SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGA SƠN
******************
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ
Người thực hiện: Mai Văn Đoàn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Vật lý
THANH HÓA NĂM 2017
1
MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………….....2
1.2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………….....2
1.5. Những điểm mới của SKKN………………………………………...……3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm………………………………....3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………......3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Cơ sở toán học về số phức……………………………………………....3
2.3.2. Ứng dụng số phức và máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán
vật lí. …..……………………………………………………………………….5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường……………………………………………....17
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận…………………………………………………………………...18
3.2. Kiến nghị………………………………………………………………….19
2
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh
trong tính toán và giải bài toán đã trở nên phổ biến trong trường học bởi những
đặc tính ưu việt của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép
toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia và lấy căn ……là bình thường, máy tính
cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như. Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải hệ phương trình bậc hai, bậc ba, tính
toán số phức …..Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài
toán vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên thực tế
chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải
các bài tập vật lí.
Bên cạnh đó, hằng năm Sở Giáo Dục đào tạo tỉnh Thanh Hóa thường tổ chức
các kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay cho các môn trong đó có môn vật lí để
rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính casio. Trong các kỳ thi THPT Quốc gia đã
ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong
đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán vật lí, giảm
tối thiểu thời gian làm bài của học sinh.
Trong thời gian gần đây đã có nhiều những tài liệu hướng dẫn học sinh sử
dụng số phức vào giải nhanh các bài toán vật lí. Tuy nhiên, tôi thấy các tài liệu
đó vẫn chưa có cơ sở lí thuyết chặt chẽ, chưa có sự phân loại, hệ thống các ứng
dụng. Trên cơ sở đó tôi đã xây dựng lại cơ sở lý thuyết và sắp xếp, hệ thống các
dạng toán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh bài toán vật lí và viết thành
sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh
một số dạng toán vật lí” nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học
sinh môt số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra
nhanh được kết quả các bài toán vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải bài toán vật lí.
Tôi chọn hướng dẫn trên máy tính casio fx -570ES, 570ES plus. Vì nó có giá
bình thường và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường
THPT.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đối với học sinh: Giúp các em học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay
để giải nhanh các bài toán vật lí phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Nhất là
phù hợp khi các em tham gia kỳ thi THPT Quốc gia giải các bài toán vật lí chính
xác nhất trong khoảng thời gian ngắn nhất.
- Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính để kiểm
tra nhanh các bài toán vật lí bằng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Lí thuyết về ‘số phức và máy tính cầm tay để giải bài toán vật lí’
- Chương trình vật lí 10, 11, 12.
- Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên bộ môn vật lí.
3
- Phương pháp giải các bài tập vật lí 10, 11, 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập vật lí
- Nghiên cứu chương trình vật lí THPT có liên quan đến vectơ và phương trình
dao động
- Lựa chọn các dạng bài tập có nội dung, kiến thức liên quan đến đề tài
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Các sáng kiến kinh nghiệm các tác giá khác cùng chủ đề của các năm trước
chưa hệ thống hóa, phân loại được cụ thể các dạng bài tập vật lí trong chương
trình THPT, cơ sở lí thuyết chưa chặt chẽ. Trên cơ sở thưc tiễn đổi mới trong kỳ
thi THPT Quốc gia của Bộ GD & ĐT tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này để áp
dụng các lớp tôi đang dạy ở trường THPT Nga Sơn và nhân rộng ra.
- Đề tài của tôi đã xây dựng lại cơ sở lí thuyết và sắp xếp, hệ thống các dạng
toán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh các bài toán vật lí.
- Sáng kiến kinh nghiệm của tôi áp dụng tốt cho học sinh trong quá trình ôn tập
chương hoặc ôn tập học kỳ, ôn thi THPT Quốc gia trong giai đoạn cuối đợt.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Theo quy định của Bộ GD & ĐT thi dưới hình thức trắc nghiệm trong các kỳ
thi THPT Quốc gia, nên đòi hỏi các em học sinh phải giải quyết mỗi câu nhanh.
Hiện nay giải bài tập trắc nghiệm vật lí đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho
học sinh những phương pháp giải bài tập trắc nghiệm vật lí tối ưu nhất, chính
xác nhất và nhanh nhất để tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài tập và bài
thi.
Việc ứng dụng số phức và máy tính cầm tay (Caiso, Vinacal...) để giải một số
bài toán vật lí và hướng dẫn học sinh giải các bài toán theo một trình tự là cơ sở
hình thành kĩ năng, phát triển tư duy và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt
giúp học sinh giải quyết bài toán chính xác trong thời gian ngắn nhất đồng thời
lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, học sinh cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học sinh lớp 10, 11 và lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, tôi
nhận thấy khi các em làm bài tập vật lí có gì đó cảm thấy rất khó khăn đặc biệt
là đối với những bài toán có công thức áp dụng phức tạp, cách biến đổi đại số
của các em thường xuyên cho kết quả sai và mất rất nhiều thời gian trong việc
biến đổi và tính toán, làm cho các em giảm hứng thú khi làm bài tập vật lí
Trong các kỳ thi THPT Quốc gia môn vật lí thi dưới hình thức trắc nghiệm
khách quan, mà thời gian giải mỗi câu khoảng 1,25 phút/câu. Nên đòi hỏi các
em phải giải nhanh mỗi câu, trong khi đó giáo viên và học sinh ứng dụng máy
tính để giải các dạng bài tập vật lí rất ít, việc sử dụng máy tính casio còn rất
nhiều hạn chế, thao tác chưa thành thạo và hầu như không sử dụng hết chức
năng của nó. Hơn nữa các bài toán liên quan đến lượng giác, tổng hợp vectơ các
em thường tính toán sai, kết quả không chính xác
4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Cơ sở toán học về số phức.
Số phức z là số có dạng z = a+bi
a là phần thực: Re(z)=a
b là phần ảo: Im(z) = b
i đơn vị ảo: i 2 1
(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
Biểu diễn số phức z = a+bi trên mặt phẳng phức
r: mođun của số phức, r a 2 b 2
b
: argumen của số phức, tan b
a
O
Dạng lượng giác của số phức
y
r
x
a
* a r cos
z a bi r (cos i sin ) với
* b r sin
Theo công thức Ơle: cos i sin ei
z a bi r (cos i sin ) r.ei
Biểu diễn dạng số mũ: z = r ei hay z = r , trong máy tính fx570ES thể hiện ở
dạng r . (MODE 2 và SHIFT 2 3)
y
Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức
Hàm điều hòa x A cos(.t ) biểu diễn bằng véc tơ quay OM
b
M
|
A | OA A
t 0
x A cos(.t )
A:
(Ox, OA)
Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin
A
O
a
x
Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z a bi A(cos i sin ) A.ei Vậy
một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
t o
x A cos(.t )
x A.e i a bi A(cos i sin ) A
Với: a A cos , b A sin ,
A a 2 b2
b
tan
a
Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A ) sang hàm số phức
(a+bi) bằng máy tính và ngược lại.
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy
tính khác ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
M ODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian (R).
SHIFT MODE 3 chọn chế độ là độ (D).
* Chuyển một hàm điều hòa về dạng số phức x A cos(.t ) x A.ei. a bi
hay z = x A
5
Một hàm điều hòa x = Acos (t ) trên máy tính chỉ có thể biểu diễn được hai
đại lượng A và ta chuyển nó về dạng số phức bằng cách nhập vào máy A
bấm A Shift (-) rồi ấn phím = ta sẽ được a + bi.
* Chuyển từ một hàm số phức về hàm điều hòa
x A.ei. a bi x = Acos (t )
Với máy fx 570ES ta bấm a + bi bấm Shift 2 3 = ta sẽ có A biểu
diễn x = Acos (t )
Chú ý: Với máy fx 570MS ta bấm a + bi bấm Shift + = cho ta A, bấm
tiếp Shift = máy cho ta biểu diễn x = Acos (t ) .
Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG.
Để nhập kí hiệu dấu góc ta nhấn 2 phím SHIFT ()
Để cài mặc định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE 3 1
Để cài mặc định hiển thị số phức dạng r: SHIFT MODE 3 2
Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:
SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4
3
Ví dụ: Biểu diễn x 4 3 cos(100 .t ) sang dạng phức là x 4 3
3
Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4
Bấm: A SHIFT () hay 4 3 SHIFT ()
SHIFT 2 4 =
3
kết quả hiển thị: a + bi là 2 3 6i
SHIFT 2 3 =
3
kết quả hiển thị: A hay r là 4 3
[1]
3
Bấm: A SHIFT () hay 4 3 SHIFT ()
2.3.2. Ứng dụng số phức và máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng
toán vật lí.
Chuyên đề 1: Tổng hợp lực trong vật lí 10.
Việc cộng các vectơ bằng phương pháp hình học rất khó trong trường hợp có
nhiều vectơ, càng khó hơn khi các vectơ hợp với nhau các góc không đặc biệt.
Nhưng việc vận dụng số phức để cộng vectơ thì dễ dàng hơn.
Ví dụ 1:
“Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng
240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên
xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng
đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông” [10]
Giải bằng máy tính fx 570 ES
6
v1 -Vận tốc của xuồng so với nước sông.
v2 -Vận tốc của nước sông so với bờ.
v3 -Vận tốc của xuồng so với bờ sông.
180 m
Ta có: v3 v1 v 2 ; với v2 làm trục gốc. v 2
s ,
60
v
1
240 m
s
60
Thao tác bấm máy
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Nhập vàp máy: 180 SHIFT () 0 + 240 SHIFT () 90 SHIFT 2 3 =
60
60
Kết quả: 553,13 v3 = r = 5m/s; φ = 53,130(Hợp với v2 )
Ví dụ 2: “Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình vẽ. Biết F 1 = 5N; F2 =
3N; F3 = 7N; F4 = 1N” [10]
Giải bằng
máy tính fx 570 ES
Chọn F3 làm trục gốc để tính góc . Khi đó ta có:
F3 F30; F2 F2900 ; F1 F11800 ; F4 F4 90 0
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Nhập máy:
7 SHIFT () 0 + 3 SHIFT () 90 + 5 SHIFT () 180 + 1 SHIFT ()
-90 SHIFT 2 3 =
Kết quả: 2 245 có nghĩa là
F = 2,8284N = 2 2 N; φ = 450 : F hợp với F3 góc 450.
Chuyên đề 2: Tổng hợp các vectơ cường độ điện trường trong vật lí 11.
7
Ví dụ: “Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong
không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q 3 = - 8.10-8
C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm. ” [4]
Giải bằng máy tính fx 570 ES
q1.q3
= 9.10-3 N
2
AC
q .q
F2 k . 2 23 = 5,76.10-3 N
BC
tan( ACB ) = AB/AC = 6/8
Lực tổng hợp: F F1 F2
Độ lớn:
F1 k .
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Chọn F1 làm trục gốc. Khi đó F2 F2 ACB
Nhập máy:
(9.10-3) SHIFT () 0 + (5,76.10-3) SHIFT ()tan-1(6/8) SHIFT 2 3 =
Kết quả: 14, 04.103 14, 25 có nghĩa là: F = r = 14,04.10-3N; φ = 14,250 : F hợp
với F1 hay AC góc φ = 14,250
Bài toán tổng hợp các vectơ cảm ứng từ trong vật lí 11 làm tương tự
Chuyên đề 3: Tổng hợp dao động điều hòa vật lí 12.
a. Phương pháp thông thường.
Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1 A1cos(t 1 ) và x2 A2 cos(t 2 ) ta được một dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x A cos(t ) .Trong đó
Biên độ: A A12 A22 2A1A2 cos(1 2 ) ; điều kiện A1 A2 A A1 A2
A1 sin1 A2 sin2
Pha ban đầu : tan A cos A cos ; điều kiện 1 2 hoaëc 2 1
1
1
2
2
A2
x'O
A
A1
x
8
ng cuø
ng pha k2 : A A1 A2
Hai dao ñoä
ng ngöôïc pha (2k 1) : A A1 A2
Hai dao ñoä
Nếu :
ng vuoâ
ng pha (2k 1) : A A12 A22
Hai dao ñoä
2
ng coùñoäleä
ch pha const : A1 A2 A A1 A2
Hai dao ñoä
Khi biết một dao động thành phần x1 A1cos(t 1 ) và dao động tổng hợp
x A cos(t ) thì dao động thành phần còn lại là x2 A2 cos(t 2 )
tan2
Trong đó: A2 A2 A12 2A A1 cos( 1)
A sin A1 sin1
A cos A1 cos1
với 1 2 nếu 1 2
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số x1 A1cos(t 1 ) , x2 A2cos(t 2 ) ,..thì dao động tổng hợp cũng là dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số: x A cos(t )
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy.
Ax Acos A1cos1 A2cos2 .....
Ay A sin A1 sin 1 A2 sin 2 .....
A Ax2 Ay2 và tan
Ay
Ax
với [min,max ]
Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel, từ đó tìm
biên độ A và pha ban đầu
Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ vectơ, đôi khi không biểu diễn được
với những bài toán tổng hợp từ ba dao động trở lên, hay tìm dao động thành
phần. Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp
theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập
máy” đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên.
Việc xác định góc hay 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một
giá trị tan trong bài toán vật lí luôn tồn tại hai giá trị của ví dụ tan =1 thì
3
hoặc
vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán. Sau đây, tôi
4
4
xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo
viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên.
b. Phương pháp chung.
Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức
Đại lượng thực
Biểu diễn dạng số phức
Phương trình thành phần
x1=Acos(t+1)
x2=Acos(t+2)
Phương trình tổng hợp
Phương trình thành phần
x1 A2 1
x2 A2 2
Phương trình tổng hợp
9
x A11 A2 2
x = x1 + x2
x A
x=Acos(t+)
c. Phương pháp giải.
Dạng 1: Cho hai dao động thành phần. Viết phương trình dao động tổng hợp khi
biết các phương trình dao động thành phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian
Nhập máy: A11 A22 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A
Nhập dấu góc: SHIFT ()
Dạng 2: Cho biết phương trình dao động tổng hợp và dao động một thành phần,
viết phương trình dao động của thành phần kia
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x x1 x2 A A11
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: A A11 SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: A22 [2],[3]
d. Một số ví dụ
Ví dụ1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các phương
2
6
trình x1 4cos(20t ) cm và x1 4cos(20t ) cm. Phương trình dao động tổng
hợp là:
6
A. x 4 2cos(20t ) cm.
3
C. x1 8cos(20t ) cm.
6
B. x 4cos(20t ) cm.
3
D. x1 4 3cos(20t ) cm. [4]
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx –
570ES)
Số phức của dao động tổng hợp có
dạng:
Thao tác bấm máy
M ODE 2 và SHIFT MODE 4
x A A11 A2 2
x = 4
4
SHIFT 2 3 =
2
6
Kết quả: 4 A=4cm,
6
6
Chọn đáp án B. x 4cos(20t ) cm.
6
4 SHIFT ()
+ 4 SHIFT ()
2
6
SHIFT 2 3 =
Màn hình hiển thị 4
4
2
6
r
Kết quả: 4
6
6
Vậy phương trình : x 4cos(20t ) cm
Ví dụ 2: “Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A 1 =
3
2a, A2 = a và các pha ban đầu 1 , 2 . Hãy tính biên độ và pha ban đầu
của dao động tổng hợp” [8]
10
Phương pháp Frexnen
Biên độ dao động tổng hợp:
A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1
4a a 4a cos
3
2
2
2
5a 2 2 a 2 = a 3
Phương pháp số phức(Dùng máy tính
CASIO fx – 570ES)
M ODE 2 và SHIFT MODE 4
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
x A A11 A2 2
(ở đây ta xem hệ số a bằng 1)
Tiến hành nhập máy:
1 SHIFT 2 3 =
3
Pha ban đầu của dao động tổng
Kết quả: 3
2
hợp:
A sin 1 A2 sin 2
Vậy A=a 3 và
tan 1
2
A1 cos 1 A2 cos 2
Lưu ý: Những bài toán cho biên độ là một
2a sin a sin
đại lượng không cụ thể như a, b, n, m,...
a 3
3
thì ta nên gán cho đại lượng đó bằng 1 và
2a cos a cos a a
thực hiện thao tác với máy tính, đến kết
3
quả ta chú ý nhân lại với đại lượng đã gán
hay 90o .
2
bằng 1.
= 90o.
2
Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng
phương. Ba dao động này có phương trình lần lượt là x1 2 3 cos 2t (cm) ;
3
x 2 4 cos 2t (cm) và x 3 8cos 2t (cm) . Phương trình của dao động
6
2
tổng hợp là
B. x 6 cos 2t (cm)
A. x 4 cos 2t (cm)
6
x 12 cos 2t (cm)
6
D.
6
x 8 cos 2t (cm)
6
C.
Cách giải
x A11 A22 A33
2 3 4 8
6
3
6
2
6
Vậy x 6 cos 2t (cm)
6
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
M ODE 2 và SHIFT MODE 4
2
SHIFT (-)
SHIFT (-)
+ 4 SHIFT (-)
+8
6
SHIFT 2 3 =
Kết quả: 6
Ví dụ 4: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình li độ x 3cos( t
5
)
6
(cm). Biết dao động thứ nhất có
11
6
phương trình li độ x1 5cos( t ) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ
là
6
5
C. x2 2 cos( t ) (cm).
6
6
5
D. x2 8cos( t ) (cm). [5]
6
A. x2 8cos( t ) (cm).
B. x2 2 cos( t ) (cm).
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x2 x x1 A A11
5
5
3
5 8
6
6
6
M ODE 2 và SHIFT MODE 4
3 SHIFT (-)
5
5 SHIFT (-)
6
SHIFT 2 3
=
5
có nghĩa
6
5
x2 8cos( t ) cm đáp án D
6
Kết quả: 8
Ưu điểm của phương pháp này:
Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động; và pha ban đầu
của các dao động có thể có trị số bất kỳ.
Nhược điểm của phương pháp này:
Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tính
ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE,
chế độ Deg, Rad, …). Nhưng thao tác máy năm ba lấn rồi sẽ quen.
Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau. (Nhược điểm
này, giáo viên có thể khắc phục dễ. Nhưng với học sinh, chỉ có thể thực hiện
được trên CASIO fx – 500MS để thế cho fx – 570ES).
Chuyên đề 4: Viết phương trình các dao động điều hòa lớp 12
a. Phương pháp chung
x a bi r (cos i sin ) r.ei
trong máy tính ta nhập số phức dạng x r
Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(t+) bằng số phức thì modul số phức r là
biên độ dao động A, góc là pha ban đầu , nghĩa là x A
x(0) A cos a
x(0) A cos
x A cos(.t )
t 0
v(0)
A sin b
v A sin(.t )
v(0) A sin
a x(0)
t 0
x a bi
Vậy x A cos(t )
v(0)
b
b. Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) và vận tốc ban đầu v0=v(0).
12
a x(0)
v(0)
i A x A cos(t )
Biết lúc t = 0 có:
v(0) x x(0)
b
Thao tác trên máy tính
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: x(0)
v(0)
i SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng A , đó là biên độ A
và pha ban đầu .
Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG [2],[3],[4]
c. Một số ví dụ
Ví dụ 1: “Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li
độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14 . Hãy viết phương trình dao
động” [4]
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
a x(0) 4
v
x x(0) (0) i 4 4i
t 0:
v(0)
4
b
Bấm MODE 2 và SHIFT
MODE 4
Nhập: 4 4i SHIFT 2 3 =
KQ:
4 2
4
x 4 2 cos( t )cm
4
(Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm):
nút ENG)
Ví dụ 2: “Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.
người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều
dương một đoạn 3cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc
buông vật, hãy viết phương trình dao động” [4]
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
2
2 (rad/s)
T
a x(0) 3
v
x x(0) (0) i 3
t 0:
v(0)
0
b
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE
4
Nhập: 3 SHIFT 2 3 =
KQ: 3 x 3cos(2 t )cm
d. Nhận xét:
Như vậy qua các bài toán trên ta thấy so với cách giải thông thường, cách giải
nhanh bằng máy tính cầm tay đã tiết kiệm được khá nhiều thời gian, do không
mất thời gian vào các phép biến đổi lượng giác dài và dễ bị nhầm lẫn.
Chuyên đề 5: Viết phương trình sóng cơ lớp 12.
Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm từ hai nguồn lệch pha, khác biên
độ.
13
Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng
ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là u A=4cos(20t+/6)
(mm); uB=4 3 cos(20t/3)(mm), thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng
không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2m/s. Xác định
phương trình sóng tại điểm M trên mặt nước cách A đoạn d 1=16cm, cách B đoạn
d2=13cm [4]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Có
f=10Hz
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Từ uM=uAM+uBM suy ra
l=v/f=0,1/10=0,01m=2cm
+ Phương trình sóng tại M do A uM 4(12d1/l)+4 3 (22d2/l)
truyển tới: uAM=4cos(20t+/ uM
4(/62d1/l)+4 3 (/32d2/l)
62d1/l)
2 .16
2 .13
+ Phương trình sóng tại M do B uM 4
4 3
2
2
6
3
truyển tới: uBM=4 3 cos(20t/
SHIFT 2 3 = Kết quả : 8
32d2/l)
2
+ uM=uAM+uBM
uM=8cos(20t+/2)(mm)
+ Tiến hành bấm máy như tổng
hợp 2 dao động
Ví dụ 2:
Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng ngang lan
truyền trên mặt nước có phương trình dao động là u A=5cos(20t+/10)(mm);
uB=6cos(20t-/12)(mm), thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng không giảm
khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,1m/s. Xác định phương trình
sóng tại điểm M trên mặt nước cách A đoạn d 1=8,250cm cách B đoạn
d2=11,125cm. Đơn vị tính: vận tốc (mm/s) [4]
Giải tóm tắt
Thao tác với máy tính
+ Có f=10Hz l=v/f=0,1/10=0,01m=1cm
+ Phương trình sóng tại M do A truyển tới: MODE 2 và SHIFT MODE 4
uM 5( 2d /l)
uAM=5cos(20t+/102d1/l)
1
1
uAM=5cos(20t+/102.8,25)
+6(22d2/l)
+ Phương trình sóng tại M do B truyển tới: =5(+/102.8,25)+6(/
uBM=6cos(20t/122d2/l)
122.11,125)
uBM=6cos(20t/122.11,125)
SHIFT 2 3 =
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M:
Kết quả : uM 10,94024022
uM=uAM+uBM
(Dùng máy tính ở chế độ số phức tổng hợp -1,142362667
uM=10,94024022cos(20t1,14
nhanh hai dao động nói trên)
2362667)(cm,s)
uM=10,94024022cos(20t1,142362667)
(cm,s)
Chuyên đề 6: Giải bài toán điện xoay chiều lớp 12
14
a. Phương pháp chung.
- Trong biểu diễn với điện xoay chiều:
+ R là đại lượng ứng với phần thực, được biểu diễn trên trục thực nằm ngang
+ ZL là đại lượng ảo dương, biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng lên
+ ZC là đại lượng ảo âm, được biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng xuống
- Để ghi các biểu thức dạng số phức và thực hiện các thao tác tính toán trước hết ta gán các
đại lượng như sau
Đại lượng vật lí thực
R
ZL
Biểu diễn bằng số phức
Zc
ZC i.Z C
z R 2 (Z L ZC )2
Z R Z L Z C hay
Z R i.Z L i.Z C
i I 0 cos(t i )
i I 0 i
u U 0 cos(t u )
u U 0u
RR
Z L i.Z L
Biểu thức cường độ dòng điện
U 0 u
u
hay i R i.Z i.Z
Z
L
C
uR uL uC u AN
i R Z Z Z
L
C
AN
i
I
U
Z
Biểu thức điện áp
u i .Z hay u ( I 0 i ).( R i.Z L i.Z C )
[2],[3]
b. Các dạng toán
Dạng 1: Tính tổng trở Z và
Bằng phép chuyển đổi số phức dạng a+bi sang dạng r hay A là ta có kết
quả biên độ A và góc lệch pha của u và i.
Ví dụ: “Mạch RLC có R=40, L=1/ (H), C=103/6 (F). Điện áp hai đầu mạch
là u 50 2 cos100t (V). Tính tổng trở và góc lệch pha của điện áp và cường độ
dòng điện trong mạch” [4]
Giải tóm tắt
Thao tác với máy tính và kết quả
15
ZL=L=100, Z C
1
60
C
Z R i.Z L i.Z C = 40 + 100.i 60.i
Z = 40 2
4
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy
40+100 ENG60 ENG SHIFT 2 3 =
Kết quả: 40 2
4
(Dấu góc SHIFT (-); chữ i nút
Vậy Z 40 2 và
4
ENG)
Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện, hoặc hiệu điện thế
Từ giả thiết của bài toán ta tính Z L, ZC, và đã biết R, vận dụng công thức
i
U 0 u
u
hoặc công thức u i .Z hay u ( I 0i ).( R i.Z L i.Z C ) để có
Z R i.Z L i.Z C
được phương trình của u hoặc i.
Thao tác trên máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức u:
Bước 1. Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE 2
Bước 2. Nhập: I0 Shift (-) i ( R + ZL i - ZC i )
Bước 3. Lấy kết quả, bấm Shift 2 3 = ta sẽ có U0 u
u=U0 cos (t u )
Thao tác trên máy tính cầm tay trường hợp tìm biểu thức i:
Bước 1. Chuyển sang chế độ số phức, bấm: MODE 2
Bước 2. Nhập: U0 Shift (-) u : ( R + ZL i - ZC i )
Bước 3. Lấy kết quả, bấm Shift 2 3 = ta sẽ có I0 i i = I0 cos (t i ) [3]
Ví dụ 1: Mạch RLC có R=50, L=1/ (H), C=103/5 (F). Điện áp hai đầu
2
mạch là u 100 cos(100t ) (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Giải tóm tắt
1
50
ZL=L=100, Z C
C
U 0 u
u
i
Z R i.Z L i.Z C
Thao tác với máy tính và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
SHIFT 2 3 =
Nhập máy
2
50 100i 50i
(Dấu góc SHIFT (-); chữ i nút Kết quả: 2
4
ENG)
Vậy i 2 cos(100t ) A
4
100
Ví dụ 2:
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R =
10, cuộn cảm thuần có L =
1
10
103
(H), tụ điện có C =
(F) và điện áp giữa hai
2
2
đầu cuộn cảm thuần là u L 20 2 cos(100t ) (V). Biểu thức điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch là
16
4
4
A. u 40 cos(100t ) (V).
B. u 40 cos(100t ) (V)
4
4
C. u 40 2 cos(100t ) (V).
D. u 40 2 cos(100t ) (V). [5]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
uL 20 2
2
Tổng trở phức Z 10 (10 20)i 10 10i
u
L
Điện áp hai đầu mạch: u i .Z Z Z
L
20 2
2 10 10i
u
10i
u 40 u 40 cos 100 t V
4
4
20
► SHIFT (-)
× (10-
10ENG ) ▼ (10 ENG ) = 20
-20
SHIFT 2 3 =
Kết quả: 40
u 40 cos(100 t
có nghĩa là
) (V)
4
Dạng 3. Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều.
Nếu biết được biểu thức điện áp và cường độ dòng điện trong một mạch, nhờ
máy tính cầm tay ta dễ dàng tìm ra được tổng trở phức của đoạn mạch, dựa vào
điều kiện khác của bài toán ta có thể suy ra các đại lượng còn lại như điện trở R,
cảm kháng ZL và dung kháng ZC.
Z
u
R ( Z L Z C )i
[3]
i
Lưu ý phải cài đặt dạng hiển thị số phức dạng a+bi : SHIFT MODE ▼ 3 1
Ví dụ 1: “Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn dây cảm thuần có
0,5
H và tụ điện C. Điện áp hai đầu đoạn mạch u 160cos (100 t ) V. Biết biểu
thức cường độ dòng điện trong mạch là i 2 2cos 100 t A. Tìm R và điện
4
L
dung C của tụ điện” [4]
Giải tóm tắt
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Z L L 50 ; u 160cos100 t u 1600 MODE 2 và SHIFT MODE 4
;
i 2 2cos 100 t i 2 2
4
4
Tổng trở phức có dạng:
Z R ( Z L Z C )i 40 (50 Z C )i (1)
160 ▼ 2
► SHIFT (-)
SHIFT 2 4 =
KQ: 4040i (2)
R=40 và ZLZC=40
17
Mặt khác
Z
u 1600
40 40i
(2)
i 2 2
4
Z C 90 C
1
F
9000
So sánh (1) và (2) rút ra
50 Z C 40 ZC 90 C
1
F
9000
Ví dụ 2:
“Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L (không có điện trở thuần) và tụ
điện C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện tức thời
trong mạch là u 240 2cos100 t (V); i 4 2cos 100 t (A);
6
Biết L=0,6/ (H). Tính R và C” [9]
Cách giải
- Tìm tổng trở phức:
u AB 240 2
30 3 30i
i
4
6
- Ta có Z AB RAB ( Z L ZC )i 30 3 30i
Z AB
Suy ra R= 30 Ω; từ ZL=ωL= 60Ω
nên: ZLZC = 30Ω
Zc= ZL30= 30Ω C=
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Tìm ZAB
240
▼ 4
SHIFT (-)
SHIFT 2 4 =
KQ: 30
30i
F
Dạng 4: Bài toán hộp đen.
u
U
0
u
Sử dụng phép chia 2 số phức để tính tổng trở phức Z : Z i I
0
i
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =
Với tổng trở phức Z R i.Z L i.Z C , có dạng (a + bi), với a = R; b = (ZL -ZC )
Chuyển từ dạng A sang dạng: a + bi bấm SHIFT 2 4 =
Từ kết quả của Z ta có thể xác định được các phần tử có trong mạch điện là R,
L, hay C. [3]
Ví dụ 1: “Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100t +
4
)
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2cos(100t)(A). Đoạn mạch chứa
những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? ” [4]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
18
- Tìm tổng trở phức: Z u
100 2
i
4
Nhập: 100 2 SHIFT (-)
: (
2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị:
50+50i
(20)
- Ta có Z R (Z L Z C )i =50+50i
Suy ra R = 50; ZL= 50
Ví dụ 2: “Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 20
6
cos(100t -
3
)(V)
thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2 2 cos(100t)(A). Đoạn mạch chứa
những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? ” [4]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
- Tìm tổng trở phức:
- Nhập 20 6 SHIFT (-) - : (
20 6
u
3
Z
i
(2 20)
2 2 SHIFT (-) 0 ) =
Hiển thị: 5 3 -15i
- Mà Z R ( Z L Z C )i .
- Suy ra: R = 5 3 ; ZC = 15 .
- Mà Z R ( Z L ZC )i .
- Suy ra: R = 5 3 ; ZC = 15 .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thí điểm trong năm học 2016-2017
vào dạy thực nghiệm ở đối tượng lớp 12E trường THPT Nga Sơn so sánh với
lớp đối chứng 12G trường THPT Nga Sơn có lực học tương đương trong điều
kiện dạy ôn tập bình thường không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Kết quả cho
thấy:
Trên lớp thực nghiệm học sinh học sôi nổi hơn, học sinh tự tin hơn khi giải
quyết các bài toán vật lí, đặc biệt học sinh giải quyết được số lượng công việc
nhiều hơn hẳn so với lớp đối chứng trong cùng khoảng thời gian. Cuối đợt ôn
tập có khảo sát kết quả thực hiện với hai lớp qua bài kiểm tra 45 phút.
Kết quả cho thấy:
a. Bảng thống kê kết quả kiểm tra:
Lớp
Sĩ số
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thực nghiệm
41
0 0 0 0 2 5
8
10 8
7
1
(12E)
Đối chứng
40
0 0 0 0 1 8
10 9
8
4
0
(12G)
b. Đánh giá kết quả.
- Điểm trung bình cộng của lớp thực nghiệm (là 7,0) cao hơn lớp đối chứng (là
6,6). Khẳng định lớp thực nghiệm sau khi được sử dụng sáng kiến đã cho kết
19
quả học tập tốt hơn. Đặc biệt là các bài toán trắc nghiệm vật lí liên quan đến
hàm điều hòa.
- Hệ số biến thiên giá trị điểm của lớp thực nghiệm (là 20,8%) cao hơn lớp đối
chứng (là 19,9%) cho thấy độ phân tán về điểm số quanh điểm trung bình của
lớp thực nghiệm là lớn hơn có nghĩa là sự phân loại học sinh trong lớp thực
nghiệm tốt hơn lớp đối chứng.
- Qua kết quả phân tích cả bằng định tính và cả bằng định lượng, tôi thấy rằng
kết quả của lớp thực nghiệm khá hơn lớp đối chứng, chứng tỏ rằng chất lượng
nắm kiến thức của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn ở lớp đối chứng. Qua đó,
có thể khẳng định rằng những học sinh được học theo chương trình áp dụng
sáng kiến kinh nghiệm của tôi cho kết quả tốt hơn.
- Đối với GV, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt chuyên
môn và được GV trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng.
- HS sử dụng máy tính Casio fx-570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức
toán thì kết quả tính toán nhanh và hiệu quả hơn.
III. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Trong khuôn khổ chuyên đề này, tôi mong muốn giúp cho học sinh sử dụng
máy tính casio nhằm giải quyết nhanh, chính xác các dạng toán trong chương
trình theo yêu cầu của các đề thi THPT Quốc gia, rèn luyện, vận dụng các
phương pháp và thủ thuật để học sinh tự chiếm lĩnh tri trức và phát huy tính độc
lập sáng tạo, từ đó có thể suy nghĩ tìm tòi phương pháp riêng của bản thân.
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hóa …..học sinh thường sử
dụng máy tính cầm tay hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải trực tiếp các
bài toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến
thức vật lí, khả năng trình bài bài giải. Do đó, đối với học sinh khối 10, 11 giáo
viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra
kết quả các bài toán đã làm. Đối với học sinh khối 12 phương pháp dùng máy
tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc
nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các dạng này sau khi
học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường. Tốt nhất giáo
viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học sinh
trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kỳ.
Trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm, đề tài của tôi dừng lại ở việc xây
dựng chặt chẽ cơ sở lý thuyết, hệ thống một số dạng toán vật lí có ứng dụng
phương pháp số phức và máy tính cầm tay Casio, Vinacal.... để giải quyết.
Trong mỗi dạng toán tôi đã tìm các ví dụ điển hình, một số câu lấy trong đề thi
Tuyển sinh Đại học các năm gần đây, trình bày lời giải theo một trình tự giúp
học sinh dễ dàng nắm bắt và giải quyết các bài toán tương tự sau này. Tuy
nhiên, tôi nhận thấy với đề tài này có thể nghiên cứu xây dựng hệ thống câu hỏi
hướng dẫn để học sinh tự tìm kiếm lời giải cho bài toán.
Chuyên đề này đựợc ứng dụng hiệu quả vào thực tiễn, áp dụng rộng rãi cho
đối tượng học sinh đại trà, nhất là trong việc bồi dưỡng học sinh chuẩn bị tham
20
- Xem thêm -
.PDF 
23 
51 
125 
