Tài liệu Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động vật lý 12

Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 I. ĐẶT VẤN ĐỀ: Hiện nay với việc chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm trong các kì thi yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản mà cần có óc suy luận tốt, đủ thời gian giải bài tập cho kết quả chính xác. Vì vậy, việc sử dụng phương pháp nào sao cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều mà giáo viên và các em học sinh rất chú trọng. Trong chương trình vật lý phổ thông, dao động (dao động cơ, dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC…) là phần kiến thức quan trọng thể hiện ở dung lượng lớn, có mặt trong tất cả các cấu trúc đề thi với số lượng câu hỏi khá lớn, đặc biệt là đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi ĐH&CĐ Các bài toán đặc thù về dao động điều hòa đều có thể giải bằng 3 phương pháp: đại số, phương pháp vectơ quay, phương pháp đồ thị. Tuy nhiên mỗi bài ưu tiên một phương pháp nào đó hơn tùy thuộc vào dữ kiện của bài toán và sở trường tư duy của từng người. Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay để giải các bài tập về dao động là phương pháp mang tính tổng quát cao, dễ vận dụng, cho kết quả nhanh và chính xác, tránh được các phép tính dài dòng phức tạp. Xuất phát từ vị trí và ý nghĩa thiết thực của phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay nên tôi chọn đề tài: “ Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12”, nhằm giúp cho học sinh có thể nắm được phương pháp và từ đó chủ động vận dụng trong khi làm bài tập. GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 1 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Cơ sở lý luận: * Kiến thức liên quan đến mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều được đưa ra trong sách giáo khoa Vật lý 12 ( bài 6- chương trình nâng cao và bài 1 – chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn và nâng cao) và ở một số sách tham khảo. * Số tiết bài tập vận dụng trên lớp thực hiện theo Phân phối chương trình không nhiều nên học sinh không được luyện tập nhiều bài tập dạng này. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: 2.1. Cơ sở lý thuyết Để biểu diễn dao động điều hòa vectơ OM ( hoặc vectơ quay x  A cos(t   ) (*) người ta dùng một ) có độ dài là A (biên độ), quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc là . M (t 0) + M (t =0) t  O x P GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 2 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Ở thời điểm ban đầu t = 0, OM hợp với trục gốc Ox một góc bằng pha ban đầu . Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM là t   , góc đó chính là pha của dao động. Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay chx OM OM trên trục Ox sẽ là: = OP  A cos(t   ) đó chính là biểu thức trong vế phải của (*) và là li độ x của dao động. Như vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động. (theo SGK Vật lý 12 Nâng cao – Nhà xuất bản Giáo dục) * Chú ý:  Vị trí của vật trên trục dao động chính là hình chiếu ngọn của trên trục Ox  chỉ quay theo một chiều duy nhất là chiều ngược chiều kim đồng hồ 2.2. Các dạng bài tập: A. Dạng 1: Sử dụng vectơ quay để xác định khoảng thời gian vật thực hiện một quá trình: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 3 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 A.1. Phương pháp giải Bước 1. Xác định vị trí của điểm đầu M1 và cuối M2 trên đường tròn. Bước 2. Xác định góc quét  của vectơ quay biểu diễn dao động khi vật đi từ M1 đến M2. Bước 3. Thời gian vật thực hiện quá trình là:  .t  t     T  2 A.2. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định thời gian theo  Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(8  t + thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 3 li độ )cm. Xác định cm? 3 * Giải: Thời gian -2,5 đường 3 cm tròn ngắn nhất tương từ vị vật đi ứng trí từ với M1 li độ vật đến 2,5cm M2 chuyển vị trên trục x chưa đổi chiều): trí-5  M -2,5 2 đến Mli độ 1 động trên  (vận O 2,5 5 tốc 2,5    6 5 2,5 3 sin      3 5      2 sin   Thời gian vật ngắn nhất vật đi từ M1 đến M2 là   1 t   2  ( s )  8 16 Bài tập 2: Định thời gian theo lực GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 4 x Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5t + ) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Biết độ cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = 2 (m/s2). Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn * Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: l  hơn 1,5N ? g 2  0,04m  2 (5 ) 2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng: F  k ( l  x )  kl  kx 100.0,04  100.0,05 cos(5t   )  4  5 cos(5t   ) ( N ) M2 1 1,5 4  9 F M1 Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân bằng có F = 4N. Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M 1 đến M2 trên đường tròn. Góc do vectơ quay quét được trong thời gian đó là: 2,5     5 3 2 4  2   3 3 cos   GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 5 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Thời gian cần tìm: 4  4 t   3  ( s )  5 15 Bài tập 3: Định thời gian theo vận tốc Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s? * Giải: Tốc độ cực đại: vmax  A 5. 2 5 (cm / s) . 2 Đây là biên độ của vận tốc. Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : cos   2,5   5 3 O Thời gian: Bài tập    1 t   3  ( s )   3 4: Định 2,5 M2 v 5 M1 thời gian theo năng lượng Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng? * Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ. Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 1 A mω 2 A 2 2 mω 2 x 12  x 1  2 2 2 Tại vị trí có động năng bằng ba lần thế năng: W = Wđ + Wt = 4Wt  1 1 A mω 2 A 2 4 mω 2 x 22  x 2  2 2 2 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 6 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có đến x 1  A 2 x 1  A 2 tương ứng với thời gian vật chuyển M2  A  động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : A sin   A 2    M1   A 2 A 2 A x 4 A sin   2    6 A     5 12 Thời gian: 5  5 t   12  ( s)  3 36 A.3. Bài tập đề nghị: Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz và biên độ 4cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi giữa 2 li độ 2cm và -2 3 cm ? Đs: 1 s 8 Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 6 cm/s Tính thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ 3 2 (cm/s) đến 3 (cm/s) 3 ? Đs: T s 24 Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng? GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 7 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Đs: 1 s 18 Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 2 cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s 2. Đs: 0,17s B. Dạng 2: Sử dụng vectơ quay xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước: B.1. Phương pháp giải M1  x1 M0 O x M2 Bước 1. Cần xác định chính xác vị trí của vật ở thời điểm ban đầu trên đường tròn (vị trí M0). Bước 2. Xác định vị trí có tọa độ x 1 mà vật sẽ đi qua theo bài ra trên đường tròn (vị trí M1 hoặc M2) Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x1 tương ứng có 2 vị trí trên đường tròn, vị trí đó khi vật đang đi theo chiều âm (M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều dương (M2). Bước 3. Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau: Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 8 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12  .t  t  Trong đó vật   là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi di chuyển từ vị trí M0 đến M1. Bước 4. Thời điểm cần tìm là: t  t  2n  ( n  N )(1) Bài toán thường gặp: Vật đi qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm Trong biểu thức (1) lấy n = k-1. * Chú ý: - Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự chỉ khác là khoảng thời gian là khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 trên đường tròn. - Trường hợp bài toán không kể đến chiều chuyển động của vật khi qua vị trí x 1 thì phức tạp hơn. Tuy vậy có thể tìm ra quy luật xác định sau:  Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là: t t  Trong đó Giải n  1 2 . ( n  N )(2) 2  là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M 0 đến vị trí M1. thích - Trong khoảng thời gian biểu thức: vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất. Để vật qua x1 lần thứ n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng 3  1 2 . 2  . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 5 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 9 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Khoảng thời 5  1 2 . 2  . Vậy công thức (2) là hoàn toàn chính xác.  Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 1 lần thứ n với n là số chẳn thì thời điểm cần tìm là: t t  Trong đó n  2 2 . ( n  N )(3) 2  là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M 0 đến vị trí M2. Giải thích - Trong khoảng thời gian biểu thức: vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai. Để vật qua x 1 lần thứ n = 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . Thời gian vật đi khi véctơ quay được 1 vòng đúng bằng: 4  2 2 . 2  . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 6 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Khoảng thời 6  2 2 . 2  . Vậy công thức (3) là hoàn toàn chính xác. B.2. Bài tập ví dụ: Bài tập 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: x 6 cos(2t   )(cm) 3 Xác định thời điểm vật qua vị trí x=-3cm lần thứ 2011 theo chiều âm. * Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là  x 6 cos( ) 3(cm) . 3 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 10 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0 Vị trí vật qua x = -3cm theo chiều âm là vị trí M 1 trên đường tròn. Thời Với gian vật đi  2 (rad / s) ; sin M0 đến M1 M1 là -6  3    2 6 3 Suy Vì từ -3 O qua Thay số ta được: lần t t  3 6 x   1 t   3  ( s )  2 6 ra vật  M   0 t  thứ 2011 nên ta có n =2010 2n 1 2.2010.   2010,167( s )  6 2 Bài tập 2: Cho một dao động điều hoà có phương trình: Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 2 x 10 cos(5t   )(cm) . 6 cm lần thứ 2012 theo chiều dương? * Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là x 10 cos(   ) 5 3 (cm) . 6 Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0 Vị trí vật vị qua x trí = -5 M1 2 cm theo trên gian vật đi từ M0 đến - 10 đường O 5 M0 là 10 tròn.x M1 5 3 5 2 sin      ; cos      3 4 10 10    13     3 2 4 12 Thời   dương chiều -5 M1 là GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh 13  t   12 13 ( s ) 60  5 Trang 11 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Vì vật qua Thay số ta được: t t  lần thứ 2012 nên định thời điểm =2011 2n 13 2.2011.   2011,217( s )  60 2 Bài tập 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: Xác n vật qua vị trí x = x 6 cos(2t  -3cm  )(cm) 3 lần thứ 2011. * Giải: Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 1. Vật qua lần thứ n = 2011 là số lẻ nên kết quả là : t t  n  1 2 1 2011  1 2 .   . 1005,167( s ) 2  6 2 2 Bài tập 4: Cho một dao động điều hoà có phương trình: x 10 cos(5t  Xác -5 định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm  )(cm) . 6 lần thứ 2012? * Giải: Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 2. Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là : t t  B.3. n  2 2 13 2012  2 2 .   . 402,217( s ) 2  60 2 5 Bài tập đề Bài 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh nghị: x 10 cos(5t   )(cm) 4 Trang 12 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 3 cm lần thứ 1001? Đs: 200,017s Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình x 5 cos(2t   )(cm) . 6 Tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 2 cm lần thứ 1999 theo chiều dương? Đs: 1998,96s Bài 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 3 x 6 cos(5t   )(cm) 2 cm lần thứ 2012 theo chiều âm? Đs: 804,33s C. Dạng 3: Sử dụng vectơ quay tính tần suất của dao động: Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà nên một vị trí bất kỳ có thể được vật đi qua nhiều lần. Trong dạng này ta tìm số lần vật đi qua một toạ độ hoặc trạng thái nào đó bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian nhất định C.1. Phương pháp Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải toán dạng này ta có các nhận xét sau - Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần). r Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm, dương. - Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên kia nếu l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và đạt cực tiểu( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - l nếu l < A. GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 13 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 - Mỗi chu kì lực phục hồi (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng không) 2 lần ở vị trí cân bằng . - Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ - Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó *Phương pháp:  Bước 1: Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A  Bước 2: Xác định tọa độ ban đầu của vật , suy ra vị trí của M 0 trên đường tròn và tọa độ góc của véc tơ quay OM 0 (0).  Bước 3: Xác định vị trí đề bài cho (x) trên giản đồ  tọa độ góc của véc tơ quay ứng với vị trí đề bài cho   Bước 4: Dựa vào khoảng thời gian đề bài cho, lập biểu thức t = nT + t’. Trong đó n là số tự nhiên, t’ gọi là khoảng thời gian dư  số lần cần tìm N = 2.n +N’ (N’ là số lần qua vị trí x trong thời gian t’)  Bước 5: Tính N’ - Từ t’  cung tròn bán kính quỹ đạo quét được trong khoảng thời gian dư (cung dư) t’:  = t’.  từ đó  vị trí cuối quá trình  = 0 +  - Đếm số giao điểm của cung dư với vị trí đề bài cho - Nếu khi t = 0 vật xuất phát từ vị trí x 0 khác x thì N’ = số giao điểm nói trên GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 14 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 - Nếu khi t = 0 vật xuất phát ngay từ x0 = x thì N’ = số giao điểm trên cộng thêm 1. C.2. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định tần suất theo li độ Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4 t- /3)(cm). Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu? * Giải: Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - /3 trên giản đồ hình (điểm B) Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm ứng với 2 điểm A,B. Ta có t = 1,2 s; T = 0,5s  t = 2T + 0,2 (s)  N = 2.2 + N’(1) Tính N’ Độ lớn cung dư BM:  = 4.0,2 = 0,8  cung dư đi qua A 1 lần Do khi t = 0 vật đã xuất phát từ x0 = x = 1,5 cm nên N’ = 1+ 1 = 2. Thay vào (1) ta có N = 6 Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc Một vật dao động với phương trình x = 4cos3 t cm. Xác định số lần vật có tốc độ 6 cm/s trong khoảng 1,25 s đầu tiên. GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 15 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 * Giải : Lúc t = 0 : x = 4 cm = A => v = 0 , tương ứng là điểm B trên hình. Tốc độ cực đại của vật : vmax = A = 4.3 = 12 (cm/s) Số lần vật có tốc độ 6 cm/s ứng với 4 điểm M, N, P, Q trên hình vẽ. Ta có t = 1,25 s; T = M 2 3 s  t = 1T + 0,875.T (s) -6  N = 1.4 + N’(1) B  6 6 Q -12 Độ lớn cung dư BI:  = 2 . 0,875T T = 1,75 I 12 N P  cung dư đi qua M, N, P 1 lần Thay vào (1) có : N = 4 + 3 = 7 Bài tập 3: Định tần suất theo năng lượng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ cứng K = 50N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu. Biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy 2= 10. * Giải : Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt  1 1 A mω 2 A 2 2 mω 2 x 12  x 1  2 2 2 Số lần vật có động năng bằng thế năng ứng với 4 điểm M, N, P, Q trên hình vẽ. Ta có t = 1,5 s; T = 2 m 2 k 0,2 0,4s 50 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 16 v Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 P  t = 3T + 0,75T (s) I -A  N = 3.4 + N’(1) Độ lớn cung dư BI:  = 2 . 0,75T T = 1,5  Q N A A 2 2 A M B  cung dư đi qua M, N, P 1 lần Thay vào (1) có : N = 3.4 + 3 = 15 Bài tập 4: Định tần suất theo lực Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ 2 cm. Biết lúc t = 0 vật ở vị trí thấp nhất. Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoảng thời gian từ t = 0,5s đến t = 1,25 s ? * Giải : Lực tác dụng lên điểm treo chính là lực đàn hồi. Tần số góc :  k 100 2  10 (rad / s )  T  0,2 s m 0,1 10 Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: l  mg 0,1.10  0,01m k 100 Lúc t = 0 ,vật ở vị trí thấp nhất x = A, tương ứng với điểm B trên đường tròn Do l  A nên Fmin = 0 khi x = - l = -1cm ( lò xo không biến dạng ), tương ứng với điểm M, N trên đường tròn GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 17 x Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Lúc t = 0,5s, góc quay của vectơ là  = 10 . 0,5 = 5, tức là quay qua N 2 lần, qua M 3 lần Lúc t = 1,25 s = 6T + 0,25T I  N = 6.2 + N’ – 5 (1) Độ lớn cung dư BI:  = P 2 . 0,25T T = 0,5  2 2 B -1  cung dư không đi qua P, Q Q Thay vào (1) có : N = 6.2 + 0 - 5 = 7 C.3. Bài tập đề nghị: Bài 1. Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cực đại là 0,125s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10-3 J trong 3,125 s đầu ? Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại (13 lần) Bài 2. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo ở một điểm cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 34cm. Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu bao nhiêu lần? Biết biên độ dao động bằng 4 2 cm và t = 0 khi vật đi qua vị trí lò xo giãn 4 +4 2 cm.(Đs: 6 lần) Bài 3. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4s đầu? Biết phương trình dao động: x = A cos(t + /3)cm. (Đs: 16 lần) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 18 x Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 D. Dạng 4: Sử dụng vectơ quay tính quãng đường trong dao động điều hòa: D.1. Phương pháp Một trong những thói quen đáng tiếc của đa số học sinh là thường xuyên sử dụng công thức tính quãng đường S = v.t cho mọi chuyển động. Mặc dù công thức đó chỉ đúng cho chuyển động đều. Do đó cần giúp các em học sinh khắc phục khuyết điểm nói trên. Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét: - Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu t = nT thì S = 4nA - Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian dao động t = n. T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A * Phương pháp: Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t 1 đến t2 ta thực hiện các bước sau :  Tính khoảng thời gian t = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T  Thiết lập biểu thức: t = nT +  Trong đó n nguyên ( n N) Ví dụ T =1s, t = 2,5s thì t =2.T +0,5  Quãng đường được tính theo công thức S = 4nA + S Tính S + Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + ); v1 = - Asin(t1 +  ) + Và trạng thái thứ hai : x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  ) (v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 và v2 để tính S Nếu: - Nếu t = 0 lúc vật ở biên thì cứ T/4 thì vật GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh Trang 19 Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 đi được quãng đường A. Ta có thể tính S bằng cách phân tích  t = n. T/4 +  Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin   còn n chẵn thì S = n.A + A.(1- cos   ) - Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng thì ta làm tương tự nhưng n lẻ thì áp dụng công thức S = n.A + A.(1- cos   ) n chẵn thì áp dụng công thức S = n.A + A.sin   D.2. Bài tập vận dụng: Bài 1: Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm. Lúc t = 0 nó bắt đầu chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là bao nhiêu? * Giải:  t = 2,25s ; T = 2s  t = T + 0,25 M Do vật xuất phát từ biên. Ta có S = 4. A + A(1 – cos() Thay số: A = 2cm,  =  rad/s,  =0,25s ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25) = (10 -  2 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh )cm O B s x Trang 20