động và diễn ra theo một quy trình trong một khoảng thời gian nhất định. 1.1.4. Dạy học giải bài tập toán ở Trường trung học phổ thông Môn toán luôn là môn học quan trọng của tất cả các cấp học, từ lớp mẫu giáo, cấp tiểu học, cấp trung học cơ sở, trung học phổ thông và cấp độ 11 đại học. Ở từng giai đoạn, môn toán sẽ luôn bổ sung cho nhau ở một cấp độ cao hơn, từ thấp đến cao. Và quan trọng hơn nữa cũng là môn hỗ trợ cho môn vật lý, hóa học, sinh học và các môn học khác. Trong trường phổ thông, môn Toán luôn giữ vị trí, vai trò và ý nghĩa quan trọng bởi: - Thứ nhất, là môn học giữ vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. - Thứ hai, là môn Toán trung học phổ thông tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy. - Thứ ba, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác. - Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước, môn Toán càng có ý nghĩa quan trọng hơn nữa. Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa,...Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, khoa học, sáng tạo. Thông qua giải bài tập toán, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ trung và những hoạt động ngôn ngữ. Dạy học giải bài tập toán không chỉ là giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và chính xác mà giáo viên còn phải biết cách hướng dẫn học sinh thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi lời giải. K hông chỉ đơn thuần cung cấp lời giải bài 12 toán cho học sinh mà là giúp học sinh làm thế nào đề giải được bài toán. Để giúp tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, giáo viên phải hình thành cho học sinh một quy trình chung và các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán. 1.1.4.1. Vấn đề lựa chọn các bài tập toán Bài tập toán giúp học sinh củng cố, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành kiến thức và là một hình thức giúp học sinh vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, những vấn đề mới hay vào thực tế. Vì thế, lựa chọn bài tập toán là rất quan trọng Hệ thống bài tập được lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau: - Bài toán phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh từng bước hiểu được một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng các kiến thức đó và đồng thời cũng tăng khả năng thích thú của người học trong học toán và giải toán. - Các bài tập phải có liên hệ mật thiết với nhau nhằm hoàn chỉnh hệ thống kiến thức của học sinh, giúp các em nắm vững kiến thức. - Hệ thống bài tập phải giúp cho học sinh hiểu được phương pháp giải từng bài toán cụ thể. Vì vậy, học sinh cần được bắt đầu từ những bài tập đơn giản, sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo được coi là kết thúc việc giải hệ thống những bài tập đã được lựa chọn. Việc giải toán cần phải được tiến hành có kế hoạch. Các bài toán được chọn lọc có hệ thông nhằm những mục đích giáo dục xác định và thích hợp với năng lực học tập của người học. Để phân loại bài toán có thể quy ước như sau: