Tài liệu Sử dụng phần mềm geometer's sketchpad làm công cụ hỗ trợ trong dạy học giải một số bài toán về hàm số và đồ thị

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HOÀNG BÍCH SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD LÀM CÔNG CỤ HỖ TRỢ TRONG DẠY, HỌC, GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, NĂM 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HOÀNG BÍCH SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD LÀM CÔNG CỤ HỖ TRỢ TRONG DẠY, HỌC, GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN ĐÌNH BÌNH THÁI NGUYÊN, NĂM 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Danh mục chữ cái viết tắt trong luận văn CNTT : Công nghệ thông tin GSP : Geometer’s Sketchpad GV : Giáo viên HS : Học sinh MTĐT : Máy tính điện tử SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mục lục Mở đầu ……………………………………………………………………... 1. Lý do chọn đề tài ………………………………………………………... 2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 3. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………... 4. Cấu trúc của luận văn ………………………………………………......... Chương 1: Tổng quan về phần mềm GSP cơ sở lý luận của việc sử dụng phần mềm GSP trong giải toán ………………………………… … 1.1. Giới thiệu về phần mềm GSP………………………………………… 1.1.1. Giới thiệu sơ bộ chức năng của phần mềm ……………………... 1.1.2. Các đối tượng hình học và công cụ của phần mềm …………… 1.1.3. Quan hệ giữa các đối tượng hình học ………………………………. 1.2. cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm GSP làm công cụ hỗ trợ trong việc giải toán………………………….. ……………………….. 1.2.1. Cơ sở hình học sơ cấp ẩn chứa trong GSP ..………………………… 1.2.2. Vấn đề sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học …. Chương 2: Sử dụng phần mềm GSP để thiết kế một số mô hình làm công cụ hỗ trợ việc dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT………………... ……………………….. Ví dụ 2.1 Giới hạn của hàm số ………….……………………………….. A. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ………………………… B. Giới hạn phải, giới hạn trái của hàm số tại một điểm ………………. Ví dụ 2.2 Sử dụng GSP giải bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số ….. Ví dụ 2.3 Dự đoán điểm cố định mà họ đồ thị hàm số có chứa tham số luôn đi qua………………………………………………………………………... Ví dụ 2.4 Sử dụng phần mềm GSP trong một số bài toán biện luận hệ phương trình, hệ bất phương trình………………………………………... Ví dụ 2.5 Sử dụng phần mềm GSP trong một số bài toán về quỹ tích……… Kết luận …………………………………………………………………… Phụ lục ……………………………………………………………………... Tài liệu tham khảo ……………………………………………………….... Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 4 5 5 5 6 6 7 8 9 11 11 15 17 17 18 21 23 29 37 40 49 50 58 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay với sự phát triển như vũ bão của Khoa học kỹ thuật mà đặc biệt là CNTT đã khiến cho diện mạo đời sống xã hội của con người có những thay đổi tuyệt vời. CNTT đã xâm nhập vào tất cả mọi lĩnh vực của đời sống. Ta khó có thể tìm thấy ở trong lĩnh vực công việc nào mà ở một khía cạnh nào đó mà ta không thấy sự hiện diện của chiếc máy tính và mạng Internet. Đặc biệt là trong hoạt động giáo dục, có người nói rằng "mảnh đất giáo dục" chính là tấm gương phản chiếu của mỗi bước phát triển của khoa học kỹ thuật mà trong đó có CNTT. CNTT được sử dụng phổ biến trong mọi cấp học, mọi nhà trường, và nó đã tạo ra bước đột phá mới trong việc nâng cao chất lượng giáo dục. Toán học có mối liên hệ mật thiết với Tin học. Toán học mang lại cơ sở lý luận cho Tin học, ngược lại Tin học lại chính là một công cụ đắc lực phục vụ cho việc dạy và học Toán. Hiện nay trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học toán như Maple, Cabri, GSP, v.v.... Các phần mềm này đã phần nàođó giúp giáo viên và học sinh đạt được hiệu quả cao hơn trong việc dạy và học Toán. Tuy nhiên việc lựa chọn phần mềm nào phù hợp và sử dụng nó một cách hiệu quảcũng là một vấn đề không mấy dễ dàng đối với không ít giáo viên và học sinh hiện nay. Vì tất cả các lý do trên, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài "Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm công cụ hỗ trợ trong dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị" 4 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phần mềm GSP ứng dụng trong giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT. 3. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc sử dụng phần mềm GSP trong giải toán - Nghiên cứu tài liệu về phần mềm GSP, tài liệu về hàm số trong chương trình THPT Nghiên cứu thực nghiệm - Sử dụng phần mềm GSP để thiết kế một số mô hình làm công cụ hỗ trợ việc dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT 4. Cấu trúc của luận văn Luận văn bao gồm 2 chương vàphụ lục: Chương 1 Tổng quan về phần mềm GSP cơ sở lý luận của việc sử dụng phần mềm GSP trong giải toán Chương 2 Sử dụng phần mềm GSP để thiết kế một số mô hình làm công cụ hỗ trợ việc dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT Phụ lục trình bày một hướng dẫn sử dụng phần mềm GSPcơ bản. 5 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chương 1 Tổng quan về phần mềm GSP cơ sở lý luận của việc sử dụng phần mềm GSP trong giải toán Trong chương này tác giả sẽ trình bày tổng quan về phần mềm GSP, một số hướng dẫn sử dụng phần mềm GSP cơ bản và cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm GSP làm công cụ hỗ trợ trong việc giải toán. 1.1. Giới thiệu về phần mềm GSP Phần mềm Geometer’s ketchpad do một nhà toán học Mỹ là Nicholas Jackiw thiết kế vào những năm 90. Geometer's Sketchpad được sử dụng rộng rãi trong việc giảng dạy ở nhiều trường trung học cơ sở ở Hoa Kỳ và Canada. Phiên bản thương mại đầu tiên của Geometer's Sketchpad phát hành năm 1991 bởi Key Curriculum Press sau một thời gian thử nghiệm ở Hoa Kỳ. Geometer's Sketchpad từng nhận được nhiều giải thưởng công nghiệp và từng có mặt trong các bài thuyết trình của John Sculley (giám đốcApple Computer) và Bill Gates (giám đốc Microsoft) về những công nghệ giáo dục tốt nhất. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam trong khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional devolopment Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục_Đào tạo. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. 6 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.1. Giới thiệu sơ bộ chức năng của phần mềm - Rất mạnh về chức năng. Các chức năng của phần mềm này không thua kém gì so với phần mềm rất nổi tiếng khác là Cabri Geometry. - Dễ dàng cài đặt và sử dụng. Phần mềm nhỏ gọn, chỉ cần sao chép là chạy được. - Phần mềm không cài đặt khóa, do vậy, theo một nghĩa nào đó, phù hợp với đặc thù của Việt Nam. - Một trong những lợi thế hơn hẳn của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại khác trên thế giới là các concept về công cụ, thực đơn, lệnh rất phù hợp với thói quen hàng ngày của chúng ta. Điều này làm cho phần mềm trở nên phổ dụng và dễ sử dụng hơn so với các phần mềm cùng loại. - Phiên bản mới nhất 4.06 của phần mềm đã bổ sung khá nhiều tính năng mới hay như khả năng tạo nhiều document trong một tệp, khả năng tạo nhiều các công cụ macro, chức năng print preview, ... - Tuy nhiên cũng phải kể đến một nhược điểm nhỏ của phần mềm là chưa hỗ trợ dựng đối tượng hình học là đường conic và chức năng thể hiện trên Internet bằng Applet còn chưa mạnh. - Tóm lại phần mềm Geometer Sketchpad là sự lựa chọn lý tưởng cho các nhà trường Việt Nam dùng như một công cụ hỗ trợ học và dạy môn Toán. Đối tượng sử dụng phần mềm là giáo viên và học sinh. Màn hình làm việc của phần mềm 7 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 1.1: Màn giao diện làm việc của GSP Ta cần chú ý nhất đến khu vực Thực đơn và Hộp công cụ của phần mềm. - Thực đơn là nơi thực hiện hầu như tất cả các lệnh và chức năng chính của phần mềm. Mỗi lệnh có một chức năng riêng biệt và tác động lên các đối tượng hình học đã được chọn trước đó trên màn hình làm việc của phần mềm. - Hộp công cụ chứa 6 công cụ với các chức năng riêng biệt và độc lập với nhau. 1.1.2. Các đối tượng hình học và công cụ của phần mềm Hộp công cụ luôn hiện bên trái của màn hình làm việc chính của phần mềm. Công cụ Chọn (Selection) có chức năng dùng để chọn và dịch chuyển các đối tượng hình học trên màn hình. Có thể chọn một hoặc 8 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ nhiều đối tượng khác nhau. Nháy chuột tại vị trí trống trên trang có chức năng hủy chọn tất cả. Công cụ Điểm (Point) có chức năng khởi tạo các đối tượng Điểm. Điểm là một trong những đối tượng hình học cơ bản nhất của phần mềm. Công cụ Compa (Compass) dùng để khởi tạo các đối tượng là Đường tròn. Đường tròn cũng là một đối tượng hình học cơ bản của phần mềm. Công cụ Đoạn thẳng có chức năng khởi tạo các đối tượng hình học là Đoạn, Tia hoặc Đường thẳng. Mỗi đoạn, tia hoặc đường thẳng tối thiểu phải đi qua 1 điểm. Công cụ Text (Text Tool) có chức năng tạo nhãn cho đối tượng hình học hoặc tạo các hộp chứa chữ trên màn hình. Công cụ Macro (Scripting, Custom) là công cụ dùng để tạo ra các công cụ dựng hình khác của phần mềm. Ngoài các đối tượng cơ bản vừa nêu trên (điểm, đường tròn, đoạn thẳng, nhãn), phần mềm còn có thể tạo ra được các đối tượng hình học khác như: - Cung tròn (là một phần của vòng tròn). - Vùng, miền trong của một hình. - Các đối tượng đo (ví dụ số đo chiều dài, đo góc, tính toán, ....). - Hàm số và đồ thị. Các đối tượng hình học sau phức tạp hơn sẽ được trình bày trong các bài viết sau. 1.1.3. Quan hệ giữa các đối tượng hình học Quan hệ giữa các đối tượng hình học là khái niệm cơ bản nhất của mọi phần mềm hình học động tương tự như Geometer sketchpad. Toàn bộ các đối tượng hình học được tạo ra trong phần mềm có thể kết nối với 9 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ nhau theo các quan hệ toán học chặt chẽ. Chính sự kết nối toán học này làm cho các đối tượng hình học trở nên "động" và đó chính là toàn bộ sức mạnh của phần mềm. Quan hệ giữa các đối tượng hình học là quan hệ phụ thuộc. Một đối tượng B được sinh ra sẽ phụ thuộc một cách toán học vào đối tượng A. Như vậy A phải được khởi tạo trước. Ta nói: là đối tượng "cha" của đối tượng "con" của đối tượng . Ví dụ: Trong hình dưới đây là các đối tượng Tự do. hay là đối tượng là hai điểm được khởi tạo đầu tiên. Đây Đối tượng đoạn thẳng được khởi tạo là đoạn nối giữa hai điểm và . Đoạn là đối tượng "con" của hai đối tượng điểm . Trung điểm là điểm giữa của đoạn . Như vậy điểm có quan hệ chăt chẽ là "trung điểm" của . là đối tượng"con"của đoạn . Hay ngược lại ta nói: các điểm là "cha" của điểm . là "cha" của đoạn . Đoạn Ta đã quan sát thấy: một đối tượng "cha" có thể có nhiều đối tượng "con", và ngược lại một đối tượng "con" có thể có nhiều "cha". B M A Hình 1.2 : Dựng đoạn thẳng điểm từ hai điểm của đoạn cho trước, dựng trung Hiểu rõ các quan hệ và ý nghĩa toán học của các đối tượng hình học là chìa khóa quan trọng nhất để hiểu được phần mềm Geometer Sketchpad và các phần mềm tương tự khác. 10 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.2. cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm GSP làm công cụ hỗ trợ trong việc giải toán. Hiện nay đã có khá nhiều phần mềm vẽ hình được sử dụng trong dạy, học và làm toán. Một trong những phần mềm được nhiều thầy cô giáo và học sinh lựa chọn sử dụng đó là phần mềm GSP. Có nhiều lý do, có thể kể ra một số lý do sau 1.2.1. Cơ sở hình học sơ cấp ẩn chứa trong GSP Có thể nói rằng phần mềm GSP được xây dựng dựa trên cơ sở của hình học sơ câp. Nó cho phép tạo ra các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đường thẳng. Từ các đối tượng hình học cơ bản đó, phần mềm cho phép xác lập nên các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học cơ bản đó. Ví dụ như từ hai điểm phân biệt, cho phép dựng được đoạn thẳng nhận hai điểm đó là hai đầu mút, hay dựng được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước, hoặc có thể dựng được đường tròn có tâm là một điểm và đi qua điểm còn lại. Phần mềm cho phép xây dựng các mối quan hệ hình học cơ bản như quan hệ thuộc, quan hệ song song, cắt nhau, vuông góc, … Từ các đối tượng, quan hệ đã có, phần mềm cho phép xác lập các đối tượng mới, quan hệ mới. Khi ta tác động làm thay đổi vị trí tương đối của các đối tượng thì vẫn bảo toàn được các mối quan hệ, do đó nó bộc lộ tính bất biến mà bản chất của hình học la nghiên cứu các đối tượng dựa trên tính bất biến của các mối quan hệ của đối tượng. Do phần mềm xây dựng dựa trên các đối tượng và các mối quan hệ cơ bản của hình học sơ cấp nên hình vẽ trong phần mềm GSP rất gần gũi với các hình mà HS đã quen biết trên giấy. Do đó nó rất phù hợp với tư duy của HS. Muốn vẽ hình một cách chính xác thì HS vẫn phải cần đến tư duy toán học, phải tuân thủ theo đúng các quy tắc dựng hình bằng thước kẻ và com-pa như các em vẫn làm trên giấy. Ta xét ví dụ sau 11 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ví dụ 1.1 Sử dụng phần mềm GSP để dựng hình bình hành không thẳng hàng cho trước. Để vẽ được hình bình hành làm như sau. từ ba điểm một cách chính xác. Ta cần phải - Nối các cạnh . Lần lượt từ hai điểm ta làn lượt dựng hai đường thẳng lần lượt song song với hai cạnh và bằng cách chọn điểm , rồi chọn cạnh , tiếp theo là dùng công cụ dựng đường thẳng song song (Construct Parallel Line). Sau khi dựng được hai đường thẳng lần lượt song song với cạnh rồi. Ta lấy giao điểm của hai đường thẳng đó ( Intersection). Khi đó giao điểm đó chính là điểm là đỉnh cuối cùng của hình bình hành Hình 1.3 : Dựng hình bình hành Chú ý rằng với cách vẽ hình như trên thì thi ta thay đổi vị trí tương đối của điểm hoặc các điểm thì điểm cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên quan hệ với các điểm sao cho vẫn là hình bình hành. 12 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ví dụ 1.2 Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. Hãy dựng hai tiếp tuyến đến đường tròn . Nhận xét rằng với ví dụ này nếu HS không nắm vững kiến thức hình học sơ cấp thì thông thể dựng được hai tiếp tuyến kẻ từ theo yêu cầu được. Ta tiến hành như sau - Dựng đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. - Dựng đoạn thẳng - Dựng điểm là trung điểm của - Dựng đường tròn tâm , bán kính - Xác định giao điểm của hai đường tròn - Hai giao điểm đó chính là hai điểm và . . - Dựng hai đường thẳng lần lượt đi qua hai điểm được hai tiếp tuyến cần dựng. 13 và ta Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 1.4 : Dựng hai tiếp tuyến của đường trong nằm ngoài đường tròn kẻ từ * Nhận xét với phép dựng hình như trên khi ta thay đổi vị trí tương đối của điểm hoặc thay đổi đường tròn thì hai tiếp điểm cũng thay đổi theo nhưng mối quan hệ vẫn đảm bảo là tiếp tuyến của . * Giải thích cách dựng trên - Giả sử ta đã dựng được hai điểm thỏa mãn là tiếp điểm. Suy ra hai điểm nhìn đoạn thẳng dưới một góc bằng . Do đó hai điểm nằm trên đường tròn đường kính . Mà là hai tiếp điểm nên phải nằm trên . Vậy chính là giao điểm của hci đường tròn và với là trung điểm của . Từ đó ta có cách dựng như trên. Qua hai ví dụ dựng hình đơn giản ở trên ta thấy rằng phần mềm GSP rất phù hợp làm công cụ hỗ trợ cho việc dạy toán, học toán, làm toán. Khi sử dụng phần mềm GSP thì người sử dụng không mất đi tư duy 14 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ toán học, không ỷ lại vào phần mềm, hay nói khác đi là GSP không làm thay tất cả mà chỉ đơn giản là một công cụ hỗ trợ cho người sử dụng mà thôi. Ngoài ra phần mềm GSP có thể tạo ra môi trường hình học động để từ đó giúp cho HS có thể quan sát, đưa ra những dự đoán mới cho bài toán, hoặc có thể thống kê, phân tích số liệu tính toán để phát hiện ra hướng chứng minh tổng quát cho bài toán. Ta xét ví dụ sau Ví dụ 1.3. Cho điểm di chuyển trên đường tròn đường kính . Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Hãy tìm quỹ tích điểm khi thay đổi trên đường tròn đường kính Hình 1.5 Dự đoán quỹ tích điểm 1.2.2. Vấn đề sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học Hiện nay công nghệ phần mềm phát triển rất mạnh, trong đó các phần mềm giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri, Crocodile, SketchPad, GSP, Maple, Mathenatica, 15 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ChemWin, LessonEditor, VioLet… hệ thống WWW, Elearning và các phần mền đóng gói, tiện ích khác. Dùng phần mềm GSP có thể đạt được một số hiệu quả sau: Thể hiện một khái niệm hoặc một ý tưởng mới trong toán học. Khám phá sâu hơn khái niệm hoặc khám phá ở những góc độ khác nhau của khái niệm. Từng bước hướng dẫn giúp HS xây dựng các cấu trúc và hiểu được mối liên hệ giữa các thành phần. HS dùng mô hình trả lời các câu hỏi trên phiếu học tập hoặc trên máy tính. GV sử dụng các mô hình dẫn dắt thảo luận trong quá trình dạy học. HS thao tác trên mô hình hình thành tri thức. HS làm việc tạo những đối tượng mới trên mô hình theo yêu cầu của GV và phản hồi với GV trong quá trình dạy học. HS sử dụng GSP giải quyết các bài tập lớn hoặc các thách thức. Sử dụng GSP đồng thời với các chương trình khác hoặc với các vật thể thao tác được. Kiểm tra các giả thiết đặt ra hoặc kiểm chứng một kết quả nào đó. Như vậy phần mềm GSP có thể đem lại nhiều điều mới mẻ cho GV và HS trong quá trình dạy và học. Ở một phương diện nào đó nó góp phần nâng cao hiệu quả của giáo dục. Tuy nhiên việc sử dụng phần mềm GSP nói riêng cũng như các phần mềm dạy học khác cần phải linh hoạt, tránh lạm dụng công nghệ trong dạy học.Trong trường hợp phần mềm dạy học không hơn gì chiếc bảng đen hay trang sách giáo khoa thì không nên dùng. 16 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chương 2 Sử dụng phần mềm GSP để thiết kế một số mô hình làm công cụ hỗ trợ việc dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT Phần mềm GSP có nhiều tính năng có thể ứng dụng trong dạy học môn toán. Ứng dụng GSP trong đại số, giải tích, hình học phẳng, hình học không gian. Chương này trình bày một số ví dụ về việc sử dụng phần mềm GSP để thiết kế một số mô hình làm công cụ hỗ trợ việc dạy, học, giải một số bài toán về hàm số và đồ thị trong chương trình THPT Ví dụ 2.1. Giới hạn của hàm số Trong chương trình toán THPT, giới hạn nói chung, giới hạn của hàm số nói riêng là những khái niệm nền tảng của chương trình giải tích, tuy nhiên lại rất trừu tượng, mang tính hàn lâm cao. Khi dạy - học phần này thì cả GV và HS đều thấy khó khăn. Khó khăn của GV ở chỗ thiếu, hoặc rất khó tạo ra những công cụ trực quan làm giảm bớt tính kinh viện của khái niệm, đưa bài giảng gần gũi với HS hơn, làm cho HS dễ tiếp nhận kiến thức hơn. Khó khăn của HS trong việc tiếp cận với khái niệm. Đa số HS khi được hỏi đều trả lời không hiểu rõ khái niệm. Mặc dù trong SGK hiện hành đã không còn sử dụng ngôn ngữ của toán cao cấp để định nghĩa khái niệm giới hạn nữa, mà dùng cách mô tả mang tính trực quan khái niệm giới hạn. Tuy nhiên HS nhiều khi vẫn gặp khó khăn khi tiếp cận với khái niệm khó này. 17 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Khi sử dụng phần mềm GSP trong dạy học phần giới hạn đã phần nào mang lại hiệu quả, HS cảm thấy hiểu bài hơn. A. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. i. Cơ sở lý thuyết Định nghĩa:Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y trên K hoặc trên K \ x0 . Ta nói hàm số y khi x dần tới x0 nếu với dãy số xn bất kỳ, xn có f xn L . Kí hiệu: lim f x x x0 L , hay f x f x xác định f x có giới hạn là số L K \ x0 và xn L khi x x0 , ta x0 ii. Mục tiêu:HS nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. iii. Biện pháp thực hiện * Thiết kế mô hình GSP Hình 2.1: Mô hình giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 18 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ * Hoạt động 1: Hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - GV kéo thanh trượt n cho giá trị n thay đổi, n ngày càng tăng. 1 Hướng dẫn HS quan sát sự thay đổi giá trị của dãy số xn , xn 1 và n 1 dãy số f xn , với f xn . f 1 n - GV yêu cầu HS nêu nhận xét. HS dễ dàng nhận thấy rằng khi giá 1 trị n ngày càng tăng thì dãy xn , xn 1 nhận giá trị ngày càng gần n với số 1. Do đó theo phần giới hạn dãy số đã học, HS nhận định rằng dãy 1 số xn , xn 1 có giới hạn là 1. Tương tự, HS cũng rút ra kết luận dãy n 1 số f xn , f xn tương ứng cũng có giới hạn bằng 2. f 1 n - GV tiếp tục cho HS quan sát sự di chuyển của điểm M x; y trên đồ thị của hàm số. Dựa trên hình ảnh đồ thị HS nhận thấy rằng khi điểm M x; y di chuyển thì ngày càng gần đến điểm M 0 2;1 * Hoạt động 2: Củng cố khái niệm - Để củng cố khái niệm vừa hình thành. GV yêu cầu HS quan sát 1 sin x thêm mô hình giới hạn của hai hàm số y x.cos và y khi x 0 x x 1 sin x 0,lim 1 . Từ đó nêu nhận xét. lim x.cos x 0 x 0 x x 19